Aula 08 Teoria das Estruturas 1

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Teoria das Estruturas I
Professor Júlio César
Aula 8
INTRODUÇÃO
	Nesta aula identificaremos e estudaremos as grelhas; Calcular as reações de apoio destas, além de desenhar os diagramas solicitantes das grelhas planas.
 
 
 
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GRELHAS
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Grelha é uma estrutura plana, submetida a um carregamento perpendicular a seu plano.
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Quanto a hiperasticidade, uma grelha pode ser: hipoestática, isostática e hiperestática.
GRELHAS - POSSIBILIDADES
Admitindo-se o plano XY como sendo o plano da grelha, as cargas terão toda a direção Z. Neste caso, as equações de equilíbrio serão:
∑FZ = 0  Somatório das forças em Z igual a 0; 
∑MX = 0  Somatório dos momentos em torno do eixo x.
∑MY = 0  Somatório dos momentos em torno do eixo y. 
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EXEMPLO - SOLUÇÃO
Isostática: 3 reações a calcular.
Hiperestática: > 3 apoios (sem rótulas) e grelhas engastada com apoios.
Hipostática: <3 apoios e grelha com 3 apoios colineares.
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Para calcular as reações de apoio na grelha, faremos o somatório dos momentos em função das forças e de suas distâncias em relação ao eixo considerado.
Após calcularmos as reações de apoio, o próximo passo será determinarmos os esforços solicitantes numa seção genérica S da grelha e traçar seus respectivos diagramas. Três tipos de esforços podem atuar na seção S: esforço cortante Q; momento fletor MF e momento torçor MT.
RESOLUÇÃO DE GRELHAS
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EXEMPLO 
Determine as reações nos apoios da grelha e trace os diagrama dos esforços internos.
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EXEMPLO - SOLUÇÃO 
Perspectiva
Planta
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EXEMPLO – SOLUÇÃO 
Cálculo das reações de apoio: 
Para determinar os valores de VA, VB e VF, serão feitos momentos em relação a algumas barra.
Barra AB: incógnita VF 
Barra CD: incógnitas VF e VA 
Barra EF: incógnitas VA e VB
Barra GH: incógnitas VA e VB 
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EXEMPLO – SOLUÇÃO 
Começaremos aplicando o momento em relação à barra AB
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EXEMPLO – SOLUÇÃO 
Aplicando-se o momento em relação à barra CD
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EXEMPLO – SOLUÇÃO
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EXEMPLO – DEC 
Corte da barra AB entre A e S1.
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EXEMPLO – DEC 
Segue parte do DEC da grelha
Observe:
O patamar de 28,2 kN;
O degrau de 5kN (28,2 – 5 = 23,2 kN);
A reação VB = 36,3 kN
23,2 + 36,3 = 59,5kN
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EXEMPLO – DEC 
Análise do esforço cortante na barra CD:
Carga distribuída, logo o DEC é uma função linear;
A carga concentrada equivalente é de 20 x 60 = 120kN;
Na extremidade C (coincidente com B) o valor é de 59,5 kN;
Ao final de CD tem-se 59,5 – 120 = - 60,5 kN.
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EXEMPLO – DEC 
Segue parte do DEC da grelha
Observe:
Na extremidade C o valor de 59,5 kN, coincidente com o valor encontrado para B;
A variação linear do DEC;
O valor em D de - 60,5kN.
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EXEMPLO – DEC 
A barra EF não tem carregamento;
Esforço cortante em E coincidente com o de D, com valor de - 60,5 kN;
DEC em EF é constante;
VF é igual a 63,5 kN;
Em F tem-se -60,5 + 63,5 = 3kN.
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EXEMPLO – DEC 
Segue parte do DEC da grelha
Observe:
Na extremidade E o valor de - 60,5 kN, coincidente com o valor encontrado para D;
DEC é constante;
O valor de VF é 63,5 kN;
Cortante em F será -60,5 + 63,5 = 3 kN.
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EXEMPLO – DEC 
Esforço cortante em G coincidente com o de F, com valor de 3 kN;
DEC é constante até a carga concentrada;
Na carga concentrada um degrau de 3 kN;
A partir da carga concentrada 3-3 =0kN.
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EXEMPLO – DEC 
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EXEMPLO – DMT 
MTAB - (20x6x3) – (3x7) + (63.5 x 6) = 0  MTAB = 0
MTCD + 5x4 – 28,2x5 = 0 MTCD  121kN.m
MTEF + 3 x 1 = 0  MTEF = - 3 kN.m
Momentos torçores:
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EXEMPLO – DMT 
Diagrama do momento torçor da grelha
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EXEMPLO – DMF 
MA = 0
MS1 - 28.2 = 0 MS1= 28.2 kN.m
Momentos fletores:
MB+ 5x4 -28,2x5=0
MB = 121 kN.m
MC + (20x6x3) - (63.5x6) + (3x7) = 0  MC = 0
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EXEMPLO – DMF 
MD = - (3 x 1) = - 3 kN.m
ME = 63.5 x 2 - (3 x 2) = 121 kN.m
Momentos fletores:
MF = 0
MG= - (3 x 1) = - 3 kN.m
MS2 = 0
MH = 0
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EXEMPLO – DMF 
Diagrama do momemto fletor da grelha
Havia a possibilidade de montar o DMF a partir das áreas dos DEC.
Teoria das Estruturas I
Professor Júlio César
Atividade
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a) Grelhas;
b) Estaticidade das grelhas
c) Cálculo das reações;
d) DEC, DMT e DMF