3 Deflexão de eixos e vigas

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3. DEFLEXÃO DE VIGAS E EIXOS
Prof° Fernando Montanare Barbosa
email: montanare@gmail.com
 É PROIBIDO O USO DE CELULAR EM SALA DE AULA!! (a não ser que autorizado pelo professor em trabalhos, pesquisas, etc) – sujeito a falta
 Aluno que atrapalhar a aula com conversa, brincadeiras, etc será retirado da sala de aula (e levará falta)
3. Deflexão de eixos e vigas
 Linha elástica
Linha elástica (passa pelo centróide de cada área da seção transversal)
4. Deflexão de eixos e vigas
 Linha elástica
4. Deflexão de eixos e vigas
 Linha elástica – formulação
Cálculo do raio de curvatura em função do momento
VIGA
FLEXÃO
E
CISALHAMENTO
Viga muito longa sem cisalhamento
4. Deflexão de eixos e vigas
 Linha elástica – formulação
Linha neutra
Deformação do arco ds:
4. Deflexão de eixos e vigas
 Linha elástica – formulação
EI
Rigidez à flexão
4. Deflexão de eixos e vigas
Inclinação e deslocamento pelo método da integração direta
(relação entre curvatura e eixos v e x)
dv/dx muito pequeno
4. Deflexão de eixos e vigas
 Linha elástica – formulação
EI constante:
4. Deflexão de eixos e vigas
Exemplo 12.1 A viga em balanço mostrada na figura esta submetida a uma carga vertical P na extremidade. Determinar a equação da linha elástica. EI é constante
4. Deflexão de eixos e vigas
Exemplo 12.3 A viga simplesmente apoiada mostrada na figura está submetida à força concentrada P. Determinar seu deslocamento máximo. Considerar EI constante.
4. Deflexão de eixos e vigas
 Função de descontinuidade
 evita dividir a viga em vários pedaços
 funções de Macaulay:
Convenção:
Força cortante: positivo para baixo
Momento: positivo anti-horário
4. Deflexão de eixos e vigas
 Função de descontinuidade
Exemplo 12.6 Determinar a deflexão máxima da viga mostrada na figura. Considerar EI constante
4. Deflexão de eixos e vigas
 Função de descontinuidade
Problema 12.33 (modificado) A viga está submetida à carga mostrada. Determinar as equações da inclinação da linha elástica
4. Deflexão de eixos e vigas
 Método da superposição
Existem alguns valores de inclinação e deslocamento que são tabelados (Apêndice C):
4. Deflexão de eixos e vigas
 Método da superposição
Existem alguns valores de inclinação e deslocamento que são tabelados (Apêndice C):
4. Deflexão de eixos e vigas
 Método da superposição
Existem alguns valores de inclinação e deslocamento que são tabelados (Apêndice C):
4. Deflexão de eixos e vigas
Problema 12.77 (modificado) A viga é feita de aço A – 36 e está submetida ao carregamento mostrado. Determinar o deslocamento e a inclinação em sua extremidade A (em polegadas). Determinar o deslocamento no meio da viga (em polegadas). EA-36 = 29 x 10^3 ksi. Verificar se a viga suporta as cargas mostradas
4. Deflexão de eixos e vigas
 Vigas e eixos estaticamente indeterminados 
O QUE É UMA VIGA ESTATICAMENTE INDETERMINADA?
Grau de indeterminação: são quantas reações se tem a mais que equações
Qual o grau de indeterminação da estrutura ao lado?
Reações redundantes: reações que não são necessárias para manter a viga em equilíbrio estável
Reações não redundantes: aquelas em que só se tem em uma direção
4. Deflexão de eixos e vigas
 Vigas e eixos estaticamente indeterminados – método da integração direta 
PASSOS:
 achar a equação do momento fletor em função de uma reação redundante
 achando-se as constantes, acha-se a reação redundante
 resolve-se o problema pelas três equações de equilíbrio:
4. Deflexão de eixos e vigas
Problema 12.91 Determinar as reações nos apoios A e B. Achar o deslocamento em x = L/3. Onde o deslocamento é máximo? Achar o momento por Macaulay e através de uma reação reduntante