estática dos fluidos

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FCM 208 Física (Arquitetura)
Estática e dinâmica dos Fluidos
Prof. Dr. José Pedro Donoso
Universidade de São Paulo
Instituto de Física de São Carlos - IFSC
Agradescimentos
O docente da disciplina gostaria de expressar o seu
agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos) e 
Cengage Learning pelo acesso às figuras dos livros textos: 
”Fisica” de Tipler & Mosca e “Fundamentos de Física” de 
Halliday, Resnick e Walker (LTC) e “Principios de Física” de 
Serway & Jewett (Cengage Learning).
Termas de Pompéia
Por volta de 80 c.C., Caio Sérgio
Orata apresentou uma idéia
para cultivar ostras em águas
cálidas. Sua ideia consistia em
colocar uma série de tanques
sobre pilares de tijolos e instalar
fornalhas para circular ar quente
nos tanques. Este mesmo
princípio foi aplicado depois
para habitações e para banhos
públicos, que os romanos
chamavam de termas.
O calor emanava de uma fornalha. Uma caldeira fornecia água para o banho, 
enquanto o ar aquecido subia pelas paredes ocas e aquecia o recinto.
Coleção História em Revista: Impérios em Ascensão
Editora Cidade Cultural, 1990
Considere um tanque cheio de um líquido (de densidade ρ)
A pressão no fundo do tanque é: P = F/A = mg/A
Se A é a área do tanque e h a altura do líquido, o volume do 
líquido é: V = Ah, a pressão no fundo do tanque é: 
P = mg/A = ρVg/A = ρgh
Como a pressão atmosférica Po também atua na superfície do líquido, 
a pressão total no fundo do tanque é: P = Po + ρgh
Pressão atmosférica: Po = 1.01 × 105 N/m2 ou 101 k Pa
Densidades: Água: ρ = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3
Ar: 1.2×10-3 g/cm3 = 1.2 kg/m3
Equação de Continuidade
Num líquido em movimento com velocidade
v, a vazão (A•v) é constante:
A1v1 = A2v2
Aplicações: quando a água sai
da torneira, sua velocidade
aumenta enquanto a área da
seção reta diminui. 
No caso da mangueira, quando
fechamos parcialmente a sua
extremidade, diminuimos a área
da seção reta, aumentando a 
velocidade do líquido.
Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics; Cutnell & Johnson, Physics 
matemático suizo que
calculou o trabalho realizado
por uma força para levar um 
volume de líquido até uma
altura h:
Equação de Bernoulli
2
2
22
1
21
2
12
1
1 ghvPghvP ρρρρ ++=++
1 – O reservatório de água de um prédio tem 5 m de comprimento, 3 m de largura e 4 
m de altura. Para calcular a estrutura do prédio o projetista precissa conhecer a carga 
devida ao peso da água no reservatório. Calcule a força exercida pela água sobre o 
fundo do reservatório quando ele está cheio?
Aplicações
2- (a) A que altura h se elevará a água pela tubulação de um edifício se a pressão
no encanamento da planta baixa for 3 × 105 N/m2?
Resposta: h = 30.6 m
2(b) Qual a pressão necessária para elevar água até o ultimo andar do Empire 
State Building que está a 381 m de altura? 
Resposta: P = 37 atm
3 (a) - A água entra em uma casa através de 
um encanamento com diámetro interno de 2 
cm e com uma pressão de 4×105 Pa (cerca de 
4 atm). Um encanamento com diámetro
interno de 1 cm se liga ao banheiro do 
segundo andar, a 5 m de altura. Sabendo que
no cano da entrada a velocidade é igual a 1.5 
m/s, ache (a) a velocidade do escoamento, (b) 
a pressão e (c) a vazão volumétrica no 
banheiro.
Respostas: 
(a) 6 m/s (b) 3.3×105 Pa (c) 0.47 litros/seg
Ref: Sears & Zemansky, Física II (10a ed)
3(b) - A água que circula numa residência vem do encanamento no solo. A água entra na
casa através de um cano de 8 cm de diámetro com velocidade v = 0.6 m/s e pressão de 
4 × 105 N/m2. (a) Qual a velocidade da água num cano de 5 cm de diámetro no 3o andar, 
a 9 m de altura? (b) Qual a pressão da água no 3o andar? 
Respostas: (a) 1.5 m/s, (b) 3.1 × 105 N/m2 = 311 k Pa
4- Uma caixa de água de 3 m de diámetro
está a 32 m de altura. O encanamento
horizontal que sai da base da torre tem 1 
polegada de diámetro. Para suprir as 
necessidades de casa, este encanamento
deve distribuir água à vazão de 2.5 litros/s
ou seja, 0.0025 m3/s.
(a) Qual devera ser a pressão no encanamento horizontal
(b) Um cano mais fino, de ½ polegada, transporta a água para o segundo andar, a 7.2 
m de altura. Determine a velocidade de escoamento e a pressão da água neste
cano
Respostas: (a) 4 × 105 N/m2; (b) 20 m/s e 1.5 × 105 N/m2
Halliday, Resnick, Krane, Física, Exemplo 18-2 (Editora LTC) 
Alagamentos em áreas urbanas
Em janeiro de 2011 o rio Tietê transbordou 
depois de um forte temporal e interditou as 
marginais da cidade de São Paulo. O índice 
de precipitação registrado na cidade foi de 
70 mm, chegando até 100 mm em alguns 
bairros. Após as obras de ampliação da 
calha, que aumentaram a capacidade de 
drenagem, o rio consegue dar vazão a 
precipitações de até 80 milímetros, num 
período de 3 horas. A figura mostra um 
diagrama simplificado de um trecho de 100 
m de extensão da calha do rio Tietê, cujo 
canal é trapezoidal com 45 m de base e 7 m 
de profundidade. Estime o volume da calha 
do rio. Considere a calha como um canal 
rectangular de 54 m de largura e 7 de 
profundidade. Estime o volume de água que 
precipitou na área do rio e nas pistas laterais
O rio transborda quando que toda a 
água da chuva de uma área entorno do 
rio deságua na calha. Considerando a 
chuva precipitada (h = 100 mm) numa 
área A que enche todo o volume da 
calha em 100 m de extensão (V = 
3.8×104 m3) obtemos A = 3.8×105 m2. 
Como o trecho do rio considerado tem 
100 m de extensão, a área lateral que 
contribui para o alagamento é de 100 m 
×3800 m. Se toda a água da chuva 
precipitada a uma distância de até 2 km 
(18 quarteirões) a cada lado do rio 
desaguar na calha, ela poderá
transbordar.
Aplicações da Eq. de Bernoulli
A forma da asa de avião (aerofólio) tem uma
curvatura maior na parte de cima. Quando o avião
começa a correr na pista, a velocidade do ar na
parte de cima da asa é maior do que na parte de 
baixo. De acordo com a Eq. de Bernouilli, isto
significa que a pressão no lado de cima da asa é
menor que a pressão do lado de baixo da asa e, 
portanto, existe uma força para cima, chamada
força de sustentação F
Sears & Zemansky
Física II (10a ed)
Trefil & Hazen
Física Viva, vol. 1
( ) AvvAPF ⋅−=⋅∆= 212221 ρ
Um esquiador inclina o corpo para a frente
durante um salto para produzir uma força de 
sustentação que ajuda a aumentar a distância
percorrida
A lona que cobre a carga do caminhão está
plana (flat) quando o veículo está parado, mais ela se 
encurva para cima quando o veículo está em
movimento. A força do vento cria uma diferença de 
pressão entre o lado de baixo e o lado de cima da lona.
J.D. Cutnell & K.W. Johnson
Physics (3rd ed., 1995) 
O cano de saída de uma pia possui um 
sifão (water trap) que retém um pouco
de água, evitando assim que o mau
cheiro do esgoto (sewer) chegue ao
ralo. 
De acordo com o princípio de 
Bernouilli, a passagem de água no 
cano principal do esgoto faz a pressão
diminuir, o que poderia remoner a 
água do sifão. Para evitar que isto
aconteça, o encanamento dispõe de 
um suspiro (vent) que iguala as 
pressões dos dois lados do sifão.
Trefil & Hazen. Física Viva
Cutnell & Johnson, Physics
Os ventos em uma cidade podem tomar caminhos
inesperados. Um edifício representa um obstáculo
forçando o vento a se desviar para os lados e por cima, 
dividindo-se em correntes de ar descendentes e obliquas. 
Os ventos desviados por edifícios vizinhos podem
convergir em rajadas. Na cidade de Chicago, há certos
trechos da Michigan Av. com corrimões para os
pedestres se asegurarem quando sopram ventos fortes.
Um vento de 65 km/h pode impedir uma pessoa normal 
de caminhar, e uma turbulência de 16 km/h pode
derrubar uma pessoa.
Ar em movimento: ventos
E. Hecht, Physics 
(BrooksCole Publ. 1994)
Ao soprar em um edifício alto, o vento se divide em várias correntes de ar. Parte do ar
desce pela face do edifício, chega à calçada e se converte em contracorrente. Ele vai
também pela esquerda e pala direita, envolvendo o edifício e avançando para baixo, 
em direção à rua. O ar que bate nas laterais do edifício se torna uma corrente veloz.
Coleção Ciência & Natureza
Tempo e Clima
Time – Life e Ed Abril, 1995 
Os arquitetos podem testar os efeitos de um 
edifício alto sobre os ventos com uma maquete
em um tunel de vento. A fumaça mostra as 
correntes de ar. 
Os edifícios altos criam turbulências ao alterar a 
rota dos ventos estáveis de superfície. Eles
obrigam o ar a se elevar, no processo conhecido
como ascensão orográfica. Na foto, várias linhas
de fumaça mostram os padrões de fluxo
atmosférico em torno de maquetes de um edifício
pequeno (em cima) e de um edifício alto 
(embaixo). Nos dois casos, parte do vento que
chega ao edifício é defletida para o alto formando
torvelinhos e redemoinhos.
B. Walpole, Ciência Divertida: Ar (Melhoramentos, 1991)
Tempestade (furacão). A pressão no 
exterior caiú bruscamente, ficando
muito menor que a pressão interna na
residência. A diferença das pressões
arrancou o telhado. Se os ocupantes
tiverem deixado várias janelas abertas, 
de forma a igualar as pressões, isso
não teria ocorrido.
E. Hecht, Physics (Brooks & Cole, 1994)
5 -Quando o vento sopra forte sobre um telhado, a 
diferença entre a pressão atmosférica Po no interior 
de uma casa e a pressão reduzida sobre o telhado
pode arrancar o telhado. Imagine que um vento de 
100 km/h sopre sobre um telhado de 15 m × 15 m. 
Qual a diferença de pressão entre o interior e o 
exterior da casa que tende a arrancar o teto? Qual
o módulo da força devida a esta diferença de 
pressão sobre ele? Compare esta força com o 
peso do telhado. 
Resposta: F = ½ ρv2 = 1.14 × 105 N
6 – As janelas de um edifício medem 4.3 × 5.2 m. Num dia de tempestade o vento esta
soprando a 100 km/h paralelamente a uma janela do 30o andar. Calcule a força
resultante sobre a janela. 
Resposta: aprox. 104 N (equivalente ao peso de 1 tonelada !)
P. Tipler, Física, Vol. 1; Resnick – Halliday – Krane, Física 2
Folha de São Paulo
27/8/2011