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Mestrado Profissional em Finanças e Economia (MPFE) 
Disciplina: Macroeconomia 
Professor: Clemens Nunes (clemens.nunes@fgv.br). 
 
3ª. Lista de Exercícios 
Escolha 4 questões nesta lista para serem entregues 
Parte I Modelo IS-PC-MR 
1. Seja o modelo IS-PC-MR, onde: 
�� = ���� + �(	� − 	�) Curva de Phillips com inércia 
	� − 	� = −
(�� − ��) IS 
	� − 	� = −�(�� − ��) MR 
a) Qual o significado econômico de b? Desenhe as curvas de indiferença para um Banco Central bastante avesso à inflação 
(“cold turkey”) e um banco central menos avesso à inflação que opta por uma estratégia gradualista. 
O termo “b” mede a aversão do Banco Central a desvios da inflação da meta estabelecida. Quanto maior 
“b”, maior a aversão. 
Em um diagrama com inflação no eixo vertical e produto no eixo horizontal, um Banco Central bastante 
avesso à inflação teria curvas de indiferença pouco inclinadas, enquanto as de um Banco Central mais 
gradualista seriam mais inclinadas. Vide figura 3.6 do livro-texto. 
 
 
 
b) Mostre os efeitos de um choque positivo temporário de demanda que aumenta a inflação em 1 ponto percentual no 
diagrama IS-PC-MR. 
 
A economia se encontra em equilibrio em (re, ye), no ponto A. O choque de demanda desloca IS para IS’ e a economia 
vai para o ponto B. À taxa de juros re, o produto sobe para y’, o que gera uma inflacao de 3%. Dessa forma, a curva 
PC se desloca para PC(πI=3%). Note que essa curva precisa passar pelo ponto B’. O Banco Central quer um nível de 
inflação dado pelo ponto onde PC(πI=3%) cruza com a curva MR. Para atingir esse objetivo é preciso desaquecer a 
economia para o nível y”. Para tanto, o Banco Central estabelece uma taxa de juros r”. Essa taxa é estabelecida na 
IS original porque o choque, que era temporário, ja se dissipou e a curva IS voltou para a sua posição original. A 
economia se move para o ponto C e, a partir daí, ela se move do ponto C de volta ao ponto A por meio de sucessivos 
deslocamentos da curva PC, até que a economia volte para o ponto A, onde vigora PC(πI=2%). 
 
c) Mostre os efeitos decorrentes de um choque negativo de oferta, como um aumento temporário do preço dos 
alimentos causado por uma quebra de safra, que modifica o produto corrente, mas sem alterar o produto potencial. 
IS 
y 
r 
y 
π 
A 
B 
IS’ 
ye y’ y’’ 
re 
r” 
MR 
C 
3% 
2% 
B’ 
PC(πI=2%) 
PC(π
I
=3%) 
A B 
C 
 
A economia se encontra em equilibrio em (re, ye), no ponto A. O choque temporário de oferta tem dois efeitos: faz 
com que o produto caia para y’ e gera um aumento nas expectativas de inflação, o que desloca a Curva de Phillips 
para PC’. A economia se move para o ponto B. Note que, para um nível de produto de y’, a taxa de juros re é muito 
baixa para equilibrar o mercado de bens, logo há excesso de demanda no período do choque. O choque causa, assim, 
queda do produto e aumento da inflação (estagflação), que sobe para 3%. Assim, a curva PC se desloca novamente 
de PC’ para PC(πI =3%). No período seguinte ao choque, o BC leva a economia para o ponto C, onde a MR cruza com 
a PC(πI =3%). Note que, ao levar a economia do ponto B ao C, o BC aumenta o produto de y’ para y” mas, como o 
produto y” ainda está abaixo do produto potencial, é possível reduzir a inflação. A partir daí, a economia se desloca 
do ponto C de volta ao ponto A, por meio de sucessivos deslocamentos da curva PC ao longo da curva MR até que 
se volte para PC(πI =2%) e o ponto de equilíbrio A. 
 
d) Mostre os efeitos causados de um choque causado pela perda de credibilidade da autoridade monetária, que provocou 
um aumento permanente nas expectativas de inflação em 1 ponto percentual. Mostre os efeitos caso o banco central 
IS 
y 
r 
y 
π 
A 
ye y’ 
re 
r’’ 
MR 
B 
3% 
2% 
C 
PC(πI=2%) 
PC(π
I
=3%) 
A 
C 
y’’ 
B 
PC’ 
não sancione o choque, ou seja, continue a perseguir a mesma meta de inflação. Faça também o caso onde o banco 
central sanciona o choque. Sendo você o presidente do banco central, o que você faria? Considere que o produto 
potencial não se altera no período. 
 
Nesse caso, temos um choque permanente de expectativas, ou seja, as expectativas ficam permanentemente 
1 p.p. acima da meta de inflação. Tal choque poderia ser o resultado de uma perda de credibilidade da 
autoridade monetária. Uma meta de inflação de 2%, por exemplo, não seria crível na visão dos agentes 
econômicos, que esperam uma inflação de 3%. Agora, assim como antes, a curva PC se desloca de 
PC(πI=2%) para PC(πI=3%), só que agora a economia permanece em PC(πI=3%), ou seja, não há mais 
inércia, a expectativa de inflação fica fixa em 3%. Se o Banco Central quiser continuar a perseguir a meta 
de 2%, ele precisará deslocar a economia para o ponto B. Entretanto, note que, quando a meta de inflação é 
de 2%, a regra monetária ótima é dada pela curva MR. Como o ponto B não está sobre a curva MR, o Banco 
Central estaria adotando uma política sub-ótima (o ponto B seria ótimo se, e somente se, a curva MR fosse 
horizontal). O ponto B se situa sobre a curva MR’, e essa curva representa a regra monetária ótima quando 
a meta de inflação é de π*. Na situação descrita no gráfico acima, manter a inflação em 2% não seria uma 
escolha ótima, e isso se refletiria em uma redução excessiva do produto para y”. Observe que o produto 
IS 
y 
r 
y 
π 
A 
ye y’’ 
re 
r’’ 
MR 
3% 
2% 
C PC(π
I=2%) 
PC(π
I
=3%) 
A, C 
B 
MR’ 
MR’’ 
B 
r’ 
y’ 
π* 
cairia mais do que no caso do choque temporário (y”<y’), e que essa queda seria permanente. Caso o Banco 
Central sancione a mudança, a curva MR se desloca para MR”. A economia iria para o ponto C, e não haveria 
queda do produto, mas a inflação se estabilizaria em 3%. 
 
e) Mostre os efeitos de um choque de oferta que provoca uma queda permanente do produto potencial do país. 
 
A economia se encontra em equilibrio em (re, ye), no ponto A. O choque permanente de oferta faz com que o produto 
potencial caia para de ye para y’e no período do choque. Imediatamente duas coisas acontecem: MR(ye) desloca 
para MR(y’e) e PC(πI=2%, ye) desloca para PC(πI=2%, y’e). A economia vai do ponto A para o B. Com a queda do 
produto natural e com o produto em ye no período do choque, há um hiato do produto positivo, o que faz com que 
a inflação suba para 3% no período do choque. Com isso, a PC se desloca para PC(π
I
=3%, y’
e
) no período seguinte. 
O BC vai dar a sua resposta ótima de acordo com a nova MR. Assim, no período posterior ao choque, a economia vai 
para o ponto C. A partir daí, e novamente por meio de sucessivos deslocamentos da curva PC ao longo da MR, a 
IS 
y 
r 
y 
π 
A 
ye y’e 
re 
r’e 
MR(ye) 
3% 
2% 
B PC(π
I=2%, ye) 
PC(πI=2%, y’e) 
A, B 
D 
MR(y’e) 
C 
r’ 
PC(π
I
=3%, y’
e
) 
y’ 
C 
D 
economia se move do ponto C para o ponto D, que é o novo ponto de equilíbrio. No novo equilíbrio, a inflação 
continua em 2%, mas há uma queda do produto de equilíbrio e um aumento da taxa de juros de equilíbrio. 
 
2. Suponha que a estrutura da economia indique uma estrutura double-lag, conforme abaixo 
1 1
1
( )
( )
t t t e
t e t s
y y CP
y y a r r IS
pi pi α
− −
−
= + −
− = − −
 
 Suponha que a função de reação do Banco central tenha por objetivo minimizar os desvios quadráticos da inflação 
em relação à meta em relação ( Tpi ) e do produto em relação ao produto de equilíbrio ( ey ) om um peso relativo β
 
para 
inflação. 
 
a. Determine a expressão da regra monetária a ser seguida pelo Banco Central. 
Como a estrutura da economia é double-lag, o Banco Central minimiza � = (	��� − 	�)� +	�(����− ��)�. 
A Curva de Phillips iterada 2 períodos para frente é dada por ���� = ���� + �(	��� − 	�). 
Combinando as duas equações: 
� = (	��� − 	�)� + 	��(���� − ��) + �(	��� − 	�)�� 
Para derivar a MR, o Banco Central precisa escolher o produto do próximo período que vai minimizar sua 
função perda, para dado nível de inflação do próximo período, já que a estrutura é double lag e ele só afeta 
a inflação do período 2. Minimizando a função perda acima: 
��
�	��� = 2(	��� − 	�) + 2���(���� − ��) + �(	��� − 	�)� = 0 
Resolvendo acima e usando novamente a Curva de Phillips: 
(���� − ��) = − 1�� (	��� − 	�) 
A expressão acima é a MR. 
 
b. Suponha que a inflação observada aumentou em um ponto percentual (1p.p) . Determine qual o aumento da taxa 
de juros nominal recomendada pela regra monetária nos casos abaixo 
1. Quando 1aα β= = = 
2. 1 2a eα β= = = . Explique a intuição econômica do resultado 
Usando a MR econtrada acima com a CP e a IS, podemos encontrar a regra da taxa de juros. O que queremos 
é uma expressão para determinar a taxa de juros no período t, para dados valores da inflação e do produto 
também no período t. 
O primeiro passo é usar o ���� dado pela CP e substituir dentro da MR: 
���� + �(	��� − 	�) − �� = − 1�� (	��� − 	�) 
���� − �� = −�� + 1��� (	��� − 	�) 
A Curva de Phillips iterada 1 período para frente é dada por ���� = �� + �(	� − 	�). 
O segundo passo é substituir o ���� acima dentro da MR. 
�� + �(	� − 	�) − �� = −�� + 1��� (	��� − 	�) 
A IS iterada 1 período para frente é dada por 	��� − 	� = −
(�� − ��). 
O passo final é substituir o termo (	��� − 	�) acima dentro da MR. 
�� + �(	� − 	�) − �� = 
 �� + 1��� (�� − ��) 
Rearranjando os termos, obtemos uma regra de Taylor: 
�� − �� = 1
 �� + 1���
�(�� − ��) + �(	� − 	�)� 
 
Se 
 = � = � = 1, então �� − �� = 0,5�(�� − ��) + (	� − 	�)�. Ou seja, um aumento de 1 p.p. na inflação 
leva a um aumento de 0,5 p.p. na taxa de juros real. Dado que ! = � + �, será preciso um aumento de 1,5 
p.p. na taxa de juros nominal. 
 
Se 
 = � = 1	"	� = 2, então �� − �� = 0,67�(�� − ��) + (	� − 	�)�. Ou seja, um aumento de 1 p.p. na 
inflação leva a um aumento de 0,67 p.p. na taxa de juros real. Dado que ! = � + �, será preciso um aumento 
de 1,67 p.p. na taxa de juros nominal. Como o Banco Central coloca um peso maior na estabilização da 
inflacão do que antes, ele reagirá mais fortemente a um aumento da inflação. 
 
 
 
 
Parte 3 Política Fiscal 
1. Uma economia tem seu defícit público em termos reais descrito pela seguinte 
dinâmica: 
0,01 0,02( ) 0,8( )t t et t
e e
y y yg t
y y
−
− = + −
 
a. O que podemos afirmar sobre qual a instância desta política fiscal: neutra, contracionista ou expansionista? 
A instância da política fiscal é determinada pelo resultado fiscal ciclicamente ajustado. Este, por sua vez, é o resultado fiscal (déficit 
primário) obtido quando o produto está no seu nível natural. Se y& = y' = 1: 
g' − t' = 0,03 > 0 
Dessa forma, a instância da política fiscal é expansionista. 
 
b. Determine o resultado fiscal ciclicamente ajustado? 
Calculado no item anterior. 
 
c. Quando y=1,02 * ey , determine o impacto dos estabilizadores automáticos? 
Nesse caso, o resultado fiscal é: 
g& − t& = 0,01 + 0,02 ∗ 1,02 − 0,8(1,02 − 1) = 0,0144 
O resultado fiscal é igual ao resultado fiscal ciclicamente ajustado mais o impacto dos estabilizadores automáticos. Assim, o impacto dos 
estabilizadores é igual a 0,0144 − 0,03 = −0,0156. 
 
d. Responda com referência ao item c. Sabendo que a taxa de juros real média que incide sobre a dívida desta economia 
é de 2,5% a.a. A taxa de crescimento do PIB real no longo prazo é de 4% a.a. Sabendo que o estoque corrente da dívida 
é de 60% do PIB, esta trajetória da dívida é explosiva? Justifique. 
A mudança na proporção da dívida (∆b) é dada pela seguinte expressão: 
∆b = d + 2r − γ56b, 
onde d é o resultado fiscal ciclicamente ajustado. A derivação dessa expressão pode ser encontrada no capítulo 6 do livro-texto. 
Como a taxa de crescimento do PIB é maior do que a taxa de juros, a trajetória da dívida não é explosiva. Com b = 0,6, temos que 
∆b = 0,03 − 0,015 ∗ 0,6 = 0,021 > 0. Assim, a dívida vai crescer até atingir seu equilíbrio de longo prazo, dado por ∆b = 0, logo 
b = 7,787,7�9 = 2. Logo, a dívida cresce até atingir uma proporção de 200% do PIB, quando se estabiliza. 
 
e. Esta economia sofre uma grave restrição de financiamento por perda de receitas de exportação com seu principal 
produto, o que aumenta a taxa de juros para 6% a.a. e reduz a expectativa de crescimento no longo prazo para 3% a.a.. 
Determine qual o superávit primário que estabilizará a razão dívida/PIB. Como isto poderia ser implementado? 
Determine a razão dívida/PIB que a economia irá estabilizar-se no longo prazo. 
Queremos ∆b = 0. Assim: 
∆b = d + (0,06 − 0,03) ∗ 0,6 = 0 ∴ d = −0,018 
É preciso um superávit ciclicamente ajustado de 1,8% do PIB. Para implementá-lo, o governo poderia cortar gastos ou amentar impostos 
permanentemente. 
No longo prazo, com esse novo resultado fiscal ciclicamente ajustado, a dívida de equilíbrio fica em 60% do PIB. Note que nesse caso, 
diferentemente do anterior, a taxa de juros é maior do que a taxa de crescimento do PIB, logo esse equilíbrio é instável. 
 
 
Parte 4 Economia Aberta 
5. O que vem a ser o trilema da impossibilidade em economia aberta? Justifique sua existência usando o Modelo Mundell-
Fleming. 
O trilema é a impossibilidade de se conciliar uma economia aberta com perfeita mobilidade de capitais, taxa de câmbio fixa 
e política monetária autônoma. 
 
Suponha uma economia com câmbio fixo e perfeita mobilidade de capitais que faça uma política monetária expansionista. 
A curva LM0 se desloca para baixo, para LM1. Nesse ponto, no entanto, a taxa de juros interna é inferior à internacional e, 
como há perfeita mobilidade de capitais, há uma pressão por saída de divisas do país. Dado que o câmbio é fixo, o BC vai 
ter que gastar suas reservas de moeda estrangeira. Ao fazê-lo, ele vende dólares e compra reais, enxugando a base 
monetária. A curva LM vai subindo e a economia retorna para o ponto inicial. 
6. Suponha que a taxa de câmbio £/€ (pounds/euro) está negociando ao valor de equilíbrio de médio prazo de £ 
0,840/€. Inicialmente, os títulos alemães denominados em euro oferecem um retorno de 0,50% a.a. Por sua 
vez, títulos ingleses oferecem um retorno de 1,50% a.a. nos próximos 12 meses. Uma ação inesperada de 
afrouxamento quantitativo do Banco Central Europeu reduz o rendimento dos títulos alemães em 25 bp 
(0,25%p.p.). Determine qual o valor da taxa de câmbio £/€ imediatamente após o anúncio da política. Assuma 
que os agentes formam expectativa de maneira racional (2,0) 
Vamos utilizar a equação de paridade descoberta da taxa de juros, considerando a Alemanha como o país 
estrangeiro: 
!;< = !=>? + @;</=>?
� − @;</=>?
@;</=>? 
Usando os dados do problema e o fato de que a taxa futura é 0,84, podemos calcular a taxa de câmbio imediata: 
0,015 = 0,0025 + 0,84 − @;</=>?@;</=>? 
@;</=>? = 0,8296 
7. Mostre no diagrama de com economia aberta com mobilidade de capitais e câmbio fixo, as consequências de uma 
expansão fiscal em termos da taxa de juros, do produto e do balanço de bens e serviços. 
 
Suponha uma pequena economia aberta em equilíbrio no ponto A. Quando há uma expansão fiscal de IS0 para IS1, a taxa 
de juros sobe e fica superior à taxa de juros internacional (ponto B). Como há mobilidade perfeita de capitais, há uma 
entrada massiva de dólares no país e, dado que o câmbio é fixo, o governo passa a acumular reservas em moeda estrangeira. 
Para tal, ele compra dólares e vende reais, aumentando a base monetária de LM0 para LM1 até que a taxa de juros volte ao 
nível externo. Dessa forma, no ponto denovo equilíbrio C, o produto é maior, a taxa de juros é igual à taxa internacional 
e o balanço de bens e serviços é provavelmente deficitário, uma vez que houve expansão da absorção interna (dado que Y 
aumentou) sem ser seguida por expansão das exportações, dado que o câmbio não se mexeu. A contrapartida disto, dado 
que o BP está em equilíbrio no ponto C, é um possível superávit na conta de capitais, dado que a taxa de juros estava maior 
que a internacional. 
 
8. A primeira pergunta foi discutida em sala. Veja no livro a figura 9.12 para uma apreciação cambial. Para 
uma depreciação a movimentação é inversa. LM desloca-se para direita . A curva UIP desloca-se para 
direita. A ISXM desloca-se mais lentamente vigorando uma taxa de juros nominal mais baixa que aquela 
de equilíbrio, que leva a uma taxa de cãmbio superior ao equilíbrio. 
9. Fora da Prova 
10. Fora da prova