GE Matematica 2017 Súmario

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SUMÁRIO
6 GE MATEMÁTICA 2017
Sumário
arrow Matemática 
VESTIBULAR + ENEM 
2017
ÍNDICE REMISSIVO
8 Onde você encontra nesta edição os principais conceitos
FÓRMULAS E CONCEITOS
10 As expressões matemáticas e os conceitos mais importantes
NÚMEROS E OPERAÇÕES
14 Devem e pagam quando puderem A dívida dos estados com a União
16 Números e conjuntos Os conceitos básicos para qualquer cálculo
19 Razão e proporção Relações entre grandezas 
24 Juros Os cálculos básicos que envolvem o custo do dinheiro
28 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo 
GEOMETRIA
30 Júpiter recebe um bisbilhoteiro A sonda Juno, da Nasa, chega 
ao planeta gigante 
32 Ponto, reta e plano Os elementos essenciais das figuras geométricas lineares
36 Plano cartesiano O quadriculado que permite localizar qualquer ponto
38 Gráficos As diversas maneiras de representar a variação de grandezas
40 Polígonos Medidas de lado e área de quadrados, retângulos, 
trapézios e triângulos
46 Cônicas As curvas abertas e fechadas que não têm arestas e suas equações
52 Sólidos O volume de prismas, cilindros, cones e pirâmides
58 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo 
ÁLGEBRA
60 A juventude e o desemprego Os jovens são os mais afetados na hora 
de buscar trabalho 
62 Função e equação de 1º grau A expressão que define uma reta
68 Posições relativas de retas As funções que descrevem retas 
perpendiculares, concorrentes ou paralelas
70 Função e equação de 2º grau As parábolas e suas expressões matemáticas
76 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo 
 
POTÊNCIA E LOGARITMO
78 Abalos semelhantes, prejuízos diferentes Países mais pobres, com 
infraestrutura precária, sofrem mais com terremotos 
80 Potenciação As propriedades da multiplicação de um número por ele 
mesmo repetidas vezes
82 Funções e equações exponenciais As expressões nas quais a variável 
é o expoente de um número e seus gráficos
86 Funções e equações logarítmicas Como encontrar o expoente de 
uma potência
92 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo 
TRIGONOMETRIA 
94 Os danos colaterais do aeromodelismo bélico Os drones usados 
contra terroristas fazem muitas vítimas entre civis inocentes
96 Triângulos e a circunferência trigonométrica Relações entre ângulos 
nas figuras de três lados
100 Funções trigonométricas As expressões que definem seno, cosseno e 
tangente e seus gráficos
102 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo 
PROGRESSÕES
104 Disparidade econômica evidente na demografia As consequências da 
explosão demográfica na África e redução da população na Europa
106 PA As progressões que evoluem pela soma de uma razão
108 PG As sequências que crescem ou decrescem de maneira exponencial
110 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo 
COMBINATÓRIA E PROBABILIDADE
112 Contra toda a probabilidade A decisão do Reino Unido de deixar 
a União Europeia
114 Combinatória As diferentes maneiras de arranjar e combinar 
elementos de um conjunto
117 Probabilidade Como calcular as chances de ocorrer um evento
120 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo
MATRIZES
122 Sai a TV analógica, entra a digital A partir de 2018 todas as cidades 
receberão apenas sinais digitais
124 Conceitos e propriedades Como funcionam as matrizes
126 Determinantes Números que facilitam cálculos em diversas áreas
128 Como cai na prova + Resumo Questões comentadas e síntese do capítulo
RAIO-X
130 As características dos enunciados que costumam cair nas provas do 
Enem e dos principais vestibulares
SIMULADO
132 46 questões e suas resoluções, passo a passo
8 GE MATEMÁTICA 2017
A
Ângulos .......................................33, 34, 98, 99
Área ........................................................ 41 a 44
do círculo ................................................. 46
de polígonos .................................... 41 a 44
de sólidos ......................................... 53 a 55
Arranjos ....................................................... 116
Árvore das possibilidades ................. 114, 115
B
Bhaskara, fórmula de ..................................72
C
Capital ........................................................... 24
Cavalieri, princípio de ................................55 
Cilindros ........................................................55
Círculo ........................................................... 46
Circunferência .....................................46 a 48
equação da .................................................47
inscrita e circunscrita ............................ 48
trigonométrica................................. 97 e 98
Combinação ................................................ 116
Cone ................................................................56
Conjuntos ...................................................... 17 
numéricos .................................................. 18
Cosseno ....................................................97, 99
lei dos cossenos........................................99
D
Determinantes ....................................126, 127
E
Elipse ......................................................49 a 51
excentricidade ........................................ 50
Equações
da circunferência.....................................47
Em ordem alfabética, 
os termos que remetem 
aos diversos conceitos 
abordados nesta edição
Conteúdo 
matemático 
ÍNDICE REMISSIVO
da hipérbole .............................................. 51
da parábola ............................................... 71
de 1º grau ...................................................65
de 2º grau .............................................71, 72
da reta .........................................................65
sistemas de ................................................66
Escala
de redução ............................................... 20
Richter .......................................................89
Eventos ......................................................... 118
F
Fatorial ..........................................................115
Fórmula de Bhaskara ..................................72 
Funções
análise de sinal .........................................65
conceitos ............................................. 62, 63
domínio ......................................................67
exponenciais .................................... 82 a 85
logarítmicas ........................................90, 91
de 1º grau .......................................... 63 a 65
de 2º grau .......................................... 70 a 75
trigonométricas ..............................100, 101
G
Gráficos ................................................. 37 a 39 
H
Hipérbole.................................................50, 51
I
Inequações ....................................................66
J
Juros ...................................................... 24 a 27 
L
Logaritmo ..............................................86 a 91
M
Matrizes ...............................................124, 125
Média ............................................................ 118
Mediana ....................................................... 118
Moda ............................................................. 118
Montante ...................................................... 24
N
Notação científica ........................................ 81
P 
Parábola ..........................................50, 70 a 75
Permutação ........................................115 a 116
Plano .........................................................32, 33
cartesiano ...........................................36,37
Poliedros ........................................................53
Polígonos ..............................................40 a 45
Inscritos e circunscritos ...................... 48
Potenciação .........................................80 a 85
Ponto ...................................................... 32 e 45
Porcentagem .......................................... 22, 23
Princípio de Cavalieri .................................55 
Prismas .................................................... 53, 54
Probabilidade.....................................117 a 119
Proporção ................................................19, 20
Progressão aritmética (PA) ............. 106, 107
Progressão geométrica (PG) ........... 108, 109
Q
Quadrantes ........................................ 37, 97, 98
R
Razão ..............................................................22 
Regra de três ................................................. 21
Reta .........................................................33 a 35
coeficiente angular ................................ 64
coeficiente linear ................................... 64
equação da ................................................65
posição relativa ..................33 a 35, 68, 69
S
Sistemas de equação....................................66
Seno ....................................................... 97 a 99
lei dos senos .............................................99
Sólidos geométricos ........................... 52 a 57
T
Tangente ........................................... 97, 98, 99
Teorema 
de Pitágoras .............................. 44, 45, 98 
de Tales ....................................................35
Trapézio ........................................................ 42
Triângulos ............................... 42 a 45, 96, 97
na circunferência trigonométrica ...97, 98
retângulos ................................. 44, 45, 98
semelhança de................................. 96, 97
V
Volume .................................................... 56, 57 
equivalência de ......................................56
10
FÓRMULAS E CONCEITOS
GE MATEMÁTICA 2017
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
Permutação simples: PnS = n!
Permutação com repetição: 
Pn
a,b, c,... = a!b! c!...
n!
Arranjo simples: 
 
A n,p = (n – p) !
n!
Arranjo com repetição: An,pr = np
Combinação simples:
Cn,p = p!
An,p
= (n–p) !p!
n!
ÁREA DE FIGURAS PLANAS 
Retângulo: A = base . altura
Quadrado: A = lado . lado = lado2
Losango:
A = 2
diagonalmaior . diagonalmenor
Trapézio:
A = 2
(basemaior + basemenor) . h
Paralelogramo: A = base . altura
Triângulo: 
 A = 2
base . altura
Círculo: A = π . r2
CIRCUNFERÊNCIA
Comprimento: P = 2 . π. r
Equação: Se o centro estiver nas 
coordenadas C (0, 0): xQ
2 + yQ
2 = r2
Se o centro não coincidir com (0, 0): 
(xQ – xC)
2 + (yQ – yC)
2 = r2
ELIPSE 
Equações: 
 sempre com a > b
a2
x 2 +
b 2
y2
= 1
a2
x –mQ V2
+
b2
y – nQ V2
= 1, sempre coma 2 b
Excentricidade: e = a
c
FUNÇÃO DE 1º GRAU
f(x) = y = a . x + b, em que
• a é o coeficiente angular da reta:
a = 3 x
3 y
= (x A – x B)
(y A – yB)
= (x B – x A)
(y B – yA)
• b é o coeficiente linear da reta é o valor 
de y quando x = 0
Raiz da função é o valor de y no ponto 
em que a reta cruza o eixo x:
y = a . x + b & 0 = a . x + b & x = – a
b
FUNÇÃO DE 2º GRAU
Forma geral: y = a . x2 + b . x + c
Forma fatorada: y = a . (x – x1) . (x – x2)
Forma canônica: y = a . (x – xV)2 + yV
Fórmula de Bhaskara
x = 2 .a
–b ! b2– 4 . a .c
Coordenadas do vértice da parábola:
x v = – 2 .a
b yv = – 4 . a
D
JUROS
Simples: J = C . i . n
Compostos: Mn= C . (1 + i)n
LOGARITMOS
Logaritmo do produto:
logb (a . c) = logb a + logbc
Logaritmo do quociente:
log b ( c
a ) = log ba – log b c
log b ( a
1 ) = – log ba
Logaritmo de potência:
logb(a
n) = n . logba e logb(b
n) = n
Mudança de base do logaritmo: 
log c a = log b c
log ba
MATRIZES
Diagonais:
 diagonal 
 principal 
A = A11 A21 
 A12 A22
Matriz identidade:
 1 0 0
I = 0 1 0
 0 0 1
Soma de matrizes:
 a11 + b11 a12 + b12 a13 + b13
Aij + Bij = a21 + b21 a22 + b22 a23 + b23
 ... ... ... 
 aij + bij aij + bij aij + bij
Multiplicação por um número:
 k . a11 k . a12 k . a13
k . Aij = k . a21 k . a22 k . a23
 ... ... ... 
 k . aij k . aij k . aij
Uma lista de conceitos 
e fórmulas desta edição
Para não 
esquecer 
diagonal
secundária
Multiplicação de matrizes:
Os elementos da matriz P produto de 
A1 . A2 são obtidos pela multiplicação dos 
elementos de cada linha de A1 pelos ele-
mentos correspondentes de cada coluna 
de A2. Depois, os resultados são somados.
PA E PG
Termo geral de uma PA: 
an = a1 + (n – 1) . r, para n ≥ 2
Soma dos termos de uma PA:
Sn = 2
n . (a 1 + an)
Termo geral de uma PG: 
an = a1 . q
n - 1, n ≥ 2
Soma dos termos de uma PG finita:
Sn = q– 1
a 1 . (qn–1)
para q ! 1 
Soma dos termos de uma PG infinita:
lim Sn = q –– 1
a 1
n " 3
POTENCIAÇÃO
Notação científica: 
n = a . 10x, em que 1 ≤ a < 10
Propriedades:
• am . an = am + n 
• am : an = am – n
• (am)n = am . n
� a–b = a
1S Xb
• a n
m
= amn
• (m.n) b = m b . nb
� n
mS Xb =
nb
m b
• a0 = 1, desde que a ≠ 0 
 
PROBABILIDADE 
Eventos independentes: 
P (A + B) = P (A) . P (B)
União de dois eventos:
P (A , B) = P (A) + P (B) – P (A + B)
Média aritmética: É a soma de todos os 
valores dos elementos de um conjunto 
dividida pelo número total de elementos 
do conjunto. 
Média ponderada: Leva em consideração 
 o peso de cada elemento do conjunto.
Mediana: É a medida central de uma 
lista de medidas colocadas em ordem 
crescente, ou decrescente. 
Moda: É o valor que mais aparece em 
uma série de dados.
TRIÂNGULOS
 
Teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2
Razões trigonométricas: 
sen a = hipotenusa
cateto oposto a a
cos a = hipotenusa
cateto adjacente a a
tg a = cateto adjacente aa
cateto oposto a a
Lei dos senos:
 sen a
a = sen b
b = sen c
c
Lei dos cossenos:
a2 = b 2 + c2 – 2 .b . c. cos a
VOLUME DE SÓLIDOS
Esfera: v = 3
4 . r . r 3
Prisma: v = Abase . h
Pirâmide: v = 3
1 . Abase . h
Cilindro: v = r . r 2 .h
Cone: v = 3
1 . r . r 2 .h