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��������� ��� �� � �� ����� �������� � ����������� ��� �� ����������� ����� � �� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Apresentação�do�Curso�e�da�Bibliografia. � Definição�de�Mecânica�dos�Fluidos. � Conceitos�Fundamentais. � Sistema�de�Unidades. �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ) ���* � �)��� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Definição�de�Mecânica�dos�Fluidos,�Conceitos�Fundamentais�e�Sistema�Internacional� de�Unidades � Propriedades�dos�Fluidos,�Massa�Específica,�Peso�Específico�e�Peso�Específico� Relativo � Estática�dos�Fluidos,�Definição�de�Pressão�Estática � Teorema�de�Stevin e�Princípio�de�Pascal � Manômetros�e�Manometria � Flutuação�e�Empuxo � Cinemática�dos�Fluidos,�Definição�de�Vazão�Volumétrica,�Vazão�em�Massa�e�Vazão� em�Peso � Escoamento�Laminar�e�Turbulento,�Cálculo�do�Número�de�Reynolds � Equação�da�Continuidade�para�Regime�Permanente � Equação�da�Energia�para�Fluido�Ideal � Equação�da�Energia�na�Presença�de�uma�Máquina � Equação�da�Energia�para�Fluido�Real�2 Estudo�da�Perda�de�Carga � Instalações�de�Recalque�2 Uma�Entrada,�Uma�Saída � Instalações�de�Recalque�2 Várias�Entradas,�Várias�Saídas � Curvas�Características�da�Bomba�e�da�Instalação � Associação�de�Bombas ��������� ��� �� � +�' � #����� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � BRUNETTI,�Franco.�Mecânica�dos�fluidos.�São�Paulo:� Pearson,�2005.�410�p.� � WHITE,�Frank�M.�Mecânica�dos�fluidos.�4.�ed.�Rio�de� janeiro:�McGraw2Hill,�c1999.�570�p. � POTTER,�Merle C.;�WIGGERT,�D.�C.;�HONDZO,�Midhat.� Mecânica�dos�fluidos.�São�Paulo:�Pioneira�Thomson Learning,�2004.�688�p.� � FOX,�Robert�W.;�MCDONALD,�Alan�T.�Introdução�à mecânica�dos�fluidos.�4.�ed.�Rio�de�Janeiro:�LTC�2 Livros� Técnicos�e�Científicos,�c1998.�662�p.� ��������� ��� �� � �������� � ����������� ��� �� � �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � A�mecânica�dos�fluidos�é o�ramo�da�mecânica�que�estuda�o�comportamento� físico� dos� fluidos� e� suas� propriedades.� Os� aspectos� teóricos� e� práticos� da� mecânica� dos� fluidos� são� de� fundamental� importância� para� a� solução� de� diversos� problemas� encontrados� habitualmente� na� engenharia,� sendo� suas� principais� aplicações� destinadas� ao� estudo� de� escoamentos� de� líquidos� e� gases,� máquinas� hidráulicas,� aplicações� de� pneumática� e� hidráulica� industrial,� sistemas� de� ventilação� e� ar� condicionado� além� de� diversas� aplicações�na�área�de�aerodinâmica�voltada�para�a�indústria�aeroespacial. � O�estudo�da�mecânica�dos� fluidos�é dividido�basicamente�em�dois�ramos,�a� estática�dos�fluidos�e�a�dinâmica�dos�fluidos.�A�estática�dos�fluidos�trata�das� propriedades�e� leis� físicas�que� regem�o�comportamento�dos� fluidos� livre�da� ação� de� forças� externas,� ou� seja,� nesta� situação� o� fluido� se� encontra� em� repouso�ou�então�com�deslocamento�em�velocidade�constante,�já a�dinâmica� dos� fluidos� é responsável� pelo� estudo� e� comportamento� dos� fluidos� em� regime� de�movimento� acelerado� no� qual� se� faz� presente� a� ação� de� forças� externas�responsáveis�pelo�transporte�de�massa. � Dessa� forma,�pode2se�perceber�que�o�estudo�da�mecânica�dos� fluidos�está relacionado� a� muitos� processos� industriais� presentes� na� engenharia� e� sua� compreensão� representa� um� dos� pontos� fundamentais� para� a� solução� de� problemas�geralmente�encontrados�nos�processos�industriais.� ��������� ��� �� � �������� � ��� �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Um� fluido� é caracterizado� como� uma� substância� que� se� deforma� continuamente� quando� submetida� a� uma� tensão� de� cisalhamento,� não� importando�o�quão�pequena�possa� ser�essa� tensão.�Os� fluidos� incluem� os� líquidos,� os� gases,� os� plasmas� e,� de� certa�maneira,� os� sólidos� plásticos.� A� principal� característica� dos� fluidos� está relacionada�a�propriedade�de�não�resistir�a�deformação�e�apresentam� a� capacidade� de� fluir,� ou� seja,� possuem� a� habilidade� de� tomar� a� forma� de� seus� recipientes.� Esta� propriedade� é proveniente� da� sua� incapacidade�de�suportar�uma�tensão�de�cisalhamento�em�equilíbrio� estático.� � Os� fluidos� podem� ser� classificados� como:� Fluido� Newtoniano� ou� Fluido� Não� Newtoniano.� Esta� classificação� está associada� à caracterização� da� tensão,� como� linear� ou� não2linear� no� que� diz� respeito�à dependência�desta� tensão�com�relação�à deformação�e�à sua�derivada.� ��������� ��� �� � ��,��� � ��� �� � �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Os� fluidos� também� são� divididos� em� líquidos� e� gases,� os� líquidos� formam� uma�superfície� livre,� isto�é,�quando�em� repouso�apresentam�uma�superfície� estacionária�não�determinada�pelo�recipiente�que�contém�o�líquido.�Os�gases� apresentam� a� propriedade� de� se� expandirem� livremente� quando� não� confinados� (ou� contidos)� por� um� recipiente,� não� formando� portanto� uma� superfície� livre.A� superfície� livre� característica� dos� líquidos� é uma� propriedade� da� presença� de� tensão� interna� e� atração/repulsão� entre� as� moléculas� do� fluido,� bem� como� da� relação� entre� as� tensões� internas� do� líquido�com�o�fluido�ou�sólido�que�o�limita.� � Um� fluido� que� apresenta� resistência� à redução� de� volume� próprio� é denominado�fluido�incompressível,�enquanto�o�fluido�que�responde�com�uma� redução� de� seu� volume� próprio� ao� ser� submetido� a� ação� de� uma� força� é denominado�fluido�compressível. ��������� ��� �� � ��� � ��� ���� � � �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Antes� de� iniciar� o� estudo� de� qualquer� disciplina� técnica,� é importante� entender� alguns� conceitos� básicos� e� fundamentais.� Percebe2se� que�muitos� alunos�acabam�não�avançando�nos�estudos,�e�por�isso�não�aprendem�direito� a� disciplina� em� estudo,� por� não� terem� contato� com� estes� conceitos.� Nesta� primeira� aula� serão� estudadas� as� unidades� e� a� importância� do� �������� -�������� �� � ����� � ���.�-/. � No� nosso� dia2a2dia� expressamos� quantidades� ou� grandezas� em� termos� de� outras� unidades� que� nos� servem� de� padrão.� Um� bom� exemplo� é quando� vamos�à padaria�e�compramos�2�litros�de�leite�ou�400g�de�queijo.�Na�Física�é de�extrema�importância�a�utilização�correta�das�unidades�de�medida. � Existe�mais�de�uma�unidade�para�a�mesma�grandeza,�por�exemplo,�1metro�é o�mesmo�que�100�centímetros�ou�0,001�quilômetro.�Em�alguns�países�é mais� comum�a�utilização�de�graus�Fahrenheit�(°F)�ao� invés�de�graus�Celsius�(°C)� como�no�Brasil.�Isso�porque,�como�não�existia�um�padrão�para�as�unidades,� cada�pesquisador�ou�profissional�utilizava�o�padrão�que�considerava�melhor. ��������� ��� �� � ��������-�������� �� � ����� � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Como� diferentes� pesquisadores� utilizavam� unidades� de� medida� diferentes,� existia� um� grande� problema� nas� comunicações� internacionais.� � Como� poderia� haver� um� acordo� quando� não� se� falava� a� mesma� língua?�Para�resolver�este�problema,�a�Conferência�Geral�de�Pesos�e� Medidas�(CGPM)�criou�o���������-�������� �� � ����� � �� (SI). � O� Sistema� Internacional� de� Unidades� (SI)� é um� conjunto� de� definições,� ou� sistema� de� unidades,� que� tem� como� objetivo� uniformizar�as�medições.�Na�14ª CGPM�foi�acordado�que�no�Sistema� Internacional�teríamos�apenas�uma�unidade�para�cada�grandeza.�No� Sistema� Internacional� de� Unidades� (SI)� existem� sete� unidades� básicas�que�podem�ser�utilizadas�para�derivar�todas�as�outras. ��������� ��� �� � ��� � ���+0������ ���������-���������� �.�-/ �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� cdcandelaIntensidade�luminosa molmoleQuantidade�de�substância KkelvinTemperatura�termodinâmica AampèreIntensidade�de�corrente�elétrica ssegundoTempo kgquilogramaMassa mmetroComprimento SímboloNomeGrandeza ��������� ��� �� � "���� � ������ � ���+0����� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Unidade�de�comprimento 2 O����� é o�comprimento�do�trajeto�percorrido�pela�luz�no�vácuo,� durante�um�intervalo�de�1 / 299 792 458 do�segundo.� � Unidade�de�massa�2 O�1�� #�����é a�unidade�de�massa;�é igual�à massa�do�protótipo� internacional�do�quilograma.� � Unidade�de�tempo�2 O���#�� é a�duração�de�9�192�631�770�períodos�da�radiação� correspondente�à transição�entre�os�dois�níveis�hiperfinos�do�estado�fundamental�do�átomo�de�césio� 133.� � Unidade�de�intensidade�de�corrente�elétrica�2 O���&��� é a�intensidade�de�uma�corrente�constante� que,�mantida�em�dois�condutores�paralelos,�retilíneos,�de�comprimento�infinito,�de�seção�circular� desprezível�e�colocados�à distância�de�1�metro�um�do�outro�no�vácuo,�produziria�entre�estes� condutores�uma�força�igual�a�2�x 1027 newton�por�metro�de�comprimento.� � Unidade�de�temperatura�termodinâmica�2 O�2� ,��,�unidade�de�temperatura�termodinâmica,�é a� fração�1/273,16�da�temperatura�termodinâmica�do�ponto�triplo�da�água.� � Unidade�de�quantidade�de�matéria�2 O�� � é a�quantidade�de�matéria�de�um�sistema�contendo� tantas�entidades�elementares�quantos�os�átomos�que�existem�em�0,012�quilograma�de�carbono�12.� Quando�se�utiliza�o�mole,�as�entidades�elementares�devem�ser�especificadas�e�podem�ser�átomos,� moléculas,�íons,�elétrons,�outras�partículas�ou�agrupamentos�especificados�de�tais�partículas.� � Unidade�de�intensidade�luminosa�2 A���� � � é a�intensidade�luminosa,�numa�dada�direção,�de� uma�fonte�que�emite�uma�radiação�monocromática�de�freqüência�540x1012 hertz�e�cuja�intensidade� energética�nessa�direção�é 1�/�683�watt�por�esterorradiano.� ��������� ��� �� � ��� � �����& ����������.3�#� �/ � Unidade�de���#� �& �� �4 O��� ��� .�� / é o�ângulo�plano�compreendido�entre� dois�raios�de�um�círculo�que,�sobre�a�circunferência�deste�círculo,� interceptam�um� arco�cujo�comprimento�é igual�ao�do�raio. � Unidade�de���#� ��% � �4 O������ ��� ��� .��/ é o�ângulo�sólido�que,�tendo�seu� vértice�no�centro�de�uma�esfera,�intercepta�sobre�a�superfície�desta�esfera�um�área� igual�a�de�um�quadrado�que�tem�por�lado�o�raio�da�esfera. �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� m2.m22 =�1sresterorradianoÂngulo�sólido m.m21 =�1radradianoÂngulo�plano ��� � ��� ��-�5�' ( ��6��� ��� ��������� ��� �� � ��� � �������,� ��� �.�-/ �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � As� unidades� derivadas� do� SI� são� definidas� de� forma� que� sejam� coerentes� com� as� unidades� básicas� e� suplementares,� ou� seja,� são� definidas� por� expressões�algébricas� sob�a� forma�de�produtos� de�potências� das�unidades� básicas� do� SI� e/ou� suplementares,� com� um� fator� numérico� igual� a� 1. Várias� unidades� derivadas� no� SI� são� expressas� diretamente� a� partir das� unidades� básicas� e� suplementares,� enquanto� que� outras� recebem� uma� denominação�especial�(Nome)�e�um�símbolo�particular. � Se�uma�dada�unidade�derivada�no�SI� puder� ser� expressa�de� várias� formas� equivalentes� utilizando,� quer� nomes� de� unidades� básicas/suplementares,� quer�nomes�especiais�de�outras�unidades�derivadas�SI,�admite2se�o�emprego� preferencial� de� certas� combinações� ou� de� certos� nomes� especiais,� com� a� finalidade� de� facilitar� a� distinção� entre� grandezas� que� tenham� as� mesmas� dimensões.�Por�exemplo,�o�'hertz'�é preferível�em�lugar�do�'segundo�elevado� á potência�menos�um';�para�o�momento�de�uma�força,�o� 'newton.metro'� tem� preferência�sobre�o�joule. ��������� ��� �� � $�'� �� ����� � �������,� �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� rad/s2radiano�por�segundo�ao�quadradoAceleração�angular rad/sradiano�por�segundoVelocidade�angular kg/m3quilograma�por�metro�cúbicomassa�específica m21metro�á potencia�menos�umNúmero�de�ondas m/s2metro�por�segundo�ao�quadradoAceleração m/smetro�por�segundoVelocidade m3metro�cúbicoVolume m2metro�quadradoSuperfície �5�' ( ��6��� ��� ��������� ��� �� � "���� � ������ � �������,� �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Unidade�de�,� �� � ��4 Um����� �& ����#�� .�7��ou ���4�/ é a� velocidade� de� um� corpo� que,� com�movimento� uniforme,� percorre,� o� comprimento�de�um�metro�em�1�segundo. � Unidade�de���� ����� � 4 Um����� �& ����#�� �1�� �� .�7�8 ou �� �48/ é a� aceleração� de� um� corpo,� animado� de� movimento� uniformemente�variado,�cuja�velocidade�varia,�a�cada�segundo,�de 1� m/s. � Unidade�de��*��� � �� � ��� 4 Um����� �0 & �9�������� ���� .�4�/ é o� número� de� ondas� de� uma� radiação� monocromática� cujo� comprimento�de�onda�é igual�a�1�metro. � Unidade�de�,� �� � ����#� �r� 2 Um��� ��� �& ����#�� .�� 7�� ou �� � �4�/ é a� velocidade� de� um� corpo� que,� com� uma� rotação� uniforme�ao�redor�de�um�eixo�fixo,�gira�em�1�segundo,�1�radiano. � Unidade� de� ��� ����� � ��#� ��� 4 Um� �� ��� � & �� ��#�� � 1�� �� .�� 7�8 ou �� � �48/ é a� aceleração� angular� de� um� corpo� animado�de�uma�rotação�uniformemente�variada,�ao�redor�de�um�eixo� fixo,� cuja� velocidade� angular,� varia� de� 1� radiano� por� segundo,em 1� segundo. ��������� ��� �� � ��� � �������,� ���� ��( �������5�' �� �&������ �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� m2�kg�s22 A22Wb A21HhenryIndutância kg�s22 A1Wb m2TteslaIndução�magnética m2 kg�s22 A21V�sWbweberFluxo�magnético m22 kg21 s4 A2C�V21FfaradCapacitância�elétrica m2 kg�s23 A22V�A21�ohmResistência�elétrica m2 kg�s23 A21W�A21VvoltPotencial�elétrico força�eletromotriz s�ACcoulombQuantidade�de�eletricidade carga�elétrica m2 kg�s23J�s21WwattPotência m2 kg�s22N�mJjouleEnergia,�trabalho, Quantidade�de�calor m21 kg�s22N�m22PapascalPressão m�kg�s22NnewtonForça s21HzhertzFreqüência :&����� ���� ��� � ���'0�������- :&����� ���� ��������� � ����- �5�' ( ��6��� ��� ��������� ��� �� � "���� � ������ � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Unidade�de����1;9�����4 Um�<���� .=�/ é a�freqüência�de�um�fenômeno�periódico�cujo�período�é de� 1�segundo. � Unidade�de�������� � �� � � ����4 Um���>� � .(/ é a�intensidade�de�uma�força�que,�aplicada�a� um� corpo� que� tem� uma� massa� de� 1� quilograma,� lhe� comunica� uma� aceleração� de� 1� metro� por� segundo�quadrado. � Unidade�de�&����� � 4 Um�&���� .��/ é a�pressão�uniforme�que,�exercida�sobre�uma�superfície� plana� de� área� 1�metro� quadrado,� aplica� perpendicularmente� a� esta� superfície� uma� força� total� de� intensidade�1�newton. � Unidade�de� ���#�������'� < ��?����� � �� ���� ��4 Um�@ � � .!/ é o�trabalho�realizado�por�uma� força�de�intensidade�1�newton,�cujo�ponto�de�aplicação�se�desloca�de�1�metro�na�direção�da�força. � Unidade�de�& �9������� �: ��� ������4 Um�>��� .A/ é a�potência�que�dá lugar�a�uma�produção�de� Energia�igual�a�1�joule�por�segundo. � Unidade�de�?����� � �� � ���#��� B������4 Um�� � �' .)/ é a�quantidade�de�carga�transportada� em�1�segundo�por�uma�corrente�elétrica�de�intensidade�igual�a�1�ampère. � Unidade�de�& ������ �� B���� ��� ����� ��� � �����4 Um�, � .C/ é a�diferencia�de�potencial�elétrico� que�existe�entre�dois�pontos�de�um�condutor�elétrico�que� transporta�uma�corrente�de� intensidade� constante�de�1�ampère quando�a�potencia�dissipada�entre�estes�pontos�é igual�a�1�watt. � Unidade�de�������9������ B������4 Um� <� .A/é a�resistência�elétrica�que�existe�entre�dois�pontos� de�um�condutor�quando�uma�diferença�de�potencial�constante�de�1�volt� aplicada�entre�estes�dois� pontos�produz,�nesse�condutor,�uma�corrente�de� intensidade�1�ampère.�(não�há força�eletromotriz� no�condutor). ��������� ��� �� � "���� � ������ � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Unidade� de� ��&���������� � B������ 4 Um� ���� .�/ é a� capacitância� de� um� capacitor� elétrico� que� entre� suas� armaduras� aparece� uma� diferença� de� potencial�elétrico�de�1�volt,�quando�armazena�uma�quantidade�de�carga�igual� a�1�coulomb. � Unidade�de�� �: ���#�B��� �4 Um�>�'�� .A'/ é o�fluxo�magnético�que,�ao� atravessar� um� circuito� de� uma� só espira� produz� na� mesma� uma� força� eletromotriz� de� 1� volt,� quando� se� anula� esse� fluxo� em� um� segundo por� decaimento uniforme. � Unidade� de� �� ��� � ��#�B����� 4 Um� ��� � .$/ é a� indução� magnética� uniforme�que,�distribuída normalmente�sobre�una�superfície�de�área�1�metro� quadrado,� produz� através� desta� superfície� um� fluxo� magnético� total� de� 1� weber. � Unidade�de��� ��������4 Um�<���D .=/ é a�indutância�elétrica�de�um�circuito� fechado� no� qual� se� produz� uma� força� eletromotriz� de� 1� volt,� quando� a� corrente�elétrica�que�percorre�o�circuito�varia�uniformemente�á razão�de�um� ampère por�segundo.� ��������� ��� �� � ��� � �������,� ������� ��1�� ���1������� ( ���� �&�������� �.�-/ �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� m�kg�s23 A21V/mvolt�por�metroIntensidade�de�campo�elétrico m�kg�s23 K21W/(m�K)watt�por�metro�kelvinCondutividade�térmica m2 s22 K21J/(kg�K)joule�por�quilograma.�kelvinCapacidade�térmica�específica m2 kg�s22 K21J/Kjoule�por�kelvinEntropia m21 kg�s21Pa�spascal�segundoViscosidade�dinâmica :&����� ���� ��� � ��� '0�������- �5�' ( ��6��� ��� ��������� ��� �� � "���� � ������ � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Unidade� de� ,��� �� � �� �������� 4 Um� &���� � ��#�� .��� �/ é a� viscosidade� dinâmica�de�um�fluido�homogêneo,�no�qual,�o�movimento�retilíneo�e�uniforme�de�uma� superfície�plana�de�1�metro�quadrado,�da�lugar�a�uma�força�resistente�de�intensidade�1� newton,� quando�há uma�diferença�de� velocidade�de�1�metro� por� segundo�entre� dois� planos�paralelos�separados�por�1�metro�de�distância. � Unidade� de� ���� &��� 4 Um� @ � �� & �� 2� ,�� .!7E/ é o� aumento� de� entropia� de� um� sistema�que�recebe�uma�quantidade�de�calor�de�1�joule,�na�temperatura�termodinâmica� constante�de�1�kelvin,�sempre�que�no�sistema�no�tenha�lugar�nenhuma�transformação� irreversível. � Unidade� de� ��&��� � �� �B������ ��&��5����� .�� �� ��&��5��� /� 4 Um� @ � �� & �� 1�� #����� 2� ,�� .!7.2#� E/ é a� capacidade� térmica� específica� de� um� corpo� homogêneo�com�massa�de�1�quilograma,�no�qual�a�adição�de�uma�quantidade�de�calor� de�um�joule,�produz�uma�elevação�de�temperatura�termodinâmica�de�1�kelvin. � Unidade� de� � � ���,� � �� �B������ 4 Um� >���� & �� ���� � 2� ,�� .A7� ��E/ é a� condutividade� térmica� de� um� corpo� homogêneo� isótropo,� no� qual� uma� diferença� de� temperatura� de� 1� kelvin� entre� dois� planos� paralelos,� de� área� 1� metro� quadrado� e� distantes�1�metro,�produz�entre�estes�planos�um�fluxo�térmico�de�1�watt. � Unidade� de� ������� � �� �� ���& � � B���� � 4 Um� , �� & �� ���� .C7�/ é a� intensidade�de�um�campo�elétrico,�que�aplica�uma�força�de�intensidade�1�newton sobre� um�corpo�eletrizado�com�quantidade�de�carga�de�1�coulomb. ��������� ��� �� � �����: ��� ���������-�������� �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� dadeka101 hhecto102 kquilo103 Mmega106 Ggiga109 Ttera1012 Ppeta1015 Eexa1018 Zzetta1021 Yyotta1024 SímboloNomeFator yyocto10224 zzepto10221 aatto10218 ffemto10215 ppico10212 nnano1029 \micro1026 mmilli1023 ccenti1022 ddeci1021 Símbolo�NomeFator� ��������� ��� �� � $�'� �� ��) �,���� � ����� � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� �������������� ��� ��� ����������� �� ���� ������� ������ ����� ���� ����� ��� �������������������������� ����� ��� ����� �������� ����� ������ ���������������������� � ����� �������� ������ �������������� � ���� ���������� ��������� ����������������� ���� � ����� ������������ ������� ��!"#$�%&'"� ��(#) � �&*� !"+,%)+�#�" ��������� ��� �� � $�'� �� ��) �,���� � ����� � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ������������ �� ��� ����� ���� ���������� �������������� ������������� ��� ��������- ����- ���������������������� ��������� �����������������.� ���� ��������� ���������� ����������� ��������� ��������� ���� ���/�/�/ ������ ������� ������ ������ �� � � ������� ���������������������� ����������������������� �����0� ������������������������������ ����������������������� ������ ����-��.��/�/�/����0�� ������� ��!"#$�%&'"� ��(#) � �&*� +�&&� ��������� ��� �� � $�'� �� ��) �,���� � ����� � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ������ �� �������� ������� ��������� ������1 � � � ��� � ���� ���� ������1 ������������������������ ���� � ������ ������1 ������������������ � ������ �����1 ��1��1��1�1 ������� ��!"#$�%&'"� ��(#) � �&*� 2%�� ��������� ��� �� � $�'� �� ��) �,���� � ����� � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ���������������� ���� ��������� ����� ����� �3-������4 �������������������������� �3-������4 ��������������������������� ��� ������������������������������� ��� ���� � �� �3-������4 ������������������������� � ���3-�����4 ��4��4���4�4 ������� ��!"#$�%&'"� ��(#) � �&*� $"�(+� ��������� ��� �� � $�'� �� ��) �,���� � ����� � �� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� F�GH8I��J�F)� EG8KHIF)� "GLMNIF�� �� ��� � �$"GH�N8L2�� 7<G8NN+��7���G�8�NNN+��7<,��5���� �2AG�N82#�7�G��HM=�G��HL+=�GH�L�H+��7<,��5���� �2#�GO�J!��+��GN�8P82�� �� ��� �2A<GJMN2�� ��2�� GH�OK+���� ��� �'��G�NN2��G��N8���G8O�P& =#, ��6� ����G��NHH2#�7��QG�L�K '�7& Q.��-/, ��6� �2#G8�8� '�� 'GN�LP2#��� ���G8J�HP#+���� �#� � .���/GH�J ��� ���#� � .6+/GL�P� ��� �$���� ��RGHP�H&B�RG��NNN ��� �$���� ��QG�N�KM&B�QG��PPN& Q2 � ��GH�8J�&B�GHO�HK& !��� �� ��� ������� ��!"#$�%&'"� ��(#) � �&*� $2%)"& ��������� ��� �� � ��%:������ � � Propriedades�dos�Fluidos. � Massa�Específica. � Peso�Específico. � Peso�Específico�Relativo. �� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ��8�� �� &��� � ��� ��� �� � �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Propriedades�dos�Fluidos. � Massa�Específica. � Peso�Específico. � Peso�Específico�Relativo. �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � ��'�� �6��# �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � �� &��� � ��� ��� �� � �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Algumas�propriedades�são�fundamentais�para�a�análise�de�um�fluido� e�representam�a�base�para�o�estudo�da�mecânica�dos�fluidos,�essas� propriedades�são�específicas�para�cada�tipo�de�substância�avaliada�e� são� muito� importantes� para� uma� correta� avaliação� dos� problemas� comumente� encontrados� na� indústria.� Dentre� essas� propriedades� podem2se� citar:� a� massa� específica,� o� peso� específico� e� o� peso� específico�relativo. ��������� ��� �� ������� �&��5���� �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Representa�a�relação�entre�a�massa�de�uma�determinada�substância� e� o� volume� ocupado� por� ela.� A� massa� específica� pode� ser� quantificada�através�da�aplicação�da�equação�a�seguir. � onde,�ρ é a�massa�específica,�� representa�a�massa�da�substância�e� � o�volume�por�ela�ocupado. � No�Sistema� Internacional� de�Unidades� (SI),� a�massa� é quantificada� em�kg�e�o� volume�em�m³,� assim,�a� unidade�de�massa�específica� é kg/m³. � � =ρ ��������� ��� �� � ��� � �&��5��� �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � É a�relação�entre�o�peso�de�um�fluido�e�volume�ocupado,�seu�valor�pode�ser� obtido�pela�aplicação�da�equação�a�seguir � Como� o� peso� é definido� pelo� princípio� fundamental� da� dinâmica� (2ª Lei� de� Newton)�por�,�a�equação�pode�ser�reescrita�do�seguinte�modo: � A�partir�da�análise�das�equações�é possível�verificar�que�existe�uma�relação� entre� a� massa� específica� de� um� fluido� e� o� seu� peso� específico,� e� assim,� pode2se�escrever�que: � onde,�γ é o�peso�específico�do�fluido,�� é o�peso�do�fluido�e���representa�a� aceleração� da� gravidade,� em� unidades� do� (SI),� o� peso� é dado� em� N,� a� aceleração�da�gravidade�em�m/s² e�o�peso�específico�em�N/m³. � � =γ � �� ⋅ =γ �⋅= ργ ��������� ��� �� � ��� � �&��5��� �"� ���, �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Representa�a�relação�entre�o�peso�específico�do�fluido�em�estudo�e�o� peso�específico�da�água. � Em� condições� de� atmosfera� padrão� o� peso� específico� da� água� é 10000N/m³,�e�como�o�peso�específico�relativo�é a�relação�entre�dois� pesos�específicos,�o�mesmo�é um�número�adimensional,�ou�seja�não� contempla�unidades. �� � � γ γ γ = ��������� ��� �� � $�'� �� ���� &��� � ��� ��� �� � �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� �������������� �� ������������� ��� �������������� ��� � ������������� ��� ����� � �������������� ���������� � ���������������� �� ��� ������������! ����� ������������" �# �� ��������������$%� �&��' � ����������$%� � ��� �( �)�����* � �+��, γ � � �����( �)�����, γ -./'01� �� ���( �)��� �, ρ -2%/'013)4��&� ��������� ��� �� � :���5�� �� �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)� Sabendo2se� que� 1500kg� de� massa� de� uma� determinada� substância� ocupa� um� volume� de� 2m³,� determine� a� massa� específica,� o� peso� específico� e� o� peso� específico� relativo� dessa� substância.� Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s². ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �� �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � � =ρ � ���� =ρ ���=ρ ������ �&��5����S kg/m³ ��� � �&��5��� S �⋅= ργ ����� ⋅=γ ����=γ N/m³ ��� � �&��5��� �"� ���, S �� � � γ γ γ = ����� ���� =�γ ����=�γ ��������� ��� �� � :���5�� �8 �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)� Um� reservatório� cilíndrico� possui� diâmetro� de� base� igual� a� 2m� e� altura� de� 4m,� sabendo2se� que� o� mesmo� está totalmente� preenchido� com� gasolina� (ver� propriedades� na� Tabela),� determine� a� massa� de� gasolina� presente� no� reservatório. ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �8 �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � � ⋅= � � � ⋅ ⋅ = 5 �π 5 5 �� ⋅ ⋅ = π � �����=� Volume�do�Reservatório m³ Massa�Específica ���=ρ kg/m³ (obtido�na�tabela�de�propriedades�dos�fluidos) �� ⋅= ρ �������� ⋅=� �����5�=� � � =ρ kg ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)� A� massa� específica� de� uma� determinada� substância� é igual� a� 740kg/m³,� determine� o� volume�ocupado�por�uma�massa�de�500kg�dessa� substância. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)� Sabe2se� que� 400kg� de� um� líquido� ocupa� um� reservatório� com� volume� de� 1500� litros,� determine� sua� massa� específica,� seu� peso� específico� e� o� peso� específico� relativo.� Dados:� γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s²,�1000�litros�=�1m³. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 3)�Determine�a�massa�de�mercúrio� presente�em� uma� garrafa� de� 2� litros.� (Ver� propriedades� do� mercúrio� na� Tabela).� Dados:� g� =� 10m/s²,� 1000� litros�=�1m³. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 4)�Um�reservatório�cúbico�com�2m�de�aresta�está completamente� cheio� de� óleo� lubrificante� (ver� propriedaes na� Tabela).� Determine� a� massa� de� óleo� quando� apenas� ¾ do� tanque� estiver� ocupado.�Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s². ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 5)�Sabendo2se�que�o�peso�específico� relativo�de� um�determinado�óleo�é igual�a�0,8,�determine�seu� peso� específico� em� N/m³.� Dados:� γH2O =� 10000N/m³,�g�=�10m/s². ��������� ��� �� � ��%:������ � � Estática�dos�Fluidos. � Definição�de�Pressão�Estática. � Unidades�de�Pressão. � Conversão�de�Unidades�de�Pressão. �� ��8 �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ��H�� ��0����� ��� �� ��� �������� � �������� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Estática�dos�Fluidos. � Definição�de�Pressão�Estática. � Unidades�de�Pressão. � Conversão�de�Unidades�de�Pressão. �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��0����� ��� �� � �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � A� estática� dos� fluidos� é a� ramificação� da� mecânica� dos� fluidos� que� estuda� o� comportamento� de� um� fluido� em� uma� condição� de� equilíbrio� estático,� ao� longo� dessa�aula�são�apresentados�os�conceitos� fundamentais� para� a� quantificação� e� solução� de� problemas� relacionados� à pressão�estática�e�escalas�de�pressão.� �������� � �������� �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � A� pressão� média� aplicada� sobre� uma� superfície� pode� ser� definida� pela� relação� entre� a� força� aplicada� e� a� área� dessa� superfície� e� pode� ser� numericamente� calculada� pela� aplicação� da� equação� a� seguir. ��������� ��� �� � � = ��� � �� �������� �� ���������-�������� �� �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Como�a�força�aplicada�é dada�em�Newtons [N]�e�a�área�em�metro�ao� quadrado�[m²],�o�resultado�dimensional�será o�quociente�entre�essas� duas� unidades,� portanto� a� unidade� básica� de� pressão� no� sistema� internacional� de� unidades� (SI)� é N/m² (Newton� por� metro� ao� quadrado). � A� unidade� N/m² também� é usualmente� chamada� de� Pascal� (Pa),� portanto� é muito� comum� na� indústria� se� utilizar� a� unidade� Pa� e� os� seus�múltiplos�kPa (quilo�pascal)�e�MPa (mega pascal).�Desse�modo,� as�seguintes�relações�são�aplicáveis: � 1N/m² =�1Pa � 1kPa�=�1000Pa�=�10³Pa � 1MPa�=�1000000Pa�=�106Pa ��������� ��� �� � T��������� � ��� �������� �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Na� prática� industrial,� muitas� outras� unidades� para� a� especificação� da� pressão� também� são� utilizadas,� essas� unidades�são�comuns�nos�mostradores�dos�manômetros� industriais� e� as�mais� comuns� são:� atm,�mmHg,� kgf/cm²,�bar,� psi� e� mca.� A� especificação� de� cada� uma� dessas� unidades�está apresentada�a�seguir. � atm (atmosfera) � mmHg (milímetro�de�mercúrio) � kgf/cm² (quilograma�força�por�centímetro�ao�quadrado) � bar�(nomenclatura�usual�para�pressão�barométrica) � psi�(libra�por�polegada�ao�quadrado) � mca (metro�de�coluna�d’água) ��������� ��� �� � $�'� �� ��) �,���� � ����� � ��� �������� �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � Dentre�as�unidades�definidas�de�pressão,�tem2se�um�destaque�maior� para� a� atm (atmosfera)� que� teoricamente� representa� a� pressão� necessária� para� se� elevar� em� 760mm� uma� coluna� de� mercúrio,� assim,� a�partir� dessa� definição,� a� seguinte� tabela� para� a� conversão� entre�unidades�de�pressão�pode�ser�utilizada. � 1atm�=�760mmHg � 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa � 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa�=�1,0330�kgf/cm² � 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa�=�1,0330�kgf/cm² =�1,01bar � 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa�=�1,0330�kgf/cm² =�1,01bar�=�14,7psi � 1atm�=�760mmHg�=�101230Pa�=�1,0330�kgf/cm² =�1,01bar�=�14,7psi�=�10,33mca ������ ���� ��B�������+��U���� � ��$ ����� � �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � Sabe2se�que�o�ar�atmosférico�exerce�uma�pressão�sobre�tudo�que�existe�na�superfície� da�Terra.�A�medida�dessa�pressão�foi�realizada�por�um�discípulo�de�Galileu�chamado� Evangelista�Torricelli,�em�1643.� � Para�executar�a�medição,�Torricelli�tomou�um�tubo�longo�de�vidro,�fechado�em�uma�das� pontas,� e� encheu2o� até a� borda� com� mercúrio.� Depois� tampou� a� ponta� aberta� e,� invertendo� o� tubo,� mergulhou� essa� ponta� em� uma� bacia� com� mercúrio.� Soltando� a� ponta� aberta� notou� que� a� coluna� de� mercúrio� descia� até um� determinado� nível� e� estacionava�quando�alcançava�uma�altura�de�cerca�de�760�milímetros.� � Acima�do�mercúrio,�Torricelli�logo�percebeu�que�havia�vácuo�e�que�o�peso�do�mercúrio� dentro�do�tubo�estava�em�equilíbrio�estático�com�a�força�que�a�pressão�do�ar�exercia� sobre�a�superfície�livre�de�mercúrio�na�bacia,�assim,�definiu�que�a�pressão�atmosférica� local�era�capaz�de�elevar�uma�coluna�de�mercúrio�em�760mm,�definindo�desse�modo�a� pressão�atmosférica�padrão. � O�mercúrio� foi�utilizado�na�experiência�devido�a�sua�elevada�densidade, se�o� líquido� fosse�água,�a�coluna�deveria�ter�mais�de�10�metros�de�altura�para�haver equilíbrio,�pois� a�água�é cerca�de�14�vezes�mais�leve�que�o�mercúrio.� T�+��U���� � ��$ ����� � �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � Dessa�forma,�Torricelli�concluiu�que�essas�variações�mostravam�que�a�pressão� atmosférica�podia�variar�e�suas�flutuações�eram�medidas�pela�variação�na�altura�da� coluna�de�mercúrio.�Torricelli�não�apenas�demonstrou�a�existência�da�pressão�do ar,� mas�inventou�o�aparelho�capaz�de�realizar�sua�medida,�o�barômetro�como�pode�se� observar�na�figura. :���5�� �� �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)�Uma�placa�circular�com�diâmetro�igual�a� 0,5m� possui� um� peso� de� 200N,� determine� em�Pa� a� pressão� exercida� por� essa� placa� quando� a� mesma� estiver� apoiada� sobre� o� solo. ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �� �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� V���� ��� ���S m2 ����������� � �������� S N/m2 ��������� ��� �� � 5 �� ⋅ = π 5 ��� �⋅ = π �������= � = ������� ��� = ������= Pa������= :���5�� �8 �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)� Determine� o� peso� em� N� de� uma� placa� retangular�de�área� igual�a�2m² de� forma�a� produzir�uma�pressão�de�5000Pa. ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �8 �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� Cálculo�do�Peso: ��������� ��� �� � � = � ⋅= ����� ⋅=� �����=� N A�Força�calculada� corresponde�ao�peso� da�placa :���5�� ���� & �� � �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)�Uma�caixa�d'água�de�área�de�base�1,2m� X� 0.5�m�e� altura� de� 1�m�pesa� 1000N�que� pressão�ela�exerce�sobre�o�solo?� � a)�Quando�estiver�vazia � b)�Quando�estiver�cheia�com�água� � Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s². ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)� Uma� placa� circular� com� diâmetro� igual� a� 1m� possui� um� peso� de� 500N,� determine� em� Pa� a� pressão� exercida� por� essa� placa� quando� a� mesma�estiver�apoiada�sobre�o�solo. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 3)�Converta�as�unidades�de�pressão�para�o�sistema�indicado.�(utilize� os�fatores�de�conversão�apresentados�na�tabela). � a)�converter�20psi�em�Pa. � b)�converter�3000mmHg�em�Pa. � c)�converter�200kPa�em�kgf/cm². � d)�converter�30kgf/cm² em�psi. � e)�converter�5bar�em�Pa. � f)�converter�25mca�em�kgf/cm². � g)�converter�500mmHg�em�bar. � h)�converter�10psi�em�mmHg. � i)�converter�80000Pa�em�mca. � j)�converter�18mca�em�mmHg. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 4)�Converta�as�unidades�de�pressão�para�o�sistema�indicado.�(utilize� os�fatores�de�conversão�apresentados�na�tabela). � a)�converter�2atm�em�Pa. � b)�converter�3000mmHg�em�psi. � c)�converter�30psi�em�bar. � d)�converter�5mca�em�kgf/cm². � e)�converter�8bar�em�Pa. � f)�converter�10psi�em�Pa. ��������� ��� �� � ��%:������ � � Teorema�de�Stevin. � Princípio�de�Pascal. �� ��H �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ��L�� $� ����� �����,�� �� �����5&� � ������� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Teorema�de�Stevin. � Princípio�de�Pascal. �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � $� ����� �����,�� �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � O� teorema� de� Stevin também� é conhecido� por� teorema� fundamental�da�hidrostática�e�sua�definição�é de�grande� importância�para�a�determinação�da�pressão�atuante�em� qualquer�ponto�de�uma�coluna�de�líquido.� � O� teorema� de� Stevin diz� que� “A� diferença� de� pressão� entre� dois� pontos� de� um� fluido� em� repouso� é igual� ao� produto� do� peso� específico� do� fluido� pela� diferença� de� cota� entre� os� dois� pontos� avaliados”,� matematicamente� essa�relação�pode�ser�escrita�do�seguinte�modo: � �⋅=� γ �& ����� � �$� ����� �����,�� �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Avaliando2se� a� figura,� é possível� observar� que� o� teorema� de� Stevin permite� a� determinação� da� pressão� atuante�em�qualquer�ponto�de� um�fluido�em�repouso�e�que�a� diferença�de�cotas��� é dada� pela�diferença�entre�a�cota�do� ponto� B� e� a� cota� do� ponto� A� medidas�a�partir�da�superfície� livre� do� líquido,� assim,� pode2 se�escrever�que: ��������� ��� �� � �� �⋅⋅=� ρ � ��� −=� 1- � � ��� −⋅⋅=−=� ρ :���5�� �� �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)� Um� reservatório� aberto� em� sua� superfície� possui� 8m� de� profundidade� e� contém� água,� determine� a� pressão� hidrostática� no� fundo� do� mesmo. � Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s². ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �� �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ����������� � �������� S ��������� ��� �� � Pa �� ⋅⋅= ρ � ⋅= γ ������ ⋅= �����= �����5&� � ������� �� ��L ��������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � O� Principio� de� Pascal� representa� uma� das� mais� significativas�contribuições�práticas�para�a�mecânica�dos� fluidos� no� que� tange� a� problemas� que� envolvem� a� transmissão�e�a�ampliação�de� forças�através�da�pressão� aplicada�a�um�fluido.� � O� seu� enunciado� diz� que:� “quando� um� ponto� de� um� líquido� em� equilíbrio� sofre� uma� variação� de� pressão,� todos� os� outros� pontos� também� sofrem� a� mesma� variação”. ��������� ��� �� � �& ����W��� ������5&� � ������� �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Pascal,� físico� e� matemático� francês,� descobriu� que,� ao� se� aplicar� uma� pressão� em� um� ponto� qualquer� de� um� líquido� em� equilíbrio,� essa� pressão� se� transmite� a� todos� os� demais� pontos� do�líquido,�bem�como�às�paredes�do�recipiente.� � Essa�propriedade�dos� líquidos,�expressa�pela� lei� de� Pascal,� é utilizada� em� diversos� dispositivos,� tanto�para�amplificar� forças�como�para� transmiti2 las�de�um�ponto�a�outro.�Um�exemplo�disso�é a� prensa� hidráulica� e� os� freios� hidráulicos� dos� automóveis. ��������� ��� �� � �,� ��=� �0� �� �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � Os�elevadores�para�veículos�automotores,� utilizados�em�postos�de�serviço�e�oficinas,� por�exemplo,�baseiam2se�nos�princípios�da� prensa�hidráulica.�Ela�é constituída�de�dois� cilindros� de� seções� diferentes.� Em� cada� um,�desliza�um�pistão.�Um�tubo�comunica� ambos� os� cilindros� desde� a� base.� A� prensa� hidráulica� permite� equilibrar� uma� força�muito�grande�a�partir�da�aplicação�de� uma� força� pequena.� Isso� é possível� porque� as� pressões� sobre� as� duas� superfícies� são� iguais� (Pressão� =� Força� /� Área).� Assim,� a� grande� força� resistente� (F2)� que� age� na� superfície� maior� é equilibrada�por�uma�pequena�força�motora� (F1)� aplicada� sobre� a� superfície� menor� (F2/A2 =�F1/A1)�como�pode�se�observar�na� figura. � � � � � � = :���5�� �8 �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)�Na�figura�apresentada�a�seguir,�os�êmbolos�� e� � possuem� áreas� de� 80cm² e� 20cm² respectivamente.� Despreze� os� pesos� dos� êmbolos� e� considere� o� sistema� em� equilíbrio� estático.� Sabendo2se� que� a� massa� do� corpo� colocado� em� � é igual� a� 100kg,� determine� a� massa�do�corpo�colocado�em��.� ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �8 �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� Força�atuante�em�A: ��������� ��� �� � � � � � =��� ⋅= ����� ⋅= � ����= � ���� ���� ��= �� ������ ⋅ =�� ���=�� ��� �� ⋅= � � � �� = �� ��� =�� ��=�� N Força�atuante�em�B: N Massa�em�B: kg :���5�� ���� & �� � �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)� Qual� a� pressão,� em� kgf/cm2,� no� fundo� de� um� reservatório� que� contém�água,�com�3m�de�profundidade?�Faça�o�mesmo�cálculo�para� um� reservatório� que� contém� gasolina� (peso� específico� relativo� =� 0,72). ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)�O�nível�de�água�contida�em�uma�caixa�d’água�aberta�à atmosfera� se�encontra�10m�acima�do�nível�de�uma�torneira,�determine�a�pressão� de�saída�da�água�na�torneira. � Dados:�γH2O =�10000N/m³,�g�=�10m/s². ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 3)�As�áreas�dos�pistões�do�dispositivo�hidráulico�mostrado�na� figura� mantêm�a�relação�50:2.�Verifica2se�que�um�peso�P�colocado�sobre�o� pistão�maior� é equilibrado� por� uma� força� de� 30N� no� pistão�menor,� sem�que�o�nível�de�fluido�nas�duas�colunas�se�altere.�Aplicando2se�o� principio�de�Pascal�determine�o�valor�do�peso�P. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 4)� A� prensa� hidráulica� mostrada� na� figura� está em� equilíbrio.� Sabendo2se�que�os�êmbolos�possuem�uma�relação�de�áreas�de�5:2,� determine�a�intensidade�da�força�F. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 5)�Na�prensa�hidráulica�mostrada�na�figura,�os�diâmetros�dos�tubos�1� e�2�são,�respectivamente,�4cm�e�20cm.�Sendo�o�peso�do�carro�igual�a� 10000N,�determine: � a)�a�força�que�deve�ser�aplicada�no�tubo�1�para�equilibrar�o�carro. � b)�o�deslocamento�do�nível�de�óleo�no� tubo�1,�quando�o�carro�sobe� 20cm. ��������� ��� �� � ��%:������ � � Manômetros. � Manometria. �� ��L �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ��P�� ���U���� ���� ��� ������ �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Manômetros. � Manometria. �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � �������� � �����U���� �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � O�manômetro�é o� instrumento�utilizado�na�mecânica�dos� fluidos� para� se� efetuar� a� medição� da� pressão,� no� setor� industrial� existem� diversos� tipos� e� aplicações� para� os� manômetros. $�& �� �����U���� � �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � �/� ���U���� �� ��� ��0�� �S Recomendo� para� compressores� de� ar,� equipamentos� pneumáticos,�linhas�de�ar,�de�gases,�de�líquidos�e�instalações�em�geral. � '/����U���� ���� ��������S São�manômetros�de�construção�robusta,�com�mecanismo� reforçado�e�recursos�para�ajuste.�São�aplicados�como�componentes�de�quase�todos�os� tipos�de�equipamentos�industriais. � �/� ���U���� �� <���B��� �� �� � �� # �������S São� manômetros� de� construção� robusta,� com� mecanismo� reforçado� e� recursos� para� ajuste.� Com� a� caixa� estanque,� pode� ser� enchida� com� líquido� amortecedor� (glicerina� ou� silicone).� Adaptam2se� especialmente� às� instalações� submetidas� a� vibrações� ou� pulsações� da� linha� quando� preenchida�com�líquido�amortecedor. � /� ���U���� �� �� �� � �� :� 0,�l:� São� manômetros� totalmente� feitos� de� aço� inoxidável,� caixa� estanque,� à prova� de� tempo,� para� aplicações� nas� indústrias� petroquímicas,� papel� e� celulose,� alimentares,� nos� produtos� corrosivos,� nas� usinas� e� outras�que�exijam�durabilidade,�precisão�e�qualidade. � �/� ���U���� �� &��� 1�5��� �S São� manômetros� de� processo� em� caixa� de� aço� inoxidável,� fenol,� alumínio� fundido� e� nylon,� com� componentes� em� aço� inoxidável,� estanque,� a� prova� de� tempo,� para� aplicação� nas� indústrias� petroquímicas,� químicas,� alimentícias,� equipamentos� industriais� e� outras� que� exijam� durabilidade, precisão� e� qualidade. ��������� ��� �� � $�& �� �����U���� � �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � �/����U���� �� ��'��:��&����� �.����/S�São�manômetros�capsular�de�latão�ou�de� aço� inox,� para� medir� pressões� baixas,� aplicadas� nos� equipamentos� de� respiração� artificial,�ventilação�e�ar�condicionado,�teste�de�vazamentos,�queimadores,�secadores,� etc.� Recomenda2se� não� operar� diretamente� com� líquidos,� pois� estes� alteram� seu� funcionamento. � #/� ���U���� �� �� �����S� Os� manômetros� de� teste� são� aparelhos� de� precisão� destinados� a� aferições� e� calibração� de� outros� manômetros.� Recomenda2se� que� o� instrumento�padrão�seja�pelo�menos�quatro�vezes�mais�preciso�que o�instrumento�em� teste. � </� ���U���� �� �����0�� �S� Os� manômetros� com� selo� sanitário,� são� construídos� totalmente� de� aço� inoxidável� para� aplicações� em� indústrias�alimentícias,� químicas� e� farmacêuticas� e� nos� locais� onde� se� requerem� facilidade� de� desmontagem� para� a� limpeza�e�inspeção.�A�superfície�plana�da�membrana�corrugada�de�aço�inoxidável�evita� a�incrustação�dos�produtos. � �/����U���� �� ��� ���� ��1�� �� �&����&���� S�Os�manômetros�de�mostrador� quadrado� são� aparelhos� especialmente� concebidos� para� montagem� embutida� em� painéis. � @/����U���� ��&������� �S�Os�manômetros�destinados�especialmente�à indústria�de� refrigeração,� utilizam� o� Freon 11,� 12,� 13,� 22,� 114� e� 502.� Os� mostradores� desses� manômetros�possuem�uma�escala�de�equivalência�em�temperatura�e�pressão. ��������� ��� �� � $�& �� �����U���� � �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2/����U���� ��&������U���� .(=H/S�São�manômetros� totalmente�de�aço� inoxidável�ou�partes�em�contato�com�o� processo�em�aço�inox�para�trabalhar�com�gás�de�amônia.�Os�mostradores�desses�manômetros�possuem�uma�escala de�equivalência�em�temperatura�e�pressão. � /����U���� �� �� �& ����� S�São�manômetros�construídos�especialmente�para�indicar�as�pressões�no�cilindro�e� no�sistema�de�freios�pneumáticos�de�locomotivas�ou�poderá ser�usado�para�fins�industriais.�O�manômetro�compõe2 se� na� realidade� de� dois� sistemas� independentes� em� que� os� eixos� dos� ponteiros� são� coaxiais� para� indicar� duas� pressões. � �/����U���� �� ��������� S�O�elemento�elástico�deste�aparelho�é composto�de�um�conjunto�de�2�foles�ou�tubo�2 bourdon em�aço� inoxidável,� recebendo�de�um� lado,� a� pressão�alta,� e� do�outro� a� baixa� pressão.�O�deslocamento� relativo� do� conjunto� dos� foles� ou� tubo� 2 bourdon movimenta� o� mecanismo� e� o� ponteiro� indicará diretamente� a� pressão�diferencial. � �/����U���� ��� ��� ���� �� B���� S�São�projetados�para�serem�adaptados�aos�manômetros�para�ligar,�desligar,� acionar�alarmes�ou�manter�a�pressão�dentro�de�uma�faixa. � o)� Manômetros� com� selo� de� diafragma:� Os� selos� de� diafragma� são� utilizados� nos� manômetros� para� separar� e� proteger� o� instrumento� de�medição� do� processo.� Aplicadas� nas� instalações� em� que� o�material� do� processo� seja� corrosivo,�altamente�viscoso,�temperatura�excessiva,�material�tóxico�ou�perigoso,�materiais�em�suspensão,�etc. � &/����U���� ��� ������������ ���������S�Os�manômetros�com�transmissão�mecânica�(MEC)�funcionam�sem�o� tubo�2 bourdon,�o�elemento�sensor�é a�própria�membrana.�Recomendado�para�trabalhar�com�substâncias�pastosas,� líquidas� e� gases,� e� nas� temperaturas� excessivas� onde� o� fluído� não� entra� em� contato� com� o� instrumento.� As� vantagens�dos�manômetros� com� transmissão�mecânica�em� relação�aos�outros,� incluem�uma�menor� sensibilidade� aos�efeitos�de�choque�e�vibrações�e�os�efeitos�de�temperaturas�são�reduzidos�além�de�facilidade�de�manutenção. � 1/� ���U���� �� �#�����S� Podem� ser� utilizados� em� sistemas� de� controle� de� processos,� sistemas� pneumáticos,� sistemas�hidráulicos,�refrigeração,�instrumentação,�compressores,�bombas,�controle�de�vazão�e�medição�de�nível. � �/����U���� � ������*�� S�Utilizado�em�diversos�processos,�sua�principal�característica�é a�utilização�de� fluidos� manométricos�como�por�exemplo�mercúrio. ��������� ��� �� � ����������� � �������� �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Para� se� determinar� a� pressão� do� ponto� A� em� função� das� várias� alturas�das�colunas�presentes�na�figura�aplica2se�o�teorema�de�Stevin em�cada�um�dos�trechos�preenchidos�com�o�mesmo�fluido. ��������� ��� �� � =� � +⋅= ��� γ �� +⋅⋅= ��� ρ ��� �� ⋅⋅−= ρ �� = �� +⋅⋅== ���� ρ ��� �� ⋅⋅−= ρ ���5 � ⋅−= γ ���5 �� ⋅⋅−= ρ ����5 �� �� ⋅⋅−+⋅⋅= ρρ ���� +⋅⋅−⋅⋅= ����� ρρ ���� ���� ⋅⋅−⋅⋅= ρρ Ponto�2: Ponto�3: Ponto�4: :���5�� �� �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)�No�manômetro�diferencial�mostrado�na�figura,�o�fluido�� é água,�+ é óleo� e� o� fluido� manométrico� é mercúrio.� Sendo� �1 =� 25cm,� �2 =� 100cm,� �3 =� 80cm� e� �4 =� 10cm,� determine� qual� é a� diferença� de� pressão�entre�os�pontos�� e�+.� � Dados:�γh20 =�10000N/m³��γHg =�136000N/m³,�γóleo =�8000N/m³. ��������� ��� �� � água óleo mercúrio � ��� � � :���5�� �� �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � �� ��S ��������� ��� �� � Pa água óleo mercúrio água óleo mercúrio (1) (2) (3) ��� � �� ⋅+= γ ��� � �� ⋅+= γ ���� �� ���� ⋅+⋅+= γγ �� = ���� �� ���� ⋅+⋅+= γγ �� � ����� ⋅−= γ ���� ��� �������� � ⋅−⋅+⋅+= γγγ ���� ��� �������� � ⋅−⋅+⋅=− γγγ ����������������������� ⋅−⋅+⋅=− � ������=− � � �� �8S ���������� ��&����� S � �� �HS Mesmo�fluido�e�nível :���5�� �8 �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)� O� tubo� � da� figura� contém� tetracloreto de� carbono� com� peso� específico� relativo� de� 1,6� e� o� tanque�� contém�uma� solução� salina� com�peso�específico�relativo�da�1,15.�Determine�a�pressão�do�ar�no� tanque�� sabendo2se�que�a�pressão�no�tubo�A�é igual�a�1,72bar. ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �8 �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� Pressão�em�A: ��������� ��� �� � N/m³ Peso�específico: Pa Determinação�da�Pressão: Pa (1) (2) (3) (4) (5) ���� ⋅−= �� γ ������������������ ⋅−= ���������� = �� = ���������� = ����� ⋅+= �� γ ������������������ ⋅+= �������5�� = �5 = �������5�5 = ����5� ⋅−= �� γ ����������������5�� ⋅−= �����5���� = ���� ���������� ⋅ = ���������= ������� �γγγ ⋅= �������� ⋅=��γ �����=��γ ������� �γγγ ⋅= ��������� ⋅=��γ �����=��γ 1,01bar�=�101230Pa 1,72bar�=�PA Tetracloreto: Solução�Salina: N/m³ Ponto�1: Ponto�2: Pa Mesmo�fluido�e�nível Ponto�3: Ponto�4: Ponto�5: Pa Pa Pa Mesmo�fluido�e�nível :���5�� ���� & �� � �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)�O�manômetro�em�U�mostrado�na�figura�contém�óleo,�mercúrio�e� água.�Utilizando�os�valores�indicados,�determine�a�diferença�de� pressões�entre�os�pontos�� e��. � Dados:�γh20 =�10000N/m³��γHg =�136000N/m³,�γóleo =�8000N/m³. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)�A�pressão�da�água�numa�torneira�fechada�(A)�é de�0,28�kgf/cm2.� Se�a�diferença�de�nível�entre�(A)�e�o�fundo�da�caixa�é de�2m,� Calcular: � a)�a�altura�da�água�(H)�na�caixa. � b)�a�pressão�no�ponto�(B),�situado�3m�abaixo�de�(A). ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 3)� Um� manômetro� diferencial� de� mercúrio� (massa� específica� 13600kg/m3)é utilizado�como�indicador�do�nível�de�uma�caixa�d'água,� conforme� ilustra� a� figura� abaixo.�Qual� o� nível� da�água� na� caixa� (hl)� sabendo2se�que�h2 =�15m�e�h3 =�1,3m. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 4)�Qual�o�peso�específico�do�líquido�(B)�do�esquema�abaixo: ��������� ��� �� � ��%:������ � � Solução�de�Exercícios�2 Manometria.� � Manômetros�em�U. � Manômetros�Diferenciais. �� ��P �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ��M�� ���U���� � �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Solução�de�Exercícios�2 Manometria.� � Manômetros�em�U. � Manômetros�Diferenciais. �� ��M �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � :���5�� ���� &�� � �� ��M �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)�Na�figura�abaixo,�o�tubo�A�contém�óleo�(γr�=�0,80)�e�o�tubo�B,�água.� Calcular�as�pressões�em�A�e�em�B. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��M �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)� A� figura� abaixo� apresenta� esquematicamente� um� manômetro� diferencial.�Pede2se�a�diferença�de�pressões�entre�os�pontos�A�e�B� em� Pascal,� conhecendo2se� os� seguintes� dados� de� peso� específico� relativo�e�alturas: � Peso�específico�relativo:�γr�l =�γr�5 =�1;�γr�2 =�13,6;�γr�3 =�0,8;�γr�4 =�1,2. � Alturas:�z1 =�1,0�m;�z2 =�2,0�m;�z3 =�2,5�m;�z4 =�5,0�m;�z5 =�6,0�m.� ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��M �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 3)�Um�tubo�em�“U”,�cujas�extremidades�se�abrem�na�atmosfera,�está cheio�de�mercúrio�na�base.��Num�ramo,�uma�coluna�d’água�eleva2se� 750mm� acima� do� mercúrio,� no� outro,� uma� coluna� de� óleo� (peso� específico� relativo� =� 0,80)� tem� 450mm� acima� do�mercúrio.� � Qual� a� diferença�de�altura�entre�as�superfícies�livres�de�água�e�óleo? ��������� ��� �� � ��%:������ � � Flutuação�e�Empuxo. �� ��M �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ��K�� � ������ ��� �&�: �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Flutuação�e�Empuxo.� � Solução�de�Exercícios. �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � �������� � �� �&�: �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Quando� se� mergulha� um� corpo� em� um� líquido,� seu� peso� aparente� diminui,�chegando�às�vezes�a�parecer�totalmente�anulado�(quando�o� corpo�flutua).�Esse�fato�se�deve�à existência�de�uma�força�vertical�de� baixo� para� cima,� exercida� no� corpo� pelo� líquido,� a� qual� recebe� o� nome�de�empuxo.� � O�empuxo�se�deve�à diferença�das�pressões�exercidas�pelo�fluido�nas� superfícies� inferior� e� superior� do� corpo.� Sendo� as� forças� aplicadas� pelo� fluido� na� parte� inferior� maiores� que� as� exercidas� na� parte� superior,� a� resultante� dessas� forças� fornece� uma� força� vertical� de� baixo�para�cima,�que�é o�empuxo. ��������� ��� �� � �����5&� � ����1���� �� �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � A� teoria� para� obtenção� da� força� de� empuxo� está diretamente� relacionada�ao�Princípio�de�Arquimedes�que� diz: “Todo�corpo�imerso,�total�ou�parcialmente,�num�fluido�em� equilíbrio,� dentro� de� um� campo� gravitacional,� fica� sob� a� ação� de� uma� força� vertical,� com� sentido� ascendente,� aplicada� pelo� fluido.� Esta� força� é denominada� empuxo� (E),�cuja�intensidade�é igual�ao�peso�do�líquido�deslocado� pelo�corpo.” ��������� ��� �� � ��� ������� � ������5&� � ����1���� �� �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � O� Princípio� de� Arquimedes� permite� calcular� a� força� que� um� fluido� (líquido�ou�gás)�exerce�sobre�um�sólido�nele�mergulhado.� � Para� entender� o� Princípio� de� Arquimedes,� imagine� a� seguinte� situação:�um�copo�totalmente�cheio�d’água�e�uma�esfera�de�chumbo.� Se� colocarmos� a� esfera� na� superfície� da� água,� ela� vai� afundar� e� provocar�o�extravasamento�de�uma�certa�quantidade�de�água.�A�força� que�a�água�exerce�sobre�a�esfera� terá direção�vertical,�sentido�para� cima� e�módulo� igual� ao� do� peso� da� água� que� foi� deslocada� como� mostra�a�figura. ��������� ��� �� � :��& � ���& ����� �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Um�exemplo�clássico�da�aplicação�do�Princípio�de�Arquimedes�são�os� movimentos�de�um�submarino.�Quando�o�mesmo�estiver�flutuando�na� superfície,� o� seu� peso� terá a� mesma� intensidade� do� empuxo� recebido.� Para� que� o� submarino� afunde,� deve2se� aumentar� o� seu� peso,� o� que� se� consegue� armazenando� água� em� reservatórios� adequados� em� seu� interior.� Controlando� a� quantidade� de� água� em� seus� reservatórios,� é possível� ajustar� o� peso� do� submarino� para� o� valor�desejado,�a�figura�mostra�as�duas�situações�acima�citadas. ��������� ��� �� � � ������ � ���'����� �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Para� que� o� submarino� volte� a� flutuar,� a� água� deve� ser� expulsa� de� seus�reservatórios�para�reduzir�o�peso�do�submarino�e�fazer�com�que� o�empuxo�se�torne�maior�que�o�peso. ��������� ��� �� � � ��� ��� ������0����� � �&�: �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Como�citado,�o�Princípio�de�Aquimedes diz�que�o�empuxo�é igual�ao�peso�do� líquido�deslocado,�portanto,�pode2se�escrever�que: � Na�equação�apresentada,�� representa�o�empuxo�e�� a�massa�do� líquido� deslocado.� Essa� mesma� equação� pode� ser� reescrita� utilizando2se� considerações� de�massa� específica,� pois� como� visto� anteriormente� � � � � � � � ,� portanto, , assim: � Nesta�equação,�ρ representa�a�massa�específica�do�líquido�e�� o�volume�de� líquido�deslocado.�Pela�análise�realizada�é possível�perceber�que�o�empuxo� será tento�maior� quanto�maior� for� o� volume� de� líquido� deslocado� e� quanto� maior�for�a�densidade�deste�líquido. ��������� ��� �� � ��� � ⋅=��� = ��� �� ⋅⋅= ρ ��� �� ⋅⋅= ρ �� �� ⋅⋅= ρ ��=ρ ��� �� ⋅= ρ ) ��� ����W���� '��� � �&�: �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Três� importantes� considerações� podem� ser� feitas� com� relação� ao� empuxo: � a)�se�ρ <�ρ ,�tem2se�� <���e,�neste�caso,�o�corpo�afundará no�líquido. � b)�se�ρ =�ρ ,�tem2se�� =���e,�neste�caso,�o�corpo�ficará em�equilíbrio� quando�estiver�totalmente�mergulhado�no�líquido. � c)� se� ρ >� ρ ,� tem2se� � >� �� e,� neste� caso,� o� corpo� permanecerá boiando�na�superfície�do�líquido. � Dessa�forma,�é possível�se�determinar�quando�um�sólido�flutuará ou� afundará em� um� líquido,� simplesmente� conhecendo� o� valor� de� sua� massa�específica. ��������� ��� �� � :���5�� �� �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)� Um� objeto� com� massa� de� 10kg� e� volume� de� 0,002m³ está totalmente� imerso� dentro� de� um� reservatório� de� água� (ρH2O =� 1000kg/m³),�determine: � a)�Qual�é o�valor�do�peso�do�objeto?�(utilize�g�=�10m/s²) � b)�Qual�é a�intensidade�da�força�de�empuxo�que�a�água�exerce�sobre� o�objeto? � c)�Qual�o�valor�do�peso�aparente�do�objeto�quando�imerso�na�água? ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �� �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� �/���� � �) �& S ��������� ��� �� � N '/� �&�: S �� � ⋅= ���� ⋅=� ���=� ���� ⋅⋅= ρ ����������� ⋅⋅=� ��=� � � −= �����−= ��= �/���� ��&������S N N �� :���5�� ���� & �� � �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)�Um�bloco�cúbico�de�madeira�com�peso�específico� γ =�6500N/m³,� com�20�cm�de�aresta,�flutua�na�água�(ρH2O =�1000kg/m³).�Determine�a� altura�do�cubo�que�permanece�dentro�da�água. � 2)� Um� bloco� pesa� 50N� no� ar� e� 40N� na� água.� Determine� a� massa� específica� do� material� do� bloco.� Dados:� ρH2O =� 1000kg/m³ e� g� =� 10m/s². � 3)� Um� corpo� com� volume� de� 2,0m³ e� massa� 3000kg� encontra2se� totalmente� imerso� na� água,� cuja� massa� específica� é (ρH2O =� 1000kg/m³).�Determine�a�força�de�empuxo�sobre�o�corpo. ��������� ��� �� � ��%:������ � � Cinemática�dos�Fluidos. � Definição�de�Vazão�Volumétrica. � Vazão�em�Massa�e�Vazão�em�Peso. �� ��K �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ��J�� -��� ��� ��� )����0����� ��� �� � �� ���������������� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Cinemática�dos�Fluidos. � Definição�de�Vazão�Volumétrica. � Vazão�em�Massa�e�Vazão�em�Peso. �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � �������� �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � A�cinemática�dos�fluidos�é a�ramificação�da�mecânica�dos� fluidos�que�estuda�o�comportamento�de�um�fluido�em�uma� condição�movimento. ��������� ��� �� � C��� �C ��B����� �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Em� hidráulica� ou� em� mecânica� dos� fluidos,� define2se� vazão�como�a�relação�entre�o�volume�e�o�tempo.� � A�vazão�pode�ser�determinada�a�partir�do�escoamento�de� um� fluido� através� de� determinada� seção� transversal� de� um�conduto�livre�(canal,�rio�ou�tubulação�aberta)�ou�de�um� conduto� forçado� (tubulação� com� pressão� positiva� ou� negativa).� � Isto�significa�que�a�vazão�representa�a�rapidez�com�a�qual� um�volume�escoa.� � As�unidades�de�medida�adotadas�são�geralmente�o�m³/s,� m³/h,�l/h�ou�o�l/s. ��������� ��� �� � )0 �� � ��C��� �C ��B����� �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � A� forma� mais� simples� para� se� calcular� a� vazão� volumétrica� é apresentada�a�seguir�na�equação�mostrada. � � representa�a� vazão�volumétrica,�� é o�volume�e� � o� intervalo�de� tempo�para�se�encher�o�reservatório. ��������� ��� �� � � � �� = �B� � :&�������� � Um�exemplo�clássico�para�a�medição�de�vazão�é a� realização�do� cálculo�a�partir�do�enchimento�completo�de�um�reservatório�através� da�água�que�escoa�por�uma�torneira�aberta�como�mostra�a�figura. � Considere� que� ao�mesmo� tempo� em� que� a� torneira� é aberta� um� cronômetro� é acionado.� Supondo� que� o� cronômetro� foi� desligado� assim�que�o�balde�ficou�completamente�cheio�marcando�um�tempo� �,� uma� vez� conhecido�o� volume�� do�balde�e�o� tempo� � para� seu� completo�enchimento,�a�equação�é facilmente�aplicável� resultando� na�vazão�volumétrica�desejada. �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � � �� = "� ��� �������V������C� �� � � �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Uma�outra�forma�matemática�de�se�determinar�a�vazão�volumétrica�é através�do�produto�entre�a�área�da�seção�transversal�do�conduto�e�a� velocidade�do�escoamento�neste�conduto�como�pode�ser�observado� na�figura�a�seguir. ��������� ��� �� � Pela�análise�da�figura,�é possível�observar�que�o� volume�do�cilindro�tracejado�é dado�por: Substituindo�essa�equação�na�equação�de�vazão� volumétrica,�pode2se�escrever�que: A�partir�dos�conceitos�básicos�de�cinemática� aplicados�em�Física,�sabe2se�que�a�relação���� é a� velocidade�do�escoamento,�portanto,�pode2se� escrever�a�vazão�volumétrica�da�seguinte�forma: � representa�a�vazão�volumétrica,� é a�velocidade� do�escoamento�e���é a�área�da�seção�transversal�da� tubulação. �� ⋅= � � �� ⋅ = ��� ⋅= "� ��W���-�& ������� �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1m³=1000litros � 1h=3600s � 1min=60s � Área�da�seção�transversal�circular: ��������� ��� �� � 5 �� ⋅ = π �5��=π C��� ������������������ �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � De� modo� análogo� à definição� da� vazão� volumétrica�é possível�se�definir�as�vazões� em�massa�e�em�peso�de�um� fluido,�essas� vazões� possuem� importância� fundamental� quando� se� deseja� realizar� medições� em� função� da� massa� e� do� peso� de� uma� substância. ��������� ��� �� � C��� ��������� �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � C��� ���������S A�vazão�em�massa�é caracterizada�pela�massa�do�fluido� que�escoa�em�um�determinado�intervalo�de�tempo,�dessa�forma�tem2se�que: � Onde�� representa�a�massa�do�fluido. � Como�definido�anteriormente,�sabe2se�que�ρ �����,�portanto,�a�massa�pode� ser�escrita�do�seguinte�modo: � Assim,�pode2se�escrever�que: � Portanto,� para� se� obter� a� vazão� em� massa� basta� multiplicar� a� vazão� em� volume�pela�massa�específica�do�fluido�em�estudo,�o�que�também�pode�ser� expresso� em� função� da� velocidade� do� escoamento� e� da� área� da� seção� do� seguinte�modo: � As�unidades�usuais�para�a�vazão�em�massa�são�o�kg/s�ou�então�o�kg/h. ��������� ��� �� � � � �� = �� ⋅= ρ � � �� ⋅ = ρ �� �� ⋅= ρ ��� ⋅⋅= ρ C��� ������� �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � C��� ������� S A�vazão�em�peso�se�caracteriza�pelo�peso�do� fluido�que�escoa�em um�determinado�intervalo�de�tempo,�assim,�tem2se�que: � Sabe2se�que�o�peso�é dado�pela�relação�����������������,�como�a�massa�é ,� pode2se�escrever�que: � Assim,�pode2se�escrever�que: � Portanto,�para�se�obter�a�vazão�em�massa�basta�multiplicar�a�vazão�em�volume�pelo� peso�específico�do�fluido�em�estudo,�o�que�também�pode�ser�expresso�em�função�da� velocidade�do�escoamento�e�da�área�da�seção�do�seguinte�modo:� � As�unidades�usuais�para�a�vazão�em�massa�são�o�N/s�ou�então�o�N/h. ��������� ��� �� � � � �� = ��� ⋅= �� ⋅= ρ ��� ⋅⋅= ρ � � �� ⋅ = γ �� �� ⋅= γ ��� ⋅⋅= γ :���5�� �� �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)�Calcular�o�tempo�que�levará para�encher� um�tambor�de�214�litros,�sabendo2se�que�a� velocidade�de�escoamento�do� líquido�é de� 0,3m/s�e�o�diâmetro�do� tubo�conectado�ao� tambor�é igual�a�30mm.� ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �� �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � min m³/s ��� ⋅= 5 �� ��� ⋅ ⋅= π 5 ���� ��� �⋅ ⋅= π �� �������=�� ����=�� � � �� = �� � � = ���� ��5 =� ������5=� ����=� Cálculo�da�vazão�volumétrica: Cálculo�do�tempo: l/s s :���5�� �8 �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 2)� Calcular� o� diâmetro� de� uma� tubulação,� sabendo2se�que�pela�mesma,�escoa�água�a� uma�velocidade�de�6m/s.�A� tubulação�está conectada� a� um� tanque� com� volume� de� 12000� litros�e� leva�1�hora,�5�minutos�e�49� segundos�para�enchê2lo�totalmente.� ��������� ��� �� � � ��� � � :���5�� �8 �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � m m³/s s��5�=� � � �� = ��5� �� =�� �������=�� ��� ⋅= 5 �� ��� ⋅ ⋅= π �5 ���� ⋅⋅=⋅ π π⋅ ⋅ = � � � � 5� π⋅ ⋅ = � � � � 5 π⋅ ⋅ = � �������5 � ���5��=� 5���=� Cálculo�da�vazão�volumétrica: Cálculo�do�tempo�em�segundos: Cálculo�do�diâmetro: 1h=3600s 5min=300s �=3600+300+49 mm :���5�� ���� & �� � �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 1)� Uma� mangueira� é conectada� em� um� tanque� com�capacidade�de�10000� litros.�O� tempo�gasto� para� encher� totalmente� o� tanque� é de� 500� minutos.�Calcule�a�vazão�volumétrica�máxima�da� mangueira.� � 2)�Calcular�a�vazão�volumétrica�de�um�fluido�que� escoa� por� uma� tubulação� com� uma� velocidade� média� de� 1,4� m/s,� sabendo2se� que� o� diâmetro� interno�da�seção�da�tubulação�é igual�a�5cm.� ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 3)�Calcular�o�volume�de�um�reservatório,�sabendo2se�que�a�vazão�de� escoamento�de�um�líquido�é igual�a�5�l/s.�Para�encher�o�reservatório� totalmente�são�necessárias�2�horas.� � 4)� No� entamboramento de� um� determinado� produto� são� utilizados� tambores� de� 214� litros.� Para� encher� um� tambor� levam2se� 20� min.� Calcule:� a)� A� vazão� volumétrica� da� tubulação� utilizada� para� encher� os� tambores.b)� O� diâmetro� da� tubulação,� em� milímetros,� sabendo2se� que� a� velocidade�de�escoamento�é de�5�m/s. c)� A� produção� após� 24� horas,� desconsiderando2se� o� tempo� de� deslocamento�dos�tambores. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 5)�Um�determinado� líquido�é descarregado�de�um� tanque�cúbico�de� 5m�de�aresta�por�um�tubo�de�5cm�de�diâmetro.�A�vazão�no�tubo�é 10� l/s,�determinar:� a)�a�velocidade�do�fluído�no�tubo. b)�o�tempo�que�o�nível�do�líquido�levará para�descer�20cm.� � 6)� Calcule� a� vazão� em�massa� de� um� produto� que� escoa� por� uma� tubulação� de� 0,3m� de� diâmetro,� sendo� que� a� velocidade� de� escoamento�é igual�a�1,0m/s.� Dados:�massa�específica�do�produto�=�1200kg/m³ � 7)� Baseado� no� exercício� anterior,� calcule� o� tempo� necessário� para� carregar�um�tanque�com�500�toneladas�do�produto.� ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 8)� A� vazão� volumétrica� de� um� determinado� fluído� é igual� a� 10� l/s.� Determine�a� vazão�mássica� desse� fluído,� sabendo2se� que� a�massa� específica�do�fluído�é 800�kg/m3. � 9)�Um� tambor� de�214� litros� é enchido� com�óleo� de� peso� específico� relativo�0,8,�sabendo2se�que�para�isso�é necessário�15�min.�Calcule:� a)�A�vazão�em�peso�da�tubulação�utilizada�para�encher�o�tambor.� b)�O�peso�de�cada�tambor�cheio,�sendo�que�somente�o�tambor�vazio pesa�100N� c)�Quantos�tambores�um�caminhão�pode�carregar,�sabendo2se�que�o� peso�máximo�que�ele�suporta�é 15�toneladas. ��������� ��� �� � :���5�� ���� & �� � �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � 10)� Os� reservatórios� I� e� II� da� figura� abaixo,� são� cúbicos.� Eles� são� cheios� pelas� tubulações,� respectivamente� em� 100s� e� 500s.� Determinar� a� velocidade�da� água� na� seção�A� indicada,� sabendo2se� que�o�diâmetro�da�tubulação�é 1m. ��������� ��� �� � ��%:������ � � Avaliação�1. �� ��J �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ��O�� �,� ���� �� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� �,� ���� �� � Matéria�da�Prova: � Aula�1�2 Definição�de�Mecânica�dos�Fluidos,�Conceitos�Fundamentais� e�Sistema�Internacional�de�Unidades � Aula� 2� 2 Propriedades� dos� Fluidos,� Massa� Específica,� Peso� Específico�e�Peso�Específico�Relativo � Aula�3�2 Estática�dos�Fluidos,�Definição�de�Pressão�Estática � Aula�4�2 Teorema�de�Stevin e�Princípio�de�Pascal � Aula�5�2 Manômetros�e�Manometria � Aula�6�2 Manometria,�Manômetros�em�U�e�Manômetros�Diferenciais � Aula�7�2 Flutuação�e�Empuxo � Aula� 8� 2 Cinemática� dos� Fluidos,� Definição� de� Vazão� Volumétrica,� Vazão�em�Massa�e�Vazão�em�Peso �� ��O �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��%:������ � � Escoamento�Laminar�e�Turbulento � Cálculo�do�Número�de�Reynolds �� ��O �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � ��������� ��� �� � �� ���N�� �� ����� ����������� $��'� ��� �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� $%&�� ���' � � ��(������� � � Escoamento�Laminar�e�Turbulento. � Cálculo�do�Número�de�Reynolds. �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � �� ����� �������� �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Ocorre� quando� as� partículas� de� um� fluido� movem2se� ao� longo� de� trajetórias� bem� definidas,� apresentando� lâminas� ou� camadas� (daí o� nome� laminar)� cada� uma� delas� preservando� sua� característica� no� meio.�No�escoamento�laminar�a�viscosidade�age�no�fluido�no�sentido� de� amortecer� a� tendência� de� surgimento� da� turbulência.� Este� escoamento�ocorre�geralmente�a�baixas�velocidades�e�em�fluídos�que� apresentem�grande�viscosidade. ��������� ��� �� � �� ����� �$��'� ��� �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Ocorre�quando�as�partículas�de�um�fluido�não�movem2se�ao�longo�de� trajetórias�bem�definidas,�ou�seja�as�partículas�descrevem�trajetórias� irregulares,� com�movimento� aleatório,� produzindo� uma� transferência� de� quantidade� de� movimento� entre� regiões� de� massa� líquida.� Este� escoamento� é comum� na� água,� cuja� a� viscosidade� e� relativamente� baixa. ��������� ��� �� � C���� ����� � �� �� ����� ������������ $��'� ��� ����$�' �����<� � �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � (*��� � ��"�D� � �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � O� número� de� Reynolds� (abreviado� como���)� é um� número� adimensional� usado� em� mecânica� dos� fluídos� para� o� cálculo� do� regime� de� escoamento�de�determinado� fluido�dentro�de�um� tubo� ou� sobre� uma� superfície.� É utilizado,� por� exemplo,�em�projetos�de�tubulações�industriais�e� asas� de� aviões.� O� seu� nome� vem� de� Osborne Reynolds,�um�físico�e�engenheiro�irlandês.�O�seu� significado� físico�é um�quociente�entre�as� forças� de�inércia�e�as�forças�de�viscosidade.� ��������� ��� �� � (*��� � ��"�D� �����$�' � �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Re<2000�– Escoamento�Laminar. � 2000<Re<2400�– Escoamento�de�Transição. � Re>2400�– Escoamento�Turbulento. � ρ =�massa�específica�do�fluido � =�viscosidade�dinâmica�do�fluido � =�velocidade�do�escoamento � ��=�diâmetro�da�tubulação ��������� ��� �� � ρ �� �� ⋅⋅ = $�'� ��� ��C��� �� � ���������� �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � 21,2�× 10−6xenônio 17,4�× 10−6ar 8,4�× 10−6hidrogênio viscosidade�(Pa's)gases 30�× 10−3ácido�sulfúrico 17,0�× 10−3mercúrio 1,0030�× 10−3água 0,64�× 10−3benzeno 0,597�× 10−3metanol 0,326�× 10−3acetona 0,248�× 10−3álcool�etílico viscosidade�(Pa's)Líquidos�a�20°C -�& �������� �(*��� � ��"�D� � �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � � A� importância� fundamental� do� número� de� Reynolds� é a� possibilidade� de� se� avaliar� a� estabilidade� do� fluxo� podendo� obter� uma� indicação�se�o�escoamento� flui�de� forma� laminar� ou� turbulenta.�O�número�de�Reynolds�constitui�a� base� do� comportamento� de� sistemas� reais,� pelo� uso�de�modelos� reduzidos.�Um�exemplo� comum� é o� túnel� aerodinâmico� onde� se� medem� forças� desta� natureza� em�modelos� de� asas� de� aviões.� Pode2se� dizer� que� dois� sistemas� são� dinamicamente� semelhantes� se� o� número� de� Reynolds,�for�o�mesmo�para�ambos. :��& � �� �� ����� � ���������$��'� ��� � ������ ���� � ��$*�� � ��C��� �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� ��������� ��� �� � Laminar Turbulento (*��� � ��"�D� ��������������� ������ � �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � Para� aplicações� em� perfis� aerodinâmicos,� o� número� de� Reynolds� pode� ser� expresso� em� função�da�corda�média�aerodinâmica�do�perfil�da� seguinte�forma.� � onde:� representa�a�velocidade�do�escoamento,� ρ é a�densidade�do�ar,� a�viscosidade�dinâmica� do�ar�e�����a��corda�média�aerodinâmica�do�perfil. ��������� ��� �� � � ρ �� �� ⋅⋅ = � �: �$��'� ��� �������������� ������ � �� ���N �� ������������� ��� ������ ��!��" ��#��� � A� determinação� do� número� de� Reynolds� representa� um� fator� muito� importante� para� a� escolha� e� análise� adequada� das� características� aerodinâmicas�de�um�perfil�aerodinâmico,�pois�a� eficiência� de� um� perfil� em� gerar� sustentação� e� arrasto�está intimamente� relacionada�ao�número�
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