<div id="pf1" class="pf w0 h0" data-page-no="1"><div class="pc pc1 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w0 h0" alt="" src="https://files.passeidireto.com/60e1596d-30ef-41b6-9c1b-71ddf804fa3d/bg1.png"><div class="c x0 y1 w0 h1"><div class="t m0 x1 h2 y2 ff1 fs0 fc0 sc0 ls0 ws0">Lab 2 \u2013 Raízes (Quique certo) </div><div class="t m0 x1 h3 y3 ff2 fs1 fc1 sc0 ls0 ws0">Material necessário: </div><div class="t m0 x2 h4 y4 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">- Câmera (Smartphone) </div><div class="t m0 x2 h4 y5 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">- Trena, bola e alvo (fornecidos pelo laboratório) </div><div class="t m0 x1 h3 y6 ff2 fs1 fc1 sc0 ls0 ws0">Experiência: </div><div class="t m0 x1 h4 y7 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">O experimento visa encontrar a equação que modela o movimento parabólico da bola e, a </div><div class="t m0 x1 h4 y8 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">partir da equação, aplicar técnicas de raízes para estimar a velocidade inicial que o objeto sai </div><div class="t m0 x1 h4 y9 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">do chão. </div><div class="t m0 x3 h4 ya ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x4 h4 yb ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0">Figura 1: imagem do experimento.<span class="fs2"> </span></div><div class="t m0 x1 h4 yc ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Um dos componentes do grupo deve iniciar a filmagem com a câmera sempre parada em </div><div class="t m0 x1 h4 yd ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">paisagem e enquadrando toda a área de provável percurso até o alvo. Certifique-se também </div><div class="t m0 x1 h4 ye ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">de enquadrar o referencial de um metro para possibilitar a transformação pixel metro, </div><div class="t m0 x1 h4 yf ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">necessária para este experimento. O outro componente do grupo deve lançar a bola de forma </div><div class="t m0 x1 h4 y10 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">que esta quique no chão e atinja o alvo. A câmera deve capturar a bola percorrendo o espaço </div><div class="t m0 x1 h4 y11 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">da esquerda para a direita. </div><div class="t m0 x1 h5 y12 ff2 fs4 fc3 sc0 ls0 ws0">1- Obtendo os dados do vídeo </div><div class="t m0 x1 h4 y13 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">A partir do vídeo em que a bola quica e atinge o alvo, extrair 4 quadros: </div><div class="t m0 x1 h4 y14 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> quadro_um: o momento de iminência de sair do quique no chão. </div><div class="t m0 x1 h4 y15 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">quadro_dois: o primeiro quadro logo após a bola sair do chão. Ou seja, um quadro após o </div><div class="t m0 x1 h4 y16 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">quadro anterior (utilize \u201cctrl ->\u201d para passar quadro-a-quadro no MPC). </div><div class="t m0 x1 h4 y17 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">quadro_três: o momento em que a bola atinge a altura máxima no vídeo após quicar no chão. </div><div class="t m0 x1 h4 y18 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">quadro_quatro: o momento exato em que a bola atinge o alvo. </div><div class="t m0 x1 h4 y19 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Para cada uma das imagens capturados a partir do vídeo, deve-se descobrir as coordenadas </div><div class="t m0 x1 h4 y1a ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">[x,y] da bola e o tempo do quadro capturado (com precisão de milissegundos). Lembre que </div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.000000,0.000000,0.000000,1.000000,0.000000,0.000000]}'></div></div> <div id="pf2" class="pf w0 h0" data-page-no="2"><div class="pc pc2 w0 h0"><img class="bi x0 y0 w0 h0" alt="" src="https://files.passeidireto.com/60e1596d-30ef-41b6-9c1b-71ddf804fa3d/bg2.png"><div class="c x0 y1 w0 h1"><div class="t m0 x1 h4 y1b ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">para descobrir as coordenadas [x,y] da bola deve abrir a imagem capturada utilizando o \u201c<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="ff5">paint\u201d </span></div><div class="t m0 x1 h4 y1c ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">e colocar o mouse sobre o objeto. </div><div class="t m0 x1 h5 y1d ff2 fs4 fc3 sc0 ls0 ws0">2- Cálculo do ângulo inicial de lançamento </div><div class="t m0 x1 h4 y1e ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h4 y1f ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Utilizando conhecimentos de trigonometria e os quadros: quadro_um e quadro_dois, calcule o </div><div class="t m0 x1 h6 y20 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">ângulo inicial de lançamento <span class="_0 blank"> </span>, em radianos.<span class="_1 blank"></span><span class="ff6 ls1">\u03b8<span class="ff3 ls0"> </span></span></div><div class="t m0 x1 h4 y21 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">A modelagem do movimento da partícula sendo lançada em parábola pode ser encontrada </div><div class="t m0 x1 h4 y22 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">pela equação da figura 2. Porém, os valores do eixo y coletados a partir do <span class="ff4 ws1">\ue001<span class="ff5 ws2">paint</span></span></div><div class="t m1 x5 h7 y22 ff4 fs5 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 x5 h4 y22 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> precisam ser </div><div class="t m0 x1 h4 y23 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">invertidos e todos os valores em pixel precisam ser convertidos para metro. </div><div class="t m0 x1 h4 y24 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> Para realizar a operação de inversão do eixo y realize a seguinte operação para cada </div><div class="t m0 x1 h4 y25 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">coordenada y encontrada: (y=y<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">total<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span><span class="ws2">-y<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">frame<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span></span>). </div><div class="t m0 x1 h4 y26 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Para converter todos os valores de x e y coletados para metro, descubra quantos pixels o </div><div class="t m0 x1 h4 y27 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">referencial de um metro possui. Se a filmagem foi realizada corretamente, esse referencial </div><div class="t m0 x1 h4 y28 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">deve aparecer em todas as imagens coletadas. Em seguida, basta aplicar regra de 3 para </div><div class="t m0 x1 h4 y29 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">converter pixel para metro. </div><div class="t m0 x6 h4 y2a ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x7 h8 y2b ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0">Figura 2: Modelo do movimento de partícula em que <span class="_2 blank"> </span> é o ângulo inicial de lançamento,<span class="_3 blank"></span><span class="ff6"> <span class="_4 blank"></span>\u03b8<span class="_5 blank"> </span><span class="ff3"> </span></span></div><div class="t m0 x7 h9 y2c ff5 fs3 fc2 sc0 ls0">y</div><div class="t m1 x8 ha y2c ff8 fs7 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 x8 hb y2d ff5 fs8 fc2 sc0 ls0">0</div><div class="t m1 x9 hc y2d ff9 fs9 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 x9 hd y2c ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0"> é a altura inicial do arremesso, <span class="ff8 ws5">\ue001<span class="ff5">y</span></span></div><div class="t m1 xa ha y2c ff8 fs7 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 xa hd y2c ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0"> é a altura ao acertar o alvo, <span class="ff8 ws5">\ue001<span class="ff5">x</span></span></div><div class="t m1 xb ha y2c ff8 fs7 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 xb hd y2c ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0"> é a distância percorrida </div><div class="t m0 x7 hd y2e ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0">do início do lançamento até o alvo no eixo x, <span class="ff8 ws5">\ue001<span class="ff5">g</span></span></div><div class="t m1 xc ha y2e ff8 fs7 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 xc he y2e ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0"> é a gravidade (9,81m/s<span class="ff8 ws5">\ue001</span><span class="fs8 ws6 v2">2<span class="ff9 ws7">\ue001</span></span>) e <span class="ff8 ws5">\ue001<span class="ff5">v</span></span></div><div class="t m1 xd ha y2e ff8 fs7 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 xd hb y2f ff5 fs8 fc2 sc0 ls0">0</div><div class="t m1 xe hc y2f ff9 fs9 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 xe hd y2e ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0"> é a velocidade </div><div class="t m0 x7 hd y30 ff3 fs3 fc2 sc0 ls0 ws0">inicial, que desejamos descobrir utilizando os métodos numéricos. </div><div class="t m0 x1 h5 y31 ff2 fs4 fc3 sc0 ls0 ws0">3- Métodos intervalares </div><div class="t m0 x1 h4 y32 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Implemente o método da Bisseção e da falsa posição para descobrir o valor da velocidade </div><div class="t m0 x1 hf y33 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">inicial do lançamento com precisão de 10<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v3">-6<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span> m/s. Quantas iteração foram necessária para cada </div><div class="t m0 x1 h4 y34 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">método? </div><div class="t m0 x1 h4 y35 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h5 y36 ff2 fs4 fc3 sc0 ls0 ws0">4- Métodos não intervalares </div><div class="t m0 x1 h4 y37 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Implemente os métodos de Newton e da Secante para descobrir o valor da velocidade inicial </div><div class="t m0 x1 hf y38 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">do lançamento com precisão de 10<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v3">-6<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span> m/s. O método convergiu? Quantas iteração foram </div><div class="t m0 x1 h4 y39 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">necessária para cada método? </div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.000000,0.000000,0.000000,1.000000,0.000000,0.000000]}'></div></div> <div id="pf3" class="pf w0 h0" data-page-no="3"><div class="pc pc3 w0 h0"><img fetchpriority="low" loading="lazy" class="bi x0 y0 w0 h0" alt="" src="https://files.passeidireto.com/60e1596d-30ef-41b6-9c1b-71ddf804fa3d/bg3.png"><div class="c x0 y3a w0 h10"><div class="t m0 x1 h5 y3b ff2 fs4 fc3 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h5 y3c ff2 fs4 fc3 sc0 ls0 ws0">5- Comparação com a velocidade inicial V0 do objeto (velocidade que o </div><div class="t m0 x1 h5 y3d ff2 fs4 fc3 sc0 ls0 ws0">objeto deixa a mão do arremessador) calculada pelas imagens. </div><div class="t m0 xf h4 y3e ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">A velocidade inicial pode ser calculada a partir das componentes V<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">x0<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span> e V<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">y0<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span>, obtidas a partir </div><div class="t m0 x1 h4 y3f ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">dos dados obtidos do vídeo. </div><div class="t m0 x10 h4 y40 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h4 y41 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws2">V0<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">x<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span><span class="ws0"> pode ser calculado da seguinte forma: </span></div><div class="t m0 x11 h6 y42 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> , em que x<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">i<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span> é a posição em x para frame_um, frame_dois ou frame_três, e t<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">i<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span> é o<span class="_6 blank"></span><span class="ffa ls2">V<span class="ff6 ls0 ws8">0</span><span class="fsa ls3 v4">x</span><span class="ff6 ls4">=</span><span class="fsa ls5 v5">t<span class="ff6 ls0 ws9">\u2212<span class="ffa">t</span></span></span></span></div><div class="t m0 x12 h11 y43 ffa fsb fc2 sc0 ls6">i<span class="ff6 ls0">1</span></div><div class="t m0 x13 h12 y44 ffa fsa fc2 sc0 ls7">x<span class="ff6 ls0 ws9">\u2212<span class="ffa">x</span></span></div><div class="t m0 x12 h11 y45 ffa fsb fc2 sc0 ls8">i<span class="ff6 ls9">1<span class="ff3 fs2 ls0 ws0 v6"> </span></span></div><div class="t m0 x1 h4 y46 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">respectivo tempo desses frames. Comente o valor da velocidade encontrada no eixo x para os </div><div class="t m0 x1 h4 y47 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">frames capturados do vídeo. </div><div class="t m0 x1 h4 y48 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws2">V0<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">y<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span><span class="ws0">, por sua vez, pode ser calculado por: </span></div><div class="t m0 x14 h6 y49 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">, em que g = 9.81, t<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">3<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span> é o tempo do frame_três e t<span class="ff4 ws1">\ue001</span><span class="fs6 ws3 v1">1<span class="ff7 ws4">\ue001</span></span> o tempo do frame_um.<span class="_7 blank"></span><span class="ffa lsa">t<span class="ff6 ls0 ws8">)<span class="_8 blank"></span><span class="ffa ls2">V<span class="ff6 ls0">0</span><span class="fsa lsb v4">y</span><span class="ff6 lsc">=</span><span class="lsd">g<span class="ff6 lse v4">*</span><span class="ff6 lsf">(<span class="fsa ls10 v1">3</span><span class="ls11">\u2212</span></span><span class="ls0 ws1">t<span class="ff6 fsa ls12 v1">1</span><span class="ff3 ws0"> </span></span></span></span></span></span></div><div class="t m0 x1 h4 y4a ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Lembre de realizar as devidas conversões de pixel para metro e que a quantidade de pixels em </div><div class="t m0 x1 h4 y4b ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">1 metro pode ser obtida a partir de qualquer frame capturado do vídeo utilizando o <span class="ff4 ws1">\ue001<span class="ff5 ws2">paint</span></span></div><div class="t m1 x15 h7 y4b ff4 fs5 fc2 sc0 ls0">\ue001</div><div class="t m0 x15 h4 y4b ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">. </div><div class="t m0 x1 h13 y4c ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Finalmente calcule <span class="_9 blank"> </span><span class="ff6">0<span class="_a blank"> </span> <span class="_b blank"></span><span class="ffa ls13">V<span class="ff6 lsc">=<span class="fsc ls0 wsa v7">\u221a</span></span><span class="ls14">V<span class="ff6 ls0 ws8">0<span class="ffa fsa v8">x</span></span></span></span></span></div><div class="t m0 x16 h12 y4d ff6 fsa fc2 sc0 ls10">2<span class="fs2 ls15 v6">+<span class="ffa ls16">V<span class="ff6 ls0 ws8">0</span></span></span><span class="ls0">2</span></div><div class="t m0 x17 h14 y4e ffa fsa fc2 sc0 ls17">y<span class="ff3 fs2 ls0 ws0 v9"> </span></div><div class="t m0 x1 h4 y4f ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">O relatório deve conter os seguintes quesitos: </div><div class="t m0 x18 h4 y50 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">1.<span class="_c blank"> </span>Os 4 frames nos quais foram extraídas a posição da bola e as posições calculadas </div><div class="t m0 x18 h4 y51 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">2.<span class="_c blank"> </span>Cálculo do ângulo de lançamento e o valor encontrado. </div><div class="t m0 x18 h4 y52 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">3.<span class="_c blank"> </span>Determinação do intervalo contendo a velocidade raiz da equação. </div><div class="t m0 x18 h4 y53 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">4.<span class="_c blank"> </span>Algoritmos, chamada e resultados dos métodos para determinação da raiz. </div><div class="t m0 x18 h4 y54 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">5.<span class="_c blank"> </span>Comparação entre os métodos e comparação dos resultados destes com a velocidade </div><div class="t m0 x2 h4 y55 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">calculada experimentalmente. </div><div class="t m0 x18 h4 y56 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">6.<span class="_c blank"> </span>Plote, na primeira imagem, a posição da bola encontrada nas quatro imagens. Plotar </div><div class="t m0 x2 h4 y57 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">também nesta imagem a trajetória descrita pela bola de acordo com a equação que </div><div class="t m0 x2 h4 y58 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">modela o movimento para a velocidade encontrada com os métodos e para a </div><div class="t m0 x2 h4 y59 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">velocidade calculada de forma experimental. </div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.000000,0.000000,0.000000,1.000000,0.000000,0.000000]}'></div></div> <div id="pf4" class="pf w0 h0" data-page-no="4"><div class="pc pc4 w0 h0"><img fetchpriority="low" loading="lazy" class="bi x0 y0 w0 h0" alt="" src="https://files.passeidireto.com/60e1596d-30ef-41b6-9c1b-71ddf804fa3d/bg4.png"><div class="c x0 y5a w0 h15"><div class="t m0 x1 h3 y5b ff2 fs1 fc1 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y5c ff2 fs1 fc1 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y5d ff2 fs1 fc1 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y5e ff2 fs1 fc1 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y5f ff2 fs1 fc1 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h3 y60 ff2 fs1 fc1 sc0 ls0 ws0">Programa: </div><div class="t m0 x1 h4 y61 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Os algoritmos abaixo implementam os métodos da Bisseção, Newton e Secante, </div><div class="t m0 x1 h4 y62 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">respectivamente. Escreva a função no Scilab para implementar esses métodos. </div><div class="t m0 x1 h4 y63 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x19 h4 y64 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.000000,0.000000,0.000000,1.000000,0.000000,0.000000]}'></div></div> <div id="pf5" class="pf w0 h0" data-page-no="5"><div class="pc pc5 w0 h0"><img fetchpriority="low" loading="lazy" class="bi x0 y0 w0 h0" alt="" src="https://files.passeidireto.com/60e1596d-30ef-41b6-9c1b-71ddf804fa3d/bg5.png"><div class="c x0 y65 w0 h16"><div class="t m0 x1a h4 y66 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1a h4 y67 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0"> </div><div class="t m0 x1 h4 y68 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">Obs: Para implementar o método da falsa posição basta substituir no método da bisseção a </div><div class="t m0 x1 h4 y69 ff3 fs2 fc2 sc0 ls0 ws0">fórmula x=(a+b)/2 por x=a - f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a)). </div></div></div><div class="pi" data-data='{"ctm":[1.000000,0.000000,0.000000,1.000000,0.000000,0.000000]}'></div></div>
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