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A Ciência Estatística e suas técnicas1 prof. Wanderley Pires M1 
 
 O termo Estatística provém da palavra Estado e foi utilizado originalmente para 
denominar levantamentos de dados, cuja finalidade era orientar o Estado em suas decisões. 
 Nesse sentido foi utilizado em épocas remotas para determinar o valor dos impostos 
cobrados dos cidadãos, para determinar a estratégia de uma nova batalha em guerras que se 
caracterizavam por uma sucessão de batalhas. (Era fundamental aos comandantes saber de 
quantos homens, armas, cavalos, etc. dispunham após a última batalha.) 
 Atualmente, a estatística é definida como um conjunto de métodos e processos 
quantitativos que serve para estudar e medir os fenômenos coletivos. 
 A estatística teve acelerado desenvolvimento a partir do século XVII, com os estudos 
de Bernoulli, Fermat, Pascal, Laplace, Gauss, Galton, Pearson, Fisher, Poisson e outros que 
estabeleceram suas características atuais. 
 Ela não alcançou ainda um estado definitivo. Continua a progredir na razão direta do 
desejo de investigação dos fenômenos coletivos. 
 A estatística é considerada por alguns autores como Ciência no sentido do estudo de 
uma população. É considerada como método quando utilizada como instrumento por outra 
Ciência. 
 A estatística mantém com a Matemática uma relação de dependência, solicitando-lhe 
auxílio, sem o qual não poderia desenvolver-se. 
 Com as outras Ciências mantém a relação de complemento, quando utilizada como 
instrumento de pesquisa. 
 Em especial esta última é a relação que a Estatística mantém com a Administração, 
Economia, Ciências Contábeis, Medicina, etc servindo como instrumento auxiliar na 
tomada de decisões. 
 
 A visão global do processo estatístico2 
 
 Quando solicitados a estudar um fenômeno coletivo podemos optar entre os 
seguintes processos estatísticos: a) Estimação 
 b) Censo 
 
Censo: É uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se todos os componentes da 
 população. 
 
Estimação: É uma avaliação indireta de um parâmetro, com base em um estimador 
 através do cálculo de probabilidades. 
 
 
 
 
 
Propriedades principais do Censo: 
 
 Admite erro processual zero e tem confiabilidade 100%. 
 É caro. 
 É lento. 
 É quase sempre desatualizado. 
 
1 E. Medeiros, V. Gonçalves, A. C. Murolo em Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências 
Contábeis, 2ª. ed., v. 1, p. 11 e 12. 
2 E. Medeiros, V. Gonçalves, A. C. Murolo em Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências 
Contábeis, 2ª. ed., v. 1, p. 12-14. 
2 
 
 Nem sempre é viável. 
 
Propriedades principais da Estimação: 
 Admite erro processual positivo e tem confiabilidade menor que 100%. 
 É barata. 
 É rápida. 
 É atualizada. 
 É sempre viável. 
 
Estatisticamente, a precisão de um valor numérico é avaliada através do binômio: confiança 
e erro processual. 
 Se admitirmos que pudessem retirar do Censo todo tipo de erro de natureza humana 
(erro de cálculo de avaliação, de anotação, etc.), restará apenas outro tipo de erro devido ao 
procedimento empregado. 
 Esse erro é chamado erro processual. No caso de um Censo, o erro processual é 
zero, pois avaliamos um por um, todos os elementos componentes da População. 
 Como o erro processual na avaliação é zero, a confiabilidade no parâmetro obtido é 
100%. A precisão no Censo é total. 
 Na estimação, como avaliamos apenas parte e não todos os elementos que compõem 
a população admitimos um erro processual positivo na avaliação do valor e por 
conseqüência uma confiabilidade menor que 100%, sendo, portanto, menos precisa que o 
Censo. 
 Como o número de elementos que compõem uma amostra é consideravelmente 
menor que o número de elementos que compõem uma População, a Estimação é sempre 
bem mais barata que o Censo, é concluído mais rapidamente que o Censo e, portanto, mais 
atualizada. 
 Normalmente, no trabalho estatístico o pesquisador se vê obrigado a lidar com 
grande quantidade de valores numéricos resultantes de um Censo ou de uma estimação. 
 Estes valores numéricos são chamados dados estatísticos. 
 No sentido de disciplina, a Estatística ensina métodos racionais para a obtenção de 
informações a respeito de um fenômeno coletivo, além de obter conclusões válidas para o 
fenômeno e também permitir a tomada de decisões, através de dados estatísticos 
observados. 
 
Desta forma, a estatística pode ser dividida em duas áreas: 
a) Estatística Descritiva  é a parte da Estatística que tem por objetivo descrever os dados 
observados. 
b) Estatística Indutiva  é a parte da Estatística que tem por objetivo obter e generalizar 
conclusões para a população a partir de uma amostra, através do 
cálculo de probabilidade. 
 
 O cálculo de probabilidade é que viabiliza a inferência estatística. 
 
 . Populações e Amostras3 
 
A Estatística tem como objetivo o estudo dos fenômenos coletivos. 
 
Conceituaremos População como sendo o conjunto de todos os itens (pessoas, 
coisas, objetos) que interessam ao estudo de um fenômeno coletivo segundo 
alguma característica. 
 
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 E. Medeiros, V. Gonçalves, A. C. Murolo em Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências 
Contábeis, 2ª. ed., v. 1, p. 12. 
3 
 
 
Entenderemos por Amostra, qualquer subconjunto não vazio de uma população. 
Uma característica estabelecida para toda uma população é denominada 
parâmetro. 
Uma característica numérica estabelecida para uma amostra é denominada 
estimador. 
 
Por exemplo: no fenômeno coletivo eleição para governador no Estado de São 
Paulo, a população é o conjunto de todos os eleitores habilitados no Estado de 
São Paulo. Um parâmetro é a proporção de votos do candidato A. Uma amostra é 
um grupo de 1000 eleitores selecionados em todo o Estado. Um estimador é a 
proporção de votos do candidato A obtida na amostra. 
 
Em aplicações efetivas, o número de elementos componentes de uma amostra é 
bastante reduzido em relação ao número de elementos componentes da 
população. 
 
Em outras palavras, amostra é o número de elementos extraídos da população e 
utilizados para estimar propriedades da mesma. População é o conjunto de todos 
os elementos de interesse.4 
 
 . Variáveis qualitativas e quantitativas; contínuas e discretas5 
 
Por exemplo: um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre 
alguns aspectos sócio-econômicos dos empregados da seção de orçamentos da 
Companhia Milsa. Usando informações obtidas no departamento pessoal ele 
obtém a seguinte tabela: 
 
 
 Nº. Estado Civil Grau de Instrução Nº. filhos Idade Região de Procedência 
 1 solteiro 1º. grau -- 26 Interior 
 2 casado 1º. grau 1 32 Capital 
 3 casado 1º. grau 2 36 Capital 
 4 solteiro 2º. grau -- 20 Interior 
 ... ... ... ... ... ... 
 
De um modo geral, para cada elemento investigado, tem-se associado um 
resultado (ou mais de um resultado) correspondendo à realização de certa variável 
(ou variáveis). 
 
No exemplo em questão, consideram-se a variável estado civil, para cada 
empregado temos associada a realização solteiro ou casado. Observamos que o 
pesquisador colheu informações sobre cinco variáveis: estado civil, educação, 
número de filhos, idade e região de procedência. 
 
 Algumas variáveis como sexo, educação, estado civil, etc. apresentam como 
possíveis realizações uma qualidade (ou atributo) do indivíduo pesquisado, ao 
passo que outras como número de filhos, salário, estatura, etc. apresentam como 
possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração. As4
 D. Downing e J. Clark em Estatística Aplicada, p. 1. 
5
 W. O. Bussab e P. A. Morettin em Estatística Básica, Coleção Métodos Quantitativos, 3ª. ed., p. 3-5. 
4 
 
variáveis do primeiro tipo são chamadas qualitativas e as do segundo tipo são 
chamadas quantitativas. 
 
Dentre as variáveis qualitativas, ainda podemos fazer uma distinção entre dois 
tipos: variável qualitativa nominal, para a qual não existe nenhuma ordenação nas 
possíveis realizações, e variável qualitativa ordinal, para a qual existe certa ordem 
nos possíveis resultados. No nosso exemplo, a região de procedência é um caso 
de variável nominal, ao passo que educação é um exemplo de variável ordinal, 
pois 1º. grau, 2º. grau e grau superior correspondem a uma ordenação baseada 
no número de anos de escolaridade. A variável qualitativa classe social, com as 
possíveis realizações (por exemplo, alta, média e baixa), é outro exemplo de 
variável qualitativa ordinal. 
 
De modo análogo, as variáveis quantitativas podem sofrer uma classificação: (a) 
variáveis quantitativas discretas, cujos possíveis valores formam um conjunto 
finito ou enumerável de números e que resultam, freqüentemente, de uma 
contagem, como por exemplo, número de filhos (0, 1, 2,...); (b) variáveis 
quantitativas contínuas, cujos possíveis valores formam um intervalo de número 
reais e que resultam, normalmente, de uma mensuração, como por exemplo, 
estatura ou peso de um indivíduo. 
 
 
 
 
 
. ESTATÍSTICA DESCRITIVA6 
 É a parte da Estatística que tem por objetivo descrever os dados observados. 
 Na sua função de descrição dos dados, tem as seguintes atribuições: 
a) A obtenção dos dados estatísticos; 
b) A organização dos dados; 
c) A redução dos dados; 
d) A representação dos dados; 
e) A obtenção de algumas informações que auxiliam a descrição do fenômeno 
observado. 
 
A obtenção ou coleta de dados é normalmente feita através de um questionário ou 
de observação direta de uma população ou amostra. 
 
A organização dos dados consiste na ordenação e crítica quanto à correção dos 
valores observados, falhas humanas, omissões, abandono de dados duvidosos etc. 
 
Redução dos dados  o entendimento e compreensão de grande quantidade de 
dados através da simples leitura de seus valores individuais é uma tarefa 
 
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 E. Medeiros, V. Gonçalves, A. C. Murolo em Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências 
Contábeis, 2ª. ed., v. 1, p. 14-15. 
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extremamente árdua e difícil para o mais experimentado pesquisador. A Estatística 
descritiva apresenta duas formas básicas para a redução do número de dados com os 
quais devemos trabalhar, chamadas variável discreta e variável contínua. 
 
A representação dos dados  os dados estatísticos podem ser mais facilmente 
compreendidos quando apresentados através de uma representação gráfica, o que 
permite uma visualização instantânea de todos os dados. 
Os gráficos quando bem representativos, tornam-se importantes instrumentos de 
trabalho. 
É ainda atributo da Estatística Descritiva a obtenção de algumas informações como 
médias, proporções, dispersões, tendências, índices, taxas, coeficientes, que facilitam 
a descrição dos fenômenos observados. Isto encerra as atribuições da Estatística 
Descritiva. 
Completando o processamento estatístico, no caso de uma Estimação, a Estatística 
Indutiva estabelece parâmetros a partir de estimadores usando o cálculo de 
probabilidade. 
 
 . Dados Estatísticos7 
 
São os valores numéricos resultantes de um Censo ou Estimação. 
Quando fazemos n observações diretas em um fenômeno coletivo ou observamos as 
respostas a uma pergunta em uma coleção de n questionários, obtemos uma 
seqüência de n valores numéricos. 
 Tal seqüência é denominada dados brutos. 
 
Representado por X a característica observada no fenômeno coletivo ou na pergunta 
dos questionários, então x1 representa o valor da característica obtida na primeira 
observação do fenômeno coletivo ou o valor da característica observado no primeiro 
questionário; x2 representa o valor da característica X na segunda observação do 
fenômeno coletivo ou o valor da característica X observada no segundo questionário e 
assim sucessivamente. 
Desta forma, os dados brutos podem ser representados por X: x1, x2, x3,..., xn 
Esta seqüência de valores assim obtida apresenta-se completamente desordenada. 
De modo geral, podemos afirmar que dados brutos é uma seqüência de valores 
numéricos não organizados, obtidos diretamente da observação de um fenômeno 
coletivo. 
Quando ordenamos na forma crescente ou decrescente, os Dados Brutos passam a 
se chamar Rol. Portanto, Rol é uma seqüência ordenada de Dados Brutos. 
 
Exemplo: No final do ano letivo, um aluno obteve as seguintes notas bimestrais em 
Matemática: 4; 8; 7,5; 6,5. 
 
Neste exemplo, X representa nota bimestral e pode ser representada na forma: 
 
X: 4; 8; 7,5; 6,5 (Dados Brutos) 
 
 ou 
 
X: 4; 6,5; 7,5; 8 (Rol) 
 
 
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 E. Medeiros, V. Gonçalves, A. C. Murolo em Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências 
Contábeis, 2ª. ed., v. 1, p. 15-16. 
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Exercícios: Construa o Rol para seqüência de dados brutos: 
a) X: 2, 4, 12, 7, 8, 15, 21, 20. 
b) Y: 3, 5, 8, 5, 12, 14, 13, 12, 18. 
c) Z: 12,2; 13,9; 14,7; 21,8; 12,2; 14,7. 
d) W: 8, 7, 8, 7, 8, 7, 9. 
 . Coleta de dados8 
 
A obtenção ou coleta de dados é normalmente feita através de um questionário ou de 
observação direta de uma população ou amostra. 
Quando lidamos com poucos valores numéricos, o trabalho estatístico fica 
sensivelmente reduzido. No entanto, normalmente teremos que trabalhar com grande 
quantidade de dados. 
Um dos objetivos da Estatística Descritiva neste caso é obter uma significativa 
redução na quantidade de dados com os quais devemos operar diretamente. Isto pode 
ser conseguido modificando-se a forma de apresentação destes dados. 
 
 . Tabelas de freqüências e agrupamento de dados9 
 
 Suponha que observamos as notas de 30 alunos em uma prova e obtivemos os 
seguintes valores: 
 
X: 3,5; 5; 4,5; 4; 4,5; 5; 3,5; 4; 4; 5; 2; 3; 4,5; 3,5; 4; 4,5; 3; 4; 3; 4; 3,5; 3,5; 3,5; 4; 4; 3; 
 4; 4; 5; 3 
 
 Se entendermos como freqüência simples de um elemento o número de vezes 
que este elemento figura no conjunto de dados, podemos reduzir significativamente o 
número de elementos com os quais devemos trabalhar. 
 Para isso organiza-se o conjunto de dados na forma de uma série estatística 
chamada variável discreta. 
 
 
Distribuição de Freqüência  Variável Discreta 
 
É uma representação tabular de um conjunto de valores em que colocamos na 
primeira coluna em ordem crescente apenas os valores distintos da série e na 
segunda coluna em ordem crescente apenas os valores das freqüências simples 
correspondentes. 
 Se usarmos f para representar freqüência simples, a seqüência do exemplo acima 
pode ser representada pela tabela: 
 
 xi fi 
 2 1 
 3 5 
 3,5 6 
 4 10 
 
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 E. Medeiros, V. Gonçalves, A. C. Murolo em Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências 
Contábeis, 2ª. ed., v. 1, p. 18. 
9
 E. Medeiros, V. Gonçalves, A. C. Murolo em Estatística para os cursos de Economia, Administração e Ciências 
Contábeis, 2ª. ed., v. 1, p. 18-24. 
7 
 
 4,5 4 
 5 4 
  30 
 
 
Observações: 
1) Note-se que a colocação de um índice i para x e para f tem a finalidade de referência. 
Deste modo, x1 representa o primeiro valor distinto da série, x2 representa o segundo 
valor distinto da série, f1 representa a freqüência simples do primeiro valor distinto da 
série, f2 representa a freqüência simples do segundovalor distinto da série e assim 
sucessivamente. 
2) Note que conseguimos reduzir de 30 elementos que constituíam a série original para 
apenas 12 elementos. 
3) Note também que a variável discreta só é uma forma eficiente de redução de dados, 
quando o número de elementos distintos da série for pequeno. 
 
Portanto, devemos optar por uma variável discreta na representação de uma série 
de valores quando o número de elementos distintos da série for pequeno. 
 
Construção da Variável Discreta 
 A construção de uma variável discreta é bastante simples. Basta observar quais 
são os elementos distintos da seqüência, ordená-los, e colocá-los na primeira coluna 
da tabela. Em seguida computar a freqüência simples de cada elemento distinto e 
colocá-la na segunda coluna da tabela. 
 
 
Exemplo de construção de uma variável discreta: A seqüência abaixo representa a 
observação do número de acidentes por dia, em uma rodovia, durante 20 dias. 
 
X: 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 2, 0 
 
Os valores distintos da seqüência são: 0, 1, 2, 3 
As freqüências simples respectivas são: 8, 5, 5, 2. 
Portanto, a variável discreta representativa desta seqüência é: 
 
 
 
 xi fi 
 0 8 
 1 5 
 2 5 
 3 2 
  20 
8 
 
Em alguma fase do seu trabalho, o pesquisador se vê às voltas com o problema de 
analisar e entender uma massa de dados, relevante ao seu particular objeto de 
estudos. 
A seguir, estão alguns procedimentos comuns para a representação das distribuições 
de freqüências, que é uma das maneiras de sumarizar os valores de uma variável 
discreta. 
Seja o conjunto de dados brutos: 3; 4; 4; 5; 7; 6; 6; 7; 7; 4; 5; 5; 6; 6; 7; 5; 8; 5; 6; 6 
 
Pede-se: 
a) Construir o rol 
b) Amplitude total 
c) Distribuição de freqüências simples (absolutas) fi 
d) Freqüências relativas fri 
e) Freqüência Acumulada Fi 
f) Freqüência Acumulada Relativa Fri 
g) Gráfico das freqüências absolutas 
h) Histograma das freqüências absolutas 
i) Qual a porcentagem de elementos maiores que 5? 
j) Qual a porcentagem de elementos menores ou iguais a 6? 
 
Freqüência Relativa de um Elemento da Série: fr 
É a divisão da freqüência simples deste elemento pelo número total de elementos da 
série. fri = fi 
 n 
 
Freqüência Acumulada de um Elemento da Série: Fi 
É a soma da freqüência simples deste elemento com as freqüências simples dos 
elementos que o antecedem. Fi = f1 + f2 + f3 + .... + fn 
 
Freqüência Acumulada Relativa de um Elemento da Série: Fri 
É a divisão da freqüência acumulada deste elemento, pelo número total de elementos 
da série. Fri = Fi 
 n 
 
 
xi 
 
fi 
 
fri % 
 
Fi 
 
Fri % 
 
 
 
 
 
 
 
 
O quadro final tanto da variável discreta como da variável contínua recebe o nome de 
distribuição de freqüência. 
 
9 
 
Exercícios 
 
1)A seqüência abaixo representa a observação do número de acidentes por dia, em 
uma rodovia, durante 20 dias. 
 
X: 0, 2, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 2, 0 (V.D.) 
 
Pede-se: 
a) Construir o rol 
b) Amplitude total 
c) Distribuição de freqüências simples (absolutas) fi 
d) Freqüências relativas fri% 
e) Freqüência Acumulada Fi 
f) Freqüência Acumulada Relativa Fri% 
g) Gráfico das freqüências absolutas 
h) Histograma das freqüências absolutas 
i) Qual a porcentagem de elementos maiores que 2? 
j) Qual a porcentagem de elementos menores ou iguais a 1? 
k) Calcule a média 
 
 
 2) Anotadas as notas de 30 alunos em uma prova e obtivemos os seguintes valores: 
 
X: 3,5; 5; 4,5; 4; 4,5; 5; 3,5; 4; 4; 5; 2; 3; 4,5; 3,5; 4; 4,5; 3; 4; 3; 4; 3,5; 3,5; 3,5; 4; 4; 3; 
4; 4; 5; 3 (V.D.) 
 
Pede-se: 
a) Construir o rol 
b) Amplitude total 
c) Distribuição de freqüências simples (absolutas) fi 
d) Freqüências simples relativas fri % 
e) Freqüência Acumulada Fi 
f) Freqüência Acumulada Relativa Fri % 
g) Gráfico das freqüências acumuladas 
h) Qual a porcentagem de elementos maiores que 2? 
i) Qual a porcentagem de elementos menores ou iguais a 4? 
j) Calcule a média 
 
 
 3) Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição: 
 
 Notas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
 nº de alunos 1 3 6 10 13 8 5 3 1 
 Pede-se: 
a) Freqüências relativas fri% 
b) Freqüência Acumulada Fi 
c) Qual a porcentagem de elementos menores que 7? 
d) Histograma das freqüências absolutas. 
e) Gráfico da freqüência acumulada. 
f) Calcule a média