apostila raciocinio logico policia federal

A A p p o o s s t t i i l l a a d d e e R R a a c c i i o o c c í í n n i i o o L L ó ó g g i i c c o o P P O O L L Í Í C C I I A A F F E E D D E E R R A A L L - - C C E E S S P P E E Prof. Weber Campos webercampos@gmail.com Agora Eu Passo - AEP www.cursoagoraeupasso.com.br www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 2 Prof Weber Campos ÍNDICE 1. LÓGIC A PROPOSICION AL 3 Proposição 3 Conectivos Lógicos 3 Conjunção: \u201cA e B\u201d 3 Disjunção: \u201cA ou B\u201d 3 Disjunção Excl usiva: \u201cou A ou B, m as não am bos\u201d 4 Condicional: \u201cSe A então B\u201d 4 Bicondicional: \u201c A se e som ente se B\u201d 4 Negação: \u201cnão A\u201d 5 Ordem de Precedênc ia dos Conectivos 5 Construção da Tabe la-Verdade para uma Proposiçã o Com posta 5 Tautologia, Contrad ição e Conting ência 6 Negação dos term os Todo, Algum e Nenhum 7 Negação de Proposiçõ es Com postas 8 Proposições Logicam ente Equivalent es 8 Regras de Sim plificação 9 Diagram as Lógicos Proposições Cat egóricas 10 Representação das Proposições C ategóricas por Diagram as de Conjuntos 11 Argumento 13 Sentenças Abertas e Quantif icadores (Ló gica de 1ª Or dem) 15 EXERCÍCIOS 18 GABARITO 36 PROGRAMA DE RACIOCÍNIO LÓGICO: \uf0d8 Polícia Federal de 2004 e 2009 Cespe: 1 Compreensão de estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Diagramas lógicos. 4 Princípios de contagem e probabilidade. \uf0d8 Programa Recente das Provas do Cespe: 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e compostas; tabelas -verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógic os. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais. www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 3 Prof Weber Campos LÓGICA PROPOSICION AL 1. PROPOSIÇÃO Denomina-se proposi ção a toda frase declarati va, express a em palavras ou símbolos, qu e exprima um juízo ao qual se p ossa atribuir, dentro de cert o contexto, som ente um de dois valores l ógicos possíveis: verdadeiro ou falso . São exemplos de p roposições as seguintes sentenças dec larativas : A capital do Brasil é Br asília. 2 3 > 10 Existe um número ím par menor que dois. João foi ao cinema ou ao teatro. Não são proposiçõ es : 1) frases interrogativas: \u201c Qual é o seu nome? \u201d 2) frases exclamativas: \u201cQue linda é es sa m ulher!\u201d 3) frases imperativas: \u201cEstude m ais.\u201d 4) frases optativas : \u201cD eus te acom panhe.\u201d 5) frases s em verbo: \u201cO caderno d e Maria.\u201d 6) sentenças abertas (o valor l ógico da sentença depende do v alor (do nome) atribuído a variável): \u201cx é maior que 2\u201d; \u201c x+y = 10\u201d; \u201cZ é a capital do Chile\u201d. 2. CONECTIVOS LÓ GICOS Conectivos (linguagem idiomátic a) Conectivos (Símbolo) Estrutura lógica Exemplo e \uf0d9 Conjunção: A \uf0d9 B João é ator e alagoano. ou \uf0da Disjunção: A \uf0da B Irei ao cinem a ou à praia. ou ... ou, mas não ambos \uf0da Disjunção exclusi va: A \uf0da B Ou Tiago é médico ou dent ista, mas não am bos. se ... então \uf0ae Condicional: A \u2192 B Se chove, então faz fr io. se e somente se \uf0ab Bicondicional: A \uf0ab B Vivo se e somente se sou feliz . # CONJUNÇÃO: \u201c A e B\u201d A B A e B V V V V F F F V F F F F # DISJUNÇÃO: \u201c A ou B\u201d A B A ou B V V V V F V F V V F F F www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 4 Prof Weber Campos # DISJUNÇÃO E XCLUSIVA: \u201cou A ou B, mas n ão ambos\u201d A B A ou B V V F V F V F V V F F F # CONDICIONAL: \u201c Se A, então B\u201d A B A \uf0ae B V V V V F F F V V F F V As seguintes express ões podem se empregar c omo equivalentes de " Se A, ent ão B ": 1) Se A, B. 5) Todo A é B. 2) B, se A. 6) A é condição sufici ente para B. 3) Quando A, B. 7) B é condição n ecessári a para A. 4) A implica B. 8) A somente se B. Exemplo : Dada a c ondicional \u201c Se chove, ent ão fico m olhado\u201d, são express ões equivalentes: 1) Se chove, f ico molhado. 5) Toda vez que c hove, fico m olhado. 2) Fico molhado, se chove. 6) Chover é condição sufi ciente para f ico molhado. 3) Quando chove, f ico molhado. 7) Ficar m olhado é condição necessária para chover . 4) Chover implica f icar molhado. 8) Chove somente se fico m olhado. # BICONDICIONAL: \u201c A se e somente se B\u201d A B A \u2194 B V V V V F F F V F F F V Uma proposição bicon dicional " A se e somente se B " equivale à propos ição com posta: \u201c se A então B e se B ent ão A \u201d, ou seja, \u201c A \u2194 B \u201c é a mesm a coisa que \u201c ( A \uf0ae B ) e ( B \uf0ae A ) \u201c Podem-se empregar também como equivalent es de " A se e somente se B " as seguintes expressões: 1) A se e só se B. 2) Se A então B e se B então A. 3) A implica B e B i mplica A. 4) Todo A é B e todo B é A. 5) A somente se B e B s omente se A. 6) A é condição sufici ente e ne cessária p ara B. 7) B é condição sufici ente e ne cessária p ara A. www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 5 Prof Weber Campos 3. MODIFICADOR \u201cNÃO \u201d # NEGAÇÃO: \u201cnão A\u201d As seguintes frases s ão equivalentes entre si: Lógica não é f ácil. Não é verdade que Lógica é fácil. É falso que Lógica é fácil. Não é o caso que Lógica é f ácil. A ~A V F F V 4. VISÃO GER AL DOS CONECT IVOS A B A e B A ou B A ou B A \uf0ae B A \u2194 B V V V V F V V V F F V V F F F V F V V V F F F F F F V V No quadro abaixo, apr esentamos uma tabela m uito interes sante a respe ito dos conectivos , mostrando as condiçõ es em que o valor lógico é verd ade e em que é falso . Estrutura lógica É verdade quando É falso quando A e B A e B são, am bos, verdade pelo menos um dos dois for f also A ou B pelo menos um dos dois for verda de A e B, ambos, são falsos A ou B A e B tiverem valores lógic os diferentes A e B tiverem valores lógicos iguais A \uf0ae B nos demais casos A é verdade e B é falso A \uf0ab B A e B tiverem valores lógicos iguais A e B tiverem valores lógicos dif erentes 5. ORDEM DE PRECEDÊ NCIA DOS CONECT IVOS 1º ) ~ (Negação) 2º) \uf0d9 (Conjunção) 3º) \uf0da (Disjunção) 4º) \uf0ae (Condicional) 5º) \uf0ab (Bicondicional) www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 6 Prof Weber Campos 6. CONSTRUÇÃO DA TABELA -VERDA DE PARA U MA PROPOSIÇÃO CO MPOSTA O número de linhas da tabela -verdade de uma se ntença é igual a 2 n , on de n é o núm ero de proposições sim ples (letras) que há n a sentença. \uf0e0 Exemplo 01) ~( P \uf0d9 ~Q) número de linhas = 2 2 = 4 linhas P Q ~Q (P \uf0d9 ~Q) ~ (P \uf0d9 ~ Q) V V F F V V F V V F F V F F V F F V F V \uf0e0 Exemplo 02) ( P \uf0da ~R) \uf0ae (Q \uf0d9 ~R ) número de linhas = 2 3 = 8 linhas P Q R ~R (P \uf0da ~R) (Q \uf0d9 ~R) (P \uf0da ~ R) \uf0ae (Q \uf0d9 ~ R) V V V F V F F V V F V V V V V F V F V F F V F F V V F F F V V F F F V F V F V V V V F F V F F F V F F F V V F F 7. TAUTOLOGIA: Uma proposição com posta form ada por duas ou m ais proposiçõ es A , B , C , ... será dita um a Tautolog ia se ela f or sempre v erdadeira , independe ntemente dos valores lógicos das proposições A , B , C , ... que a compõem . Em palavras m ais simples: para sa ber se um a proposição composta é uma Tautologia , construiremos a sua tabe la-verdade ! Daí, se a última c oluna da ta bela-verdad e só aprese ntar verd adeiro (e nenhum falso ), ent ão estarem os diante de uma Tautologia. S ó isso! Exemplo: A prop osição ( A \uf0d9 B) \uf0ae (A \uf0da B) é um a tautologia, pois é sem pre verdadeira, indepen dentem ente do s valores lógicos d e A e de B , com o se pode observar na t abela- verdade abaixo: A B A \uf0d9 B A \uf0da B (A \uf0d9 B) \uf0ae (A \uf0da B) V V V V V V F F V V F V F V V F F F F V Observemos que o valor lógico da proposição com posta ( A \uf0d9 B) \uf0ae ( A \uf0da B) , que aparec e na última coluna, é sempre verdadeiro . 8. CONTRADIÇÃO: Uma proposição com posta form ada por duas ou m ais proposições A , B , C , ... será dita um a contradição se ela f or sempre fal sa , indepen dentem ente dos valores lógicos das proposições A , B , C , ... que a com põem . Ou seja, construindo a tabela-verdade de uma proposição composta, se todos os resultad os da última coluna forem FALSO , então estarem os diante de um a contradição. Exemplo: A pro posição ( A \uf0ab ~B) \uf0d9 (A \uf0d9 B) tam bém é um a contradição , conf orme verificarem os por m eio da construção de sua da tabela -verdade . Vejam os: www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 7 Prof Weber Campos A B (A \uf0ab ~B) (A \uf0d9 B) (A \uf0ab ~B) \uf0d9 (A \uf0d9 B) V V F V F V F V F F F V V F F F F F F F Observemos que o valor lógico da prop osição com posta (A \uf0ab ~B) \uf0d9 (A \uf0d9 B) , que aparece na últim a coluna de sua tabela-verdade , é sem pre F also , indep endentem ente dos valores lóg icos qu e A e B assumem. 9. CONTINGÊNCIA: Uma proposição compos ta s erá d ita um a contingência sem pre que não f or uma tautologia nem uma contradição . Exemplo : A proposiçã o " A \uf0ab (A \uf0d9 B) " é um a contingência, pois o seu valor lógico depende dos valores lógicos de A e B , como se pod e observar na tabela- verdade abaixo: A B (A \uf0d9 B) A \uf0ab ( A \uf0d9 B) V V V V V F F F F V F V F F F V E por que essa pr oposição acima é um a contingência ? Porque nem é um a tauto logia e nem é um a contradição ! 10. NEGAÇÃO DO S TERMOS TO DO, NENHU M E ALGU M Proposição Negação da propos ição Algum ... Nenhum ... Nenhum ... Algum ... Todo ... Algum ... não ... Algum ... não ... Todo ... Exemplos: 1) Negação de \u201c Algum carro é veloz \u201d é: \u201cNenhum carro é v eloz\u201d . 2) Negação de \u201c Nenh uma música é tri ste \u201d é: \u201c Alguma música é t riste \u201d. 3) Negação de \u201c Nenh um exercício não é difícil \u201d é: \u201c Algum exercí cio não é dif ícil \u201d. 4) Negação de \u201c T oda meditação é re laxante \u201d é: \u201c Alguma meditação não é re laxante\u201d . 5) Negação de \u201c T odo político não é rico \u201d é: \u201c Algum político é rico\u201d . 6) Negação de \u201c Alguma arara n ão é amarela \u201d é : \u201c T oda arara é amarela \u201d. 7) Negação de \u201c Alguém ganhou o b ingo \u201d é: \u201cNinguém ganhou o bing o\u201d . 8) Negação de: \u201c Algum dia ela me a mará \u201d é: \u201cNenh um dia ela me amará\u201d , ou m elhor: \u201cNunca ela me amará\u201d . 9) \u201c Nem todo livro é ilu strado \u201d é o mesm o que: O termo \u201cnem \u201d na frente do \u201ctodo\u201d si gnifica que devem os negar a pro posição \u201ctodo livro é i lustrado\u201d. E para obter a negação des ta proposição, basta trocar o term o TODO por ALGU M...NÃO. Terem os: \u201cAlgum livro não é ilu strado\u201d . (Resposta! ) 10) \u201c Não é verdade qu e algum gato tem sete vidas \u201d é o m esmo que: O termo \u201cnão é verdad e que\u201d s ignifica que devem os negar tudo o que vem em seguida, ou seja, negar a proposição \u201cal gum gato tem sete vidas\u201d. E par a obter a neg ação desta proposiçã o, basta trocar o termo ALGUM por N ENHUM. \u201cNenhum gato tem sete vidas\u201d . (Resposta! ) www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 8 Prof Weber Campos 11. NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CO MPOSTAS Proposição Negação da Proposi ção (A e B) ~A ou ~B (A ou B) ~A e ~B (A \uf0ae B) A e ~B (A \uf0ab B) 1ª forma) ~( A \uf0ae B e B \uf0ae A ) = ( A e ~B) ou (B e ~ A) 2ª forma) A ou B (A ou B) A \uf0ab B 12. PROPOSIÇÕES LO GICA MENTE EQUIVALENT ES Dizemos que duas proposições são l ogicamente equivalentes (ou sim plesm ente que s ão equivalentes) qu ando são com postas pelas mesm as proposições sim ples e os res ultados de suas tabel as- verdade são idênticos . 12.1. Equivalências que envo lvem a Condi cional: \uf0e0 1ª) Se A, então B = Se não B, então não A . A \uf0e0 B = ~B \uf0e0 ~A Observando a relaç ão simbólica acim a, percebemos que a form a equivalente para A \uf0e0 B pode ser obtida pela seguinte re gra: 1º) Trocam -se os termos da condicional de posição; 2º) Negam -se ambos os term os da condicional. \uf0e0 2ª) Se A, então B = não A ou B . A \uf0e0 B = ~ A ou B Observando a relaç ão simbólica acim a, percebemos que essa outra form a equivalente p ara A \uf0e0 B pode ser obtida pela se guinte regr a: 1º) Nega-se o prim eiro term o; 2º) Mantém- se o segundo term o. 3º) Troca-s e o símb olo do im plica pelo \u201cou\u201d; \uf0e0 3ª) A ou B = se não A, então B A ou B = ~ A \uf0e0 B A relação simbólica acim a nos m ostra que podem os transformar um a disjunção num a condicional equivalente, através d a seguinte regra: 1º) Nega-se o prim eiro term o; 2º) Mant ém -se o segundo term o. 3º) Troca- s e o \u201cou\u201d pelo sím bolo \u201c \uf0e0 \u201d ; 12.2. Equivalênci a entre \u201cnenhum\u201d e \u201ctodo\u201d: 1ª) Nenhum A não é B = Todo A é B Exemplo: Nenhum a arte não é bela = Toda arte é bela . 2ª) Todo A não é B = N enhum A é B Exemplo: Todo médico n ão é louc o = Nenhum médico é louco . www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 9 Prof Weber Campos 12.3. Equivalências Básic as: 1ª) A e A = A 5ª) A \uf0ab B = B \uf0ab A 2ª) A ou A = A 6ª) A \uf0ab B = ( A \uf0e0 B) e (B \uf0e0 A) 3ª) A e B = B e A 4ª) A ou B = B ou A 12.4. Leis Associativa s, Distribut ivas e da Dupla Nega ção: 1ª) Leis associativ as: (A e B) e C = A e (B e C) (A ou B) ou C = A ou (B ou C) 2ª) Leis distributiv as: A e (B ou C) = (A e B) ou ( A e C) A ou (B e C) = (A ou B) e ( A ou C) 3ª) Lei da dupla negaç ão: ~(~A) = A Daí, concluirem os ainda que: A não é não B = A é B Todo A não é não B = Todo A é B Algum A não é não B = Algum A é B Nenhum A não é não B = Nenhum A é B 13. REGR AS DE SIMPLIFIC AÇÃO: 1. p ou p = p (Lei idempotente) 2. p e p = p (Lei idempotente) 3. p ou ~p = V (tautologia) 4. p e ~p = F (contradição) 5. p ou V = V (na disjunção, o V é quem m anda) 6. p ou F = p (na disjunção, o F é elem ento neutro) 7. p e V = p (na conjunção, o V é elemento n eutro) 8. p e F = F (na conjunção, o F é quem manda) 9. p \uf0ab p = V (tautologi a) 10. p \uf0ab ~p = F (contradiçã o) 11. p ou (p e q) = p (Lei da Absorção) 12. p e (p ou q) = p (Lei da Absorção) www.cursoagoraeupa sso.com .br Raciocíni o Lógico 10 Prof Weber Campos 14. PROPO SIÇÕES CATE GÓRICAS As proposições f ormadas com os termos t odo , algum e nenh um são cham adas de prop osições categóricas . T emos as s eguintes formas : 1. Todo A é B 2. Nenhum A é B 3. Algum A é B 4. Algum A não é B 1. Todo A é B Proposições do tip o Tod o A é B afirm am que o conjunto A está cont ido n o conj unto B, ou seja, todo elemento de A também é elemento de B . Atenção: dizer q ue Todo A é B não significa o m esm o que Todo B é A . Todo gaúcho é bras ileiro \uf0b9 Todo brasi leiro é gaúcho Também , são equivalentes as expres sões seguintes: Todo A é B = Qualquer A é B = Cada A é B 2. Nenhum A é B Enunciados da form a Nenhum A é B afirm am que os conj untos A e B s ão disjuntos, isto é, A e B não tem elementos e m comum . Dizer que Nenhum A é B é logicamente equi valente a dizer qu e N enhum B é A . Exemplo: Nenhum diplomata é analf abeto = Nenhum ana lfabeto é diplom ata 3. Algum A é B Por convenção un iversal em Lógica, proposições da f orma Algum A é B es tabelecem que o conjunto A tem pelo m enos um ele mento em comu m com o conjunto B . Contudo, quando dizemos que Algum A é B , pressupom os que nem todo A é B . E ntretanto, n o sentido lógico de a lgum , es tá perfeitamente corr eto afirmar que \u201calguns alunos são ricos\u201d , mesmo sabend o que \u201ctodos eles são r icos\u201d. Dizer que Algum A é B é logicam ente equivalente a dizer que Algum B é A . Exemplo: Algum m édico é poeta = Algum poeta é médico Também , são equivalentes as expressões seguint es: Algum A é B = Pelo meno s um A é B = Existe um A que é B Exemplo: Algum poeta é m édico = P elo menos um poeta é m édico = Existe um po eta que é m édico 4. Algum A não é B Proposições da form a Algum A não é B estabelec em que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não perten ce ao conjun to B . Dizer que Algum A não é B é logicam ente equivalente a dizer qu e Algum A é não B , e tam bém é logicamente equiva lente a dizer que Algum não B é A . Exemplo: Algum fiscal não é honesto = Algum fiscal é n ão honesto = Algum não honesto é fiscal Atenção: dizer que Algum A não é B nã o significa o m esmo que Algum B não é A . Exemplo: Algum anim al não é mamífero \uf0b9 Algum mamífero não é anim al

apostila raciocinio logico policia federal

UNA

Concursos

Continue navegando

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Qual é o título do edital verticalizado da Polícia Científica de Pernambuco de 2016? a) Língua Portuguesa, Raciocínio Lógico e Direito Penal b) L...

Questão 1/5 - Legislação Aplicada - Segurança Privada A Associação Brasileira dos Cursos de Formação e Aperfeiçoamento de Vigilantes elaborou, com ...

Assinale a alternativa correta de acordo com a apostila disponibilizada em seu portal. O raciocínio lógico - matemático é fundamental para todas a...

Dentre as frases apresentadas, assinale aquela que pode ser classificada como uma proposição lógica. (A) Que bela prova de raciocínio lógico! (B) U...

Outros materiais