DESEVOLVIMENTO DE ALGORITMO PARA PREDIÇÃO DE COBERTURA DE BLOQUEIO DE RADIO FREQUENCIA

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MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
Cap GUILHERME DE MAGALHÃES OTTONI DA SILVA
DESEVOLVIMENTO DE ALGORITMO PARA PREDIÇÃO DE 
COBERTURA DE BLOQUEIO DE RÁDIO-FREQUÊNCIA EM HF/VHF/UHF
Rio de Janeiro
2009
1
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap GUILHERME DE MAGALHÃES OTTONI DA SILVA
DESENVOLVIMENTO DE ALGORITMO PARA PREDIÇÃO DE 
COBERTURA DE BLOQUEIO DE RÁDIO-FREQUÊNCIA EM HF/
VHF/UHF
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de 
Mestrado em Engenharia Elétrica do Instituto Militar 
de Engenharia, como requisito parcial para obtenção 
do título de Mestre em Ciências em Engenharia 
Elétrica.
Orientador: Maurício Henrique Costa Dias.
Co-orientador: José Carlos Araujo dos Santos, Ph.D.
Rio de Janeiro
2009
2
c2009
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80-Praia Vermelha
Rio de Janeiro-RJ CEP 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-lo em 
base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer forma de 
arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre bibliotecas 
deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que esteja ou venha a ser 
fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações, desde que sem finalidade comercial 
e que seja feita a referência bibliográfica completa.
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s) 
orientador(es).
3
S586d Silva, Guilherme de Magalhães Ottoni da
Desenvolvimento de Algoritmo para Predição de Cobertura de Bloqueio 
de Rádio-Frequência em HF/VHF/UHF/ Guilherme de Magalhães Ottoni da Silva. - Rio 
de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 2009.
Dissertação (mestrado) – Instituto Militar de Engenharia – Rio de Janeiro, 
2009.
1. Software - Implementação. 2. Sistemas de Comunicações. 3. Rádio-
Frequência - Bloqueio de Sinais. 4. Ondas Eletromagnéticas – Propagação. II. Instituto 
Militar de Engenharia
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Cap GUILHERME DE MAGALHÃES OTTONI DA SILVA
DESENVOLVIMENTO DE ALGORITMO PARA PREDIÇÃO DE 
COBERTURA DE BLOQUEIO DE RÁDIO-FREQUÊNCIA EM HF/VHF/
UHF
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Elétrica do 
Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em 
Ciências em Engenharia Elétrica.
Orientador: Maurício Henrique Costa Dias, Ph.D.
Co-orientador: José Carlos Araujo dos Santos, Ph.D.
Aprovada em 04 de agosto de 2009 pela seguinte Banca Examinadora:
___________________________________________________________________________
Maurício Henrique Costa Dias, Dr. do IME - Presidente
___________________________________________________________________________
José Carlos Araujo dos Santos, Ph. D. do IME
___________________________________________________________________________
Jorge Luís Rodrigues Pedreira de Cerqueira, Dr. do IME
___________________________________________________________________________
Julio Cesar Rodrigues Dal Bello, Dr. da UFF
Rio de Janeiro
2009
4
Dedico este trabalho a meu pai,
Domingos Ottoni da Silva.
5
AGRADECIMENTOS
À DEUS, por tornar possível a conclusão deste trabalho.
Aos meus amigos e familiares, pelo incentivo e motivação nesta jornada.
Ao Instituto Militar de Engenharia e à Seção de Engenharia Elétrica, que me 
selecionou para a realização deste curso de mestrado.
Ao meu orientador, Maurício Henrique Costa Dias, e ao meu co-orientador, José 
Carlos Araujo dos Santos, pelas excelentes orientações neste trabalho.
Aos professores Jorge Luís Rodrigues Pedreira de Cerqueira e Julio Cesar Rodrigues 
Dal Bello, por terem aceitado o convite para participar da banca e por suas críticas, correções 
e comentários.
À empresa CelPlan, em especial ao Sr. Gabriel Zimmer Matallo, por ter fornecido a 
versão acadêmica do software CelPlanner Suite, que foi de grande importância para 
entendimento sobre ferramentas de análise de cobertura e pela possibilidade de comparação 
com os resultados deste trabalho.
6
RESUMO
O bloqueio de sinais de rádio-frequência (RF) tem uma importância significativa em 
algumas operações militares e civis. Para se atingir a situação de bloqueio efetivo, faz-se 
necessário um amplo planejamento de operações, que envolve a necessidade de informações 
sobre o local a ser bloqueado, o conhecimento acerca dos sistemas de comunicações 
envolvidos e a escolha de métodos de estimação de perda de propagação apropriados. Neste 
contexto, convém utilizar bases de dados geográficos digitais para prover um maior 
detalhamento da região de interesse. 
A presente dissertação trata do desenvolvimento de um software para predição de 
cobertura de bloqueio de rádio-frequência. Este software se propõe a servir de ferramenta de 
apoio ao planejamento de operações de bloqueio de RF, em particular para dois cenários de 
aplicação: bloqueio em VHF e UHF em áreas urbanas; e bloqueio em HF e VHF em regiões 
de florestas densas. 
Para o desenvolvimento dos algoritmos, foram considerados conceitos fundamentais 
de Guerra Eletrônica, em especial as condições necessárias para se estabelecer o bloqueio 
efetivo do sistema-alvo. Ainda, diversos modelos de propagação de ondas eletromagnéticas 
foram avaliados e selecionados, de acordo com o cenário de análise. Algumas dificuldades de 
integração dos modelos a bases de dados geográficos foram identificadas, e soluções foram 
propostas e incorporadas aos algoritmos. Implementações em MATLAB foram geradas e 
testadas para os dois cenários considerados, assumindo exemplos hipotéticos de operações de 
bloqueio típicas.
7
ABSTRACT
Jamming radiofrequency signals is a very important activity in some civilian and 
military operations. To achieve the condition of effective jamming, a detailed planning of the 
operations is necessary, such as the search for informations about the local to be jammed, the 
knowledge of the used communications systems and the choice of appropriated path loss 
propagation prediction methods. In this context, the use of geographic information systems of 
the site to be jammed is recommended.
This work addresses the subject of software-based radiofrequency jamming coverage 
analysis. Algorithms have been designed to assist RF jamming operations planning at two 
specific scenarios: VHF and UHF systems in urban areas, and HF and VHF systems in dense 
forests.
Fundamental concepts of Electronic Warfare were considered to develop the 
algorithms, especially the necessary conditions to achieve the effective jamming of the target 
system. Furthermore, several propagation models were evaluated and selected according to 
the related scenario. Some difficulties of integration between these models and the geographic 
information databases were identified, and some solutions were proposed and adopted in the 
algorithms. Implementations in MATLAB were executed and tested for both studied 
scenarios, simulating hypothetical examples of typical jamming operations.
8
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES ............................................................................................... 12
LISTA DE TABELAS .........................................................................................................15
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS ................................................................... 16
1 INTRODUÇÃO .....................................................................................................181.1 Contexto ..................................................................................................................18
1.2 Objetivo .................................................................................................................. 19
1.3 Motivações e Justificativas ..................................................................................... 20
1.4 Organização da Dissertação ....................................................................................21
2 BLOQUEIO DE RÁDIO-FREQUÊNCIA ..........................................................23
2.1 Modelo Básico do Bloqueio de RF .........................................................................23
2.2 A Razão J/S .............................................................................................................25
2.2.1 Determinação da Razão J/S para Cenários Realistas ..............................................26
2.2.2 Valores Típicos Mínimos para alguns Sistemas ......................................................27
2.3 Predição de Área de Bloqueio ................................................................................ 27
3 MÉTODOS DE PREDIÇÃO DE PERDA DE PROPAGAÇÃO EM
H/V/UHF ................................................................................................................ 30
3.1 Mecanismos de Propagação ....................................................................................30
3.2 Formas de Modelagem da Perda de Propagação .................................................... 31
3.3 Modelos para Ambientes Urbanos em VHF e UHF ............................................... 33
3.3.1 Modelo de Okumura-Hata-COST231 .....................................................................34
3.3.2 Outros Modelos Semi-Empíricos ............................................................................38
3.3.3 Métodos para Ajustar Modelos Ponto-Área à Abordagem Ponto-a-Ponto ............. 40
3.3.4 Ferramentas Comerciais Site-Specific .....................................................................44
3.4 Modelos para Ambientes de Floresta em HF e VHF .............................................. 46
3.4.1 Modelo de Dois Raios .............................................................................................47
3.4.2 Modelos de Tamir para Florestas ............................................................................ 51
9
4 ANÁLISE DE COBERTURA DE BLOQUEIO DE RF ....................................58
4.1 Cenários de Interesse .............................................................................................. 58
4.2 Integração de Modelos de Propagação às Bases de Dados para Análise de
Cobertura ................................................................................................................ 59
4.2.1 Bases de Dados ....................................................................................................... 60
4.2.2 Análise Baseada em Modelos Semi-Empíricos ...................................................... 62
4.2.3 Análise Baseada em Modelos Teóricos .................................................................. 64
4.3 Uso de Softwares Comerciais Voltados para Sistemas de Telefonia Móvel
para Cenários Urbanos ............................................................................................65
5 SOFTWARE DESENVOLVIDO ......................................................................... 69
5.1 Descrição Geral .......................................................................................................69
5.2 Algoritmo para o Cenário Urbano .......................................................................... 70
5.2.1. Metodologia Adotada e Descrição do Algoritmo ................................................... 70
5.2.2. Avaliação do algoritmo: Estudo de Casos............................................................... 73
5.3 Algoritmo para o Cenário de Floresta .....................................................................88
5.3.1 Metodologia Adotada e Descrição do Algoritmo.................................................... 88
5.3.2 Avaliação do algoritmo: Estudo de Casos .............................................................. 90
6 CONCLUSÃO .......................................................................................................98
6.1 Síntese e Principais Contribuições deste Trabalho ................................................. 98
6.2 Sugestões para Trabalhos Futuros .......................................................................... 100
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................101
8. APÊNDICES ......................................................................................................... 106
8.1 APÊNDICE 1: Noções Elementares sobre Bases de Dados Geográficas ...............107
8.1.1 Bases de Dados Vetoriais e Rasterizadas ................................................................ 107
8.1.2 Informações de Altimetria ...................................................................................... 108
8.1.3 Informações de Morfologia .................................................................................... 109
8.1.4 Modelos Digitais de Terreno ...................................................................................110
10
8.2 APÊNDICE 2: Algoritmo Desenvolvido para o Cenário Urbano .......................... 112
8.3 APÊNDICE 3: Algoritmo Desenvolvido para o Cenário de Floresta .....................124
11
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG.2.1 Representação da chegada dos sinais do bloqueador e do sistema a ser 
bloqueado no receptor (FRATER e RYAN, 2001) ......................................24
FIG.2.2 Esquema ilustrativo de área de bloqueio .....................................................28
FIG.3.1 Curvas relacionadas ao método de Okumura (PARSONS, 2000) .............. 34
FIG.3.2 Curvas de ganho da altura e da correção de área do método de Okumura 
(PARSONS, 2000) ...................................................................................... 35
FIG.3.3 Representação de altura média do terreno para o modelo de Okumura-Hata 
(PARSONS, 2000) ...................................................................................... 37
FIG.3.4 Representação parcial dos mecanismos de propagação considerados pelo 
método de Walfisch-Ikegami (WALFISCH e BERTONI, 1988) ................39
FIG.3.5 Difração por obstáculo isolado (PARSONS, 2000) .................................... 41
FIG.3.6 Definição de percursos sk e rk para as expressões recursivas de 
Millington ....................................................................................................43
FIG.3.7 Cenário base para a aplicação do modelo de perda por vegetação quando 
um dos terminais está dentro da área de vegetação (UIT-R, 2007) .............44
FIG.3.8 Visualização de perfil no software da CelPlan ............................................46
FIG.3.9 Geometria base para o modelo de dois raios................................................48
FIG.3.10 Geometria base para o modelo de propagação em floresta de TAMIR 
(1967) .......................................................................................................... 52
FIG.3.11 Representação das regiões analisadas por TAMIR (1977) .. ....................... 53
FIG.3.12 Geometria base para o modelo de propagação na região I de TAMIR
(1977) .......................................................................................................... 53
FIG.3.13 Geometria base para o modelo de propagação na região II de TAMIR
(1977) .......................................................................................................... 55
FIG.3.14 Geometria basepara o modelo de propagação na região IV de TAMIR
(1977) .......................................................................................................... 57
FIG.4.1 Exemplo de uma base rasterizada de altimetria (CELPLAN, 2008) .......... 61
FIG.4.2 Exemplo de uma base rasterizada de morfologia (CELPLAN, 2008) ........62
FIG.4.3 Exemplo de análise de cobertura em um software de predição de 
12
cobertura (CELPLAN, 2008) ......................................................................67
FIG.4.4 Gráfico gerado em Matlab a partir da importação de valores de 
potência recebida do software da CelPlan correspondente ao exemplo 
da FIG. 4.3 .................................................................................................. 67
FIG.5.1 Gráfico de altimetria do terreno e os posicionamentos das antenas nos 
exemplos de análise de perfis ......................................................................74
FIG.5.2 Gráfico de morfologia do terreno e os posicionamentos das antenas nos 
exemplos de análise de perfis ......................................................................75
FIG.5.3 Linha de perfil referente ao primeiro exemplo ........................................... 78
FIG.5.4 Linha de perfil referente ao segundo exemplo ............................................79
FIG.5.5 Gráfico de perfil referente ao segundo exemplo obtido a partir do 
CelPlan ….................................................................................................... 80
FIG.5.6 Linha de perfil referente ao terceiro exemplo .............................................81
FIG.5.7 Linha de perfil referente ao quarto exemplo ...............................................82
FIG.5.8 Distribuição de potência recebida do bloqueador no quinto exemplo ........ 84
FIG.5.9 Distribuição de potência recebida do sistema alvo no quinto exemplo ...... 84
FIG.5.10 Área de bloqueio efetivo referente ao quinto exemplo ............................... 85
FIG.5.11 Distribuição de potência recebida do bloqueador no sexto exemplo .........85
FIG.5.12 Distribuição de potência recebida do sistema alvo no sexto exemplo ........86
FIG.5.13 Área de bloqueio efetivo referente ao sexto exemplo .................................86
FIG.5.14 Área de bloqueio efetivo referente ao sétimo exemplo ...............................87
FIG.5.15 Foto aérea de uma região da Amazônia ...................................................... 89
FIG.5.16 Gráfico de altimetria correspondente à região da FIG. 5.17 .......................89
FIG.5.17 Configurações adotadas nos estudos de caso do cenário de vegetação ...... 91
FIG.5.18 Potência recebida ao longo de enlaces em floresta para frequências em HF e 
VHF (polarização vertical) ..........................................................................92
FIG.5.19 Potência recebida ao longo de enlaces em clareira ou mistos para frequências 
em HF e VHF (polarização vertical) ...........................................................92
FIG.5.20 Potência recebida ao longo de enlaces em clareiras de solo ou água para 
polarização vertical e horizontal em (a) HF e (b) VHF .............................. 94
FIG.5.21 Potência recebida ao longo de enlaces VHF com polarização vertical em 
clareiras ou em trechos mistos (floresta - solo) para diferentes graus de 
13
irregularidade do terreno .............................................................................95
FIG.5.22 Potência recebida ao longo de enlaces HF em função da altura do receptor para 
polarização (a) horizontal e (b) vertical ...................................................... 97
FIG.8.1 Foto do centro de Campinas-SP (GOOGLE, 2009) ....................................110
14
LISTA DE TABELAS
TAB.2.1 Relações J/S típicas mínimas para alguns sistemas (STAHLBERG, 
2000 e TOSCANO, 2006) …......................................................................27
TAB.5.1 Conversão de morfologias adotada …......................................................... 72
TAB.5.2 Posicionamentos das antenas e suas respectivas coordenadas geográficas em 
todos os exemplos ....................................................................................... 76
15
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
ABREVIATURAS
CDMA Code Division Multiple Access
DCT Departamento de Ciência e Tecnologia (do Exército Brasileiro)
EB Exército Brasileiro
FM Frequency Modulation
GE Guerra Eletrônica
GGE Grupo Finalístico de Guerra Eletrônica
GLO Garantia da Lei e da Ordem
GPS Global Positioning System
GSM Global System for Mobile Communications
HF High Frequency
IME Instituto Militar de Engenharia
IS-95 Interim Standard 95
ITA Instituto Tecnológico de Aeronáutica
MAE Medidas de Ataque Eletrônico
MDT Modelo Digital do Terreno
OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplex
PA Ponto-área
PBCT Plano Básico de Ciência e Tecnologia
PH Polarização Horizontal
PP Ponto-a-ponto
PV Polarização Vertical
RF Rádio-Frequência
SRTM Shuttle Radar Topography Mission
UHF Ultra High Frequency
UIT União Internacional de Telecomunicações
VHF Very High Frequency
ZF Zona de Fresnel
16
SÍMBOLOS
PT Potência de Transmissão
PR Potência de Recepção
GT Ganho de Transmissão
GR Ganho de Recepção
L Perda / Atenuação
J Potência do bloqueador
S Potência do sistema a ser bloqueado
J/S Relação dos sinais de bloqueador e do sistema a ser bloqueado
J/Smin Relação dos sinais de bloqueador e do sistema bloqueado mínima
f Frequência
λ Comprimento de onda
d Distância horizontal
d1 Distância horizontal do ponto de transmissão ao ponto de transição
d2 Distância horizontal do ponto de transição ao ponto de recepção
b Distância do ponto de transmissão à transição de floresta com clareira
σ Condutividade elétrica
ε Permissividade elétrica
n Índice de refração
Tx Transmissor(a)
Ti Transmissor(a) i (i = 1, 2, 3, ...)
Rx Receptor(a)
Ri Receptor(a) i (i = 1, 2, 3, …)
Ji Transmissor(a) bloqueador i (i = 1, 2, 3, …)
Si Transmissor(a) a ser bloqueado i (i = 1, 2, 3, …)
17
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONTEXTO
No contexto das telecomunicações sem fio, uma aplicação relacionada à Segurança 
Pública que se destacou na última década foi a de bloqueio de rádio-frequência (RF), que é 
uma forma de inviabilizar um determinado tipo de comunicação com a emissão de um outro 
sinal. Um dispositivo bloqueador insere no espectro eletromagnético, propositalmente, sinais 
interferentes nas frequências de operação do sinal que se deseja bloquear, degradando a sua 
recepção. 
Um dos cenários mais conhecidos para esta aplicação é o de bloqueio de sinais de 
telefones celulares em presídios, como tão amplamente divulgado na mídia. Entretanto, o 
bloqueio de RF também se faz interessante como mecanismo de apoio a determinadas 
operações de Garantia da Lei e da Ordem (GLO), para as quais as Forças Armadas são 
frequentemente convocadas a realizar em situações domésticas extremas. O bloqueio de RF é 
ainda uma das possíveis operações de Medidas de Ataque Eletrônico (MAE) previstas na 
doutrina de Guerra Eletrônica (GE) (EXÉRCITO BRASILEIRO, 1999). O domínio do 
espectro de RF é uma ação importante na estratégia de Defesa baseada em dissuasão, e 
também em eventuais conflitos externos.
A eficácia do bloqueio de RF tende a ser máxima quando a operação é planejada 
previamente com base em informações detalhadas do cenário-alvo. Em especial, conhecer o 
comportamento da propagação das ondas eletromagnéticas no ambiente e sob as condições em 
questão é fundamental para o planejamento, pois permite estimar ou predizer a área de 
cobertura de bloqueioesperada.
A área de cobertura de bloqueio vem a ser a área de efetivo bloqueio do sinal 
interferente. Em outras palavras, é a área na qual o bloqueador inviabilizará a recepção das 
comunicações em sua faixa de frequência de operação. Tendo em vista que existe uma grande 
variedade de cenários e tipos de sistemas de comunicações existentes, a predição da cobertura 
de bloqueio pode se tornar bastante complexa. A escolha de métodos ou modelos de estimação 
da perda de propagação é uma etapa crucial neste sentido.
Existe uma grande variedade de tipos de modelos de predição de perda de propagação. 
18
Podem ser classificados por faixa de frequência, quanto ao ambiente de propagação, como 
sendo ponto-a-ponto ou ponto-área e quanto ao tipo de abordagem de cálculo (PARSONS, 
2000). A escolha do método depende de vários fatores, dentre os quais destaca-se a 
disponibilidade de informações detalhadas do cenário.
Uma forma de implementação de modelos de predição de cobertura bastante flexível e 
poderosa é a site-specific (ou “local-específica”, em tradução livre). Nesta abordagem, bases 
de dados geográficos são utilizadas, o que permite realizar predições ponto-a-ponto com 
grande riqueza de detalhamento, já que aquelas bases trazem informações diversas sobre o 
terreno que influenciam a propagação, tais como: altimetria, morfologia, propriedades 
elétricas, dentre outras. É possível aplicar modelos empíricos, métodos teóricos ou métodos 
numéricos em eletromagnetismo. A escolha por um tipo de modelo ou outro passa pela relação 
de compromisso entre acurácia da predição, disponibilidade de informações do cenário e 
esforço computacional. Métodos numéricos tais como traçado de raios e método das 
diferenças finitas levam a predições acuradas, mas a um grande custo de processamento. 
Modelos menos acurados como os empíricos ou semi-empíricos, por sua vez, são simples 
expressões fechadas, e com isso, são rapidamente processados (PARSONS, 2000).
1.2. OBJETIVO
O objetivo principal deste trabalho é propor e implementar algoritmos site-specific de 
predição de cobertura de bloqueio de RF e analisar seus resultados, tendo como objetivos 
intermediários: realizar pesquisas bibliográficas pertinentes referentes a métodos de 
propagação, bases de dados geográficas, ferramentas comerciais de planejamento celular e 
bloqueio de RF; identificar dificuldades de integração de bases de dados geográficas com os 
modelos de propagação e buscar soluções para estas; e implementar metodologias baseadas 
em dissertações anteriores do IME, preferencialmente as que não tenham sido utilizadas pelas 
ferramentas comerciais investigadas, para o cálculo da atenuação média do sinal, analisando 
os resultados obtidos. Dois algoritmos distintos foram desenvolvidos e implementados em 
MATLAB para apoio ao planejamento de operações nos seguintes cenários: sistemas móveis 
em VHF ou UHF operando em áreas urbanas; e rádios em HF e VHF se comunicando em 
florestas densas, como na Amazônia, por exemplo.
19
1.3. MOTIVAÇÕES E JUSTIFICATIVAS
O tema em questão (bloqueio de RF) é de grande relevância para o Exército, o que se 
constata pelo fato de ser um dos objetivos do Grupo Finalístico de Guerra Eletrônica (GGE) 
do Plano Básico de Ciência e Tecnologia (PBCT). De fato, alguns estudos sobre o assunto já 
foram desenvolvidos ou estão sendo desenvolvidos pelo IME com a finalidade de melhorar o 
entendimento sobre este assunto, tais como: (ARAUJO et al, 2007a); “Bloqueador de 
Múltiplas Frequências: Concepção de Sistema e Estudo de Caso para Terminais IS-95”, de 
Ricardo de Souza TOSCANO (2006); “Interferidores de GPS: Análise do Sistema e de 
Potenciais Fontes de Interferência”, de Carlos Renato Macedo de SOUZA (2005) e “Um 
Algoritmo de Alarme Antecipado para Sistemas MAGE Radar”, de Nilson Rodrigues da 
SILVA (2002). Ainda neste rol, pode-se destacar alguns trabalhos locais voltados para o 
projeto de antenas para aplicações de bloqueio, tais como (D'OLIVEIRA et al, 2008) e 
(ARAUJO et al, 2007b). É importante salientar a motivação adicional para os estudos locais 
sobre o assunto, decorrente da pouca disponibilidade de literatura correlata. 
Alguns trabalhos realizados fora do IME, porém ainda no âmbito nacional, referentes ao 
tema de Guerra Eletrônica também merecem destaque. Algumas teses e dissertações podem 
ser citadas, como “Medidas de Proteção Eletrônica utilizando a Transformada Wavelet para a 
Rejeição do Canal Chaff e Jamming em Radar”, publicada no Instituto Tecnológico de 
Aeronáutica (ITA), de DIAS (2005). Há, ainda, artigos publicados no Simpósio Internacional 
de Guerra Eletrônica que abordam o tema, tais como: “Simulador de Guerra Eletrônica Não-
Com Utilizando Modelagem de Emissões Radar”, de BASTOS (2007) e “Comunicações na 
Amazônia: Via Satélite ou HF?”, de BASTOS (2006), publicados no Simpósio Internacional 
de Guerra Eletrônica (SIGE).
Além disso, existem artigos publicados no âmbito internacional, tais como: “The 
Prediction of the Interference and Service Zones in the VHF/UHF Tactical Radio Systems”, 
de PAUNOVIC et al (1989), que descreve um modelo genérico de predição de área de 
interferência nas faixas de VHF e UHF, além de sugerir um modelo computacional para a 
determinação desta predição e apresentar exemplos; “A Communications Analysis Tool Set 
that Account for the Attenuation due to Foliage, Buildings and Ground Effects”, de 
COMPARETTO et al (2003), que descreve uma ferramenta de análise de enlaces que 
considera possíveis atenuações como vegetação e edificações; e “The Communication 
20
Resource Planning Tool”, de SCHWARTZ et al (2003), que versa sobre uma ferramenta que 
realiza planejamento de enlaces táticos de comunicações na presença de possíveis obstáculos e 
bloqueadores. Para complementar, alguns livros relacionados ao tema de Guerra Eletrônica e, 
particularmente, ao assunto de bloqueio de RF são bastante relevantes como, por exemplo, 
“Electronic Warfare for the Digited Battlefield”, de FRATER e RYAN (2001); “Modern 
Communication Jamming Principles and Techniques”, de POISEL (2004); e “Introduction to 
Electronic Warfare: Modeling and Simulation”, de ADAMY (2006).
Dois cenários, em particular, são bastante importantes para as atividades atuais de 
Guerra Eletrônica do Exército Brasileiro (EB): regiões urbanas e a Amazônia. No primeiro 
caso, a ação do EB caracteriza-se pelo emprego de operações de Garantia da Lei e da Ordem 
(GLO), bloqueio de sinais em regiões próximas a presídios e concursos públicos, combate ao 
crime organizado dentre outras ações. No segundo cenário, atividades de Guerra Eletrônica 
são importantes em operações de vigilância e missões de patrulha, especialmente em regiões 
de florestas densas.
A baixa disponibilidade de informações sobre o desenvolvimento de ferramentas de 
planejamento site-specific foi outra motivação para o presente trabalho. Em especial, a 
escassez de referências, consequência provável do apelo comercial de ferramentas de 
planejamento de sistemas de comunicações, impôs a necessidade de se propor soluções para 
as dificuldades de integração de bases de dados geográficas aos modelos de predição 
pertinentes aos cenários considerados. Alguns exemplos de problemas de integração que 
precisaram ser resolvidos foram: a escolha do modelo (ou modelos) mais adequados em perfis 
de morfologia mista; a modelagem da difração nas diferentes condições em que ela se faz 
presente, em ambos oscenários; e a escolha de modelos de perda por vegetação apropriados. 
1.4. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
O capítulo 1 apresenta as condições gerais do trabalho, seus objetivos, motivações, 
justificativas e a organização da dissertação.
O capítulo 2 aborda conceitos básicos de bloqueio de RF pertinentes a este trabalho. 
Inicialmente, apresenta-se uma definição detalhada de bloqueio e discute-se sua inserção na 
doutrina de GE. Modelos básicos de estimação da relação interferência / sinal (J/S) são 
apresentados. Valores típicos deste parâmetro para efetivação de bloqueio de alguns tipos de 
21
sistemas também são indicados. O conceito de área de cobertura de bloqueio é apresentado, e 
estratégias gerais de cálculo para situações realistas são discutidas.
O capítulo 3 traz uma breve revisão bibliográfica sobre diversos modelos de predição 
de perda de propagação nas faixas de HF, VHF e UHF. Os modelos utilizados neste trabalho 
são apresentados de maneira mais detalhada, tanto para o cenário urbano quanto para o 
cenário de floresta.
O capítulo 4 descreve os cenários de interesse e aborda o que é necessário para se 
realizar a análise da cobertura de bloqueio a partir das informações provenientes de bases de 
dados. Ainda, o capítulo aborda a possibilidade de emprego de ferramentas comerciais de 
planejamento de sistemas de comunicações também para determinação de cobertura de 
bloqueio de RF.
O capítulo 5 apresenta a estrutura geral dos algoritmos desenvolvidos para os cenários 
urbano e de floresta. São explicadas as escolhas dos métodos de propagação e tipos de bases 
de dados para cada cenário, bem como as estratégias de integração assumidas. Exemplos de 
uso da implementação dos algoritmos em códigos de Matlab nos dois cenários são 
apresentados e discutidos.
Por fim, a conclusão, no capítulo 6, sintetiza as principais contribuições do trabalho e 
cita algumas propostas para estudos posteriores.
22
2. BLOQUEIO DE RÁDIO-FREQUÊNCIA
A interferência em sistemas de comunicações pode ser classificada de diversas 
maneiras. Entretanto, aqui somente estão descritas aquelas provocadas pelo próprio homem e 
com a intenção de degradar a recepção do sinal. Estas interferências intencionais, no contexto 
da Guerra Eletrônica do EB, são denominadas de “Medidas de Ataque Eletrônico” (MAE) 
(FRATER e RYAN, 2001), (EXÉRCITO BRASILEIRO, 1999). Estas medidas englobam 
diversas atividades, ente elas, o bloqueio de RF, que corresponde ao escopo deste trabalho.
Segundo POISEL (2004), as estratégias mais comuns para a aplicação do conceito de 
bloqueio sobre um sistema são:
- bloqueio com ruído;
- bloqueio por tom;
- bloqueio com varredura;
- bloqueio por pulso;
- bloqueio seguidor;
- bloqueio inteligente.
Alguns procedimentos afetam diretamente o desempenho do bloqueador, facilitando a 
efetivação de seu bloqueio. Por exemplo, o uso de antenas mais diretivas aumenta o ganho 
numa dada direção de apontamento desejada e, com isso, sua capacidade de bloqueio naquela 
região. O seu posicionamento em um local mais elevado, pode, igualmente, melhorar a 
execução do bloqueio. O mesmo resultado se verifica quando este emissor é posicionado em 
regiões que minimizam perdas por difrações em obstáculos ou edificações e por vegetação 
densa. Conclui-se que o conhecimento prévio sobre os aspectos da altimetria e morfologia do 
terreno é fundamental para o adequado planejamento das operações de bloqueio.
2.1. MODELO BÁSICO DE BLOQUEIO DE RF
A área afetada pela irradiação do bloqueador depende diretamente da recepção de dois 
sinais distintos: o sinal do bloqueador e o sinal do sistema a ser bloqueado. O esquema básico 
da recepção afetada por bloqueio de RF é mostrado na FIG. 2.1.
23
FIG. 2.1. Representação da chegada dos sinais do bloqueador e do sistema a ser bloqueado no 
receptor (FRATER e RYAN, 2001)
Na FIG. 2.1, nota-se que emissões eletromagnéticas são captadas pelo receptor, 
oriundas tanto do bloqueador quanto do sistema operante. O sinal do bloqueador tem por 
objetivo deteriorar a recepção do sinal oriundo da antena transmissora e impedir o 
estabelecimento desta comunicação. É importante frisar que o bloqueio é percebido, a 
princípio, apenas no receptor em questão e não necessariamente em todo o sistema do qual ele 
faz parte.
Um enlace de rádio pode ser planejado a partir da potência de seu emissor, dos ganhos 
das antenas envolvidas e da perda de potência no percurso até o receptor. De modo geral, a 
potência recebida neste enlace é dada por:
P R=
PT G RG T
L (2.1)
onde:
- PT e PR são as potências de transmissão e recepção, respectivamente;
- GT e GR são os ganhos das antenas transmissora e receptora, respectivamente, na 
direção do enlace;
- L é a perda no percurso.
24
A EQ. 2.1 é um modelo genérico e pode ser aplicada a qualquer sistema. Sendo assim, 
aplicando-a nos dois sistemas envolvidos no cálculo do bloqueio, e com base na FIG. 2.1, 
tem-se:
J =
P J G JR G JT
L J
(2.2)
S=
P S GSR G ST
LS
(2.3)
onde J é a potência recebida no terminal bloqueado associada ao bloqueador; S é a potência 
recebida no terminal bloqueado associada ao sistema; GJR e GJT são os ganhos das antenas do 
bloqueador e do terminal, respectivamente, na direção de propagação do sinal de bloqueio (J); 
GSR e GST são os ganhos das antenas do transmissor do sistema e do terminal, respectivamente, 
na direção de propagação do sinal do sistema (S); e LJ e LS são as perdas nos percursos 
partindo do bloqueador e do sistema a ser bloqueado, respectivamente. Aproveitando este 
mesmo cenário e, agrupando a EQ. 2.2 e a EQ. 2.3 em uma mesma equação, com a finalidade 
de obter uma relação entre as potências do sinal do bloqueador e do sistema a ser bloqueado e 
entre as perdas de percurso dos sinais do bloqueador e do sistema-alvo, chega-se à EQ. 2.4 
(FRATER e RYAN, 2001):
J
S
=
P J G JR G JT LS
PS G SR GST LJ
(2.4)
Na EQ. 2.4, o impacto das distâncias percorridas pelo sinal está inserido nos valores de perda 
LJ e LS. Esta relação J/S é o parâmetro a ser observado para avaliar a efetivação do bloqueio 
resultante.
2.2. A RAZÃO J/S
A principal relação de interesse de um sistema de bloqueio de RF é a razão entre as 
potências dos sinais interferente (J) e do sistema a ser bloqueado (S), simbolizada como J/S. A 
relação J/S deve situar-se acima de um valor mínimo (J/Smin) para que o bloqueio do sistema 
25
seja considerado efetivo. A relação J/S mínima é função das potências de transmissão de 
ambos os emissores, dos ganhos das antenas, das perdas de percurso (LJ e LS) e dos tipos de 
bloqueador e de sistema a ser bloqueado.
A partir da EQ. 2.4, verifica-se que a determinação desta relação segue o mesmo 
princípio do cálculo de um enlace de rádio. A diferença é que, ao invés de calcular a relação 
entre sinal e ruído, calcula-se a relação entre sinal e interferência. A abordagem mais simples 
requer, no mínimo, informações sobre os seguintes parâmetros: frequência de operação; 
distância entre os terminais; ganhos e alturas das antenas transmissora e receptora; e potência 
de transmissão. Entretanto, modelagens mais realistas em cenários complexos dependem de 
várias outras informações, em particular altimetria e morfologia do terreno.
2.2.1. DETERMINAÇÃO DA RAZÃO J/S PARA CENÁRIOS REALISTAS
O problema principal do modelo básico da EQ. 2.4 é calcular as perdas de propagação 
dos sinais interferente e bloqueado, ao longo de toda uma região de interesse. A abordagem 
mais simples é do tipo ponto-área (PA), em que se assume as mesmascondições de 
propagação para todos os pontos da área analisada, ou seja, o mesmo decaimento de potência 
com a distância e com a frequência. Em (FRATER e RYAN, 2001) e em (PAUNOVIC et al, 
1989), por exemplo, esta é a abordagem sugerida, principalmente na indisponibilidade de 
dados sobre o terreno. Entretanto, na determinação da razão J/S em cenários realistas, essa 
abordagem simplificada não leva a estimativas satisfatórias, já que a propagação é fortemente 
dependente das informações do terreno. 
Considerando a disponibilidade de informações geográficas sobre a região de 
interesse, é possível identificar comportamentos distintos de propagação para as diferentes 
localizações relativas entre bloqueador e sistema. Condições diversas que afetam a 
propagação podem ser consideradas de forma individualizada para cada par de posições de 
distribuição do bloqueador e do sistema no terreno, como por exemplo irregularidades e 
obstáculos elevados ao longo do terreno e diferentes morfologias na mesma região de análise. 
Em linhas gerais, a razão J/S é determinada realizando-se os seguintes passos:
- cálculo da potência do bloqueador (J) na área de interesse;
- cálculo da potência do sistema a ser bloqueado (S) na mesma área;
- cálculo da relação J/S.
26
2.2.2. VALORES TÍPICOS MÍNIMOS PARA ALGUNS SISTEMAS
Os valores típicos de J/S mínimo (J/Smin) variam de acordo com as características do 
sistema em operação. A TAB. 2.1 mostra valores típicos de J/Smin para alguns sistemas.
TAB. 2.1. Relações J/S típicas mínimas para alguns sistemas (STAHLBERG, 2000; SOUZA, 
2005; TOSCANO, 2006)
Sistema J/Smin
IS-95 (CDMA) 18 dB
GSM -5 dB
Rádios Talk-About -10 dB
GPS -14 dB
2.3. PREDIÇÃO DE ÁREA DE BLOQUEIO
Abordado o conceito da relação entre as potências do bloqueador e do sistema a ser 
bloqueado (J/S), bem como seus métodos básicos de cálculo e alguns valores típicos para 
bloqueio de sistemas existentes, passa-se ao foco principal, que é a determinação da área na 
qual o valor mínimo da relação supracitada (J/Smin) é atingido, considerando as emissões dos 
sistemas interferente e bloqueado.
A área de bloqueio pode ser definida como sendo toda a região no terreno onde a 
relação J/S no receptor é maior ou igual ao seu patamar mínimo, ou seja, a área onde a 
condição da EQ. 2.5 é satisfeita. A FIG. 2.2, representa uma base hipotética contendo 
informações geográficas, na qual pode-se observar esta definição.
J /SJ /S min (2.5)
27
FIG. 2.2. Esquema ilustrativo de área de bloqueio
Na FIG. 2.2, o bloqueador está posicionado no ponto PJ enquanto o sistema a ser 
bloqueado tem seu emissor posicionado em PS. A área marcada em branco é a região onde o 
bloqueio é efetivo, ou seja, onde a relação J/S supera o valor mínimo, enquanto na área em 
cinza esta condição de bloqueio não é atendida. Convém observar que o contorno da área 
destacada no mapa corresponde ao lugar geométrico em que J/S = J/Smin.
As estratégias para a determinação desta predição englobam principalmente o uso de 
modelos de predição de perda de propagação ou a realização de medidas de campo. Em ambos 
os métodos um estudo em separado dos sinais J e S se faz necessário para realizar uma 
comparação entre estes, como mencionado na sub-seção 2.2.1. A abordagem no presente 
trabalho é a do uso de modelos de propagação implementados em software.
Há ferramentas computacionais disponíveis para o planejamento de sistemas de 
comunicações que podem ser aproveitadas para estimar a área de cobertura de bloqueio. Em 
linhas gerais, se o programa oferece opções de análise de interferência entre estações 
transmissoras, esta linha de ação é viável. 
Outra linha de ação é o desenvolvimento de algoritmos próprios para os cenários de 
aplicação desejados. A motivação do autor passa pela inexistência de ferramentas que atendam 
28
aos requisitos da aplicação desejada, ou eventualmente pelo alto valor comercial de certas 
ferramentas mais completas e poderosas. Em função disto, no presente trabalho, adotou-se a 
opção de desenvolver algoritmos para os cenários relevantes identificados. 
29
3. MÉTODOS DE PREDIÇÃO DE PERDA DE PROPAGAÇÃO EM H/V/UHF
3.1. MECANISMOS DE PROPAGAÇÃO
Os fenômenos básicos de propagação são fortemente dependentes da frequência de 
operação. Nesta seção, são abordados os mecanismos de propagação pertinentes às faixas do 
espectro eletromagnético consideradas neste trabalho (HF, VHF e UHF).
São três os mecanismos básicos de propagação (PARSONS, 2000): por onda terrestre; 
por onda celeste (ou ionosférica); e por onda espacial (ou direta, ou em visada direta) . No 
mecanismo de propagação por onda terrestre, existe uma influência marcante das 
características da superfície terrestre, que, geralmente, comporta-se como um guia de ondas, 
conduzindo a energia eletromagnética. A onda se propaga acompanhando o relevo. Este 
mecanismo depende significativamente dos parâmetros elétricos do solo (permissividade e 
condutividade elétricas).
O mecanismo de propagação por onda celeste (ionosférica) corresponde ao que a onda 
atinge a camada ionosférica, sofre múltiplas refrações (reflexão “virtual”) e retorna à 
superfície terrestre, atendendo, assim, a enlaces de grandes distâncias. Este mecanismo é 
dependente diretamente da energia ionizante incidente na ionosfera, em particular da radiação 
solar. Os níveis médios típicos dessa energia ionizante apresentam algum grau de 
periodicidade, com ciclos diários, a cada estação do ano e a cada 11 anos (em função do ciclo 
de explosões solares) (COLLIN, 1985; GRIFFITHS, 1987).
A propagação por onda espacial é caracterizada pela radiação em direções radiais à 
antena. Em meios homogêneos, a trajetória seguida pelo sinal é uma linha reta, mas em meios 
não-homogêneos, a trajetória sofre um encurvamento devido à variação do índice de refração. 
A onda espacial está sujeita a diversos fenômenos ao longo de seu percurso. De particular 
importância se destacam a reflexão, a difração e o espalhamento.
A faixa de HF apresenta características bastante variadas e é amplamente utilizada na 
Região Amazônica. Um mecanismo importante é a propagação ionosférica, apesar da 
instabilidade do nível de sinal, que não raro impõe a necessidade de troca da frequência de 
operação em algumas aplicações. Todavia, a propagação por onda terrestre também é 
relevante, principalmente para enlaces de curtas distâncias. Segundo DAL BELLO (1984), 
30
uma variação importante e bastante considerada na prática é a propagação sobre as copas das 
árvores por onda lateral (TAMIR, 1967), que é de grande interesse visto que é desprovida de 
fatores cíclicos como os que ocorrem na propagação ionosférica e tem representatividade em 
distâncias de propagação menores. HF é uma faixa de frequência bastante utilizada para 
comunicações militares e radioamadoras (JOHNSON et al., 1997).
Nas faixas de VHF e UHF, predominam os mecanismos das ondas direta e refletida, 
em que a visada direta e a reflexão no solo ou em outros obstáculos são os fenômenos mais 
significativos. Outros efeitos importantes são as difrações sobre obstáculos naturais e prédios, 
bem como espalhamentos na troposfera. Como a atenuação do sinal é proporcional à 
frequência, os enlaces nestas faixas são mais curtos que em HF. São faixas utilizadas para a 
transmissão de FM comercial, radiodifusão de televisão, comunicações celulares, sistemas 
troncalizados, algumas aplicações militares, dentre outros sistemas.
3.2. FORMAS DE MODELAGEM DA PERDA DE PROPAGAÇÃO
O canal de propagaçãode sistemas de rádio-comunicações é um processo estocástico, 
pois o sinal transmitido está sujeito a fenômenos diversos de propagação de natureza aleatória 
até chegar ao receptor, além da influência adicional indesejada de ruído e interferências. Em 
geral, múltiplas cópias do sinal original transmitido chegam ao receptor em tempos e com 
amplitude e fases diferentes, associadas aos fenômenos de propagação impostos a cada 
potencial trajetória. O sinal recebido pode ser modelado como o somatório das cópias do sinal 
original que chegaram ao receptor por múltiplos percursos. Mais ainda, dado o aspecto 
aleatório das condições de propagação e da dinâmica dos componentes que afetam o canal, a 
resposta do canal é variante no tempo (RAPPAPORT, 2001).
As variações da resposta de canal são usualmente divididas didaticamente em duas: de 
grande escala; e de pequena escala (RAPPAPORT, 2001; SKLAR, 1999). A caracterização do 
nível médio do sinal, considerando apenas as variações associadas a grandes deslocamentos 
compreende os chamados modelos de grande escala. O estudo das rápidas flutuações 
ocorridas em distâncias bastante curtas (da ordem de poucos comprimentos de onda) ou em 
pequenos intervalos de tempo, por sua vez, corresponde à análise das variações de pequena 
escala. A caracterização de pequena escala é de grande utilidade para apoio ao 
desenvolvimento de especificações de sistemas de comunicações, em especial no que tange à 
31
escolha das técnicas de mitigação dos efeitos do canal, tais como codificação corretora de 
erros, equalização adaptativa, OFDM, entre outras (SKLAR, 1999). Por outro lado, a análise 
de grande escala é mais significativa para o planejamento de sistemas e enlaces de 
comunicações, pois a partir da caracterização das variações do nível médio do sinal recebido, 
é possível realizar predições ou estimações sobre a área de cobertura do sistema em questão.
Como o objetivo deste trabalho envolve a estimação de áreas de cobertura de bloqueio, 
o foco desta seção é sobre modelos de grande escala, em que o nível médio ou mediano do 
sinal é calculado a partir de informações sobre o sistema e o cenário considerados. As 
variações de pequena escala existem, mas não são pertinentes a este estudo.
Os modelos de perda média do sinal apresentam características bem distintas no que 
diz respeito à forma de cálculo, ao cenário utilizado e aos parâmetros considerados na 
determinação da atenuação por propagação. Quanto à forma de cálculo, podem ser 
classificados como:
- modelos semi-empíricos, empíricos ou baseados em medidas;
- modelos determinísticos ou teóricos;
- métodos numéricos em eletromagnetismo.
Os modelos semi-empíricos são modelos representados por equações analíticas 
fechadas ou curvas geradas a partir de resultados de medições práticas. Já os modelos teóricos 
consideram os principais mecanismos de propagação tais como por visada direta, reflexão e 
difração, e procuram determinar a intensidade e fase do vetor campo elétrico em diversos 
pontos da região analisada. Na prática, a implementação de modelos determinísticos envolve o 
uso de bases de dados ou modelos geográficos simplificados da região de interesse. Para 
modelos de cenários mais simples, há modelos teóricos que preveem apenas uma ou duas 
trajetórias de propagação. Em cenários mais elaborados, as diversas trajetórias de propagação 
são determinadas por técnicas conhecidas como traçado de raios (RAPPAPORT, 2001; 
SARKAR et al., 2003). Para sistemas em frequências elevadas e ambientes de dimensões 
reduzidas, é possível ainda se aplicar diretamente métodos numéricos para calcular as 
intensidades de campo elétrico na área em questão, abordagem esta que demanda o maior 
esforço computacional. Os modelos baseados em medidas e os teóricos mais simples possuem 
a vantagem de proporcionar uma relativa economia de processamento, visto que o cálculo de 
expressões fechadas exige baixo custo computacional. A presente dissertação privilegiou estas 
duas abordagens por causa desta vantagem.
32
A disponibilidade de informações do terreno permite outro tipo de classificação de 
modelos de propagação:
- modelos ponto-área (PA);
- modelos ponto-a-ponto (PP).
Quando não há disponibilidade de informações sobre o terreno, ou quando elas são 
limitadas, a abordagem pertinente para cálculos de área de cobertura é a PA. Os modelos PA 
são concebidos partindo-se desta premissa, sendo por isto mesmo, em sua grande maioria, 
modelos empíricos. Por outro lado, os modelos PP consideram características específicas do 
cenário que variam para cada par de pontos avaliado. Na realidade, um modelo de propagação 
pode adotar ambas as abordagens, empregando métodos PA próprios para a região de recepção 
e/ou métodos PP para considerar detalhes do cenário no enlace entre o transmissor e um ponto 
de recepção específico. Uma outra denominação pertinente comumente observada na 
literatura é a dos chamados modelos site-specific (RAPPAPORT, 2001; SARKAR et al., 
2003). Esta terminologia se refere ao uso de modelos de propagação (PA, PP ou ambos) para o 
cálculo de cobertura em uma região ou sítio específico para a qual se dispõe de uma base de 
dados geográficos. 
3.3. MODELOS PARA AMBIENTES URBANOS EM VHF E UHF
O foco deste trabalho é a determinação de área de cobertura de bloqueio de RF. Como 
tal, espera-se que tais regiões, em que J/S > (J/S)min, sejam relativamente pequenas se 
comparadas à área de cobertura do sistema bloqueado. Em função disso, os modelos 
considerados na presente revisão assumem a aproximação de terra plana e troposfera 
homogênea. 
Como já foi mencionado, esta revisão privilegiou modelos semi-empíricos e teóricos 
(simplificados) PA em função de sua baixa demanda numérica. Mais ainda, alguns desses 
modelos são reconhecidamente confiáveis, como se constata na literatura (BERTONI, 2000; 
PARSONS, 2000; RAPPAPORT, 2001; SARKAR et al., 2003). Não obstante, a 
disponibilidade de bases de dados permitiu que se considerasse em especial a abordagem 
conjunta PA com ajustes PP. Os ajustes PP são uma forma de resolver as dificuldades de 
integração dos modelos PA com bases de dados, com eficiência numérica e coerência com a 
teoria.
33
3.3.1. MODELO DE OKUMURA-HATA-COST231
Este é um dos métodos mais empregados para cálculo da perda média de propagação 
em áreas urbanas. OKUMURA et al. (1968) conduziram exaustivas medidas experimentais de 
campo recebido na região metropolitana de Tóquio, no Japão, ao longo de 2 anos, em fins da 
década de 60. Do conjunto de dados resultante, Okumura e equipe calcularam curvas de perda 
mediana de propagação em função de 5 parâmetros principais associados aos cenários 
cobertos pelo experimento, a saber: distância; frequência; alturas das antenas transmissora e 
receptora; e morfologia predominante do terreno. A perda L50 (em dB) é determinada pela 
EQ. 3.1, consultando-se as curvas da FIG. 3.1.
L50 = LF + Amu - Htu - Hru - GAREA (3.1)
FIG. 3.1. Curvas relacionadas ao método de Okumura (PARSONS, 2000)
Na EQ. 3.1, LF é a perda de propagação em espaço livre, Amu é a atenuação mediana 
relativa à de espaço livre em terreno quase-suave, Htu e Hru são os fatores de correção de altura 
das antenas transmissora e receptora respectivamente (“ganhos de altura”), e GAREA é um fator 
de correção para áreas com morfologias menos atenuantes que a urbana (suburbana, quase-
34
aberta e aberta). Estes ganhos são obtidos a partir das curvas da FIG. 3.2.
FIG. 3.2. Curvas de ganho de altura ede correção de área do método de Okumura 
(PARSONS, 2000)
As curvas de Okumura são válidas para as seguintes condições:
35
- frequência de operação entre 100 e 3000 MHz;
- distância do enlace entre 1 e 100 km;
- altura da antena de transmissão entre 20 e 1000 m;
- altura da antena de recepção entre 1 e 10 m.
No início da década de 80, com a disponibilidade tecnológica de calculadoras 
científicas e dos primeiros microcomputadores, o uso de curvas e nomogramas se tornou 
pouco atrativo, por ser comparativamente um processo mais tedioso e menos preciso de 
cálculo. Com esta motivação em mente, HATA (1982) propôs equações analíticas fechadas a 
partir de ajustes das curvas de Okumura em função dos 5 parâmetros principais. Para tal, as 
condições de validade do modelo precisaram ser restringidas para os seguintes intervalos:
- frequência (f): de 150 a 1500 MHz;
- distância (d): de 1 a 20 km;
- altura efetiva da antena transmissora (hTef): de 30 a 200 m;
- altura efetiva da antena receptora (hRef): de 1 a 10 m.
As expressões de Hata para a perda mediana de propagação (L50) são as seguintes (em dB):
- para áreas urbanas:
L50−U=69,5526,16 log  f MHz−13,82 log hTef 
−a hRef [44,9−6,55 log hTef ] log d km
(3.2)
onde a(hRef) é o fator de correção da altura efetiva da receptora, dado por:
a hRef =[1,1log  f MHz −0,7]hRef −[1,56 log  f MHz−0,8] , para cidades pequenas ou médias;
a hRef =8,29 [ log 1,54hRef ]
2−1,1 , para grandes cidades e frequências abaixo de 200 MHz;
a hRef =3,2 [ log 11,75hRef ]
2−4,97 , para grandes cidades e frequências acima de 400 MHz. 
Hata não conseguiu ajuste satisfatório deste fator para frequências entre 200 e 400 MHz. Uma 
abordagem comumente adotada é considerar a transição para estes dois fatores de correção na 
36
frequência de 300 MHz, como em (RAPPAPORT, 2001). 
- para áreas suburbanas:
L50−S=L50−U−2[ log  f MHz /28]
2−5,4 (3.3)
- para áreas abertas:
L50−O=L50−U−4,78[ log  f MHz]
218,33log  f MHz−40,94 (3.4)
A correção para a determinação das alturas efetivas parte da análise do plano vertical 
do terreno que contém as antenas transmissora e receptora. As alturas efetivas são obtidas 
tomando como base o valor médio da altitude do terreno nas distâncias compreendidas entre 3 
e 15 km a partir do transmissor. A FIG. 3.3 ilustra este conceito.
FIG. 3.3. Representação da altura média do terreno para o modelo de Okumura-Hata 
(PARSONS, 2000)
Este modelo é considerado perfeitamente apropriado para áreas urbanas e suburbanas, 
apesar de possuir menor precisão para áreas abertas. Sua maior desvantagem é a sua “lenta” 
resposta para grandes variações do terreno. Segundo RAPPAPORT (2001), seus valores de 
predição de perda de percurso desviam cerca de 10 a 14 dB com relação aos medidos na 
prática.
O modelo de propagação de COST-231 é uma extensão do modelo de Hata para 
frequências de até 2 GHz. É válido para os mesmos intervalos de alturas efetivas de antenas e 
37
distâncias, porém para frequências de 1500 a 2000 MHz. Sua fórmula para o cálculo da perda 
de percurso em áreas urbanas é dada, em dB, por:
L50−U=46,333,9 log  f MHz−13,82 log hTef 
−a hRef [44,9−6,55 log hTef ] log d kmC
(3.5)
onde C é um fator de correção dado por:
C = 0 dB, para cidades médias ou áreas suburbanas;
C = 3 dB, para centros metropolitanos.
Para ambientes suburbanos ou abertos, se aplicam os mesmos fatores de correção de Hata das 
Eqs. (3.3) e (3.4), respectivamente.
3.3.2. OUTROS MODELOS SEMI-EMPÍRICOS
Existem muitos outros modelos de perda de propagação semi-empíricos. Todos eles 
seguem a mesma metodologia de transformar em equações ou fórmulas resultados obtidos por 
medidas experimentais.
O método de LEE (1998) executa correções de altura efetiva e utiliza valores 
padronizados de perda de percurso a 1 km do transmissor e coeficiente de decaimento 
ajustados para algumas metrópoles. A perda mediana (L50) é dada, em dB, por:
L50=L0 log d F 020log hef /30 (3.6)
onde L0 e γ são fatores específicos para cada cidade e F0 é um fator que considera vários 
parâmetros relativos à altura e aos ganhos das antenas.
O método de Walfisch-Ikegami (PARSONS, 2000) é utilizado para áreas suburbanas e 
considera as perdas por difração no topo dos edifícios. Um modelo uniforme de distribuição 
dos prédios é assumido, com suas distâncias de separação idênticas e a mesma altura para 
todos, como ilustrado na FIG. 3.4. A faixa de frequências de aplicação cobre toda a banda de 
UHF.
38
FIG. 3.4. Representação parcial dos mecanismos de propagação considerados pelo método 
Walfisch-Ikegami (WALFISCH e BERTONI, 1988)
O modelo de Longley-Rice (RAPPAPORT, 2001) é um dos mais antigos modelos de 
predição disponíveis, sendo apropriado para a faixa de 40 MHz a 100 GHz e diversos tipos de 
terreno. Este modelo considera a refratividade da troposfera e a geometria do perfil do terreno, 
além de perda por difração, teoria da óptica geométrica para enlaces em visibilidade e 
influência das constantes elétricas do solo e das condições climáticas.
O modelo opera em dois modos distintos, que dependem da disponibilidade de 
detalhes do terreno, em especial do perfil do enlace em questão. Quando essas informações 
estão disponíveis, parâmetros relativos à propagação podem ser facilmente determinados e a 
predição pode ser considerada ponto-a-ponto. Todavia, em caso de não existir essa 
disponibilidade, o método provê técnicas para estimar os parâmetros específicos de percurso 
de propagação, fazendo com que a predição assuma um aspecto ponto-área. Uma limitação do 
modelo é o fato de não haver correções devido à presença de edificações e vegetação, nem 
para contabilizar os efeitos da morfologia da região em que se encontra o receptor. Desta 
forma, a propagação multipercurso não é considerada (RAPPAPORT, 2001).
A UIT (União Internacional de Telecomunicações) apresenta diversas recomendações 
relacionadas ao emprego de métodos de predição de perda de propagação. Em particular, uma 
dessas recomendações pertinente ao escopo do presente trabalho é a Rec. UIT-R P.1546-3 
(2007), que descreve um método para predições de cobertura ponto-área para serviços 
terrestres na faixa de 30 MHz a 3000 MHz. O método é voltado para circuitos-rádio terrestres 
(troposféricos) sobre percursos de terra, mar ou mistos, com comprimentos entre 1 e 1000 km 
e alturas de transmissão efetivas menores que 3000 m. As expressões e curvas do método 
correspondem a uma abordagem semi-empírica, em que os parâmetros principais são a 
39
distância, as alturas das antenas, a frequência e a porcentagem de tempo. O método inclui 
ainda correções para contabilizar efeitos pontuais de obstrução do enlace. Outra 
recomendação pertinente é a Rec. UIT-R 1411-4 (2007), voltada para o planejamento de 
sistemas de comunicações de curto alcance em ambientes externos e ou de redes locais sem 
fio, na faixa de 300 MHz a 100 GHz. Os modelos de perda de percurso nela contidos 
consideram a presença ou não de linha de visada, perda por penetração em edifícios, e os 
efeitos de multipercursos. 
3.3.3. MÉTODOS PARA AJUSTAR MODELOS PONTO-ÁREA À ABORDAGEM PONTO-
A-PONTO
Os modelos ponto-área funcionam como uma referência para perda de propagação 
para regiões específicas. Apesar disso, estes modelos desconsideram a presença de fatores 
adicionais que podem alterar significativamente o sinal. A presença de ondulações no terreno, 
obstruções diversas, vegetação, lagos, rios, etc. na direção principal de propagação podeprovocar grandes diferenças entre a potência do sinal recebido e a respectiva estimativa a 
partir de um modelo PA. Torna-se necessário efetuar um cálculo adicional ao modelo PA 
considerado para minimizar tal distorção. Na maioria dos casos, a análise no plano vertical 
que contém as antenas transmissora e receptora concentra os aspectos pontuais que mais 
afetam a perda de percurso.
Um dos aspectos mais relevantes na análise do perfil PP é a presença ou não de 
obstáculos que possam difratar o sinal. O processo mais simples para realizar esta verificação 
é comparar a parte inferior do elipsóide correspondente a aproximadamente 60% da 1a Zona 
de Fresnel (ZF) com o perfil do terreno. Caso não haja obstrução daquele elipsóide, não há 
perda por difração. Em caso de ocorrência de obstrução, pode-se utilizar vários métodos 
distintos para o cálculo da perda adicional respectiva. O método da difração por obstáculo 
gume-de-faca isolado é considerado o mais simples, mas é também o mais utilizado. Há várias 
abordagens para o cálculo da difração por múltiplos obstáculos, tais como os métodos de 
BULLINGTON (1947), EPSTEIN e PETERSON (1953) e DEYGOUT (1966). Entretanto, no 
presente trabalho, privilegiou-se o método que considera um único obstáculo (o que provoca a 
maior perda), por ser o de menor demanda computacional, já que vários outros aspectos PP, 
que também requerem esforço numérico, foram considerados.
40
Tomando a FIG. 3.5 como referência, sendo h a altura máxima da obstrução acima da 
linha de visada e R o raio da 1a ZF, o obstáculo considerado é o que corresponde à maior 
relação h/R. Outros parâmetros relevantes são as distâncias da posição desta elevação ao 
transmissor (d1) e ao receptor (d2), e a soma delas (d). Segundo a Recomendação P.526 da 
UIT-R (2007), a atenuação total provocada (Ldif) é dada, em dB, por:
Ldif={6,920log v−0,121v−0,1 , v−0,70 , v−0,7 } (3.7)
onde o parâmetro de Fresnel v=2h/R e R= d1 d 2/d .
FIG. 3.5. Difração por obstáculo isolado (PARSONS, 2000)
Outro aspecto importante a se considerar na análise do perfil PP são as ondulações do 
terreno. No caso de modelos semi-empíricos, ganhos de altura como os dos modelos de 
Okumura (EQ. 3.1), Hata (EQ. 3.2) e Lee (EQ. 3.6) contabilizam os efeitos das variações 
suaves da altura do terreno ao longo do perfil considerado na perda de percurso. Em modelos 
determinísticos, as variações de altura na região considerada podem ser analisadas para se 
avaliar a condição de especularidade do terreno. Variações de pequena ordem implicam na 
adequação de uso de modelos como o de dois raios (BERTONI, 2000), em que as 
componentes direta e refletida no solo compõem o sinal recebido. Terrenos irregulares, por 
outro lado, espalham o sinal eletromagnético para várias direções além da direção de reflexão 
especular. Há na literatura abordagens que corrigem o modelo de dois raios para terrenos 
rugosos tais como os coeficientes de espalhamento de Rayleigh e de Boithias (RAPPAPORT, 
41
2001), que levam em consideração o grau de irregularidades do terreno para estimar a 
atenuação da componente refletida, em função do espalhamento nas demais direções. 
A mudança de morfologias ao longo do perfil é outro fator bastante recorrente em 
cenários realistas que afeta o cálculo da perda de percurso. Até onde a presente revisão 
bibliográfica pôde alcançar, poucas referências abordam esta questão. Embora fora do escopo 
desta seção, quando a propagação é definida por ondas terrestres em baixas frequências (até 
HF), uma solução para determinar a perda mediana PA é o método de Millington (1949), que 
foi proposto originalmente como uma solução heurística para o cálculo da perda de percurso 
em terrenos mistos, naquelas condições. Medidas de campo do próprio Millington e de outros 
indicaram a validade da solução. Posteriormente, a UIT-R incluiu o método em uma de suas 
recomendações (UIT-R, 1992). No método de Millington, a perda mediana em um enlace 
misto LM (dB) é dada pela EQ. 3.8, que representa a média entre as perdas nos sentidos direto 
(LD) e reverso (LR), calculadas como indicado nas EQS. 3.9 e 3.10, respectivamente. Os 
percursos cumulativos recursivos nos sentidos direto (sk) e reverso (rk), por sua vez, são 
definidos nas EQS. 3.11 e 3.12, respectivamente. A FIG. 3.6 ilustra a composição destes 
percursos (SEVGI, 2006). 
LM = 0,5 (LD + LR) (3.8)
( ) ( )∑∑
=
−
=
−=
N
k
kk
N
k
kkD sLsLL
2
1
1
(3.9)
( ) ( )∑∑
=
−
=
−=
N
k
kk
N
k
kkR rLrLL
2
1
1
(3.10)
k
k
n
nk dddds +++== ∑
=
21
1
(3.11)
kNNN
k
n
nNk ddddr −−
=
+− +++== ∑ 1
1
1
(3.12)
42
 
FIG. 3.6. Definição dos percursos sk e rk para as expressões recursivas de Millington
Em cenários urbanos, é comum a presença de bosques e parques urbanos. A atenuação 
provocada pela vegetação destes parques no sinal eletromagnético é bastante significativa nas 
faixas de VHF e UHF (BERTONI, 2000). Dentre as várias abordagens teóricas e empíricas 
para modelar a perda por vegetação em bosques, destacam-se as indicadas na Rec. UIT-R 
P.833-6 (2007). Em particular, o modelo empírico para perda por vegetação na situação 
representada pela FIG. 3.7 tem a forma dada por.
Lveg=Am f [1−e
− f d /Am f ] (3.13)
onde d (m) é a distância percorrida dentro da região coberta com árvores, γ é a atenuação 
específica para trechos de vegetação muito curtos (dB/m), e Am é a atenuação máxima (dB). 
Estes dois últimos usualmente variam com a frequência e com o tipo de vegetação, entre 
outros fatores. Valores típicos para a atenuação específica γ na faixa de 30 MHz e 60 GHz são 
indicados na Rec. P.833, para as polarizações vertical e horizontal. A recomendação não traz, 
entretanto, valores gerais para Am. Apenas dois casos particulares são mencionados na Rec. 
P.833, para os quais a norma sugere valores para Am. Em particular, para o presente trabalho, 
propõe-se a adoção dos valores obtidos da contribuição de DIAS (1998), em que são descritos 
os resultados de medições no Campo de Santana, um pequeno parque urbano no Rio de 
43
Janeiro, composto predominantemente de árvores da espécie conhecida como Ficus Religiosa. 
A faixa de frequência analisada foi entre 0,9 e 1,8 GHz. Os parâmetros propostos por DIAS 
(1998) são:
γ(f) = 6,3.10-3fMHz0,537 (3.14)
Am(f) = 0,18fMHz0,752 (3.15)
 
FIG. 3.7. Cenário base para a aplicação do modelo de perda por vegetação quando um dos 
terminais está dentro da área de vegetação (UIT-R, 2007)
3.3.4. FERRAMENTAS COMERCIAIS SITE-SPECIFIC
As ferramentas computacionais que recebem a denominação site-specific são as que 
utilizam o auxílio de bases de dados geográficas para o cálculo de perda de percurso 
(BERTONI, 2000). Existem várias destas ferramentas no mercado dedicadas à tarefa de 
planejamento celular. Os métodos de propagação descritos neste capítulo são amplamente 
empregados por estes softwares, dependendo dos parâmetros fornecidos pelas bases de dados 
(Ver Apêndice 1 – Noções de Bases de Dados Geográficas), e usualmente a abordagem ponto-
área com adaptações ponto-a-ponto é utilizada. O usuário normalmente escolhe o método de 
propagação indicado com a possibilidade de se efetuar alguns ajustes para fatores de 
decaimento com a distância, frequência, entre outros. Vale destacar que o uso de modelos 
teóricos (traçado de raios) em ferramentas para planejamento de sistemas em cenários 
externos reduzidos ou em ambientes internos é crescente, em função dadisponibilidade de 
recursos computacionais cada vez mais rápidos (RAPPAPORT, 2001). 
Algumas ferramentas site-specific foram identificadas e tiveram suas características 
44
gerais resumidas neste texto. Por exemplo, o software WiNGS Planner® (WINGSTELECOM, 
2009) tem a finalidade voltada para planejamento celular e foi desenvolvido para as 
frequências de VHF, UHF e microondas. Utiliza os métodos de Okumura-Hata, COST-231, 
Walfisch-Ikegami e Lee.
A empresa alemã AWE fornece um software para cálculo de perda de propagação 
baseado em métodos determinísticos. As informações geográficas aproveitadas pelo software 
permitem a simulação pelo método de traçado de raios. Além disso, a ferramenta permite que 
o usuário tenha a opção de utilizar métodos semi-empíricos (AWE COMMUNICATIONS, 
2008).
O software PLANET (2009) considera as frequências de 900 a 1800 MHz e distâncias 
de propagação inferiores a 50 km. O cálculo da perda por difração pode ser incluído. O 
modelo geral para a perda de propagação é semi-empírico e emprega as constantes de 
decaimento análogas às do método de Okumura-Hata, além deste modelo e de outros modelos 
semi-empíricos.
A empresa CelPlan® desenvolveu um software de predição (CelPlanner Suite) de 
propagação compatível com Windows 95/98/NT que é mais detalhado aqui, visto que foi uma 
cópia para fins acadêmicos foi cedida ao IME como apoio ao desenvolvimento desta 
dissertação. Este programa realiza predições na faixa de 100-2000 MHz e opera com bases de 
dados topográficas, morfológicas e de imagens, além de arquivos com tabelas de ganho de 
antenas de diversos formatos e fornecedores (CELPLAN, 2008).
O conjunto de métodos de propagação utilizado pela CelPlan inclui o de Lee e o de 
Hata. É permitida a entrada de parâmetros para o cálculo da atenuação, tais como a potência 
de transmissão, sensibilidade do receptor e posicionamento das antenas. A simulação é feita 
por meio da entrada dos dados iniciais, da leitura das bases de dados e da escolha do 
posicionamento do emissor.
A apresentação gráfica dos resultados é feita através de um esquema de cores, 
exibindo, de forma escalonada, os níveis de potência recebida na região. O usuário pode 
passar o cursor do mouse em um ponto qualquer é será mostrado o valor da potência de 
recepção, além da altimetria no ponto e seu tipo de morfologia. Uma apresentação no formato 
de perfil de terreno é opcional e permite observar as possíveis irregularidades do terreno e o 
decaimento da potência ao longo da linha de perfil, como exemplificado na FIG 3.8.
45
FIG. 3.8. Visualização de perfil no software da CelPlan
Na análise de perfil exemplificada na FIG. 3.8, o programa apresenta a curva de 
decaimento de sinal ao longo do trecho considerado, juntamente com o perfil do terreno e a 
indicação das morfologias. É possível observar ainda que o programa insere alturas médias 
adicionais distintas para cada morfologia, para representar o efeito das edificações no cálculo 
da perde de percurso, em especial no que se refere à difração de Fresnel. A indicação do 
elipsóide da 1a zona de Fresnel na figura confirma isto. 
3.4. MODELOS PARA AMBIENTES DE FLORESTA EM HF E VHF
Outro foco do presente trabalho é a cobertura de bloqueio em ambientes de floresta, 
para sistemas táticos operando em HF ou VHF. O exemplo mais marcante deste cenário é o de 
operações de MAE em florestas na Amazônia. As operações podem envolver bloqueio de 
enlaces terrestres dentro da floresta, da floresta para alguma clareira ou embarcação em rio, 
mas também de enlaces terra-ar, entre operadores dentro da floresta e helicópteros, por 
exemplo. O cenário típico foco deste trabalho, portanto, compreende regiões de mata fechada, 
com altura da copa das árvores quase homogênea, entremeada por clareiras, rios e outros 
leitos d'água. 
46
Como destacado no parágrafo inicial da seção 3.3, a cobertura de bloqueio está 
associada a áreas relativamente pequenas, sempre menores que as áreas de cobertura dos 
sistemas irradiantes envolvidos considerados isoladamente. Com isso, aquelas mesmas 
hipóteses simplificadoras de terra plana e troposfera homogênea continuam valendo na 
escolha de modelos de perda de percurso apropriados. Mais ainda, no caso das faixas de VHF 
e HF, é pertinente desconsiderar também a componente celeste de propagação, que tende a ser 
mais fraca que a terrestre na maioria dos casos, como sugerido por TAMIR (1967). 
Para o cenário em questão, a presente revisão bibliográfica privilegiou modelos 
determinísticos ou teóricos, até mesmo em função da dificuldade em se encontrar referências 
de modelos empíricos para a faixa de frequências em questão. Em especial, destacam-se os 
modelos de TAMIR (1977) para a predição da perda em enlaces dentro da floresta ou da 
floresta para o ar acima dela. Para os trechos de clareira, rios ou leitos d'água, o modelo de 
dois raios com componente terrestre (POISEL, 2004) é pertinente. Não há modelos 
específicos para trechos híbridos de maneira geral, embora para o caso particular de enlaces 
em que transmissor e receptor estejam em áreas abertas, mas com visada obstruída por trechos 
contínuos de floresta, a perda por difração pareça ser a contribuição dominante, como 
verificado experimentalmente por PEDRA (1987), ao menos nas faixas de VHF e UHF. Ainda 
segundo PEDRA (1987), naquelas bandas de operação, a difração também pode ser o 
mecanismo dominante nos enlaces em que uma das antenas esteja acima da copa das árvores, 
e a outra em uma região aberta. Outro caso particular avaliado por PEDRA (1987) em que a 
difração é importante é quando a antena na região aberta se encontra próxima da fronteira com 
o trecho de floresta. Neste caso, a atenuação é dada aproximadamente pela metade do valor 
calculada pela EQ. 3.7, ou seja, menos 6 dB (ASSIS e CERQUEIRA, 2007; FURUTSU e 
WILKERSON, 1970). 
3.4.1. MODELO DE DOIS RAIOS
Para as faixas de HF e VHF, o modelo de dois raios mais geral incorpora a 
contribuição da componente por onda de superfície (terrestre) e ainda a influência da 
curvatura da Terra. Um modelo simplificado para as duas bandas em questão é proposto por 
POISEL (2004) para análise de cobertura voltada a aplicações de Guerra Eletrônica, baseado 
principalmente na teoria reproduzida em (BRAUN, 1986). A FIG. 3.9 ilustra o cenário de 
47
aplicação do modelo, identificando as duas trajetórias de propagação (raios). 
FIG. 3.9. Geometria base para o modelo de dois raios
No modelo simplificado de dois raios considerado, a expressão de campo elétrico 
recebido é a mesma apresentada em (NORTON, 1936), dada por:
Ek=E0 [1k e− j1−k A k e− j ] (3.16)
onde E0 é a amplitude do campo elétrico no espaço livre, ρk é o coeficiente de reflexão para a 
polarização linear do tipo k (v – vertical ou h – horizontal), δ é a diferença de fase entre as 
componentes de propagação direta e refletida, e Ak é o fator de atenuação para a componente 
terrestre de propagação, na polarização k. A diferença de fase δ é dada por:
=2
 [d
2hThR
2−d 2hT−hR2] (3.17)
onde λ é o comprimento de onda, e hT e hR são as alturas das antenas transmissora e receptora, 
como indicado na FIG. 3.9. Os coeficientes de reflexão de Fresnel para as polarizações 
horizontal e vertical são dados, respectivamente, por:
48
h=
sen−r−cos2
senr−cos2
(3.18)
v=
r sen−r−cos2
r senr−cos2
(3.19)
onde εr é a permissividade elétrica relativa do solo, que é dada mais especificamente