AP1 Criptografia 2010.2 (Gabarito)

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Gabarito da a1 Prova de Criptografia-2-2010 
1. (1,0pt)Quais problemas da Criptografia moderna foram resolvidos com a criação 
de algoritmos de chaves assimétricas. 
Resposta: Foi eliminada a necessidade de troca preliminar de chaves e as mensagens 
passaram a ser autenticadas. 
2. (1,5pts) Considerando-se o alfabeto internacional, com 26 letras. Decifre a 
mensagem a seguir, sabendo-se que ela está cifrada com um código, análogo ao 
código de César, cuja as chaves são: o deslocamento de onze posições das letras 
de posição ímpar e o deslocamento de cinco posições das letras de posição par. 
LRLSSFDJCFFRYTGTONL 
Resposta: Construiremos duas tabelas 
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 
L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K 
 
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 
F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E 
AMANHASERAUMNOVODIA 
3. (1,5pts) Explicite a semelhança entre a cifra de Vigenèse e o Código de César ? 
Qual a vantagem da cifra de Vigenèse? 
Resposta: A cifra de Vigenèse é uma generalização do Código de César, pois ambas 
deslocam letras num número de posições. Porém a primeira, utiliza a substituição 
polialfabética cujo o deslocamento das letras é variável e determinado por uma 
frase ou palavra chave. A grande força da cifra de Vigenère é que a mesma letra é 
cifrada de maneiras diferentes. 
4. (1,5pt)Faça uma descrição do algoritmo DES. 
Resposta: O DES é um algoritmo criptográfica o simétrico para cifração de blocos 
de 64 bits de texto em claro. Que utiliza uma chave secreta de 56 bits e gera blocos 
de texto cifrado em 64 bits. Utiliza três passos para codificar e decodificar uma 
mensagem. O primeiro passo executa uma operação simples de transposição de bits, 
trabalhando apenas sobre o bloco de 64 bits do texto em claro, sem fazer uso da 
chave criptografica de 64 bits. O segundo passo, depende da chave, e realiza uma 
cifração em bloco, são feitas operações lógicas de substituição e transposição em 
executadas em 16 estágios . As substituições são feitas utilizando-se as chaves 
criptograficas e as transposições através de uma sequência fixa. O passo final faz a 
operação inversa da transposição do passo inicial, o que permitira a decifração da 
mensagem. 
5. (1,5pts)O que marcou a mudança da Criptografia antiga para a moderna? Que 
tipo de cifragem era usada? 
Resposta: A máquina Alemã Enigma foi um grande avanço nas máquinas de cifragem, 
ela marcou a fase mecânica da criptografia. Ela trabalhava com um processo de 
cifragem de chave simétrica e, por questões de segurança a chave era sempre 
trocada. 
6. (1,5pts) Prove que se ∈∀ ba, Z e ∃ r,s ∈ Z tais que ra+sb =1 então mdc(a,b) = 1 
Resposta: Sejam a e b∈Z. Pela hipótese ∃ r,s ∈ Z tais que ra + sb = 1. Supõem-se 
por absurdo que mdc (a,b) = d≠ 1. Logo d | a e d | b. Logo d | ra e d | sb. Tem-se 
então que d | (ra + sb), assim pela hipótese d | 1. Portanto, como d é positivo, d = 1. 
Conclui-se então que mdc (a,b) = 1. 
7. (1,5pts)Mostre que se k é um inteiro positivo então kk +2 é par. 
Resposta: Suponhamos que k é um inteiro positivo, assim, k = 2n ou k = 2n+1. 
Se k = 2n, então )2(2242)2( 2222 nnnnnnkk +=+=+=+ , e assim kk +2 é par. 
Se k = 2n+1, então )132(21214412)12( 2222 ++=++++=+++=+ nnnnnnnkk , e assim 
kk +2 é par.