Aula 06 Raciocinio Logico EBSERH 2016

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Aula 06 
 
 
 
Raciocínio-Lógico Matemático p/ EBSERH - 2016 (todos os cargos) 
 
Professor: Marcos Piñon 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 06: Raciocínio lógico-matemático: 
 
argumentos válidos 
 
 
 
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 SUMÁRIO PÁGINA 
1. Lógica da Argumentação 1 
2. Exercícios comentados nesta aula 100 
3. Gabarito 114 
 
 
1 – Lógica da Argumentação 
 
 
Considere a proposição: 
 
FHC foi um bom presidente. 
 
Você saberia me dizer se essa proposição é verdadei ra ou falsa? Bom, para isso, 
teríamos que definir o que vem a ser um bom presidente. Podemos avaliar as 
conquistas na área econômica, as melhorias na área social, os prêmios 
internacionais, a quantidade de escândalos de corru pção, etc. Veja que cada um 
desses itens pode ter um peso maior ou menor a depender de quem avalia, pois o 
conceito de “bom presidente” é um conceito subjetivo. Para um grupo de pessoas, 
essa afirmação é considerada verdadeira, já para ou tro grupo de pessoas, esta 
afirmação é considerada falsa. 
 
“Mas onde você quer chegar, professor?” 
 
Bom, o que eu quero dizer é que o objetivo da Lógica da Argumentação não é a 
avaliação do conteúdo em si, mas a forma com que as informações são 
apresentadas, se determinado raciocínio foi ou não bem construído, se podemos 
chegar a alguma conclusão baseada no raciocínio apr esentado, 
independentemente dos valores subjetivos dos conceitos. Vejamos um exemplo: 
 
Marcos é um uma pessoa legal. 
 
Será que podemos avaliar se essa proposição é verda deira ou falsa? Mais uma 
vez seria muito subjetivo, além de não sabermos de que Marcos estamos falando. 
Agora, se eu falo “Marcos é uma pessoa legal, pois ele é baiano e todo baiano é 
 
 
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legal”. Nesse caso, estamos diante de uma conclusão baseada em alguns fatos 
que foram apresentados. Assim, independentemente do Marcos que estou me 
referindo, sabendo que todo baiano é legal e que Marcos é baiano, eu posso 
afirmar sem nenhuma dúvida que ele é legal. 
 
No estudo da Lógica da Argumentação, nos baseamos em regras de inferência 
lógica. A argumentação centra-se essencialmente em alcançar conclusões por 
meio do raciocínio lógico, isto é, fatos baseados em premissas. O argumento é 
uma sequência determinada (finita) de proposições ( premissas) que leva a uma 
proposição final, uma conclusão do argumento. 
 
Observe esse argumento: 
 
Todo baiano é legal (premissa) 
 
Marcos é baiano (premissa) 
 
Marcos é uma pessoa legal (conclusão) 
 
Nesse argumento as duas premissas podem ser chamadas de antecedentes e 
dão suporte à conclusão, que pode ser chamada de co nsequente. Podemos 
utilizar um diagrama para mostrar que este argumento é válido. Vejamos: 
 
 
Pessoas Legais 
 
Baianos 
 
Marcos 
 
 
 
 
 
 
Observando o diagrama, podemos perceber que Marcos está dentro do conjunto 
dos baianos (elipse amarela), pois ele é baiano, e o conjunto dos baianos está 
dentro do conjunto das pessoas legais (elipse verde), pois todo baiano é legal. 
 
Veja que você pode até discordar e dizer que nem to do baiano é legal. Tudo bem, 
mas, baseado nas informações de que “todo baiano é legal” é uma premissa 
verdadeira e que “Marcos é baiano” também é uma premissa verdadeira, podemos 
afirmar que “Marcos é legal” é uma conclusão verdadeira baseada nessas duas 
premissas. 
 
 
Um argumento é constituído de proposições P1, P2, P3, ..., Pn, chamadas de 
premissas, que servem de base para afirmar que uma outra proposição C é 
verdadeira, chamada de conclusão. 
 
 
 
 
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Quando temos apenas duas premissas e uma conclusão, estamos diante de um 
Silogismo. Assim, o silogismo nada mais é do que uma argumentação com duas 
premissas e uma conclusão. 
 
No estudo da Lógica da Argumentação o que nos interessa são os “Argumentos 
Válidos”. Dizemos que um argumento é válido(legítimo), quando a sua conclusão 
é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Assim, não é 
possível saber se a conclusão do argumento é verdadeira se nós não 
considerarmos todas as premissas como verdadeiras. 
 
Dizemos que um argumento é inválido (ilegítimo, falacioso, sofisma) quando, 
mesmo considerando suas premissas como verdadeiras, ainda assim, não é 
possível garantir a verdade da conclusão, ou seja, a conclusão não é uma 
consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. 
 
Resumindo o que já falamos até aqui, não estamos in teressados em saber se 
cada proposição de um argumento é verdadeira ou falsa, mas sim, se o argumento 
é válido, ou seja, se a conclusão é uma consequênci a obrigatória das premissas, 
considerando que as premissas sejam verdadeiras simultaneamente. Assim, o 
argumento é classificado em válido ou inválido e nã o em verdadeiro ou falso (as 
proposições é que são classificadas em verdadeiras ou falsas). Vejamos dois 
exemplos: 
 
Ex. 1: 
 
P1: Todos os baianos são nordestinos 
P2: Pedro é baiano 
C: Pedro é nordestino 
 
 
Nordestinos 
 
Baianos 
 
Pedro 
 
 
 
 
 
 
Ex. 2: 
 
P1: Todos os baianos são alemães 
P2: Pedro é baiano 
C: Pedro é alemão 
 
 
 
 
 
 
 
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Alemães 
 
Baianos 
 
Pedro 
 
 
 
 
 
 
Percebam que os dois argumentos são válidos, pois c onsiderando as premissas 
verdadeiras, as conclusões são consequência obrigat ória das premissas, 
independentemente do conteúdo das premissas. Perceb am que no primeiro 
exemplo, o conteúdo também é verdadeiro, já que tod o baiano realmente é 
nordestino e se uma pessoa é baiana, com certeza ela também será nordestina. Já 
o segundo exemplo, possui um conteúdo falso, poi s dizer que todo baiano é 
alemão não é verdade. 
 
Mas o que interessa é que os dois argumentos são vá lidos, já que as conclusões 
são consequência obrigatória das premissas, conside rando estas verdadeiras. 
 
Além desses casos, podemos ter argumentos inválidos com conteúdo verdadeiro 
e argumentos inválidos com conteúdo falso. Vejamos ma is dois exemplos: 
 
Ex. 3: 
 
P1: Todos os baianos são nordestinos 
P2: Existem nordestinos que são ricos 
C: Existem baianos que são ricos 
 
Nordestinos Ricos 
 
Baianos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que nesse exemplo, mesmo sabendo que existem baianos que são ricos, 
essa conclusão não é consequência obrigatória das p remissas, que também são 
verdadeiras. Assim, temos um argumento falacioso com conteúdo verdadeiro. 
 
Ex. 4: 
 
P1: Todos os baianos são ricos 
P2: Pedro é rico 
C: Pedro é baiano 
 
 
 
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Ricos 
 
Baianos 
 
Pedro 
 
 
 
 
 
Vejam que nesse exemplo, mesmo considerando as premissas verdadeiras, a 
conclusão não é consequência obrigatória das premis sas. Nesse caso também o 
conteúdo das premissas não é verdadeiro, já que nem todos os baianos são ricos. 
Assim, temos um argumento falacioso com conteúdo fa lso. 
 
 
Tipos de argumentos 
 
Basicamente, existem dois tipos de argumentos: Argumentos Categóricos e 
ArgumentosHipotéticos. Não é necessário saber esta classificação, mas sim 
como resolver as questões que envolvem cada um desses do is tipos. 
Comecemos com os argumentos categóricos. 
 
Os argumentos categóricos são aqueles que apresentam premissas 
representadas por enunciados simples, contendo um quantificador, um sujeito, 
um verbo de ligação e um predicado. Não, isso não é aula de português! 
Vejamos alguns exemplos: 
 
Todo baiano é nordestino 
 
todo: Quantificador 
baiano: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
nordestino: Predicado 
 
 
Existe baiano que é rico 
 
existe: Quantificador 
baiano: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
rico: Predicado 
 
Nenhum carioca é baiano 
 
nenhum: Quantificador 
carioca: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
 
 
 
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baiano: Predicado 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
alguns: Quantificador 
nordestinos: Sujeito 
não: Partícula de negação 
são: Verbo de ligação 
baianos: Predicado 
 
 
Representamos acima os quatro tipos de proposições com quantificadores: Todo 
A é B (universal afirmativo), Nenhum A é B (universal negativo), Algum A é B 
(particular afirmativo) e Algum A não é B (particular negativo). Vamos explicar as 
conclusões que podem ser tiradas a partir desses qu antificadores: 
 
Todo A é B 
 
 
A B 
 
 
 
 
 
A partir dessa informação podemos ter certeza que a área pintada de vermelho 
não possui nenhum elemento e que a área pintada de azul possui algum 
elemento. Todos os elementos do conjunto A estarão localizados dentro do 
conjunto B. Pode existir algum elemento de B que nã o seja de A (área branca), 
mas isso nós não temos como saber apenas com a afirmação de que “Todo A é 
B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que existe elemento de A na área 
vermelha, ou seja, dizer que “Algum A não é B”. 
 
 
~(Todo A é B) = Algum A não é B 
 
 
Nenhum A é B 
 
 
A B 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de vermelho 
não possui nenhum elemento e que a área azul possui algum elemento. Todos os 
elementos do conjunto A estarão localizados fora do conjunto B. 
 
 
 
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A negação desse quantificador é dizer que existe elemento de A na área 
vermelha, ou seja, dizer que “Algum A é B”. 
 
 
~(Nenhum A é B) = Algum A é B 
 
 
Algum A é B 
 
 
A B 
 
 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de azul possui 
algum elemento. Ou seja, podemos concluir que A e B possuem pelo menos um 
elemento em comum. Pode existir algum elemento de B que não seja de A, e 
algum elemento de A que não seja de B, mas isso nós não temos como saber 
apenas com a afirmação de que “Algum A é B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que não exist e elemento de A na área 
azul, ou seja, dizer que “Nenhum A é B”. 
 
 
~(Algum A é B) = Nenhum A é B 
 
 
Algum A não é B 
 
 
A B 
 
 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de azul possui 
algum elemento. Podemos concluir que A possui algum elemento que não 
pertence a B. Pode existir algum elemento de A que seja de B, mas isso nós não 
temos como saber apenas com a afirmação de que “Algum A não é B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que não exist e elemento de A na área 
azul, ou seja, dizer que “Todo A é B”. 
 
 
~(Algum A não é B) = Todo A é B 
 
 
 
 
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Existe uma relação entre esses quatro tipos de proposições com quantificadores, 
que pode ser representada por um “Quadrado das Oposições”. Vejamos: 
 
 
 
 
Todo A é B Nenhum A é B 
 
A B Contrário A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subalterno 
Contraditório 
 
Subalterno 
 
 
 
 
 
 
 
A B A B 
 
Subcontrár io 
 
 
Algum A é B Algum A não é B 
 
 
 
 
Proposições contrárias (Todo A é B x Nenhum A é B): Duas proposições 
contrárias não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo. 
 
Proposições contraditórias (Todo A é B x Algum A não é B; Nenhum A é B x 
Algum A é B): Duas proposições contraditórias não podem ser nem verdadeiras 
nem falsas ao mesmo tempo. Se uma é verdadeira, a outra é falsa. 
 
Proposições subcontrárias (Algum A é B x Algum A não é B): Duas proposições 
subcontrárias não podem ser ambas falsas ao mesmo t empo. 
 
Proposições subalternas (Todo A é B x Algum A é B; Nenhum A é B x Algum A 
não é B): Se a proposição universal é verdadeira, sua subalterna também será 
verdadeira. 
 
Essas regras não são cobradas explicitamente nos co ncursos, mas podem nos 
ajudar na resolução das questões. 
 
 
 
 
 
 
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Agora, vamos aprender a resolver as questões de con curso que apresentam 
esses quantificadores nas premissas. Para isso, vamos aprender a representá-los 
por meio de diagramas, que nos ajudarão a visualiza r a solução. Comecemos 
com o quantificador universal afirmativo (Todo): 
 
 
Todo baiano é nordestino 
 
 
Nordestinos 
 
Baianos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse quantificador nos diz que o conjunto dos baianos está contido no conjunto 
dos nordestinos, ou seja, todos os elementos do conjunto dos baianos também 
pertencem ao conjunto dos nordestinos. A representação utilizada acima é a mais 
usual, mas não é a única. Podemos representar esse quantificador de outra 
maneira. Vejamos: 
 
Todo baiano é nordestino 
 
Nordestinos 
 
Baianos 
 
 
 
 
 
Nessa representação, o conjunto dos baianos coincide com o conjunto dos 
nordestinos. Assim, continua valendo o que eu disse acima, todos os elementos 
do conjunto dos baianos também pertencem ao conjunto dos nordestinos. 
 
Agora, observe o seguinte: Na primeira representação, havia elementos do 
conjunto dos nordestinos que não eram elementos do conjunto dos baianos (área 
verde do diagrama). Essa informação difere do que vimos na segunda 
representação, onde não há elementos do conjunto do s nordestinos que não 
sejam também elementos do conjunto dos baianos (os conjuntos são 
coincidentes). Assim, com a informação de que “Todo baiano é nordestino”, não 
podemos garantir se há ou não nordestinos que não s ejam baianos. O que 
podemos garantir é que não há baianos que não sejam nordestinos. 
 
Assim, dizendo que “Todo A é B”, podemos concluir que “não existe A que não 
seja B”. 
 
 
 
 
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O próximo quantificador é o universal negativo (Nenhum). Vejamos: 
 
Nenhum carioca é baiano 
 
Baianos Cariocas 
 
 
 
 
 
Esse quantificador só possui essa maneira de ser representado, pois os conjuntos 
dos baianos e o conjunto dos cariocas não possuem n enhum elemento em 
comum. Com isso, podemos concluir que não existe a possibilidade de alguém ser 
carioca e baiano ao mesmo tempo. 
 
 
Agora, vamos aos quantificadores particulares. Comecemos com o afirmativo: 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
Baianos Ricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa é a maneira mais usual de representar esse quantificador. Mas também, não 
é a única. Porém, a informação mais importante é que o conjunto dos baianos e o 
conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum, ou seja, eles 
não são disjuntos. Olhando o diagrama, podemos diz er com certeza que a área 
azul possui pelo menos um elemento, mas as áreas am arela e verde podem 
possuir elemento ou não. Vamos ver outras represent ações paraesse 
quantificador: 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
Ricos 
Baianos 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto 
dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum” (representada pela área 
azul). 
 
 
 
 
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Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
Baianos 
Ricos 
 
 
 
 
 
 
 
Mais uma vez, continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o 
conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum” (representada 
pela área azul). 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
Baianos 
Ricos 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa última representação, com os conjuntos dos ba ianos e dos ricos 
coincidindo, continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto 
dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum”. 
 
Para terminar, vejamos o quantificador particular negativo: 
 
 
Alguns nordestinos não são baianos (é o mesmo que “existem nordestinos que 
não são baianos”) 
 
 
Baianos Nordestinos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o quantificador é o mesmo, só mudando a existência do “não”, a maneira 
mais usual de representar esse quantificador é a mesma do item anterior. Ocorre 
que, agora, o que podemos concluir com certeza, é que a área verde possui pelo 
menos um elemento, ou seja, ela não está vazia. As áreas amarela e azul podem 
ou não possui elementos. Podemos afirmar que não é todo nordestino que é 
baiano. 
 
 
 
 
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Mais uma vez, essa não é a única maneira de represe ntar esta proposição. 
Vejamos as outras: 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
Nordestinos 
Baianos 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que continua valendo o que eu disse acima: “Nã o é todo nordestino que é 
baiano” (área verde do diagrama). 
 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
Nordestinos 
Baianos 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, mais uma representação e continua valendo o que eu disse acima: “Não 
é todo nordestino que é baiano” (área verde do diagra ma). 
 
Bom, vimos todas as maneiras de representar as proposições com quantificadores 
por meio dos diagramas. Para fechar esse assunto, vamos ver como resolver as 
questões. 
 
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01 - (EBSERH – UFMG – 2014 / AOCP) A negação de “Todos os filmes são 
de terror” é: 
 
(A) apenas um filme é de terror. 
(B) pelo menos um filme é de terror. 
(C) existem filmes que são de terror. 
(D) existem filmes que não são de terror. 
(E) nenhum filme é de terror. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos uma proposição do tipo “Todo A é B”. Vimos acima que a 
negação de uma proposição deste tipo é “Algum A não é B”. Assim, temos: 
 
 
 
 
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p: Todas os filmes são de terror 
~p: Algum filme não é de terror 
 
Perceba que não temos nenhuma alternativa exatament e igual a “Algum filme não 
é de terror”. Porém, temos algo que diz a mesma coisa: 
 
~p: existem filmes que não são de terror. 
 
Resposta letra D. 
 
 
02 - (EBSERH – UFMS – 2014 / AOCP) A negação de “Todos os brasileiros 
gostam de futebol” é 
 
(A) “Apenas um brasileiro gosta de futebol.” 
(B) “Pelo menos um brasileiro gosta de futebol.” 
(C) “Existem brasileiros que gostam de futebol.” 
(D) “Existem brasileiros que não gostam de futebol. ” 
(E) “Nenhum brasileiro gosta de futebol.” 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem parecida com a anterior. Temos novamente uma proposição 
do tipo “Todo A é B”. Sabemos que sua negação “Algum A não é B”, ou então, 
“Existe A que não é B”. Assim, temos: 
 
p: Todos os brasileiros gostam de futebol 
~p: Algum brasileiro não gosta de futebol 
 
Mais uma vez, podemos reescrever a negação da seguinte forma: 
 
~p: Existem brasileiros que não gostam de futebol. 
 
Resposta letra D. 
 
 
03 - (EBSERH – UFGD – 2014 / AOCP) Assinale a alternativa que apresenta a 
negação de “Todos os pães são recheados”. 
 
(A) Existem pães que não são recheados. 
(B) Nenhum pão é recheado. 
(C) Apenas um pão é recheado. 
(D) Pelo menos um pão é recheado. 
(E) Nenhuma das alternativas. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
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Mais uma questão bem parecida com as anteriores. Te mos novamente uma 
proposição do tipo “Todo A é B”. Sabemos que sua negação “Algum A não é B”, 
ou então, “Existe A que não é B”. Assim, temos: 
 
p: Todos os pães são recheados 
~p: Algum pão não é recheado 
 
Mais uma vez, podemos reescrever a negação da seguinte forma: 
 
~p: Existem pães que não são recheados. 
 
Resposta letra A. 
 
 
04 - (EBSERH – UFGD – 2014 / AOCP) Qual é a negação de “Todos os 
alunos gostam de matemática”? 
 
(A) Nenhum aluno gosta de matemática. 
(B) Existem alunos que gostam de matemática. 
(C) Existem alunos que não gostam de matemática. 
(D) Pelo menos um aluno gosta de matemática. 
(E) Apenas um aluno não gosta de matemática. 
 
Solução: 
 
Outra questão parecidíssima. Mais uma vez nós temos uma proposição do tipo 
“Todo A é B”. Sabemos que sua negação “Algum A não é B”, ou então, “Existe A 
que não é B”. Assim, temos: 
 
p: Todos os alunos gostam de matemática 
~p: Algum aluno não gosta de matemática 
 
Novamente, podemos reescrever a negação da seguinte forma: 
 
~p: Existem alunos que não gostam de matemática. 
 
Resposta letra C. 
 
 
05 - (COFEN – 2011 / Consulplan) Qual é a negação da sentença: todas as 
canecas estão quentes? 
 
(A) Todas as canecas estão frias. 
(B) Alguma caneca está fria. 
(C) Nenhuma caneca está fria. 
(D) Alguma caneca está quente. 
(E) Nenhuma caneca está quente. 
 
 
 
 
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Solução: 
 
Nessa questão, temos uma proposição do tipo “Todo A é B”. Vimos acima que a 
negação de uma proposição deste tipo é “Algum A não é B”. Assim, temos: 
 
p: Todas as canecas estão quentes 
~p: Alguma caneca não está quente 
 
Perceba que não temos nenhuma alternativa exatament e igual a “Alguma caneca 
não está quente”. Porém devemos perceber que dizer que algo não está quente é 
o mesmo que dizer que algo está frio. Assim: 
 
~p: Alguma caneca está fria 
 
Resposta letra B. 
 
 
06 - (TRT 9ª Região – 2004 / FCC) A correta negação da proposição “todos 
os cargos deste concurso são de analista judiciário” é: 
 
(A) alguns cargos deste concurso são de analista ju diciário. 
(B) existem cargos deste concurso que não são de an alista judiciário. 
(C) existem cargos deste concurso que são de analis ta judiciário. 
(D) nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. 
(E) os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. 
 
Solução: 
 
Bom, temos uma proposição do tipo “Todo A é B”. Vimos que a negação de uma 
proposição deste tipo é “Algum A não é B”. Assim: 
 
p: “todos os cargos deste concurso são de analista judiciário” 
~p: “Algum cargo deste concurso não é de analista judiciário”. 
 
Ou então: 
 
~p: “existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário”. 
 
Resposta letra B. 
 
 
07 - (TRF 3ª Região – 2007 / FCC) Considerando "todo livro é instrutivo" uma 
proposição verdadeira, é correto inferir que 
 
(A) "nenhum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
(B) "algum livro nãoé instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa. 
(C) "algum livro é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
 
 
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(D) "algum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. 
(E) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
 
Solução: 
 
Com a informação de que “todo livro é instrutivo”, podemos concluir que não há 
livro que não seja instrutivo, ou seja, dizer que “ algum livro não é instrutivo” é 
necessariamente uma proposição falsa. Assim, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) "nenhum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
 
Esse item está errado, pois, como vimos, não há liv ro que não seja instrutivo. 
Assim, “nenhum livro é instrutivo” é uma proposição necessariamente falsa. Item 
errado. 
 
(B) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
Esse item está errado, pois, como vimos, não há liv ro que não seja instrutivo. 
Assim, "algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente falsa. 
Item errado. 
 
(C) "algum livro é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
Esse item está errado, pois, como vimos, não há liv ro que não seja instrutivo. 
Assim, "algum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira (se 
a universal é verdadeira, sua subalterna também será). Item errado. 
 
(D) "algum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. 
 
Esse item está correto, pois se “todo livro é instr utivo”, dizer que “algum livro é 
instrutivo” também é necessariamente verdadeiro (se a universal é verdadeira, sua 
subalterna também será). Item correto. 
 
(E) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
 
Esse item está errado, pois, como vimos, não há liv ro que não seja instrutivo. 
Assim, "algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente falsa. 
Item errado. 
 
Resposta letra D. 
 
 
08 - (IPT/SP – 2008 / Instituto Cidades) Considerando “todo político é ético” 
como uma proposição verdadeira, é CORRETO inferir q ue: 
 
 
 
 
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(A) “Nenhum político é ético” é uma proposição nece ssariamente verdadeira. 
(B) “Algum político é ético” é uma proposição neces sariamente verdadeira. 
(C) “Algum político não é ético” é uma proposição v erdadeira ou falsa. 
(D) “Algum político é ético” é uma proposição verda deira ou falsa. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem parecida com a anterior. Com a informação de que “todo 
político é ético”, podemos concluir que não há polí tico que não seja ético, ou seja, 
dizer que “algum político não é ético” é necessariamente uma proposição falsa. 
Assim, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) “Nenhum político é ético” é uma proposição nece ssariamente verdadeira. 
 
Esse item está errado, pois, como vimos, não há pol ítico que não seja ético. 
Assim, “nenhum político é ético” é uma proposição necessariamente falsa. Item 
errado. 
 
(B) “Algum político é ético” é uma proposição neces sariamente verdadeira. 
 
Esse item está correto, pois se “todo político é ético”, dizer que “algum político é 
ético” também é necessariamente verdadeiro (se a universal é verdadeira, sua 
subalterna também será). Item correto. 
 
 
(C) “Algum político não é ético” é uma proposição v erdadeira ou falsa. 
 
Esse item está errado, pois, como vimos, não há pol ítico que não seja ético. 
Assim, "algum político não é ético" é uma proposição necessariamente falsa. Item 
errado. 
 
(D) “Algum político é ético” é uma proposição verda deira ou falsa. 
 
Esse item está errado, pois, como vimos, não há pol ítico que não seja ético. 
Assim, "algum político é ético" é uma proposição necessariamente verdadeira (se 
a universal é verdadeira, sua subalterna também será). Item errado. 
 
Resposta letra B. 
 
 
09 - (Pref. de Campinas – 2012 / Cetro) Dada a proposição: “Todo 
administrador é feliz” e considerando-a como uma proposição verdadeira, é 
correto inferir que 
 
(A) “Algum administrador é feliz” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
(B) “Algum administrador é feliz” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
 
 
 
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(C) “Algum administrador não é feliz” é uma proposi ção necessariamente 
verdadeira. 
(D) “Algum administrador não é feliz” é uma proposi ção verdadeira ou falsa. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão parecida. Vimos que quando a propo sição universal é 
verdadeira, sua subalterna também será verdadeira. Assim, se "Todo A é B" é uma 
proposição verdadeira, com certeza a proposição "Algum A é B" também será 
verdadeira. Com isso, podemos concluir que se a proposição "Todo administrador 
é feliz" é uma proposição verdadeira, com certeza a proposição "Algum 
administrador é feliz" também será verdadeira. 
 
Resposta letra A. 
 
 
10 - (TRF 3ª Região – 2007 / FCC) Algum A é B. Todo A é C. Logo 
 
(A) algum D é A. 
(B) todo B é C. 
(C) todo C é A. 
(D) todo B é A. 
(E) algum B é C. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos entender que são apresentada s duas premissas “Algum 
A é B” e “Todo A é C”, e a partir delas devemos verificar qual das alternativas é 
uma conclusão válida para esse argumento. Utilizare mos as representações mais 
usuais mostradas acima. Vamos começar representando as premissas: 
 
Algum A é B (área azul) 
 
A 
B
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de pel o menos um elemento na 
área azul. 
 
Todo A é C (área amarela) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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C 
A 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza de que não existe ne nhum elemento de A que 
não seja de C. 
 
Sobrepondo as duas figuras, temos: 
 
C B 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, sabemos que a área azul possui pelo menos um elemento e que não há 
nenhum elemento de A que não seja elemento de C. 
 
Agora, nos baseando nessa figura, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) algum D é A. 
 
Não temos nenhuma informação a respeito de D, logo não podemos concluir nada 
sobre a relação entre A e D. Item errado. 
 
(B) todo B é C. 
 
Podemos perceber que este item está errado, pois po de haver algum B que não 
seja C, conforme mostrado na figura pela área verde . Item errado. 
 
(C) todo C é A. 
 
Podemos perceber que este item também está errado, 
que não seja A, conforme mostrado na figura pelas á 
errado. 
 
(D) todo B é A. 
 
Podemos perceber que este item também está errado, 
que não seja A, conforme mostrado na figura pelas á 
errado. 
 
 
 
 
pois pode haver algum C 
reas laranja e cinza. Item 
 
 
 
 
 
pois pode haver algum B 
reas verde e cinza. Item 
 
(E) algum B é C. 
 
 
 
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Só restou essa, que é a resposta da questão. Veja que temos certeza que a área 
azul da figura possui algum elemento, que os elementos dessa área azul 
pertencem aos conjuntos A e B simultaneamente, e que não há nenhum elemento 
de A que não seja elemento de C. Assim, podemos con cluir com certeza que pelo 
menos um elemento de B (representado pela área azul ) pertence a C. Item 
correto. 
 
Resposta letra E. 
 
 
11 - (EMBRAPA – 2007 / Consulplan) Em uma banda, todos guitarristas são 
bateristas. Alguns vocalistas são guitarristas, ent ão podemos afirmar que: 
 
(A) Todos vocalistas são bateristas. 
(B) Todos bateristas são vocalistas.(C) Alguns vocalistas não são bateristas. 
(D) Todos vocalistas que não são guitarristas são ba 
teristas. (E) Alguns guitarristas são vocalistas. 
 
Solução: 
 
Percebam que essa questão é muito parecida com a úl tima que resolvemos. 
Vamos começar desenhando os diagramas (vou utilizar os mesmos da última 
questão): 
 
Todos guitarristas são bateristas 
 
Bateristas 
Guitarristas 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza de que não existe ne nhum guitarrista que não 
seja baterista. 
 
 
Alguns vocalistas são guitarristas 
 
 
Guitarristas 
Vocalistas
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Essa premissa nos dá a certeza da existência de alg uns elementos na área azul. 
 
Unindo as duas figuras, temos: 
 
 
Bateristas 
 
Guitarristas 
 
 
 
Vocalistas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, sabemos que a área azul possui alguns elem entos e que não há 
nenhum guitarrista que não seja baterista. 
 
Agora, nos baseando nessa figura, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) Todos vocalistas são bateristas. 
 
Isso nós não podemos afirmar, pois pode existir vocalista na área verde do 
diagrama, e esses vocalistas não são bateristas. Item errado. 
 
(B) Todos bateristas são vocalistas. 
 
Isso nós não podemos afirmar, pois pode existir baterista nas áreas amarela e 
laranja do diagrama, e esses bateristas não são voc alistas. Item errado. 
 
(C) Alguns vocalistas não são bateristas. 
 
Isso nós também não podemos afirmar, pode ser que a área verde esteja vazia, 
já que nossa única certeza é que a área azul possui al guns elementos e que não 
há guitarrista que não seja baterista. Item errado. 
 
(D) Todos vocalistas que não são guitarristas são ba teristas. 
 
Isso nós não podemos afirmar, pois pode existir vocalista na área verde do 
diagrama, e esses vocalistas não são bateristas. Item errado. 
 
(E) Alguns guitarristas são vocalistas. 
 
Isso é verdade, pois com certeza a área azul do dia grama possui alguns 
elementos, e assim, alguns guitarristas são vocalis tas. Item correto. 
 
Resposta letra E. 
 
 
 
 
 
 
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12 - (IPT/SP – 2008 / Instituto Cidades) Se todo motorista é nervoso e existem 
políticos que são motoristas, pode-se concluir que: 
 
(A) Existem políticos que são nervosos. 
(B) Todo político é nervoso. 
(C) Todo político é motorista. 
(D) Todo motorista é político. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão semelhante. Vamos começar desenhando os diagramas: 
 
Todo motorista é nervoso 
 
Nervosos 
Motoristas 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza de que não existe ne nhum motorista que não 
seja nervoso. 
 
 
Existem políticos que são motoristas 
 
 
Motoristas 
Políticos
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de alg uns elementos na área azul. 
 
Unindo as duas figuras, temos: 
 
 
Nervosos 
 
Motoristas 
 
 
 
Políticos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Por fim, sabemos que a área azul possui alguns elem entos e que não há 
nenhum motorista que não seja nervoso. 
 
Agora, nos baseando nessa figura, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) Existem políticos que são nervosos. 
 
Isso é verdade, pois com certeza a área azul do dia grama possui alguns 
elementos, e assim, alguns políticos são nervosos. Item correto. 
 
(B) Todo político é nervoso. 
 
Isso nós não podemos afirmar, pois pode existir político na área verde do 
diagrama, e esses políticos não são nervosos. Item errado. 
 
(C) Todo político é motorista. 
 
Isso nós não podemos afirmar, pois pode existir político na área verde do 
diagrama, e esses políticos não são motoristas. Item errado. 
 
(D) Todo motorista é político. 
 
Isso nós não podemos afirmar, pois pode existir motorista na área amarela do 
diagrama, e esses motoristas não são políticos. Item errado. 
 
Resposta letra A. 
 
 
13 - (IBGE – 2011 / Consulplan) Dos carros produzidos em uma fábrica sabe-
se que: nenhum modelo de quatro portas é conversível e que alguns modelos 
esportivos são conversíveis. Então, pode-se concluir que 
 
(A) nenhum modelo de 4 portas é esportivo. 
(B) todo modelo conversível é esportivo. 
(C) nenhum modelo esportivo tem 4 portas. 
(D) alguns modelos esportivos não têm 4 portas. 
(E) alguns modelos esportivos têm 4 portas. 
 
Solução: 
 
Vamos começar desenhando os diagramas: 
 
Nenhum modelo de quatro portas é conversível 
 
Conversíveis 
4 portas 
 
 
 
 
 
 
 
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Com essa afirmação podemos concluir que não há carr o que seja ao mesmo 
tempo 4 portas e conversível, ou seja, os conjuntos acima não possuem nenhum 
elemento em comum. 
 
Alguns modelos esportivos são conversíveis 
Esportivos Conversíveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de alg uns modelos na área azul. 
 
Unindo as duas figuras: 
Esportivos Conversíveis 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 portas 
 
 
Veja que eu coloquei os modelos 4 portas e esportivos bem colados, pois não 
tenho como saber se existe algum modelo que seja 4 portas e esportivo ao 
mesmo tempo. 
 
Agora vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) nenhum modelo de 4 portas é esportivo. 
 
Vimos que não é possível saber se existe ou se não existe algum modelo que seja 
4 portas e esportivo ao mesmo tempo. Item errado. 
 
(B) todo modelo conversível é esportivo. 
 
Isso nós não podemos afirmar, pois pode existir conversível na área verde do 
diagrama, e esses conversíveis não são esportivos. Item errado. 
 
(C) nenhum modelo esportivo tem 4 portas. 
 
 
 
 
 
 
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Vimos que não é possível saber se existe ou se não existe algum modelo que seja 
4 portas e esportivo ao mesmo tempo. Item errado. 
 
(D) alguns modelos esportivos não têm 4 portas. 
 
Isso nós podemos afirmar com certeza, já que a área azul possui alguns 
elementos e nenhum modelo 4 portas é também conversível. Item correto. 
 
(E) alguns modelos esportivos têm 4 portas. 
 
Vimos que não é possível saber se existe ou se não existe algum modelo que seja 
4 portas e esportivo ao mesmo tempo. Item errado. 
 
Resposta letra D. 
 
 
14 - (IPT/SP – 2008 / Instituto Cidades) Se é verdade que "Alguns cachorros 
são valentes" e que "Nenhum gato é valente", então, também é 
necessariamente verdade que: 
 
(A) Nenhum gato é cachorro. 
(B) Algum cachorro é gato. 
(C) Algum gato é cachorro. 
(D) Algum cachorro não é gato. 
 
Solução: 
 
Vamos construir os diagramas: 
 
Alguns cachorros são valentes 
 
 
Cachorros 
Valentes
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de alg um elemento na área azul. 
 
Nenhum gato é valente 
 
 
Valentes 
Gatos 
 
 
 
 
 
 
 
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Com essa afirmação podemos concluir que não há gato que seja também valente, 
ou seja, os conjuntos acima não possuem nenhum elem ento em comum. 
 
 
Unindo as duas figuras: 
 
Cachorros 
Valentes
 
 
 
 
 
 
Gatos 
 
 
Veja que eu coloquei os gatos e os cachorros bem próximos, pois não temos 
como saber se existe algum gato que seja cachorro. 
 
Agora vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) Nenhumgato é cachorro. 
 
Vimos que, nos baseando nas premissas, não podemos garantir se existe ou não 
um gato que seja cachorro. Item errado. 
 
(B) Algum cachorro é gato. 
 
Vimos que, nos baseando nas premissas, não podemos garantir se existe ou não 
um cachorro que seja gato. Item errado. 
 
(C) Algum gato é cachorro. 
 
Vimos que, nos baseando nas premissas, não podemos garantir se existe ou não 
um gato que seja cachorro. Item errado. 
 
(D) Algum cachorro não é gato. 
 
Isso nós podemos garantir, pois existe pelo menos um cachorro que é valente e 
com certeza não é gato (área azul). Item correto. 
 
Resposta letra D. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15 - (IBGE – 2011 / Consulplan) Na rua das Acácias todas as casas amarelas 
com janela de vidro têm interfone. Sabe-se que nemtodas as casas amarelas 
têm interfone. Das casas dessa rua, pode-se concluir que 
 
(A) algumas não são amarelas e têm janela de vidro. 
(B) pelo menos uma não é amarela e tem interfone e janela de vidro. 
(C) pelo menos uma é amarela e não tem janela de vidro. 
(D) nenhuma tem interfone. 
(E) algumas não são amarelas e têm interfone. 
 
Solução: 
 
Antes de partirmos para os diagramas, vamos analisar a segunda afirmação: 
 
Nem todas as casas amarelas têm interfone 
 
Percebam que falar “nem todas” é o mesmo que “negar o todo”, ou seja, é o 
mesmo que dizer que “alguma não é”. Agora, vamos de senhar os diagramas: 
 
Todas as casas amarelas com janela de vidro têm interfone 
 
Casas com interfone 
 
Casas amarelas com 
janela de vidro 
 
 
 
 
A partir dessa premissa, podemos concluir que se a casa é amarela e tem janela 
de vidro, com certeza ela terá interfone. Ou seja, não há casa amarela com janela 
de vidro que não tenha interfone. 
 
Nem todas as casas amarelas têm interfone 
 
Casas Amarelas Casas com interfone 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos diz que a área amarela do diagram a possui pelo menos um 
elemento. 
 
Sobrepondo os diagramas, temos: 
 
 
 
 
 
 
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Casas Amarelas Casas com interfone 
 
 
com janela de vidro 
 
 
 
 
Percebam que o grupo de casas amarelas com janela de vidro está incluído no 
grupo de casas amarelas. Nesse diagrama nós podemos afirmar com certeza que 
existem elementos nas áreas amarela e verde. Nas ou tras áreas nós não 
podemos afirmar nada. 
 
Agora, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) algumas não são amarelas e têm janela de vidro. 
 
Não sabemos nada sobre casas que não são amarelas. Não sabemos nem se 
existe na rua alguma casa que não é amarela. Item errado. 
 
(B) pelo menos uma não é amarela e tem interfone e janela de vidro. 
 
Não sabemos nada sobre casas que não são amarelas. Não sabemos nem se 
existe na rua alguma casa que não é amarela. Item errado. 
 
(C) pelo menos uma é amarela e não tem janela de vidro. 
 
Isso nós podemos afirmar com certeza, pois vimos que a área amarela do 
diagrama possui pelo menos um elemento e que todas as casas amarelas com 
janela de vidro estão na área verde. Item correto. 
 
(D) nenhuma tem interfone. 
 
Essa afirmação é falsa, pois as casas amarelas com janela de vidro possuem 
interfone. Item errado. 
 
(E) algumas não são amarelas e têm interfone. 
 
Não sabemos nada sobre casas que não são amarelas. Não sabemos nem se 
existe na rua alguma casa que não é amarela. Item errado. 
 
Resposta letra C. 
 
 
16 - (Pref. de Itabaiana – 2010 / Consulplan) Numa determinada escola de 
idiomas, todos os alunos estudam alemão ou italiano . Sabe-se que aqueles 
que estudam inglês estudam espanhol e os que estudam alemão não 
estudam nem inglês nem espanhol, conforme indicadono diagrama a seguir. 
 
 
 
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Italiano 
 
 
Alemão Espanhol 
 
Inglês 
 
 
 
 
Pode-se concluir que: 
 
(A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam inglês. 
(B) Todos os alunos que estudam italiano estudam inglês. 
(C) Alguns alunos que estudam espanhol não estudam italiano. 
(D) Alguns alunos que estudam italiano não estudam inglês. 
(E) Alguns alunos que estudam alemão estudam italia no. 
 
Solução: 
 
Bom, essa questão facilitou o nosso trabalho, já qu e ela já nos apresentou o 
diagrama. Agora é só analisar cada alternativa: 
 
(A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam inglês. 
 
Percebam que é o conjunto dos que estudam inglês qu e está dentro do conjunto 
dos que estudam espanhol. Assim, pode haver algum estudante de espanhol que 
não estuda inglês. Item errado. 
 
(B) Todos os alunos que estudam italiano estudam inglês. 
 
Da mesma forma que o item anterior, percebam que é o conjunto dos que 
estudam inglês que está dentro do conjunto dos que estudam italiano. Assim, 
pode haver algum estudante de italiano que não estu da inglês. Item errado. 
 
(C) Alguns alunos que estudam espanhol não estudam italiano. 
 
Podemos perceber no diagrama que todos os que estudam espanhol também 
estudam italiano. Item errado. 
 
(D) Alguns alunos que estudam italiano não estudam inglês. 
 
Percebam que é o conjunto dos que estudam inglês qu e está dentro do conjunto 
dos que estudam italiano. Mas, no diagrama, existem alunos que estudam italiano 
que não estudam inglês. Item correto. 
 
(E) Alguns alunos que estudam alemão estudam italia no. 
 
 
 
 
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Percebam que os conjuntos dos que estudam italiano e o conjunto dos que 
estudam alemão são disjuntos, ou seja, não possuem nenhum elemento em 
comum. Assim, não existe aluno que estude alemão e italiano. Item errado. 
 
Resposta letra D. 
 
 
17 - (TRF 3ª Região – 2007 / FCC) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e 
"Todos os nefelibatas são melancólicos", então, nec essariamente: 
 
(A) Todo melancólico é nefelibata. 
(B) Todo nefelibata é poeta. 
(C) Algum poeta é melancólico. 
(D) Nenhum melancólico é poeta. 
(E) Nenhum poeta não é melancólico. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos entender que são apresentada s duas premissas “Alguns 
poetas são nefelibatas” e “Todos os nefelibatas são melancólicos”, e a partir delas 
devemos verificar qual das alternativas é uma conclusão válida para esse 
argumento. Vamos começar representando as premissas: 
 
Alguns poetas são nefelibatas (área azul) 
 
Poetas Nefelibatas 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de pel o menos um elemento na 
área azul. 
 
 
Todos os nefelibatas são melancólicos (área verde) 
 
 
Melancólicos 
Nefelibatas 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza de que não existe ne nhum nefelibata que não 
seja melancólico. 
 
Sobrepondo as duas figuras, temos: 
 
 
 
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Melancólicos 
 
Poetas Nefelibatas 
 
 
 
 
 
 
Por fim, sabemos que a área azul possui pelo menos um elemento e que não há 
nenhum nefelibata que não seja melancólico. 
 
Agora, nos baseando nessa figura, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) Todo melancólico é nefelibata. 
 
Essa afirmação nós não podemos fazer, pois sabemos que todo nefelibata é 
melancólico, mas não sabemos se existe algum melancólico que não é nefelibata 
(áreas laranja e cinza). Item errado. 
 
(B) Todo nefelibata é poeta. 
 
Essa afirmação nós não podemos fazer, pois sabemos que alguns poetas são 
nefelibatas, mas não sabemos se existe algum nefeli bata que não é poeta (área 
verde). Itemerrado. 
 
(C) Algum poeta é melancólico. 
 
Essa afirmação é verdadeira, pois vimos que existe pelo menos um elemento na 
área azul do diagrama, sendo este elemento poeta, n efelibata e melancólico. 
Portanto, pelo menos um poeta é melancólico. Item correto. 
 
(D) Nenhum melancólico é poeta. 
 
Essa afirmação é falsa, pois existe pelo menos um melancólico que também é 
poeta (área azul). Item errado. 
 
(E) Nenhum poeta não é melancólico. 
 
Essa afirmação é falsa, pois é o mesmo que dizer que “todos os poetas são 
melancólicos” e pode existir pelo menos um poeta que não melancólico (área 
amarela). Item errado. 
 
Resposta letra C. 
 
 
18 - (TRF 3ª Região – 2007 / FCC) Se todos os jaguadartes são momorrengos 
e todos os momorrengos são cronópios então pode-se concluir que: 
 
 
 
 
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(A) É possível existir um jaguadarte que não seja m omorrengo. 
(B) É possível existir um momorrengo que não seja j aguadarte. 
(C) Todos os momorrengos são jaguadartes. 
(D) É possível existir um jaguadarte que não seja c ronópio. 
(E) Todos os cronópios são jaguadartes. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos entender que são apresentada s duas premissas “todos 
os jaguadartes são momorrengos” e “todos os momorre ngos são cronópios”, e a 
partir delas devemos verificar qual das alternativas é uma conclusão válida para 
esse argumento. Vamos começar representando as premissas: 
 
Todos os jaguadartes são momorrengos 
 
Momorrengos 
Jaguadartes 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todos os momorrengos são cronópios 
 
 
Cronópios 
 
Momorrengos 
Jaguadartes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos perceber que não há jaguadarte que não seja momorrengo e que não há 
momorrengo que não seja cronópio. Agora, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) É possível existir um jaguadarte que não seja m omorrengo. 
 
Essa afirmação é falsa, pois, como vimos, não há ja guadarte que não seja 
momorrengo. Item errado. 
 
(B) É possível existir um momorrengo que não seja j aguadarte. 
 
Essa afirmação é verdadeira, pois sabemos que não e xiste jaguadarte que não 
seja momorrengo, mas não sabemos se todo momorrengo é jaguadarte. Portanto, 
 
 
 
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é possível existir momorrengo que não seja jaguadarte (área laranja). Item 
correto. 
 
(C) Todos os momorrengos são jaguadartes. 
 
Essa afirmação nós não podemos fazer, pois sabemos que todos os jaguadartes 
são momorrengos, mas não sabemos se existe algum mo morrengo que não seja 
jaguadarte (área laranja). Item errado. 
 
(D) É possível existir um jaguadarte que não seja c ronópio. 
 
Essa afirmação é falsa, pois, como vimos, não há ja guadarte que não seja 
momorrengo e não há momorrengo que não seja cronópi o. Item errado. 
 
(E) Todos os cronópios são jaguadartes. 
 
Essa afirmação nós não podemos fazer, pois sabemos que todos os jaguadartes 
são momorrengos e que todos os momorrengos são cron ópios, mas não 
sabemos se existe algum cronópio que não seja jaguadarte (á reas azul e laranja). 
Item errado. 
 
Resposta letra B. 
 
 
19 - (IPT/SP – 2008 / Instituto Cidades) Suponha que todos os professores 
tenham mestrado e que todos os mestres sejam cantores. Pode-se concluir 
que, se: 
 
(A) Thiago é cantor, Thiago tem mestrado. 
(B) Pedro tem mestrado, Pedro é professor. 
(C) Joaquim é cantor, Joaquim é professor. 
(D) Cláudio não é cantor, Cláudio não tem mestrado. 
 
Solução: 
 
Vamos construir os diagramas: 
 
Todos os professores têm mestrado 
 
 
Mestres 
Professores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Todos os mestres são cantores 
 
 
Cantores 
 
Mestres 
Professores 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos perceber que não há professor que não seja mestre e que não há 
mestre que não seja cantor. Agora, vamos analisar c ada alternativa: 
 
(A) Thiago é cantor, Thiago tem mestrado. 
 
Isso não é verdade, pois Tiago pode estar localizado na área azul do diagrama. 
Item errado. 
 
(B) Pedro tem mestrado, Pedro é professor. 
 
Isso não é verdade, pois Pedro pode estar localizado na área laranja do diagrama. 
Item errado. 
 
(C) Joaquim é cantor, Joaquim é professor. 
 
Isso não é verdade, pois Joaquim pode estar localizado nas áreas azul ou laranja 
do diagrama. Item errado. 
 
(D) Cláudio não é cantor, Cláudio não tem mestrado. 
 
Isso é verdade, pois caso Cláudio não seja cantor, ele estará fora do diagrama 
azul e não será nem professor nem mestre. Item correto. 
 
Resposta letra D. 
 
 
20 - (TRT 9ª Região – 2004 / FCC) Observe a construção de um argumento: 
 
Premissas: Todos os cachorros têm asas. 
Todos os animais de asas são aquáticos. 
Existem gatos que são cachorros. 
 
Conclusão: Existem gatos que são aquáticos. 
 
Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C , é correto dizer que 
 
 
 
 
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(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. 
(B) A não é válido, P e C são falsos. 
(C) A é válido, P e C são falsos. 
(D) A é válido, P ou C são verdadeiros. 
(E) A é válido se P é verdadeiro e C é falso. 
 
Solução: 
 
Vamos começar representando cada premissa com os diagramas 
correspondentes: 
 
 
Todos os cachorros têm asas. 
 
Animais com asas 
 
Cachorros 
 
 
 
 
 
 
Com essa premissa, concluímos que não há cachorro q ue não tenha asa. 
 
 
Todos os animais de asas são aquáticos. 
 
Animais aquáticos 
 
Animais com asas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com essa premissa, concluímos que não há animal com asa que não seja 
aquático. 
 
 
Existem gatos que são cachorros. 
 
 
Cachorros Gatos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Com essa premissa, concluímos que a área cinza poss ui pelo menos um 
elemento. 
 
Agora, vamos sobrepor os diagramas e verificar se a conclusão é válida. 
 
 Animais aquáticos 
 
Animais com asas 
 
Cachorros Gatos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem gatos que são aquáticos. 
 
Podemos concluir que essa conclusão é válida, pois temos certeza que a área 
cinza possui pelo menos um elemento e que todos os elementos dessa área são 
aquáticos. Portanto, o Argumento é válido. Agora, f alta verificar se as premissas e 
a conclusão são falsas ou verdadeiras. 
 
Todos os cachorros têm asas. 
 
Premissa falsa, pois existem cachorros que não poss uem asas. 
 
Todos os animais de asas são aquáticos. 
 
Premissa falsa, pois existem animais de asas que nã o são aquáticos. 
 
Existem gatos que são cachorros. 
 
Premissa falsa, pois não existe gato que seja cacho rro. 
 
Existem gatos que são aquáticos 
 
Premissa falsa, pois não existe gato que seja aquát ico. 
 
Assim, podemos concluir que tanto as premissas quanto as conclusões são falsas. 
 
Resposta letra C. 
 
 
21 - (IPT/SP – 2008 / Instituto Cidades) Observe a construção de um 
argumento: 
 
Premissas: Todos os homens têm asas. 
Todas as espécies de asas são aquáticas. 
 
 
 
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Existem cavalos que são homens. 
 
Conclusão: Existem cavalos que são aquáticos. 
 
Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C , é CORRETO dizer 
que: 
 
(A) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. 
(B) A não é válido, P e C são falsos. 
(C) A é válido, P e C são falsos.(D) A é válido, P ou C são verdadeiros. 
 
Solução: 
 
Vamos começar representando cada premissa com os diagramas 
correspondentes: 
 
Todos os homens têm asas. 
 
Espécies de asas 
 
Homens 
 
 
 
 
 
 
Com essa premissa, concluímos que não há homem que não tenha asa. 
 
Todas as espécies de asas são aquáticas. 
 
Espécies aquáticas 
 
Espécies de asas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com essa premissa, concluímos que não há espécie de asa que não seja 
aquática. 
 
Existem cavalos que são homens. 
 
Homens Cavalos 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Com essa premissa, concluímos que a área cinza poss ui pelo menos um 
elemento. 
 
Agora, vamos sobrepor os diagramas e verificar se a conclusão é válida. 
 
 Espécies aquáticas 
 
Espécies de asas 
 
Homens Cavalos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existem cavalos que são aquáticos. 
 
Podemos concluir que essa conclusão é válida, pois temos certeza que a área 
cinza possui pelo menos um elemento e que todos os elementos dessa área são 
aquáticos. Portanto, o Argumento é válido. Agora, f alta verificar se as premissas e 
a conclusão são falsas ou verdadeiras. 
 
Todos os homens têm asas. 
 
Premissa falsa, pois existem homens que não possuem asas. 
 
Todas as espécies de asas são aquáticas. 
 
Premissa falsa, pois existem espécies de asas que não são aquáticas. 
 
Existem cavalos que são homens. 
 
Premissa falsa, pois não existe cavalo que seja hom em. 
 
Existem cavalos que são aquáticos 
 
Premissa falsa, pois não existe cavalo que seja aqu ático. 
 
Assim, podemos concluir que tanto as premissas quanto as conclusões são falsas. 
 
Resposta letra C. 
 
 
22 - (TRT 9ª Região – 2004 / FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e 
que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase “Todos os corruptos 
são desonestos”, é correto concluir que 
 
 
 
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(A) quem não é corrupto é honesto. 
(B) existem corruptos honestos. 
(C) alguns honestos podem ser corruptos. 
(D) existem mais corruptos do que desonestos. 
(E) existem desonestos que são corruptos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos apenas uma informação: Todos o s corruptos são 
desonestos. Desenhando o diagrama: 
 
 
Desonestos 
 
Corruptos 
 
 
 
 
 
 
Com essa informação, concluímos que não há corrupto que não seja desonesto. 
Agora, vamos analisar as alternativas: 
 
(A) quem não é corrupto é honesto. 
 
Veja que não podemos fazer esta afirmação, pois pod e existir algum desonesto na 
área laranja do diagrama, o que fará com que exista desonesto que não é 
corrupto. Item errado. 
 
(B) existem corruptos honestos. 
 
Veja que não podemos fazer esta afirmação, pois não há corrupto que não seja 
desonesto. Assim, não há nenhum honesto corrupto. Item errado. 
 
(C) alguns honestos podem ser corruptos. 
 
Da mesma forma que o item anterior, não podemos faz er esta afirmação, pois não há 
corrupto que não seja desonesto. Assim, não há n enhum honesto corrupto. 
Item errado. 
 
(D) existem mais corruptos do que desonestos. 
 
Isso não é verdade, pois todos os corruptos são tam bém desonestos. Item errado. 
 
(E) existem desonestos que são corruptos. 
 
 
 
 
 
 
 
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Isso nós podemos concluir com certeza, pois sabemos que existem elementos na 
área azul do diagrama, que representam pessoas que são corruptas e 
desonestas. Item correto. 
 
Resposta letra E. 
 
 
23 - (ANA – 2012 / Cetro) Em um pote de doces, sabe-se que existe pelo 
menos um chiclete que é de hortelã. Sabe-se, também, que todos os doces 
do pote que são de sabor hortelã são verdes. Segue- se, portanto, 
necessariamente que 
 
(A) todo doce verde é de hortelã. 
(B) todo doce verde é chiclete. 
(C) nada que não seja verde é chiclete. 
(D) algum chiclete é verde 
(E) algum chiclete não é verde 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos: 
 
"existe pelo menos um chiclete que é de hortelã" 
 
 
chicletes hortelã 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de pel o menos um elemento na 
área azul. 
 
 
"todos os doces do pote que são de sabor hortelã sã o verdes" 
 
 
verdes 
hortelã 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza de que não existe ne nhum doce de hortelã que 
não seja verde. 
 
Sobrepondo as duas figuras, temos: 
 
 
 
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verdes 
 
chicletes hortelã 
 
 
 
 
 
 
Por fim, sabemos que a área azul possui pelo menos um elemento e que não há 
nenhum doce de hortelã que não seja verde. 
 
Agora, nos baseando nessa figura, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) todo doce verde é de hortelã. 
 
Isso nós não podemos garantir, pois pode haver algum elemento na área laranja, 
que será verde e não será de hortelã. Item errado. 
 
(B) todo doce verde é chiclete. 
 
Novamente, Isso nós não podemos garantir, pois pode haver algum elemento na 
área laranja, que será verde e não será chiclete. Item errado. 
 
(C) nada que não seja verde é chiclete. 
 
Isso nós também não podemos garantir, pois pode haver algum elemento na área 
amarela, que não será verde e será chiclete. Item errado. 
 
(D) algum chiclete é verde 
 
Essa é a resposta, pois temos certeza que a área az ul possui algum elemento 
que será chiclete e verde. Item correto. 
 
(E) algum chiclete não é verde 
 
Isso nós não podemos afirmar, pois é possível que a área amarela esteja vazia, e, 
assim todos os chicletes serão verdes. Item errado. 
 
Resposta letra D. 
 
 
24 - (EBSERH – UFSCAR – 2015 / AOCP) Considere as proposições: 
 
“Tudo que tem asa voa” 
“Todo bule tem asa” 
 
então, uma conclusão logicamente válida a partir das proposições citadas é 
 
 
 
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(A) todo bule voa. 
(B) nenhum bule voa. 
(C) todo avião é bule. 
(D) bule não voa. 
(E) nenhum avião voa. 
 
Solução: 
 
Vamos começar representando as premissas com os diagramas correspondentes: 
 
“Tudo que tem asa voa” 
 
Quem voa 
 
Quem tem asa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com essa premissa, concluímos que não há quem tenha asa e que não voe. 
 
“Todo bule tem asa” 
 
Quem tem asa 
 
 
Bules 
 
 
 
 
 
Com essa premissa, concluímos que não há bule que n ão tenha asa. 
 
 
Agora, vamos sobrepor os diagramas e verificar qual é a conclusão válida. 
 
Quem voa 
 
Quem tem asa 
 
Bules 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(A) todo bule voa. 
 
Isso mesmo, se todo bule tem asa e tudo que tem asa voa, podemos concluir que 
todo bule voa. Conclusão válida. 
 
 
(B) nenhum bule voa. 
 
Isso está errado, pois todo bule tem asa e tudo que tem asa voa. Por isso, todo 
bule voa. Conclusão inválida. 
 
 
(C) todo avião é bule. 
 
Nada foi dito sobre os aviões. Logo, não podemos co ncluir nada sobre eles. 
Conclusão inválida. 
 
 
(D) bule não voa. 
 
Isso está errado, pois todo bule tem asa e tudo que tem asa voa. Por isso, todo 
bule voa. Conclusão inválida. 
 
 
(E) nenhum avião voa. 
 
Nada foi dito sobre os aviões. Logo, não podemos co ncluir nada sobre eles. 
Conclusão inválida. 
 
Resposta letra A. 
 
 
25 - (EBSERH – UFPE – 2015 / IDECAN) Considereas seguintes afirmações: 
 
 Todo gato gosta de passear à noite; e,
 Existem gatos brancos.
 
Dessa forma, é correto afirmar que 
 
(A) todo gato branco não gosta de passear à noite. 
(B) algum gato branco não gosta de passear à noite. 
(C) todo gato que gosta de passear à noite é branco. 
(D) todo gato que não é branco gosta de passear à n oite. 
(E) algum gato que não é branco não gosta de passea r à noite. 
 
Solução: 
 
 
 
 
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Nessa questão, temos: 
 
Todo gato gosta de passear à noite 
 
Quem gosta de passear à noite 
Gatos 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza de que não existe ne nhum gato que não goste 
de passear à noite. 
 
 
"existe pelo menos um chiclete que é de hortelã" 
 
 
Quem é branco Gatos 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de pel o menos um elemento na 
área azul. 
 
 
Sobrepondo as duas figuras, temos: 
 
Quem gosta de passear à noite 
Quem é 
Gatos 
branco 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, sabemos que a área azul possui pelo menos um elemento e que não há 
nenhum gato que não goste de passear à noite. 
 
 
Agora, nos baseando nessa figura, vamos analisar cada alternativa: 
 
(A) todo gato branco não gosta de passear à noite. 
 
Isso não é verdade, pois todo gato gosta de passear à noite, seja de que cor ele 
for. Item errado. 
 
 
 
 
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(B) algum gato branco não gosta de passear à noite. 
 
Isso não é verdade, pois todo gato gosta de passear à noite, seja de que cor ele 
for. Item errado. 
 
 
(C) todo gato que gosta de passear à noite é branco. 
 
Isso não é verdade, pois pode haver gato de outra cor, e certamente esse gato 
gosta de passear à noite. Item errado. 
 
 
(D) todo gato que não é branco gosta de passear à n oite. 
 
Certamente, pois todo gato gosta de passear à noite, seja de que cor ele for. Item 
correto. 
 
 
(E) algum gato que não é branco não gosta de passea r à noite. 
 
Isso não é verdade, pois todo gato gosta de passear à noite, seja de que cor ele 
for. Item errado. 
 
Resposta letra D. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Voltando à teoria, vamos conhecer agora os Argumentos Hipotéticos. 
 
Os argumentos hipotéticos são aqueles que possuem proposições compostas 
conjuntivas, disjuntivas, condicionais ou bicondicionais. Podem apresentar 
proposições simples e proposições compostas que uti lizam os conectores “e”, 
“mas”, “ou”, “se...então...”, “...se e somente se.. .”, etc. Vejamos um exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Chove 
Conclusão: Não vou à praia 
 
Veja que na premissa 1 temos uma proposição composta condicional (se... 
então...). Intuitivamente podemos perceber que esta mos diante de um argumento 
válido (não se costuma ir à praia quando está chove ndo). Mas nem sempre será 
apresentado de maneira simples. Vamos aprender algumas técnicas para a 
resolução dos exercícios. 
 
Utilizando a tabela-verdade 
 
Vimos que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência 
obrigatória das premissas. Assim, quando o argumento é válido, a conjunção das 
 
 
 
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premissas verdadeiras implica logicamente numa conclusão verdadeira. 
Simbolicamente, podemos representar o que eu disse acima da seguinte forma: 
 
(P1  P2  P3  …  Pn)  C 
 
Ora, uma implicação é verdadeira, quando a sua condicional correspondente é 
uma tautologia. Assim, para saber se um argumento é válido, construímos a 
tabela-verdade da condicional que o representa e verificamos se é uma tautologia. 
 
 
Um argumento é válido se (P1 P2  P3  … Pn)C é uma tautologia 
 
 
Essa primeira técnica é infalível, mas pode demandar muito tempo na hora da 
prova. De qualquer forma, vamos começar com ela. 
 
Voltemos ao nosso exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Chove 
Conclusão: Não vou à praia 
 
Para checar se o argumento é válido, passamos as pr oposições para a 
linguagem simbólica e depois montamos a tabela-verdade. Vejamos: 
 
p: Chover 
q: Ir à praia 
 
P1: p  ~q 
P2: p 
C: ~q 
 
P2 C P1 Premissas Argumento 
 
p q ~q p  ~q (p  ~q)  (p) [(p  ~q)  (p)]  (~q) 
V V F F F V 
V F V V V V 
F V F V F V 
F F V V F V 
 
Podemos perceber que o argumento é válido, pois a c ondicional que o representa 
é uma tautologia. 
 
Vejamos outro exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Não vou à praia 
Conclusão: Chove 
 
 
 
 
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E agora, será que você consegue me dizer se esse ar gumento é válido ou não? 
Vamos mais uma vez utilizar a tabela-verdade para verificar isso. 
 
p: Chover 
q: Ir à praia 
 
P1: p  ~q 
P2: ~q 
C: p 
 
C P2 P1 Premissas Argumento 
 
p q ~q p  ~q (p  ~q)  (~q) [(p  ~q)  (~q)]  (p) 
V V F F F V 
V F V V V V 
F V F V F V 
F F V V V F 
 
Perceba que a condicional que representa o argumento não é uma tautologia. 
Logo, o argumento é inválido. 
 
 
Utilizando a tabela-verdade reduzida 
 
Uma observação importante sobre o método demonstrado acima é que sempre que 
alguma premissa é falsa, a condicional que o representa possui valor lógico 
verdadeiro. Isso se deve ao fato de que numa condicional, sempre que “o termo antes 
da seta” (antecedente) é falso, a condicional é verdadeira. Como o antecedente é uma 
conjunção formada por todas as premissas, basta que uma das premissas seja falsa 
para que a conjunção seja falsa. Com isso, o que eu quero mostrar é que, na análise 
das tabelas, só nos interessa aquelas linhas em que todas as premissas são 
verdadeiras. Se nessas l inhas a conclusão tiver algum valor falso, a condicional que 
representa o argumento será falsa, pois teremos o antecedente verdadeiro e o “termo 
após a seta” (consequente) falso, que numa condicional possui valor lógico falso (V  
F, que possui valor lógico falso). 
 
Vamos ver um exemplo: 
 
P1: Se o avião cair, então o piloto morrerá 
P2: O avião caiu 
C: O piloto morreu 
 
Vamos passar as proposições para a linguagem simbólica e montar a tabela-
verdade. Vejamos: 
 
p: O avião cair 
q: O piloto morrer 
 
P1: p  q 
 
 
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P2: p 
C: q 
 
P2 C P1 
 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Para um melhor entendimento, vamos reorganizar a ordem das colunas (P1, P2 e 
C): 
 
P1 P2 C 
 
p  q p q 
V V V 
F V F 
V F V 
V F F 
 
 
Vimos que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência 
obrigatória do conjunto das premissas, considerando as premissas verdadeiras. 
Assim, só nos interessa o valor lógico da conclusão para os casos em que todas 
as premissas são verdadeiras simultaneamente. Olhan do para a tabela acima, 
podemos perceber que apenas a primeira linha apresenta valor lógico verdadeiro 
para as duas premissas simultaneamente. Assim, devemos verificar qual o valor 
lógico da conclusão apenas na primeira linha. 
 
P1 P2 C 
 
p  q p q 
V V V 
F V F 
V F V 
V F F 
 
 
 
 
 
P1 é falso, não serve. 
P2 é falso, não serve. 
P2 é falso, não serve. 
 
Eliminando as linhas onde as premissas são falsas, temos: 
 
P1 P2 Cp  q p q 
V V V 
 
Veja que na única linha em que as premissas são ver dadeiras simultaneamente, 
a conclusão também é verdadeira. Com isso, podemos concluir que a conclusão é 
uma consequência obrigatória das premissas, ou seja, podemos concluir que o 
argumento é válido. Vejamos outro exemplo: 
 
 
 
 
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P1: Se o avião cair, então o piloto morrerá 
P2: O piloto morreu 
C: O avião caiu 
 
E agora, será que você consegue me dizer se esse ar gumento é válido ou não? 
Vamos mais uma vez utilizar a tabela-verdade para verificar isso. 
 
p: O avião cair 
q: O piloto morrer 
 
P1: p  q 
P2: q 
C: p 
 
C P2 P1 
 
p q p  q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
 
Organizando a ordem das colunas, temos: 
 
P1 P2 C 
 
p  q q p 
V V V 
F F V 
V V F 
V F F 
 
 
Eliminando a segunda e a quarta linhas, temos: 
 
P1 P2 C 
 
p  q q p 
V V V 
V V F 
 
Veja que nas duas linhas em que as premissas são ve rdadeiras simultaneamente, 
a conclusão pode ser verdadeira ou falsa. Ou seja, considerando as premissas 
verdadeiras, não temos como afirmar se a conclusão é verdadeira ou falsa. Assim, 
concluímos que este argumento é falacioso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Análise sem tabela-verdade 
 
É possível, também, verificar se um argumento é válido ou não sem a utilização da 
tabela-verdade. Para isso, devemos conhecer muito bem as regras lógicas dos 
operadores vistos anteriormente. Vamos mostrar esse método por meio de 
exemplos. 
 
Ex1: Se não chover, vou à praia. Se for à praia, tomar ei uma cerveja gelada. 
Se tomar uma cerveja gelada, ficarei bêbado. Não fiquei bêbado. Logo, 
choveu. 
 
E então, parece difícil? Você verá que não tem nada de difícil nessa questão, o 
difícil é ficar pensando em praia e cerveja, e ter que continuar estudando! 
 
Vimos que podemos representar um argumento por meio de uma condicional, com 
a sequência de premissas unidas pela conjunção “e”, implicando uma conclusão. 
Assim, vamos começar organizando as informações e passando tudo para a 
linguagem simbólica: 
 
p: Chover 
q: Ir à praia 
r: Tomar uma cerveja gelada 
s: Ficar bêbado 
 
P1: Se não chover, vou à praia 
P2: Se for à praia, tomarei uma cerveja gelada 
P3: Se tomar uma cerveja gelada, ficarei bêbado 
P4: Não fiquei bêbado 
C: Choveu. 
 
P1: ~p  q 
P2: q  r 
P3: r  s 
P4: ~s 
C: p 
 
Argumento: (P1  P2  P3  P4)  C 
Argumento: [(~p  q)  (q  r)  (r  s)  (~s)]  p 
 
Devemos lembrar que nos interessa na análise do arg umento o comportamento da 
conclusão quando todas as premissas são verdadeiras simultaneamente. Assim: 
 
(~p  q)  (q  r)  (r  s)  (~s) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Lembrando do operador “e” (conjunção), o resultado só será verdadeiro se todos 
os termos forem verdadeiros. Assim: 
 
(~p  q) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
 
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(q  r) deverá ser necessariamente verdadeira. (r 
 s) deverá ser necessariamente verdadeira. 
(~s) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Veja que eu destaquei a quarta premissa, pois é a partir dela que analisaremos 
todo o argumento. Para que essa premissa seja verdadeira, “~s” deverá ser 
verdadeira, ou seja, “s” deverá ser falsa. Pronto, já chegamos à primeira certeza: 
 
Não fiquei bêbado. 
 
A partir desta constatação, vamos substituir o valor lógico de “s” nas outras 
premissas: 
 
(r  s) deverá ser necessariamente verdadeira. (r 
 F) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Bom, temos uma condicional (r  F). Numa condicional, sempre que o segundo 
termo é falso, seu valor lógico só será verdadeiro se o primeiro termo também for 
falso. Assim, concluímos que o “r” deverá ser falso para que essa premissa seja 
verdadeira. Com isso, podemos concluir que: 
 
Não tomei uma cerveja gelada . 
 
Continuando, 
 
(q  r) deverá ser necessariamente verdadeira. (q 
 F) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Igual ao que fizemos com o “r”, chegamos à conclusã o que o “q” deverá ser falso 
para que essa premissa seja verdadeira. Assim: 
 
Não fui à praia . 
 
Continuando, 
 
(~p  q) deverá ser necessariamente verdadeira. 
(~p  F) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Semelhante ao que fizemos com o “r” e com o “q”, ch egamos à conclusão que o 
“~p” deverá ser falso para que essa premissa seja v erdadeira, ou seja, “p” deverá 
ser verdadeiro. Assim: 
 
Choveu. 
 
Com isso, vimos que a conclusão (p) possui valor lógico V, pois efetivamente 
choveu. Logo, concluímos que o argumento é válido. 
 
 
 
 
 
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Essa questão nos deu uma premissa com apenas uma pr oposição simples (P4), o 
que facilitou nosso raciocínio, pois partimos dela para concluirmos o valor lógico 
das outras proposições. Podemos, também, tentar identificar se alguma premissa 
é uma conjunção, pois numa conjunção, todas as proposições devem ser 
verdadeiras para que a conjunção seja verdadeira. 
 
Ocorre que nem sempre teremos uma proposição simples ou uma conjunção 
entre as premissas. Vejamos um exemplo: 
 
Ex2: Se não corro, não canso. Se ando, não corro. Se n ão paro, canso. Se 
penso, não paro. Logo, se ando, não penso. 
 
Da mesma forma que fizemos no exemplo 1, vamos organizar as premissas e a 
conclusão por meio da linguagem simbólica: 
 
p: Corro 
q: Canso 
r: Ando 
s: Paro 
t: Penso 
 
P1: Se não corro, não canso 
P2: Se ando, não corro 
P3: Se não paro, canso 
P4: Se penso, não paro 
C: Se ando, não penso 
 
P1: ~p  ~q 
P2: r  ~p 
P3: ~s  q 
P4: t  ~s 
C: r  ~t 
 
Bom, de início parece bastante complicado, mas vamos aprender a resolver esse 
tipo de questão com bastante facilidade. Lembrando que podemos escrever o 
argumento como uma sequência de premissas unidas pe lo “e”, implicando numa 
conclusão: 
 
Argumento: (P1  P2  P3  P4)  C 
Argumento: [(~p  ~q)  (r  ~p)  (~s  q)  (t  ~s)]  (r  ~t) 
 
Agora, devemos lembrar de duas coisas: 
 
p  q é equivalente a ~q  ~p (contrapositiva) 
(p  q)  (q  r) implica em p  r (propriedade transitiva) 
 
Agora, utilizaremos essas regrinhas para reorganizar as premissas de forma que o 
resultado seja a igual à conclusão. Vejamos: 
 
 
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(~p  ~q)  (r  ~p) 
 
Podemos simplesmente inverter a ordem dos termos de uma conjunção: 
 
(r  ~p)  (~p  ~q) que implica em r  ~q 
 
Assim, 
 
Argumento: [(r  ~q)  (~s  q)  (t  ~s)]  (r  ~t) 
 
Substituindo P3 e P4 pelas suas contrapositivas, temos: 
 
(~s  q) = (~q  s) e (t  ~s) = (s  ~t) 
 
Assim, 
 
Argumento: [(r  ~q)  (~q  s)  (s  ~t)]  (r  ~t) 
 
Utilizando a transitiva, temos: 
 
Argumento: [(r  ~q)  (~q  s)  (s  ~t)]  (r  ~t) 
Argumento: [(r  s)  (s  ~t)]  (r  ~t) 
Argumento: (r  ~t)  (r  ~t) 
 
Assim, como as premissas são verdadeiras, podemos c oncluir que a conclusão 
também é verdadeira e o argumento é válido. 
 
 
Análise no método da tentativa e erro 
 
Uma última forma de resolver as questões é testando possíveis valores para as 
proposições simples e verificando o comportamento das premissas. Vejamos mais 
um exemplo: 
 
Ex: João não é jovem ou Renato é rico. Ivan é alto ou Renato não é rico. Renato 
não é rico ou Ivan não é alto. Se Ivan não é alto, então João é jovem. Logo, João 
não