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Mecaninca dos Fluidos

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� Apresentação�do�Curso�e�da�Bibliografia.
� Definição�de�Mecânica�dos�Fluidos.
� Conceitos�Fundamentais.
� Sistema�de�Unidades.
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	��#���
� Definição�de�Mecânica�dos�Fluidos,�Conceitos�Fundamentais�e�Sistema�Internacional�
de�Unidades
� Propriedades�dos�Fluidos,�Massa�Específica,�Peso�Específico�e�Peso�Específico�
Relativo
� Estática�dos�Fluidos,�Definição�de�Pressão�Estática
� Teorema�de�Stevin e�Princípio�de�Pascal
� Manômetros�e�Manometria
� Flutuação�e�Empuxo
� Cinemática�dos�Fluidos,�Definição�de�Vazão�Volumétrica,�Vazão�em�Massa�e�Vazão�
em�Peso
� Escoamento�Laminar�e�Turbulento,�Cálculo�do�Número�de�Reynolds
� Equação�da�Continuidade�para�Regime�Permanente
� Equação�da�Energia�para�Fluido�Ideal
� Equação�da�Energia�na�Presença�de�uma�Máquina
� Equação�da�Energia�para�Fluido�Real�2 Estudo�da�Perda�de�Carga
� Instalações�de�Recalque�2 Uma�Entrada,�Uma�Saída
� Instalações�de�Recalque�2 Várias�Entradas,�Várias�Saídas
� Curvas�Características�da�Bomba�e�da�Instalação
� Associação�de�Bombas
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� BRUNETTI,�Franco.�Mecânica�dos�fluidos.�São�Paulo:�
Pearson,�2005.�410�p.�
� WHITE,�Frank�M.�Mecânica�dos�fluidos.�4.�ed.�Rio�de�
janeiro:�McGraw2Hill,�c1999.�570�p.
� POTTER,�Merle C.;�WIGGERT,�D.�C.;�HONDZO,�Midhat.�
Mecânica�dos�fluidos.�São�Paulo:�Pioneira�Thomson
Learning,�2004.�688�p.�
� FOX,�Robert�W.;�MCDONALD,�Alan�T.�Introdução�à
mecânica�dos�fluidos.�4.�ed.�Rio�de�Janeiro:�LTC�2 Livros�
Técnicos�e�Científicos,�c1998.�662�p.�
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� A�mecânica�dos�fluidos�é o�ramo�da�mecânica�que�estuda�o�comportamento�
físico� dos� fluidos� e� suas� propriedades.� Os� aspectos� teóricos� e� práticos� da�
mecânica� dos� fluidos� são� de� fundamental� importância� para� a� solução� de�
diversos� problemas� encontrados� habitualmente� na� engenharia,� sendo� suas�
principais� aplicações� destinadas� ao� estudo� de� escoamentos� de� líquidos� e�
gases,� máquinas� hidráulicas,� aplicações� de� pneumática� e� hidráulica�
industrial,� sistemas� de� ventilação� e� ar� condicionado� além� de� diversas�
aplicações�na�área�de�aerodinâmica�voltada�para�a�indústria�aeroespacial.
� O�estudo�da�mecânica�dos� fluidos�é dividido�basicamente�em�dois�ramos,�a�
estática�dos�fluidos�e�a�dinâmica�dos�fluidos.�A�estática�dos�fluidos�trata�das�
propriedades�e� leis� físicas�que� regem�o�comportamento�dos� fluidos� livre�da�
ação� de� forças� externas,� ou� seja,� nesta� situação� o� fluido� se� encontra� em�
repouso�ou�então�com�deslocamento�em�velocidade�constante,�já a�dinâmica�
dos� fluidos� é responsável� pelo� estudo� e� comportamento� dos� fluidos� em�
regime� de�movimento� acelerado� no� qual� se� faz� presente� a� ação� de� forças�
externas�responsáveis�pelo�transporte�de�massa.
� Dessa� forma,�pode2se�perceber�que�o�estudo�da�mecânica�dos� fluidos�está
relacionado� a� muitos� processos� industriais� presentes� na� engenharia� e� sua�
compreensão� representa� um� dos� pontos� fundamentais� para� a� solução� de�
problemas�geralmente�encontrados�nos�processos�industriais.�
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� Um� fluido� é caracterizado� como� uma� substância� que� se� deforma�
continuamente� quando� submetida� a� uma� tensão� de� cisalhamento,�
não� importando�o�quão�pequena�possa� ser�essa� tensão.�Os� fluidos�
incluem� os� líquidos,� os� gases,� os� plasmas� e,� de� certa�maneira,� os�
sólidos� plásticos.� A� principal� característica� dos� fluidos� está
relacionada�a�propriedade�de�não�resistir�a�deformação�e�apresentam�
a� capacidade� de� fluir,� ou� seja,� possuem� a� habilidade� de� tomar� a�
forma� de� seus� recipientes.� Esta� propriedade� é proveniente� da� sua�
incapacidade�de�suportar�uma�tensão�de�cisalhamento�em�equilíbrio�
estático.�
� Os� fluidos� podem� ser� classificados� como:� Fluido� Newtoniano� ou�
Fluido� Não� Newtoniano.� Esta� classificação� está associada� à
caracterização� da� tensão,� como� linear� ou� não2linear� no� que� diz�
respeito�à dependência�desta� tensão�com�relação�à deformação�e�à
sua�derivada.�
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� Os� fluidos� também� são� divididos� em� líquidos� e� gases,� os� líquidos� formam�
uma�superfície� livre,� isto�é,�quando�em� repouso�apresentam�uma�superfície�
estacionária�não�determinada�pelo�recipiente�que�contém�o�líquido.�Os�gases�
apresentam� a� propriedade� de� se� expandirem� livremente� quando� não�
confinados� (ou� contidos)� por� um� recipiente,� não� formando� portanto� uma�
superfície� livre.A� superfície� livre� característica� dos� líquidos� é uma�
propriedade� da� presença� de� tensão� interna� e� atração/repulsão� entre� as�
moléculas� do� fluido,� bem� como� da� relação� entre� as� tensões� internas� do�
líquido�com�o�fluido�ou�sólido�que�o�limita.�
� Um� fluido� que� apresenta� resistência� à redução� de� volume� próprio� é
denominado�fluido�incompressível,�enquanto�o�fluido�que�responde�com�uma�
redução� de� seu� volume� próprio� ao� ser� submetido� a� ação� de� uma� força� é
denominado�fluido�compressível.
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� Antes� de� iniciar� o� estudo� de� qualquer� disciplina� técnica,� é importante�
entender� alguns� conceitos� básicos� e� fundamentais.� Percebe2se� que�muitos�
alunos�acabam�não�avançando�nos�estudos,�e�por�isso�não�aprendem�direito�
a� disciplina� em� estudo,� por� não� terem� contato� com� estes� conceitos.� Nesta�
primeira� aula� serão� estudadas� as� unidades� e� a� importância� do� ��������
-��������
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�	�����	�	���.�-/.
� No� nosso� dia2a2dia� expressamos� quantidades� ou� grandezas� em� termos� de�
outras� unidades� que� nos� servem� de� padrão.� Um� bom� exemplo� é quando�
vamos�à padaria�e�compramos�2�litros�de�leite�ou�400g�de�queijo.�Na�Física�é
de�extrema�importância�a�utilização�correta�das�unidades�de�medida.
� Existe�mais�de�uma�unidade�para�a�mesma�grandeza,�por�exemplo,�1metro�é
o�mesmo�que�100�centímetros�ou�0,001�quilômetro.�Em�alguns�países�é mais�
comum�a�utilização�de�graus�Fahrenheit�(°F)�ao� invés�de�graus�Celsius�(°C)�
como�no�Brasil.�Isso�porque,�como�não�existia�um�padrão�para�as�unidades,�
cada�pesquisador�ou�profissional�utilizava�o�padrão�que�considerava�melhor.
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� Como� diferentes� pesquisadores� utilizavam� unidades� de� medida�
diferentes,� existia� um� grande� problema� nas� comunicações�
internacionais.�
� Como� poderia� haver� um� acordo� quando� não� se� falava� a� mesma�
língua?�Para�resolver�este�problema,�a�Conferência�Geral�de�Pesos�e�
Medidas�(CGPM)�criou�o���������-��������
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�	�����	�	�� (SI).
� O� Sistema� Internacional� de� Unidades� (SI)� é um� conjunto� de�
definições,� ou� sistema� de� unidades,� que� tem� como� objetivo�
uniformizar�as�medições.�Na�14ª CGPM�foi�acordado�que�no�Sistema�
Internacional�teríamos�apenas�uma�unidade�para�cada�grandeza.�No�
Sistema� Internacional� de� Unidades� (SI)� existem� sete� unidades�
básicas�que�podem�ser�utilizadas�para�derivar�todas�as�outras.
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cdcandelaIntensidade�luminosa
molmoleQuantidade�de�substância
KkelvinTemperatura�termodinâmica
AampèreIntensidade�de�corrente�elétrica
ssegundoTempo
kgquilogramaMassa
mmetroComprimento
SímboloNomeGrandeza
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� Unidade�de�comprimento 2 O�����
 é o�comprimento�do�trajeto�percorrido�pela�luz�no�vácuo,�
durante�um�intervalo�de�1 / 299 792 458 do�segundo.�
� Unidade�de�massa�2 O�1��
#�����é a�unidade�de�massa;�é igual�à massa�do�protótipo�
internacional�do�quilograma.�
� Unidade�de�tempo�2 O���#��	
 é a�duração�de�9�192�631�770�períodos�da�radiação�
correspondente�à transição�entre�os�dois�níveis�hiperfinos�do�estado�fundamental�do�átomo�de�césio�
133.�
� Unidade�de�intensidade�de�corrente�elétrica�2 O���&��� é a�intensidade�de�uma�corrente�constante�
que,�mantida�em�dois�condutores�paralelos,�retilíneos,�de�comprimento�infinito,�de�seção�circular�
desprezível�e�colocados�à distância�de�1�metro�um�do�outro�no�vácuo,�produziria�entre�estes�
condutores�uma�força�igual�a�2�x 1027 newton�por�metro�de�comprimento.�
� Unidade�de�temperatura�termodinâmica�2 O�2�
,��,�unidade�de�temperatura�termodinâmica,�é a�
fração�1/273,16�da�temperatura�termodinâmica�do�ponto�triplo�da�água.�
� Unidade�de�quantidade�de�matéria�2 O��
� é a�quantidade�de�matéria�de�um�sistema�contendo�
tantas�entidades�elementares�quantos�os�átomos�que�existem�em�0,012�quilograma�de�carbono�12.�
Quando�se�utiliza�o�mole,�as�entidades�elementares�devem�ser�especificadas�e�podem�ser�átomos,�
moléculas,�íons,�elétrons,�outras�partículas�ou�agrupamentos�especificados�de�tais�partículas.�
� Unidade�de�intensidade�luminosa�2 A����	�
� é a�intensidade�luminosa,�numa�dada�direção,�de�
uma�fonte�que�emite�uma�radiação�monocromática�de�freqüência�540x1012 hertz�e�cuja�intensidade�
energética�nessa�direção�é 1�/�683�watt�por�esterorradiano.�
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� Unidade�de���#�
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 .��	/ é o�ângulo�plano�compreendido�entre�
dois�raios�de�um�círculo�que,�sobre�a�circunferência�deste�círculo,� interceptam�um�
arco�cujo�comprimento�é igual�ao�do�raio.
� Unidade�de���#�
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 .��/ é o�ângulo�sólido�que,�tendo�seu�
vértice�no�centro�de�uma�esfera,�intercepta�sobre�a�superfície�desta�esfera�um�área�
igual�a�de�um�quadrado�que�tem�por�lado�o�raio�da�esfera.
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m2.m22 =�1sresterorradianoÂngulo�sólido
m.m21 =�1radradianoÂngulo�plano
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� As� unidades� derivadas� do� SI� são� definidas� de� forma� que� sejam� coerentes�
com� as� unidades� básicas� e� suplementares,� ou� seja,� são� definidas� por�
expressões�algébricas� sob�a� forma�de�produtos� de�potências� das�unidades�
básicas� do� SI� e/ou� suplementares,� com� um� fator� numérico� igual� a� 1.
Várias� unidades� derivadas� no� SI� são� expressas� diretamente� a� partir das�
unidades� básicas� e� suplementares,� enquanto� que� outras� recebem� uma�
denominação�especial�(Nome)�e�um�símbolo�particular.
� Se�uma�dada�unidade�derivada�no�SI� puder� ser� expressa�de� várias� formas�
equivalentes� utilizando,� quer� nomes� de� unidades� básicas/suplementares,�
quer�nomes�especiais�de�outras�unidades�derivadas�SI,�admite2se�o�emprego�
preferencial� de� certas� combinações� ou� de� certos� nomes� especiais,� com� a�
finalidade� de� facilitar� a� distinção� entre� grandezas� que� tenham� as� mesmas�
dimensões.�Por�exemplo,�o�'hertz'�é preferível�em�lugar�do�'segundo�elevado�
á potência�menos�um';�para�o�momento�de�uma�força,�o� 'newton.metro'� tem�
preferência�sobre�o�joule.
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rad/s2radiano�por�segundo�ao�quadradoAceleração�angular
rad/sradiano�por�segundoVelocidade�angular
kg/m3quilograma�por�metro�cúbicomassa�específica
m21metro�á potencia�menos�umNúmero�de�ondas
m/s2metro�por�segundo�ao�quadradoAceleração
m/smetro�por�segundoVelocidade
m3metro�cúbicoVolume
m2metro�quadradoSuperfície
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� Unidade�de�,�
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 .�7��ou ���4�/ é a�
velocidade� de� um� corpo� que,� com�movimento� uniforme,� percorre,� o�
comprimento�de�um�metro�em�1�segundo.
� Unidade�de����
�����
� 4 Um�����
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 .�7�8
ou �� �48/ é a� aceleração� de� um� corpo,� animado� de� movimento�
uniformemente�variado,�cuja�velocidade�varia,�a�cada�segundo,�de 1�
m/s.
� Unidade�de��*���
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�	��� 4 Um�����
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.�4�/ é o� número� de� ondas� de� uma� radiação� monocromática� cujo�
comprimento�de�onda�é igual�a�1�metro.
� Unidade�de�,�
��	�	����#�
�r� 2 Um���	���
�&
����#��	
 .��	7��
ou ��	� �4�/ é a� velocidade� de� um� corpo� que,� com� uma� rotação�
uniforme�ao�redor�de�um�eixo�fixo,�gira�em�1�segundo,�1�radiano.
� Unidade� de� ���
�����
� ��#�
��� 4 Um� ��	���
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�� ��#��	
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1��	��	
 .��	7�8 ou ��	� �48/ é a� aceleração� angular� de� um� corpo�
animado�de�uma�rotação�uniformemente�variada,�ao�redor�de�um�eixo�
fixo,� cuja� velocidade� angular,� varia� de� 1� radiano� por� segundo,em 1�
segundo.
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m2�kg�s22 A22Wb A21HhenryIndutância
kg�s22 A1Wb m2TteslaIndução�magnética
m2 kg�s22 A21V�sWbweberFluxo�magnético
m22 kg21 s4 A2C�V21FfaradCapacitância�elétrica
m2 kg�s23 A22V�A21�ohmResistência�elétrica
m2 kg�s23 A21W�A21VvoltPotencial�elétrico
força�eletromotriz
s�ACcoulombQuantidade�de�eletricidade
carga�elétrica
m2 kg�s23J�s21WwattPotência
m2 kg�s22N�mJjouleEnergia,�trabalho,
Quantidade�de�calor
m21 kg�s22N�m22PapascalPressão
m�kg�s22NnewtonForça
s21HzhertzFreqüência
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� Unidade�de����1;9�����4 Um�<���� .=�/ é a�freqüência�de�um�fenômeno�periódico�cujo�período�é de�
1�segundo.
� Unidade�de��������	�	��	� �
����4 Um���>�
� .(/ é a�intensidade�de�uma�força�que,�aplicada�a�
um� corpo� que� tem� uma� massa� de� 1� quilograma,� lhe� comunica� uma� aceleração� de� 1� metro� por�
segundo�quadrado.
� Unidade�de�&�����
� 4 Um�&����
 .��/ é a�pressão�uniforme�que,�exercida�sobre�uma�superfície�
plana� de� área� 1�metro� quadrado,� aplica� perpendicularmente� a� esta� superfície� uma� força� total� de�
intensidade�1�newton.
� Unidade�de� ���#�������'�
<
��?�����	�	��	����
��4 Um�@
�
� .!/ é o�trabalho�realizado�por�uma�
força�de�intensidade�1�newton,�cujo�ponto�de�aplicação�se�desloca�de�1�metro�na�direção�da�força.
� Unidade�de�&
�9�������
�:
���	������4 Um�>��� .A/ é a�potência�que�dá lugar�a�uma�produção�de�
Energia�igual�a�1�joule�por�segundo.
� Unidade�de�?�����	�	��	� ���#���
B������4 Um��
�
�' .)/ é a�quantidade�de�carga�transportada�
em�1�segundo�por�uma�corrente�elétrica�de�intensidade�igual�a�1�ampère.
� Unidade�de�&
������
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B����
���
�����
���
�
�����4 Um�,
� .C/ é a�diferencia�de�potencial�elétrico�
que�existe�entre�dois�pontos�de�um�condutor�elétrico�que� transporta�uma�corrente�de� intensidade�
constante�de�1�ampère quando�a�potencia�dissipada�entre�estes�pontos�é igual�a�1�watt.
� Unidade�de�������9������
B������4 Um�
<� .A/é a�resistência�elétrica�que�existe�entre�dois�pontos�
de�um�condutor�quando�uma�diferença�de�potencial�constante�de�1�volt� aplicada�entre�estes�dois�
pontos�produz,�nesse�condutor,�uma�corrente�de� intensidade�1�ampère.�(não�há força�eletromotriz�
no�condutor).
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	��#���
� Unidade� de� ��&���������� �
B������ 4 Um� ����	 .�/ é a� capacitância� de� um�
capacitor� elétrico� que� entre� suas� armaduras� aparece� uma� diferença� de�
potencial�elétrico�de�1�volt,�quando�armazena�uma�quantidade�de�carga�igual�
a�1�coulomb.
� Unidade�de��
�:
���#�B���
�4 Um�>�'�� .A'/ é o�fluxo�magnético�que,�ao�
atravessar� um� circuito� de� uma� só espira� produz� na� mesma� uma� força�
eletromotriz� de� 1� volt,� quando� se� anula� esse� fluxo� em� um� segundo por�
decaimento uniforme.
� Unidade� de� ��	���
� ��#�B����� 4 Um� ���
� .$/ é a� indução� magnética�
uniforme�que,�distribuída normalmente�sobre�una�superfície�de�área�1�metro�
quadrado,� produz� através� desta� superfície� um� fluxo� magnético� total� de� 1�
weber.
� Unidade�de���	��������4 Um�<���D .=/ é a�indutância�elétrica�de�um�circuito�
fechado� no� qual� se� produz� uma� força� eletromotriz� de� 1� volt,� quando� a�
corrente�elétrica�que�percorre�o�circuito�varia�uniformemente�á razão�de�um�
ampère por�segundo.�
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m�kg�s23 A21V/mvolt�por�metroIntensidade�de�campo�elétrico
m�kg�s23 K21W/(m�K)watt�por�metro�kelvinCondutividade�térmica
m2 s22 K21J/(kg�K)joule�por�quilograma.�kelvinCapacidade�térmica�específica
m2 kg�s22 K21J/Kjoule�por�kelvinEntropia
m21 kg�s21Pa�spascal�segundoViscosidade�dinâmica
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 .��� �/ é a� viscosidade�
dinâmica�de�um�fluido�homogêneo,�no�qual,�o�movimento�retilíneo�e�uniforme�de�uma�
superfície�plana�de�1�metro�quadrado,�da�lugar�a�uma�força�resistente�de�intensidade�1�
newton,� quando�há uma�diferença�de� velocidade�de�1�metro� por� segundo�entre� dois�
planos�paralelos�separados�por�1�metro�de�distância.
� Unidade� de� ����
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,�� .!7E/ é o� aumento� de� entropia� de� um�
sistema�que�recebe�uma�quantidade�de�calor�de�1�joule,�na�temperatura�termodinâmica�
constante�de�1�kelvin,�sempre�que�no�sistema�no�tenha�lugar�nenhuma�transformação�
irreversível.
� Unidade� de� ��&���	�	�� �B������ ��&��5����� .��
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,�� .!7.2#� E/ é a� capacidade� térmica� específica� de� um� corpo�
homogêneo�com�massa�de�1�quilograma,�no�qual�a�adição�de�uma�quantidade�de�calor�
de�um�joule,�produz�uma�elevação�de�temperatura�termodinâmica�de�1�kelvin.
� Unidade� de� �
�	���,�	�	�� �B������ 4 Um� >���� &
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� 2�
,�� .A7� ��E/ é a�
condutividade� térmica� de� um� corpo� homogêneo� isótropo,� no� qual� uma� diferença� de�
temperatura� de� 1� kelvin� entre� dois� planos� paralelos,� de� área� 1� metro� quadrado� e�
distantes�1�metro,�produz�entre�estes�planos�um�fluxo�térmico�de�1�watt.
� Unidade� de� �������	�	�� 	�� ���&
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B����
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 .C7�/ é a�
intensidade�de�um�campo�elétrico,�que�aplica�uma�força�de�intensidade�1�newton sobre�
um�corpo�eletrizado�com�quantidade�de�carga�de�1�coulomb.
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kquilo103
Mmega106
Ggiga109
Ttera1012
Ppeta1015
Eexa1018
Zzetta1021
Yyotta1024
SímboloNomeFator
yyocto10224
zzepto10221
aatto10218
ffemto10215
ppico10212
nnano1029
\micro1026
mmilli1023
ccenti1022
ddeci1021
Símbolo�NomeFator�
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� Propriedades�dos�Fluidos.
� Massa�Específica.
� Peso�Específico.
� Peso�Específico�Relativo.
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� Propriedades�dos�Fluidos.
� Massa�Específica.
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� Algumas�propriedades�são�fundamentais�para�a�análise�de�um�fluido�
e�representam�a�base�para�o�estudo�da�mecânica�dos�fluidos,�essas�
propriedades�são�específicas�para�cada�tipo�de�substância�avaliada�e�
são� muito� importantes� para� uma� correta� avaliação� dos� problemas�
comumente� encontrados� na� indústria.� Dentre� essas� propriedades�
podem2se� citar:� a� massa� específica,� o� peso� específico� e� o� peso�
específico�relativo.
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� Representa�a�relação�entre�a�massa�de�uma�determinada�substância�
e� o� volume� ocupado� por� ela.� A� massa� específica� pode� ser�
quantificada�através�da�aplicação�da�equação�a�seguir.
� onde,�ρ é a�massa�específica,�� representa�a�massa�da�substância�e�
� o�volume�por�ela�ocupado.
� No�Sistema� Internacional� de�Unidades� (SI),� a�massa� é quantificada�
em�kg�e�o� volume�em�m³,� assim,�a� unidade�de�massa�específica� é
kg/m³.
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� É a�relação�entre�o�peso�de�um�fluido�e�volume�ocupado,�seu�valor�pode�ser�
obtido�pela�aplicação�da�equação�a�seguir
� Como� o� peso� é definido� pelo� princípio� fundamental� da� dinâmica� (2ª Lei� de�
Newton)�por�,�a�equação�pode�ser�reescrita�do�seguinte�modo:
� A�partir�da�análise�das�equações�é possível�verificar�que�existe�uma�relação�
entre� a� massa� específica� de� um� fluido� e� o� seu� peso� específico,� e� assim,�
pode2se�escrever�que:
� onde,�γ é o�peso�específico�do�fluido,�� é o�peso�do�fluido�e���representa�a�
aceleração� da� gravidade,� em� unidades� do� (SI),� o� peso� é dado� em� N,� a�
aceleração�da�gravidade�em�m/s² e�o�peso�específico�em�N/m³.
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� Representa�a�relação�entre�o�peso�específico�do�fluido�em�estudo�e�o�
peso�específico�da�água.
� Em� condições� de� atmosfera� padrão� o� peso� específico� da� água� é
10000N/m³,�e�como�o�peso�específico�relativo�é a�relação�entre�dois�
pesos�específicos,�o�mesmo�é um�número�adimensional,�ou�seja�não�
contempla�unidades.
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� 1)� Sabendo2se� que� 1500kg� de� massa� de�
uma� determinada� substância� ocupa� um�
volume� de� 2m³,� determine� a� massa�
específica,� o� peso� específico� e� o� peso�
específico� relativo� dessa� substância.�
Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s².
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� 2)� Um� reservatório� cilíndrico� possui�
diâmetro� de� base� igual� a� 2m� e� altura� de�
4m,� sabendo2se� que� o� mesmo� está
totalmente� preenchido� com� gasolina� (ver�
propriedades� na� Tabela),� determine� a�
massa� de� gasolina� presente� no�
reservatório.
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⋅
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π
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Volume�do�Reservatório
m³
Massa�Específica
���=ρ kg/m³ (obtido�na�tabela�de�propriedades�dos�fluidos)
�� ⋅= ρ �������� ⋅=� �����5�=�
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� 1)� A� massa� específica� de� uma� determinada�
substância� é igual� a� 740kg/m³,� determine� o�
volume�ocupado�por�uma�massa�de�500kg�dessa�
substância.
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� 2)� Sabe2se� que� 400kg� de� um� líquido� ocupa� um�
reservatório� com� volume� de� 1500� litros,�
determine� sua� massa� específica,� seu� peso�
específico� e� o� peso� específico� relativo.� Dados:�
γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s²,�1000�litros�=�1m³.
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� 3)�Determine�a�massa�de�mercúrio� presente�em�
uma� garrafa� de� 2� litros.� (Ver� propriedades� do�
mercúrio� na� Tabela).� Dados:� g� =� 10m/s²,� 1000�
litros�=�1m³.
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� 4)�Um�reservatório�cúbico�com�2m�de�aresta�está
completamente� cheio� de� óleo� lubrificante� (ver�
propriedaes na� Tabela).� Determine� a� massa� de�
óleo� quando� apenas� ¾ do� tanque� estiver�
ocupado.�Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s².
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� 5)�Sabendo2se�que�o�peso�específico� relativo�de�
um�determinado�óleo�é igual�a�0,8,�determine�seu�
peso� específico� em� N/m³.� Dados:� γH2O =�
10000N/m³,�g�=�10m/s².
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�
� Estática�dos�Fluidos.
� Definição�de�Pressão�Estática.
� Unidades�de�Pressão.
� Conversão�de�Unidades�de�Pressão.
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� Estática�dos�Fluidos.
� Definição�de�Pressão�Estática.
� Unidades�de�Pressão.
� Conversão�de�Unidades�de�Pressão.
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���
��	
�
� A� estática� dos� fluidos� é a� ramificação� da�
mecânica� dos� fluidos� que� estuda� o�
comportamento� de� um� fluido� em� uma�
condição� de� equilíbrio� estático,� ao� longo�
dessa�aula�são�apresentados�os�conceitos�
fundamentais� para� a� quantificação� e�
solução� de� problemas� relacionados� à
pressão�estática�e�escalas�de�pressão.�
��������
�	��������
��
��H ��
������������� 	���	
������	��!��"
	��#���
� A� pressão� média� aplicada� sobre� uma�
superfície� pode� ser� definida� pela� relação�
entre� a� força� aplicada� e� a� área� dessa�
superfície� e� pode� ser� numericamente�
calculada� pela� aplicação� da� equação� a�
seguir.
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���
��	
�
	
�
 =
���	�	��	��������
��
���������-��������
��
��
��H ��
������������� 	���	
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	��#���
� Como�a�força�aplicada�é dada�em�Newtons [N]�e�a�área�em�metro�ao�
quadrado�[m²],�o�resultado�dimensional�será o�quociente�entre�essas�
duas� unidades,� portanto� a� unidade� básica� de� pressão� no� sistema�
internacional� de� unidades� (SI)� é N/m² (Newton� por� metro� ao�
quadrado).
� A� unidade� N/m² também� é usualmente� chamada� de� Pascal� (Pa),�
portanto� é muito� comum� na� indústria� se� utilizar� a� unidade� Pa� e� os�
seus�múltiplos�kPa (quilo�pascal)�e�MPa (mega pascal).�Desse�modo,�
as�seguintes�relações�são�aplicáveis:
� 1N/m² =�1Pa
� 1kPa�=�1000Pa�=�10³Pa
� 1MPa�=�1000000Pa�=�106Pa
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	��#���
� Na� prática� industrial,� muitas� outras� unidades� para� a�
especificação� da� pressão� também� são� utilizadas,� essas�
unidades�são�comuns�nos�mostradores�dos�manômetros�
industriais� e� as�mais� comuns� são:� atm,�mmHg,� kgf/cm²,�bar,� psi� e� mca.� A� especificação� de� cada� uma� dessas�
unidades�está apresentada�a�seguir.
� atm (atmosfera)
� mmHg (milímetro�de�mercúrio)
� kgf/cm² (quilograma�força�por�centímetro�ao�quadrado)
� bar�(nomenclatura�usual�para�pressão�barométrica)
� psi�(libra�por�polegada�ao�quadrado)
� mca (metro�de�coluna�d’água)
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�
� Dentre�as�unidades�definidas�de�pressão,�tem2se�um�destaque�maior�
para� a� atm (atmosfera)� que� teoricamente� representa� a� pressão�
necessária� para� se� elevar� em� 760mm� uma� coluna� de� mercúrio,�
assim,� a�partir� dessa� definição,� a� seguinte� tabela� para� a� conversão�
entre�unidades�de�pressão�pode�ser�utilizada.
� 1atm�=�760mmHg
� 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa
� 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa�=�1,0330�kgf/cm²
� 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa�=�1,0330�kgf/cm² =�1,01bar
� 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa�=�1,0330�kgf/cm² =�1,01bar�=�14,7psi
� 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa�=�1,0330�kgf/cm² =�1,01bar�=�14,7psi�=�10,33mca
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� Sabe2se�que�o�ar�atmosférico�exerce�uma�pressão�sobre�tudo�que�existe�na�superfície�
da�Terra.�A�medida�dessa�pressão�foi�realizada�por�um�discípulo�de�Galileu�chamado�
Evangelista�Torricelli,�em�1643.�
� Para�executar�a�medição,�Torricelli�tomou�um�tubo�longo�de�vidro,�fechado�em�uma�das�
pontas,� e� encheu2o� até a� borda� com� mercúrio.� Depois� tampou� a� ponta� aberta� e,�
invertendo� o� tubo,� mergulhou� essa� ponta� em� uma� bacia� com� mercúrio.� Soltando� a�
ponta� aberta� notou� que� a� coluna� de� mercúrio� descia� até um� determinado� nível� e�
estacionava�quando�alcançava�uma�altura�de�cerca�de�760�milímetros.�
� Acima�do�mercúrio,�Torricelli�logo�percebeu�que�havia�vácuo�e�que�o�peso�do�mercúrio�
dentro�do�tubo�estava�em�equilíbrio�estático�com�a�força�que�a�pressão�do�ar�exercia�
sobre�a�superfície�livre�de�mercúrio�na�bacia,�assim,�definiu�que�a�pressão�atmosférica�
local�era�capaz�de�elevar�uma�coluna�de�mercúrio�em�760mm,�definindo�desse�modo�a�
pressão�atmosférica�padrão.
� O�mercúrio� foi�utilizado�na�experiência�devido�a�sua�elevada�densidade, se�o� líquido�
fosse�água,�a�coluna�deveria�ter�mais�de�10�metros�de�altura�para�haver equilíbrio,�pois�
a�água�é cerca�de�14�vezes�mais�leve�que�o�mercúrio.�
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� Dessa�forma,�Torricelli�concluiu�que�essas�variações�mostravam�que�a�pressão�
atmosférica�podia�variar�e�suas�flutuações�eram�medidas�pela�variação�na�altura�da�
coluna�de�mercúrio.�Torricelli�não�apenas�demonstrou�a�existência�da�pressão�do ar,�
mas�inventou�o�aparelho�capaz�de�realizar�sua�medida,�o�barômetro�como�pode�se�
observar�na�figura.
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� 1)�Uma�placa�circular�com�diâmetro�igual�a�
0,5m� possui� um� peso� de� 200N,� determine�
em�Pa� a� pressão� exercida� por� essa� placa�
quando� a� mesma� estiver� apoiada� sobre� o�
solo.
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� 2)� Determine� o� peso� em� N� de� uma� placa�
retangular�de�área� igual�a�2m² de� forma�a�
produzir�uma�pressão�de�5000Pa.
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Cálculo�do�Peso:
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� ⋅=
����� ⋅=� �����=� N
A�Força�calculada�
corresponde�ao�peso�
da�placa
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� 1)�Uma�caixa�d'água�de�área�de�base�1,2m�
X� 0.5�m�e� altura� de� 1�m�pesa� 1000N�que�
pressão�ela�exerce�sobre�o�solo?�
� a)�Quando�estiver�vazia
� b)�Quando�estiver�cheia�com�água�
� Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s².
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� 2)� Uma� placa� circular� com� diâmetro� igual� a� 1m�
possui� um� peso� de� 500N,� determine� em� Pa� a�
pressão� exercida� por� essa� placa� quando� a�
mesma�estiver�apoiada�sobre�o�solo.
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� 3)�Converta�as�unidades�de�pressão�para�o�sistema�indicado.�(utilize�
os�fatores�de�conversão�apresentados�na�tabela).
� a)�converter�20psi�em�Pa.
� b)�converter�3000mmHg�em�Pa.
� c)�converter�200kPa�em�kgf/cm².
� d)�converter�30kgf/cm² em�psi.
� e)�converter�5bar�em�Pa.
� f)�converter�25mca�em�kgf/cm².
� g)�converter�500mmHg�em�bar.
� h)�converter�10psi�em�mmHg.
� i)�converter�80000Pa�em�mca.
� j)�converter�18mca�em�mmHg.
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� 4)�Converta�as�unidades�de�pressão�para�o�sistema�indicado.�(utilize�
os�fatores�de�conversão�apresentados�na�tabela).
� a)�converter�2atm�em�Pa.
� b)�converter�3000mmHg�em�psi.
� c)�converter�30psi�em�bar.
� d)�converter�5mca�em�kgf/cm².
� e)�converter�8bar�em�Pa.
� f)�converter�10psi�em�Pa.
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� Teorema�de�Stevin.
� Princípio�de�Pascal.
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� Teorema�de�Stevin.
� Princípio�de�Pascal.
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� O� teorema� de� Stevin também� é conhecido� por� teorema�
fundamental�da�hidrostática�e�sua�definição�é de�grande�
importância�para�a�determinação�da�pressão�atuante�em�
qualquer�ponto�de�uma�coluna�de�líquido.�
� O� teorema� de� Stevin diz� que� “A� diferença� de� pressão�
entre� dois� pontos� de� um� fluido� em� repouso� é igual� ao�
produto� do� peso� específico� do� fluido� pela� diferença� de�
cota� entre� os� dois� pontos� avaliados”,� matematicamente�
essa�relação�pode�ser�escrita�do�seguinte�modo:
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 �⋅=� γ
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� Avaliando2se� a� figura,� é
possível� observar� que� o�
teorema� de� Stevin permite� a�
determinação� da� pressão�
atuante�em�qualquer�ponto�de�
um�fluido�em�repouso�e�que�a�
diferença�de�cotas��� é dada�
pela�diferença�entre�a�cota�do�
ponto� B� e� a� cota� do� ponto� A�
medidas�a�partir�da�superfície�
livre� do� líquido,� assim,� pode2
se�escrever�que:
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 �⋅⋅=� ρ
	� ��� −=�
1- 	�	� ���
 −⋅⋅=−=� ρ
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� 1)� Um� reservatório� aberto� em� sua� superfície�
possui� 8m� de� profundidade� e� contém� água,�
determine� a� pressão� hidrostática� no� fundo� do�
mesmo.
� Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s².
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 ⋅= γ
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� O� Principio� de� Pascal� representa� uma� das� mais�
significativas�contribuições�práticas�para�a�mecânica�dos�
fluidos� no� que� tange� a� problemas� que� envolvem� a�
transmissão�e�a�ampliação�de� forças�através�da�pressão�
aplicada�a�um�fluido.�
� O� seu� enunciado� diz� que:� “quando� um� ponto� de� um�
líquido� em� equilíbrio� sofre� uma� variação� de� pressão,�
todos� os� outros� pontos� também� sofrem� a� mesma�
variação”.
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� Pascal,� físico� e� matemático� francês,� descobriu�
que,� ao� se� aplicar� uma� pressão� em� um� ponto�
qualquer� de� um� líquido� em� equilíbrio,� essa�
pressão� se� transmite� a� todos� os� demais� pontos�
do�líquido,�bem�como�às�paredes�do�recipiente.�
� Essa�propriedade�dos� líquidos,�expressa�pela� lei�
de� Pascal,� é utilizada� em� diversos� dispositivos,�
tanto�para�amplificar� forças�como�para� transmiti2
las�de�um�ponto�a�outro.�Um�exemplo�disso�é a�
prensa� hidráulica� e� os� freios� hidráulicos� dos�
automóveis.
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� Os�elevadores�para�veículos�automotores,�
utilizados�em�postos�de�serviço�e�oficinas,�
por�exemplo,�baseiam2se�nos�princípios�da�
prensa�hidráulica.�Ela�é constituída�de�dois�
cilindros� de� seções� diferentes.� Em� cada�
um,�desliza�um�pistão.�Um�tubo�comunica�
ambos� os� cilindros� desde� a� base.� A�
prensa� hidráulica� permite� equilibrar� uma�
força�muito�grande�a�partir�da�aplicação�de�
uma� força� pequena.� Isso� é possível�
porque� as� pressões� sobre� as� duas�
superfícies� são� iguais� (Pressão� =� Força� /�
Área).� Assim,� a� grande� força� resistente�
(F2)� que� age� na� superfície� maior� é
equilibrada�por�uma�pequena�força�motora�
(F1)� aplicada� sobre� a� superfície� menor�
(F2/A2 =�F1/A1)�como�pode�se�observar�na�
figura. �
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� 2)�Na�figura�apresentada�a�seguir,�os�êmbolos��
e� � possuem� áreas� de� 80cm² e� 20cm²
respectivamente.� Despreze� os� pesos� dos�
êmbolos� e� considere� o� sistema� em� equilíbrio�
estático.� Sabendo2se� que� a� massa� do� corpo�
colocado� em� � é igual� a� 100kg,� determine� a�
massa�do�corpo�colocado�em��.�
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Força�atuante�em�A:
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Força�atuante�em�B:
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Massa�em�B:
kg
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� 1)� Qual� a� pressão,� em� kgf/cm2,� no� fundo� de� um� reservatório� que�
contém�água,�com�3m�de�profundidade?�Faça�o�mesmo�cálculo�para�
um� reservatório� que� contém� gasolina� (peso� específico� relativo� =�
0,72).
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� 2)�O�nível�de�água�contida�em�uma�caixa�d’água�aberta�à atmosfera�
se�encontra�10m�acima�do�nível�de�uma�torneira,�determine�a�pressão�
de�saída�da�água�na�torneira.
� Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s².
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� 3)�As�áreas�dos�pistões�do�dispositivo�hidráulico�mostrado�na� figura�
mantêm�a�relação�50:2.�Verifica2se�que�um�peso�P�colocado�sobre�o�
pistão�maior� é equilibrado� por� uma� força� de� 30N� no� pistão�menor,�
sem�que�o�nível�de�fluido�nas�duas�colunas�se�altere.�Aplicando2se�o�
principio�de�Pascal�determine�o�valor�do�peso�P.
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� 4)� A� prensa� hidráulica� mostrada� na� figura� está em� equilíbrio.�
Sabendo2se�que�os�êmbolos�possuem�uma�relação�de�áreas�de�5:2,�
determine�a�intensidade�da�força�F.
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� 5)�Na�prensa�hidráulica�mostrada�na�figura,�os�diâmetros�dos�tubos�1�
e�2�são,�respectivamente,�4cm�e�20cm.�Sendo�o�peso�do�carro�igual�a�
10000N,�determine:
� a)�a�força�que�deve�ser�aplicada�no�tubo�1�para�equilibrar�o�carro.
� b)�o�deslocamento�do�nível�de�óleo�no� tubo�1,�quando�o�carro�sobe�
20cm.
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� Manômetros.
� Manometria.
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� Manômetros.
� Manometria.
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�
� O�manômetro�é o� instrumento�utilizado�na�mecânica�dos�
fluidos� para� se� efetuar� a� medição� da� pressão,� no� setor�
industrial� existem� diversos� tipos� e� aplicações� para� os�
manômetros.
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� �/� ���U����
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�S Recomendo� para� compressores� de� ar,� equipamentos�
pneumáticos,�linhas�de�ar,�de�gases,�de�líquidos�e�instalações�em�geral.
� '/����U����
����	��������S São�manômetros�de�construção�robusta,�com�mecanismo�
reforçado�e�recursos�para�ajuste.�São�aplicados�como�componentes�de�quase�todos�os�
tipos�de�equipamentos�industriais.
� �/� ���U����
�� <���B���
�� 
�� �
�� #
�������S São� manômetros� de� construção�
robusta,� com� mecanismo� reforçado� e� recursos� para� ajuste.� Com� a� caixa� estanque,�
pode� ser� enchida� com� líquido� amortecedor� (glicerina� ou� silicone).� Adaptam2se�
especialmente� às� instalações� submetidas� a� vibrações� ou� pulsações� da� linha� quando�
preenchida�com�líquido�amortecedor.
� 	/� ���U����
�� 	�� ��
� ��
:�	0,�l:� São� manômetros� totalmente� feitos� de� aço�
inoxidável,� caixa� estanque,� à prova� de� tempo,� para� aplicações� nas� indústrias�
petroquímicas,� papel� e� celulose,� alimentares,� nos� produtos� corrosivos,� nas� usinas� e�
outras�que�exijam�durabilidade,�precisão�e�qualidade.
� �/� ���U����
�� &���
1�5���
�S São� manômetros� de� processo� em� caixa� de� aço�
inoxidável,� fenol,� alumínio� fundido� e� nylon,� com� componentes� em� aço� inoxidável,�
estanque,� a� prova� de� tempo,� para� aplicação� nas� indústrias� petroquímicas,� químicas,�
alimentícias,� equipamentos� industriais� e� outras� que� exijam� durabilidade, precisão� e�
qualidade.
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� �/����U����
��	��'��:��&�����
�.����/S�São�manômetros�capsular�de�latão�ou�de�
aço� inox,� para� medir� pressões� baixas,� aplicadas� nos� equipamentos� de� respiração�
artificial,�ventilação�e�ar�condicionado,�teste�de�vazamentos,�queimadores,�secadores,�
etc.� Recomenda2se� não� operar� diretamente� com� líquidos,� pois� estes� alteram� seu�
funcionamento.
� #/� ���U����
�� 	�� �����S� Os� manômetros� de� teste� são� aparelhos� de� precisão�
destinados� a� aferições� e� calibração� de� outros� manômetros.� Recomenda2se� que� o�
instrumento�padrão�seja�pelo�menos�quatro�vezes�mais�preciso�que o�instrumento�em�
teste.
� </� ���U����
�� �����0��
�S� Os� manômetros� com� selo� sanitário,� são� construídos�
totalmente� de� aço� inoxidável� para� aplicações� em� indústrias�alimentícias,� químicas� e�
farmacêuticas� e� nos� locais� onde� se� requerem� facilidade� de� desmontagem� para� a�
limpeza�e�inspeção.�A�superfície�plana�da�membrana�corrugada�de�aço�inoxidável�evita�
a�incrustação�dos�produtos.
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S�Os�manômetros�de�mostrador�
quadrado� são� aparelhos� especialmente� concebidos� para� montagem� embutida� em�
painéis.
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��&�������
�S�Os�manômetros�destinados�especialmente�à indústria�de�
refrigeração,� utilizam� o� Freon 11,� 12,� 13,� 22,� 114� e� 502.� Os� mostradores� desses�
manômetros�possuem�uma�escala�de�equivalência�em�temperatura�e�pressão.
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� 2/����U����
��&������U���� .(=H/S�São�manômetros� totalmente�de�aço� inoxidável�ou�partes�em�contato�com�o�
processo�em�aço�inox�para�trabalhar�com�gás�de�amônia.�Os�mostradores�desses�manômetros�possuem�uma�escala
de�equivalência�em�temperatura�e�pressão.
� 
/����U����
��	��	�&
�����
S�São�manômetros�construídos�especialmente�para�indicar�as�pressões�no�cilindro�e�
no�sistema�de�freios�pneumáticos�de�locomotivas�ou�poderá ser�usado�para�fins�industriais.�O�manômetro�compõe2
se� na� realidade� de� dois� sistemas� independentes� em� que� os� eixos� dos� ponteiros� são� coaxiais� para� indicar� duas�
pressões.
� �/����U����
��	���������
S�O�elemento�elástico�deste�aparelho�é composto�de�um�conjunto�de�2�foles�ou�tubo�2
bourdon em�aço� inoxidável,� recebendo�de�um� lado,� a� pressão�alta,� e� do�outro� a� baixa� pressão.�O�deslocamento�
relativo� do� conjunto� dos� foles� ou� tubo� 2 bourdon movimenta� o� mecanismo� e� o� ponteiro� indicará diretamente� a�
pressão�diferencial.
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B����
S�São�projetados�para�serem�adaptados�aos�manômetros�para�ligar,�desligar,�
acionar�alarmes�ou�manter�a�pressão�dentro�de�uma�faixa.
� o)� Manômetros� com� selo� de� diafragma:� Os� selos� de� diafragma� são� utilizados� nos� manômetros� para� separar� e�
proteger� o� instrumento� de�medição� do� processo.� Aplicadas� nas� instalações� em� que� o�material� do� processo� seja�
corrosivo,�altamente�viscoso,�temperatura�excessiva,�material�tóxico�ou�perigoso,�materiais�em�suspensão,�etc.
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���������S�Os�manômetros�com�transmissão�mecânica�(MEC)�funcionam�sem�o�
tubo�2 bourdon,�o�elemento�sensor�é a�própria�membrana.�Recomendado�para�trabalhar�com�substâncias�pastosas,�
líquidas� e� gases,� e� nas� temperaturas� excessivas� onde� o� fluído� não� entra� em� contato� com� o� instrumento.� As�
vantagens�dos�manômetros� com� transmissão�mecânica�em� relação�aos�outros,� incluem�uma�menor� sensibilidade�
aos�efeitos�de�choque�e�vibrações�e�os�efeitos�de�temperaturas�são�reduzidos�além�de�facilidade�de�manutenção.
� 1/� ���U����
�� 	�#�����S� Podem� ser� utilizados� em� sistemas� de� controle� de� processos,� sistemas� pneumáticos,�
sistemas�hidráulicos,�refrigeração,�instrumentação,�compressores,�bombas,�controle�de�vazão�e�medição�de�nível.
� �/����U����
�	������*��
S�Utilizado�em�diversos�processos,�sua�principal�característica�é a�utilização�de� fluidos�
manométricos�como�por�exemplo�mercúrio.
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��	
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�����������
�	��������
��
��P ��
������������� 	���	
������	��!��"
	��#���
� Para� se� determinar� a� pressão� do� ponto� A� em� função� das� várias�
alturas�das�colunas�presentes�na�figura�aplica2se�o�teorema�de�Stevin
em�cada�um�dos�trechos�preenchidos�com�o�mesmo�fluido.
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��	
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 =� 	
�
 +⋅= ��� γ
	
��
 +⋅⋅= ��� ρ
��� ��
	 ⋅⋅−= ρ
�� 
 = 	
��
 +⋅⋅== ���� ρ
��� ��
	 ⋅⋅−= ρ
���5 �
 ⋅−= γ ���5 ��
 ⋅⋅−= ρ
����5 ��
��
 	 ⋅⋅−+⋅⋅= ρρ
	
���� +⋅⋅−⋅⋅= ����� ρρ
���� ����
	 ⋅⋅−⋅⋅= ρρ
Ponto�2:
Ponto�3:
Ponto�4:
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��
��
��P ��
������������� 	���	
������	��!��"
	��#���
� 1)�No�manômetro�diferencial�mostrado�na�figura,�o�fluido�� é água,�+
é óleo� e� o� fluido� manométrico� é mercúrio.� Sendo� �1 =� 25cm,� �2 =�
100cm,� �3 =� 80cm� e� �4 =� 10cm,� determine� qual� é a� diferença� de�
pressão�entre�os�pontos�� e�+.�
� Dados:�γh20 =�10000N/m³��γHg =�136000N/m³,�γóleo =�8000N/m³.
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��	
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água
óleo
mercúrio
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���
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��
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���
��	
�
Pa
água
óleo
mercúrio
água
óleo
mercúrio
(1)
(2) (3)
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 ��	 ⋅+= γ
��� �
 �� ⋅+= γ
���� ��
 ����	 ⋅+⋅+= γγ
�� 
 =
���� ��
 ����	 ⋅+⋅+= γγ
�� �
 ����� ⋅−= γ
���� ���
 ��������	� ⋅−⋅+⋅+= γγγ
���� ���
 ��������	� ⋅−⋅+⋅=− γγγ
����������������������� ⋅−⋅+⋅=− 	� 
������=− 	� 
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Mesmo�fluido�e�nível
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��P ��
������������� 	���	
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	��#���
� 2)� O� tubo� � da� figura� contém� tetracloreto de� carbono� com� peso�
específico� relativo� de� 1,6� e� o� tanque�� contém�uma� solução� salina�
com�peso�específico�relativo�da�1,15.�Determine�a�pressão�do�ar�no�
tanque�� sabendo2se�que�a�pressão�no�tubo�A�é igual�a�1,72bar.
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Pressão�em�A:
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���
��	
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N/m³
Peso�específico:
Pa
Determinação�da�Pressão:
Pa
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
���� ⋅−= ��	
 γ
������������������ ⋅−=
���������� =
�� 
 =
���������� =
����� ⋅+= ��
 γ
������������������ ⋅+=
�������5�� =
�5 
 =
�������5�5 =
����5� ⋅−= ��
 γ
����������������5�� ⋅−=
�����5���� =
����
���������� ⋅
=	
���������=	
������� �γγγ ⋅=
�������� ⋅=��γ
�����=��γ
������� �γγγ ⋅=
��������� ⋅=��γ
�����=��γ
1,01bar�=�101230Pa
1,72bar�=�PA
Tetracloreto:
Solução�Salina:
N/m³
Ponto�1:
Ponto�2:
Pa
Mesmo�fluido�e�nível
Ponto�3:
Ponto�4:
Ponto�5:
Pa
Pa
Pa
Mesmo�fluido�e�nível
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	��#���
� 1)�O�manômetro�em�U�mostrado�na�figura�contém�óleo,�mercúrio�e�
água.�Utilizando�os�valores�indicados,�determine�a�diferença�de�
pressões�entre�os�pontos�� e��.
� Dados:�γh20 =�10000N/m³��γHg =�136000N/m³,�γóleo =�8000N/m³.
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� 2)�A�pressão�da�água�numa�torneira�fechada�(A)�é de�0,28�kgf/cm2.�
Se�a�diferença�de�nível�entre�(A)�e�o�fundo�da�caixa�é de�2m,�
Calcular:
� a)�a�altura�da�água�(H)�na�caixa.
� b)�a�pressão�no�ponto�(B),�situado�3m�abaixo�de�(A).
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��P ��
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� 3)� Um� manômetro� diferencial� de� mercúrio� (massa� específica�
13600kg/m3)é utilizado�como�indicador�do�nível�de�uma�caixa�d'água,�
conforme� ilustra� a� figura� abaixo.�Qual� o� nível� da�água� na� caixa� (hl)�
sabendo2se�que�h2 =�15m�e�h3 =�1,3m.
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� 4)�Qual�o�peso�específico�do�líquido�(B)�do�esquema�abaixo:
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�
� Solução�de�Exercícios�2 Manometria.�
� Manômetros�em�U.
� Manômetros�Diferenciais.
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�
� Solução�de�Exercícios�2 Manometria.�
� Manômetros�em�U.
� Manômetros�Diferenciais.
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	��#���
� 1)�Na�figura�abaixo,�o�tubo�A�contém�óleo�(γr�=�0,80)�e�o�tubo�B,�água.�
Calcular�as�pressões�em�A�e�em�B.
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� 2)� A� figura� abaixo� apresenta� esquematicamente� um� manômetro�
diferencial.�Pede2se�a�diferença�de�pressões�entre�os�pontos�A�e�B�
em� Pascal,� conhecendo2se� os� seguintes� dados� de� peso� específico�
relativo�e�alturas:
� Peso�específico�relativo:�γr�l =�γr�5 =�1;�γr�2 =�13,6;�γr�3 =�0,8;�γr�4 =�1,2.
� Alturas:�z1 =�1,0�m;�z2 =�2,0�m;�z3 =�2,5�m;�z4 =�5,0�m;�z5 =�6,0�m.�
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	��#���
� 3)�Um�tubo�em�“U”,�cujas�extremidades�se�abrem�na�atmosfera,�está
cheio�de�mercúrio�na�base.��Num�ramo,�uma�coluna�d’água�eleva2se�
750mm� acima� do� mercúrio,� no� outro,� uma� coluna� de� óleo� (peso�
específico� relativo� =� 0,80)� tem� 450mm� acima� do�mercúrio.� � Qual� a�
diferença�de�altura�entre�as�superfícies�livres�de�água�e�óleo?
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��%:������
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� Flutuação�e�Empuxo.
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�
� Flutuação�e�Empuxo.�
� Solução�de�Exercícios.
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	��#���
� Quando� se� mergulha� um� corpo� em� um� líquido,� seu� peso� aparente�
diminui,�chegando�às�vezes�a�parecer�totalmente�anulado�(quando�o�
corpo�flutua).�Esse�fato�se�deve�à existência�de�uma�força�vertical�de�
baixo� para� cima,� exercida� no� corpo� pelo� líquido,� a� qual� recebe� o�
nome�de�empuxo.�
� O�empuxo�se�deve�à diferença�das�pressões�exercidas�pelo�fluido�nas�
superfícies� inferior� e� superior� do� corpo.� Sendo� as� forças� aplicadas�
pelo� fluido� na� parte� inferior� maiores� que� as� exercidas� na� parte�
superior,� a� resultante� dessas� forças� fornece� uma� força� vertical� de�
baixo�para�cima,�que�é o�empuxo.
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� A� teoria� para� obtenção� da� força� de� empuxo� está
diretamente� relacionada�ao�Princípio�de�Arquimedes�que�
diz:
“Todo�corpo�imerso,�total�ou�parcialmente,�num�fluido�em�
equilíbrio,� dentro� de� um� campo� gravitacional,� fica� sob� a�
ação� de� uma� força� vertical,� com� sentido� ascendente,�
aplicada� pelo� fluido.� Esta� força� é denominada� empuxo�
(E),�cuja�intensidade�é igual�ao�peso�do�líquido�deslocado�
pelo�corpo.”
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	��#���
� O� Princípio� de� Arquimedes� permite� calcular� a� força� que� um� fluido�
(líquido�ou�gás)�exerce�sobre�um�sólido�nele�mergulhado.�
� Para� entender� o� Princípio� de� Arquimedes,� imagine� a� seguinte�
situação:�um�copo�totalmente�cheio�d’água�e�uma�esfera�de�chumbo.�
Se� colocarmos� a� esfera� na� superfície� da� água,� ela� vai� afundar� e�
provocar�o�extravasamento�de�uma�certa�quantidade�de�água.�A�força�
que�a�água�exerce�sobre�a�esfera� terá direção�vertical,�sentido�para�
cima� e�módulo� igual� ao� do� peso� da� água� que� foi� deslocada� como�
mostra�a�figura.
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	��#���
� Um�exemplo�clássico�da�aplicação�do�Princípio�de�Arquimedes�são�os�
movimentos�de�um�submarino.�Quando�o�mesmo�estiver�flutuando�na�
superfície,� o� seu� peso� terá a� mesma� intensidade� do� empuxo�
recebido.� Para� que� o� submarino� afunde,� deve2se� aumentar� o� seu�
peso,� o� que� se� consegue� armazenando� água� em� reservatórios�
adequados� em� seu� interior.� Controlando� a� quantidade� de� água� em�
seus� reservatórios,� é possível� ajustar� o� peso� do� submarino� para� o�
valor�desejado,�a�figura�mostra�as�duas�situações�acima�citadas.
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� Para� que� o� submarino� volte� a� flutuar,� a� água� deve� ser� expulsa� de�
seus�reservatórios�para�reduzir�o�peso�do�submarino�e�fazer�com�que�
o�empuxo�se�torne�maior�que�o�peso.
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� Como�citado,�o�Princípio�de�Aquimedes diz�que�o�empuxo�é igual�ao�peso�do�
líquido�deslocado,�portanto,�pode2se�escrever�que:
� Na�equação�apresentada,�� representa�o�empuxo�e��	 a�massa�do� líquido�
deslocado.� Essa� mesma� equação� pode� ser� reescrita� utilizando2se�
considerações� de�massa� específica,� pois� como� visto� anteriormente� � � � � � � � ,�
portanto, , assim:
� Nesta�equação,�ρ	 representa�a�massa�específica�do�líquido�e��	 o�volume�de�
líquido�deslocado.�Pela�análise�realizada�é possível�perceber�que�o�empuxo�
será tento�maior� quanto�maior� for� o� volume� de� líquido� deslocado� e� quanto�
maior�for�a�densidade�deste�líquido.
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��	
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��� � ⋅=��� =
��� �� ⋅⋅= ρ
��� �� ⋅⋅= ρ ��
 �� ⋅⋅= ρ
��=ρ
��� �� ⋅= ρ
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	��#���
� Três� importantes� considerações� podem� ser� feitas� com� relação� ao�
empuxo:
� a)�se�ρ	 <�ρ
,�tem2se�� <���e,�neste�caso,�o�corpo�afundará no�líquido.
� b)�se�ρ	 =�ρ
,�tem2se�� =���e,�neste�caso,�o�corpo�ficará em�equilíbrio�
quando�estiver�totalmente�mergulhado�no�líquido.
� c)� se� ρ	 >� ρ
,� tem2se� � >� �� e,� neste� caso,� o� corpo� permanecerá
boiando�na�superfície�do�líquido.
� Dessa�forma,�é possível�se�determinar�quando�um�sólido�flutuará ou�
afundará em� um� líquido,� simplesmente� conhecendo� o� valor� de� sua�
massa�específica.
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� 1)� Um� objeto� com� massa� de� 10kg� e� volume� de� 0,002m³ está
totalmente� imerso� dentro� de� um� reservatório� de� água� (ρH2O =�
1000kg/m³),�determine:
� a)�Qual�é o�valor�do�peso�do�objeto?�(utilize�g�=�10m/s²)
� b)�Qual�é a�intensidade�da�força�de�empuxo�que�a�água�exerce�sobre�
o�objeto?
� c)�Qual�o�valor�do�peso�aparente�do�objeto�quando�imerso�na�água?
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� 1)�Um�bloco�cúbico�de�madeira�com�peso�específico� γ =�6500N/m³,�
com�20�cm�de�aresta,�flutua�na�água�(ρH2O =�1000kg/m³).�Determine�a�
altura�do�cubo�que�permanece�dentro�da�água.
� 2)� Um� bloco� pesa� 50N� no� ar� e� 40N� na� água.� Determine� a� massa�
específica� do� material� do� bloco.� Dados:� ρH2O =� 1000kg/m³ e� g� =�
10m/s².
� 3)� Um� corpo� com� volume� de� 2,0m³ e� massa� 3000kg� encontra2se�
totalmente� imerso� na� água,� cuja� massa� específica� é (ρH2O =�
1000kg/m³).�Determine�a�força�de�empuxo�sobre�o�corpo.
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�
� Cinemática�dos�Fluidos.
� Definição�de�Vazão�Volumétrica.
� Vazão�em�Massa�e�Vazão�em�Peso.
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� Cinemática�dos�Fluidos.
� Definição�de�Vazão�Volumétrica.
� Vazão�em�Massa�e�Vazão�em�Peso.
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	��#���
� A�cinemática�dos�fluidos�é a�ramificação�da�mecânica�dos�
fluidos�que�estuda�o�comportamento�de�um�fluido�em�uma�
condição�movimento.
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	��#���
� Em� hidráulica� ou� em� mecânica� dos� fluidos,� define2se�
vazão�como�a�relação�entre�o�volume�e�o�tempo.�
� A�vazão�pode�ser�determinada�a�partir�do�escoamento�de�
um� fluido� através� de� determinada� seção� transversal� de�
um�conduto�livre�(canal,�rio�ou�tubulação�aberta)�ou�de�um�
conduto� forçado� (tubulação� com� pressão� positiva� ou�
negativa).�
� Isto�significa�que�a�vazão�representa�a�rapidez�com�a�qual�
um�volume�escoa.�
� As�unidades�de�medida�adotadas�são�geralmente�o�m³/s,�
m³/h,�l/h�ou�o�l/s.
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	��#���
� A� forma� mais� simples� para� se� calcular� a� vazão� volumétrica� é
apresentada�a�seguir�na�equação�mostrada.
� �
 representa�a� vazão�volumétrica,�� é o�volume�e� � o� intervalo�de�
tempo�para�se�encher�o�reservatório.
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���
��	
�
�
�
�� =
�B�
	
� :&��������
� Um�exemplo�clássico�para�a�medição�de�vazão�é a� realização�do�
cálculo�a�partir�do�enchimento�completo�de�um�reservatório�através�
da�água�que�escoa�por�uma�torneira�aberta�como�mostra�a�figura.
� Considere� que� ao�mesmo� tempo� em� que� a� torneira� é aberta� um�
cronômetro� é acionado.� Supondo� que� o� cronômetro� foi� desligado�
assim�que�o�balde�ficou�completamente�cheio�marcando�um�tempo�
�,� uma� vez� conhecido�o� volume�� do�balde�e�o� tempo� � para� seu�
completo�enchimento,�a�equação�é facilmente�aplicável� resultando�
na�vazão�volumétrica�desejada.
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	��#���
� Uma�outra�forma�matemática�de�se�determinar�a�vazão�volumétrica�é
através�do�produto�entre�a�área�da�seção�transversal�do�conduto�e�a�
velocidade�do�escoamento�neste�conduto�como�pode�ser�observado�
na�figura�a�seguir.
���������	
���
��	
�
Pela�análise�da�figura,�é possível�observar�que�o�
volume�do�cilindro�tracejado�é dado�por:
Substituindo�essa�equação�na�equação�de�vazão�
volumétrica,�pode2se�escrever�que:
A�partir�dos�conceitos�básicos�de�cinemática�
aplicados�em�Física,�sabe2se�que�a�relação���� é a�
velocidade�do�escoamento,�portanto,�pode2se�
escrever�a�vazão�volumétrica�da�seguinte�forma:
�
 representa�a�vazão�volumétrica,�
 é a�velocidade�
do�escoamento�e���é a�área�da�seção�transversal�da�
tubulação.
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��
⋅
=
	��� ⋅=
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� 1m³=1000litros
� 1h=3600s
� 1min=60s
� Área�da�seção�transversal�circular:
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⋅
=
π
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C���
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	��#���
� De� modo� análogo� à definição� da� vazão�
volumétrica�é possível�se�definir�as�vazões�
em�massa�e�em�peso�de�um� fluido,�essas�
vazões� possuem� importância� fundamental�
quando� se� deseja� realizar� medições� em�
função� da� massa� e� do� peso� de� uma�
substância.
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C���
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� C���
���������S A�vazão�em�massa�é caracterizada�pela�massa�do�fluido�
que�escoa�em�um�determinado�intervalo�de�tempo,�dessa�forma�tem2se�que:
� Onde�� representa�a�massa�do�fluido.
� Como�definido�anteriormente,�sabe2se�que�ρ �����,�portanto,�a�massa�pode�
ser�escrita�do�seguinte�modo:
� Assim,�pode2se�escrever�que:
� Portanto,� para� se� obter� a� vazão� em� massa� basta� multiplicar� a� vazão� em�
volume�pela�massa�específica�do�fluido�em�estudo,�o�que�também�pode�ser�
expresso� em� função� da� velocidade� do� escoamento� e� da� área� da� seção� do�
seguinte�modo:
� As�unidades�usuais�para�a�vazão�em�massa�são�o�kg/s�ou�então�o�kg/h.
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�
�
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�� =
�� ⋅= ρ
�
�
��
⋅
=
ρ
�� �� ⋅= ρ 	��� ⋅⋅= ρ
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� C���
�������
S A�vazão�em�peso�se�caracteriza�pelo�peso�do� fluido�que�escoa�em
um�determinado�intervalo�de�tempo,�assim,�tem2se�que:
� Sabe2se�que�o�peso�é dado�pela�relação�����������������,�como�a�massa�é ,�
pode2se�escrever�que:
� Assim,�pode2se�escrever�que:
� Portanto,�para�se�obter�a�vazão�em�massa�basta�multiplicar�a�vazão�em�volume�pelo�
peso�específico�do�fluido�em�estudo,�o�que�também�pode�ser�expresso�em�função�da�
velocidade�do�escoamento�e�da�área�da�seção�do�seguinte�modo:�
� As�unidades�usuais�para�a�vazão�em�massa�são�o�N/s�ou�então�o�N/h.
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�
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�� =
��� ⋅= �� ⋅= ρ
��� ⋅⋅= ρ
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⋅
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γ
�� �� ⋅= γ
	��� ⋅⋅= γ
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� 1)�Calcular�o�tempo�que�levará para�encher�
um�tambor�de�214�litros,�sabendo2se�que�a�
velocidade�de�escoamento�do� líquido�é de�
0,3m/s�e�o�diâmetro�do� tubo�conectado�ao�
tambor�é igual�a�30mm.�
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m³/s
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Cálculo�da�vazão�volumétrica: Cálculo�do�tempo:
l/s
s
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� 2)� Calcular� o� diâmetro� de� uma� tubulação,�
sabendo2se�que�pela�mesma,�escoa�água�a�
uma�velocidade�de�6m/s.�A� tubulação�está
conectada� a� um� tanque� com� volume� de�
12000� litros�e� leva�1�hora,�5�minutos�e�49�
segundos�para�enchê2lo�totalmente.�
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m³/s
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π⋅
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π⋅
⋅
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5
π⋅
⋅
=
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���5��=�
5���=�
Cálculo�da�vazão�volumétrica:
Cálculo�do�tempo�em�segundos: Cálculo�do�diâmetro:
1h=3600s
5min=300s
�=3600+300+49
mm
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� 1)� Uma� mangueira� é conectada� em� um� tanque�
com�capacidade�de�10000� litros.�O� tempo�gasto�
para� encher� totalmente� o� tanque� é de� 500�
minutos.�Calcule�a�vazão�volumétrica�máxima�da�
mangueira.�
� 2)�Calcular�a�vazão�volumétrica�de�um�fluido�que�
escoa� por� uma� tubulação� com� uma� velocidade�
média� de� 1,4� m/s,� sabendo2se� que� o� diâmetro�
interno�da�seção�da�tubulação�é igual�a�5cm.�
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� 3)�Calcular�o�volume�de�um�reservatório,�sabendo2se�que�a�vazão�de�
escoamento�de�um�líquido�é igual�a�5�l/s.�Para�encher�o�reservatório�
totalmente�são�necessárias�2�horas.�
� 4)� No� entamboramento de� um� determinado� produto� são� utilizados�
tambores� de� 214� litros.� Para� encher� um� tambor� levam2se� 20� min.�
Calcule:�
a)� A� vazão� volumétrica� da� tubulação� utilizada� para� encher� os�
tambores.b)� O� diâmetro� da� tubulação,� em� milímetros,� sabendo2se� que� a�
velocidade�de�escoamento�é de�5�m/s.
c)� A� produção� após� 24� horas,� desconsiderando2se� o� tempo� de�
deslocamento�dos�tambores.
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� 5)�Um�determinado� líquido�é descarregado�de�um� tanque�cúbico�de�
5m�de�aresta�por�um�tubo�de�5cm�de�diâmetro.�A�vazão�no�tubo�é 10�
l/s,�determinar:�
a)�a�velocidade�do�fluído�no�tubo.
b)�o�tempo�que�o�nível�do�líquido�levará para�descer�20cm.�
� 6)� Calcule� a� vazão� em�massa� de� um� produto� que� escoa� por� uma�
tubulação� de� 0,3m� de� diâmetro,� sendo� que� a� velocidade� de�
escoamento�é igual�a�1,0m/s.�
Dados:�massa�específica�do�produto�=�1200kg/m³
� 7)� Baseado� no� exercício� anterior,� calcule� o� tempo� necessário� para�
carregar�um�tanque�com�500�toneladas�do�produto.�
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� 8)� A� vazão� volumétrica� de� um� determinado� fluído� é igual� a� 10� l/s.�
Determine�a� vazão�mássica� desse� fluído,� sabendo2se� que� a�massa�
específica�do�fluído�é 800�kg/m3.
� 9)�Um� tambor� de�214� litros� é enchido� com�óleo� de� peso� específico�
relativo�0,8,�sabendo2se�que�para�isso�é necessário�15�min.�Calcule:�
a)�A�vazão�em�peso�da�tubulação�utilizada�para�encher�o�tambor.�
b)�O�peso�de�cada�tambor�cheio,�sendo�que�somente�o�tambor�vazio
pesa�100N�
c)�Quantos�tambores�um�caminhão�pode�carregar,�sabendo2se�que�o�
peso�máximo�que�ele�suporta�é 15�toneladas.
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� 10)� Os� reservatórios� I� e� II� da� figura� abaixo,� são� cúbicos.� Eles� são�
cheios� pelas� tubulações,� respectivamente� em� 100s� e� 500s.�
Determinar� a� velocidade�da� água� na� seção�A� indicada,� sabendo2se�
que�o�diâmetro�da�tubulação�é 1m.
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� Avaliação�1.
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� Matéria�da�Prova:
� Aula�1�2 Definição�de�Mecânica�dos�Fluidos,�Conceitos�Fundamentais�
e�Sistema�Internacional�de�Unidades
� Aula� 2� 2 Propriedades� dos� Fluidos,� Massa� Específica,� Peso�
Específico�e�Peso�Específico�Relativo
� Aula�3�2 Estática�dos�Fluidos,�Definição�de�Pressão�Estática
� Aula�4�2 Teorema�de�Stevin e�Princípio�de�Pascal
� Aula�5�2 Manômetros�e�Manometria
� Aula�6�2 Manometria,�Manômetros�em�U�e�Manômetros�Diferenciais
� Aula�7�2 Flutuação�e�Empuxo
� Aula� 8� 2 Cinemática� dos� Fluidos,� Definição� de� Vazão� Volumétrica,�
Vazão�em�Massa�e�Vazão�em�Peso
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� Escoamento�Laminar�e�Turbulento
� Cálculo�do�Número�de�Reynolds
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� Escoamento�Laminar�e�Turbulento.
� Cálculo�do�Número�de�Reynolds.
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	��#���
� Ocorre� quando� as� partículas� de� um� fluido� movem2se� ao� longo� de�
trajetórias� bem� definidas,� apresentando� lâminas� ou� camadas� (daí o�
nome� laminar)� cada� uma� delas� preservando� sua� característica� no�
meio.�No�escoamento�laminar�a�viscosidade�age�no�fluido�no�sentido�
de� amortecer� a� tendência� de� surgimento� da� turbulência.� Este�
escoamento�ocorre�geralmente�a�baixas�velocidades�e�em�fluídos�que�
apresentem�grande�viscosidade.
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	��#���
� Ocorre�quando�as�partículas�de�um�fluido�não�movem2se�ao�longo�de�
trajetórias�bem�definidas,�ou�seja�as�partículas�descrevem�trajetórias�
irregulares,� com�movimento� aleatório,� produzindo� uma� transferência�
de� quantidade� de� movimento� entre� regiões� de� massa� líquida.� Este�
escoamento� é comum� na� água,� cuja� a� viscosidade� e� relativamente�
baixa.
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� O� número� de� Reynolds� (abreviado� como���)� é
um� número� adimensional� usado� em� mecânica�
dos� fluídos� para� o� cálculo� do� regime� de�
escoamento�de�determinado� fluido�dentro�de�um�
tubo� ou� sobre� uma� superfície.� É utilizado,� por�
exemplo,�em�projetos�de�tubulações�industriais�e�
asas� de� aviões.� O� seu� nome� vem� de� Osborne
Reynolds,�um�físico�e�engenheiro�irlandês.�O�seu�
significado� físico�é um�quociente�entre�as� forças�
de�inércia�e�as�forças�de�viscosidade.�
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� Re<2000�– Escoamento�Laminar.
� 2000<Re<2400�– Escoamento�de�Transição.
� Re>2400�– Escoamento�Turbulento.
� ρ =�massa�específica�do�fluido
� 
 =�viscosidade�dinâmica�do�fluido
� 
 =�velocidade�do�escoamento
� ��=�diâmetro�da�tubulação
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ρ ��
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⋅⋅
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21,2�× 10−6xenônio
17,4�× 10−6ar
8,4�× 10−6hidrogênio
viscosidade�(Pa's)gases
30�× 10−3ácido�sulfúrico
17,0�× 10−3mercúrio
1,0030�× 10−3água
0,64�× 10−3benzeno
0,597�× 10−3metanol
0,326�× 10−3acetona
0,248�× 10−3álcool�etílico
viscosidade�(Pa's)Líquidos�a�20°C
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�
� A� importância� fundamental� do� número� de�
Reynolds� é a� possibilidade� de� se� avaliar� a�
estabilidade� do� fluxo� podendo� obter� uma�
indicação�se�o�escoamento� flui�de� forma� laminar�
ou� turbulenta.�O�número�de�Reynolds�constitui�a�
base� do� comportamento� de� sistemas� reais,� pelo�
uso�de�modelos� reduzidos.�Um�exemplo� comum�
é o� túnel� aerodinâmico� onde� se� medem� forças�
desta� natureza� em�modelos� de� asas� de� aviões.�
Pode2se� dizer� que� dois� sistemas� são�
dinamicamente� semelhantes� se� o� número� de�
Reynolds,�for�o�mesmo�para�ambos.
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�
Laminar Turbulento
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������	��!��"
	��#���
� Para� aplicações� em� perfis� aerodinâmicos,� o�
número� de� Reynolds� pode� ser� expresso� em�
função�da�corda�média�aerodinâmica�do�perfil�da�
seguinte�forma.�
� onde:�
 representa�a�velocidade�do�escoamento,�
ρ é a�densidade�do�ar,�
 a�viscosidade�dinâmica�
do�ar�e�����a��corda�média�aerodinâmica�do�perfil.
���������	
���
��	
�
�
ρ ��
��
⋅⋅
=
�
�:
�$��'�
���
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	������
�
��
���N ��
������������� 	���	
������	��!��"
	��#���
� A� determinação� do� número� de� Reynolds�
representa� um� fator� muito� importante� para� a�
escolha� e� análise� adequada� das� características�
aerodinâmicas�de�um�perfil�aerodinâmico,�pois�a�
eficiência� de� um� perfil� em� gerar� sustentação� e�
arrasto�está intimamente� relacionada�ao�número�

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