Sistemas de Potência Apostila de Proteção e Aterramento de Sistemas Elétricos de Potência José T. de Oliveira UFRN

Prévia do material em texto

Apostila do Curso
de
Prote�c~ao e Aterramento
de
Sistemas El�etricos de Pote^ncia
do
PPgEE-UFRN
i
JOS
�
E TAVARES DE OLIVEIRA
?
l
l
c c
�
-� � -
V
A
E
I
X C B
20 a 25m20 a 25m
ss
s s
s s
CURSO DE ATERRAMENTO
DE
SISTEMAS EL
�
ETRICOS
E
ELETR
^
ONICOS
ii
JOS
�
E TAVARES DE OLIVEIRA
Professor do Departamento de Engenharia El�etrica da UFRN
( Gradua�c~ao e P�os-Gradua�c~ao )
Doutor em Engenharia El�etrica - COPPE - UFRJ - RJ - 1993
Mestre em Engenharia El�etrica - UFPB - C. Grande - PB - 1979
Espec. em Sist. de Pote^ncia - UNICAMP - Campinas - SP - 1978
Engenheiro Eletrot�ecnico - UFRN - RN - 1977
T�ecnico em Eletrot�ecnica - ETFRN - RN - 1972
CURSO DE ATERRAMENTO
DE
SISTEMAS EL
�
ETRICOS
E
ELETR
^
ONICOS
iii
APRESENTAC�
~
AO
Esta Apostila tem como objetivo servir de refere^ncia para o curso de ex-
tens~ao do Departamento de Engenharia El�etrica da UFRN em Aterramento de Sistemas
El�etricos e Eletro^nicos.
Retrata de forma clara e simpli�cada os t�opicos da ementa proposta,
dando as condi�c~oes para o aluno entender e praticar as t�ecnicas tradicionais e moder-
nas dessa �area.
Quero deixar claro ao leitor, que n~ao �e um trabalho in�edito, mas uma
coleta^nea de assuntos fundamentais que, alguns, foram transcritos da bibliogra�a citada
para n~ao perder a qualidade e n~ao descaracterizar a escrita do autor e que, outros, foram
acrescentados e aperfei�coados para dar uma melhor apresenta�c~ao did�atica.
A bibliogra�a citada no �nal, oferece condi�c~oes ao leitor aprofundar-se no
assunto de interesse espec���co dos ensinamentos apresentados.
Espero que o objetivo seja alcan�cado pelos alunos e o leitor de uma forma
geral e, desde agora, estou a disposi�c~ao de todos para acatar qualquer cr��tica, desde que
venha no sentido de melhorar este trabalho.
"Muita gente critica facilmente, mas n~ao coopera. Esta �e a forma
mais vulgar de sabotar o esfor�co alheio"(xxxxxxxxxxxx).
Natal, 07 de abril de 1997
Jos�e Tavares de Oliveira
iv
�
Indice
1 Avalia�c~ao das Correntes Perigosas �a Vida Humana[1] 1
1.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Considera�c~oes Sobre as Correntes El�etricas em Corpo Humano Sadio . . . 1
1.3 Acidentes Devido �a Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 In
ue^ncia da Intensidade de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 In
ue^ncia do Tempo de Atua�c~ao da Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 In
ue^ncia do Percurso da Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 In
ue^ncia da Freque^ncia da Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Descargas Atmosf�ericas: O Feno^meno e os Efeitos[25] 11
2.1 INTRODUC�
~
AO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 A Situa�c~ao Geradora do Feno^meno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 A nuvem de tempestade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 O campo el�etrico �a superf��cie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.3 Evolu�c~ao a partir da base da nuvem . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Os Efeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Efeitos Luminosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Efeitos Ac�usticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Efeitos Eletroqu��micos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.4 Efeitos T�ermicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.5 Efeitos Eletrodina^micos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.6 Efeitos Devidos �a indu�c~ao Eletromagn�etica . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Conclus~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Medi�c~ao de Resiste^ncia de Terra[15] 21
v
3.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 M�etodos de medi�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 M�etodo da Curva de Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.2 M�etodo dos Tre^s Pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 M�etodos para Melhorar a Resiste^ncia de Terra . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.1 Aprofundamento das Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.2 Aumento da Quantidade de Hastes em Paralelo . . . . . . . . . . . 28
3.3.3 Tratamento do Solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.4 Aumento da Bitola das Hastes de Aterramento . . . . . . . . . . . . 31
4 Rela�c~ao da Dista^ncia M��nima entre o Eletrodo Fixo e a Malha de Terra-
[37] 33
4.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Segmento Retil��neo que Melhor se Ajusta a um Conjunto de Pontos Dados 34
4.3 Ajuste dos Pontos da Tabela 1 a uma Curva . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4 Conclus~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5 Processos de Medida de Potenciais num Sistema de Aterramento[24] 39
5.1 Medida do potencial de toque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2 Medida do potencial de passo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.3 Potencial de Transfere^ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6 Prote�c~ao Contra Surto e Sobretens~ao em Equipamentos Eletro^nicos,
Sistemas de Baixa Tens~ao e Interfere^ncias[22, 21] 43
6.1 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.3 Fontes Das Sobretens~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.4 Eleva�c~ao do Potencial de Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.5 Sobretens~oes por Descargas Atmosf�ericas e Chaveamentos. . . . . . . . . . 45
6.6 Indu�c~ao Magn�etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.7 Indu�c~ao El�etrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.8 Efeito da Freque^ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.9 Origem das Interfere^ncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6.9.1 Manobra de Circuitos Prim�arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
vi
6.9.2 Descargas Atmosf�ericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.9.3 Faltas �a Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.9.4 Manobra nos Circuitos Secund�arios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.10 Medidas a Serem Adotadas no Sistema Secund�ario . . . . . . . . . . . . . . 49
6.11 Medidas a Serem Adotadas nas Instala�c~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.12 Filoso�a da Prote�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.13 Dispositivos de Prote�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.14 Sistema de Aterramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.14.1 Fun�c~oes B�asicas dos Sistemas de Aterramento. . . . . . . . . . . . . 54
6.14.2 Utiliza�c~ao do Sistema de Aterramento de Energia . . . . . . . . . . 55
6.14.3 Sistema de Aterramento Isolado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.14.4 Aterramento de Ponto
�
Unico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.14.5 Malha de Terra de Refere^ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.15 Considera�c~oes Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.16 Computadores te^m Instala�c~ao e AterramentoDiferenciados . . . . . . . . . 58
6.17 Trabalho para Especialista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.18 Traduzindo o Manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.19 Novos Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.20 Novas T�ecnicas de Aterramento para Equipamentos Sens��veis . . . . . . . . 61
6.21 Aterramento de Ponto
�
Unico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.21.1 Principais caracter��sticas : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.22 Malha de Refere^ncia de Terra ( MTR ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.22.1 Principais Caracter��sticas : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7 Controle de Interfere^ncia e Compatibilidade Eletromagn�etica em Subesta-
�c~oes[33] 65
7.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.2 Diretrizes e conceitos de projeto para as novas subesta�c~oes . . . . . . . . . 66
7.2.1 Sistema de aterramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.2.2 Sistema de prote�c~ao contra descargas atmosf�ericas . . . . . . . . . . 69
7.2.3 Sistema de cablagens da SE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.2.4 Diretrizes gerais para o projeto das novas instala�c~oes de telecomu-
nica�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
vii
7.2.5 Gabinetes e pain�eis para as novas instala�c~oes . . . . . . . . . . . . . 78
7.2.6 Filoso�a b�asica da compatibilidade eletromagn�etica . . . . . . . . . 78
7.2.7 Custos dos novos projetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.2.8 Modi�ca�c~oes de instala�c~oes existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.3 Conclus~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8 Prote�c~ao Contra Raios: Sistema Convencional ou uso de Arma�c~oes de
Concreto?[2] 81
8.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.2 \Utiliza�c~ao das arma�c~oes �e consenso internacional" (A. P. Reis Miranda) . 83
8.2.1 Pontos equivocados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2.2 An�alise com ponto de vista diverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8.2.3 Alternativa v�alida de solu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8.2.4 Implementa�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.2.5 Conclus~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.3 \A discuss~ao tem sido mais emocional que t�ecnica" (S�ergio T. Sobral) . . 89
9 C�alculo de Campo El�etrico e Potencial no Solo[30] 95
9.1 Campo de Vetores E e J, e Potencial para uma Fonte Pontual de Corrente
num Meio Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.2 Campo de Vetores E e J, e Potencial, para uma Fonte de Corrente num
Meio Constitu
�
ido por Duas Regi~oes Homoge^neas Separadas por um Plano . 96
9.3 Campo de Vetores E e J, e Potencial, para uma Fonte Pontual num Solo a
duas Camadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.4 Solo Constitu
�
ido por V�arias Camadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10 Medi�c~ao de Resistividade do Solo[28, 31, 39] 113
10.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
10.2 M�etodos de Medi�c~ao de Resistividade do Solo . . . . . . . . . . . . . . . . 114
10.2.1 M�etodo de Wenner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
10.2.2 M�etodo de Schlumberger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
10.3 Estrati�ca�c~ao do Solo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
10.4 Medida de Resistividade de Solo usando Eletrodos Cil��ndricos com Pe-
quenos Espa�camentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
viii
10.4.1 Medida da Resistividade Considerando uma distribui�c~ao n~ao Uni-
forme de Corrente nos Eletrodos de Corrente . . . . . . . . . . . . . 123
10.4.2 Medida da Resistividade Considerando uma Distribui�c~ao Uniforme
de Corrente nos Eletrodos de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . 128
10.5 C�alculo da Resiste^ncia de um Eletrodo Cil��ndrico . . . . . . . . . . . . . . 131
11 Extrapola�c~ao de Medidas de Resistividade de Solos e Resiste^ncia de
Aterramento de Eletrodos Profundos[7] 133
11.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
11.2 An�alise do M�etodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
11.2.1 Exemplos de Aplica�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
11.2.2 Limita�c~oes Pr�aticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
12 Estrati�ca�c~ao do Solo em Duas Camadas Utilizando o M�etodo de New-
ton como T�ecnica de Otimiza�c~ao[40] 139
12.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
12.2 Estrati�ca�c~ao Usando T�ecnicas de Otimiza�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . 140
12.3 M�etodo do Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
12.4 M�etodo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
12.5 Determina�c~ao do Passo � . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
12.6 Conclus~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
13 C�alculo da Malha de Aterramento de uma Subesta�c~ao em um Solo com
a Estrutura de duas Camadas[8, 39] 145
13.1 Eletrodo como uma Fonte Pontual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
13.2 Condutor na Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.3 Tens~oes Admiss��veis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
14 Distribui�c~ao de Corrente de Curto-Circuito na Terra ao Longo de Uma
Linha de Transmiss~ao[18] 155
14.1 Introdu�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
14.2 Modelo Matem�atico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
14.3 C�alculo da Corrente no Condutor Neutro em um Sistema comuma Subesta�c~ao159
14.4 Sistema com duas Subesta�c~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
14.5 Exemplos de Aplica�c~ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
ix
15 Dimensionamento dos Condutores dos Sistemas de Aterramento de Re-
des[11, 26] 167
15.1 Corrente de Falta para a Terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
15.2 Tempo de dura�c~ao de Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
15.3 Se�c~ao Transversal dos Condutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
15.4 Perdas de Calor Durante os Intervalos de Rearme . . . . . . . . . . . . . . 170
15.5 Determina�c~ao da Bitola do Condutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
15.6 Considera�c~oes sobre as Conex~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
15.7 Conclus~oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
15.8 Sele�c~ao dos Condutores no Projeto de Aterramento de Sistemas Eletro^nicos 176
Refere^ncias Bibliogr�a�cas 179
x
Cap��tulo 1
Avalia�c~ao das Correntes Perigosas �a
Vida Humana[1]
1.1 Introdu�c~ao
A utiliza�c~ao cada vez mais ampla da eletricidade, faz com que tamb�em um
n�umero crescente de pessoas menos habilitada tenha contato com a mesma.
�
E o objetivo
aqui destacar quais as condi�c~oes de perigo.
1.2 Considera�c~oes Sobre as Correntes El�etricas em
Corpo Humano Sadio
Para melhor compreens~ao da in
ue^ncia da corrente el�etrica e respectivos
efeitos sobre o corpo humano, em casos de acidentes devido �a eletricidade, se tornam
necess�arios esclarecimentosquanto a alguns processos �siol�ogicos, em especial processos
de ordem el�etrica, desenvolvidos no corpo humano.
Em estado de repouso, uma diferen�ca de potencial da ordem de 40 a 80
mV pode ser detectada entre a superf��cie e o interior das �bras nervosas. As concentra�c~oes
de ��ons (do l��quido dos tecidos envolventes e do l��quido interno) das �bras nervosas s~ao
diferentes, sendo esta a causa desta diferen�ca de potencial. A polaridade da membrana
da c�elula da �bra do nervo �e invertida quando o nervo �e excitado. Assim, o processo de
excita�c~ao dos nervos est�a simultaneamente ligado a um transporte de ��ons pelas �bras
nervosas.
1
Um processo el�etrico acompanha cada movimento dos m�usculos. Nor-
malmente as vias nervosas s~ao respons�aveis pela transmiss~ao dos impulsos el�etricos aos
m�usculos. Em experie^ncias, quando um m�usculo �e posto sob tens~ao el�etrica, de tal forma
que a corrente circule em seu sentido longitudinal, veri�ca-se que tanto um n��vel m��nimo,
assim como um acr�escimo m��nimo brusco de corrente, s~ao necess�arios para excitar a con-
tra�c~ao muscular. Especial importa^ncia �e dada ao acr�escimo brusco da corrente (di/dt)
j�a que experie^ncias mostram que acr�escimos lentos de corrente ocasionam acomoda�c~oes,
trazendo com isto ause^ncia de contra�c~oes musculares.
A regra mencionada, v�alida para todos os m�usculos em seres vivos, �e
tamb�em exata para m�usculos do cora�c~ao. O cora�c~ao exerce a fun�c~ao de uma bomba de
duplo circuito. Um circuito est�a em liga�c~ao com o pulm~ao, atrav�es do qual o sangue �e
enriquecido com oxige^nio, e o segundo circuito est�a ligado ao sistema vascular do corpo,
por meio do qual este �e alimentado de sangue, rico em oxige^nio. O cora�c~ao possui, em
cada um dos circuitos de bombagem, duas ca^maras, que s~ao designadas por auricular e
ventricular. As duas ca^maras, ligadas em s�erie, trabalham alternadamente, isto �e, quando
da contra�c~ao (s��stole) das auriculas, os ventr��culos enchem-se atrav�es de �org~aos atuando
como v�alvulas (di�astole ventricular) e seguidamente o sangue sob press~ao �e bombeado por
contra�c~ao (s��stole ventricular), para os circuitos que est~ao ligados ao cora�c~ao. Simulta-
neamente, as auriculas dilatam-se (di�astole auricular) e recebem o re
uxo do sangue; na
pulsa�c~ao seguinte, impelem-no de novo para dentro dos ventr��culos.
A diferen�ca essencial do cora�c~ao em rela�c~ao a todos os outros m�usculos,
est�a no fato de que neste a tens~ao el�etrica, necess�aria para o seu trabalho, ser gerada por ele
pr�oprio, comandada atrav�es de centros pr�oprios, designados por n�odulos sinusais e n�odulos
�atrioventriculares, e conduzida atrav�es de um sistema pr�oprio de propaga�c~ao de est��mulos
de modo que, no cora�c~ao sadio, os movimentos das diferentes zonas do cora�c~ao decorrem
segundo a seque^ncia certa. O cora�c~ao representa um bipolo el�etrico, cuja tens~ao tem como
conseque^ncia um campo de 
uxo el�etrico no corpo. Fora das superf��cies equipotenciais,
pode, por isso, ser veri�cada, em dois pontos do corpo humano, uma diferen�ca de tens~ao,
cuja forma depende da posi�c~ao dos pontos escolhido, assim como sua grandeza.
O registro oscilogr�a�co desta diferen�ca de tens~ao, na maioria dos casos
para �ns diagn�osticos, entre a m~ao direita e o p�e esquerdo, em fun�c~ao do tempo, �e ide^ntico
ao conhecido eletrocardiograma. Um exemplo t��pico de eletrocardiograma est�a represen-
tado na Figura 1.1. A grandeza absoluta da tens~ao registrada no eletrocardiograma,
situa-se aproximadamente de 1 at�e 1,6 mV, a sua freque^ncia entre cerca de 1,1 e 1,3 Hz.
A tens~ao card��aca, que origina o campo de 
uxo el�etrico no corpo, e cujo
vetor de intensidade de campo se modi�ca no tempo, tanto seu valor como em sua posi�c~ao
no espa�co, �e por natureza muito maior e excede-o em alguns volts.
�
E portanto com-
preens��vel que as tens~oes estranhas, que se sobrep~oem em caso de acidente, e que s~ao
n~ao de mesma grandeza, ou te^m apenas uma parte consider�avel desta, exer�cam in
ue^ncia
sobre o sistema de comando do cora�c~ao ou o perturbem.
2
t
1
t
2
t
3
t
4
s��stole di�astole
TH
0,1
0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
t(s)
Figura 1.1: Esquema de um eletrocardiograma humano.
8
>
>
>
>
>
>
<
>
>
>
>
>
>
:
TH=Per��odo card��aco
t
1
= Tempo de ascen�c~ao
t
2
=Tempo de descida, complexo auricular
t
3
=Per��odo distensor
t
4
= Tempo de condu�c~ao; Pausa e s��stoles dos aur��culos.
Devido as consider�aveis diferen�cas existentes entre os diversos indiv��duos,
em caso algum se podem indicar valores num�ericos exatos, de validade geral, para a
intensidade de corrente ligada a determinada sensa�c~ao, mas sim, no melhor dos casos,
valores m�edios, com a indica�c~ao da dispers~ao aproximada. Com base em medidas de
sensa�c~oes realizadas, pode indicar-se a extens~ao consider�avel dos valores de dispers~ao.
Um grupo de 50 indiv��duos saud�aveis do sexo masculino, entre os 19 e 39
anos de idade, foram examinados uma um quanto �as suas sensa�c~oes com a passagem de
corrente atrav�es do corpo.
Nas experie^ncias segundo os Quadros 1 e 2, serviram de eletrodos dois
e^mbolos cil��ndricos de lat~ao de 90 cm
2
de superf��cie cada, que foram seguros um em cada
m~ao, pelos indiv��duos submetidos �a experie^ncia. Nas experie^ncias, segundo o Quadro 3,
foi utilizado, como eletrodo de p�e , uma placa de cobre, sobre a qual a pessoa se encontrava
descal�ca. No Quadro 1 indicam-se os resultados da medida de sensa�c~oes com corrente
alternada a 50 Hz, no caso de um percurso de corrente m~ao-tronco-m~ao.
Os valores dos quadros indicam a intensidades de corrente e�cazes, em
miliamp�eres, que provocam conforme a linha 1, em 5, 50 e 95% das pessoas sujeitas �a
experie^ncia.
Pela leitura da coluna 1 do Quadro 1, por exemplo, veri�a-se que 5%
dos indiv��duos classi�cam 0,7 mA como apenas percept��vel, ao passo que os outros 95%,
ainda n~ao tinham qualquer sensa�c~ao com um valor 2,5 vezes superior (1,7 mA).
Os valores indicados no Quadro 3 s~ao igualmente v�alidos para corrente
alternada a 50 Hz, contudo, para o percurso de corrente m~ao-tronco-p�es. Os valores do
Quadro 3 s~ao quase todos superiores aos do Quadro 1. Dado o fato da corrente ser
escoada atrav�es dos dois p�es, a densidade de corrente nessas extremidades �e menor que
na m~ao, provocando, por conseguinte, menores sensa�c~oes.
3
Poderia aqui levantar-se o reparo, e com raz~ao, de que, tanto nas medidas
segundo o Quadro 1 como tamb�em nas referentes ao Quadro 3, a totalidade da corrente
tem que passar atrav�es da m~ao e que, portanto, as sensa�c~oes te^m que ser iguais em ambos
os casos, nas intensidades de corrente diferentes. O fato das diferen�cas dos valores, tem
aplica�c~ao pelas dispersas estat��sticas. Nas diferentes pessoas, a sensibilidade em cada
extremidade, �e, com certeza diferente, assim, uma vez mais sens��vel a m~ao esquerda,
outra a direita.
Nas experie^ncias segundo o Quadro 1, a corrente passa atrav�es de ambas
as m~aos; a m~ao mais sens��vel, �e a que determina o resultado. Nas experie^ncias segundo
o Quadro 3, a corrente passa apenas por uma das m~aos. Naquelas, dentre as pessoas
submetidas �a experie^ncias, em que a m~ao n~ao percorrida pela corrente �e a mais sens��vel,
ser�a elevada a intensidade de corrente que provoca as diversas manifesta�c~oes.
No Quadro 2 est~ao indicadas as medidas das sensa�c~oes com corrente
cont��nua, no caso de um percurso da corrente m~ao-tronco-m~ao. Comparando-se estas
medidas com as do Quadro 1, torna-se evidente a consider�avel in
ue^ncia do tipo de
corrente sobre as sensa�c~oes. Ao passo que as medidas das sensa�c~oesmostram, no caso da
corrente alternada a 50 Hz, um limite inferior a 1,0 mA, no qual a corrente percept��vel
em 5% do grupo experimental, com ligeiras picadas nas m~aos, o mesmo efeito veri�ca-se
igualmente em 5% dos indiv��duos sujeitos �a experie^ncia s�o com uma corrente cont��nua de
6,0 mA e portanto, de 6 vezes aquele valor. Os valores limites-superiores, apresentam nos
dois Quadros, a rela�c~ao aproximada de 1,3. No caso das mulheres, os valores s~ao em
geral cerca de 30% mais baixos que nos homens.
Estas e muitas outras pesquisas experimentais demonstraram que, no caso
do efeito de correntes el�etricas sobre o organismo vivo, s~ao de importa^ncia decisiva os
seguintes para^metros:
- intensidade de corrente
- dura�c~ao do efeito
- percurso da corrente
- freque^ncia e eleva�c~ao brusca da corrente
Os diferentes para^metros ser~ao tratados nos seus pormenores, em liga�c~ao
com os acidentes devido �a eletricidade.
1.3 Acidentes Devido �a Eletricidade
O exame dos acidentes devido �a eletricidade, no respeitante aos seus
efeitos, mostra uma extraordin�aria variedade de manifesta�c~oes, desde o \choque el�etrico",
passando por ferimentos ligeiros e graves, at�e a morte. Do ponto de vista da preven�c~ao
de acidentes, devem ser especialmente considerados os acidentes com desfecho mortal.
Tamb�em aqui h�a que considerar diversas possibilidades. Em primeiro lugar, no caso
4
de determinadas intensidades m�aximas de corrente, e de tempo m��nimo de dura�c~ao do
efeito sobre o cora�c~ao, �aquelas subordinado, o sistema de comando e de transmiss~ao dos
est��mulos, pode ser afetado a tal ponto que o funcionamento ordenado do cora�c~ao seja
interrompido, ocorrendo, em vez da contra�c~ao vigorosa dos ventr��culos, �brila�c~ao ventricu-
lar - devido �a corrente el�etrica. Como conseque^ncia, o fornecimento regular do sangue �as
c�elulas do corpo, cessa, e as mais sens��veis dentre elas, come�cam a morrer no espa�co de
alguns minutos.
A �brila�c~ao ventricular na pessoa humana era tida, at�e ainda h�a poucos
anos, como irrevers��vel. Entretanto, tornaram-se conhecidos processos de tratamento
cl��nico, como, por exemplo, as massagens diretas no cora�c~ao com o t�orax aberto e o des�-
brilador, com os quais, em alguns casos - mas n~ao emmuitos - se pode eliminar a �brila�c~ao
ventricular.
Em segundo lugar, pode ocorrer em determinadas gamas de intensidade
da corrente e, enquanto perdura a a�c~ao desta, uma contra�c~ao da musculatura do t�orax,
que impede os movimentos respirat�orios da caixa tor�axica, o que conduz, em caso de
su�ciente dura�c~ao, �a morte por sufoca�c~ao.
Por �ultimo, ainda existe a possibilidade, principalmente nos acidentes com
alta tens~ao, de que, tanto devido ao calor de arcos volt�aicos, como tamb�em devido �a
passagem de corrente em si, se produzam queimaduras, que tenham como conseque^ncia
a morte imediata ou posterior.
1.4 In
ue^ncia da Intensidade de Corrente
Foram examinadas e analisadas nos �ultimos anos, acima de 1000 aci-
dentes devidos �a eletricidade. Os resultados foram completados por grande n�umero de
experie^ncias em animais, de prefere^ncia em c~aes, depois de pormenorizadas pesquisas
terem demonstrado que os resultados de experie^ncias, obtidos em animais anestesiados,
s~ao aplic�aveis aos seres humanos. As rea�c~oes �siol�ogicas, que foram observadas com in-
tensidades da corrente entre alguns miliamp�eres e v�arios amp�eres, foram divididos em
quatro grupos, classi�cados em gamas de intensidade de corrente.
No Quadro 4, apresentam-se as gamas de intensidade de corrente, em
corrente alternada a 50 Hz e o percurso m~ao-tronco-p�es, atuando durante o per��odo de
aproximadamente 1 segundo.
�
E de notar, que a perigosa �brila�c~ao ventricular �e limitada na gama de
intensidade III e n~ao po^de ser regularmente observada na gama de intensidade IV.
Tomando como base, numa primeira aproxima�c~ao, uma resiste^ncia do
corpo humano de cerca de 1000 ohms, tem-se, na usual tens~ao de 220 V, uma corrente
no corpo de 220 mA, que se situa na gama de intensidade de corrente III e que provoca
o perigo da mortal �brila�c~ao ventricular. No caso de um acidente com alta tens~ao, no
qual atua-se uma tens~ao de 6 KV, resultaria no corpo uma corrente de 6 A, que se situa
5
na gama de intensidadde de corrente IV. Abstraindo de outros danos, as hip�oteses de
sobrevive^ncia, podem, neste caso, ser consideradas maiores que no precedente, dada a
possibilidade da parada do cora�c~ao ser revers��vel.
Quadro 1
Porcentagem de pessoas analisadas (em mA).
Sensa�c~oes 5% 50% 95%
Corrente percept��vel apenas
nas palmas da m~aos
0,7 1,2 1,7
Ligeiro formigueiro nas palmas das m~aos,
com se as mesmas estivessem dormentes
1,0 2,0 3,0
Formigueiro tamb�em percept��vel nos pulsos 1,5 2,5 3,5
Leve vibra�c~ao das m~aos, press~ao nos pulsos 2,0 3,2 4,4
Ligeira caimbra nos antebra�cos, com se
fossem comprimidos com algemas
2,5 4,0 5,5
Ligeira caimbra nos bra�cos 3,2 5,2 7,2
As m~aos tornam-se r��gidas e contra��das,
o largar ainda �e poss��vel; sensa�c~ao de dor
4,2 6,2 8,2
Caimbra nos bra�cos, as m~aos tornam-se
pesadas e insens��veis, picadas em toda a
superf��cie dos bra�cos
4,3 6,6 8,9
Caimbra geral dos bra�cos,
chegando at�e as axilas, o largar �e ainda
poss��vel (let-go-current)
7,0 11,0 15,0
Medidas da sensibilidade com corrente alternada de 50 Hz. Percurso da corrente:
m~ao-tronco-m~ao: Intensidade em mA (e�caz).
6
Quadro 2
Porcentagem de pessoas analisadas (em mA).
Sensa�c~oes 5% 50% 95%
Ligeiro formigueiro nas palmas das m~aos
e nas pontas dos dedos
6 7 8
Sensa�c~ao de calor e formigueiro mais forte nas
palmas das m~aos, ligeira press~ao nos pulsos
10 12 15
Forte press~ao, at�e picadas nos pulsos e
palmas das m~aos
18 21 25
Formigueiros nos antebra�cos, sensa�c~ao mais
forte de calor
25 27 30
Dor com press~ao mais forte nos pulsos,
formigueiros chegando aos cotovelos
30 32 35
Forte dores de press~ao nos pulsos e dores
agudas nas m~aos
30 35 40
Medidas da sensibilidade com corrente corrente cont��nua. Percurso da corrente:
m~ao-tronco-m~ao: Intensidade em mA.
Quadro 3
Porcentagem de pessoas analisadas (em mA).
Sensa�c~oes 5% 50% 95%
Corrente percept��vel apenas na palma da m~ao 0,9 2,2 3,5
Formigueiro em toda m~ao, como se estivesse dormente 1,8 3,4 5,0
Ligeira press~ao no pulso, formigueiro mais intenso 2,0 4,8 6,7
Press~ao tamb�em sens��vel no antebra�co 4,0 6,0 8,0
Primeira sensa�c~ao nas solas dos p�es (ligeiro formigueiro)
press~ao no antebra�co
5,3 7,6 10,0
Ligeira caimbra no pulso, o movimento da m~ao torna-se
dif��cil, press~ao no tend~ao do pulso
5,5 8,5 11,5
Formigueiro no bra�co, forte caimbra no bra�co,
principalmente no pulso
6,5 9,5 13,0
Forte formigueiro, chegando at�e a axila, antebra�co at�e ao
cotovelo quase r��gido, o largar ainda �e poss��vel
7,5 11,0 14,5
Press~ao em torno dos tornozelos e calcanhares, dedo
polegar da m~ao contra��do
8,8 12,3 15,8
Largar s�o �e poss��vel com maior esfor�co
(let-go-current)
10,0 14,0 18,0
Medidas da sensibilidade com corrente alternada de 50 Hz. Percurso da corrente:
m~ao-tronco-p�es: Intensidade em mA (e�caz).
7
Quadro 4
Gama de
intensidade
de corrente
Rea�c~oes �siol�ogicas
Intensidade
da corrente
e�caz (mA)
I
In��cio da perceptibilidade da corrente
at�e ao estado em que j�a n~ao �e poss��vel
largar sozinho o contato. Ause^ncia de
in
ue^ncia sobre os batimentos do cora-
�c~ao e o sistema de condutores de est��-
mulos
at�e 25
II
Intensidade da corrente ainda suport�a-
vel. Eleva�c~ao da press~ao sangu��nea,
irregularidade card��aca, parada rever-s��vel do cora�c~ao, acima de cerca de
50 mA, perda de sentidos.
25 a 80
III Perda de sentidos e �brila�c~ao 80 a 3000
IV
Eleva�c~ao da press~ao sangu��nea, parada
revers��vel do cora�c~ao, arritmias, 
atu-
le^ncia pulmonar, em regra perda de
sentidos.
>3000
As quatro gamas de intensidade de corrente das rea�c~oes �siol�ogicas
1.5 In
ue^ncia do Tempo de Atua�c~ao da Corrente
As investiga�c~oes mostram que o tempo que a corrente el�etrica atua sobre
o corpo humano, �e de importa^ncia fundamental. Com base em trabalhos realizados, pode
ser tra�cadas curvas caracter��sticas, a qual delimita a gama de intensidade de corrente
II da gama de intensidade de corrente mortal III. Estas curvas caracter��sticas decorrem,
primeiro, em conformidade com um valor no tempo de corrente de :
Q = I � t = 100 mA � s
As curvas caracter��sticas podem ser obtidas com base em mais de 100ms,
com uma quebra na altura de um valor m�aximo de 85 mA, correspondente a um valor
e�caz de 60 mA, paralelamente ao eixo dos tempos.
A fronteira entre as gamas de intensidade e corrente I e II, pode ser assi-
nalada por uma curva caracter��stica corresponde a :
Q = I � t = 30 mA � s
8
que representa igualmente na gama de 1000 ms, uma quebra e decorre durante mais tempo
a um valor e�caz de 21 mA, paralelamente ao eixo dos tempos.
1.6 In
ue^ncia do Percurso da Corrente
O percurso da corrente no corpo humano, em caso de acidente, �e impor-
tante na medida em que o cora�c~ao possa ser afetado pela corrente. Na maioria dos casos,
os pontos de entrada e sa��da da corrente encontram-se, pelo menos, numa das m~aos ou
nos dois p�es. Considerando circunsta^ncias especiais, como por exemplo, a manipula�c~ao de
aparelhos el�etricos em salas ex��guas, tamb�em o peito e as costas s~ao pontos de passagem
para a corrente el�etrica.
Um dos mais perigosos percursos da corrente parece ser o da m~ao esquerda
para o peito, porque neste caso, o cora�c~ao se encontra diretamente no caminho da corrente.
al�em disso, o percurso da corrente tem importa^ncia decisiva, porque in-
uencia a resiste^ncia el�etrica de maneira determinante, tornando-se assim ele pr�oprio um
para^mentro para a intensidade de corrente, que se origina.
A resiste^ncia el�etrica comp~oe-se da resiste^ncia interna do corpo. A estas,
se juntam resiste^ncia de isolamento, constitu��das por pe�cas de vestu�ario ou sapatos.
Foram efetuadas extensas pesquisas sobre a grandeza e a e�cie^ncia destas
diferentes resiste^ncias parciais. Para considera�c~ao das circunsta^ncias sob o ponto de vista
de preven�c~ao de acidentes, as poss��veis resiste^ncias suplementares, s~ao, no entanto, de im-
porta^ncia secund�aria, porque os dispositivos de prote�c~ao te^m que ser preparados e e�cazes,
de maneira a representarem ainda uma prote�c~ao e�ciente, mesmo nas mais desfavor�aveis
circunsta^ncias.
No ponto de passagem da corrente, a pele �e afetada muito rapidamente, na
maioria dos casos.
�
E segregada a transpira�c~ao, caso j�a n~ao exista, a pele sofre perfura�c~ao
el�etrica. Nesse momento a resiste^ncia de passagem baixa para um valor desprez��vel.
Tamb�em as pe�cas do vestu�ario, que possuem em si um elevado valor de resiste^ncia, o
perdem quase completamente, quando tenham absorvido bastante umidade, devido, por
exemplo �a transpira�c~ao. Nestas circunsta^ncias, parece conveniente, por raz~oes de se-
guran�ca, considerar apenas a resiste^ncia interna do corpo. Esta situa-se na ordem de
grandeza de aproximadamente 1200 ohms, no percurso da corrente m~ao-tronco-m~ao.
9
1.7 In
ue^ncia da Freque^ncia da Rede
A maioria das investiga�c~oes foram at�e agora efetuadas com corrente cont��-
nua e com corrente alternada industrial a 50 ou 60 Hz. Como se veri�ca por uma com-
para�c~ao entre os Quadros 1 e 2, o limite da sensibilidade situa-se, para a corrente indus-
trial, consideravelmente abaixo da corrente cont��nua.
A resiste^ncia el�etrica do indiv��duo diminui com o aumento da freque^ncia.
O valor da resiste^ncia do ser humano, j�a mencionado de 1200 ohms, v�alido para corrente
alternada a 50 Hz, desce continuamente at�e aproximadamente 550 ohms a 100kHz. Da�� os
valores aqui tabelados serem completamente aceit�aveis para freque^ncia mais amplamente
difundida em nosso pa��s, ou seja, 60Hz.
10
Cap��tulo 2
Descargas Atmosf�ericas: O
Feno^meno e os Efeitos[25]
2.1 INTRODUC�
~
AO
Os efeitos destrutivos das sobretens~oes te^m vindo assumir uma posi�c~ao
de destaque nas preocupa�c~oes dos respons�aveis pela seguran�ca de pessoas e estruturas
e pelo bom funcionamento dos equipamentos el�etricos sens��veis aquele feno^meno. Este
artigo aborda sumariamente as origens e os principais efeitos da mais importante fonte
de sobretens~oes : a descarga atmosf�erica.
Problema considerado permanentemente atual desde h�a 200 anos, tem o
feno^meno das descargas atmosf�ericas sido objeto de crescente aten�c~ao, a n��vel interna-
cional, nos �ultimos tempos.
A extrema sensibilidade �as sobretens~oes dos equipamentos que baseiam o
seu funcionamento na microeletro^nica, bem como a extens~ao e a importa^ncia dos servi�cos
que aqueles equipamentos prestam, onde quer que se encontrem instalados, tem justi�-
cados um not�avel esfor�co econo^mico e t�ecnico no sentido de aumentar o n��vel de conhe-
cimentos sobre a origem e os efeitos da principal fonte de sobretens~oes destrutivas : as
descargas atmof�ericas.
�
E objetivo deste cap��tulo, acerca de sobretens~oes, resumir as principais
considera�c~oes que re
etem o estado do conhecimento atual sobre as origens f��sicas do
feno^meno e dos seus principais efeitos imediatos.
11
2.2 A Situa�c~ao Geradora do Feno^meno
2.2.1 A nuvem de tempestade
Dentre as massas nublosas resultantes de situa�c~oes de instabilidade meteo-
rol�ogicas destacam -se as que s~ao designadas por CUMULO NIMBUS e que se caracteri-
zam, principalmente, pelo seu grande desenvolvimento vertical, podendo atingir alturas
da ordem dos 12.000 metros acima do n��vel do solo.
Uma das conseque^ncias do desenvolvimento vertical destas nuvens �e o
elevado gradiente de temperatura que existe no seu interior, apresentando uma nuvem de
tempestade m�edia, temperaturas da ordem dos 15 a 20
0
C na sua base e de -50
0
C na
zona dos 12.000 metros acima do solo Figura 2.1
6
-
+
+
+ + +
+
+
+ + +
++++++++
+++++
++++
++++
|-
++++++
+++ +++
+ + + + +
- - - - - - - -
- - - - - -
- - - - - - -
- - - - -
- - - - - -
2
4
6
8
10
12
-�
2 km
�
��
25
n
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
10
0
-10
-20
-30
-50
�
?
�
/
?
?
�
�
Y
K
K
6
�
K
O
�
�
km
Figura 2.1: Desenvolvimento de uma nuvem de tempestade.
A intensa movimenta�c~ao do ar no interior da nuvem, resultante do gra-
diente de temperatura referido, origina grande n�umero de choques entre gotas de �agua e
cristais de gelo em suspens~ao, resultando, por processo ainda n~ao perfeitamente conhe-
cido, a libera�c~ao de cargas el�etricas que v~ao se acumulando, conforme a sua polaridade,
em zonas verticalmente opostas da nuvem. Na situa�c~ao mais frequente (90 a 95% dos
casos), a base da nuvem �ca carregada negativamente, concentrando-se o conjunto das
cargas positivas correspondentes na sua zona superior.
12
2.2.2 O campo el�etrico �a superf��cie
O campo el�etrico �a superf��cie da terra, em condi�c~oes de bom tempo, �e
positivo ( isto �e, dirigido das camadas superiores da atmosfera para o solo ), com uma
amplitude da ordem dos 100V/m.
A aproxima�c~ao de uma nuvem de tempestade cuja base esteja carregada
negativamente provocaa invers~ao do sentido do campo el�etrico e a sua progressiva inten-
si�ca�c~ao, podendo a respectiva amplitude alcan�car facilmente valores da ordem dos 20
kV/m �a superf��cie, em zonas de terreno plano.
Sendo sabido que valores de intensidade de campo el�etrico de 4 kV/m
produzem j�a uma importante ioniza�c~ao do ar junto de objetos condutores salientes do
solo, a aproxima�c~ao da nuvem carregada vai originando a emiss~ao de ��ons (positivos, se a
base da nuvem est�a negativamente carregada, como �e mais frequente), os quais formam
pequenas correntes el�etricas ascendente designadas por \correntes de descarga de ponta".
A velocidade de emiss~ao dos ��ons positivos referidos �e relativamente pe-
quena ( da ordem dos 0,5 m/s num campo el�etrico de 3 kV/m ), veri�cando -se que,
em grande parte dos casos, a corrente de descarga de ponta associada aos mais diver-
sos objetos salientes do solo �e interrompida, a alturas vari�aveis, pelos fortes ventos que
acompanham a nuvem. Deste processo, resulta a forma�c~ao de bolsas de ��ons positivos que
se v~ao movimentando aleatoriamente no sentido ascendente, sem manter a continuidade
el�etrica com o objeto a partir do qual foram emitidos.
2.2.3 Evolu�c~ao a partir da base da nuvem
Embora se veri�que, por vezes, a existe^ncia de descargas de desenvolvi-
mento ascendente, isto �e, com in��cio a partir do solo, a situa�c~ao mais frequente �e a que
corresponde ao percurso descendente da descarga, desde a nuvem at�e �a superf��cie da terra.
O processo inicia-se, junto a base da nuvem, pela forma�c~ao de micro-
descarga entre zona carregada negativamente e as gotas de �agua que lhe est~ao imediata-
mente adjacentes Figura 2.2.
Com efeito, sob a a�c~ao do intenso campo el�etrico existente as gotas de �agua
alongam-se por a�c~ao das for�cas resultantes de indu�c~ao eletrost�atica, as quais obrigam ao
m�aximo afastamento entre a suas cargas positiva e negativa. Esta nova forma alongadas
das gotas de �agua, agora alinhadas com a dire�c~ao do campo el�etrico, facilita a cria�c~ao de
pequenas correntes de descarga de ponta que constituem as micro-descargas referidas.
Quando uma grande quantidade de gotas de �agua �e sequencialmente sub-
metida ao processo descrito, forma-se um canal ionizado que d�a in��cio a uma pr�e-descarga
designada por \tra�cador"ou \stepped leader", negativa e ligeiramente luminosa, que se
movimenta no sentido descendente, por saltos sucessivos que se cre^em orientados pelas
13
bolsas de ��ons positivos referidos no item anterior.
No momento em que o tra�cador descendente encontra um dos 
uxos de
��ons positivos ascendentes que mantenham ainda continuidade el�etrica com o objeto ligado
�a terra a partir do qual foi emitido, �ca estabelecido um canal condutor entre a base da
nuvem e o solo, iniciando-se ent~ao a fase mais violenta da descarga. Esta manifesta-se por
uma intensa luminosidade que evolui no sentido ascendente com uma velocidade m�edia
da ordem dos 3,5.10
7
m/s, sendo designada por \choque de retorno" (\return strocke").
Na maior parte dos casos este processo �e repetido v�arias vezes atrav�es do mesmo percurso
ionizado, com intervalos da ordem dos 40 ms, sendo vari�avel com a latitude do lugar o
n�umero m�edio de choques de retorno que comp~oem a descarga.
A t��tulo de exemplo refere-se que o valor mais frequente de choque de
retorno numa �unica descarga �e de 2 nas regi~oes temperadas e de 4 nas zonas tropicais,
tendo-se, todavia registrado fotogra�camente nos E. U.A. o n�umero excepcional de 26
choques de retorno numa �unica descarga.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
?
?
?
+
-
+
-
+
-
++++++++++++++++++++++++++++++
solo
Nuvem
Figura 2.2: Forma�c~ao do canal junto �a base da nuvem.
2.3 Os Efeitos
A intensidade da corrente que circula no canal ionizado apresenta valores
que normalmente se situam no intervalo entre o milhar e as centenas de milhares de
amp�eres.
14
Por outro lado, a evolu�c~ao temporal dessa intensidade de corrente caracteri-
za-se por um tempo muito curto de subida Figura 2.3, e, consequentemente, por um
elevado valor de di/dt, o que vai fazer com que todo o comportamento do circuito percor-
rido pela descarga passe a reger-se por leis aplic�aveis a feno^menos transit�orios.
�
E assim
que, por exemplo, se veri�ca nos condutores do sistema um acentuado efeito pelicular e
que se deve considerar em todos os c�alculos a impeda^ncia de onda dos condutores ou dos
eletrodos de terra e n~ao a sua resiste^ncia ohmica.
A circula�c~ao da corrente de descarga no seu percurso entre a base da
nuvem e a terra origina, pelas sua caracter��sticas peculiares, um conjunto de efeitos cujas
conseque^ncias variam entre a quase inocuidade e uma enorme capacidade destruidora.
As principais conseque^ncias associadas �a ocorre^ncia de uma descarga at-
mosf�erica podem resumir-se como segue:
2.3.1 Efeitos Luminosos
A intensa luminosidade emitida a partir do canal de descarga durante a
fase \return strocke" n~ao tem normalmente conseque^ncias graves, podendo apenas provo-
car cegueiras tempor�arias e totalmente revers��veis, as quais podem prolongar-se por mais
de 1 minuto, em caso de descargas relativamente pr�oximas. As conseque^ncias indiretas
poder~ao, contudo, assumir maior gravidade no caso da pessoa afetada pela perda de vis~ao
tempor�aria conduzir, no momento da descarga, qualquer ve��culo animado de velocidade
elevada como, por exemplo, um autom�ovel ou avi~ao.
2.3.2 Efeitos Ac�usticos
O ru��do que surge associado �as descargas atmosf�ericas deve-se fundamen-
talmente �a descompress~ao s�ubita do canal de descarga, quando cessa a passagem da
corrente.
Com efeito, a circula�c~ao da elevad��ssima corrente de descarga produz
efeitos eletrodina^micos que se exercem sobre as mol�eculas de ar do percurso ionizado,
tendendo a diminuir a sec�c~ao do canal de descarga e aumentando assim a sua press~ao in-
terna. A este efeito junta-se a in
ue^ncia de altas temperaturas desenvolvidas em poucos
micro-segundos no n�ucleo do canal de descarga ( temperatura que se estima em 30.000
0
K), o que conduz a uma sobrepress~ao que atinge as 40 atmosfera num raio de 1cm a partir
do n�ucleo.
Os efeitos do estampido resultante s~ao apenas de ordem psicol�ogicas, tanto
mais que o in��cio da perturba�c~ao ruidosa apenas se d�a ap�os a circula�c~ao da corrente de
descarga.
15
2.3.3 Efeitos Eletroqu��micos
Tratando-se de uma corrente unidirecional de grande intensidade, pode-
ria parecer que os efeitos eletroqu��micos exercidos sobre os componentes do circuito de
descarga mergulhados em meios eventualmente eletrol��ticos (eletrodos de terra, por exem-
plo) seriam importantes.
Veri�ca-se, por�em, n~ao ser esse o caso, nomeadamente porque o tra^nsito
da corrente de descarga se processa num tempo muito curto, sendo desprez��vel o efeito
eletroqu��mico da descarga atmosf�erica na decomposi�c~ao das liga�c~oes face a outros efeitos
de corros~ao permanente a que estas se encontram submetidas.
6
-
-40
-20
kA
0 50 100 150 200
�s
Figura 2.3: Evolu�c~ao temporal da corrente numa descarga negativa.
2.3.4 Efeitos T�ermicos
In
ue^ncia da Carga el�etrica
Na base das mais evidentesmanifesta�c~oes do car�ater destrutivo das descar-
gas atmosf�ericas est~ao os efeitos t�ermicos que a circula�c~ao da corrente de descarga origina.
A elevada carga el�etrica veiculada (que pode atingir as v�arias centenas
de Coulomb), caracterizada pelo valor de
R
idt associado a cada descarga, exerce efeitos
t�ermicos que se manisfestam no ponto de \entrada" da corrente de descarga. Estes efeitos
n~ao s~ao normalmente muitos graves, traduzindo-se,em alguns casos, na fus~ao de volumes
muito limitados dos elementos met�alicos sobre os quais incide a descarga, nomeadamente
quando aqueles elementos apresentam uma forma laminar de pequena espessura ou s~ao
constitu��dos por pontas muito �nas. No quadro I apresenta-se um conjunto de valores
que permite avaliar o efeito t�ermico do impacto de descargas veiculando diferentes car-
gas el�etricas, indicando-se, para cada material, o volume de metal fundido pela energia
16
dissipada e a correspondente profundidade afetada, considerando uma zona de incide^ncia
com 20mm de dia^metro. Deve notar-se que nos c�alculos foram efetuados admitindo-se um
aquecimento adiab�atico do volume em causa.
O problema da perfura�c~ao de elementos met�alicos em forma de chapa
coloca-se nomeadamente no dimensionamento de dep�ositos de produtos in
am�aveis ins-
talados ao ar livre ou no posicionamento e concep�c~ao dos dep�ositos de combust��veis de
aeronaves.
As descontinuidades ou os maus contatos el�etricos existentes ao longo do
circuito percorrido pela corrente de descarga comportam-se, na pr�atica, como pontos de
\entrada"da carga el�etrica atr�as referida, pelo que s~ao de esperar nesses pontos desen-
volvimentos de calor que poder~ao atingir o ponto de fus~ao dos metais em presen�ca, com
forma�c~ao de arcos e consequente proje�c~ao de part��culas a alta temperatura. Esta situa�c~ao
pode tornar-se especialmente perigosa em locais sujeitos a risco de ince^ndios ou de explo-
s~ao.
Quadro I
R
idt [As]
Ferro
[mm
3
] [mm]
Cobre
[mm
3
] [mm]
Alum��nio
[mm
3
] [mm]
30 (moderado) 86 0,3 108 0,4 233 0,7
50 (Normal) 143 0,5 180 0,6 389 1,3
100 (Forte) 287 0,7 359 1,1 777 2,5
300 (M.
to
Forte)
861 2,7 1077 3,4 2331 7,4
Volume de metal fundido e profundidade afetada pela incide^ncia de uma
descarga atmosf�erica em objetos met�alicos de pequena espessura. (tens~ao an�odica U
A'K
=c
te
=20 V.)
In
ue^ncia da Energia Espec���ca
Um outro tipo de efeito t�ermico causado pela corrente de descarga �e o que
vem associado �a chamada \energia espec���ca" (
R
i
2
dt), a qual �e de�nida como sendo a
energia dissipada pela corrente de descarga numa resiste^ncia de 1
.
N~ao sendo desprez��vel a resiste^ncia do conjunto de elementos que contitui o
circuito de descarga, veri�ca-se naturalmente um aumento de temperaturas do condutores
daquele circuito, o qual n~ao �e, no entanto, suscept��vel de po^r em risco a sua integridade
dado o normal sobredimensionamento daqueles elementos, por raz~oes de ordem meca^nica.
A t��tulo de exemplo poder�a referir-se que a circula�c~ao da corrente de descarga com maior
energia espec���ca at�e hoje detectada ( 10
7
A
2
.s ) atrav�es de um condutor de ferro galva-
nizado com 50mm
2
de se�c~ao produzir�a um aumento da temperatura deste condutor da
ordem dos 200
0
K.
17
2.3.5 Efeitos Eletrodina^micos
A circula�c~ao das elevadas correntes de descarga atrav�es de condutores
paralelos e relativamente pr�oximos origina esfor�cos meca^nicos em ambos os condutores, os
quais tendem a aproximar-se. Como �e sabido, a for�ca exercida �e diretamente proporcional
ao quadrado da corrente e inversamente propocional �a dista^ncia entre condutores, F =
20 �
I
2
d
; expressa em N/m, com I em kA e d medido em cm.
Para o posicionamento normal dos condutores num sistema de prote�c~ao,
com afastamentos entre condutores relativamente grandes, o problema dos efeitos eletrodi-
na^micos n~ao �e normalmente de considerar. Dever�a contudo, ser tomado em conta nos casos
em que se veri�que a existe^ncia de duas vias de descarga de corrente com afastamento
m�utuo inferior a 1metro.
A t��tulo de exemplo pode referir-se que a circula�c~ao de uma corrente de
descarga de 100kA atrav�es de dois condutores paralelos afastados de 0,5 metros origina
uma for�ca de atra�c~ao entre condutores da ordem dos 400 daN por metro.
2.3.6 Efeitos Devidos �a indu�c~ao Eletromagn�etica
Pelas caracter��sticas de evolu�c~ao temporal da corrente de descarga e,
nomeadamente, devido ao muito elevado gradiente da respectiva frente de onda, a descarga
atmosf�erica exerce nas imedia�c~oes do seu precurso e at�e dista^ncias da ordem do milhar
de metros uma acentuada in
ue^ncia eletromagn�etica, podendo originar o aparecimento
de tens~oes induzidas muito elevadas em conjuntos de elementos condutores que possam
constituir circuitos fechados.
�
E o caso, por exemplo, dos circuitos el�etricos ou telecomu-
nica�c~oes instalados em edif��cios ou no exterior, nos quais podem ser induzidas tens~oes
da ordem dos muitos milhares de volts, com efeitos destrutivos muito graves para os
equipamentos alimentados por aqueles circuitos.
O problema p~oe-se com crescente atualidade dada a extrema sensibilidade
dos componentes eletro^nicos �as sobretens~oes de qualquer origem e ao papel cada dia mais
em quase todas as atividades modernas.
2.4 Conclus~ao
A descri�c~ao muito sum�aria do feno^meno das descargas atmosf�ericas que
acaba de ser efetuada pretende apenas recordar aos t�ecnicos envolvidos em problemas
de prote�c~ao contra sobretens~oes os principais aspectos f��sicos a considerar, sendo o seu
objetivo principal preparar o leitor para uma vis~ao global da �loso�a da prote�c~ao.
18
Das considera�c~oes produzidas �e de sublinhar o car�ater extremamentealeat�o-
rio do feno^meno, tanto no que se refere ao seu desenvolvimento inicial como �a sua inten-
sidade presum��vel e aos efeitos esperados, o que conduz �a necessidade de conceber as
diferentes partes do sistema integrado de prote�c~ao de uma forma individualizada e ajus-
tada �as exige^ncias espec���cas de cada objeto ou instala�c~ao a proteger.
19
FOLHA DEIXADA EM BRANCO,
PROPOSITADAMENTE,
PARA QUE O PR
�
OXIMO CAP
�
ITULO
INICIE NA P
�
AGINA SEGUINTE
COM UM N
�
UMERO
�
IMPAR.
20
Cap��tulo 3
Medi�c~ao de Resiste^ncia de Terra[15]
3.1 Introdu�c~ao
Uma vez feito o aterramento el�etrico, �e necess�ario medir a resiste^ncia de
terra do mesmo.
Segundo o Pofessor Laborde, da Escola Superior de Eletricidade de Paris,
as resiste^ncias de terra podem ser classi�cadas em:
� execlentes, se forem inferiores a 5 ohms;
� boas, quando est~ao compreendidas entre 5 e 15 ohms;
� razo�aveis, quando �carem entre 15 e 30 ohms; e
� conden�aveis, se forem superiores a 30 ohms.
Existem v�arios m�etodos para a determina�c~ao da resiste^ncia de terra. Neste
trabalho, vamos enfocar os dois mais comuns: o m�etodo da curva de potencial ou m�etodo
do volt��metro e amper��metro e o m�etodo dos tre^s pontos.
3.2 M�etodos de medi�c~ao
3.2.1 M�etodo da Curva de Potencial
A Figura (3.1) a seguir, mostra a curva de potencial e o esquema el�etrico
que foi usado para determina-la, onde pode ser visto:
21
� um amper��metro;
� um volt��metro;
� um transformador de tap vari�avel;
� o eletrodo principal (X), que se deseja medir a resiste^ncia;
� o eletrodo auxiliar sonda (C); e
� o eletrodo auxiliar de potencial (B).
?
l
l
c c
�
-� � -
V
A
E
I
X C B
20 a 25m20 a 25m
ss
s s
s s
Figura 3.1: Esquema el�etrico para medi�c~ao de resiste^ncia de terra pelo m�etodo do
volt��metro-amper��metro.
Para levantar a curva de potencial, o eletrodo sonda C, deve ser �ncado
no solo em v�arios pontos, a partir de X, ao longo da reta XB, de metro em metro, por
exemplo. Em cada ponto deve ser registrado a dista^ncia de X a B e o valor da diferen�ca
de potencial V, indicada pelo volt��metro. A corrente I �e constante, e se encontra indicada
no amper��metro. Com os valores de V e d registrados, �e constru��da a curva de potencial,
naFigura (3.2).
Observando a Figura, vemos que existe uma regi~ao entre X e B que o
potencial �e constante. Essa regi~ao �e chamada, na pr�atica, de regi~ao de patamar.
A resiste^ncia de terra de X (R
X
), �e determinada dividindo-se a tens~ao de
patamar (V
XH
), pela corrente que circula no solo:
R =
V
XH
I
(3.1)
Algumas observa�c~oes do m�etodo devem ser destacadas:
22
6
-
X B
d
G
M
D
0
F
0
H
V
Figura 3.2: Curva de Potencial.
1. a dista^ncia entre X e B, deve ser tal que se obtenha necessariamente a regi~ao de
patamar;
2. a regi~ao de patamar se localiza em torno da metade de dista^ncia XB (61%);
3. R
X
s�o pode ser considerada como sendo a resiste^ncia de terra de X, se a regi~ao de
patamar for obtida;
4. geralmente, os eletrodos auxiliares s~ao hastes do tipo \copperweld", com 1 m de
comprimento e dia^metro de 1/2
00
ou 3/4
00
; devem ser �ncados no solo em torno de
70 cm e devem estar alinhados em rela�c~ao a X.
Instrumento para Medi�c~ao de Resiste^ncia de Terra
Os instrumentos desenvolvidos com a �nalidade de medirem resiste^ncia de
terra s~ao chamados de terro^metros. Na pr�atica, tornou-se h�abito chama-los de \megger".
Geralmente, apresentam em seus pain�eis quatro terminais: dois de corrente (C
1
e C
2
) e
dois de potencial (P
1
e P
2
). Neste caso, tamb�em podem ser empregados para medi�c~ao de
resistividade do solo.
Medi�c~ao usando o Megger
A medi�c~ao da resiste^ncia de terra, utilizando o \megger", �e feita de acordo
com o esquema da Figura (3.2):
O aparelho injeta no solo, pelo terminal de corrente C
1
, uma corrente
el�etrica I. Esta corrente retorna ao aparelho pelo terminal de corrente C
2
, atrav�es da
haste auxiliar B. Esta circula�c~ao de corrente gera potenciais na superf��cie do solo. O
potencial correspondente ao ponto P �e processado internamente pelo aparelho, o qual
indicar�a ent~ao o valor da resiste^ncia R
X
.
23
s s s s
6
?
� -
MEGGER
C
1
P
1
P
2
C
2
A
P B
V
patamar
Solo
I
I
Figura 3.3: Esquema para medi�c~ao de resiste^ncia de terra utilizando o MEGGER.
Durante a medi�c~ao devem-se observar os seguintes procedimentos:
� alinhamento do sistema de aterramento principal e a haste auxiliar (eletrodo de
corrente) deve ser su�cientemente grande, para que a haste de potencial atinja a
regi~ao de patamar;
� as hastes de potencial e auxilar devem estar bem limpas, principalmente isentas de
�oxidos e gorduras, para possibilitar bom contato com o solo;
� calibrar o aparelho;
� as hastes usadas devem ser do tipo \copperweld", com 1,2m de comprimento e
dia^metro de 1/2
00
ou 3/4
00
;
� cravar as hastes no m��nimo 70cm no solo;
� o cabo de liga�c~ao deve ser de cobre com bitola m��nima de 1,5 mm
2
;
� as medi�c~oes devem ser feitas em dias em que o solo esteja seco, para se obter o maior
valor de resiste^ncia de terra desse aterramento;
� se n~ao for o caso anterior, devem-se anotar as condi�c~oes do solo; e
� se houver oscila�c~ao da leitura, durante a medi�c~ao, signi�ca existe^ncia de inter-
fere^ncia. deve-se, ent~ao, deslocar as hastes de potencial e auxiliar para outra dire�c~ao,
de modo a contornar o problema. Os instrumentos mais modernos, injetam no solo
um sinal com uma freque^ncia diferente da industrial e, atrav�es de um �ltro sin-
tonizado nesta freque^ncia, efetua as medi�c~oes do sinal de corrente e tens~ao, para em
seguida processar a rela�c~ao tens~ao sobre corrente e obter o valor da resiste^ncia.
Precau�c~oes de seguran�ca durante a medi�c~ao de resiste^ncia de Terra
Para efetuar adequadamente a medi�c~ao da resiste^ncia de terra, levando
em considera�c~ao a seguran�ca humana, devem-se observar os seguintes itens:
24
1. n~ao devem ser feitas medi�c~oes sob condi�c~oes atmosf�ericas adversas, tendo em vista
a possibilidade de ocorre^ncias de raios;
2. n~ao tocar nas hastes e na �a�c~ao;
3. n~ao deixar que animais ou pessoas estranhas se aproximem do local;
4. utilizar cal�cados e luvas de isola�c~ao para executar as medi�c~oes; e
5. o terra a ser medido deve estar desconectado do sistema el�etrico.
3.2.2 M�etodo dos Tre^s Pontos
Este m�etodo �e vantajoso para situa�c~oes onde n~ao �e poss��vel contar com
espa�co su�ciente para estender grandes lances de cabos, para ligar as hastes auxiliares.
A Figura (3.4), mostra a localiza�c~ao dos dois eletrodos auxiliares (B e C)
formando um tria^ngulo equil�atero com o eletrodo que se deseja determinar a resiste^ncia
de terra (X).
Devemos tomar os lados do tria^ngulo grande o su�ciente, para n~ao haver
superposi�c~ao das �areas de in
ue^ncia de cada eletrodo.
Usando um terro^metro ou um conjunto formado por fonte C.A, amper��metro
e volt��metro adequados, medem-se:
1. a resiste^ncia entre X e B:
R
1
= R
X
+R
B
(3.2)
2. a resiste^ncia entre X e C:
R
2
= R
X
+R
C
(3.3)
3. a resiste^ncia entre C e B:
R
3
= R
C
+R
B
(3.4)
onde:
8
>
<
>
:
R
X
=�e a resiste^ncia de X;
R
B
= �e a resiste^ncia de B; e
R
C
= �e a resiste^ncia de C.
Resolvendo o sistema de equa�c~oes formado por (3.2), (3.3) e (3.4), resulta:
R
X
= (R
1
+R
2
�R
3
) =2 (3.5)
Analisando a equa�c~ao (3.5), podemos observar que R
X
poder�a apresentar
um valor negativo, o que n~ao �e aceit�avel. Neste caso, se faz necess�ario adotar novas
dista^ncias para os eletrodos auxiliares. Tamb�em o solo n~ao homoge^neo gera erros subs-
tanciais neste m�etodo.
25
�
�
N
]
-
�
X B
C
30m30m
30m
Figura 3.4: Esquema de localiza�c~ao dos eletrodos para medi�c~ao de resiste^ncia de terra
pelo m�etodo dos tre^s pontos.
3.3 M�etodos para Melhorar a Resiste^ncia de Terra
Na Pr�atica existem v�arios m�etodos para baixar a resiste^ncia de terra. Os
mais comuns s~ao:
1. aprofundamento das hastes de aterramento;
2. aumento da quantidade de hastes em paralelo;
3. tratamento f��sico-qu��mico do solo; e
4. aumento da bitola das hastes de aterramento.
O estudo para melhoramento da resiste^ncia de terra pode ser dividido em
duas situa�c~oes: antes e depois do sistema de aterramento est�a constru��do.
Antes de se construir um sistema de aterramento, �e necess�ario o projeto do
mesmo. Para isso, �e fundamental que se conhe�ca as caracter��sticas do solo, principalmente
sua resistividades aparentes em duas ou mais camadas (profundidades), e se considere os
n��veis de potenciais de toque e de passo permitidos para que n~ao venham por em perigo
a vida humana.
No projeto �e de�nido a profundidade, a quantidade, e o tipo de eletrodos
de aterramento, como tamb�em a necessidade ou n~ao de tratamento do solo. A geometria
tamb�em �e de�nida no projeto.
Depois que o sistema de aterramento est�a constru��do, deve ser feito a
medi�c~ao de sua resiste^ncia, para veri�car se estar acima do valor desejado. Quando isso
acontece, h�a necessidade de utilizar os m�etodos para baixa-la.
26
�
E importante que haja um acompanhamento da resiste^ncia de terra do
sistema de aterramento atrav�es de medi�c~oes peri�odicas, pois, como se sabe, a tende^ncia �e
crescer com o passar do tempo, devido aos processos de corros~ao que atacam condutores
enterrados no solo.
3.3.1 Aprofundamento das Hastes
A experie^ncia tem mostrado que este processo d�a bons resultados. As
aparentes di�culdades deste tipo de trabalho est~ao hoje superadas gra�cas a existe^ncia de
processos modernos que permitem emendar as hastes �a medida que v~ao sendo aprofun-
dadas, sobretudo para as do tipo \copperweld". Al�em disso, existem m�aquinasespeciais
para perfura�c~ao de solos que apresentam di�culdades �a crava�c~ao de hastes profundas.
Caracter��sticas das hastes usadas no m�etodo:
1. s~ao fabricadas de modo especial, providas de roscas nas extremidades e s~ao emen-
dadas atrav�es de luvas apropriadas;
2. s~ao emend�aveis atrav�es de processo exot�ermico obtendo-se uma ��ntima continuidade
entre elas, pois se trata de uma fus~ao do cobre tornando a adere^ncia perfeita.
�
E de ressaltar que as camadas mais profundas da terra apresentam, geral-
mente, menor resistividade e, consequentemente, condi�c~oes mais favor�aveis para se obter
um melhor aterramento.
No caso de solos com a mesma resistividade em todas as camadas, a ex-
perie^ncia mostra que n~ao h�a muita vantagem no aprofundamento exagerado das hastes,
obtendo-se uma condi�c~ao favor�avel somente a cerca de 3 a 3,5 m de profundidade, con-
forme mostra o gr�a�co da Figura (3.5). A partir da�� a redu�c~ao na resiste^ncia de terra �e
insigni�cante. Mas, no caso real, a resistividade �e menor nas camadas mais profundas, e
o gr�a�co desta Figura n~ao �e de todo v�alido.
Como exemplo, mostramos no quadro a seguir uma experie^ncia feita com
hastes do tipo \copperweld" de 3m de comprimento, 3/4
00
, emendadas por processo
exot�ermico.
Quadro
Quantidade
de hastes
Comprimento
total (m)
Aprofundamento
(m)
Resiste^ncia
medida (ohm)
1 3 3 23,6
2 6 6 14,4
3 9 9 7,4
4 12 12 4,6
27
6
-
0,3 0,9 1,5 2,1 2,7
Profundidade em metros
( Resiste^ncia em ohms )
20
40
60
80
100
120
140
Figura 3.5: Gr�a�co de varia�c~ao da resiste^ncia de terra com a profundidade das hastes.
3.3.2 Aumento da Quantidade de Hastes em Paralelo
As hastes s~ao cravadas no solo e interconectadas por meio de cabos de
cobre nus sendo os mais empregados os de N
0
4/0 AWG (95 mm
2
) ou N
0
2/0 AWG (70
mm
2
). O conjunto forma um eletrodo de aterramento chamado de \malha de aterra-
mento". Os condutores devem �car cerca de 50 a 60cm do n��vel do solo, pois assim se
conseguir�a uma maior �area de contato.
Medida agora a resiste^ncia de terra da malha, se o valor ainda �e elevado,
pode-se aumentar a sua �area e tamb�em a quantidade de hastes em paralelo. Por�em, a
experie^ncia mostra que, a partir de um certo n�umero de hastes em paralelo, o acr�escimo
de mais outras contribuir�a muito pouco para a redu�c~ao da resiste^ncia de terra.
�
E como se
aterramento entrasse em satura�c~ao. A Figura (3.6) mostra a redu�c~ao obtida com hastes
em paralelo, sendo as curvas tra�cadas para afastamento entre elas de 3m, 6m e 12m,
considerando como 100% a resiste^ncia de uma s�o haste.
O afastamento entre as hastes deve ser no m��nimo igual a soma dos seus
comprimentos, pois assim estes aterramentos podem ser considerados aproximadamente
distintos. Por exemplo, se se utilizam hastes de 3m de comprimento, o afastamento deve
ser igual ou superior a 6m. Na pr�atica o recomendado para estes casos �e de 8 a 9m.
28
6
-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12m
6m
3m
Quantidade de hastes em paralelo
Resiste^ncia de terra
18%
20%
25%
30%
40%
60%
100%
Figura 3.6: Gr�a�co da varia�c~ao da resiste^ncia com a quantidade de hastes �ncadas no
solo.
3.3.3 Tratamento do Solo
O tratamento do solo consiste em melhorar as condi�c~oes do aterramento
com um dos dois processos seguintes:
1. processo f��sico; e
2. processo qu��mico.
O processo f��sico consiste em aumentar a supef��cie de contato do eletrodo
com a terra circunvizinha, envolvendo-a com substa^ncias condutora, conforme mostra a
Figura (3.7), em vista de cima e em corte vertical, respectivamente. As substa^ncias
condutoras mais empregadas s~ao o coque, o carv~ao vegetal, a sucata de ferro, a sucata
de cobre ou p�o met�alico. Este processo �e bastante dispendioso, sendo por isto pouco
utilizado na pr�atica. Uma aplica�c~ao pr�atica desse processo, foi na malha de terra do elo
de corrente cont��nua de Itaipu Binacional onde foi utilizado o coque.
O processo qu��mico consiste em tratar a terra circunvizinha ao eletrodo
para melhorar a sua condutividade atrav�es de sais bons condutores, como o cloreto de
s�odio, cloreto de c�alcio, sulfato de magn�esio ou sulfato de cobre.
�
E feito um sulco no solo,
os sais s~ao a�� depositados e v~ao se in�ltrando �a propor�c~ao que s~ao dilu��dos com �agua posta
para este �m ou com a pr�opria chuva.
Dos sais citados, o cloreto de s�odio (sal de cozinha) �e o mais corrosivo e �e
29
y
z
w
u s
u
u
u
w
s
u
s
u
s
s
h
u
s
q
s
r
s
q
*
z
eletrodo
condutora
substa^ncia
solo
Figura 3.7: Vista superior e corte lateral do processo f��sico para melhoria da resiste^ncia
de terra.
facilmente lixiviado pelas �aguas de chuva, portanto, s�o �e recomendado em aterramentos
tempor�arios. A Figura (3.8), d�a uma id�eia do procedimento para a utiliza�c~ao destes sais.
�
E interessante ressaltar que existe no mercado produtos qu��micos espe-
ciais para tratar o solo, melhorando as condi�c~oes de aterramento, com a garantia dos
fabricantes de que eles n~ao atacam os eletrodos. Ali�as, a corros~ao dos eletrodos �e o mais
grave problema enfrentado por aqueles que fazem uso do processo qu��mico. Por isto, este
processo s�o deve ser usado em �ultimo caso.
A bentonita �e um material mineral argiloso que �e bastante utilizado.
�
E
facilmente encontrado no mercado, principalmente em lojas de material de perfura�c~ao de
po�cos. Este material apresenta as seguintes propriedades:
� absorve e ret�em �agua;
� �e boa condutora de corrente el�etrica;
� tem baixa resistividade; e
� n~ao corrosiva.
Inclusive observa-se que, logo que �e tratado o solo, a resiste^ncia de terra
diminui bruscamente, mas com o tempo, �a propor�c~ao que os produtos qu��micos se diluem,
30
ela vai aumentando, podendo chegar a atingir os valores que tinham antes da aplica�c~ao
dos produtos, a n~ao ser que tratamentos peri�odicos sejam feitos para o reativamento, o
que n~ao �e muito f�acil, sobretudo em malhas.
e
r
s
s
q
q
u u
q
s
s
s
q
s
s
s
s
s
s
q
r
s
s
s
s
s
r
>
U
+
�
?
Sais
Eletrodo
solo
Figura 3.8: Vista superior e corte lateral do processo qu��mico para melhoria da resiste^ncia
de terra.
3.3.4 Aumento da Bitola das Hastes de Aterramento
A experie^ncia tem mostrado que o aumento, puro e simples, da bitola
das hastes n~ao traz grande contribui�c~ao na melhoria do aterramento. Por exemplo,
substituindo-se uma haste de 1/2
00
de dia^metro por outra de 1
00
de mesmo comprimento,
a redu�c~ao na resiste^ncia de terra �e praticamente desprez��vel, embora o custo da segunda
seja bem mais elevado. Por este motivo, este processo n~ao �e muito utilizado na pr�atica,
sendo considerado antiecno^mico.
31
FOLHA DEIXADA EM BRANCO,
PROPOSITADAMENTE,
PARA QUE O PR
�
OXIMO CAP
�
ITULO
INICIE NA P
�
AGINA SEGUINTE
COM UM N
�
UMERO
�
IMPAR.
32
Cap��tulo 4
Rela�c~ao da Dista^ncia M��nima entre o
Eletrodo Fixo e a Malha de Terra[37]
Neste artigo �e determinada uma fun�c~ao matem�atica que relaciona a dista^ncia
m��nima entre o eletrodo �xo e a malha de terra com a �nalidade de medir a resiste^ncia
de terra.
4.1 Introdu�c~ao
Na medi�c~ao da resiste^ncia de uma malha de terra �e necess�aria uma certa
dista^ncia entre o eletrodo �xo ou auxiliar e o sistema de aterramento que queremos medir.
Essa dista^ncia deve-se ao fato da in
ue^ncia dos potenciais produzidos no eletrodo �xo e
no sistema de aterramento.
A dista^ncia adequada ocorrequando se veri�ca uma regi~ao de resiste^ncia
constante. Para isto, muitas vezes, �e necess�aria a �xa�c~ao do eletrodo auxiliar em v�arias
dista^ncias, crescentes a cada medi�c~ao. Mas, para evitar este tipo de trabalho, utiliza-
se a Tabela 1, produzida experimentalmente e publicada pela Bidlle Co., em que essa
dista^ncia varia com a maior dimens~ao entre dois pontos da malha. Essa tabela limita a
maior dimens~ao em 200 FT (61 m), da�� surgindo um pequeno problema quando se deseja
medir a resiste^ncia de uma malha em que a maior dimens~ao ultrapassa este valor. Aqui
foi desenvolvida uma fun�c~ao que relaciona a dista^ncia m��nima entre o eletrodo �xo e a
malha de terra. Essa fun�c~ao foi determinada utilizando o m�etodo dos M��nimos Quadrados
e, para isto, foram necess�arios os dados da Tabela 1.
33
4.2 Segmento Retil��neo que Melhor se Ajusta a um
Conjunto de Pontos Dados
O m�etodo dos \M��nimo Quadrados" �e mais utilizado para fazer estimativa
de um conjunto de constantes K
i
de uma fun�c~ao da forma
Y (x) = K
1
� f
1
(x) +K
2
� f
2
(x) + � � �+K
m
� f
m
(x): (4.1)
O segmento retil��neo que melhor se ajusta a um conjunto de pontos dados
�e da forma
Y (x) = K
1
� f
1
(x) +K
2
� f
2
(x): (4.2)
Fazendo
8
>
<
>
:
f
1
(x) = 1
e
f
2
(x) = x;
tem-se
Y (x) = K
1
+K
2
� x (4.3)
Esta �e a fun�c~ao que ajustaremos aos dados, encontrando os para^metros
K
1
e K
2
:
Utilizando o m�etodo dos Minimos Quadrados chegaremos �as seguintes
equa�c~oes normais:
8
>
<
>
:
P
n
i=1
Y
i
= n �K
1
+K
2
�
P
n
i=1
x
i
e
P
n
i=1
x
i
� Y
i
= K
1
�
P
n
i=1
x
i
+K
2
�
P
n
i=1
x
2
i
(4.4)
Sendo n, o n�umero de pontos (x
i
; Y
i
):
4.3 Ajuste dos Pontos da Tabela 1 a uma Curva
O espa�camento entre eletrodos para medi�c~ao da resiste^ncia de terra �e dado
pela tabela:
34
Tabela 1
Publicada pela
James Biddle Co.
Maior diagonal Dista^ncia entre a
existente malha e
(FT) o eletrodo �xo (FT)
2 70
4 100
6 125
8 140
10 160
12 170
14 190
16 200
18 210
20 220
40 320
60 390
80 450
100 500
120 550
140 590
160 640
180 680
200 710
Colocando-se estes pontos num gr�a�co, maior diagonal existente versus
dista^ncia entre a malha e o eletrodo �xo, veri�ca-se a forma de uma curva logar��tmica.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Dista^ncia
entre
a malha
e o
eletrodo
�xo
(FT)
Maior diagonal em (FT)
Gr�a�co da Tabela 1
Esta curva pode ser representada pela express~ao:
(DIS) = a � (DIA)
b
:
35
Sendo
(
(DIS) a dista^ncia entre a extremidade da malha e o eletrodo �xo e
(DIA) a maior diagonal existente.
Tomando-se a fun�c~ao
(DIS) = a � (DIA)
b
e aplicando logar��timo nos dois lados, tem-se
ln(DIS) = ln a+ b � ln(DIA) (4.5)
Comparando a equa�c~ao (4.5) com a equa�c~ao (4.3) teremos:
ln a = K
1
e
b = K
2
Para utilizarmos o m�etodo dos M��nimos Quadrados faremos:
ln(DIS)
i
= Y
i
e
ln(DIA)
i
= x
i
Substituindo estas duas equa�c~oes nas duas equa�c~oes de (4.4), tem-se
8
>
>
<
>
>
:
P
n
i=1
ln (DIS)
i
= n �K
1
+K
2
�
P
n
i=1
ln (DIA)
i
e
P
n
i=1
h
ln (DIA)
i
� ln (DIS)
i
= K
1
�
P
n
i=1
ln (DIA)
i
+K
2
�
P
n
i=1
[ln (DIA)
i
]
2
i
(4.6)
Aplicando logar��timo em todos os pontos daTabela 1, teremos os seguintes
resultados:
8
>
>
>
<
>
>
>
:
P
19
i=1
ln (DIA)
i
= 64; 10
P
19
i=1
[ln(DIA)
i
]
2
= 252; 31
P
19
i=1
ln (DIS)
i
= 106; 43
P
19
i=1
[ln (DIA)
i
� ln (DIS)
i
] = 377; 13
Substituindo estes valores nas equa�c~oes de (4.6), tem-se
(
106; 43 = 19 �K
1
+ 64; 1 �K
2
377; 13 = 64; 1 �K
1
+ 252; 31 �K
2
:
Resolvendo este sistema de equa�c~oes teremos:
36
(
K
1
= 3; 911
K
2
= 0; 501
:
Logo
ln a = 3; 911
ou
8
>
<
>
:
a = 49; 95
e
b = 0; 501
;
portanto,
DIS(FT ) = 49; 95 � [DIA(FT )]
0;501
:
Como DIS(m)=0,305�DIS(FT) e DIA(m)=0,305�DIA(FT), ent~ao
DIS(m) = 27; 6 [DIA(m)]
0;501
:
Que pode ser dada aproximadamente por
DIS(m) = 27; 6 �
q
DIA(m):
Tabela 2
Compara�c~ao dos resultados da fun�c~ao DIS(m)=27,6�
q
DIA(m) com a Tabela 1
Tabela 1 DIS(m)=27,6�
q
DIA(m) E(%)=
V
m
�V
e
V
e
� 100
DIA(FT! m) DIS(FT! m)
2 0,61
4 1,22
6 1,83
8 2,44
10 3,05
12 3,66
14 4,27
16 4,88
18 5,49
20 6,10
40 12,20
60 18,30
80 24,40
100 30,50
120 36,60
140 42,70
160 48,80
180 54,90
200 61,00
70 21,35
100 30,50
125 38,12
140 42,70
160 48,80
170 51,85
190 57,90
200 61,00
210 64,50
220 67,10
320 97,60
390 118,95
450 137,25
500 152,50
550 167,75
590 179,95
640 195,20
680 207,40
710 216,55
DIS(m)
21,56
30,48
37,34
43,11
48,20
52,80
57,03
60,97
64,67
68,17
96,40
118,07
136,33
152,42
166,97
180,35
192,80
204,50
215,56
Erro(%)
0,98
-0.06
-2,05
0,96
-1,23
1,83
-1,59
-0,05
0,97
1,59
-1,23
-0,74
-0,67
-0,05
-0,46
0,22
-1,23
-1,40
-0,46
37
4.4 Conclus~ao
Para o c�alculo dos erros considerou-se os valores verdadeiros, V
e
, os dados
obtidos da tabela experimental.
Comparando-se esses resultados veri�ca-se que existem erros por falta e
por excesso. Erros esses que poder~ao ser cometidos na pr�opria medi�c~ao da dista^ncia.
Portanto, a fun�c~ao DIS(m) = 27; 6 �
q
DIA(m) substitui satisfatoriamente a Tabela 1,
podendo ser utilizada para determinar a dista^ncia m��nima entre o eletrodo auxiliar e a
malha de terra cuja diagonal seja maior que 200 FT (61m).
38
Cap��tulo 5
Processos de Medida de Potenciais
num Sistema de Aterramento[24]
A seguir, indicaremos um m�etodo para medi�c~oes de potenciais de toque,
de passo e de transfere^ncia.
Para tal, ser�a utilizado um terra auxiliar, locado a uma dista^ncia apro-
ximadamente de 10 vezes a maior dimens~ao do sistema de aterramento. Ser�a utilizada
tamb�em uma fonte com tens~ao e pote^ncia su�ciente para termos uma corrente de alguns
amp�eres na terra. Com isso, teremos uma in
ue^ncia desprez��vel da interfere^ncia, na
medi�c~ao dos potenciais no solo.
5.1 Medida do potencial de toque
�
��
?
?
V
I
1000
40 kg
-�
1 m
20cm
10cm
s
s
s
Figura 5.1: Esquema de medi�c~ao do potencial de toque.
39
Para determinarmos o potencial de toque, utilizaremos uma placa de co-
bre ou alum��nio, com superf��cies bem polidas, de dimens~oes 10x20cm e com um terminal
pr�oprio para interligarmos os terminais do volt��metro. As dimens~oes acima simulam a
�area do p�e humano e, para simular o peso, devemos colocar 40 kg sobre a placa (ad-
mitindo o peso humano de 80 kg). Devemos usar um volt��metro de alta sensibilidade
(alta impeda^ncia interna) e intercalar entre os pontos de medi�c~ao uma resiste^ncia de alta
isola�c~ao com o valor aproximado de 1000
 para simular a resiste^ncia do corpo humano.
A seguir, medimos o potencial entre o solo (placa colocada a 1m de dista^ncia do p�e da
estrutura) e a estrutura met�alica no ponto de alcance da m~ao, com a resiste^ncia inserida
entre estes dois pontos.
Deve-se efetuar