raciocinio lógico

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Curso de Raciocínio 
Lógico
Equivalências Lógicas ou proposições logicamente 
equivalentes. 
Professor Josimar Padilha
Proposições Logicamente Equivalentes
Duas proposições são ditas equivalentes quando são formadas
pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-
verdade são idênticos.
Símbolo de equivalência:
LEI DISTRIBUTIVA
LEI CONDICIONAL
CONTRA- POSITIVA 
01.(ESAF/TÉCNICO-2006) Uma sentença logicamente equivalente a “ Se 
Ana é bela, então Carina é feia” é:
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
02. (CESPE) As proposições A  B e (~ B)  (~ A) têm a mesma tabela
verdade.
03. (ESAF) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do 
ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro.
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista.
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista.
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista.
RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATERIAL COMPLEMENTAR 
PROF. JOSIMAR PADILHA 
Assuntos: 
- NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS 
- EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS 
Livro do Professor para consulta: https://www.editorajuspodivm.com.br/mc-59489-43616 
Referente às aulas de 16 a 20. 
 
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 
 
 
Como já vimos antes, uma proposição é a expressão de um pensamento completo que pode ser valorado, ou 
seja, ser verdadeiro ou falso. No caso de uma proposição composta, podemos construir sua tabela verdade de acordo 
com o número de proposições simples, assunto já visto em módulos anteriores. 
Na língua corrente, português, sabemos que possuímos o advérbio de negação “não, nem, nunca, jamais, de 
modo algum, de forma nenhuma, tampouco, ...” que modifica o sentido da proposição . Na lógica formal 
temos uma outra interpretação quanto a negação, o que traz algumas dúvidas no início, pois o estudante 
analisa como se fosse do ponto de vista comum, e na verdade não é assim. 
Para que duas proposições sejam opostas, temos o seguinte raciocínio: uma proposição é a negação da outra 
quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são contrários, ou seja, o 
nosso referencial para que duas proposições sejam opostas não é o que está escrito, e sim os resultados de suas tabelas-
verdade. Não podemos esquecer que as proposições simples que formam as proposições compostas devem ser as 
mesmas, e que os resultados de suas tabelas sejam totalmente opostos. 
Vejamos abaixo as principais negações utilizadas nas provas de concursos públicos: 
 
A
F
IR
M
A
Ç
Ã
O
 
A B A B A B AB AB 
V V V V V V 
V F F V F F 
F V F V V F 
F F F F V V 
 
N
E
G
A
Ç
Ã
O
 
¬A ¬B ¬A ¬B ¬A ¬B A ¬B 
(A ¬B) (B ¬A) 
ou 
A ∨ B 
F F F F F F 
F V V F V V 
V F V F F V 
V V V V F F 
 
 
Podemos observar que os resultados das tabelas-verdade das proposições compostas: 
a) A B e ¬A ¬B: valorações totalmente contrárias; 
b) A B e ¬A ¬B: valorações totalmente contrárias; 
c) AB e A ¬B: valorações totalmente contrárias; 
d) AB e (A ¬B) (B ¬A) ou A ∨ B: valorações totalmente contrárias; 
 
 
Fique ligado! 
 É importante ressaltar que podemos ter inúmeras negações, uma vez que podemos construir 
enésimas tabelas-verdades, porém para concursos públicos, se você souber as quatro acima é o 
suficiente. 
 
NEGAÇÃO DE UMA SENTENÇA 
 
 AFIRMAÇÃO NEGAÇÃO 
 X > A X ≤ A 
 X < A X ≥ A 
 X = A X ≠ A 
 
 
1. A negação de “O gato mia e o rato chia” é: 
a) O gato não mia e o rato não chia. 
b) O gato mia ou o rato chia. 
c) O gato não mia ou o rato não chia. 
d) O gato e o rato não miam nem chiam. 
e) O gato chia e o rato mia. 
 
2. A negação de “Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá” é: 
a) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá. 
b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá. 
c) Hoje não é segunda-feira, então amanhã choverá. 
d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá. 
e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá. 
 
3. (Esaf) A negação da proposição “A seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo, mas não jogou bem” 
é: 
a) A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo e não jogou bem. 
b) A seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo ou não jogou bem. 
c) A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo, mas jogou bem. 
d) A seleção brasileira não se classificou para a copa do mundo ou jogou bem. 
e) A seleção brasileira classificou-se para a copa do mundo e não jogou bem. 
 
4. A negação da afirmativa “Me caso ou compro sorvete” é: 
a) Me caso e não compro sorvete. 
b) Não me caso ou não compro sorvete. 
c) Não me caso e não compro sorvete. 
d) Não me caso ou compro sorvete. 
e) Se me casar, então não compro sorvete. 
 
5. (AFT) A negação da afirmação condicional “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva.” é: 
a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva. 
b) Se não está chovendo e eu levo o guarda-chuva. 
c) Não está chovendo e eu não levo o guarda chuva. 
d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva. 
e) Está chovendo e eu não levo o guarda chuva. 
 
6. (Aneel) A negação da afirmação condicional “Se Ana viajar, Paulo vai viajar” é: 
a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. 
b) Se Ana não viajar, Paulo vai viajar. 
c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. 
d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. 
e) Se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. 
 
7. A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente 
a afirmação: 
a) é verdade que “Pedro está em Roma e Paulo não está em Paris”. 
b) não é verdade que “Pedro está em Roma ou Paulo está não está em Paris”. 
c) não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris”. 
d) é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris”. 
 
8. (Esaf) Considere a seguinte sentença: “Não é verdade que, se os impostos baixarem, então haverá mais oferta de 
emprego”. Pode-se concluir que: 
a) haverá mais oferta de emprego se os impostos baixarem. 
b) se os impostos baixarem, não haverá mais oferta de emprego. 
c) os impostos baixam e não haverá mais oferta de emprego. 
d) os impostos baixam e haverá mais oferta de emprego. 
e) se os impostos não baixarem, não haverá mais oferta de emprego. 
 
9. (Cespe) As sentenças S1, S2 e S3 a seguir são notícias acerca da Bacia de Campos-RJ, extraídas e adaptadas da revista 
comemorativa dos 50 anos da Petrobras. 
S1: Foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 1974. 
S2: Foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no campo de Marlim, em 
1995. 
S3: Foi iniciada a produção em Moreia e foi iniciado o programa de desenvolvimento tecnológico em águas 
profundas (Procap), em 1986. 
 
 Quanto às informações das sentenças, julgue os itens subsequentes. 
a) A negação da união de S1 e S2 pode ser expressa por: se não foi descoberto óleo no campo de Garoupa, em 
1974, então não foi batido o recorde mundial em perfuração horizontal, em profundidade de 905 m, no Campo 
de Marlim, em 1995. 
b) A negação de S3 pode ser expressa por: não foi iniciada a produção em Moreia ou não foi iniciado o programa 
de desenvolvimento tecnológico em águas profundas (Procap), em 1986. 
 
10. A negação de “x ≥ –2” é: 
a) x ≥ 2. 
b)x ≤ –2. 
c) x < –2. 
d) x < 2. 
e) x ≤ 2. 
 
11. (Esaf) 
 Se m = 2x + 3y, então m = 4p + 3r. 
 Se m = 4p + 3r, então m = 2w – 3r. 
 m = 2x + 3y ou m = 0. 
 Se m = 0, então m + h = 1. 
 Ora, m + h ≠ 1. Logo: 
a) 2w – 3r = 0. 
b) 4p + 3r ≠ 2w – 3r. 
c) m ≠ 2x +3y. 
d) 2x +3y ≠ 2w – 3r. 
e) m= 2w – 3r. 
 
12. (Esaf) Se x ≥ y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. Se S ≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R, logo: 
a) S > T e Z ≤ P. 
b) S ≥ T e Z >P. 
c) X ≥ Y e Z ≤ P 
d) X > Y e Z ≤ P 
e) X < Y e S < T. 
 
13. (Esaf) Uma professora de Matemática faz as três seguintes afirmações: 
 I – X > Q e Z < Y. 
 II – X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z. 
 III – R ≠ Q, se e somente se Y = X. 
 
 Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que: 
a) X > Y > Q > Z. 
b) X > R > Y > Z. 
c) Z < Y< X < R. 
d) X > Q > Z > R. 
e) Q < X < Z < Y. 
 
14. (Funiversa/PC-DF) Uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “se o cão mia, então o 
gato não late” é a proposição 
a) o cão mia ou o gato late. 
b) o cão mia e o gato late. 
c) o cão não mia ou o gato late. 
d) o cão não mia e o gato late. 
e) o cão não mia ou o gato não late. 
 
15. (Esaf/AFC) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. 
Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que 
lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que: 
a) x ≠ a ou x ≠ e 
b) x = a e x = p 
c) x = a ou x = p 
d) x = a e x ≠ p 
e) x ≠ a e x ≠ p 
 
 
 
Gabarito 
1. c 
2. b 
3. d 
4. c 
5. e 
6. c 
7. a 
8. c 
9. E, C 
10. c 
11. e 
12. a 
13. b 
14. b 
15. b 
 
 
 
PROPOSIÇÕES Logicamente Equivalentes 
 
 
Agora vamos tratar de equivalências lógicas, logo vamos ver qual é a definição: duas proposições 
compostas são ditas equivalentes quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os 
resultados das tabelas-verdade são idênticos. Bem tranquilo ok? Na verdade, é como se tivéssemos o 
pensamento contrário do tópico anterior, ou seja, enquanto na negação temos tabelas-verdade 
contrárias, aqui na equivalência devemos possuir tabelas verdades idênticas. 
Considerando A e B proposições compostas, representamos simbolicamente A B 
, em o símbolo  significa equivalente. 
 
A B 
 
É importante nas provas de concursos públicos guardar algumas leis, ou seja, proposições 
compostas logicamente equivalentes que estão sempre presentes. 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
01. (Esaf/Ministério da Fazenda) A proposição p  ( p  q) é logicamente equivalente à proposição: 
a) p  q 
b) ~ p 
c) p 
d) ~ q 
e) p  q 
 
02. (Esaf/MPOG) Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas repectivas negações. Marque a opção 
que equivale logicamente à proposição composta: F se e somente G. 
a) F implica G e ~G implica F. 
b) F implica G e ~F implica ~G. 
c) Se F então G e se ~F então G. 
d) F implica G e ~G implica ~F. 
e) F se e somente se ~G. 
 
03. (Esaf/CGU) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e L categorias possíveis para 
classificar D. Uma expressão que equivale logicamente à afirmação “D é K se e somente se D é F e 
D é L” é: 
a) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L. 
b) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
c) D não é F e D não é L se e somente se D não é K. 
d) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
e) D é K se e somente se D é F ou D é L. 
 
04. (Esaf/Ministério do Turismo) A proposição “se Catarina é turista, então Paulo 
é estudante” é logicamente equivalente a 
a) Catarina não é turista ou Paulo não é estudante. 
b) Catarina é turista e Paulo não é estudante. 
c) Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista. 
d) Catarina não é turista e Paulo não é estudante. 
e) Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante. 
 
05. (Esaf/DNIT) A proposição composta p  p  q é equivalente à proposição: 
a) p  q 
b) p  q 
c) p 
d) ~ p  q 
e) q 
 
06. (Esaf/Receita Federal) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro” tem como 
sentença logicamente equivalente: 
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
 
Nos termos da Lei nº 8.666/1993, “É dispensável a realização de nova licitação quando não 
aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a 
administração”. Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele seja 
cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, – proposição P – for verdadeira, julgue o item 
seguinte. 
07. (Cespe/MPU) A proposição P é equivalente a “Se não apareceram interessados em licitação 
anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é dispensável na 
realização de nova licitação”. 
 
Para descobrir qual dos assaltantes — Gavião ou Falcão — ficou com o dinheiro roubado de uma 
agência bancária, o delegado constatou os seguintes fatos: 
F1 – se Gavião e Falcão saíram da cidade, então o dinheiro não ficou com Gavião; 
F2 – se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião; 
F3 – Gavião e Falcão saíram da cidade; 
F4 – havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião. 
 
Considerando que as proposições F1, F2, F3 e F4 sejam verdadeiras, julgue os itens subsequentes, com 
base nas regras de dedução. 
08. (Cespe/PCES) A proposição F2 é logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou 
com Gavião, então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”. 
 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! 
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
 
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a declaração de Mário. 
09. (Cespe/Serpro) A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta, 
então ele estará sempre de férias”. 
10. (Cespe/Serpro) A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o indivíduo estará de férias” é 
uma forma equivalente à declaração de Mário. 
11. (Cespe/Serpro) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta” é uma 
proposição equivalente à declaração de Mário. 
 
Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as 
seguintes afirmações: 
P1: Se for bom e rápido, não será barato. 
P2: Se for bom e barato, não será rápido. 
P3: Se for rápido e barato, não será bom. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
12. (Cespe/MI) A proposição P1 é logicamente equivalente a “Se o serviço for barato, não será bom 
nem será rápido”. 
13. (Cespe/MI) A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom e barato, ou é 
rápido”. 
 
Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte 
colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. 
Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue os itens seguintes. 
14. (Cespe/MPU) A proposição do jornalista é equivalente a “Se não cai o ministro da Fazenda,então 
cai o dólar”. 
 
15. (Iades) Considerando a afirmação “Se eu for aprovado no concurso, viajarei de férias” como 
verdadeira, assinale a alternativa correta. 
a) A afirmação “Se eu não for aprovado no concurso, viajarei de férias” é verdadeira. 
b) A afirmação “Se eu for aprovado no concurso, viajarei de férias” é verdadeira. 
c) A afirmação “Se eu não viajar de férias, terei sido aprovado no concurso” é verdadeira. 
d) A afirmação “Se eu for não aprovado no concurso, não viajarei de férias” é equivalente à 
afirmativa. 
e) A afirmação “Se eu não viajar de férias, não terei sido aprovado no concurso” é equivalente à 
afirmativa dada. 
 
16. (Iades) Considere o teorema de Pitágoras na forma: “se um triângulo de lados a, b e c é um triângulo 
retângulo, e c é sua hipotenusa, então vale c2 = a2 + b2. Do ponto de vista lógico, assinale a 
alternativa equivalente a essa afirmação. 
a) Se c2 ≠ a2 + b2, então o triângulo de lados a, b e c, onde c é a hipotenusa, é um triângulo retângulo 
não isósceles. 
b) Se c2 ≠ a2 + b2, então o triângulo de lados a, b e c com hipotenusa c não é um triângulo retângulo. 
c) Se c2 ≠ a2 + b2, então o triângulo de lados a, b e c é um triângulo retângulo, tendo c como 
hipotenusa, ou é um triângulo equilátero. 
d) Se um triângulo de lados a, b e c, onde c é a hipotenusa, é um triângulo retângulo, então esse 
retângulo é isósceles e vale c2 = a2 + b2. 
e) Se um triângulo de lados a, b e c é um triângulo retângulo, então c2 ≠ a2 + b2 ou o triângulo é 
isósceles. 
 
17. (Funcab) Dizer que “Augusto é agente administrativo ou Simone não é supervisora” é logicamente 
equivalente a dizer que: 
a) Augusto não é agente administrativo e Simone é supervisora. 
b) Se Simone é supervisora, então Augusto é agente administrativo. 
c) Se Augusto não é agente administrativo, então Simone é supervisora. 
d) Se Augusto é agente administrativo, então Simone não é supervisora. 
e) Augusto é agente administrativo se e somente se Simone não é supervisora. 
 
18. (Funcab) “Se Elisângela é psicóloga, então ela é observadora.” Logo: 
a) Se Elisângela é psicóloga, então ela não é observadora. 
b) Se Elisângela não é psicóloga, então ela é observadora. 
c) Se Elisângela é observadora, então ela não é psicóloga. 
d) Se Elisângela é observadora, então ela é psicóloga. 
e) Se Elisângela não é observadora, então ela não é psicóloga. 
 
19. (Funcab) Dada a proposição “Se Cíntia é assistente social, então Martha é psicóloga”, uma 
proposição equivalente é: 
a) Se Cíntia não é assistente social, então Martha não é psicóloga. 
b) Martha é psicóloga se, e somente se, Cíntia é assistente social. 
c) Se Martha não é psicóloga, então Cíntia não é assistente social. 
d) Se Martha é psicóloga, então Cíntia é assistente social. 
e) Cíntia é assistente social e Martha é psicóloga. 
 
20. (Funcab) Dizer que não é verdade que Ana é capixaba e Leonardo é carioca é logicamente 
equivalente a dizer que é verdade que: 
a) SeAna não é capixaba, então Leonardo é carioca. 
b) Se Ana não é capixaba, então Leonardo não é carioca. 
c) Ana não é capixaba ou Leonardo não é carioca. 
d) Ana não é capixaba e Leonardo não é carioca. 
e) Ana é capixaba ou Leonardo não é carioca. 
 
21. (Funcab) Marque a alternativa que contém uma sentença logicamente equivalente a “Se Paulo é 
estudante, então João é professor”. 
a) Paulo é estudante ou João é professor. 
b) Se João não é professor, então Paulo não é estudante. 
c) Paulo é estudante ou João não é professor. 
d) Se João é professor, então Paulo é estudante. 
e) Se Paulo não é estudante, então João não é professor. 
 
22. (Cespe) Julgue os itens. 
a) As tabelas de valorações das proposições P  Q e Q P são iguais. 
b) As proposições (P  Q) S e (P S)  (Q  S) possuem tabelas de valorações iguais. 
c) Do ponto de vista lógico, dizer que “Rafael foi ao cinema ou Renata não foi ao parque” é o 
mesmo que dizer que “Se Rafael foi ao cinema, então Renata foi ao parque”. 
d) Do ponto de vista lógico, dizer que “Rafael foi ao cinema ou Renata não foi ao parque” é o 
mesmo que dizer que “Se Renata foi ao parque, então Rafael foi ao cinema”. 
e) As proposições “Quem tem dinheiro, não compra fiado” e “Quem não tem, compra” são 
logicamente equivalentes. 
f) A tabela de interpretação de (P Q) P é igual a tabela de interpretação de P  Q. 
 
23. (FGV) Suponha que “Se X = 1, então Y > 7”. Assinale a conclusão correta. 
a) Se X 1, então Y < 7. 
b) Se X 1, então Y 7. 
c) Se Y > 7, então X = 1. 
d) Se Y 7, então X 1. 
e) Se Y = 7, então X = 1. 
 
24. (Esaf) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo dizer 
que: 
a) Se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz. 
b) Se Beatriz é feliz, então Ana é alegre. 
c) Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz. 
d) Se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz. 
e) Se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. 
 
25. (Esaf) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer 
que: 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 
 
 
Gabarito 
01. e 
02. b 
03. d 
04. c 
05. d 
06. c 
07. C 
08. C 
09. C 
10. C 
11. E 
12. E 
13. E 
14. E 
15. e 
16. b 
17. b 
18. e 
19. c 
20. c 
21. b 
22. E, E, E, C, E, C 
23. d 
24. c 
25. d 
 
ALGUMAS QUESTÕES COMENTADAS: 
O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de 
conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas 
leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes. 
P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela 
emoção ao tomar decisões. 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas 
ao tomar decisões. 
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. 
 
01. (CESPE/ UNB) 
 
A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à proposição “Se se deixa 
dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins”. 
 
Comentário: 
A conjunção será P1 ^ P2. 
 
[(se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões o policial toma decisões ruins)] ^ [(não tem 
informações precisas ao tomar decisões  então o policial toma decisões ruins)] 
 
é equivalente a 
 
[(se deixa dominar pela emoção v não tem informações precisas ao tomar decisões)]  (o policial toma 
decisões ruins). 
 
I – Resolução por Diagramas: 
 
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade produzam os 
mesmos resultados, porém percebemos que são três proposições, o que faz uma tabela com oito linhas, 
ficando inconveniente fazê-la, logo iremos resolver por teoria de conjuntos, sabendo que conjunção é 
uma interseção de conjuntos, disjunção é uma união de conjuntos e condicional é uma inclusão de 
conjuntos. 
 
Representando a conjunção de P1 e P2, temos: 
 
Podemos inferir que a proposição [(se deixa dominar pela emoção v não tem informações precisasao 
tomar decisões)]  (o policial toma decisões ruins) pode ser representada pelo diagrama acima 
também, logo as proposições são logicamente equivalentes. 
 
II – Resolução pelas Leis de Equivalências: 
 
[(se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões  o policial toma decisões ruins)]  [(não tem 
informações precisas ao tomar decisões  então o policial toma decisões ruins)] 
Equivalente 
 
[(se deixa dominar pela emoção  não tem informações precisas ao tomar decisões]  (o policial toma 
decisões ruins) 
 
Representando as proposições simples temos: 
DE: deixa dominar pela emoção ao tomar decisões 
DR: o policial toma decisões ruins 
IP: tem informações precisas ao tomar decisões 
 
SIMBOLIZANDO AS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: 
 
{[DE  DR]  [~IP  DR]}  {[DE  ~IP]  [DR]} 
 
Aplicando a Lei condicional, passando de uma condicional para uma disjunção temos: 
 
 
{[~DE  DR]  [IP  DR]}  {[~DE  IP]  [DR]} 
 
 
Aplicando a Lei Distributiva em {[~DE  IP] v [DR]} temos {[~DE  DR]  [IP v DR]} 
{[~DE  DR]  [IP  DR]} {[~DE  DR]  [IP v DR]} 
 
 
Dessa forma temos que as proposições que estão antes e depois do sinal de equivalências são iguais, ou 
seja, equivalentes. 
 
 O item está certo. 
 
Um jovem, visando ganhar um novo smartphone no dia das crianças, apresentou à sua mãe a seguinte argumentação: 
“Mãe, se tenho 25 anos, moro com você e papai, dou despesas a vocês e dependo de mesada, então eu não ajo como 
um homem da minha idade. Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas 
responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade. Se não ajo como um homem da minha idade, sou 
tratado como criança. Se não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança. Logo, se sou tratado como 
criança, mereço ganhar um novo smartphone no dia das crianças”. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens a seguir. 
 
02. (CESPE/ UNB) 
 
A proposição “Se estou há 7 anos na faculdade e não tenho capacidade para assumir minhas 
responsabilidades, então não tenho um mínimo de maturidade” é equivalente a “Se eu tenho um 
mínimo de maturidade, então não estou há 7 anos na faculdade e tenho capacidade para assumir 
minhas responsabilidades”. 
 
Comentário 
A proposição: [estou há 7 anos na faculdade(A) ^ não tenho capacidade para assumir minhas 
responsabilidades(B)] [não tenho um mínimo de maturidade(C)] é equivalente à proposição: 
 [eu tenho um mínimo de maturidade (~C)]  [não estou há 7 anos na faculdade(~A) ^ tenho 
capacidade para assumir minhas responsabilidades(~B)] 
 
Pela Lei condicional, aplicando a contrapositiva, temos: A  B é equivalente ¬ A  ¬ B, teríamos o 
como equivalente a segunda proposição da seguinte forma: 
[eu tenho um mínimo de maturidade (~C)]  [não estou há 7 anos na faculdade(~A) V tenho 
capacidade para assumir minhas responsabilidades(~B)] 
 
O único problema foi que no consequente seria uma proposição disjuntiva, e não conjuntiva. 
 
O item está errado. 
 
03. (CESPE/ UNB) 
 
A proposição “Se não ajo como um homem da minha idade, sou tratado como criança, e se não tenho 
um mínimo de maturidade, sou tratado como criança” é equivalente a “Se não ajo como um homem 
da minha idade ou não tenho um mínimo de maturidade, sou tratado como criança”. 
 
Comentário 
Para verificar se a proposições são equivalentes, é necessário que suas tabelas-verdade produzam os 
mesmos resultados, porém percebemos que são três proposições, o que faz uma tabela com oito linhas, 
ficando inconveniente fazê-la, logo iremos resolver por teoria de conjuntos, sabendo que conjunção é 
uma interseção de conjuntos, disjunção é uma união de conjuntos e condicional é uma inclusão de 
conjuntos. 
 
Representando as proposições temos: 
P: não ajo como um homem da minha idade. 
Q: sou tratado como criança. 
R: não tenho um mínimo de maturidade. 
 
P1: [(não ajo como um homem da minha idade  sou tratado como criança)] ^ [não tenho um mínimo 
de maturidade sou tratado como criança] 
 
Representação por Diagrama: 
 
 
 
Os conjuntos pontilhados são as possibilidades da localização do diagrama. 
P2: [(não ajo como um homem da minha idade V não tenho um mínimo de maturidade)] [(sou tratado 
como criança)]. 
Podemos inferir que a proposição P2 também pode ser representada pelo mesmo diagrama, pois o 
antecedente, que é a união de P e R, está contido no conjunto Q. 
 
Obs.: essa questão é idêntica à questão comentada anteriormente, em que podemos resolver pelas leis 
de equivalência. 
 
A resposta está certa.