Nova Apostila Desenho Técnico Vol 1

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FUNDAÇÃO DE APOIO À ESCOLA TÉCNICA
Centro de Ensino Técnico e Profissionalizante Quintino
ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL REPÚBLICA
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA
DESENHO TÉCNICO
 Prof. Alexandre Velloso
DESENHO TÉCNICO ALEXANDRE VELLOSO 
1 
 
 
 
Índice 
 
Capítulo Pág. 
 
Introdução..................................................................................................................02 
 
I - Material..................................................................................................................03 
 
II – Uso do Material ...................................................................................................04 
 
III – Formatos de Papel .............................................................................................07 
 
IV – Caligrafia Técnica...............................................................................................09 
 
V – Legenda ..............................................................................................................10 
 
VI – Tipos de Linhas .................................................................................................11 
 
VII – Geometria – Figuras Planas .............................................................................13 
 
VIII – Geometria Espacial .........................................................................................40 
 
IX – Escalas ..............................................................................................................43 
 
X – Vistas Ortográficas .............................................................................................45 
 
XI – Supressão de Vistas...........................................................................................52 
 
XII – Cotagem ...........................................................................................................58 
 
XIII – Perspectiva Isométrica ....................................................................................70 
 
XIV –Perspectiva Cavaleira ......................................................................................79 
 
XV – Exercícios ........................................................................................................85 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
 O desenho técnico é uma forma de expressão gráfica que tem por finalidade a 
representação de forma, dimensão e posição de objetos de acordo com as 
diferentes necessidades requeridas pelas diversas modalidades de engenharia e 
também da arquitetura. Utilizando-se de um conjunto constituído por linhas, 
números, símbolos e indicações escritas normalizadas internacionalmente, o 
desenho técnico é definido como linguagem gráfica universal da engenharia (civil, 
mecânica) e da arquitetura. Assim como a linguagem verbal escrita exige 
alfabetização, a execução e a interpretação da linguagem gráfica do desenho 
técnico exigem treinamento específico, porque são utilizadas figuras planas 
(bidimensionais) para representar formas espaciais. Conhecendo-se a metodologia 
utilizada para elaboração do desenho bidimensional é possível entender e conceber 
mentalmente a forma espacial representada na figura plana. Na prática pode-se 
dizer que, para interpretar um desenho técnico, é necessário enxergar o que não é 
visível e a capacidade de entender uma forma espacial a partir de uma figura plana 
é chamada visão espacial. 
 
 
A Padronização dos Desenhos Técnicos 
 
 Para transformar o desenho técnico em uma linguagem gráfica foi necessário 
padronizar seus procedimentos de representação gráfica. Essa padronização é feita 
por meio de normas técnicas, seguidas e respeitadas internacionalmente. As 
normas técnicas são resultantes do esforço cooperativo dos interessados em 
estabelecer códigos técnicos que regulem relações entre produtores e 
consumidores, engenheiros, empreiteiros e clientes. Cada país elabora suas normas 
técnicas e estas são acatadas em todo o seu território por todos os que estão 
ligados, direta ou indiretamente, a este setor. No Brasil as normas são aprovadas e 
editadas pela Associação Brasileira deNormas Técnicas – ABNT, fundada em 1940. 
Para favorecer o desenvolvimento da padronização internacional e facilitar o 
intercâmbio de produtos e serviços entre as nações, os órgãos responsáveis pela 
normalização em cada país, reunidos em Londres, criaram em 1947 a Organização 
Internacional de Normalização (International Organization for Standardization – ISO). 
Quando uma norma técnica proposta por qualquer país membro é aprovada por 
todos os países que compõem a ISO, essa norma é organizada e editada como 
norma internacional. As normas técnicas que regulam o desenho técnico são 
normas editadas pela ABNT, registradas pelo INMETRO (Instituto Nacional de 
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial) como normas brasileiras -NBR e 
estão em consonância com as normas internacionais aprovadas pela ISO. 
 
 
 
 
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Material I 
 
 Par de esquadros em acrílico com graduação em cm; 
 
 
 Lapiseira 0,5 ou 0,7 – grafite tipo HB; 
 
 
 Borracha de vinil; 
 
 
 Compasso de metal; 
 
 
 Fita crepe; 
 
 
 Bloco Prancha Formato A4 ; 
 
 
 Lixa para apontar o compasso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Uso do Material II 
 
II.a - Algumas Técnicas de Manuseio 
 
 
O grafite do compasso deverá ser apontado em forma de cunha, sendo 
o chanfro voltado para o lado contrário da ponta seca, conforme o ilustrado 
abaixo: 
 
 
 
II.b – Uso da Régua “T” 
 
 A régua “T” será utilizada sempre de modo horizontal, e seu manuseio se dará 
com a mão que não utilizamos para desenhar, ou seja, se o indivíduo é destro, 
deverá movimentá-la com a mão esquerda e vice-versa. 
 Com a régua “T” procede-se o traçado de linhas horizontais. Para o traçado de 
linhas inclinadas e/ou verticais, servirá como base para os esquadros, que 
deslizarão apoiados sobre a mesma. 
 
 
 Para traçados apoiados em esquadro ou 
régua, o grafite jamais deverá tocar suas 
superfícies, evitando assim indesejáveis 
borrões.Para conseguir isso, incline ligeiramente a 
lapiseira/lápis conforme a figura ao lado. 
 
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RECOMENDAÇÕES 
o O antebraço deve estar totalmente apoiado sobre a 
Prancheta. 
o A mão deve segurar o lápis naturalmente, sem forçar, e 
também, estar apoiada na prancheta. 
o Deve-se evitar desenhar próximo às beiradas da prancheta, 
sem o apoio do antebraço. 
o O antebraço não estando apoiado acarretará um maior 
esforço muscular, e, em conseqüência, imperfeição no desenho. 
o Os traços verticais, inclinados ou não, são geralmente 
desenhados,de cima para baixo 
o Os traços horizontais são feitos da esquerda para a direita. 
 
 
II.c –Esquadros 
 
 B F 
 A C D E 
 
Podemos demarcar diversos ângulos conjugando os esquadros: 
 
 
 
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Traçando linhas verticais com os esquadros 
 
 
 
 
Traçando linhas horizontais com os esquadros 
 
 
 
 
 
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Formatos de Papel III 
 
 Os formatos de papel recomendados pela A.B.N.T. e suas respectivas 
margens são os seguintes: 
 
 
OBSERVAÇÕES: 
 Todas as dimensões da tabela acima têm como unidade mm. 
 
 Relação dos tamanhos dos formatos de papel 
 
 
 
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 Quando o formato do papel é maior que A4 é necessário fazer o dobramento 
para que o formato final seja A4. 
 
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Caligrafia Técnica IV 
 
 As letras e algarismos que compõe a caligrafia utilizada no desenho técnico 
seguem normalização da A.B.N.T. (Associação Brasileira de Normas Técnicas). 
 Abaixo as duas formas de caligrafia a serem utilizadas. 
IV .a – Padrão Vertical 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV.b – Padrão Inclinado (75°) 
 
 IV.c – Proporções 
 
 A tabela abaixo apresenta as relações de proporção para letras e algarismos. 
 
 
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Legenda V 
 
 A legenda deve estar situada sempre no canto inferior direito, em todos os 
formatos de papel, à exceção do formato A4, no qual a legenda se localiza ao longo 
da largura da folha. 
 
Dimensões da legenda: 
o - Formatos A0/ A1 : L = 175 / H = variável; 
 
o - Formatos A2/ A3/ A4 : L = 178/ H = variável. 
 
EXEMPLO 1: 
 
Legenda no Formato A4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 As legendas utilizadas nas indústrias variam de acordo com o padrão adotado 
por cada uma delas, como se pode observar na figura acima. 
 
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Tipos de Linhas VI 
 
 Ao analisarmos um desenho, notamos que ele apresenta linhas de tipos e 
espessuras diferentes. O conhecimento destas linhas é indispensável para a 
interpretação dos desenhos. 
 Quanto à espessura, as linhas podem ser: 
 
o grossas 
o Finas 
 
 
 
 
 
 
 
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 A seguir, exemplos dos principais tipos de linha e sua utilização: 
 
o Linhas para arestas e contornos visíveis são de espessura grossa e de traço 
contínuo. 
 
 
o Linhas para arestas e contornos não visíveis são de espessura fina e 
tracejadas. 
 
 
o Linhas de centro e eixo de simetria são de espessura fina e formadas por 
traços e pontos. 
 
 
o Linhas de corte são de espessura grossa, formadas por traços e pontos. 
Servem para indicar cortes e seções. 
 
 
A. Contorno visível 
B. Linha de cota 
C. Linha de chamada 
D. Linha de extensão 
E. Hachura 
F. Contorno de peça adjacente 
G. Contorno de secção 
de revolução 
H. Limite de vista parcial 
J. Contorno não-visível 
K. Linha de centro 
L. Posição extrema de peça 
móvel 
M. Plano de corte 
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Desenho Geométrico VII 
 
Segmento de Reta 
 
 É a porção de uma reta, limitada por dois de seus pontos. O segmento de reta é, 
portanto, limitado e podemos atribuir-lhe um comprimento. O segmento é 
representado pelos dois pontos que o limitam e que são chamados de extremidades. 
Ex. :segmento AB, CD, EF, etc. 
 
 
 
 Posições de uma reta 
 
 
a) Horizontal 
 
 
 
b) Vertical 
 
 
c) Oblíqua ou Inclinada – É a exceção das duas posições anteriores, quer dizer, a 
reta não está nem na posição horizontal, nem na posição vertical. 
 
 
 
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Posições relativas entre duas retas 
 
a) Perpendiculares – São retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, 
igual a 90°. 
 
 
b) Paralelas – São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, 
não possuem ponto em comum. 
 
 
c) Oblíquas ou Inclinadas – São retas que se cruzam formando um ângulo 
qualquer, diferente de 90°. 
 
 
Traçado de perpendiculares 
 Com o uso da prancheta com régua paralela ou régua T e dos esquadros, 
obtemos retas perpendiculares a outras retas da forma mais prática e mais precisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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a) Perpendicular que passa por um ponto qualquer, pertencente a uma reta 
 
1- Centro do compasso 
em P, abertura qualquer, 
descreve-se um arco 
determinando os pontos 1 e 2 
sobre x. 
2 - Centrar o compasso 
em 1, com abertura qualquer, 
maior que a metade de 12, 
descreve-se um arco abaixo 
do segmento dado. 
3 - Centro em 2, com a 
mesma abertura repete-se a 
operação anterior. 
3 - No cruzamento dos 
arcos determina-se o ponto 3, 
que ligado ao ponto P 
determinarão a reta Y 
perpendicular a reta X que 
passa por um ponto P fora da 
reta . 
 
 
 
 
b) Perpendicular que passa por um ponto não pertencente a uma reta 
 Seja a reta r e o ponto P, não pertencente à mesma 
1) Centro em P, abertura qualquer, suficiente para traçar um arco que corte a reta 
em dois pontos: A e B. 
2) Centro em A e B, com a mesma abertura, cruzam-se os arcos, obtendo-se o 
ponto C. 
3) A perpendicular é a reta que passa pelos pontos P e C. 
 
 
 
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c) Perpendicular que passa pela extremidade de um segmento de reta: 
 Seja o segmento de reta AB 
1) Centro em uma das extremidades, abertura qualquer, traça-se o arco que corta o 
segmento, gerando o ponto 1. 
2) Com a mesma abertura, e com centro em 1, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se 
o ponto 2. 
3) Centro em 2, ainda com a mesma abertura, cruza-se o primeiro arco, obtendo-se 
o ponto 3. 
4) Continuando com a mesma abertura, centra-se em 2 e 3, cruzando estes dois 
arcos e determinando o ponto 4. 
5) Nossa perpendicular é a reta que passa pela extremidade escolhida e o ponto 4. 
 
 
d) Perpendicular que passa pelo ponto médio de um segmento de reta 
(Mediatriz) 
1) Centroem uma das extremidades, com abertura maior que a metade do 
segmento, traça-se o arco que percorre as regiões acima e abaixo do segmento. 
2) Com a mesma abertura, centra-se na outra extremidade e cruza-se com o 
primeiro arco, nos pontos 1 e 2. 
A Mediatriz é a reta que passa pelos pontos 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Traçado de paralelas 
 Com o uso da prancheta com régua paralela ou régua T e dos esquadros, 
obtemos retas paralelas a outras retas da forma mais prática e mais precisa. 
 
 
 
 
a) Caso geral: Paralela que passa por um ponto qualquer não pertencente a 
uma reta 
1 - Centro do compasso 
em P, abertura qualquer, 
descreve-se um arco 
determinando 1 em x. 
2 - Centro do compasso 
em 1, mesma abertura 
determina-se sobre x o 
ponto 2. 
3- Centro do compasso 
em 1, abertura 2P, deter 
mina-se sobre o primeiro 
arco o ponto 3. 
4 - Com a união dos 
pontos 3 e P, obtém-se a 
reta paralela a reta x que passa 
pelo ponto P. 
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Divisão de um segmento de reta em um número qualquer de 
partes iguais 
 
 Seja o segmento de reta AB. Vamos dividi-lo em 5 partes iguais. 
1) Por uma das extremidades, traçamos uma reta com inclinação aproximada de 
30°. 
2) Atribui-se uma abertura no compasso e aplica-se uma distância sobre a reta 
inclinada que tenha valor múltiplo do número de vezes em que vamos dividir o 
segmento (no caso, 5 vezes). 
3) Enumeramos as marcações de distâncias, a partir da extremidade A. 
4) A última marcação (nº 5) é unida à outra extremidade B do segmento a ser 
dividido. 
5) Através do deslizamento de um esquadro sobre o outro, passando pelas demais 
divisões, mas sempre alinhado pela última divisão (no nosso exemplo a de nº 5), 
transportamos as divisões para o segmento, dividindo-o em partes iguais. 
 
 
 
Ângulo 
 É a região do plano limitada por duas semi-retas distintas, de mesma origem. 
 
Classificação 
 
Quanto à abertura dos lados: 
a) Reto: Abertura igual a 90° b) Agudo: Abertura menor que 90° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Obtuso: Abertura maior que 90° d) Raso: Abertura igual a 180° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Pleno: Abertura igual a 360° 
 
 
 
 
 Bissetriz de um ângulo 
 
 É a reta que, passando pelo vértice, divide um ângulo em duas partes iguais. 
 
Traçado da bissetriz: 
1 - Centrar o compasso 
em O, abertura qualquer, 
determina-se sobre os lados 
do ângulo, os pontos 1 e 2. 
2 - Centrar o compasso 
em 1, abertura qualquer, traça-se 
um arco de circunferência. 
3 - Centrar o compasso 
em 2, mesma abertura, traça-se 
um outro arco que 
concorrerá com o anterior, 
determinando o ponto 3. 
4 - Com a união dos 
pontos O e 3, obtém-se a 
bissetriz das retas 
concorrentes. 
 
 
 
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Construção de ângulos com o compasso 
a) 90° 
 A partir da extremidade V do segmento, centramos o compasso com abertura 
(raio) qualquer e determinamos o ponto A. A partir de A, com o mesmo raio, 
traçamos o arco que determinará o ponto B. Do ponto B, ainda com o mesmo raio, 
determinamos o ponto C. Mantendo o raio, obtemos, através da interseção dos 
arcos traçados com centro em B e C, o ponto D. Passando pelo ponto D e pela 
extremidade V, traçamos o lado que formará 90° com o segmento horizontal dado. 
. 
 
b) 60° 
Traça-se um lado, posicionando-se o vértice. Centro no vértice V, abertura qualquer, 
traça-se um arco que corta o lado já traçado, definindo o ponto A. Centro em A, com 
a mesma abertura, cruza-se o arco já traçado, obtendo-se o ponto B. Partindo do 
vértice e passando pelo ponto B, traçamos o outro lado do ângulo. 
 
 
c) 30° 
Traça-se um ângulo de 60° e em seguida a sua bissetriz. 
 
 
 
 
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d) 45° 
Traçar o ângulo de 90° e em seguida sua bissetriz. 
 
 
Polígonos 
 Polígono é a região do plano limitada por uma linha quebrada ou poligonal que se 
fecha sobre si mesma. Entenda-se aqui como linha poligonal uma linha formada 
pela junção de segmentos de reta, extremidade a extremidade. 
 Seus elementos são: 
 
 3 
 4 
 
 
 1 5 
 
 
 6 
 
 
 2 
 
 
 
1 - Centro: ponto eqüidistante dos vértices. 
2 - Lado: segmento que une dois vértices consecutivos. 
3 - Vértice: ponto de interseção de dois lados. 
4 - Diagonal: segmento que une dois vértices não-consecutivos. 
5 - Raio: distância do centro ao vértice; é o raio da circunferência circunscrita ao 
polígono. 
6 - Apótema: distância do centro ao ponto médio de um lado do polígono; é o raio 
da circunferência inscrita ao polígono. 
7 - Ângulo central: ângulo formado por duas semi-retas de vértice no centro O e 
que passam por vértices consecutivos do polígono. 
8 - Ângulo interno: ângulo formado por dois lados dentro da figura. 
9 - Ângulo externo: ângulo formado por um lado e o prolongamento de outro. 
 
 
Polígonos regulares: São polígonos que têm os lados e os ângulos iguais 
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Conforme o número de lados ou de ângulos, os polígonos são chamados de: 
 
o Triângulo (3 lados) 
o Quadrilátero (4 lados) 
o Pentágono (5 lados) 
o Hexágono (6 lados) 
o Heptágono (7 lados) 
o Octógono (8 lados) 
o Eneágono (9 lados) 
o Decágono (10 lados) 
o Undecágono (11 lados) 
o Dodecágono (12 lados) 
o Pentadecágono (15 lados) 
o Icoságono (20 lados) 
 
Obs.:Quando um polígono apresenta um número de lados diferente dos da relação 
acima, diz-se que o polígono é de “n lados”. Ex: polígono de 13 lados, polígono de 
21 lados, etc. 
 
 
 
Triângulos 
 Polígonos de três lados podem ser classificados de duas formas: quanto aos 
seus ângulos e quanto aos seus lados. 
 
Quanto aos lados: 
 
a) Eqüilátero: É o triângulo que tem os três lados iguais e três ângulos de 60°. 
 
 
 
b) Isósceles: É o triângulo que tem dois lados iguais e um diferente, chamado de 
base. 
Obs.: A rigor, qualquer lado pode ser chamado de base do triângulo. Geralmente, 
chamamos de base o lado que traçamos na posição horizontal, o que não é uma 
regra geral. No entanto,no triângulo isósceles, essa denominação identifica o lado 
diferente. 
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c) Escaleno: É o triângulo que tem os três lados e os três ângulos diferentes. 
 
 
 
Quanto aos ângulos: 
 
a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto. 
 
 
 
 
b) Triângulo acutângulo: É o triângulo que possui os três ângulos agudos 
(menores que 90°). 
 
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c) Triângulo obtusângulo: É o triângulo que tem um ângulo obtuso (maior que 
90°). 
 
 
Quadriláteros 
 São os polígonos de quatro lados. 
 
 Paralelogramos: São quadriláteros que têm os lados opostos paralelos. 
Subdividem-se em: 
 
Quadrado: É o paralelogramo que tem os quatro lados iguais e os quatro ângulos 
retos (90°). Suas diagonais são iguais e cruzam-se também a 90°. Uma diagonal é 
mediatriz da outra, o que significa dizer que seu ponto de cruzamento eqüidista dos 
vértices, sendo, portanto o centro da circunferência que circunscreve o quadrado. 
Este ponto é também eqüidistante dos lados da figura, o que permite a inscrição da 
circunferência no quadrado. Para este traçado, precisamos primeiramente definir a 
distância entre o ponto e o lado (raio da circunferência), traçando a perpendicular 
que passa pelo ponto e atinge o lado. 
 
 Para a construção do quadrado, traçamos primeiramente o lado AB. Pela 
extremidade A, levantamos uma perpendicular. O tamanho do lado (AB) é rebatido 
sobre a perpendicular, definindo D. Para isto, centramos em A e fazemos abertura 
até B. Com a mesma abertura AB, fazemos centro em B e D e, pelo cruzamento dos 
arcos, definimos o ponto C, completando a figura. Traçamos, então, as diagonais AC 
e BD e o cruzamento destas define o ponto O. Com centro em O e abertura até 
qualquer dos vértices descrevemos a circunferência que circunscreve o quadrado. 
 
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 Retângulo: É o paralelogramo que tem os lados opostos iguais dois a dois e os 
quatro ângulos retos. Suas diagonais são iguais e cortam-se num ângulo qualquer, 
diferente de 90°. Este ponto divide ambas em duas partes iguais, sendo, desse 
modo, eqüidistante dos vértices, tornando o retângulo inscritível na circunferência. 
 
 
 
 Para a construção do retângulo, traçamos o lado EF. Pela extremidade E, 
levantamos uma perpendicular. Sobre esta, aplicamos a medida do lado (que não 
pode ser igual à EF), definindo então EH. Tomamos então a distância EF no 
compasso e traçamos o arco com centro em H. Este arco vai cruzar com o arco de 
abertura EH e centro em F, definindo o ponto G, completando a figura. Traçamos 
então as diagonais e, com centro no ponto de cruzamento das mesmas (O), 
descrevemos a circunferência. 
 
Paralelogramo: É o paralelogramo que tem os lados opostos iguais dois a dois e os 
ângulos opostos iguais entre si, mas diferentes de 90°. Suas diagonais são 
diferentes e se cruzam num ângulo qualquer, diferente de 90°, o que não o torna 
inscritível na circunferência. Continuamos empregando o mesmo sistema de 
transporte de distâncias com o compasso. Só que temos que observar duas coisas 
no paralelogramo: os lados adjacentes (IJ e IL) não podem ser perpendiculares, isto 
é, não podem estar a 90° e as medidas destes mesmos lados também não podem 
ser iguais. 
 
 
 
 
 
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Losango: É o paralelogramo que tem os lados iguais e os ângulos opostos iguais 
entre si, porém diferentes de 90°. Suas diagonais são diferentes e cortam-se num 
ângulo reto, sendo uma mediatriz da outra. O ponto de cruzamento é eqüidistante 
dos lados, permitindo a inscrição da circunferência no losango, sendo necessário 
para isso o traçado da perpendicular que une o ponto ao lado. Note que este 
segmento é o raio da circunferência. 
 Nesta construção, traçamos os lados MN e MQ, que são iguais e não podem ser 
perpendiculares (senão a fig. seria um quadrado, não é mesmo ?). Para isto, basta 
rebater a medida MN em MQ. Cruzamos então os arcos, com esta mesma medida e 
centro em N e Q, obtendo o ponto P, definindo o losango. 
 
 
 Para traçarmos a circunferência inscrita na figura, temos que definir a distância 
do ponto O (ponto de cruzamento das diagonais) até os lados. Esta distância 
corresponderá ao raio da curva. Então, com centro em O e aproveitando-se o ponto 
N, traçamos o arco que define os pontos 1 e 2. Centro em 1 e em N, com a mesma 
abertura, fazemos o cruzamento que define 3. Idem, com centro em N e 2, definindo 
4. Traçamos a reta que passa por 3 e O, que define os segmentos OH¹ e OH². Da 
mesma forma, traçamos a reta que passa por 4 e O, definindo OH e OH³. Estas 
distâncias são todas iguais e são o raio da circunferência inscrita no losango. 
 
Trapézios: São os quadriláteros que tem apenas dois lados opostos paralelos. 
Esses lados são chamados de bases. Como as bases sempre serão diferentes, os 
trapézios têm, então uma base maior e uma base menor. A distância entre as bases 
é a altura do trapézio. 
 
a) Trapézio retângulo: É o trapézio que tem dois ângulos retos. 
 
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 Traçamos a base maior (AB) e, por uma das extremidades, o lado perpendicular. 
Sobre este, aplicamos sua medida (AD). Pela extremidade D, traçamos uma 
perpendicular à AD e, sobre esta, aplicamos a medida da base menor (DC). Unindo-
se B a C, completamos a figura. Observe que o lado AD é perpendicular a ambas as 
bases e representa a distância entre essas bases. O lado AD é, portanto, a altura do 
trapézio. 
 
b) Trapézio isósceles: É o trapézio que tem os lados não paralelos iguais. Os 
ângulos das bases são iguais, assim como suas diagonais. O trapézio isósceles é a 
única figura desse grupo que é inscritível numa circunferência, cujo centro é o ponto 
de encontro das mediatrizes das bases e dos lados não paralelos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A altura de qualquer trapézio é sempre perpendicular às bases, ou à reta que as 
contém. No exemplo, traçamos a base maior (EF) e sua mediatriz e, sobre esta, 
definimos a altura. Traçamos então uma perpendicular à altura. Esta perpendicular é 
paralela à base maior. Tomando-se a medida dos lados não paralelos no compasso, 
fazemos centro em cada extremidade da base maior e aplicamos esta medida sobre 
a base menor, definindo os pontos G e H e completando a figura. Traçamos, então, 
as mediatrizes dos lados não paralelos EH e FG. As mesmas cruzam-se no mesmo 
ponto, sobre a mediatriz das bases maior e menor. Todas as mediatrizes, portanto, 
têm o ponto O como ponto comum. Este ponto é o centro da circunferência que 
circunscreve o trapézio isósceles. 
 
c) Trapézio escaleno: É o trapézio que tem os lados não paralelos diferentes e não 
possui ângulo reto. 
 
DESENHO TÉCNICO ALEXANDRE VELLOSO 
28 
 
 
Construção de polígonos regulares 
 
Triângulo eqüilátero 
a) A partir do lado: Traça-se o lado e, com centro em cada extremidade e abertura 
igual ao lado, faz-se o cruzamento dos arcos, determinando-se o terceiro vértice. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Inscrito na circunferência: Descreve-se a circunferência com raio qualquer. 
Com a mesma abertura doraio, a partir de um ponto qualquer pertencente à curva, 
assinala-se sucessivos cruzamentos, a partir de cada ponto encontrado, dividindo a 
circunferência em seis partes exatamente iguais. Três pontos, alternadamente, 
dessa divisão definem um triângulo eqüilátero. 
Obs.:Esta é uma relação métrica existente entre o raio da circunferência, que é igual 
ao lado do hexágono regular inscrito na mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quadrado 
a) A partir do lado: Traça-se o lado. Por uma das extremidades, levanta-se uma 
perpendicular. Sobre esta, rebate-se a medida do lado. Com centro nas 
extremidades dos lados definidos e abertura igual ao lado, cruzamos os arcos que 
definirão o quarto vértice, fechando a figura. 
. 
DESENHO TÉCNICO ALEXANDRE VELLOSO 
29 
 
 
 
b) Inscrito na circunferência: Assinala-se um ponto, que será o centro da 
circunferência, descrevendo-a em seguida. Passando pelo centro, traça-se uma reta 
que, ao cortar a curva em dois pontos, definirá o seu diâmetro. Com centro nas 
extremidades do diâmetro e abertura maior que a metade deste, se cruzam os arcos 
que definirão o ponto que, junto com o centro da circunferência, alinharão um outro 
diâmetro, perpendicular ao primeiro. Estes dois diâmetros dividem a circunferência 
em quatro partes iguais, correspondendo aos quatro pontos que inscrevem o 
quadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pentágono regular 
a) A partir do lado: Traça-se o lado AB. Com centro em A, raio AB, descreve-se 
uma circunferência. Centro B, raio BA, descreve-se uma segunda circunferência 
que, ao cruzar com a primeira, define os pontos 1 (acima) e 2 (abaixo do lado). 
Centro em 2, mesmo raio, traça-se a terceira circunferência, que passa em A e B. 
Esta terceira circunferência, ao cruzar com a de centro A, define o ponto 3 e, com a 
de centro B o ponto 4. Os pontos 1 e 2 definem uma reta que é mediatriz do lado e 
corta a circunferência de centro 2 no ponto 5. 
Traça-se a reta 35 que corta a circunferência de centro B em C. 
Traça-se a reta 45 que corta a circunferência de centro A em E. 
Com raio igual ao lado e centro em C ou E, cruza-se sobre a mediatriz, definindo D, 
completando a figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30 
 
 
 
a) Inscrito na circunferência: Descreve-se uma circunferência e, como na 
construção do quadrado, traçam-se dois diâmetros perpendiculares. O ponto 
superior vertical será denominado A. Pelo raio horizontal direito, traçamos sua 
mediatriz, determinando M, ponto médio. 
Centro M, raio MA, baixa-se o arco que corta o raio horizontal esquerdo em N. 
Centro A, raio AN, descreve-se o arco que corta a circunferência em B e E. 
Centro B, raio AN=AB=AE, determina-se C, sobre a circunferência. 
Centro C, mesmo raio, determina-se D. 
Traçamos, então, os lados AB, BC, CD, DE e AE. 
 
 
Hexágono regular: 
 
a) A partir do lado: Já conhecemos a relação métrica entre o lado do hexágono e o 
raio da circunferência, então: traçamos o lado e, fazendo centro em cada 
extremidade do mesmo, com raio igual ao próprio lado, cruzamos dois arcos que 
definem um ponto que será o centro da circunferência que circunscreve o hexágono. 
Traçamo-la. Aplica-se a medida do lado sobre a circunferência, a partir de uma das 
extremidades, definindo-se os demais vértices e traça-se a figura. 
 
 
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31 
 
 
 
b) Inscrito na circunferência: Traça-se a circunferência e aplica-se a medida do 
raio sobre a mesma, dividindo-a em seis partes iguais e constrói-se o hexágono. 
 
Heptágono regular: 
a) A partir do lado: 
Seja o lado AB. Prolonga-se o lado, na direção de B. Centro em B, raio BA, rebate-
se a medida em M. 
Por B, levanta-se uma perpendicular. 
Centro em A, raio AM, cruza-se o arco sobre a perpendicular, determinando N. 
Traça-se a bissetriz do arco MN. Esta bissetriz cruza a perpendicular em P. 
Centro A, raio AP, cruza-se com centro B, raio AP, determinando o ponto O. 
O ponto O é o centro da circunferência que circunscreve o heptágono, portanto: 
centro em O, raio AO ou OB, descreve-se a mesma. Aplica-se, então, a medida do 
lado, a partir de B, sucessivas vezes sobre a circunferência, até dividi-la em sete 
partes iguais, construindo-se, então o heptágono. 
 
 
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32 
 
 
 
b) Inscrito na circunferência: Descreve-se a circunferência e traça-se uma reta 
que passa pelo seu centro, definindo o diâmetro. Centro numa das extremidades, 
mesmo raio da circunferência, traça-se um arco que corta a mesma nos pontos 1 e 
2. Traça-se o segmento 12 que, ao cruzar o diâmetro, define o ponto 3. O segmento 
13 corresponde à medida do lado do heptágono. Tal medida, aplicada sucessivas 
vezes sobre a circunferência, definirá a figura. 
 
 
 
Octógono regular: 
a) A partir do lado: Traça-se o lado AB e sua mediatriz. Centro no ponto médio, 
abertura até uma das extremidades, traça-se o arco que corta a mediatriz em M. 
Centro em M, raio MA, traça-se o arco que corta a mediatriz em O. Este ponto é o 
centro da circunferência que circunscreve o octógono. Descreve-se a mesma e 
aplica-se a medida do lado sucessivas vezes, dividindo-a em oito partes iguais e 
construindo o octógono. 
 
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b) Inscrito na circunferência: Traça-se a circunferência e dois diâmetros 
perpendiculares. Traçando-se as bissetrizes dos ângulos de 90°, teremos a 
circunferência dividida em oito partes iguais. Construímos, então, o octógono. 
 
 
Circunferência 
 É o conjunto de pontos, pertencentes a um plano e eqüidistantes de um único 
ponto, chamado centro. Circunferência é, pois, uma linha curva, plana e fechada. 
 
 
Círculo: É a porção do plano limitada por uma circunferência. O círculo é, portanto, 
uma superfície. Daí afirmar-se que a circunferência é o contorno do círculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Setor circular – Porção do círculo 
 compreendida por dois raios e 
 o arco compreendido entre eles. 
 
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34 
 
 
Linhas da circunferência 
a) Raio: É o segmento de reta que une o centro a qualquer ponto da circunferência. 
Pela própria definição da curva, os raios são todos iguais. 
 
b) Secante : É a reta que seca (corta) a circunferência em dois de seus pontos. 
 
c) Corda: É o segmento de reta que une dois pontos de uma circunferência e tem a 
secante como reta suporte. 
 
d) Diâmetro: É a corda que passa pelo centro da circunferência. O diâmetro é, pois, 
a maior corda e é constituído por dois raios opostos. Daí dizer-se que o diâmetro é o 
dobro do raio. O diâmetro divide a circunferência em duas partes iguais 
denominadas semi-circunferências. Por extensão do raciocínio, temos que o círculo 
pode ser dividido em dois semicírculos. 
 
e) Arco: É uma parte qualquer da circunferência, compreendida entre dois de seus 
pontos. A toda corda corresponde um arco e vice-versa.f) Tangente : É a reta que toca a circunferência em um só ponto e é perpendicular 
ao raio que passa por esse ponto. Este ponto chama-se ponto de tangência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Arco AB 
 
 
 
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35 
 
 
Tangente 
 Para se traçar uma tangente a um ponto da circunferência, basta traçar o raio 
que vai do centro da mesma até o ponto dado (reta OP). Em seguida traça-se um 
arco com centro em P, determinando-se os pontos A e B. A partir de A e B, acha-se 
o ponto C. Passando por C e P, traça-se a reta t. Essa será a tangente . 
 
 
 
 
 
 Para traçarmos duas tangentes a partir de um ponto dado (P) fora da 
circunferência, devemos traçar uma reta a partir desse ponto até o centro da 
circunferência (PO). Em seguida traçaremos a mediatriz desse segmento e, a partir 
do ponto médio M, traçamos um arco com raio MO. Na interseção desse arco com a 
circunferência, achamos os pontos de tangência T1 e T2. A partir de P, traçamos as 
tangentes t1 e t2, passando pelos pontos T1 e T2. 
 
 
 
 
 
 
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36 
 
 
 Para acharmos tangentes exteriores a duas circunferências dadas, 
traçamos uma reta que une os centros O e O’ das mesmas. Determinamos a 
mediatriz desse segmento e traçamos a partir do ponto médio M , uma 
circunferência com raio MO. Traçamos uma circunferência com raio R-r – onde R = 
raio da maior cincunf. e r = raio da menor circunf.- e nas interseções desta com a 
circunferência de raio MO, determinamos os pontos 1 e 2. Traçando as retas a partir 
de O, passando pelo pontos 1 e 2 da circunferência de raio R, obtemos os pontos de 
tangência T1 e T2. Traçamos as retas a partir dos pontos 1 e 2 até o centro da 
circunf. de menor raio (O’). Traçamos duas paralelas a O’1 e O’2 a partir de T1 e 
T2. Obtemos então as tangentes exteriores. 
 
 
 
 
 
 
 
 M 
 
 
 
 
 
 
 
Divisão da circunferência em partes iguais: método geral 
de Bion 
 
a) Descreve-se a circunferência e traça-se seu diâmetro. 
b) Divide-se o diâmetro, pelo processo de deslizamento de esquadros, no número 
de vezes em que se quer dividir a circunferência. 
c) Centro em cada extremidade do diâmetro, com abertura igual ao próprio diâmetro, 
faz-se o cruzamento dos arcos, determinando os pontos C e D . 
d) Traça-se a reta que passa pelos pontos C e 2, da divisão do diâmetro. 
e) Esta reta corta a circunferência no ponto E. 
f) O arco AB corresponde a divisão da circunferência no número de vezes 
pretendido. Tal medida deve, portanto, ser aplicada sucessivas vezes sobre a curva, 
dividindo-a. 
Obs.: A aplicação mais comum da divisão de uma circunferência em partes iguais é 
a construção do polígono regular inscrito correspondente ao número de lados. 
 
 
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37 
 
 
 
 
 
 
Concordâncias 
 
Concordâncias de retas e arcos 
 Dizemos que um arco e uma reta estão em concordância em um ponto, quando a 
reta é tangente ao arco nesse ponto. Nesse caso, o centro do arco é perpendicular à 
reta tirada desse ponto. 
 
Concordar a reta AB com um arco de raio R 
1- Traçar os arcos com centro em P, e na interseção com t determinar os pontos 
1 e 2. 
2- Com o mesmo raio, a partir dos pontos 1 e 2 , achar o ponto 3. 
3- Traçar a reta perpendicular a t, a partir de P. 
4- Marcar o raio do arco a ser concordado sobre a perpendicular, centrando o 
compasso em P para determinar o ponto O. 
5- Traçar o arco com centro em O . 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Concordar duas retas paralelas com um arco 
1- Traçar uma perpendicular (AB) às extremidades das retas paralelas. 
2- Determinar a mediatriz de AB. 
3- Traçar o arco de A até B, com centro no ponto médio O . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Concordância no ângulo reto 
 1 – Dadas as retas concorrentes t e s formando um ângulo de 
 90º e o raio do arco de concordância r, trace um arco determinando 
 os pontos B e C, com o compasso com abertura r e centro em A. 
 2 – Determine D com abertura r e centro em B e C. 
 3 – Trace a circunferência determinando a concordância com 
 as retas t e s, abertura r e centro em D. 
 
 
Concordar duas retas paralelas em sentido contrário com dois arcos 
1- Traçar uma reta unindo as extremidades B e C das retas. 
2- Traçar duas perpendiculares passando pelos pontos B e C. 
3- Traçar a mediatriz de BC e determinar o ponto médio T (ponto de 
concordância dos arcos). 
4- Traçar as mediatrizes de CT e BT e determinar os ptos. médios O e O’. 
5- Com centro em O, traçar o arco BT. 
6- Com centro em O’, traçar o arco TC. 
 
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Concordância entre reta e circunferência 
 1 – Dados a reta s, a circunferência de centro A e o raio do 
 arco de concordância r, Determine B na circunferência, traçando uma 
 semi-reta a partir de A. 
 2 – Determine o ponto C com abertura do compasso r e centro 
 em B.Trace um arco com abertura AC e centro em A. 
 3 – Trace uma paralela à reta s na distância r, determinando o 
 ponto D. Ligue D com A, obtendo o ponto E. 
 Trace uma perpendicular à reta s partindo de D, determinando o 
 ponto F. E e F são os pontos de tangência. 
4 – Trace o arco que fará a concordância com abertura r e centro em D. 
 
 
Concordância entre circunferências 
1 – Dadas duas circunferências e o raio do arco de concordância 
 r, determine os pontos C e D, traçando semi-retas a partir de 
 A e B. Em seguida, determine E e F, com abertura r e centro em C e 
 D, respectivamente. 
2 – Determine o ponto G traçando os arcos: com abertura 
 AE e centro em A; e com abertura BF e centro em B. 
3 – Determine os pontos de tangência H e I, ligando A com G 
 e B com G. 
4 – Trace o arco de concordância entre suas circunferências 
 com centro em G e abertura r. 
 
 
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Geometria Espacial VIII 
VIII.a - Prismas 
 
 
 
 Os prismas são classificados de acordo com o número de lados dos polígonos 
das bases e conforme a inclinação das arestas laterais em relação aos planos das 
bases. 
 De acordo com a base, temos: 
o Prisma Triangular: as bases são triângulos; 
o Prisma Quadrangular: as bases são quadriláteros; 
o Prisma Pentagonal: as bases são pentágonos; 
o Prisma Hexagonal: as bases são hexágonos; 
e assim por diante. 
 Conforme a inclinação das arestas, temos: 
o Prisma oblíquo é aquele cujas arestas laterais são oblíquas aos 
planos das bases; 
o Prisma reto é aquele cujas arestas laterais são perpendiculares aos 
planos das bases. 
As faces laterais de um prisma oblíquo são paralelogramos.As faces laterais de um prisma reto são retângulos. 
o Prisma regular é um prisma reto cujas bases são polígonos 
regulares. 
 
 
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VIII.b – Pirâmides e Troncos 
 V 
 
 
 
 
 h 
 
 
 O 
 
 
 
 
 As pirâmides podem ser classificadas de acordo com a base como: 
 
o Pirâmide Triangular, a base é um triângulo; 
o Pirâmide Quadrangular, a base é um quadrado; 
o Pirâmide Pentagonal, a base é um pentágono; 
o Pirâmide Hexagonal, a base é um hexágono, 
e assim por diante. 
 
 Pirâmide Regular é aquela cuja base é um polígono regular. 
 Conforme a inclinação das arestas, temos: 
o Pirâmide oblíqua é aquela cuja aresta que corresponde à altura 
(VO), tem sua extremidade inferior localizada fora do centro do plano 
da base; 
o Pirâmide reta é aquela cuja aresta que corresponde à altura (VO), 
tem sua extremidade inferior localizada no centro do plano da base. 
 
 Tronco de Pirâmide é a pirâmide seccionada por um plano paralelo à base. 
 
 Também podem ser retos ou oblíquos. 
 
 Pirâmide Oblíqua/ Secção S do Tronco Tronco de Pirâmide 
 
 A base da pirâmide é a base maior do tronco e a secção é a base menor do 
tronco. 
 A distância entre os planos das bases é a altura do tronco. 
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VIII.c – Cones e Troncos 
 Conforme a inclinação das arestas, temos: 
o Cones ou troncos de cone oblíquos são aqueles cuja aresta que 
corresponde à altura , tem sua extremidade inferior localizada fora do 
centro do plano da base ; 
o Cones ou troncos de cone retos são aqueles cuja aresta que 
corresponde à altura , tem sua extremidade inferior localizada no 
centro do plano da base. 
 V 
 
 
 
 
 
 
 O 
 
 Cone Reto Cone Oblíquo Tronco de Cone 
 
VIII.d – Cilindro e Esfera 
 Conforme a inclinação das arestas, temos: 
o Cilindros oblíquos são aqueles cujas arestas laterais (geratrizes) 
são oblíquas aos planos das bases; 
o Cilindros retos são aqueles cujas arestas laterais (geratrizes) são 
perpendiculares aos planos das bases 
 
 Cilindro Reto Cilindro Oblíquo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esfera 
 
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Escalas IX 
 
 
 O desenho de um objeto, por diversas razões, nem sempre poderá ser executado 
com as dimensões reais do mesmo. Tratando-se de um objeto muito grande, 
teremos de desenhá-lo em tamanho menor que o seu tamanho real, conservando 
suas proporções em todas as medidas. Assim como um objeto muito pequeno será 
desenhado em tamanho maior que o seu real tamanho, com o mesmo respeito as 
suas proporções. 
 
 Esta relação entre objeto e desenho tem o nome de ESCALA. 
 Uma escala pode ser: 
 
o Natural, as medidas do desenho e do objeto são iguais. 
Relação única: 1/1 ou 1:1; 
 
o De Redução ou Reduzida, as medidas do desenho são menores que as do 
objeto. 
o De Ampliação ou Ampliada, as medidas do desenho são maiores que as do 
objeto. 
 
 
 
Portanto, a notação de uma escala representa o seguinte: 
 
o 1 / 20 - O desenho é vinte vezes menor que o tamanho real do objeto 
representado no desenho, ou seja, foi reduzido vinte vezes; 
 
o 5 / 1 - O desenho é cinco vezes maior que o tamanho real do objeto 
representado no desenho, ou seja, foi ampliado cinco vezes. 
 
 
 
 
 
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44 
 
 
Observações: 
 
 O valor indicado nas cotas se refere sempre às medidas reais do objeto, 
independentemente do mesmo ter sido ampliado ou reduzido no desenho; 
 
 Dimensões de ângulos (graus) permanecerão inalteradas em relação à 
escala utilizada no desenho. 
 
 
EXEMPLOS: 
 
Desenho de um punção de bico em tamanho natural. 
 
 
 
 
 
Desenho de uma agulha de injeção, duas vezes maior que o seu tamanho 
verdadeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Vistas Ortográficas (Projeções Ortogonais) X 
 
 Um observador pode ver três dimensões de um mesmo objeto. Dizemos, 
portanto, que a nossa capacidade de visualização é tridimensional. 
 As vistas ortográficas são as representações gráficas das três faces que 
observamos de um objeto. 
 As normas de desenho técnico fixaram a utilização das projeções ortogonais 
(vistas ortográficas), somente pelo 1° e 3° diedros, criando pelas normas 
internacionais dois sistemas para representação de peças: 
 
o Sistemas de projeções ortogonais pelo 1° diedro; 
 
o Sistemas de projeções ortogonais pelo 3° diedro (Norma americana). 
 
 Podemos então definir dessa forma as principais vistas ortográficas no 1° diedro: 
o Vista Frontal – Desenha-se o objeto visto de frente, ou seja, a sua face 
frontal; 
 
o Vista Superior – Desenha-se o objeto visto de cima; 
 
o Vista Lateral Esquerda – Desenha-se a face lateral esquerda do objeto. 
 
 
 
 A figura acima mostra as posições do observador em relação aos planos de 
projeção das três vistas no 1° diedro (frontal, superior e lateral esquerda). 
 
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Já no 3° diedro, a representação do objeto estaria definida através das vistas 
Frontal, Superior e Lateral Direita. 
 
O quadro abaixo apresenta a descrição comparativa dos dois diedros, definindo 
o posicionamento das vistas em relação à Vista Frontal. 
 
 
 
 Para facilitar a interpretação do desenho, é recomendado que se faça a indicação 
do diedro utilizado na representação. A indicação pode ser feita escrevendo o nome 
do diedro utilizado, ou utilizando a simbologia abaixo: 
 
 
 
 O ponto de partida para determinar as vistas necessárias, é escolher o lado da 
peça que será considerado como frente. Normalmente, considerando a peça em sua 
posição de trabalho ou de equilíbrio, toma-se como frente o lado que melhor define a 
forma da peça. Quando dois lados definem bem a forma da peça, escolhe-se o de 
maior comprimento. 
 
 Deve-se registrar que se pode representar até seis planos de uma peça, que 
resultam nas seguintes vistas: 
 
o Plano 1 – Vista de Frente ou Elevação – mostra a projeção frontal do 
objeto. 
 
o Plano2 – Vista Superior ou Planta – mostra a projeção do objeto visto 
por cima. 
 
o Plano 3 – Vista Lateral Esquerda ou Perfil – mostra o objeto visto pelo 
lado esquerdo. 
 
o Plano 4 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito. 
 
o Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. 
 
o Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás. 
 
 
 
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 Vista Inferior 
 
 Vista Lat. Vista Frontal Vista Lat. Vista Posterior 
 Direita Esquerda 
 
 Vista Superior 
 
 Podemos observar com clareza nas figuras abaixo, a representação em três 
vistas desse mesmo objeto no 1° e 3° diedros : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como a norma brasileira adota a representação das vistas ortográficas sempre 
no 1° diedro, passaremos então a abordar daqui para adiante, somente esse 
sistema de representação. 
 
 
 
 
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X.a - Representação das Vistas no Primeiro Diedro 
 
 Analisando cada desenho representado em cada vista, devemos considerar que 
apesar de estarmos vendo planos bidimensionais, existem profundidades não 
visíveis que determinam a forma tridimensional da peça representada. É o caso de 
reentrâncias, saliências, planos inclinados e curvaturas. 
 
 
 
 
 
 Observando as vistas das peças representadas no desenho acima, podemos 
observar pela correlação de cores, a representação de cada plano na visualização 
tridimensional das peças e em cada uma das vistas. 
 Na prática, devido à simplicidade de forma da maioria das peças que compõem 
as máquinas e equipamentos, são utiliza-se somente duas vistas. 
 Em alguns casos, com auxílio de símbolos convencionais, é possível definir a 
forma da peça desenhada com uma única vista. 
 Não importa o número de vistas utilizado, o que importa é que o desenho fique 
claro e objetivo. 
 O desenho de qualquer peça, em hipótese alguma, pode dar margem a 
dupla interpretação. 
 
 Vale salientar que o posicionamento das vistas é determinado por norma da 
A.B.N.T., sendo, portanto, obrigatório que sejam organizadas da seguinte forma: 
 
o a vista superior fica em baixo; 
 
o a vista frontal fica em cima; 
 
o a vista lateral esquerda fica à direita; 
 
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Observações: 
o As dimensões de largura da peça aparecem nas vistas lateral e superior; 
o As dimensões de altura parecem nas vistas de frente e lateral; 
o As dimensões de comprimento aparecem nas vistas de frente e superior. 
 
 As vistas devem preservar: 
o Os mesmos comprimentos nas vistas de frente e superior. 
o As mesmas alturas nas vistas de frente e lateral. 
o As mesmas larguras nas vistas lateral e superior. 
 
 Como projeções desenhadas representam uma mesma peça sendo vista por 
lados diferentes, o desenho deve resguardar, visualmente, as proporções da peça, 
deste modo, os lados que aparecem em mais de uma vista não podem ter tamanhos 
diferentes. 
 
EXEMPLOS: 
 
 
 Vista Frontal Vista Lateral Esquerda 
 
 
 Vista Superior 
 
 Vista Frontal 
 
 
 Vista Superior 
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X.b – Representação de Arestas Não Visíveis 
 
 Em determinadas situações, numa determinada vista, poderá ocorrer de termos 
que representar uma aresta que está oculta, ou encoberta, por uma das faces ou 
planos que compõe a vista. Nesse caso, tais arestas serão representadas por linhas 
tracejadas. 
 Nos exemplos a seguir, pode-se observar isso com clareza: 
 
 
 Geralmente, as linhas tracejadas que representam um detalhe não-visível devem 
tocar uma linha externa sem interrupção, como no desenho mostrado abaixo. As 
tracejadas também se encontram e se cruzam, e a junção deve ser arranjada como 
um “T” ou um “X”. 
 
 
Obs.: Quando houver coincidência ou sobreposição de arestas, deve-se 
representar sempre a que estiver mais próxima do observador, ou seja, a que 
estiver mais à frente em relação ao plano da vista. 
 
X.c – Linhas de Centro 
 
 As linhas de centro deverão ser representadas nos seguintes casos: 
 
o Desenhos com superfícies curvas; 
o Eixos em corpos de rotação; 
o Eixos de simetria. 
 
É através das linhas de centro que se faz a localização de furos, rasgos e partes 
cilíndricas existentes nas peças. 
 São representadas por linhas finas compostas de traços largos separados por 
pontos (Ver cap. VI). 
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51 
 
 
 
 
 
 
 
 A aparência de um desenho perfeito pode ser prejudicada por linhas de centro e 
de simetria descuidadamente produzidas. Tente observar as seguintes regras 
simples: 
 
o Certifique-se de que os traços e os espaços de uma linha tracejada 
tenham o mesmo comprimento por toda ela. Um traço de cerca de 3mm 
seguido por um espaço de 2mm produzirão um linha tracejada de boa 
proporção. 
 
o Onde são definidos centros, então as linhas (de centro) deverão cruzar-
se em trechos contínuos e não nos espaços. 
 
 
 
EXEMPLOS: 
 
 
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Supressão de vistas XI 
 
 Até este momento, todos os desenhos de peças que vimos foram apresentados 
em três vistas. Nem sempre isso é necessário, pois, ao desenhar uma peça, é 
necessário fazer tantas vistas quantas forem suficientes para a compreensão de sua 
forma. 
 
 
 
 
 
 
 
 Duas vistas são iguais quando têm as mesmas formas e as mesmas medidas. 
Quando têm apenas as formas iguais e medidas diferentes, são chamadas de 
semelhantes. 
 Vamos iniciar o estudo de supressão de vistas analisando um caso bem 
simples. Observe o prisma de base quadrada, representado acima. 
 No desenho técnico, à direita, estão representadas as 3 vistas que você já 
conhece: vista frontal, vista superior e vista lateral esquerda. Estas três vistas 
cotadas dão a idéia da peça. 
 Como a vista frontal e a vista lateral esquerda são iguais, é possível suprimir 
uma delas. A vista frontal é sempre a vista principal da peça. Então, neste caso, a 
vista escolhida para supressão é a vistalateral esquerda. 
 No exemplo analisado, a vista suprimida foi a lateral esquerda. Mas, 
dependendo das características da peça, a vista superior também pode ser 
suprimida. 
 
 
 
 
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Supressão de vistas iguais e semelhantes 
 
 Note que a vista superior e a 
vista lateral esquerda são seme- 
lhantes. Neste caso, tanto faz re- 
presentar o desenho com supres 
são da vista superior como da 
vista lateral esquerda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compare as duas alternativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Supressão de vistas diferentes 
 Observe as três vistas ortográficas do prisma com rebaixo e furo. 
 
 
 
 As três vistas são diferentes. Mesmo assim é possível imaginar a supressão de 
uma delas, sem qualquer prejuízo para a interpretação do desenho. 
 Como você já sabe, a vista frontal é a vista principal. Por isso deve ser sempre 
mantida no desenho técnico. Temos então que escolher entre a supressão da vista 
superior e da vista lateral esquerda. 
 Você vai comparar os dois casos, para concluir qual das duas supressões é 
mais aconselhável. Veja primeiro o desenho com supressão da vista superior: 
 
 
 Note que, apesar de o furo estar representado nas duas vistas, existem poucas 
informações sobre ele: analisando apenas essas duas vistas não dá para saber a 
forma do furo. Analise agora a outra alternativa. 
 
 
 
 
 
 A vista lateral esquerda foi 
suprimida. Note que agora já é 
possível identificar a forma 
circular do furo na vista superior. 
 
 
 
 
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Peça desenhada em vista única 
 
 Há casos em que uma única vista é suficiente para dar uma idéia completa da 
peça. 
 
 
 As três vistas: frontal, superior e lateral esquerda transmitem a idéia de como o 
modelo é na realidade. Veja agora o mesmo modelo, representado em duas vistas. 
 
 
 
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 Observe que as cotas que antes apareciam associadas à vista lateral esquerda 
foram transferidas para as duas outras vistas. Assim, nenhuma informação 
importante sobre a forma e sobre o tamanho da peça ficou perdida.Mas, este 
mesmo modelo pode ser representado com apenas uma vista, sem qualquer 
prejuízo para sua interpretação. Veja. 
 
 
 
 
 
 
 
 Desta vez o modelo foi representado em vista única. Apenas a vista frontal foi 
representada. Todas as cotas da peça foram indicadas na vista frontal. A largura da 
peça foi indicada pela palavra espessura abreviada (ESP), seguida do valor 
numérico correspondente, como você pode observar dentro da vista frontal. 
Acompanhe a interpretação da cotagem do modelo. 
 As cotas básicas são: comprimento = 60, altura = 35 e largura = 15 (que 
corresponde à cota indicada por: ESP 15). Uma vez que o modelo é simétrico no 
sentido longitudinal, você já sabe que os elementos são centralizados. Assim, para 
definir os elementos, bastam as cotas de tamanho. O tamanho do rasgo passante 
fica determinado pelas cotas 10 e 15 . Como o rasgo é passante, sua profundidade 
coincide com a largura da peça, ou seja, 15 mm. As cotas que definem os elementos 
oblíquos são: 16 , 48 , 8 e 15 . 
 
 
 
 
 
 
 
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Indicativo de superfícies planas 
 Superfícies planas são representadas por linhas contínuas estreitas, traçadas 
diagonalmente na indicação de partes, em peças arredondadas. 
 
 
 
 
Indicativo de diâmetro ( Ø ) 
 
 
 
 
 
 Indicativo de quadrado ( ) 
 
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Cotagem XII 
 
 Cotagem é a indicação das medidas da peça em seu desenho conforme a norma 
NBR 10126. 
 O desenho técnico, além de representar, dentro de uma escala, a forma 
tridimensional, deve conter informações sobre as dimensões do objeto 
representado. As dimensões irão definir as características geométricas do objeto, 
dando valores de tamanho e posição aos diâmetros, aos comprimentos, aos ângulos 
e a todos os outros detalhes que compõem sua forma espacial. 
 A forma mais utilizada em desenho técnico é definir as dimensões por meio 
de cotas que são constituídas de linhas de chamada, linha de cota, setas e do valor 
numérico em uma determinada unidade de medida, conforme mostra a Figura 
abaixo: 
 
 
 
 
 Portanto, para a cotagem de um desenho são necessários três elementos: 
 
 
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o Linhas de cota são linhas contínuas estreitas, com setas nas 
extremidades; nessas linhas são colocadas as cotas que indicam as 
medidas da peça. 
 
 
 
o A linha auxiliar ou de chamada é uma linha contínua estreita que limita 
as linhas de cota. 
 
 
 
o Cotas são numerais que indicam as medidas básicas da peça e as 
medidas de seus elementos. As medidas básicas são: comprimento, 
largura e altura. 
 
 
 
 As cotas devem ser distribuídas pelas vistas e dar todas as dimensões 
necessárias para viabilizar a construção do objeto desenhado, com o cuidado de 
não colocar cotas desnecessárias. 
 
a - Cuidados na cotagem 
 
 Ao cotar um desenho é necessário observar o seguinte: 
 
 
 
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 As cotas guardam uma pequena distância acima das linhas de cota (1mm). As 
linhas auxiliares também guardam uma pequena distância das vistas do desenho 
(1mm). A unidade de medida usada é o milímetro (mm), e é dispensada a colocação 
do símbolo junto à cota. Quando se emprega outra distinta do milímetro (como a 
polegada), é colocado seu símbolo. As cotas devem ser colocadas de modo que o 
desenho seja lido da esquerda para direita e de baixo para cima, paralelamente à 
dimensão cotada. Evita-se colocar cotas em linhas tracejadas. 
 
 As cotas devem ser colocadas uma única vez em qualquer uma das vistas 
que compõem o desenho, localizadas no local que representa mais claramente o 
elemento que está sendo cotado. 
 
 Quando houver necessidade de utilizar outras unidades, além daquela 
predominante, o símbolo da unidade deve ser indicado ao lado do valor da cota. 
 Para facilitar a leitura e a interpretação do desenho, deve-se evitar colocar 
cotas dentro dos desenhos e, principalmente, cotas alinhadas com outras linhas do 
desenho, conforme mostra a Figura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Outro cuidado que se deve ter para melhorar a interpretaçãodo desenho é 
evitar o cruzamento de linha da cota com qualquer outra linha. As cotas de menor 
valor devem ficar por dentro das cotas de maior valor, para evitar o cruzamento de 
linhas de cotas com as linhas de chamada, conforme mostra a Figura abaixo: 
 
 
 
 
 Sempre que possível, as cotas devem ser colocadas alinhadas, conforme 
mostram as figuras abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Os números que indicam os valores das cotas devem ter um tamanho que 
garanta a legibilidade e não podem ser cortados ou separados por qualquer linha. 
 A Norma NBR 10126 da ABNT fixa dois métodos para posicionamento dos 
valores numéricos das cotas. 
 
 O primeiro método, que é o mais utilizado, determina que: 
 
o nas linhas de cota horizontais o número deverá estar acima da linha de 
cota, conforme mostra a Figura (a); 
 
o nas linhas de cota verticais o número deverá estar à esquerda da linha 
de cota, conforme mostra a Figura (a); 
 
o nas linhas de cota inclinadas deve-se buscar a posição de leitura, 
 conforme mostra a Figura (b). 
 
 
 
 
b - Cotagem de peças simétricas 
 
 A utilização de linha de simetria em peças simétricas facilita e simplifica a 
cotagem,conforme os exemplos abaixo. 
 
 
 
 
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c - Símbolos indicativos das formas cotadas 
 Para melhorar a leitura e a interpretação das cotas dos desenhos são 
utilizados símbolos para mostrar a identificação das formas cotadas, conforme 
mostra a tabela abaixo. 
 
 
 Os símbolos devem preceder o valor numérico da cota, como mostram as 
Figuras (a), (b), (c), (d) e (e). 
 
 
d - Cotagem de Cordas e Arcos 
 A diferença entre a cotagem de cordas e arcos é a forma da linha de cota. 
Quando o objetivo é definir o comprimento do arco, a linha de cota 
deve ser paralela ao elemento cotado. A Figura mostra na parte 
superior (cota de 70) a cotagem de arco e na parte inferior (cota de 66) a cotagem 
de corda. 
 
 
 
 
 
 
 
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e - Cotagem de elementos angulares 
 
 Existem peças que têm elementos angulares. Elementos angulares são 
formados por ângulos. O ângulo é medido com o transferidor. A cotagem da 
abertura do elemento angular é feita em linha de cota curva, cujo centro é vértice do 
ângulo cotado. 
 
 
 
 
 
f - Cotagem de ângulos em peças cilíndricas 
 
 
 
 
g - Cotagem de chanfros 
 
 Chanfro é a superfície oblíqua obtida pelo corte da aresta de duas superfícies 
que se encontram. Existem duas maneiras pelas quais os chanfros aparecem 
cotados: por meio de cotas lineares e por meio de cotas lineares e angulares. As 
cotas lineares indicam medidas de comprimento, largura e altura. As cotas 
angulares indicam medidas de abertura de ângulos. 
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 Em peças planas ou cilíndricas, quando o chanfro está a 45º é possível 
simplificar. 
 
 
 
 
 
h - Cotagem em espaços reduzidos 
 
 Para cotar em espaços reduzidos, é necessário colocar as cotas conforme os 
desenhos abaixo. Quando não houver lugar para setas, estas substituídas por 
pequenos traços oblíquos. 
 
 
 
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i - Cotagem por faces de referência 
 
 Na cotagem por faces de referência as medidas da peça são indicadas a partir 
das faces. A cotagem por faces de referência ou por elementos de referência pode 
ser executada como cotagem em paralelo ou cotagem aditiva. A cotagem aditiva é 
uma simplificação da cotagem em paralelo e pode ser utilizada onde há limitação de 
espaço, desde que não haja problema de interpretação. A cotagem aditiva em duas 
direções pode ser utilizada quando for vantajoso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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j - Cotagem por coordenadas 
 
 A cotagem aditiva em duas direções pode ser simplificada por cotagem por 
coordenadas. A peça fica relacionada a dois eixos. Fica mais prático indicar as cotas 
em uma tabela ao invés de indicá-la diretamente sobre a peça. 
 
 
 
k - Cotagem por linhas básicas 
 
 Na cotagem por linha básica as medidas da peça são indicadas a partir de linhas. 
 
 
 
 
 
 
l - Cotagem de furos espaçados igualmente 
 
 Existem peças com furos que têm a mesma distância entre seus centros, isto é, 
furos espaçados igualmente. A cotagem das distâncias entre centros de furos pode 
ser feita por cotas lineares e por cotas angulares. 
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m - Cotagem de peças com faces ou elementos inclinados 
 
 Existem peças que têm faces ou elementos inclinados. Nos desenhos técnicos 
de peças com faces ou elementos inclinados, a relação de inclinação deve estar 
indicada. 
 
 
 
 A relação de inclinação 1:10 indica que cada 10 milímetros do comprimento da 
peça, diminui-se um milímetro da altura. Com a relação de inclinação vem indicada 
do desenho técnico, não é necessário que a outra cota de altura da peça apareça. 
Outros exemplos a seguir. 
 
 
n - Cotagem de peças cônicas ou com elementos cônicos 
 
 Existem peças cônicas ou com elementos cônicos. Nos desenhos técnicos de 
peças como estas, a relação de conicidade deve estar indicada. A relação de 
conicidade 1:20 indica que a cada 20 milímetros do comprimento da peça, diminui-
se um milímetro do diâmetro. 
 
 
 
 
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Perspectiva Isométrica XIII 
 
 Quando olhamos para um objeto, temos a sensação de profundidade e relevo. As 
partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes 
aparentam ser menores. A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é 
visto pelo olho humano, pois transmite a idéia de três dimensões: comprimento, 
largura e altura. O desenho, para transmitir essa mesma idéia, precisa recorrer a um 
modo especial de representação gráfica: a perspectiva. Ela representa graficamente 
as três dimensões de um objeto em um único plano, de maneira a transmitir a idéia 
de profundidade e relevo. Existem diferentes tipos de perspectiva. Veja como fica a 
representação de um cubo em três tipos diferentes de perspectiva. 
 
 
 
 Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Comparando as três 
formas de representação, podemos notar que a perspectiva isométrica é a que dá a 
idéia menos deformada do