7 Atividade 5

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Atividade 5 - 20 pontos - Integrais triplas
1− Calcular a integral tripla sobre a regia˜o indicada
a)
∫∫∫
T
dV , onde T e´ a regia˜o limitada entre os cilindros x2 + y2 = 4 e y2 + z2 = 4.
b)
∫∫∫
T
dV , onde T e´ a regia˜o limitada pelo so´lidos x2 − x+ y2 = 0 e o plano z = 5.
c)
∫∫∫
T
dV , onde T e´ a regia˜o limitada dentro dos so´lidos z =
1
4
(x2 + y2) e x2 + y2 + z2 = 5.
d)
∫∫∫
T
x2 + y2 + z2 dV , onde T e´ a regia˜o limitada fora do cone z2 = x2 + y2 e dentro da esfera
x2 + y2 + z2 = 9.
e)
∫∫∫
T
x2 + y2 + z2 dV , onde T e´ a regia˜o limitada x2 + y2 + (z − 1)2 = 1.
2− Calcular o volume do so´lido delimitado pelas superf´ıcies dadas
a) x2 + y2 = 16 , z = 2 e x+ z = 9
b) Dentro de x2 + y2 + z2 = 4 fora de z =
√
x2 + y2 e acima do plano xy
c) y = x2, y + z = 1 e z = 0
d) entre as esferas x2 + y2 + z2 = 9 e x2 + y2 + z2 = 16
Respostas 1
a)
128
3
b)
5pi
4
c) pi
(
10
√
5− 2
3
)
d)
486pi
√
2
5
e)
32pi
15
Respostas 2
a) 112pi
1
b)
8
√
2pi
3
c)
8
15
d) 2pi(
√
2− 1)
2