Macetes Gráficos

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MACETES GRAFICOS DE MATEMÁTICA E FÍSICA
Segmentos proporcionais X funções do 1º grau
					Y
				Y 3
Y 3 – Y 1 X 3 – X 1
 = 
Y 2 – Y 1 X 2 – X 1 	 Y 2
				Y 1
						X 1		X 2	 X 3 X
Este macete pode ser utilizado na matemática e na física.
APLICAÇÕES:
1º ) – Funções do primeiro grau: f (x) = ax + b ( Para determinar a função utilizando um gráfico dado)
	a) crescente 
 y					Segmentos proporcionais:
 y							 y – 12 = x - 2
							17 - 12	 5 - 2
 17							
							y – 12 = x – 2 ( 3y – 36 = 5x – 10 ( y = 5x + 26
							 5	 3					 3
 12										
 0 2 5 x X
Introduzir o ponto ( x; y )
	b) decrescente
 y					Segmentos proporcionais:
							Atenção !!!
6		A função é decrescente logo fique atento a ordem do segmentos.												
 y							
							y – 6 = x – 2 ( y – 6 = x – 2 ( y – 6 = - 2x + 4
					 	 4 - 6	 3 - 2		 - 2	 1		 
 4												 y = - 2x + 10
 0 2 x 3 X Para evitar erros: - utilizar retas paralelas;
										 - colocar o eixo X em ordem											crescente.		
 - fazer segmentos 
 X Y proporcionais.
Introduzir o ponto ( x; y ) 
							 3			 4
ATENÇÃO !!!					 x			 y
							 2 6
c) Com valor numérico
 Sendo f(x) = ax + b , uma função do primeiro grau. Com f (3) = 10 e f(5)= 19, determine f(10).
			X		Y			Segmentos proporcionais:
		 10			 y			 y – 10 = 10 – 3 
								16 – 10 5 – 3 
 5			 16			y – 10 = 7
						 6 2
 3 			 10			2y – 20 = 42 ( 2y = 62 ( y = 31
2º) - Na física: 
a) Cinemática : gráficos MRU – ( S x t ) posição x tempo
 			 MRUV – ( Vx t ) velocidade x tempo 
a . 1) O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo S a posição, em metros, e t o tempo, em segundos. Determine a posição do móvel no instante t = 12s. 
 S ( m )
 						 Resposta:
 		 ?								S – 14 = 5 – 1 
									 22 – 14 3 – 1
 22 
		 								S – 14 = 4
		 14								 8 2
		 								
										S – 14 = 2
										 8
		 0		 1	 3 5 t ( s ) S – 14 = 16 ( S = 30 m
a . 2) O gráfico representa o movimento de um móvel. Sendo V a velocidade, em metros por segundos, e t o tempo, em segundos. Determine a velocidade do móvel no instante t = 8s. 
 
 V ( m / s )
 						 Resposta:
 		 								2 – 26 = 14 – 2 
									 v – 26 8 – 2
 26 
		 								 – 24 = 12
		 ?							 v – 26 6		 								
		 2								 – 24 = 2
								 	 v – 26 
		 0		 2	 8 14 t ( s ) 2v – 52 = - 24 
 											 v = 14 ( v = 14 m/s
			t		v			
		 14			 2			 
								 
 8			 v			 ATENÇÃO!!!
						
 2 			 26			
b) Termologia: termometria - escalas termométricas
 Qual a temperatura de ebulição da água na escala X?
 º C
 						 Resposta:
 	 100 								X – 10 = 100 – 60 
									 12 – 10 68 – 60 
 68 
		 								X – 10 = 40
		 60								 2 8
		 								
		 								X – 10 = 5
										 2
		 0		 10 	 12 x º X X – 10 = 10 ( S = 20 ºX
	 	º X		º C			
		 x			 100			 
								 
 12			 68			 ATENÇÃO!!!
						
 10 		 60			
Autor: Prof. Leonardo P. Curtinha