ITA 2006 Física (resolução)

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OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
FFFFÍÍÍÍSSSS IIIICCCCAAAA
1 CCCC
Algumas células do corpo humano são circundadas por
paredes revestidas externamente por uma película com
carga positiva e, internamente; por outra película
semelhante, mas com carga negativa de mesmo
módulo. Considere sejam conhecidas: densidades
superficial de ambas as cargas s =±0,50 x 10–6 C/m2;
e 0 @ 9,0 x 10
–12 C2/Nm2; parede com volume de 
4,0 x 10–16 m3 e constante dielétrica k = 5,0. Assinale,
então, a estimativa da energia total acumulada no
campo elétrico dessa parede.
a ) 0,7 eV b) 1,7 eV c) 7,0 eV
d) 17 eV d) 70 eV
Resolução
A energia acumulada no campo é dada por:
W = 
Sendo s = , vem Q = s A e de
U = E . d = . d, vem:
W = 
W = 
Mas A . d = V (volume) e e = k . e 0
Logo, W = 
Portanto, W = (J)
W = . 10–16J
Mas 1eV = 1,6 . 10–19J. Portanto:
W = . (eV) Þ W @ 7,0 eV
10–16
–––––––––––
1,6 . 10–19
1
–––
90
1
–––
90
(0,50 . 10–6)2 . 4,0 . 10–16
––––––––––––––––––––––––
2 . 5 . 9,0 . 10 –12
s
2 . V
–––––––––
2 k . e 0
s
2 . A . d
–––––––––––
2 e
s . A . s . d
–––––––––––
2 e
s
–––
e
Q
–––
A
Q . U
–––––
2
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2 AAAA
Uma haste metálica de comprimento 20,0 cm está
situada num plano xy, formando um ângulo de 30° com
relação ao eixo Ox. A haste movimenta-se com velo-
cidade de 5,0 m/s na direção do eixo Ox e encontra-se
imersa num campo magnético uniforme 
fi
B, cujas com-
ponentes, em relação a Ox e Oz (em que z é
perpendicular a xy) são, respectivamente, Bx = 2,2 T e
Bz = –0,50T. Assinale o módulo da força eletromotriz
induzida na haste.
a ) 0,25 V b) 0,43 V c) 0,50 V 
c) 1,10 V e) 1,15 V
Resolução
Devido ao campo magnético na direção z, teremos uma
força magnética atuante ( fiFmag ), como indicado na
figura. A componente desta força magnética na direção
paralela à haste provocará a movimentação de elétrons
livres. Desse modo, teremos nas extremidades da has-
te um acúmulo de elétrons livres de um lado e uma fal-
ta destes do outro, gerando um campo elétrico 
fi
E entre
estas extremidades.
A separação de cargas cessa quando tivermos:
Fmag cos60° = Felétrica
| q | v B cos60° = | q | E
v B cos60° = 
U = B , v cos60°
U = 0,50 . 0,20 . 5,0 . (V)
Outra solução
Podemos considerar a haste deslocando-se apoiada
num trilho condutor em forma de C.
U = 0,25V
1
––
2
U
––
,
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Entre as posições (1) e (2), a variação de área ∆A é dada
por ∆A = ∆s. , . sen 30°.
Pela Lei de Faraday, podemos calcular o módulo da
força eletromotriz induzida:
U = 
U = 
U = 
U = Bz . , . v . sen 30°
U = 0,50 . 0,20 . 5,0 . (V)
U = 0,25V
1
–––
2
Bz . ∆s . , . sen 30°
––––––––––––––––––
∆t
Bz ∆A
––––––
∆t
∆F
–––––
∆t
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3 EEEE
À borda de um precipício de um certo planeta, no qual
se pode desprezar a resistência do ar, um astronauta
mede o tempo t1 que uma pedra leva para atingir o
solo, após deixada cair de uma de altura H. A seguir, ele
mede o tempo t2 que uma pedra também leva para
atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura
h, como mostra a figura. Assinale a expressão que dá a
altura H. 
a) H = b) H = 
c) H = d) H = 
e) H = 
Resolução
1) Cálculo de H
∆s = V0 t + t2
(1)
2) Cálculo do tempo de subida da pedra no 2º
lançamento:
∆s = V0 t + t2
h = t2s Þ
3) Cálculo do tempo de queda até o chão:
∆s = V0 t + t2
g
–––
2
2h
ts = ˇww–––––gg–––2
g
–––
2
g
H = ––– t1
2
2
g
–––
2
4 t1
2 t2
2 h
–––––––––
(t2
2 – t1
2)2
4 t1 t2 h–––––––––
(t2
2 – t1
2)
2 t1
2 t2
2 h
–––––––––
(t2
2 – t1
2)2
t1 t2 h–––––––––
4(t2
2 – t1
2)
t1
2 t2
2 h
–––––––––
2(t2
2 – t1
2)2
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H + h = t 2q Þ
4) Cálculo de t2:
t2 = ts + tq
(2)
Em (1): g = 
Em (2):
t2 = + 
t2 = t1 + t1
t2 = t1 1 + 2
– = 
Elevando-se ao quadrado:
2
– 2 + = 1 + 
2
– 1 = 
= Þ = 
= 
4 h t2
2 t1
2
H = ––––––––––––
(t2
2 – t1
2) 2
(t2
2 – t1
2) 2
–––––––––
4 t2
2 t1
2
h
––––
H
t2
2 – t1
2
––––––
2 t2 t1
hˇw––Hhˇw––H2 t2––––t1t2
2 – t1
2
––––––
t1
2
hˇw––H2 t2––––t1
t21––––2t1
h
––––
H
h
––––
H
hˇw––Ht2––––t1
t21––––2t1
H + hˇwww––––––Hhˇw––Ht2––––t1
H + hˇwww––––––Hhˇw––H
H + hˇwww––––––Hhˇw––H
2 (H + h)ˇwwww–––––––– t122H2h t12ˇwww––––––––2H
2H
––––
t1
2
2h 2 (H + h)
t2 = ˇww––––– + ˇwww––––––––g g
2 (H + h)
tq = ˇwww––––––––gg–––2
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4 CCCC
Uma gota do ácido CH3(CH2)16 COOH se espalha sobre
a superfície da água até formar uma camada de molé-
culas cuja espessura se reduz à disposição ilustrada na
figura. Uma das terminações deste ácido é polar, visto
que se trata de uma ligação O–H, da mesma natureza
que as ligações (polares) O–H da água. Essa circuns-
tância explica a atração entre as moléculas de ácido e
da água. Considerando o volume 1,56x 10-10 m3 da gota
do ácido, e seu filme com área de 6,25x 10–2m2,
assinale a alternativa que estima o comprimento da
molécula do ácido.
a ) 0,25 x 10–9 m b ) 0,40 x 10–9 m 
c) 2,50 x 10–9 m d) 4,00 x 10–9m 
e) 25,0 x 10–9m
Resolução
O volume da gota do ácido corresponde ao produto da
área do filme pela altura que corresponde ao compri-
mento da molécula:
V = A . L
1,56 . 10–10 = 6,25 . 10–2 . L
L @ 0,250 . 10–8 m
L = 2,50 . 10–9 m
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5 DDDD
Um fio delgado e rígido, de comprimento L, desliza,
sem atrito, com velocidade v sobre um anel de raio R,
numa região de campo magnético constante 
fi
B.
Pode-se, então, afirmar que:
a) O fio irá se mover indefinidamente, pois a lei de
inércia assim o garante.
b) O fio poderá parar, se 
fi
B for perpendicular ao plano do
anel, caso fio e anel sejam isolantes.
c) O fio poderá parar, se 
fi
B for paralelo ao plano do anel,
caso fio e anel sejam condutores.
d) O fio poderá parar, se 
fi
B for perpendicular ao plano do
anel, caso fio e anel sejam condutores.
e) O fio poderá parar, se 
fi
B for perpendicular ao plano do
anel, caso o fio seja feito de material isolante.
Resolução
Considere o fio e o anel condutores e que o campo 
fi
B
seja perpendicular ao plano do anel.
No setor circular ACD, o fluxo indutor F aumenta e o
fluxo induzido F ’ surge opondo-se ao aumento de F
(Lei de Lenz). Pela regra da mão direita, concluímos que
o sentido da corrente induzida i1 no arco ACD é anti-
horário. No setor circular AED, o fluxo indutor F diminui
e F ’ surge opondo-se à diminuição de F . Pela regra da
mão direita, concluímos que o sentido da corrente i2 no
arco AED é horário. Assim, o fio é percorrido por
corrente i = i1 + i2 . Sobre esta corrente, atua a força
magnética 
fi
Fm (dada pela regra da mão esquerda) que se
opõe ao movimento do fio, podendo pará-lo.
Observação: Se o fio e o anel forem isolantes, não
teremos corrente induzida. O mesmo ocorre se 
fi
B for
paralelo aoplano do anel, pois não haverá variação de
fluxo magnético, mesmo se o anel e o fio forem con-
dutores.
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6 AAAA
Uma estação espacial em forma de um toróide, de raio
interno R1, e externo R2, gira, com período P, em torno
do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O
astronauta sente que seu "peso" aumenta de 20%,
quando corre com velocidade constante fi v no interior
desta estação, ao longo de sua maior circunferência,
conforme mostra a figura. Assinale a expressão que
indica o módulo dessa velocidade.
a) v = 
b) v = 
c) v = 
d) v = 
e) v = 
Resolução
Com a pessoa parada em relação à estação espacial, o
seu “peso” F é dado pela resultante centrípeta:
F = (1), em que V1 = 
Com a pessoa em movimento com velocidade v em
relação à plataforma, temos:
F’ = (2)
De acordo com o enunciado, F’ = 1,2 F = F
6
–––
5
m (V1 + v)
2
–––––––––––
R2
2pi R2
––––––
P
m V1
2
––––––
R2
2pi R2––––––
P)6––– – 15(
2pi R2––––––
P)5––– + 16(
2pi R2––––––
P)5ˇ••––– + 16(
2pi R2––––––
P)51 – ˇ••––– 6(
2pi R2––––––
P)6ˇ••––– – 15(
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Fazendo-se , vem:
= = 
= Þ v = V1 – V1
v = V1 ( – 1)
Sendo V1 = , vem:
6 2pi R2v = ( ˇ••–– – 1) –––––5 P
2pi R2
––––––
P
6ˇ••–––5
6ˇ••–––56ˇ••–––5
V1 + v
––––––––
V1
6
–––
5
(V1 + v)
2
–––––––––
V1
2
F’
–––
F
(2)
–––
(1)
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7 BBBB
Um bloco de gelo com 725 g de massa é colocado num
calorímetro contendo 2,50 kg de água a uma tem-
peratura de 5,0°C, verificando-se um aumento de 64 g
na massa desse bloco, uma vez alcançado o equilíbrio
térmico. Considere o calor específico da água 
(c = 1,0 cal/g°C) o dobro do calor específico do gelo, e
o calor latente de fusão do gelo de 80 cal/g. Des-
considerando a capacidade térmica do calorímetro e a
troca de calor com o exterior, assinale a temperatura
inicial do gelo.
a) –191,4°C b) –48,6°C c) –34,5°C
d) –24,3°C e) –14,1°C
Resolução
No equilíbrio, que ocorre a 0°C, vamos encontrar água
e gelo. Como 64g de água tornam-se gelo, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(mc∆q + m Ls)água + (mc∆q )gelo = 0
2500 . 1,0 . (0 – 5,0) + 64 . (–80) + 725 . 0,50 . (0 – q g) = 0
–12500 – 5120 – 362,50 . q g = 0
362,50 . q g = –17620
q g @ – 48,6°C
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8 CCCC
Numa aula de laboratório, o professor enfatiza a
necessidade de levar em conta a resistência interna de
amperímetros e voltímetros na determinação da resis-
tência R de um resistor. A fim de medir a voltagem e a
corrente que passa por um dos resistores, são
montados os 3 circuitos da figura, utilizando resistores
iguais, de mesma resistência R. Sabe-se de antemão
que a resistência interna do amperímetro é 0,01R, ao
passo que a resistência interna do voltímetro é 100R.
Assinale a comparação correta entre os valores de R,
R2 (medida de R no circuito 2) e R3 (medida de R no
circuito 3).
a) R < R2 < R3 b) R > R2 > R3 c) R2 < R < R3
d) R2 > R > R3 e) R > R3 > R2
Resolução
No circuito (2), temos:
1) A resistência equivalente entre M e N vale:
RMN = = @ 0,99R
2) A resistência total do circuito é:
Re = R + RMN + RA = R + 0,99R + 0,01R
Re = 2R
3) A indicação do amperímetro é:
iA = = 
4) A indicação do voltímetro é:
Uv = RMN . iA
RMN = = R2 = 0,99R 
No circuito (3), temos:
Uv–––
iA
e
–––
2R
e
–––
Re
100R2
–––––––
101R
R . Rv––––––
R + Rv
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1) Resistência equivalente entre M e N:
RMN = @ R
2) A tensão entre M e N será = leitura do voltí-
metro
3) A leitura do amperímetro será:
iA = = 
Portanto: R3 = = 1,01R
Sendo R2 = 0,99R e R3 = 1,01R, resulta
R2 < R < R3
Uv––––––
iA
Uv––––––
1,01R
e /2
––––––
1,01R
e
–––
2
100R . 1,01R
––––––––––––––
101,01R
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9 DDDD
Para se determinar o espaçamento entre duas trilhas
adjacentes de um CD, foram montados dois arranjos:
1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difração
de 300 linhas por mm, um LASER e um anteparo.
Neste arranjo, mediu-se a distância do máximo de
ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de inter-
ferência formada no anteparo.
2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, o
CD e um anteparo com um orifício para a passagem
do feixe de luz. Neste arranjo, mediu-se também a
distância do máximo de ordem 0 ao máximo de
ordem 1 da figura de interferência. Considerando nas
duas situações q 1 e q 2 ângulos pequenos, a distância
entre duas trilhas adjacentes do CD é de
a) 2,7 . 10–7m b) 3,0 . 10–7m c) 7,4 . 10–6m
d) 1,5 . 10–6m e) 3,7 . 10–5m
Resolução
Arranjo da figura (1):
(I) Teorema de Pitágoras:
x2 = (100)2 + (500)2
(II)sen q 1 = Þ 
(III) Para redes de difração, pode-se obter o compri-
mento de onda l da luz utilizada pela expressão:
sen q 1 = 
em que: k = ordem da franja considerada na figura de
interferência (no caso, k = 1); N = número de
ranhuras e L = comprimento considerado na rede.
Com sen q 1 @ 0,196, N = 300 ranhuras e 
L = 1,0mm = 1,0 . 10–3m, vem:
k l N
–––––
L
sen q 1 @ 0,196
100
––––
510
x @ 510mm
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0,196 = 
Da qual: 
Arranjo da figura (2):
Triângulo hachurado: tg q 2 = 
Como q 2 é pequeno: sen q 2 @ tg q 2
Logo: tg q 2 = (I)
A diferença de percursos entre os feixes (∆x) pode ser
obtida por:
sen q 2 = , em que ∆x = 2k (k = 1; 2; 3...)
Portanto: sen q 2 = (II)
Comparando-se (I) e (II), tem-se:
= Þ d = 
Fazendo-se k = 1, l @ 6,54 . 10–7m, D = 74mm e 
y = 33mm, determina-se a distância d entre duas trilhas
adjacentes do CD.
d = (m)
Da qual: 
Nota: F1 e F2 (trilhas adjacentes do CD, onde feixes
LASER sofrem reflexão) foram admitidas fontes coe-
rentes (em concordância de fase) de luz.
d @ 1,5 . 10–6m
2 . 1 . 6,54 . 10–7 . 74
–––––––––––––––––––––
2 . 33
2k l D
––––––
2y
2kl
––––
2d
y
–––
D
2kl
––––
2d
l
–––
2
∆x
–––
d
y
–––
D
y
–––
D
l @ 6,54 . 10–7m
1 . l . 300
–––––––––––
1,0 . 10–3
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10 EEEE
Einstein propôs que a energia da luz é transportada por
pacotes de energia hf, em que h é a constante de Plank
e f é a freqüência da luz, num referencial na qual a fonte
está em repouso. Explicou, assim, a existência de uma
freqüência mínima fo para arrancar elétrons de um
material, no chamado efeito fotoelétrico. Suponha que
a fonte emissora de luz está em movimento em relação
ao material. Assinale a alternativa correta.
a) Se f = fo , é possível que haja emissão de elétrons
desde que a fonte esteja se afastando do material.
b) Se f < fo , é possível que elétrons sejam emitidos,
desde que a fonte esteja se afastdo do material.
c) Se f < fo , não há emissão de elétrons qualquer que
seja a velocidade da fonte.
d) Se f > fo , ésempre possível que elétrons sejam
emitidos pelo material, desde que a fonte esteja se
afastando do material.
e) Se f< fo , é possível que elétrons sejam emitidos,
desde que a fonte esteja se aproximando do material.
Resolução
O movimento relativo entre a fonte de luz e o material
altera a freqüência nele incidente fi em relação àquela
emitida f. Sabe-se que, pelo efeito Doppler-Fizeau, a
freqüência incidente aumenta na aproximação e diminui
no afastamento.
Assim, temos as seguintes possibilidades para a
emissão ou não dos elétrons:
a) f ‡ fo
b) f < fo
De acordo com o item b-3, temos a alternativa e
correta.
1) repouso relativo (fi = f): não há emis-
são
2) afastamento relativo (fi < f): não há
emissão 
3) aproximação relativa (fi > f): há emis-
são a partir de um certo valor de velo-
cidade relativa para o qual fi se torna
maior ou igual a fo
5
1) repouso relativo (fi = f): há emissão
2) afastamento relativo (fi < f): há emissão
até um certo valor de velocidade relati-
va para o qual fi ainda seja maior ou igual
a fo
3) aproximação relativa (fi > f): sempre há
emissão
5
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11 CCCC
Considere duas ondas que se propagam com
freqüências f1 e f2, ligeiramente diferentes entre si, e
mesma amplitude A, cujas equações são respectiva-
mente y1(t) = A cos (2 pi f1t) e y2(t) = A cos (2 pi f2t).
Assinale a opção que indica corretamente:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
As ondas (1) e (2), ao se propagarem no mesmo meio,
sofrem interferência que, em determinados instantes,
é construtiva e em outros, é destrutiva.
Nas figuras a) e b) abaixo, representamos a superpo-
sição das ondas (1) e (2), bem como a onda resultante
dessa superposição.
Deve-se notar que f1 é ligeiramente maior que f2.
figura a): superposição das ondas (1) e (2).
No instante ta , ocorre um batimento (instante de inter-
ferência construtiva) e no instante tb , um anulamento
(instante de interferência destrutiva).
figura b): onda resultante.
(I) Amplitude máxima da onda resultante:
Nos instantes em que a interferência é construtiva
(superposição de dois ventres ou de dois vales), tem-
se:
Amáx = A + A Þ 
(II) Freqüência da onda resultante:
É dada pela média aritmética das freqüências f1 e f2.
(III) Freqüência do batimento
É dada pela diferença entre as freqüências f1 e f2.
fB = f1 – f2
f1 + f2fR = –––––––2
Amáx = 2A
Freqüência do
batimento
(f1 – f2)/2
(f1 – f2)/2
f1 – f2
f1 – f2
f1 – f2
Freqüência da
onda resultante
f1 + f2
(f1 + f2)/2
(f1 + f2)/2
f1 + f2
(f1 + f2)/2
Amplitude
máxima da onda
resultante
A ˇw2
2A
2A
A ˇw2
A
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12 AAAA
Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha
seca de 1,5 V a uma lâmpada de 3,0 W e 1,0 V. A pilha
ficará a uma distância de 2,0 m da lâmpada e será ligada
a um fio de 1,5 mm de diâmetro e resistividade de 1,7
x 10–8 Ω.m. A corrente medida produzida pela pilha em
curto circuito foi de 20 A. Assinale a potência real
dissipada pela lâmpada, nessa montagem.
a) 3,7 W b) 4,0 W c) 5,4 W 
d) 6,7 W e) 7,2 W
Resolução
1) Cálculo da resistência interna da pilha:
U = E – r i
0 = 1,5 – r . 20 Þ r = (W ) = 0,075W
2) Cálculo da resistência do fio de ligação:
R = = = 
R = (W )
3) Cálculo da resistência da lâmpada:
P = Þ RL = = (W ) @ 0,33W
4) Cálculo da intensidade da corrente:
i = = (A) = (A)
5) A potência dissipada na lâmpada será:
PL = RL i
2 = . (3,36)2 (W) Þ PL @ 3,76W
1,0
––––
3,0
i ” 3,36A
1,5
–––––
0,447
1,5
–––––––––––––––––––––
0,075 + 0,039 + 0,333
E
–––
Re
1,0
––––
3,0
U2
––––
P
U2
––––
RL
R = 3,9 . 10–2 W
4 . 1,7 . 10–8 . 4,0
––––––––––––––––
3,1 . (1,5 . 10–3)2
4 r L
–––––
pi d2
r L
––––––
pi d2/4
r L
––––
A
1,5
––––
20
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
13 BBBB
A figura mostra uma placa de vidro com índice de
refração nv = ˇ••2 mergulhada no ar, cujo índice de
refração é igual a 1,0. Para que um feixe de luz
monocromática se propague pelo interior do vidro
através de sucessivas reflexões totais, o seno do
ângulo de entrada, sen q e, deverá ser menor ou igual a
a) 0,18 b) 0,37 c) 0,50 d) 0,71 e) 0,87
Resolução
(I) Condição de reflexão total: b > L
sen b > sen L Þ sen b > 
sen b > Þ sen b > Þ 
(II) Considerando-se b @ 45° (reflexão praticamente
total) e observando-se o triângulo hachurado na
figura, vem:
a + b = 60° Þ a + 45° = 60° Þ 
(III) Refração na interface ar – vidro:
Lei de Snell: nAr sen q e = nV sen a
1,0 sen q e = ˇw2 sen 15°
sen q e = ˇw2 sen (60° – 45°)
sen q e = ˇw2 (sen 60° cos 45° – sen 45° cos 60°)
a > 15°
b > 45°
ˇw2
–––––
2
1,0
–––––
ˇw2
nAr–––––
nV
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
sen q e = ˇw2 1 . – . 2
sen q e = ˇw2 1 – 2
sen q e = – = 
sen q e = Þ
(IV) Para que a luz se reflita na interface vidro – ar:
sen q e < 0,37
sen q e @ 0,37
0,73
––––
2
1,73 – 1
––––––––
2
1
––
2
ˇw3
–––––
2
ˇw2
–––––
4
ˇw6
–––––
4
1
––
2
ˇw2
–––––
2
ˇw2
–––––
2
ˇw3
–––––
2
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
14 CCCC
Um solenóide com núcleo de ar tem uma auto-indu-
tância L. Outro solenóide, também com núcleo de ar,
tem a metade do número de espiras do primeiro
solenóide, 0,15 do seu comprimento e 1,5 de sua
seção transversal. A auto-indutância do segundo
solenóide é
a) 0,2 L b) 0,5 L c) 2,5 L c) 5,0 L e ) 20,0 L
Resolução
O fluxo total será dado por:
F = n B A
em que B = µ i
Assim: F = n . µ i A
F = 
Mas a auto-indutância L é dada por:
L = = 
(situação inicial)
Na situação final, temos:
,’ = 0,15,, A’ = 1,5A e n’ = 
Portanto:
Lfinal = 
Lfinal = 
Lfinal = 
Lfinal = 2,5L
n2 µ A
2,5 ––––––
,
n2 . µ . 1,5A
–––––––––––
4 0,15 ,
(n’) 2 . µ . A’
–––––––––––
,’
n
––
2
n2 µ A
L = ––––––––
,
n2 µ i A
––––––––
, i
F
––
i
n2 µ i A
––––––––
,
n
––
,
n
––
,
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
15 DDDD
Um moI de um gás ideal ocupa um volume inicial Vo à
temperatura To e pressão Po, sofrendo a seguir uma
expansão reversível para um volume V1. Indique a
relação entre o trabalho que é realizado por:
(i) W(i), num processo em que a pressão é constante.
(ii) W(ii), num processo em que a temperatura é
constante.
(iii) W(iii), num processo adiabático.
Resolução
W(i) = [área]
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
W(ii) = [área]
Portanto:
W(i) > W(ii)
W(iii) = [área]
Portanto:
W(i) > W(ii) > W(iii)
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
16 CCCC
Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza
sem atrito num fio circular situado num plano vertical,
conforme mostrado na figura.
Considerando que a mola não se deforma quando o
anel se encontra na posição P e que a velocidade do
anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante
elásticada mola deve ser de 
a) 3,0 · 103 N/m b) 4,5 · 103 N/m
c) 7,5 · 103 N/m d) 1,2 · 104 N/m 
e) 3,0 · 104 N/m
Resolução
De acordo com o texto, o comprimento natural da mola
é 8cm.
Impondo-se a conservação da energia mecânica entre
as posições P e Q, vem:
(referência em Q)
mg 2R + = + 
em que x = 12cm – 8cm = 4cm = 4 . 10–2m
k = 
k = N/m
k = 7,5 . 103 N/m
4 . 30 . 0,1
––––––––––
16 . 10–4
4 mgR
–––––––
x2
k x2
–––––
2
m V2
–––––
2
m V2
–––––
2
EP = EQ
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
17 BBBB
No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta
como se sua energia estivesse concentrada em
pacotes discretos, chamados de "quanta" de luz, e
atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem
momento p e energia E relacionados pela equação 
E = pc, em que c é a velocidade da luz no vácuo. Cada
fóton carrega uma energia E = hf, em que h é a
constante de Planck e f é a freqüência da luz. Um
evento raro, porém possível, é a fusão de dois fótons,
produzindo um par elétron-pósitron, sendo a massa do
pósitron igual à massa do elétron. A relação de Einstein
associa a energia da partícula à massa do elétron ou
pósitron, isto é, E = mec
2. Assinale a freqüência mínima
de cada fóton, para que dois fótons, com momentos
opostos e de módulo iguais, produzam um par elétron-
pósitron após a colisão:
a) f = (4mec
2)/h b) f = (mec
2)/h 
c) f = (2mec
2)/h d) f = (mec
2)/2h 
e) f = (mec
2)/4h
Resolução
A figura abaixo mostra de maneira esquemática as
principais características da produção do par elétron-
pósitron proposta.
Para a freqüência mínima pedida de cada fóton, a
energia cinética do par formado deve ser nula. A
conservação de energia garante a igualdade das
energias inicial e final, Ei e Ef, respectivamente.
Ei = Ef
hf + hf = mec
2 + me c
2
2hf = 2 mec
2
mec
2
f = ––––––
h
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
18 BBBB
Uma espira retangular é colocada em um campo mag-
nético com o plano da espira perpendicular à direção do
campo, conforme mostra a figura. Se a corrente elétrica
flui no sentido mostrado, pode-se afirmar em relação à
resultante das forças, e ao torque total em relação ao
centro da espira, que
a) A resultante das forças não é zero, mas o torque to-
tal é zero.
b) A resultante das forças e o torque total são nulos.
c) O torque total não é zero, mas a resultante das for-
ças é zero.
d) A resultante das forças e o torque total não são nu-
los.
e) O enunciado não permite estabelecer correlações
entre as grandezas consideradas.
Resolução
Utilizando-se a regra da mão esquerda para cada lado
da espira retangular, temos:
Concluímos, então, que a resultante das forças é nula.
O mesmo ocorre com o torque total dessas forças, pois
todas têm linhas de ação passando pelo centro da
espira.
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
19 CCCC eeee EEEE ((((TTTTEEEESSSSTTTTEEEE DDDDEEEEFFFFEEEEIIIITTTTUUUUOOOOSSSSOOOO))))
Sejam o recipiente (1) , contendo 1 moI de H2 (massa
molecular M = 2) e o recipiente (2) contendo 1 moI de
He (massa atômica M = 4) ocupando o mesmo volume,
ambos mantidos a mesma pressão. Assinale a
alternativa correta:
a) A temperatura do gás no recipiente 1 é menor que a
temperatura do gás no recipiente 2.
b) A temperatura do gás no recipiente 1 é maior que a
temperatura do gás no recipiente 2.
c) A energia cinética média por molécula do recipiente
1 é maior que a do recipiente 2.
d) O valor médio da velocidade das moléculas no
recipiente 1 é menor que o valor médio da
velocidade das moléculas no recipiente 2.
e) O valor médio da velocidade das moléculas no
recipiente 1 é maior que o valor médio da velocidade
das moléculas no recipiente 2.
Resolução
a) Falsa
b) Falsa
Equação de Clapeyron
p V = n R T
Sendo p1 = p2, V1 = V2 e n1 = n2 = 1 mol, temos:
c) Verdadeira
A energia cinética média por molécula em gases:
1 – Monoatômicos
ECHe = k T (hélio fi He)
2 – Diatômicos
ECH2
= k T (hidrogênio fi H2)
em que k é a constante de Boltzmann.
Assim:
d) Falsa
e) Verdadeira
v = 
Como: M(He) > M(H2)
e T1 = T2
Vem: 
vH2
> vHe
3 R Tˇ••••––––––M
ECH2
> ECHe
5
––
2
3
––
2
T1 = T2
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
20 AAAA ((((TTTTEEEESSSSTTTTEEEE DDDDEEEEFFFFEEEEIIIITTTTUUUUOOOOSSSSOOOO))))
Animado com velocidade inicial v0, o objeto X, de mas-
sa m, desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma
distância d, ao fim da qual colide com o objeto Y, de
mesma massa, que se encontra inicialmente parado na
beira de uma escada de altura h. Com o choque, o
objeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando m k o coe-
ficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, g a
aceleração da gravidade e desprezando a resistência do
ar, assinale a expressão que dá a distância d. 
a) d = (v02 – )
b) d = (v02 – )
c) d = (v0 – sˇww)
d) d = (2 v02 – )
e) d = (v0 – sˇw )
Resolução
1) Tempo de queda do objeto Y:
∆sy = V0y t + t
2 (MUV) # !
h = tq
2
Þ tq =
2) Velocidade de Y imediatamente após a colisão:
VY = 
Vy = = . s
3) Cálculo da velocidade de x no instante da colisão:
Qapós = Qantes
m Vy + m V’x = m Vx
Vy + V’x = Vx (1)
gˇ•••–––2hs––––––––
2hˇ•••–––g
∆x
–––
∆t
2hˇ•••–––gg––2
g y––
2
g
–––
2h
– v0–––––
m kg
s2g
–––––
2h
1
–––––
2m kg
g
–––––
2h
– v0–––––
2m kg
s2g
–––––
2h
– 1
–––––
2m kg
s2g
–––––
2h
1
–––––
2m kg
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
Se a colisão for elástica, vem:
V’x = 0
(1)
4) TEC: t at = ∆EC
– µk m g d = – 
– µk g d = 
(2)
Substituindo-se (1) em (2), vem:
d = 
Nota: A solução só foi possível admitindo-se ser a
colisão elástica, o que não foi mencionado no
texto, o que, em realidade, inviabiliza a reso-
lução da questão.
1 s2g
d = ––––––– ( V02 – –––– )2 µk g 2h
g
V0
2 – ––– s2
2h
––––––––––––
2 µk g
V0
2 – Vx
2
d = –––––––––
2 µk g
Vx
2 – V0
2
––––––––
2
m V0
2
––––––
2
m Vx
2
––––––
2
g
Vx = Vy = ˇ•••––– s2h
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
21
Considere uma pessoa de massa m que ao curvar-se
permaneça com a coluna vertebral praticamente
nivelada em relação ao solo. Sejam m1 = m a 
massa do tronco e m2 = m a soma das massas 
da cabeça e dos braços. Considere a coluna como uma
estrutura rígida e que a resultante das forças aplicadas
pelos músculos à coluna seja Fm e que Fd seja a
resultante das outras forças aplicadas à coluna, de
forma a mantê-Ia em equilíbrio. Qual é o valor da força
Fd ?
Resolução
Impondo-se que o somatório dos torques em relação ao
ponto O seja nulo, temos:
m2 g . = m1 g . + Fd sen b d
2 m2 g = m1 g + 4 Fd sen b
4 Fd sen b = (2 m2 – m1) g
Fd sen b = 
Como 2 m2 = m1, resulta:
Fd . sen b = 0
Considerando-se Fd ≠ 0 resulta sen b = 0 Þ b = 0°
Nesse caso, Fd é horizontal e resulta:
(1)Fd = Fm cos a
(2 m2 – m1) g
–––––––––––––
4
2
––
3
d
––
6
d
––
3
1
–––
5
2
–––
5
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOONa direção vertical: Fm sen a = m g
(2)
(2) em (1): Fd = . cos a
(Resposta)
Observações:
1) Se considerarmos que o dado da questão é Fm e
não é dado o ângulo a , podemos dar a resposta da
seguinte forma:
Fd = Fm cos a Þ cos a = 
Fm = Þ sen a = 
sen2a + cos2a = 1
+ = 1
= 1
25 Fd
2 + 9m2g2 = 25 Fm
2
25 Fd
2 = 25 Fm
2 – 9m2g2 
(Resposta)
2) Embora o resultado Fd = 0 seja fisicamente incon-
sistente, ele é possível matematicamente e nesse
caso resultaria a = 90° e Fm = mg.
3
–––
5
ˇwwwwwwwww25 Fm2 – 9m2g2Fd = –––––––––––––––––––5
25 Fd
2 + 9m2g2
–––––––––––––––
25 Fm
2
9m2g2
–––––––
25 Fm
2
Fd
2
–––
Fm
2
3mg
––––––
5 Fm
mg
––––––
sen a
3
–––
5
Fd–––
Fm
3
Fd = –– m g cotg a5
3 mg
––– ––––––
5 sen a
3 mg
Fm = ––– ––––––5 sen a
3
––
5
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
22
Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria
possui resistência interna ri = 0,050Ω, um amperímetro
indica uma corrente de 10A e um voltímetro uma
voltagem de 12 V. Considere desprezível a resistência
interna do amperímetro. Ao ligar o motor de arranque,
observa-se que a leitura do amperímetro é de 8,0A e
que as luzes diminuem um pouco de intensidade.
Calcular a corrente que passa pelo motor de arranque
quando os faróis estão acesos.
Resolução
Considerando o voltímetro ideal, temos para o primeiro
circuito:
farol: U = R . i
12 = R . 10
R = 1,2W
bateria: U = e – ri . i
12 = e – 0,050 . 10
e = 12,5V
Para o segundo circuito, vem:
farol: U = R . I2
U = 1,2 . 8,0
U = 9,6V
bateria: U = e – ri . I
9,6 = 12,5 – 0,050 . I
I = 58A
A corrente que passa pelo motor de arranque tem in-
tensidade: 
I1 = I – I2 Þ I1 = (58 – 8,0) A Þ I = 50A
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
23
Considere um automóvel de peso P, com tração nas
rodas dianteiras, cujo centro de massa está em C,
movimentando-se num plano horizontal. Considerando
g = 10 m/s2, calcule a aceleração máxima que o auto-
móvel pode atingir, sendo o coeficiente de atrito entre
os pneus e o piso igual a 0,75.
Resolução
1) Para o equilíbrio vertical:
FD + FT = P (1)
2) Para que o carro não tombe, o somatório dos torques
em relação ao centro de gravidade deve ser nulo:
FD . dD + Fat dA = FT . dT
FD . 2,0 + 0,75FD . 0,6 = FT . 1,4
2,0FD + 0,45 FD = 1,4 FT
2,45 FD = 1,4 FT Þ (2)
(2) Em (1):
FD + FD = P
FD = P
Aplicando-se a 2ª Lei de Newton:
Fat = M a
Fatmáx
= M amáx
µE FD = . amax
µE . = . amáx
amáx = (m/s
2)
amáx @ 2,7 m/s
2
0,75 . 10 . 1,4
–––––––––––––
3,85
P
–––
g
1,4P
–––––
3,85
P
–––
g
1,4P
FD = –––––3,85
3,85
––––––
1,4
2,45
––––––
1,4
2,45
FT = ––––– FD1,4
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
24
O Raio-X é uma onda eletromagnética de comprimento
de onda (l ) muito pequeno. A fim de observar os
efeitos da difração de tais ondas é necessário que um
feixe de Raio-X incida sobre um dispositivo, com fendas
da ordem de l . Num sólido cristalino, os átomos são
dispostos em um arranjo regular com espaçamento
entre os átomos da mesma ordem de l . Combinando
esses fatos, um cristal serve como uma espécie de
rede de difração dos Raios-X. Um feixe de Raios-X pode
ser refletido pelos átomos individuais de um cristal e
tais ondas refletidas podem produzir a interferência de
modo semelhante ao das ondas provenientes de uma
rede de difração. Considere um cristal de cloreto de
sódio, cujo espaçamento entre os átomos adjacentes é
a = 0,30 x 10–9 m, onde Raios-X com l = 1,5 x 10–10 m
são refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1)
mostra a estrutura cristalina cúbica do cloreto de sódio.
A figura (2) mostra o diagrama bidimensional da
reflexão de um feixe de Raios-X em dois planos
cristalinos paralelos. Se os feixes interferem
construtivamente, calcule qual deve ser a ordem
máxima da difração observável?
Resolução
Para interferência construtiva, a diferença de fase ∆j
entre os feixes refletidos deve ser múltipla par de pi:
∆j = 2kpi ; k ˛ N (I)
A diferença de fase é provocada pela diferença de per-
curso ∆x entre os feixes. Da figura, temos:
= a sen q
∆x = 2a sen q
Como
∆x
–––
2
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
∆j = 2pi
∆j = 2pi . (II)
Das equações (I) e (II), temos:
2pi . = 2 kpi
sen q = 
sen q = 
sen q = 0,25 k ≤ 1
k ≤ 4
Resposta: kmáx = 4
1,5 x 10–10k
––––––––––––––
2 . 0,30 x 10–9
l k
–––
2a
2a sen q
––––––––
l
2a sen q
––––––––
l
∆x
–––
l
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
25
A figura mostra um capacitor de placas paralelas de
área A separadas pela distância d. Inicialmente o
dielétrico entre as placas é o ar e a carga máxima
suportada é Qi. Para que esse capacitor suporte urna
carga máxima Qf foi introduzida uma placa de vidro de
constante dielétrica k e espessura d/2. Sendo mantida
a diferença de potencial entre as placas, calcule a razão
entre as cargas Qf e Qi.
Resolução
Para a configuração inicial, temos:
Ci = Þ e . = Þ Qi = (1)
A configuração final equivale a dois capacitores em
série:
Cf = em que C1 = e . e C2 = 
Portanto, Cf = Þ Cf = 
Mas Cf = . Logo, Qf = Cf U Þ Qf = .U (2)
De (1) e (2), vem:
= Þ
Qf 2k–––– = ––––––
Qi 1 + k
2k e A
––––––––– . U
d (1 + k)
–––––––––––––
e A . U
–––––––
d
Qf–––
Qi
2k e A
––––––––
d (1 + k)
Qf–––
U
2k e A
–––––––––
d (1 + k)
A k e A 
e ––––– . ––––––
d/2 d/2
–––––––––––––––
e A k e A 
––––– + ––––––
d/2 d/2
k e A
–––––
d/2
A
–––
d/2
C1 . C2––––––––
C1 + C2
e AU
––––
d
Qi–––
U
A
–––
d
Qi–––
U
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
26
Uma partícula de massa m carregada com carga q > 0
encontra-se inicialmente em repouso imersa num
campo gravitacional e num campo magnético B0 com
sentido negativo em relação ao eixo Oz, conforme
indicado na figura. Sabemos que a velocidade e a
aceleração da partícula na direção Oy são funções
harmônicas simples. Disso resulta uma trajetória
cicloidal num plano perpendicular à B0. Determine o
deslocamento máximo (L) da partícula.
Resolução
Na direção y, o movimento é harmônico simples e por
isso nos ponto O e A a velocidade na direção y é nula e
a força resultante tem a mesma intensidade.
Isto posto, temos:
P = Fmag – P
Fmag = 2P
qVDB0 = 2mg Þ (1)
A velocidade na posição D tem direção do eixo x e seu
módulo é dado pelo teorema da energia cinética:
t total = ∆Ecin
t P + t mag = – 
Sendo t mag = 0; V0 = 0 e t P = m g L, vem:
m g L = Þ V
D
2 = 2 g L Þ VD = ˇww2gL (2)
Comparando-se (1) e (2), vem:
mV
D
2
–––––
2
mV
0
2
–––––
2
mV
D
2
–––––
2
2mg
VD = ––––––qB0
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
= ˇww2gL 
= 2gL Þ 
Nota: admitimos, na resolução, que seja dado o módu-
lo g da aceleração da gravidade.
Resposta:
2m2g
L = ––––––––
q2B0
2
2m2g
L = ––––––––
q2B0
2
4m2g2
–––––––
q2B0
2
2mg
–––––––
qB0
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa))))DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
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27
Calcule a área útil das placas de energia solar de um
sistema de aquecimento de água, para uma residência
com quatro moradores, visando manter um acréscimo
médio de 30,0° C em relação à temperatura ambiente.
Considere que cada pessoa gasta 30,0 litros de água
quente por dia e que, na latitude geográfica da
residência, a conversão média mensal de energia é de
60,0 kWh/mês por metro quadrado de superfície
coletora. Considere ainda que o reservatório de água
quente com capacidade para 200 litros apresente uma
perda de energia de 0,30 kWh por mês para cada litro.
É dado o calor específico da água c = 4,19 J/g°C.
Resolução
1) Os quatro moradores utilizam, por mês, um volume
de água de:
V = 4 . 30 . 30 (,/mês)
V = 3600 ,/mês
2) Para a água ser aquecida de 30,0°C, iremos utilizar:
Q = m c ∆q = d V c ∆q
Utilizando-se dágua = 1,0 kg/, = 1,0 . 10
3 g/,, vem:
Q = 1,0 . 10 3 . 3600 . 4,19 . 30,0 (J)
Q @ 452,5 . 106 J
Em kWh, essa energia é expressa por:
Q @ (kWh)
Q @ 125,7 kWh
3) Como cada litro de água do reservatório (de 200 ,)
perde 0,30 kWh por mês, vem:
Qperdido = 200 . 0,30 (kWh)
Qperdido = 60 kWh
Assim,
Qtotal = (125,7 + 60) (kWh)
Qtotal = 185,7 kWh
Essa energia é o total necessária por mês, logo:
Pottotal @ 185,7 
4) Sendo:
I = Þ A = 
Vem:
A = (m2)
A = 3,1 m2
185,7
–––––
60,0
Pot
–––––
I
Pot
–––––
A
kWh
–––––
mês
425,5 . 106
––––––––––
3,6 . 106
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
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28
Num meio de permeabilidade magnética µ0, uma cor-
rente i passa através de um fio longo e aumenta a uma
taxa constante ∆i/∆t. Um anel metálico com raio a está
posicionado a urna distância r do fio longo, conforme
mostra a figura. Se a resistência do anel é R, calcule a
corrente induzida no anel.
Resolução
Considerando-se r >> a, a variação da intensidade do
campo magnético criado na região interna do anel é da-
da por:
∆B = 
A força eletromotriz (e ) induzida no anel, responsável
pelo aparecimento da corrente elétrica (I) que o percor-
re, tem módulo calculado por:
e = Þ e = 
Sendo q = 0° (o vetor normal ao plano do anel tem o
mesmo sentido de ∆
fi
B), do que decorre cos q = 1, e
observando-se que A = pia2, vem:
I = (2)
Comparando-se (1) com (2), obtém-se o valor de I em
função dos dados oferecidos.
I = Þ I = 
Resposta:
µ0 a
2 ∆i
I = –––––––––
2 r R ∆t
µ0 a
2 ∆i
––––––––––
2 r R ∆t
µ0 pi a
2 ∆i
––––––––––
2pi r R ∆t
∆B pi a2
––––––––
R ∆t
∆B A cos q
–––––––––––
∆t
∆F
–––
∆t
µ0 ∆i–––––––
2pir
IIII TTTTAAAA ---- ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000005555
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29
Considere uma tubulação de água que consiste de um
tubo de 2,0 cm de diâmetro por onde a água entra com
velocidade de 2,0 m/s sob uma pressão de 5,0 x 105Pa.
Outro tubo de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m
de altura, conectado ao tubo de entrada. Considerando
a densidade da água igual 1,0 x 103 kg/m3 e despre-
zando as perdas, calcule a pressão da água no tubo de
saída.
Resolução
1) Pela equação da continuidade, temos:
A1V1 = A2V2
V1 = V2
V2 = 1 2
2
. V1
V2 = 4 . 2,0 (m/s) Þ
2) Aplicando-se a Equação de Bernoulli entre os pontos
(1) e (2), vem:
p1 + = p2 + + µg H
5,0 . 105 + . 4,0 = p2 + . 64,0 + 1,0 . 10
3 . 10 . 5,0
5,02 . 105 = p2 + 0,82 . 10
5
Þ 
Resposta: 4,2 . 105 Pa
p2 = 4,2 . 10
5 Pa
1,0 . 103
––––––––
2
1,0 . 103
––––––––
2
V2
2
µ –––
2
V1
2
µ –––
2
V2 = 8,0m/s
d1–––
d2
pid2
2
––––
4
pid1
2
––––
4
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30
Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as pla-
cas são a superfície da Terra, com carga – Q e a ionos-
fera, uma camada condutora na atmosfera, a uma
altitude h = 60 km, carregada com carga + Q. Sabendo
que nas proximidades do solo junto à superfície da
Terra, o módulo do campo elétrico médio é de 100 V/m
e considerando h << raio da Terra @ 6400 km, deter-
mine a capacitância deste capacitor gigante e a energia
elétrica armazenada. 
Considere 1/(4pie 0) = 9,0 · 10
9 Nm2 /C2.
Resolução
Vamos, inicialmente calcular a capacitância de um
capacitor esférico:
VA = . + . 
VA = . Q 1 – 2
VA = . Q . 
VB = . + . = 0
U = VB – VA Þ U = . Q . 
Sendo C = , vem:
C = 4pi e 0 . 
R1 . R2
––––––––
R2 – R1
Q
–––
U
R2 – R1
––––––––
R1 . R2
1
–––––
4pi e 0
+ Q
–––––
R2
1
–––––
4pi e 0
– Q
–––––
R2
1
–––––
4pi e 0
R1 – R2
––––––––
R1 . R2
1
–––––
4pi e 0
1
–––––
R1
1
–––––
R2
1
–––––
4pi e 0
+ Q
–––––
R2
1
–––––
4pi e 0
– Q
–––––
R1
1
–––––
4pi e 0
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Sendo 4pi e 0 = , R1 = 6,4 . 10
6m e
R2 = 6,46 . 10
6m, resulta:
C = . (F)
Observação: sendo a distância entre a Terra e a nuvem
muito menor se comparada com o raio da Terra, pode-
mos considerar, numa boa aproximação, o campo elé-
trico uniforme e o capacitor plano. Assim
C = 
em que A é a área da superfície terrestre, d = h = 60km
e K = 1/4pie 0
C = 
C = 
C = (F)
A energia eletrostática armazenada neste capacitor se-
rá dada por:
W = 
em que U = E . h
W = 
W = 
W = (J)
W @ 1,4 . 1012 J
7,6 . 10–2 . (100) 2 . (6,0 . 10 4)2
––––––––––––––––––––––––––––
2
C E2 h2
–––––––
2
C (E h) 2
–––––––
2
C U2
–––––
2
C @ 7,6 . 10–2 F
(6,4 . 106)2
––––––––––––––––
9 . 109 . 6,0 . 10 4
R2
––––
K h
1 . 4piR2
––––––––
4piK . h
e 0 A
–––––
d
C @ 7,6 . 10–2F
6,4 . 106 . 6,46 . 106
–––––––––––––––––––––
6,46 . 106 – 6,4 . 106
1
––––––
9 . 109
C2
––––––
M. m2
1
––––––
9 . 109
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