Lista de Exercícios 1a Parte do Curso 2019Q1

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Universidade Federal do ABC - UFABC 
Economia - CECS 
 
Disciplina: Econometria III 
 Prof. Guilherme Lima 
 
I Lista de Exercícios para Estudo Dirigido - Primeira Parte do Curso 
Entrega: Não 
 
1- Sobre Processos Estocásticos, responda: 
 
a. Defina e explique os conceitos relacionados aos seguintes processos estocásticos 
particulares: Processo Ruído Branco, Processo Puramente Aleatório, Processo 
Gaussiano e Processo Passeio Aleatório. 
b. Explique a diferença entre os processos referidos em (a). 
c. Como deverá ser a Função de Autocorrelação (FAC) dos processos listados em (a)? 
d. Se aplicarmos um teste estatístico de Durbin-Watson sobre séries descritas pelos 
processos listados em (a), quais devem ser os resultados esperados? 
e. Cite a importância do processo Ruído Branco e Passeio Aleatório na modelagem 
econométrica de séries temporais. 
 
 
2- Sobre os conceitos de Estacionariedade, responda: 
 
a. Defina e explique os conceitos de estacionariedade forte (estrita) e estacionariedade 
fraca (segunda ordem). 
b. Um processo estocástico fortemente estacionário será necessariamente fracamente 
estacionário? E no caso inverso? 
c. Explique, com suas palavras por que os modelos de séries temporais requerem que a 
séries temporal seja fracamente estacionária? Por que eles não se baseiam na 
condição de estacionariedade forte? 
d. Explique a influência de tendências polinomiais determinísticas sobre a 
estacionariedade de séries temporais e explique como elas afetam a análise prática. 
 
3- Quais são as propriedades estatísticas relacionadas à Função de Autocovariância (FACV) 
de um processo estocástico fracamente estacionário? 
 
4- Considere a série de tempo 
1 2t tx t w = + +
, 
0,1,2,...t =
, onde 
1
 e 
2
 são duas 
constantes conhecidas e 
tw
 é um Processo Puramente Aleatório, 
2~ . . .( , )tw i i d  
. 
a. Verifique se 
tx
 é estacionária. Caso não seja estacionária, indique as condições de 
estacionariedade que não são cumpridas. 
b. Mostre que o processo 
1t t t tu x x x −=  = −
 é estacionário. 
 
5- Explique o conceito de Processo Linear Geral (PLG). Qual é a condição de estabilidade 
ou estacionariedade de um processo estocástico gerado por um PLG? Explique. 
6- Sobre os Processos Auto-Regressivos, responda: 
 
a. Demonstre, com base no caso particular do Processo Auto-Regressivo de primeira 
ordem, 
(1)AR
, que todo Processo 
( )AR p
 estacionário pode ser escrito na forma de 
um PLG. Liste as condições necessárias que devem ser satisfeitas para a 
representação. Explique. 
b. Explique descritivo-algebricamente o que acontece quando o processo 
(1)AR
 não 
satisfaz as condições necessárias relatadas no item (a). 
c. Prove que o processo 
1t t ty y −= +
, com 
| | 1 
 e 
2~ . .(0, )t R B  
 é fracamente 
estacionário e derive sua FAC. 
d. Baseando-se na fórmula geral para a FACV do processo 
( )AR p
, deduza a FAC de 
primeira e segunda ordem, 
(1)
 e 
(2)
, de um processo 
(2)AR
 escrita em função de 
seus parâmetros 
1
 e 
2
. 
e. Descreva a condição de estacionariedade de um processo AR(p) e explique sua 
importância. 
f. Escreva o processo gerador de dados (DGP) de uma série estacionária em torno de 
uma tendência linear determinística, onde o termo estocástico é um processo 
(4)AR
. 
 
7- Explique o que é Função de Autocorrelação Parcial e como ela pode ser utilizada na 
prática para a modelagem de séries temporais. 
 
8- Sobre os Processos de Médias Móveis, responda: 
 
a. Mostre que o processo de médias móveis 
( )MA q
 é um caso particular do PLG. 
b. Qual a condição de estacionariedade do processo 
( )MA q
? 
c. O que significa a invertibilidade de um processo 
( )MA q
 e qual a condição necessária 
para a invertibilidade? 
d. Deduza algebricamente a FAC de um processo 
( )MA q
 e relate o seu comportamento 
em função do intervalo temporal 
0,1,2,...h =
. 
 
9- Sobre os Processos de 
( , )ARMA p q
, responda: 
 
a. Defina Processo 
( , )ARMA p q
 e explique a necessidade de se impor condições às 
raízes características dos polinômios auto-regressivo e de médias móveis. 
b. Explique o problema da redundância de fatores nos polinômios auto-regressivos e de 
médias móveis. Mostre um caso no qual a redundância revela um processo 
totalmente diferente do modelo inicialmente previsto. 
c. Deduza algebricamente a FACV de um processo 
( , )ARMA p q
 e explique o 
comportamento esperado dessa função. (Ver livro do Morettin) 
d. Suponha o processo 
(3,2)ARMA
: 
1 1 2 2 3 3 1 1 2 2t t t t t t ty y y y        − − − − −= + + + + + +. 
Derive a média do processo e explique sua relação com a média do processo 
AR
.