Slides Desenho Técnico I

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Programa
Programa e Plano de aulas
Ementa: 
Introdução ao Desenho à Mão Livre. Vistas Isométricos. Projeções e Vistas Ortogonais. Normas.
Temas de ESTUDO: 
A importância do desenho técnico para a Engenharia; materiais e instrumentos do desenho técnico; como usar os materiais e instrumentos técnicos; Introdução ao desenho livre; desenho de observação; Normas e normativas para o desenho técnico; formatos do papel; dobragem de papel; caligrafia técnica; as construções geométricas básicas, planificação e construção de sólidos geométricos; escala e cotagem; planos sistema de projeção ortogonal; perspectiva isométrica.
Bibliografia: 
French, Thomas E., et alli. Desenho Técnico e Tecnologia Gráfica, 2º. Ed. São Paulo, Ed. Globo, 1989. 
Pugliesi, Marcio e Trindade D, Desenho Mecânico e de Máquinas, Ed. Tecnoprint S.A 1987. 
Provenza, F., Desenhista de Máquinas, ED.F. Provenza, São Paulo, SP.
Apostilas diversas no xerox
Normas técnicas no Xerox
Critérios de avaliação em Desenho: 
PRECISÃO: os desenhos deverão ser precisos obedecendo, o máximo possível, às medidas e escalas pré‐estabelecidas;
QUALIDADE DO TRAÇO: as linhas deverão ser contínuas, sem emendas e com as espessuras apropriadas, sempre utilizando material de desenho técnico (esquadros, régua paralela, compasso, gabaritos, etc.).
LIMPEZA: todos os desenhos deverão ser entregues sem rasuras, marcas, dobras ou rasgos. Por isso, cada aluno deverá limpar seu próprio material de desenho e sua prancheta no início de cada aula e tomar o máximo cuidado durante a elaboração dos desenhos.
EXPRESSÃO: “expressão” de um desenho é algo difícil de ser definido, mas é o que diferencia um “bom desenho” de um “desenho ruim”. Pode‐se dizer que a expressão é o conjunto de qualidades que esse desenho possui.
ORGANIZAÇÃO: além dos aspectos já citados (precisão, qualidade do traço e limpeza) podemos incluir também a organização das informações, posicionamento dos desenhos e dos textos na folha e a qualidade da escrita (caligrafia técnica).
O desenho
O que é um desenho? 
Uma forma de linguagem utilizada pelos artistas.
O desenhar vem do latim verbo designare, que significa designar, marcar de uma maneira distinta, representar.
Desenho é a ciência e a arte de representar, graficamente objetos e idéias através de
linhas, cores e formas, à mão livre, com o auxílio de instrumentos ou através de programas de computador.
O que é um desenho? 
Tipos de Desenho
DESENHO ARTÍSTICO: é a representação gráfica da livre expressão da criatividade, podendo ser classificado , p em natural ou abstrato
DESENHO PROJETIVO: é a representação de figuras sólidas, ou seja, de três dimensões, em um plano.
DESENHO GEOMÉTRICO: é a representação gráfica com precisão absoluta, de figuras planas, ou seja de até duas dimensões e baseia‐se geometria plana.
DESENHO TÉCNICO: possui como característica principal a precisão absoluta. Pode ser sub‐classificado em:
Desenho Mecânico: representa projetos de máquinas; Desenho Arquitetônico: representa projetos para construção civil;
Desenho Topográfico: representa levantamentos topográficos;
Desenho Cartográfico: representa cartas e mapas.
Tipos de desenho
O que é o desenho técnico? 
uma forma de expressão gráfica que tem por finalidade a representação de forma, dimensão e posição de objetos de acordo com as diferentes necessidades requeridas pelas diversas modalidades de engenharia e também da arquitetura.
O desenho técnico é usado pelos projetistas para transmitir uma ideia de produto.
A origem do desenho técnico
Evolução gradual através dos tempos - representação bidimensional de objetos tridimensionais
Exemplo mais antigo: Álbum de desenhos de Giuliano Sangalo (1490) – Livraria do vaticano
Século XVII: facilitar as construções de fortificações: projeções ortogonais do francês Gaspar Monge – publicado em 1795 – Geometria descritiva – base da linguagem utilizada até hoje
Século XIX: Normatização e internacionalização
Visão espacial
É aquilo que dá a capacidade de percepção mental das formas espaciais
Permite a percepção e o entendimento das formas espaciais.
Habilidade necessária para representar objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais.
O Desenho Técnico e a Engenharia
Viabilização das ideias depende de cálculos exaustivos, estudos econômicos, análise de riscos, etc. - resumidos em desenhos que representam o que deve ser executado ou construído.
O processo de desenvolvimento e criação em engenharia está diretamente ligado à expressão gráfica
Além de ser importante para a formação do engenheiro, o desenho técnico desenvolve ainda o raciocínio, o senso de rigor geométrico, o espírito de iniciativa e o espírito de organização
Aprender engenharia então, depende de uma forma ou de outra do desenho técnico
O desenho técnico e a Engenharia
Dois grupos: 
Desenhos não projetivos
corresponde a desenhos resultantes dos cálculos algébricos e compreendem os desenhos de gráficos, diagramas etc.
Desenhos Projetivos
são os desenhos resultantes de projeções do objeto em um ou mais planos de projeção e correspondem às vistas ortográficas e às perspectivas.
Desenho não projetivo
Desenho Projetivo
Desenhos projetivos
• Projeto e fabricação de máquinas, equipamentos e de estruturas nas indústrias de processo e de manufatura (indústrias mecânicas, aeroespaciais, químicas, farmacêuticas, petroquímicas, alimentícias etc.). 
• Projeto e construção de edificações com todos os seus detalhamentos elétricos, hidráulicos, elevadores etc.. 
• Projeto e construção de rodovias e ferrovias mostrando detalhes de corte, aterro, drenagem, pontes, viadutos etc.. 
• Projeto e montagem de unidades de processos, tubulações industriais, sistemas de tratamento e distribuição de água, sistema de coleta e tratamento de resíduos. 
• Representação de relevos topográficos e cartas náuticas. 
• Desenvolvimento de produtos industriais. 
• Projeto e construção de móveis e utilitários domésticos. 
• Promoção de vendas com apresentação de ilustrações sobre o produto. 
Desenhos projetivos
aparece com vários nomes que correspondem a alguma utilização específica:
Desenho Mecânico 
 Desenho de Máquinas 
 Desenho de Estruturas 
 Desenho Arquitetônico 
 Desenho Elétrico/Eletrônico 
 Desenho de Tubulações
***todos eles seguem a mesma base, as mesmas normas de execução 
Material de desenho técnico
Para a próxima aula: 
Lápis HB, 2B e 6B
5 folhas de papel para desenho A3(Canson sem margem)
Borracha branca, macia.
Para as demais aulas: 
Jogo de esquadros de acrílico de 45° e 30°/60°, tamanho médio (aprox. 32cm), sem graduação e espessura 2mm.
Escalímetro N° 1 (escalas 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1: 125).
Lapiseiras 0,3mm e 0,5mm, com ponta metálica (própria para desenho técnico).
Grafite para lapiseira 0,5mm (h e 2B) e 0,3 mm, (HB)
Transferidor
Fita adesiva (fita crepe).
Compasso (próprio para desenho técnico).
Pasta de plástico, tamanho A3.
Estilete com lâmina larga.
Régua de metal 
1 folha de papel duplex
Pasta/Portofólio para entregas
Grafite para compasso (HB e 2B)
Lixa de unha
Bloco de papel sulfite tamanho A3, com margem.
Material de desenho técnico
Lápis, lapiseira e grafite: 
Lápis para desenho de observação
Lapiseira 0,3mm para linhas de construção
Lapiseira 0,5mm para traços e finalização
Grafite mais mole para finalização dos desenhos
Grafite do Compasso deve seguir a mesma regra
Traçados e Grafite
Material de Desenho Técnico
Material de Desenho Técnico
Esquadros: Par de esquadros de acrílico transparentes (45°/45°/90° e 30°/60°/90°) de tamanho médio (aprox. 32cm), sem graduação e com espessura de 2mm
Escalimetro: Régua triangular utilizada para medir objetos em escala ou facilitar a leitura das medidas de desenhos representados em escala. Escalas: 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:125.
Compasso: Abertura simultânea
Esquadros
Compasso
Compasso
Curva Francesa
Transferidor
Gabaritos
Régua Paralela
Prancheta
Padronização do Desenho Técnico
Feita por meio de normas técnicas
Normas resultantes do esforço colaborativo 
Cada país tem a sua
No Brasil as normas são aprovadas e editadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT, fundada em 1940. 
Para facilitar a padronização internacional, foi criada a em 1947 a Organização Internacional de Normalização (International Organization for Standardization – ISO)
Quando uma norma técnica proposta por qualquer país membro é aprovada por todos os países que compõem a ISO, essa norma é organizada e editada como norma internacional. 
Padronização do Desenho Técnico
Quando uma norma técnica proposta por qualquer país membro é aprovada por todos os países que compõem a ISO, essa norma é organizada e editada como norma internacional. 
As normas técnicas que regulam o desenho técnico são normas editadas pela ABNT, registradas pelo INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial) como normas brasileiras -NBR e estão em consonância com as normas internacionais aprovadas pela ISO. 
Normas da ABNT
 NBR 10067 – princípios Gerais da Representação em desenho técnico
NBR 10068 - Folha de desenho - Leiaute e dimensões
NBR 10126 – Cotagem em desenho técnico
NBR13142 - Desenho técnico - Dobramento de Cópia
NBR 10582 – Apresentação da folha para desenho técnico
NBR 8196 – Desenho Técnico – Emprego de escalas
NBR 8402 – execução de caractere para escrita em desenho técnico
NBR 8403 - Aplicação de linhas em desenhos - Tipos
de linhas - Larguras das linha
Outras normas ABNT
NBR 8404 – Indicação do estado de superfícies em desenho técnico
NBR8993 – Representação Convencional de partes roscadas em desenhos técnicos
NBR 1464 - Tolerâncias geométricas – requisitos de máximo e requisitos de mínimo material
NBR 13272 – Elaboração de lista de itens
NBR 1310 - Representação de entalhado em desenho técnico.
 NBR 12298 – representação de área de corte por meio de hachuras em desenho técnico
 NBR 1228 - Representação simplificada de furos de centro em desenho técnico
NBR11534 - Representação de engrenagem em desenho técnico 
Outras normas específicas ABNT
Existem normas que regulam a elaboração dos desenhos e têm a finalidade de atender a uma determinada modalidade de engenharia. Como exemplo, pode-se citar: a NBR 6409, que normaliza a execução dos desenhos de eletrônica; a NBR 7191, que normaliza a execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado; NBR 11534, que normaliza a representação de engrenagens em desenho técnico. 
Uma consulta aos catálogos da ABNT mostrará muitas outras normas vinculadas à execução de algum tipo ou alguma especificidade de desenho técnico. 
Desenho livre de observação
Graduação dos Lápis
Graduação dos Lápis
Grau de dureza da grafite
Lápis duros: varia de 9H (mais duros) até HB, produzem Traços finas, fracos e precisos
Lápis moles: O tom de preto se acentua conforme se caminha na escala, de B a 8B.
Para uso geral, o B ou 2B 
O que utilizaremos hoje: 
Lápis HB, 2B e 6B
Como segurar o Lápis
A empunhadura do lápis depende da finalidade do desenho.
Essas são as formas de segurar o lápis para desenho de observação
Diferentes tonalidades
Sombreie suavemente os locais onde quer diferenciar a tonalidade e trabalhe com o esfuminho, o dedo ou até mesmo um pedaço de miolo de pão para suavizar as tonalidades e a mudança entre elas. 
Esfuminhos
Como apontar o lápis
Apontador, lixa ou estilete
Exemplos de trabalhos com lápis
Exemplos de trabalhos com lápis
Onde apoiar o Papel
Observar a luz
Fixar o papel
Como prender o papel
Indicado fita crepe para o desenho artístico ou prendedores.
Para o desenho técnico as regras são outras
Como organizar o papel
Como limpar a borracha
Você pode utilizar uma folha em branco, a parede ou até mesmo uma lixa
Planos e tons elementares
Referências verticais e horizontais
Planos verticais
Hachuras
Usada para criar tom ou sombra
Hachuras cruzadas podem ser feitas em diferentes ângulos, ficando cada vez mais escura. 
Como medir ângulos e tamanhos
O uso do Tom
A luz sobre as formas
Formas básicas
Exercício 1: em sala de aula: 
Trabalhar com a representação das quatro formas livres abaixo, partindo da sua forma basica 2D, passando pelo seu volume, e trabalhando com a incidência da luz sobre elas, para um resultado final representado com volume.
Separar as quatro formas abaixo em duas folhas A3.
Dicas para traçado com grafite
As folhas para desenho
Norma NBR 10068
Baseado no tamanho A0, que é uma folha com 1m2, cuja proporção da altura e largura é de 1: √2.
Os formatos seguintes são proporcionais, tendo a A1 = metade da área do A0, e assim por diante.
Dimensão das folhas para desenho
NBR10582 - Apresentação das folhas
Normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho
Área para texto
Espaço para desenho
Legenda
Carimbo, Legenda ou Selo
Sempre na posição inferior direita da folha.
A3, A2, A1 e A0 são utilizadas horizontalmente.
A4 é utilizada verticalmente
O carimbo, também chamado de legenda ou selo, é o espaço destinado à identificação do desenho e deve conter informações como: autor do projeto, conteúdo do desenho, tipo de projeto, escala, data, local, assinaturas, numeração das pranchas, etc.
Carimbo, Legenda ou selo
Carimbo, Legenda ou Selo
Localizada no canto inferior direito
Identificação e informaçoes
Dimensões: 
A4, A3 e A2: 178mm
A1 e A0: 175mm
Deve possuir: 
Logotipo
Nome do responsável
Local, data e assinatura
Nome e localização do projeto
Conteúdo da prancha
Indicação de escala
No. Da prancha e numero total de pranchas
Unidade utilizada
Legenda padrão da disciplina: 
Dobragem de folhas prontas
Somente serão dobradas após o término do trabalho, ou quando forem copias finalizadas.
Enquanto em construção, devem estar abertas
Todas as folhas acima do tamanho A4 possuem normas específicas para dobragem
Primeiro dobra-se na horizontal (sanfona), depois na vertical (para trás), terminando com a parte da legenda na frente.
A dobra no canto superior esquerdo é para evitar furar a folha na dobra de trás, possibilitando o desdobramento. 
Dobragem A3
Dobragem A2
Dobragem A1
Dobragem A0
Tipos de linhas – NBR6492
Tipos de linhas – NBR6492
Atenção!
Caligrafia Técnica – NBR 8402
Em desenho técnico é utilizada somente a caligrafia técnica, tipo de letra característica dos arquitetos, também chamada tipo “bastão”.
As letras são “desenhadas”, sempre maiúsculas, não inclinadas, alinhadas horizontalmente na parte inferior e com a mesma altura.
Para que o texto não fique desalinhado, devem ser usadas “linhas guia”, linhas fracas que podem ser apagadas facilmente posteriormente e que servem para delimitar a altura das letras.
Deve‐se tomar cuidado com o tamanho das letras para que o texto fiquem proporcionais ao desenho: nem muito grandes e nem muito pequenas.
O tamanho das letras pode variar, obedecendo sempre a “hierarquia das informações”.
A NBR recomenda a altura de 5mm para textos (letras e números) que necessitam de mais destaque, 3mm para textos secundários, e espaçamento não inferior a 2mm entre as linhas.
Caligrafia Técnica – NBR 8402
Exercício N.1: Caligrafia Técnica
Em uma folha A4, treinar a construção das linhas indicadas e também a caligrafia técnica. 
NBR 8196 - Escalas
É a relação da dimensão linear de um objeto representado no desenho original para a dimensão real do mesmo objeto 
Em desenho técnico, a escala indica a relação do desenho da peça com seu tamanho real
Permite representar no papel, peças de qualquer tamanho
Escala 1:1 – Tamanho Natural
Escalas X:1 – ampliação
Escalas 1:X - redução
Escala
Escala de redução
Escala de Ampliação
Escalímetro
É o instrumento que utilizamos para aferir as medidas dadas em escala
A unidade de medida dos valores registrados no escalímetro é o metro
Múltiplos
e submúltiplos
NBR 10126/1987 - Cotagem
É a indicação de medidas no desenho técnico
As medidas indicadas referem-se à real grandeza que os objetos projetados devem ter quando produzidos. 
A unidade de medida do desenho técnico é o milímetro. 
Cotagem
O desenho técnico, além de representar, dentro de uma escala, a forma tridimensional, deve conter as informações sobre as dimensões do objeto representado
Essas dimensões definem a característica geométrica dos objetos, dando valores de tamanho e posição aos diâmetros, comprimentos, ângulos e todos os detalhes que compõem a forma espacial
Linhas de Cota
São linhas contínuas e estreitas, com setas ou traços oblíquos nas extremidades: 
Pode ser feita internamente, mas não é indicado: 
Linhas auxiliares
São linhas contínuas e estreitas que limitam a linha de cota fora do desenho: 
Linhas
Cotagem
Regras Gerais de Cotagem
A cota deve ser indicada acima e paralelamente à linha em desenhos horizontais, com algarismos centralizados 
Quando a linha está na vertical, existem duas possibilidades: 
Regras Gerais de cotagem
Quando a linha é inclinada, a cota acompanha a inclinação: 
Regras gerais para a cotagem
Regras Gerais de Cotagem
Cotas desnecessárias não precisam ser repetidas: 
Regras gerais de cotagem
As cotas devem ser distribuídas pelas vistas e devem contemplar todas as dimensões necessárias para viabilizar a construção do desenho
Devem ser colocadas apenas uma vez, na vista onde ficar mais clara
Não devemos cotar linhas em vista (pontilhadas)
Regras gerais para cotagem 
Todas as cotas de um desenho ou conjunto devem ser feitas com a mesma unidade de medida, sem a indicação do símbolo da unidade (este vai na legenda da folha)
Quando houver necessidade de utilizar outra medida, o símbolo da unidade vai junto
Cotas de tolerância de erro também podem ser indicadas de forma sobrescrita
Símbolos
Símbolos
Cuidados com a Cotagem
Cuidados com a cotagem
Havendo espaço, ficam dentro, não havendo espaço, ficam fora
Cuidados com a cotagem
Facilitar a leitura: 
Cuidados com a cotagem
Alinhamento: 
Cuidados com a cotagem
Evitar cruzamento de cotas: 
Tipos de cotagem
Tipos de cotagem
Cotagem em peças simétricas: 
Cotagem em raios
O limite da cota é definido somente por uma seta, que pode ficar dentro ou fora da linha de contorno da curva
Cotagem de elementos cilíndricos
Cotados sempre pelos seus diâmetros 
Localizados pelas suas linhas de centro
Cotagem em diâmetros
Cotagem de Cordas e arcos
Cotagem de elementos esféricos
Cotagem de elementos Angulares
Ângulos, chanfros e escareados
Atenção
Elementos equidistantes ou repetidos
Objetos em meio corte
Estudo dirigido: Glossário e construções geométricas básicas.
Para entender o desenho técnico mecânico
Glossário
Aresta: reta comum à dois planos. Equivale a uma linha no desenho
Broca: peça usada para furações
Brocar: Furar com broca
Calço: peço (geralmente uma cunha) usada para firmar ou nivelar
Chanfrar: realizar um chanfro em uma peça
Chanfro ou chanfradura: recorte em ângulo em uma aresta da peça
Glossário
Chaveta: peça colocada entre o eixo e a roda, com a finalidade de engatá-las
Concordância: arredondamento de uma aresta, podendo ser interno ou eterno
Entalhe: corte feito por serra
Escarear: abrir um furo em uma forma cônica, geralmente para alojar a cabeça de um parafuso.
Esmerilhar: acabamento de uma superfície
Estampagem: obra em uma folha metálica, em geral recortada
Glossário
Decapagem: forma de alisar, polir ou limpar uma peça
Forjar: dar forma à um metal quente a partir de golpes
Fresar: operação a partir de ferramentas de corte (fresadora)
Limar: acabamento de superfície com lima
Matriz: peça empregada em conformar ou prensar uma forja desejada
Orelha: saliência de uma peça
Polir: alisar uma superfície com feltro ou semelhante
Glossário
Ranhura: sulco aberto em um eixo
Rasgo de chaveta: sulco aberto para receber uma chaveta
Rebaixo: parte cilíndrica alargada de um furo
Rebarba: excesso de metal resultante de uma operação
Rebite: pino usado como ligação permanente
Recartilhar: tornar uma superfície áspera por meio de um serrilhado
Ressalto: saliência de forma circular
Glossário
Retificar: executar acabamento em uma superfície a partir de metal abrasivo
Roscar: abrir uma rosca em um furo ou eixo
Tarraxa: ferramenta para abrir roscas externas
Tornear: operação de usinagem com tornos
Trepanar: executar uma ranhura em forma circular em torno de um furo
Vértice: canto de uma peça; ponto comum a duas retas
Figuras geométricas elementares
Figuras geométricas elementares
Ponto: 
É a figura geométrica mais simples
Não tem dimensão, isto é, não tem comprimento, nem largura, nem altura
No desenho, é representado pelo cruzamento de duas linhas
Para identificá-lo, usamos letras maiúsculas do alfabeto latino
Figuras geométricas elementares
Linha
Tem uma única dimensão: o comprimento
É o conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente
O deslocamento de um ponto gera uma linha
É ilimitada, não tem início nem fim
São identificadas por uma letra minúscula do alfabeto
Figuras geométricas elementares
Semi-reta
Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas.
A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim.
Figuras geométricas elementares
Segmento de reta
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedaço limitado de reta
Esse pedaço de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmento de reta
Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de extremidades
Ele é representado como CD, com um traço acima das letras
Figuras geométricas elementares
Plano
Formado por um conjunto de retas dispostas numa mesma direção, ou como resultado do deslocamento de uma reta numa mesma direção.
O plano é ilimitado, sem começo e sem fim
No desenho é representado com linhas delimitantes
Para identificar o plano, usamos letras gregas (alfa, beta, gama, etc)
Tem duas dimensões (comprimento e largura)
Lugar geométrico
Lugar geométrico
É o conjunto de infinitos pontos em um plano com o mesmo conjunto de propriedades
Dentre os inúmeros lugares geométricos, cinco são considerados os mais importantes: 
Circunferência
Mediatriz
Bissetriz
Paralela
Arco-capaz
Circunferência
É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de um ponto dado.
Mediatriz
É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados
Paralela
É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de uma reta dada
Bissetriz
É o lugar geométrico dos pontos equidistantes de duas retas concorrentes, ou o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos lados de um ângulo dado
são duas retas contidas em um mesmo plano, que têm direções diferentes(ou seja: não são paralelas) e que, portanto, têm um único ponto em comum.
Arco-capaz
É o lugar geométrico dos pontos de onde segmentos dados são vistos segundo ângulos dados
lugar geométrico dos pontos do plano do qual um segmento é visto sob um mesmo ângulo.
Arco-capaz
Vamos situar alguns alunos em determinadas partes da curva Fig.2 
• Conforme a localização de cada aluno, por exemplo, dois alunos como a Ana e o Beto ficariam estrategicamente nas pontas da representação de um segmento Fig. 2.
• Em cima do arco restante, outros alunos como a Heloisa, Arnaldo e Pedro ficariam supostamente colocados.
• A partir da Heloisa seriam esticados dois pedaços de barbantes, um indo em direção a Ana e ao Beto, respectivamente.
• Seria registrado o ângulo traçado entre os dois alunos.
• Isto aconteceria também com os alunos, Arnaldo e Pedro quanto ao uso do barbante direcionado para a Ana e ao Beto e o registro do ângulo observado.
• O ângulo supostamente observado seria o de 62º.
É mantido um ângulo de visão constante de dois pontos fixos.
todos os pontos do arco enxergam um segmento
de reta segundo um ângulo constante α, sendo identificado como um lugar geométrico.
todos os pontos do arco enxergam um segmento de reta segundo um ângulo constante α, sendo identificado como um lugar geométrico.
Arco-capaz
Construção do Arco Capaz de 75º
Trace o ângulo de 75º em AB, determinando a reta tangente (t);
Reta t
Arco-capaz
Construa a normal normal n perpendicular t pelo ponto de Tangência (A);
Construa a mediatriz e determine o ponto j, centro do arco capaz e raio jB;
Tangência
Linhas Tangentes são linhas que têm só um ponto em comum e não se cruzam. O ponto comum às duas linhas é chamado ponto de tangência.
Os centros das duas circunfer6encias e o ponto de tangência ficam numa mesma reta.
Tangência
O raio da circunferência e a reta são perpendiculares no ponto de tangência.
polígonos
Polígonos
Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano.
As figuras planas com três ou mais lados são chamadas de polígonos
Polígonos
Polígono é a região do plano, limitada por uma linha poligonal fechada, formada por três ou mais segmentos
Elementos do polígono
Classificação – numero de lados
Classificação - tipologia
Classificação - morfologia
Triângulos
Polígonos - Triângulo
Polígonos - Triângulo
Polígonos - Triângulos
Polígonos - Triângulos
Quadriláteros
Polígonos - quadrilátero
Trapésio
Paralelogramo
Retângulo
Losango
Quadrado
Sólidos Geométricos
Sólidos Geométricos
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um sólido geométrico.
Sólidos Geométricos
Os sólidos geométricos têm três dimensões
Comprimento
Largura
Altura
Existem infinitos sólidos geométricos, mas estudaremos somente os que são formados por superfícies limitantes planas e curvas. 
Sólidos Geométricos
Superfícies Planas
Poliedros (obtidos a partir da extrusão)
Prismas
Cubo
pirâmides
Superfícies curvas
Sólidos de revolução
Cilindro
Cone 
Esfera
Polieadros Regulares
Quando todas as faces do prisma são formadas por figuras iguais, ele é um sólido geométrico regular, ou seja, um poliedro regular
Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares.
 Euclides provou que os poliedros regulares são apenas cinco
Poliedros regulares
Tetraedro
Hexaedro
Octaedro
Poliedros irregulares
São os prismas e as pirâmides
Prismas:
Poliedros irregulares, formados por duas bases poligonais, paralelas e iguais, e por faces laterais que são paralelogramos
Sólido geométrico limitado por polígonos
Pode ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polígono
Elementos do prisma
Nomenclatura dos Prismas
Nomenclatura em relação à base: A base do prisma é o elemento que nomeia cada um deles
Base retangular: prisma retangular
Base triangular: prisma triangular
Nomenclatura dos Prismas
Nomenclatura em relação às arestas: 
Prisma reto: arestas laterais perpendiculares à base
Prisma oblíquo: arestas laterais oblíquas à base
Prisma regular: Além de reto, possui base poligonal regular
Nomenclatura dos Prismas
Pirâmides
São os poliedros regulares que tem por base um polígono e arestas laterais convergentes à um vértice que é o ápice do sólido, formando faces triangulares
Elementos das pirâmides
Elementos das pirâmides
Sólidos geométricos
Sólidos de revolução
São os sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em torno de um eixo imaginário.
Sólidos de revolução regulares
Cilindro: sólido de revolução gerado através da rotação de um retângulo em torno de um eixo coincidente com um de seus lados.
Cilindro
Elementos do Cilindro
Cone
Sólido de revolução gerado através da rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo coincidente com um de seus catetos
Cone
Eementos do Cone
Esfera
Sólido de revolução gerado através da rotação de uma semicircunferência em torno de um eixo coincidente com o diâmetro.
Elementos da Esfera
Sólidos geométricos truncados
Ou troncados
Sólidos de revolução irregulares
São sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em torno de um eixo imaginário
Sólidos de revolução irregulares
Sólidos de revolução irregulares