Aula 04. Estimativa dos Parâmetros Demográficos

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Estimativa de parâmetros demográficos
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Conceitos Básicos
Populações abertas e fechadas: dois conceitos
Conceito ecológico
Conceito estatístico (usado aqui)
O que estima com os métodos de populações abertas e fechadas?
Pressupostos dos estimadores
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O erro padrão da estimativa
O intervalo de confiança da estimativa
Dois tipos de erro: erro aleatório e erro sistemático
Sobre a confiabilidade da sua estimativa
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Precisão, bias (desvio, viez) e acurácia
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Calendário de Capturas e o estimador MNKA
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Uma outra maneira de representar histórias de captura
Rato a (M)	00101001001101
Rato b (M)	00000001011010
Rato c (F)	00000000001000
Rato d (F)	00000000101010
Outros métodos de população fechada: como utilizá-los, se não há população fechada?
Método de remoção (Hayne/Leslie)
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Estimador de Lincoln-Petersen
Pressupostos:
População fechada
Marcação não altera probabilidade de captura
Todos os indivíduos tem a mesma probabilidade de serem capturados, independente de sexo, idade ou status social.
O erro-padrão é:
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O pressuposto de igual capturabilidade e suas violações
Probabilidades de captura variam, na população como um todo, com o tempo ao longo da sessão de amostragem: modelo Mt;
Probabilidades de captura variam devido a respostas comportamentais à captura. Há dois tipos: animais já capturados podem ter menor ou maior capturabilidade do que os que não capturados anteriormente (“trap shy” e “trap happy” respectivamente). Modelo Mb (onde b representa “behaviour”);
Probabilidades de captura variam dentro de uma população de acordo com características dos indivíduos (heterogeneidade entre sexos, entre idades, de acordo com status social etc): modelo Mh.
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Tipos de violações do pressuposto de igual capturabilidade (símbolos conforme definidos anteriormente) e métodos mais adequados para cada situação (Otis et al., 1978). Acréscimos baseados em Seber (1986) e Chao (1988).
Tipo deviolação(ões)
Método recomendado
Mt
Darroch(1958)
Mb
Zippin
Mh
“Jackknife”(Burham & Overton, 1979), Chao
Mtb
Não há solução
Mth
Não há solução
Mbh
Remoção generalizada (Otiset al., 1978)
Mtbh
Não há solução
O programa Capture é a versão em software de Otis et al. (1978) 
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População aberta: método de Jolly-Seber
Mi = “marcas em risco” - número de animais na
 população logo antes da amostra i (é uma incógnita)
ni = número de indivíduos capturados na amostra i
mi = número de animais marcados capturados na amostra i
Ri = número de animais soltos em i (incluindo marcados antes de i ou em i)
ri = número dos membros de Ri que foram recapturados pelo menos uma vez
(Mi - mi) = número de animais marcados antes de i, não vistos em i
Zi = número de membros de (Mi – mi) que foram recapturados (posteriormente) pelo menos uma vez
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Se espera a seguinte igualdade:
A sobrevivência é dada por marcas em risco em i + 1 sobre (os marcados antes de i que não apareceram em i mais os soltos em i): 
Um estimador intuitivo de B seria (os dois últimos termos permitem que nem todos os ni tenham sido soltos):
Um estimador dos tamanhos populacionais seria uma generalização de Lincoln-Petersen: 
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Tirando o melhor de dois mundos
O desenho experimental robusto de Pollock (1981): uma maneira de combinar métodos de populações fechadas e abertas no mesmo estudo, de forma a usar o que cada um tem de melhor
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A abordagem de máxima verossimilhança com seleção de modelos
Ronald Fisher quase um século à frente: a idéia de máxima verossimilhança (maximum likelihood)
Likelihood (verossimilhança) é a probabilidade do dado observado sob a hipótese de interesse. 
A lógica de seleção de modelos: formular vários modelos candidatos, e escolher o modelo sob o qual mais se esperaria encontrar os dados que você observou (ou seja, o modelo de máxima verossimilhança)
Os modelos são selecionados usando um critério (critério de informação de Akaike) que expressa o compromisso entre bom ajuste do modelo (que requer mais parâmetros) e manter baixa a variância do estimador (que requer menos parâmetros).
Pode-se dizer então que Akaike escolhe o modelo mais “plausível” como sendo aquele que melhor combina ajuste com parcimônia.
O programa MARK é hoje o estado da arte para o uso de estimadores de máxima verossimilhança em ecologia 
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Um exemplo de uso de seleção de modelos (Galliez & Fernandez, 2012, Mammalian Biology
K = número de parâmetros do modelo
AICc = valor do critério de informação de Akaike, modificado para pequeno número amostral
∆ AICc = diferença entre o valor de cada AIC e o valor do menor AIC
wi = peso de cada modelo, calculado a partir dos ∆ AICc, ajustando de forma que a soma dos wi para todos os modelos dê 1.
O wi de um dado modelo pode ser interpretado como a probabilidade de que aquele modelo seja a melhor aproximação de realidade entre os modelos considerados.
Estimativa de área efetiva de amostragem: o efeito de borda amostral
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