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CURSO: ENGENHARIA Civil
PROF.: JOAQUIM CARVALHO
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA I
ALUNO(A): Romildo Ferreira Dos Santos 
DATA DE ENTREGA: 18/11/2014
Lista de Exercícios
Medidas de Distâncias
1o) Qual será o erro no comprimento de um alinhamento, em mm, devido ao desvio vertical do diastímetro, sabendo-se que: o desnível do terreno, para cada lance, é de 0,32m e que o comprimento do alinhamento medido resultou em 132,408m? O comprimento do diastímetro é de 25,00m. O erro encontrado é desprezível?
e = 0,32m
C = 132,408/25 = 5,29632m
e = d²/(2*l) 
e = 2,048*10^-3*5,29632 = et=̃0,011m
Cálculo de erro se foi no perímetro urbano
 eadm.= 0,066m	ecom. < e adm.
Cálculo de erro se foi na érea rural 
 eadm.= 0,132m		ecom. < e adm.
2o) Em relação ao exercício anterior, qual será o erro para um desnível do terreno igual a 1,018m para cada lance? O erro encontrado é desprezível?
Comp. T=132,408m
l= 25m
d= 1,018m
Comp./nº de trenadas= = 5,29632m
Cálculo de erro se foi no perímetro urbano
ecom. > e adm.
Cálculo de erro se foi na érea rural 
ecom. < e adm.
3o) Qual será o erro provocado por uma flecha de 27,6cm em uma trena de 20m de comprimento? Este tipo de erro provoca uma redução ou uma ampliação da trena? O erro encontrado é desprezível? O erro cresce ou decresce com o comprimento da trena? Qual o valor da distância correta, para uma distância medida de 158,805m?
f=27,6cm
ou
f=0,276m
B)
 eadm.=0,079m
ecom. > e adm.
Provoca uma ampliação da trena.
4o) Uma linha AB foi medida com uma trena de comprimento nominal igual a 25m, obtendo-se, após vários lances, o valor de 94,048m. Qual o comprimento real da linha, ao constatar-se que a trena se encontrava dilatada de 7,6 cm?
	
	Real
	Aparente
	Diastímetro
	25,072
	25
	Linha
	x
	94,048
5o) Uma linha medida com uma trena de lona resultou em 309,427m. Mas, a trena, cujo comprimento nominal é de 20m, encontra-se com um comprimento aferido de 19,948m. Determine o comprimento correto da linha medida.
	
	Real
	Aparente
	Diatietro
	19,948
	20
	Linha
	x
	309,427
6o) Deve-se marcar, sobre o terreno, um alinhamento de 194,056m. Mas, a trena de plástico a ser usada está dilatada em 46 mm. Em função disso, determine qual seria o comprimento aparente a marcar, se o comprimento nominal desta trena é 25m.
	
	Real
	Aparente
	Diatietro
	25,046
	25
	Linha
	194,056
	x
Levantamento Planimétrico Direto
7o) Em um levantamento de uma poligonal triangular fechada, de vértices A, B e C; foram determinado os comprimentos das distâncias horizontais de AB e de AC, e estes foram respectivamente de: 31,085 m e 39,714 m e foi também determinado o ângulo interno do vértice A, e este foi de 68º29’51,8’’. Pede-se: a) a distância horizontal de BC, em metros; e b) a área desta poligonal, em m².
R² = a² + b² - 2.a.b.Cos
R = BC
BC = 40,478 m
S = DHA-B x DHA-C x Senθ → S = 574,295758 m²
	 2
8o) A tabela a seguir apresenta os dados de campo, de um levantamento planimétrico direto.
	Linhas
	DH
(m)
	Rumos
	Azimutes à direita
	Vértices
	Corda
	Ângulos
Internos
	
	
	Magnético
	Verdadeiro
	Magnético
	Verdadeiro
	
	(m)
	
	A – B
	59,84
	23º31’34,82”NE
	24º51’42,82”NE
	23º31’34,82”
	24º51’42,82”
	A
	5,22
	62º55’58,82”
	B – C
	56,72
	28º40’51,08”NW
	27º20’43,08”NW
	331º19’8,92”
	332º39’16,9”
	B
	8,98
	127º31’34,10”
	C – D
	65,08
	39º53’08’’SW
	41º13’16”SW
	219º53’08”
	221º13’16”
	C
	5,63
	68º31’37,36”
	D – A
	70,84
	39º24’24”SE
	38º4’16”SE
	140º35’36”
	141º55’44’
	D
	7,70
	100º42’28,00”
Sabendo-se que a declinação magnética, da localidade na data do levantamento, era de 1º20’08’’E. Determine: a) os rumos, azimutes e ângulos internos que estão faltando na tabela; e b) a área da poligonal, em hectares, através dos métodos de: Heron e Gauss.
Ângulo Interno
R² = (a)² + (b)² - 2.a.b.Cos
Método de Heron
SI = DHA-B x DHB-C x SenθB
	 2
SI = 1341,072958 m²
SII = DHC-D x DHA-D x SenθD
	 2
SII = 2.264,995654 m²
ST = SI + SII = 3.606,068612 m²
Método de Gauss
D = SenRD-A = X / 70,84
PD = (61,851; 0,000)
A = CosRMD-A = Y / 70,84
PA = (0,000; 34,536)
B = SenRA-B = X / 59,84
B = CosRMA-B = Y / 59,84
PB = (49,752; 67,786)
C = SenRC-D = X / 65,08
C = CosRMC-D = Y / 65,08
PC = (103,584; 49,938)
0,000 34,536
49,752 67,786
103,584 49,938
61,851 0,000
0,000 34,536
1.718,235072 + 7.021,545024 + 3.088,715238 + 0,000 = 11.828,495330
0,000 + 2.484,515376 + 0,000 + 2.136,086136 = 4.620,601512
ST = |D| → ST = | 11.828,495330 – 4.620,601512 | → ST 3.603,946909 m²
 2			 2
Definições e Conceitos
9o) Qual a diferença entre ângulo horizontal e vertical? Em que tipo de levantamento topográfico se utiliza: a) apenas ângulos horizontais; b) apenas ângulo vertical; e c) estes dois tipos de ângulos.
R: 	É um ângulo medido em relação ao plano horizontal, já o ângulo vertical e um ângulo medido segundo o plano vertical, apresenta 3 tipos principais: Ângulo de Inclinação vertical, Ângulo Zenital, Ângulo Nadiral.
Planimetrico
Altimetria 
Topometria
10o) O que são goniômetros, e qual a parte especializada do goniômetro? E quando é que um goniômetro é denominado de taqueômetro?
 R: É um instrumento de medida em forma semicircular ou circular graduada em 180º ou 360º, utilizado para medir ou construir ângulos.
Quando ele mede ângulos horizontais e verticais oticamente
11o) O que é um ângulo de deflexão? Qual a diferença entre rumo e azimute?
R: 	Ângulo de deflexão são os ângulos que muda o sentido do caminhamento Rumo e um ângulo que mostra qual a distancia angular entre a ponta norte ou sul magnética e o sentido do caminhamento ou contrario o caminhamento já o azimute mede a distancia angular sempre pelo lado direito (sentido horário) e vai ate o sentido do caminhamento.
12o) O que é declinação magnética? Explique como é determinada esta declinação?
R: Declinação magnética e a distancia entre a ponta norte verdadeira e ponta norte magnética que muda conforme o local e a data 
A diferença angular entre o Norte verdadeiro e o Norte magnético é a Declinação magnética
local.
13o) Quais as causas de erros nas medições estadimétricas? E quais os métodos de levantamentos planimétricos usuais, além dos que se utiliza diastímetro e bússola?
R: os erros podem ser classificados em naturais, instrumentais e pessoais, utilizasse o método indireto, com o auxilio de equipamentos que realizam medições por leituras optica.
14o) Qual a finalidade da altimetria (ou hipsometria)? E quais os métodos gerais de nivelamento?
R: a altimetria tem o objetivo de revelar o conhecimento da superfície terrestre (relevo),
Nivelamento Barométrico e Trigonométrico.
Rumo e Azimutes Calculados
15o) Completar a Tabela Abaixo. (Transformar Rumos em Azimutes)
	Linha
	Rumo
	Azimute à Direita do Norte
	Ângulo de Deflexão
	1 - 2
	N 37º 05’ W
	322º55’
	- - - - - - - - - - - - - - -
	2 – 3
	S 0º 58’ W
	180º 58’ 
	141º57’ e
	3 – 4
	S 60º 42’ E
	119º 18’
	61º 40’ e
	4 – 5
	S 10º 30’ E
	169º 30’
	50º 12’ d
	5 – 6
	N 70º 10’ E
	70º 10’
	99º 20’ e
	6 – 7
	N 51º 32’ E
	51º 32’
	18º 38’ e
	7 - 8
	N 29º 49’ W
	330º 11’
	81º 21’ e
16o) Calcular os azimutes à direita
	Estaca
	Ponto
Visado
	Ângulo à
direita
	Azimute à
direita
	3
	2
4
	
108º47’
	48º09’
	4
	3
5
	
241º33’
	38°29’
	5
	4
6
	
176º50’
	19°19’
	6
	5
7
	
193º10’
	84°49’
	7
	6
8
	
142º26’
	17°15’
17o) Calcular os rumos das linhas, fazendo esquemas indicativos.
	Estaca
	Ponto
Visado
	Ângulo à
direita
	Rumo
Calculado
	2
	1
3
	
89º47’
	
S 38º42’ E
	3
	2
4
	
125º32’
	86°50’NE
	4
	3
5
	
98º50’
	05°40’NE
	5
	4
6
	
213º14’
	38°54’NE
	6
	5
7
	
189º27’
	48°21’NE

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