Provas antigas Física I UFJF

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Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I 2016/1
24/05/2016 – 12:00 às 14:00 h
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: ____________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s
2 . Todas as respostas
devem ser justificadas.
[1] Uma bola de beisebol é golpeada a uma altura h =1,0m e
apanhada na mesma altura, conforme a figura. Deslocando-se
paralelamente a um muro, ela passa pelo alto do muro 1,0s após ter
sido golpeada e, novamente, 4,0s depois quando está descendo, em
posições separadas por uma distância D = 50,0m.
(a) (5 pontos) Escolha um sistema de coordenadas e escreva o
vetor velocidade inicial v⃗0 da bola imediatamente após ela ter
sido golpeada. Qual o ângulo que v⃗0 faz com a horizontal?
(b) (3 pontos) Qual é a altura do muro e qual o alcance vertical
máximo da bola? 
(c) (2 pontos) Qual a distância horizontal percorrida pela bola do
instante em que foi golpeada até ser apanhada?
[2] Um avião, com a frente apontada de oeste para leste, viaja com
uma velocidade de 600km/h em relação ao ar. Uma forte corrente
de ar direcionada do sul para norte com velocidade de 50km/h em
relação à Terra atinge o avião constantemente.
(a) (1 ponto) Defina um sistema de coordenadas xy, e escreva as
velocidades dadas do enunciado na forma vetorial;
(b) (4 pontos) Faça um diagrama mostrando a relação entre os
vetores velocidade do avião. Encontre módulo da velocidade do
avião em relação a um referencial na Terra;
(c) (5 pontos) Se o avião pretende deslocar-se paralelamente de
oeste para leste em relação ao solo, com velocidade de módulo
igual ao encontrado em (b), qual deve ser o vetor velocidade do
avião em relação ao ar, no sistema de coordenadas escolhido em
(a)?
[3] Um corpo de massa m=3kg, em trajetória unidimensional,
possui velocidade cujo módulo varia no tempo de acordo com o
gráfico abaixo. A posição inicial do corpo é x0=0m.
(a) (2 pontos) Qual a posição do corpo em t=20s?
(b) (3 pontos) Qual a força resultante que atua no corpo quando
v=0?
(c) (2 pontos) Qual a posição do corpo quando v = 0? Em que
instante de tempo isso acontece?
(d) (3 pontos) Use os resultados dos itens (a) e (c) e faça o gráfico da
posição do corpo em função do tempo entre t=0 até o instante em que
v = 0. Use a escala abaixo.
[4] A figura abaixo mostra uma caixa A com massa ma que está
apoiada sobre um plano inclinado que faz um ângulo α com a
horizontal. Esta caixa está amarrada, via uma corda sem massa e
inextensível, a uma outra caixa B de massa mb. A polia pela qual passa
a corda é considerada como ideal. Os coeficientes de atrito estático e
cinético entre A e a superfície do plano inclinado são μe e μc ,
respectivamente. 
(a) (2 pontos) Faça o diagrama de forças para cada uma das caixas,
considerando que a caixa A sobe o plano inclinado.
(b) (6 pontos) Ache a expressão do módulo da aceleração da caixa A
em função dos parâmetros dados no enunciado.
(c) (2 pontos) Ache a expressão do modulo da tensão na corda em
função dos parâmetros dados no enunciado.
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I 2016/1
24/05/2016 – 19:00 às 21:00 h
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: ____________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 , COM EXCEÇÃO
DA QUESTÃO 3. 
Todas as respostas devem ser justificadas.
[1] Um corpo percorre uma trajetória retilínea, partindo do repouso
e em x0=0m. A aceleração do corpo em função do tempo é
mostrada abaixo. 
(a) Faça o gráfico da velocidade (3 pontos) e da posição (4 pontos)
do carro em função do tempo, entre t=0 e t=35s. Use as escalas
abaixo.
(b) (1 ponto) Quantos metros o carro percorre até parar? Em que
instante de tempo isso ocorre?
(c) (2 pontos) Qual o deslocamento do carro em t=60s?
[2] Um sistema é composto de duas
massas - uma de massa m1 e outra de
massa m2=6Kg - e uma polia sem massa,
presa por um suporte ao teto. O sistema
é montado conforme a figura e encontra-
se em equilíbrio. θ=60o .
(a) (3 pontos) Encontre as tensões T1 , 
T2 e T3 para o sistema.
(b) (3 pontos) Qual a massa m1
necessária para manter o equilíbrio?
(c) (4 pontos) Quais as componentes horizontal e vertical da força F
que o suporte da polia realiza ela? Qual a direção e sentido dessa
força?
[3] Para medir a aceleração da gravidade em Juiz de Fora, você
montou um pêndulo cônico com uma esfera maciça de massa m presa
em um fio inextensível, de comprimento L. Você o colocou para
oscilar numa trajetória circular, com raio R, conforme a figura.
(a) (1 ponto) Faça o diagrama de forças para
a massa m.
(b) (3 pontos) Escreva a segunda lei de
Newton para a massa m, em suas
componentes vertical e horizontal.
(c) (5 pontos) Mostre que o período do
movimento circular depende somente de g e
de L. Considere θ≪1 , e use
tgθ≈senθ≈θ .
(d) (1 ponto) Se você encontrou um
período de T=2,01s, qual o valor de g em
Juiz de Fora? Considere L=1,0m , m=50g , e
R=1,0cm.
[4] Um rio com largura de 400m corre de oeste para leste a 0,5m/s.
Seu barco se move a 2m/s em relação a água, não importando a
direção em que segue. Para atravessar esse rio, você parte de um
embarcadouro no ponto A localizado na margem sul. Há um barco
aportando no ponto B localizado na margem norte, de tal forma que o
segmento de reta que liga A e B é perpendicular às margens; e ainda
outro no ponto C, a 75m de B, como mostra a figura.
(a) (3 pontos) Se você direcionar o barco perpendicular à correnteza,
em qual ponto em relação a B seu barco irá aportar?
(b) (3 pontos) Qual a distância total, em relação ao ponto A, você
terá percorrido? Quanto tempo você demora para atravessar o rio?
(c) (4 pontos) Se você inicialmente orientar seu barco diretamente
para o ponto C e não mudar essa direção em relação à margem, onde
na margem norte você aportará? 
Departamento de Física ICE – UFJF
Prova Sub/segunda chamada do 1o TVC de Física I 2016/1
 – 12:00 às 14:00 h
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: ____________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 , com EXCEÇÃO
DA QUESTÃO 1, onde se pede para calcular g em um outro
planeta. 
Todas as respostas devem ser justificadas.
Ao utilizar uma equação proveniente de um conceito físico,
demontre desde o início de onde vem essa equação. Seja
organizado.
As respostas literais devem ser dadas em função das variáveis
dadas no enunciado do problema.
[1] Os astronautas, num futuro distante, estão lançando bombas
para fazer uma escavação num planeta desconhecido, onde não há
atmosfera. As bombas são lançadas da origem do sistema de
coordenadas, realizam um movimento parabólico e são lançadas
com uma velocidade inicial v0 que faz um ângulo de θ=30o
com a horizontal, chegando no fundo de um vale 20m abaixo do
ponto de lançamento. A velocidade vertical das bombas varia no
tempo de acordo com o gráfico abaixo.
(a) (2 pontos) Qual a aceleração da gravidade nesse planeta?
(b) (2 pontos) Qual a altura máxima atingida pela bomba?
(c) (3 pontos) Qual o alcance horizontal da bomba?
(d) (3 pontos) Escolha um sistema de coordenadas e escreva o
vetor velocidade da bomba em t=7,0s.
[2] Considere uma partícula de massa m em movimento circular
uniforme no planoxy , cujo vetor de posição em um sistema
cartesiano de coordenadas é dado por:
r⃗ (t)=Rcos(√( km ) t) i^+Rsen(√( km ) t) j^ ,
k e R são constantes.
(a) (4 pontos) Qual o período do movimento?
(b) (4 pontos) Obtenha a velocidade e a aceleração da partícula.
(c) (2 pontos) Qual o vetor força resultante que atua na partícula?
[3] A figura mostra uma caixa B de massa mb que está apoiada sobre o
chão. Em cima dela colocamos uma outra caixa A com massa ma. Está
caixa está amarrada, por uma corda sem massa e inextensível, à
parede de tal forma que a caixa A não possa ter movimento
horizontal. O valor dos coeficientes de atrito estático e cinético entre
todas as superfícies são μeeμc , respectivamente. Uma pessoa
aplica uma força F sobre a caixa B na direção horizontal e para direita.
(a) (7 pontos) Ache a expressão do módulo da aceleração da caixa B
em função dos parâmetros dados no enunciado.
(b) (3 pontos) Ache a expressão para μc para que a força aplicada
sobre a caixa B gere um movimento com velocidade constante.
[3] Um avião ultraleve parte da cidade A rumo à cidade B, que fica
300km ao norte de A. Seu indicador de velocidade em relação ao ar
mostra 35m/s. O avião está submetido a um vento de 10m/s que sopra
na direção sudoeste em relação à Terra. 
(a) (2 pontos) Faça um diagrama vetorial mostrando a relação entre
os vetores dados e a velocidade do avião em relação à Terra. 
(b) (6 pontos) Para qual ângulo, em relação ao norte, o avião deve
apontar para chegar à cidade B? Dica: faça decomposição de
velocidades.
(c) (2 pontos) Quanto tempo durará a viagem, em horas?
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF
Prova Sub/segunda chamada do 1o TVC de Física I 2016/1
19-21h 
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: ____________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 para a gravidade no
planeta Terra.
Todas as respostas devem ser justificadas.
Ao utilizar uma equação proveniente de um conceito físico,
demontre desde o início de onde vem essa equação. Seja
organizado.
As respostas literais devem ser dadas em função das variáveis
dadas no enunciado do problema.
[1] O gráfico abaixo mostra a altura de um projétil em queda livre
em função do tempo, num planeta desconhecido. O projétil é
lançado a partir da origem do sistema de coordenadas com uma
velocidade de módulo v0 = 8,0m/s e que faz um ângulo de
θ=35o com a horizontal.
(a) (4pontos) Sabendo-se que a aceleração da gravidade em
qualquer planeta é diretamente proporcional à massa desse planeta,
calcule a massa MP do planeta desconhecido em função da massa da
Terra (Mterra=5,97 X 1024 kg).
( b ) ( 3 p o n t o s ) Escolha um
sistema de coodenadas e escreva o
vetor velocidade do projétil para
t=23s. 
(c) (3 pontos) Use o sistema de
coodenadas definido em (b) e
escreva o vetor posição do projétil
em t=27s. Justifique com cálculos.
[2] A figura mostra uma caixa A e uma caixa B com massas ma e
mb , respectivamente, que estão apoiadas sobre uma mesa. A caixa
B está amarrada, via uma corda sem massa e inextensível, a uma
outra caixa C de massa mc. A polia pela qual passa a corda é
considerada como ideal. 
(a) (2 pontos) Considere que o coeficiente de atrito estático entre
as superfícies da caixa B e da caixa A é μe=0,5 . Não há
atrito entre a caixa B e a mesa. Faça um diagrama de forças
para cada caixa, separadamente. Indique pelo menos quatro
pares de ação e reação.
(a) (6 pontos) Para as condições dadas em (a), qual o maior
valor de mC para que os blocos A e B deslizem juntos sobre a
mesa?
(b) (2 pontos) Considere agora que o coeficiente de atrito
cinético entre a caixa B e a mesa é μc=0,5 , e que não há
atrito entre a caixa A e a caixa B. Encontre o módulo da
aceleração horizontal de A.
[3] Um rio corre para o norte com uma velocidade de 3km/h.
Um barco desloca-se para Leste com uma velocidade de 4km/h
em relação à água.
(a) (1 ponto) Defina os eixos horizontal e vertical, e escreva as
velocidades dadas no enunciado na forma vetorial;
(b) (3 pontos) Calcule o vetor velocidade do barco em relação
à margem;
(c) (3 pontos) Se o rio tiver 1km de largura, calcule o tempo
necessário para atravessá-lo, expresse o resultado em minutos;
(d) (3 pontos) Qual o desvio do barco para Norte quando chega
à margem oposta do rio? expresse seu resultado em metros.
Faça um esboço do deslocamento do barco. 
[4] Um bloco de massa m=4,0kg
está preso por um eixo vertical por
do i s f i o s de compr imen to
a=1,25m, como mostra a figura. A
disância entre os fios, no eixo, é
d=2,0m. Quando o sistema gira
em torno desse eixo, os fios ficam
dispostos como mostra a figura e a
tensão no fio superior é 80N. 
(a) (4 pontos) Qual a tensão no
fio inferior?
(b) (4 pontos) Qual o período de
rotação do bloco?
(c) (2 pontos) Suponha que o sistem comece a girar cada vez
mais devagar. Ache o período de rotação para que o fio de
baixo comece a ficar frouxo.
 Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 3o TVC de Física I - diurno
30/06/2015 – 12:00 às 14:00 h
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: _________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 . Escreva suas
respostas em função das variáveis dadas em cada questão.
Questão 1 (até 7 pontos) - A figura abaixo mostra a seção
transversal de uma esfera maciça ( I cm=
2
5 MR
2 ) de raio
R1 com uma cavidade não centralizada de raio R2. O ponto
P está sob o eixo central do cilindro. A densidade da parte
maciça da esfera é ρ . Calcule o momento de inércia
desta esfera em relação ao seu eixo central (aquele que
contém o ponto P), em função de ρ , R1 e R2 . Dica: use o
teorema dos eixos paralelos.
Questão 2 (até 7 pontos) - Um corpo de massa m percorre,
com velocidade angular constante ω, em sentido anti-horário,
uma trajetória circular de raio R, cujo centro C dista d da
origem O do sistema de coordenadas xy, como mostra a
figura.
(a) Sabendo que o corpo está passando pelo ponto P em t=0s,
e que o vetor posição em relação à origem do sistema de
coordenadas em função do tempo t é d a d o p o r
r⃗=A( t) i^+B (t) j^ , encontre A(t) e B(t) . (Lembre-se de
que A(t) e B(t) são também funções de outras variáveis dadas
no problema).
(b) Durante o movimento, qual o valor máximo do módulo
do momento angular do corpo em relação à origem do
sistema de coordenadas?
Questão 3 (até 8 pontos) - Um cilindro homogêneo e de
massa M e raio 2R está em repouso sobre o topo de uma
mesa. Um fio é ligado por meio de um suporte duplo preso às
extremidades de um eixo sem atrito passando através do
centro do cilindro de modo que o cilindro possa girar em torno
do eixo. O fio passa por uma polia sem atrito em forma de disco
de massa M e raio R montada em um eixo sem atrito que passa
pelo seu centro. Um bloco de massa m é suspenso na
extremidade livre do fio, como mostrado na figura. O fio não
desliza sobre a superfície da polia e o cillindro rola sem deslizar
sobre a superfície da mesa. Calcule o módulo da aceleração do
bloco quando o sistema é libertado a partir do repouso, em
função das variáveis acima citadas.
Questão 4 (até 8 pontos) – Uma porta de largura l e massa M é
articulada com dobradiças em um dos lados de modo que possa
girar sem atrito em torno de um eixo vertical. Ela está
inicialmente fechada. Um policial dá um tiro na porta usando
uma bala de massa m e velocidade inicial v0, que fica presa bem
no meio da porta. O momento de inércia da porta em relação a
um eixo em sua extremidade é: I p=
1
3
ML2 .
(a) Calcule a velocidadeangular da porta imediatamente depois
que a bala penetra nela, em função das variáveis acima
citadas. Justifique com cálculos.
(b) Calcule a energia cinética do sistema antes e depois da
colisão, em função das variáveis acima citadas. Ela se
conserva? Explique porque isso era esperado.
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 3o TVC de Física I - diurno
07/07/2015 – 12:00 às 14:00 h - substitutiva
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: _________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0 m /s2 .
Questão 1 (até 7 pontos) - Uma esfera sólida de massa m e
raio R rola sem escorregar ao longo da pista mostrada na
figura abaixo. Ela começa do repouso com o ponto mais
baixo da esfera a uma altura h acima da base do aro de raio
R, muito maior que r.
I=25 m R
2
(a) qual o valor mínimo de h para que a bola não caia ao
chegar no topo do aro e dê a volta completa?
(b) Qual a velocidade da bola na saída do aro?
(c) Suponha que o atrito estático entre a bola e a pista seja
desprezível, e que a bola deslize em vez de rolar. A
velocidade no topo do aro seria menor, maior ou igual ao
valor encontrado na letra (a)? Justifique sua resposta.
Questão 2 (até 7 pontos) - Quatro esferas de massa M são
conectadas por barras finas de comprimento L e massa
desprezível de acordo como mostrado nas figuras abaixo. No
caso 1, a rotação ocorre em torno do eixo central e no caso 2,
em torno do eixo diagonal. 
(a) Obtenha a razão entre os momentos de inércia I2/I1 para
os casos.
(b) Calcule a energia cinética de rotação para cada caso
usando a massa M=2kg, L= 2 m e velocidade angular de 6
rad/s. 
Questão 3 (até 8 pontos) - Duas massas (mA= 4 kg e mB=9 kg)
estão ligadas por uma corda leve e flexível, que passa sobre
uma polia com 60 N de peso e raio de 0,20 m. A polia é um
disco maciço e uniforme e está suspensa por um gancho preso
ao teto. O momento de inércia da polia é I cm=
1
2 M R
2 .
(a) Qual o módulo da tensão que a corda exerce sobre mA? E
sobre mB?
(b) Qual o módulo da força que o teto exerce sobre o gancho?
Questão 4 (até 8 pontos) – Medidas cuidadosas da distância
entre a Terra e a Lua mostram que, atualmente, a lua se afasta
da terra numa taxa de 3,0cm por ano. Despreze qualquer
momento angular ou linear que possa ser transferido da Terra
para a Lua. Dados: Mlua=3,75x1022 kg, Mterra=5,97x102 4 kg,
Rórbita=3,84x108m. 
(a) Calcule a taxa atual de variação da velocidade angular da
Lua, em rad/s ao ano.
(b) A velocidade angular da lua está aumentando ou
diminuindo? Por quê?
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 3o TVC de Física I - noturno
07/07/2015 – 19:00 às 21:00 h - substitutiva
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: _________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 . Escreva sua
resposta em função das variáveis dadas em cada
problema.
Questão 1 (até 7 pontos) - Um cilindro maciço e
uniforme com massa de 8,25 Kg e diâmetro de 15,0 cm
está girando a 220 rpm sobre um eixo delgado e de
atrito desprezível, que passa ao longo do eixo do
cilindro. Você projeta um freio de atrito simples, que
pára o cilindro pressionando o freio de encontro à
periferia externa com uma força normal. O coeficiente
de atrito cinético entre o freio e a periferia é 0,333. Qual
deve ser a força normal aplicada para colocar o cilidro
em repouso após ele ter girado 2,5 revoluções?
I cm=
1
2
MR2 .
Questão 2 (até 8 pontos) - Dois discos metálicos, um com
raio r a=2,5cm e massa ma=0.8kg , e outro com raio
r b=7,0 cm e massa mb=0,5 kg são soldados juntos e
montados em um eixo sem atrito passando pelo centro em
comum, como mostra a figura. Um fio fino é enrolado na
periferia do disco menor, e um bloco de massa
mp=1,5 kg é pendurado na extremidade do fio. O bloco é
libertado do repouso em uma altura de h=2,0 m acima do
solo. I cm=
1
2
MR2 .
(a) Calcule a aceleração do bloco.
(b) Calcule a velocidade da periferia do disco maior quando
o bloco chega ao solo.
Questão 3 (até 8 pontos) – Um corpo de massa m está preso à
extremidade de uma corda de massa desprezível, que passa por
uma polia, de massa também desprezível. A outra extremidade
da corda está presa a uma esfera de massa M=2m, raio R e
momento de inércia I=2MR2/5 por um pivô central, como
mostra a figura. A esfera rola sobre a superfície horizontal, sem
deslizar. O corpo de massa m parte do repouso e cai uma altura
h, atingindo uma velocidade v. 
(a) Calcule v/v0, onde v0 é a velocidade do corpo após cair h em
queda livre. Escreva sua resposta em função das variáveis
dadas no problema.
(b) v é maior ou menor que v0? Explique o porquê. 
Questão 4 (até 7 pontos) – Um corredor de massa m=55 kg
corre na periferia de uma mesa giratória montada em um eixo
vertical sem atrito passando em seu centro. A velocidade do
corredor em relação à terra possui módulo de 2,8 m/s. A mesa
giratória gira no sentido contrário com velocidade angular igual
a 0,2 rad/s. O raio da mesa é R=5m e sua massa é M=150 kg. 
(a) De repente, o velocista pára de correr. Qual a nova
velocidade angular do sistema mesa+velocista? O velocista
pode ser considerado uma partícula.
(b) Depois disso, o velocista começa a correr com velocidade
de mesmo módulo e agora no mesmo sentido de rotação da
mesa. A mesa irá girar mais rápido ou mais devagar? Explique.
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I
28/04/2015 – 12:00 às 14:00 h
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: ____________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
[1] (6 pontos) Um corpo está em x=0 em t=0 e move-se ao
longo do eixo x de acordo com a velocidade em função do
tempo dada no gráfico da figura ao lado. 
(a) Quais as acelerações nos intervalos de 0 a 4,0 s e de 4,0
a 9,0s?
(b) Qual a posição do corpo no tempo 9,0 s ?
(c) Qual a posição do corpo no tempo 15,0 s? 
[2] (6 pontos) Um avião voa horizontalmente na altitude de
1 km com a velocidade de 200 km/h. Ele deixa cair uma
bomba sobre um navio que se move no mesmo sentido e
com a velocidade de 20 km/h. 
(a) Calcule a distância horizontal entre o avião e o navio, no
instante do lançamento, para que este seja atingido pela
bomba. 
(b) Considere agora que o navio possui a mesma velocidade
de 20 km/h porém, no sentido contrário ao do avião. Qual
será a nova distância entre o avião e o navio, no instante de
lançamento, para que este seja atingido pela bomba? 
[3] (6 pontos) Dois engradados, A e B, estão em repouso,
lado a lado, sob uma superfície horizontal. Eles possuem
massa ma e mb. Uma força horizontal F⃗ é aplicada sobre o
engradado A e os dois engradados se movem para a direita.
Considerando que a superfície é livre de atrito, faça o que se
pede.
(a) Desenhe o diagrama do corpo livre para o engradado A e
para o engradado B. Indique os pares de ação e reação. 
(b) Se o módulo da força F⃗ for menor que o peso dos dois
objetos, isso fará com que eles se movam? Explique.
(c) Considerando, agora, uma superfície com coeficiente de
atrito estático μ s , desenhe novamente o diagrama de
corpo livre para A e B, indicando os pares de ação e reação.
Qual o menor valor da força F⃗ necessária para que os
blocos se movam?
[4] (7 pontos)s Uma criança com massa 36kg se pendura em
uma corda, de comprimento 4m, na vertical e verifica que a
corda está no limiar de arrebentar, mas não se arrebenta. Em
seguida, outra criança com massa 30kg segura uma corda
exatamente igualà anterior, pula de cima de um banco,
executanto parte de um movimento circular. Ato contíguo, a
corda se rompe na vertical (veja figura abaixo). 
(a) Por qual motivo a corda rompe com o menino de 30kg e
não com o menino de 36kg? Desenhe diagramas de forças nas
duas situações para ajudar a explicar. 
(b) Qual a velocidade máxima, aproximada, do menino de 30kg
no ponto inferior da trajetória para que a corda não arrebente?
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I - substitutiva
07/07/2015 – 12:00 às 14:00 h - diurno
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: ____________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
Questão 1– (7 pontos) Se a posição de um objeto é dada
por x(t) = (2,0m/s3).t³, encontre:
(a) a velocidade média entre t = 1,0 s e t = 2,0 s; 
(b) a aceleração média entre t = 1,0 s e t = 2,0 s;
(c) a velocidade instantânea v em t = 1,0 s;
(d) a aceleração instantânea a em t = 1,0 s.
(e) a velocidade instantânea v em t = 2,0 s;
(f) a aceleração instantânea a em t = 2,0 s.
(g) Trace os gráficos de x versus t e v versus t. Use as
escalas abaixo!
Questão 2 – (6 pontos)
Um caminhão leva, presa em sua carroceria, uma balança
de banheiro, sobre a qual está colocada uma caixa de peso
P. Determine a leitura da balança em cada uma das
situações correspondentes, justificando com cálculos.
(a) O caminhão se move com velocidade constante v0 em uma
estrada plana. 
(b) O caminhão passa pelo cume de uma colina cujo raio de
curvatura é R1, com velocidade de módulo v1. 
(c) O caminhão passa pelo fundo de um vale cujo raio de
curvatura é R2, com velocidade de módulo v2. 
Percorrendo uma estrada reta e horizontal com velocidade v, o
motorista vê uma ponte quebrada. Aciona, então, os freios
imprimindo ao caminhão uma aceleração a horizontal. 
(d) Qual é a leitura da balança nesta situação ? Justifique.
(e) Infelizmente a aceleração a não é suficiente e o caminhão
se precipita no abismo. Suponha que o caminhão permaneça
na horizontal (não gire) durante a queda. Qual a leitura da
balança durante a queda? Justifique.
Questão 3 – (até 7 pontos) Um avião ultraleve está com o
corpo direcionado de sul para o norte. Seu indicador de
velocidade em relação ao ar mostra v A / Ar=40m /s . O
avião está submetido a um vento de v Ar /T=15m / s que
sopra para o sudoeste em relação à Terra. 
(a) faça um diagrama vetorial mostrando a relação entre os
vetores dados e v A /T (velocidade do avião em relação à
Terra).
(b) Usando a coordenada x para leste e a coordenada y para
norte, determine os componentes de v A /T e seu módulo.
Para onde aponta v A /T ?
(c) Agora, se o avião precisa chegar a uma cidade que fica
300km a noroeste do ponto de partida, para onde o piloto deve
apontar o avião para chegar a seu destino, mantendo
v A / Ar=40m /s ? Quanto tempo durará a viagem? 
Questão 4 – (até 6 pontos) 
Considere uma corda grossa, de massa m=5,0kg e
comprimento l=2,0m. A corda está sobre uma mesa, como
mostrado na figura, com uma fração do seu comprimento
pendurada. Se o coeficiente de atrito estático entre a corda e a
mesa for de 0,2, qual o comprimento máximo da corda que
pode ficar pendurado sem que ela caia? Dica: divida a corda
em dois corpos distintos, ligados por uma corda ideal!
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I - substitutiva
07/07/2015 – 19:00 às 21:00 h - noturno
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Q1 Q2
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Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
Questão 1– (a t é 6 pontos) O gráfico da velocidade em
função do tempo para uma partícula que se move no eixo Ox
está mostrado abaixo. 
 
(a) trace os gráficos da aceleração e da posição em função
do tempo, para t=0 até t=16s. Suponha x0=0. Use as
escalas abaixo!!!
(b) Quantos metros a partícula terá percorrido depois de
16s?
(c) Qual o deslocamento da partícula depois de 16s?
Questão 2 – (até 6 pontos) Considere que o vetor posição
em função do tempo para uma dada partícula seja:
r⃗=(3m /s) t i^+(1m/ s2)t 2 j^ . Escreva cada uma das
grandezas abaixo, em função do tempo.
(a) O módulo da velocidade.
(b) O módulo da componente da aceleração que é paralela à
velocidade.
(c) O módulo da aceleração.
(d) O módulo da componente da aceleração que é perpendicular
à velocidade.
Questão 3 – (7 pontos) Na figura abaixo são apresentados 3
sistemas com dois blocos m1 e m2.
(a) Calcule as acelerações dos blocos m1 e m2, em função de g,
m1 e m2, para cada um dos três casos. Despreze todos os atritos
e as massas das polias.
(b) Qual dos sistemas pode dar a m1 uma aceleração maior do
que a queda livre ? Justifique com cálculos.
Questão 4 – (7 pontos) Um pequeno bloco de massa m é
colocado no interior de um cone invertido que gira em torno de
um eixo vertical de modo que o tempo para uma revolução é T.
As paredes do cone fazem um ângulo α com a vertical e o
coeficiente de atrito estático entre o bloco e as paredes do cone
é μe .
(a) Faça o diagrama de copo livre para o bloco.
(b) Para que o bloco permaneça a uma altura h acima do vértice
do cone, qual deve ser o valor mínimo de T ? (atenção com a
direção da força de atrito!)
(c) Para a situação do item b, qual a força resultante F⃗r que
atua sobre o bloco?
 Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I 2015/3
17/12/2015 – 12:00 às 14:00 h
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Q1 Q2
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Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0 m /s2 . Todas as respostas
devem ser justificadas.
[1] O gráfico x versus t, em unidades do SI, na figura abaixo,
descreve o movimento de uma partícula em uma dimensão. Esse
gráfico pode ser dividido em três partes, cada uma representando
uma parábola sendo que o eixo da abscissa é tangente a duas dessas
parábolas na origem e em t 4 . 
(a) (7 pontos) Esboce os gráficos da velocidade e da aceleração em
função do tempo, discriminando os instantes t 1 , t 2 , t 3 e t 4 .
Use as escalas abaixo. 
(b) (3 pontos) Calcule o deslocamento total entre t = 0s e t 4 .
[2] Um avião ultraleve está com o corpo direcionado de sul para o
norte. Seu indicador de velocidade em relação ao ar mostra
v A / Ar=40m /s , de sul para norte. O avião está submetido a
um vento de v Ar /T=15m / s que sopra para o sudoeste em
relação à Terra. 
(a) (5 pontos) Faça um diagrama vetorial mostrando a relação entre
os vetores dados e v A /T (velocidade do avião em relação à
Terra).
(b) (5 pontos) Usando a coordenada x para leste e a coordenada y
para norte, determine os componentes de v A /T e seu módulo.
Para onde aponta v A /T ?
[3] Considere um sistema de massas, cordas e polia, indicado na
figura abaixo. A caixa C, de massa mC, está presa por uma corda
sem massa que passa por uma polia, também sem massa. A outra
extremidade da corda está presa à caixa A, de massa mA, que está
sobre um plano inclinado de θ com a horizontal. A caixa B, de
massa mB, está sobre a caixa A. Uma força de módulo F é aplicada
em A por uma outra corda, também sem massa. Não existe atrito
entre a caixa A e a rampa e a força de atrito entre as caixas A e B é
tal que as caixas sempre se movem juntas.
(a) (4 pontos) Faça um diagrama de corpo livre para cada uma das
caixas separadamente.
(b) (6 pontos) Determine o módulo da aceleração do sistema em
função das variáveis acima citadas.
[4] Um caça supersônico realiza um movimento circularde raio R
com velocidade de módulo constante igual a 300 m/s. Sabendo que a
aceleração máxima que o piloto pode aguentar é de aproximadamente
9g, onde g é a aceleração da gravidade, e sabendo que a massa do
piloto é de 80kg, responda: 
(a) (4 pontos) Qual deve ser o raio mínimo
R da circunferência para que o piloto não
desmaie? 
(b) (6 pontos) Supondo que o plano da
trajetória circular é vertical, calcule a força
normal que o assento do avião faz sobre o
piloto quando este se encontra na posição
mais alta e mais baixa da trajetória, quando
esta possui raio mínimo. Desenhe diagramas
de corpo livre para o piloto nesses dois
pontos da trajetória.
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I 2015/3
17/12/2015 – 19:00 às 21:00 h
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Q1 Q2
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Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0 m /s2 . Todas as respostas
devem ser justificadas.
[1] Um foguete é lançado verticalmente de uma plataforma fixa na
Terra com aceleração constante de 2,25m/s². Ao atingir uma altura
de 500 m, seus motores falham repentinamente e a única força
atuando sobre ele nesse instante é a força da gravidade. Despreze a
resistência do ar para resolver esse problema.
(a) (3 pontos) Qual a altura máxima que esse foguete atingirá a
partir da plataforma?
(b) (3 pontos) A partir do lançamento, qual o tempo gasto para
atingir os 500 m e qual tempo gasto para atingir a altura máxima?
(c) (4 pontos) Faça as gráficos ay(t), vy(t), y(t) indicando
corretamente todos os valores calculados. Use as escalas abaixo.
[2] Um barco atravessa um rio, saindo de um ponto A numa margem,
e chegando a um ponto B, na outra, como mostra a figura. A
velocidade da correnteza vC possui módulo de 5,0m/s e a velocidade
do barco em relação à correnteza, vBC, é perpendicular a vBM, onde vBM
é a velocidade do barco em relação às margens do rio. 
(a) (5 pontos) Faça um diagrama vetorial mostrando a relação entre
vBC , vBM, e vC .
(b) (5 pontos) Determine o módulo de vBC e de vBM .
[3] Dois ciclistas pedalam em uma pista circular com extensão de
1,0km. Os dois partem do mesmo ponto P, no tempo t0, sendo que o
ciclista A, de 60kg de massa, parte com velocidade constante de
36km/h no sentido horário; enquanto o ciclista B, de 70kg de massa,
parte com velcidade constante de 54km/h, em sentido oposto.
Suponha que os ciclistas realizem sempre um movimento circular e
que eles não se chocam.
(a) (3 pontos) Em quanto tempo, depois do instante inicial, os
ciclistas se cruzam?
(b) (3 pontos) depois de 2 min de corrida, qual o menor ângulo
central correspondente ao arco delimitado pelas posições dos dois
ciclistas?
(c) (4 pontos) Calcule as forças resultantes que atuam em cada um
dos ciclistas.
[4] Dois blocos com massas mA = 100 kg e mB = 10 kg são colocados
um sobre o outro e repousam sobre um plano inclinado, conforme a
figura. Sabe-se que o coeficiente de atrito estático entre os dois blocos
é µeAB = 0,6 e entre o bloco inferior e o plano é µeAP = 0,3. Sabe-se
também que o coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos é µcAB
= 0,5 e entre o bloco inferior e o plano é µcAP = 0,2. 
(a) (3 pontos) Desenhe o digrama das forças em cada um dos blocos
separadamente identificando cada uma das forças.
(b) (7 pontos) Determine qual bloco desliza primeiro quando se vai
aumentando gradativamente o ângulo θ , baseando-se nas leis de
Newton e nas forças de atrito.
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I 2015/3
10 de março de 2016 – 12:00 às 14:00 h – sub diurno
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Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
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Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0 m/s2 .
[1] Uma máquina se move em linha reta e a sua posição em função
do tempo é dada por:
 x (t )=50m+ (5,0 m/s) t−(0,5 m /s2) t2 .
(a) (2 pontos) Encontre uma expressão geral para v ( t) e para
a( t) .
(b) (1 ponto) Calcule os valoes de x, v e a para t=0.
(c) (1 ponto) Calcule o tempo t para v=0 e o tempo t para x=0.
(d) (6 pontos) Use os resultados dos itens anteriores para fazer os
gŕaficos de x, v e a em função do tempo de 0 a 40s. Utilize as
escalas abaixo.
[2] Uma pessoa de 80 kg está dentro
de uma plataforma de massa 40 kg
(ver figura). No piso dessa plataforma,
existe uma balança de peso
desprezível. No teto dessa plataforma
é amarrada uma corda ideal que
passa por uma roldana, também ideal,
que está fixa no teto. A corda passa
pela roldana de tal forma que a
pessoa dentro da plataforma é capaz
de puxa-la, na outra extremidade,
elevando a plataforma. Ou seja, a
plataforma e a pessoa sobem.
Considere que a plataforma está
subindo com velocidade constante e
responda:
(a) (2 pontos) Desenhe os diagramas de corpo livre para a plataforma
e a pessoa, separadamente.
(b) (4 pontos) Calcule a força com que a pessoa puxa a corda.
(c) (4 pontos) Calcule a leitura da balança.
[3] Considere a Terra igual a uma esfera de raio aproximadamente
6370 km girando com velocidade angular de módulo ω em torno
de seu eixo. Desconsiderando o movimento da Terra em torno do sol,
determine:
(a) (2 pontos) O módulo da velocidade angular de uma pessoa em
repouso na superfície da Terra.
(b) (2 pontos) O módulo da velocidade tangencial de uma pessoa em
repouso na linha do equador.
(c) (2 pontos) O módulo da aceleração resultante atuando sobre uma
pessoa também em repouso na linha do equador.
(d) (4 pontos) Considere uma pessoa pedalando uma bicicleta na
rodovia, do sul para o norte. A sua velocidade em relação às margens
da rodovia aumenta a uma taxa de 0,075 m/s2, exatamente no
momento em que ela cruza a linha do equador. Qual o módulo da
aceleração total dessa pessoa, nesse instante?
[4] - Na figura, o carrinho A tem massa M e o bloco B, m. O conjunto
está em movimento e o bloco B, simplesmente encostado, não cai
devido ao atrito de B com a superfície de A, com coeficiente μe. 
(a) (2 pontos) Faça diagramas de corpo livre para A e B,
separadamente. 
(b) (2 pontos) Indique TODOS os pares de ação e reação do item (a).
(b) (6 pontos) Determine o menor módulo da aceleração do conjunto
necessário para que B não caia, em termos das variáveis dadas no
problema. 
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I 2015/3
10 de março de 2016 – 19:00 às 21:00 h – sub noturno
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Q1 Q2
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Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0 m/s2 .
[1] Na prática de tiro esportivo, um corpo é lançado na vertical e
atinge uma altura máxima de 500m. No instante em que o corpo
atinge a altura máxima, um projétil é lançado a uma distância
horizontal Δ x , no mesmo nível onde foi lançado o corpo e
com um ângulo de 30o com a horizontal. O projétil atinge o corpo a
uma altura de 470m.
(a) (4 pontos) Qual o módulo da velocidade do projétil no
lançamento? 
(b) (4 pontos) Qual o módulo da velocidade do projétil na colisão?
(c) (2 pontos) Qual a distância horizontal Δ x entre o ponto de
lançamento do corpo e o ponto de lançamento do projétil?
[2] Um ciclista, pedalando sua bicicleta na estrada, faz com que ela
se desloque com uma velocidade de módulo vc = 10 m/s medida a
partir de um pinguim de geladeira na beira da estrada. Os pneus
têm raiosexternos RR=26,0 cm e as rodas dentadas A e B têm raios
RA=4,0 cm e RB=8,0 cm, respectivamente. 
(a) (5 pontos) Tomando como referencial o ciclista, calcule o
módulo da velocidade linear dos pontos das bordas externas dos
pneus e o módulo da velocidade angular da roda dentada A.
(b) (5 pontos) Tomando como referencial o pinguim de geladeira,
quais os módulos das velocidades nas bordas da roda nos pontos C
e D na figura?
[3] Três blocos de massas mA, mB e mC, estão empilhados em um
plano horizontal, como mostra a figura. O coeficiente de atrito estático
entre esses blocos e entre o bloco C e o chão vale μ . Uma força
horizontal F é aplicada ao bloco B, conforme indica a figura. 
(a) (2 pontos) Faça diagramas de corpo livre para cada um dos
blocos, separadamente, indicando claramente quais são as forças que
atuam em cada um dos corpos.
(b) (2 pontos) Indique os pares de ação e reação para as forças
mostradas em (a).
(b) (6 pontos) Determine o maior valor que F pode exercer sobre o
corpo B, sem que o sistema ou parte dele se mova.
[4]  Uma fita preta e branca, de comprimento L= 2,2 m e massa m=3,2
kg, está com uma parte de seu comprimento sobre uma superfície
horizontal e outra parte sobre uma superfície inclinada de q=30o com a
horizontal, como mostra figura.
Dica: Divida a fita em dois corpos, um puxando o outro.
(a) (3 pontos) Faça o digrama de corpo livre para cada parte da fita.
(b) (7 pontos) Se o coeficiente de atrito estático entre a corda e as
duas superfícies é μe=0,4, qual o comprimento máximo x da corda
que pode ficar na superfície inclinada sem que a fita desça?
 
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I
22/04/2014 – 12:00 às 14:00 h
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Q1 Q2
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Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
[1] (6 pontos) O gráfico da velocidade em função do tempo
para uma partícula que se move no eixo Ox está mostrado
abaixo. 
 
(a) trace os gráficos da aceleração e da posição em função
do tempo, para t=0 até t=16s. Suponha x0=0. Use as
escalas abaixo!!!
(b) Quantos metros a partícula terá percorrido depois de
16s?
(c) Qual o deslocamento da partícula depois de 16s?
[2] (6 pontos) Um projétil é lançado do ponto r 0=5m j
com velocidade inicial v0=10m / s i5m / s j . 
(a) Escreva o vetor posição do projétil em função do tempo,
r t  , na base i , j  . 
(b) Calcule o vetor deslocamento entre o lançamento e a
queda no chão (o chão é a superfície plana y = 0).
[3] (6 pontos) Um avião ultraleve está com o corpo
direcionado de sul para o norte. Seu indicador de velocidade
em relação ao ar mostra v A / Ar=40m /s . O avião está
submetido a um vento de v Ar /T=15m / s que sopra para o
sudoeste em relação à Terra. 
(a) faça um diagrama vetorial mostrando a relação entre os
vetores dados e v A /T (velocidade do avião em relação à
Terra).
(b) Usando a coordenada x para leste e a coordenada y para
norte, determine os componentes de v A /T e seu módulo.
Para onde aponta v A /T ?
(c) Agora, se o avião precisa chegar a uma cidade que fica
300km a noroeste do ponto de partida, para onde o piloto deve
apontar o avião para chegar a seu destino, mantendo
v A / Ar=40m /s ? Quanto tempo durará a viagem? 
[4] (7 pontos) Um pequeno bloco de massa m é colocado no
interior de um cone invertido que gira em torno de um eixo
vertical de modo que o tempo para uma revolução é T. As
paredes do cone fazem um ângulo α com a vertical e o
coeficiente de atrito estático entre o bloco e as paredes do
cone é μe . 
(a) Faça o diagrama de copo livre para o bloco. 
(b) Para que o bloco permaneça a uma altura h acima do
vértice do cone, qual deve ser o valor mínimo de T?
(c) Para a situação do item b, qual a força resultante F⃗r
que atua sobre o bloco?
 
 Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 1o TVC de Física I
28/04/2014 – 19:00 às 21:00 h
Nome: _________________________________________________
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Q1 Q2
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Número de ordem: ____________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
[1] (6 pontos) Dois carros, A e B, partem simultaneamente
do repouso de pontos separados por 300 m, indo um em
direção ao outro, sendo que o carro A se desloca da
esquerda para a direita. O carro A tem aceleração constante
2,0 m/s² e o carro B tem aceleração de -3,0 m/s² .
a) Quanto tempo levam os dois carros para passar um pelo
outro?
b) Qual o deslocamento do carro mais rápido até esse
encontro?
c) Esboçe os gráficos das posições e velocidades em função
do tempo para os dois carros, indicando, graficamente, o
tempo t de encontro dos carros, x, vA e vB para esse tempo.
Use as escalas abaixo!
[2] (6 pontos) Uma partícula de massa m=2,0kg descreve uma
circunferência de acordo com a equação de movimento s(t) =
at³ + bt², onde a = 1,0m/s³ e b = 2,0m/s², onde s(t) é o
deslocamento em torno dessa circunferência. A aceleração total
da partícula é 16 √2 m/s² quando t= 2,0s. 
Calcule:
(a) O raio R da circunferência.
(b) O módulo da força resultante que atua na partícula em
t=4,0s. OBS.: Considere a aproximação até a segunda casa
decimal.
[3] (6 pontos) Um balão de ar quente consiste de um cesto,
um passageiro e alguma carga. Considere a massa total como
M. Embora haja uma força de levantamento de baixo para cima
que atua sobre o balão, este inicialmente está acelerando no
sentido de cima para baixo a uma taxa de g/3.
(a) Desenhe um diagrama do corpo livre para o balão
descendente.
(b) Encontre a força de levantamento de baixo para cima em
termos do peso inicial total Mg.
(c) O passageiro observa que está se dirigindo diretamente
para uma cachoeira e decide que precisa subir. Qual fração do
peso total ele deve soltar do cesto para que o balão acelere de
baixo para cima a uma taxa de g/2? Suponha que a força de
levantamento de baixo para cima permanece a mesma.
[4] (7 pontos) Qual deve ser a velocidade de um balde preso
por uma corda de raio R=1m, contendo 5kg de água,
executando movimento circular uniforme num plano vertical
próximo à superfície da Terra, para que a água não caia do
balde? DICA: Desenhe um diagrama de corpo livre para a água
no momento em que esta está na altura máxima de sua
trajetória.
 Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 2o TVC de Física I 2015/3 
substitutiva - 10/03/2016 – 12:00h às 14:00h - diurno
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Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
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Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0 m /s2 . Todas as
respostas devem ser justificadas.
[1] Dois blocos de massas mA e mB estão sobre dois planos
inclinados, ligados por uma corda ideal, que passa por uma
polia de massa M e raio R, como mostra a figura. Não há
deslizamento entre a corda e a polia. Os coeficientes de atrito
cinético entre os blocos e os planos são μA e μB para
os blocos A e B, respectivamente.
(a) (2 pontos) Faça diagramas de corpo livre para os blocos e
a polia.
(b) (4 pontos) Suponha que μA=2μB e que θA=θB
calcule a razão mA /mb para que o sistema esteja em
equilíbrio.
(c) (4 pontos) Suponha agora que mA=1,0kg; M=2,0kg;
θA=θB=30
o , μA=2μB=0,1 e R= 0,1m. Qual o
valor mínimo de mB para que o bloco B desça o plano
inclinado?
 
[2] Uma bolinha de gudesólida de massa m e raio r rola sem
deslizar sobre um trilho com um loop vertical, mostrado a
seguir, tendo partido do repouso em algum ponto do trecho
retilíneo do trilho.
(a) (5 pontos) Qual é a altura mínima h , medida a partir da
base do trilho, de onde devemos soltar a bolinha para que ela
não perca o contato com o trilho no ponto mais alto da
curva? O raio da curva é R e considere que R >> r .
(b) (5 pontos) Se a bolinha for solta de uma altura igual a 6R
acima da base do trilho, qual será a componente horizontal da
força que atua sobre ela no ponto mais baixo do loop?
[3] A natureza parece imitar a engenharia (ou será o contrário?):
um inseto da espécie Issus coleoptratus tem nas suas patas
ENGRENAGENS, como aquelas do câmbio das nossas motos.
Ele as usa para fugir conseguindo dar saltos com grande
aceleração. Suponha que a massa do inseto seja de
aproximadamente 10-3g. 
(a) (4 pontos) Durante uma fuga, ele gasta aproximadamente
t=2ms para atingir a velocidade final de 24km/h. Qual o módulo
da foça que o inseto realiza para saltar?
(b) (3 pontos) Ao final da fuga, partindo do repouso, qual a
variação do momento linear Δ p do inseto?
(c) (3 pontos) Mostre que as letras (a) e (b) são compatíveis
com o teorema do impulso-momento linear.
[4] Uma barra fina e uniforme de metal possui 2,0m de
comprimento e pesa 90N. A barra está suspensa verticalmente
do teto por um pivô com atrito desprezível. De repente, a barra
é atingida por uma pequena bola de 3,0kg num ponto que está a
1,5m abaixo do teto, como mostra a figura. A velocidade inicial
da bola é de 10,0m/s e esta rebate na direção contrária com uma
velocidade de 6,0m/s.
(a) (3 pontos) O momento de inércia da barra em relação a um
eixo que passa pelo seu centro de massa é I cm=
1
12
ML2 .
Calcule o momento de inércia da barra em relação a um eixo
perpendicular a esta e que passa em uma das suas extremidades.
(b) (4 pontos) Qual a velocidade angular da barra após a
colisão?
(c) (3 pontos) Durante essa colisão, há conservação do
momento angular? E do momento linear? Por quê?
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 2o TVC de Física I 2015/3 – substitutiva
10/03/2016 – 19:00h às 21:00h - noturno
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Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 . Todas as
respostas devem ser justificadas.
[1] Um corpo de massa M está preso à extremidade de um fio
ideal que está enrolado numa peça composta por dois
cilindros de massas MA=M e MB=2M e raios RA e RB, que
giram juntos sobre um eixo, como mostra a figura. O fio está
enrolado em torno do cilindro A e não desliza sobre ele.
O momento de inércia de um cilindro maciço é dado por:
I c=
1
2
M cRC
2 .
(a) (1 ponto) Faça um diagrama de
corpo livre para o corpo de massa M
e para a peça composta dos dois
cilindros.
(b) (9 pontos) Suponha que não há
perdas por atrito. Use a 2a Lei de
Newton e seu análogo rotacional
para calcular a aceleração do bloco
de massa M em função das variáveis
dadas no problema.
[2] Uma esfera sólida sobe rolando um plano inclinado, cujo
ângulo de inclinação é igual a θ em relação a horizontal. Na
base do plano, o centro de massa da esfera tem uma
velocidade linear de v0. Seu momento de inércia em relação
ao seu centro de massa é I=25
MR2 .
(a) (4 pontos) Qual é a energia cinética da esfera na base do
plano inclinado?
(b) (4 pontos) Qual é a distância que a esfera percorre ao
subir o plano?
(c) (2 pontos) A resposta do item b depende da massa da
esfera? Comente.
[3] Considere que um míssil de massa M e velocidade inicial
v0 é lançado do solo fazendo um ângulo de θ com o
mesmo. Suponha que o míssil, ao alcançar sua altura máxima,
se divide em duas partes: uma de massa M/3 e outra de massa
2M/3, sendo que a parte com a massa menor cai verticalmente
para baixo. Desprezando-se a resistência do ar e supondo que as
duas partes tocam o solo ao mesmo tempo, calcule:
(a) (5 pontos) a posição em que o centro de massa das duas
massas toca o solo.
(b) (5 pontos) a posição em que a parte com a massa maior toca
o solo.
[4] Um projétil de massa m=20kg é lançado com um ângulo
θ=30o com a horizontal, como mostra a figura, com
velocidade inicial v0=10m/s. 
(a) (4 pontos) Calcule o módulo do torque realizado pela
gravidade sobre a bola de canhão, em relação ponto de
lançamento O, em t=0,5s. 
(b) (1 ponto) Qual a direção e sentido do torque nesse instante?
(c) (4 pontos) Calcule o momento angular da bala de canhão
em relação ao ponto O, nesse mesmo instante.
(d) (1 ponto) Qual a direção e sentido do momento angular
nesse instante?
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Departamento de Física ICE – UFJF - 2o TVC de Física I - DIURNO 
02/06/2015 – 12:00 às 14:00 h 
Nome: _________________________________________________ 
Matrícula:_______________________________________________ 
Q1 Q2 
Turma:_____Prof:_____________________ 
Número de ordem: ____________________ 
Q3 Q4 
 
Questão 1 (até 8 pontos) - Uma partícula está submetida ao 
potencial mostrado. 
a) Faça o gráfico da força associada a esse potencial no 
intervalo de x=2m a x=12m. Use a escala abaixo. 
b) Quais são os pontos de equilíbrios estável e instável? 
Justifique. 
c) Se a partícula possui energia mecânica total igual a zero, 
em que intervalo no espaço ela pode ser encontrada? E se a 
sua energia total for 100J? Justifique. 
d) Se sua energia total for de 150J, qual sua velocidade no 
ponto x=8m? Justifique. 
 
Questão 2 (até 7 pontos) – Duas partículas partem da 
origem, a primeira - de massa 3Kg - com velocidade 
caracterizada por 
!v01 =10 {iˆ +10tjˆ m / s( )}e a segunda – de 
massa 1kg – e com velocidade 
!v02 =15 {iˆ − 45tjˆ m / s( )} . 
As velocidades são relativas ao mesmo observador na 
origem. Determine: 
(a) Como o vetor centro de massa do sistema varia com o 
tempo? 
(b) Em que ponto do espaço estará o centro de massa em 
t=2s? 
(c) Neste instante, t=2s, qual é o vetor velocidade instantânea 
do centro de massa do sistema? 
(d) Qual o vetor força externa que atua sobre este sistema de 
partículas? 
 
Questão 3 (até 8 pontos) – Dois blocos de massas mA e mB 
estão conectados por um cabo de massa muito pequena que 
passa por uma polia de massa também irrisória, que gira sem 
atrito, conforme mostra a figura ao lado. Considerando-se que 
na posição inicial a mola, de constante elástica k, não exerce 
força sobre o bloco A, calcule: 
 
a) A máxima elongação (h) da mola quando o bloco A desliza 
sem atrito. 
b) A máxima elongação (h) da mola na presença de atrito, com 
coeficiente de atrito cinético μc . 
Questão 4 (até 7 pontos) 
Responda cada um dos itens: 
(a) Numa colisão totalmente inelástica entre dois corpos de 
massa m1 e m2 , onde m2 está inicialmente em repouso, qual 
deve ser a relação entre as massas m1 e m2 para que a 
velocidade final seja 1/3 da velocidade inicial? 
(b) Considere uma colisão entre dois corpos (A e B ) de massas 
iguais. O corpo B está inicialmente em repouso. Após a 
colisão, a velocidade de cada um deles será necessariamente 
menor que a velocidade inicial do corpo A. Ou seja, as 
constantes definidas como a = vAf/vAi e b = vBf/vAi são 
necessariamente menores que 1. Nestas definições os índices i 
e f (inicial e final) se referem às situações antes e depois da 
colisão respectivamente. Qual deve ser a relação entre as 
constantes a e b para que a colisão seja totalmente elástica? 
 
 Boa prova!
Departamento de Física ICE –UFJF - 2o TVC de Física I - substitutiva
07/07/2015 – 12:00 às 14:00 h - DIURNO
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Q1 Q2
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Q3 Q4
Caso necessário, use g=10m/s2.
Questão 1 (até 7 pontos) - Uma bala de 4,0 g é disparada
horizontalmente com velocidade de 400 m/s contra um bloco
de madeira de 0,800 kg, inicialmente em repouso sobre uma
superfície horizontal. A bala atravessa o bloco e emerge com
uma velocidade reduzida para 120 m/s. O bloco desliza ao
longo da superfície até uma distância de 45 cm da sua
posição inicial e depois pára.
(a) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e
superfície? 
(b) Qual é a diminuição da energia cinética da bala? 
(c) Qual é a energia cinética do bloco no instante em que a
bala emerge do bloco? 
Questão 2 – (até 7 pontos) - Considere uma partícula que se
move no eixo Ox sob ação de uma força F e que possui
energia potencial em função da posição que varia de acordo
com o gráfico abaixo. A energia mecânica da partícula é
constante. Classifique as afirmações como verdadeiras ou
falsas e justifique sucintamente, com apenas uma frase.
(a) A força que atua na partícula em x=3,0 m é positiva.
(b) Em torno de x=9,0m, a força que atua na partícula é
atrativa.
(c) A energia cinética da partícula em x=7,0m é menor que a
energia cinética da partícula em x= 18,0m.
(d) A força que atua na partícula em x= 9,0m é não
conservativa.
Questão 3 (até 8 pontos) – Num parque de diversão, um trenó
de massa m=100kg parte do repouso e desliza sobre um tobogã
de altura inicial h, com um loop de raio R=10m. Depois de
descer o loop, o carrinho ainda tem d=40m de trilho até tocar
em uma mola de contenção que freia o trenó, com
k=40.000N/m que pode ser comprimida, no máximo, 0,5m. Para
suavizar a colisão, os engenheiros modificaram a superfície ao
longo da distância d após o loop para que houvesse uma força
de atrito para ajudar a frear o carro.
(a) Qual a altura inicial hmin necessária para que o carrinho
complete o loop? 
(b) Considere o coeficiente de atrito entre o trenó e a superfície
horizontal depois do loop como sendo μc=0,5 e a altura
h=hmin. A constante elástica da mola é grande o suficiente para
fazer o carro parar? Justifique com cálculos e explique.
Questão 4 (até 8 pontos) - Uma esquiadora parte com
velocidade inicial desprezível do topo de uma esfera de neve
com raio muito grande e sem atrito, desloca-se diretamente para
baixo(figura abaixo). Em que ponto ela perde contato com a
esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no
momento em que ela perde contato com a esfera, qual é o
ângulo  entre vertical e a linha que liga a esquiadora ao
centro das esfera de neve?
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Departamento de Física ICE – UFJF - 2o TVC de Física I - NOTURNO 
02/06/2015 – 19:00 às 21:00 h 
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Q1 Q2 
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Q3 Q4 
 
Questão 1 (até 8 pontos) - Uma força conservativa F(x) age 
sobre uma partícula de 2,0 kg que se move ao longo do eixo 
x. O gráfico da figura abaixo apresenta a energia potencial 
U(x) associada a F(x). Quando a partícula está em x = 2,0 m, 
a sua velocidade é igual a -1,5 m/s. Justifique suas 
respostas. 
(a) Qual a intensidade e o sentido da força F(x) nesta 
posição? 
(b) Qual o valor da energia mecânica total da partícula? 
(c) Entre que limites de x a partícula pode se mover? 
(d) Qual a sua velocidade em x = 7,0 m? 
 
Questão 2 (até 7 pontos) – Duas partículas de massas 
idênticas se deslocam obedecendo as seguintes equações de 
movimento 
!r1 = −10+5t( ) iˆ m( ) e 
!r2 = 15− 5t2( ) iˆ m( ) . 
Obtenha: 
(a) Como o vetor posição do centro de massa varia no 
tempo? 
(b) Em qual instante as partículas colidem e, neste mesmo 
instante, qual a posição do centro de massa do sistema? 
(c) Qual o vetor força externa que atua sobre o sistema até o 
momento da colisão? 
(d) Sob a luz dos conceitos de conservação de momento em 
colisões que já estudamos, o que você pode afirmar sobre o 
que acontece após a colisão – suposta completamente 
inelástica - descrita neste problema? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 (até 8 pontos) Um pequeno bloco de massa 
m=300g desliza em um trilho que tem a parte central 
horizontal e as extremidades são arcos de círculo, como 
mostrado na figura abaixo. A parte horizontal mede 
L=2,15m e nas porções curvilíneas não há atrito. O objeto 
é solto no ponto A, situado à altura h=1,00m acima do 
trecho horizontal, no qual ele perde 1,2J de energia 
mecânica, devido ao atrito. 
(a) Qual a altura que o objeto irá atingir na porção 
curvilínea C-D no primeiro lançamento? 
(b) Qual o número de vezes que o bloco consegue 
atravessar completamente a parte horizontal? 
 
Questão 4 (até 7 pontos) - Uma bola de futebol, pesando 
0,5kg, lançada por um goleiro, é interceptada frontalmente pelo 
atacante do time adversário, com um chute forte de volta ao gol. 
No trajeto de volta, a bola atinge o triplo da velocidade com o 
qual o goleiro a lançou. A força, com a qual o atacante chuta a 
bola, está representada no gráfico abaixo. Calcule as seguintes 
grandezas: 
 
a) O impulso sofrido pela bola durante o chute; 
b) A velocidade com a qual o goleiro a lançou; 
c) A força média que o pé do atacante faz sobre a bola. 
 
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02/06/2015 – 19:00 às 21:00 h
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Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________
Número de ordem: ____________________
Q3 Q4
Caso necessário, use g=10m/s2.
Questão 1 (até 7 pontos) - Um corpo A de massa m e um
corpo B de massa 3m estão em repouso sobre um plano
horizontal. Entre eles existe uma mola de massa desprezível
de constante elástica k, que está comprimida de x por meio de
uma corda de tensionamento que mantém ligados os dois
corpos. Num dado instante, a corda é cortada e a mola se
distende, empurrando as duas massas, que dela de separam e
passam a se mover livremente. 
(a) Qual a razão entre as energias cinéticas do corpo A e do
corpo B, imediatamente depois da distenção da mola?
(b) Após serem lançados pela mola, os corpos sofrem um
atrito com a superfície horizontal com coeficientes μa e μb,
para A e B, respectivamente. Prove que
x A
xB
=
9μB
μA , onde
xA e xB são as distâncias percorridas pelos blocos A e B,
respectivamente, até eles pararem. 
Questão 2 - (até 7 pontos) Considere uma partícula que se
move no eixo Ox sob ação de uma força F e que possui
energia potencial em função da posição que varia de acordo
com o gráfico abaixo. A energia mecânica da partícula é
constante. Classifique as afirmações como verdadeiras ou
falsas e justifique sucintamente.
(a) A força que atua na partícula em x=12,0m é positiva.
(b) Em x=13,0m, a força que atua na partícula é nula.
(c) A energia cinética da partícula em x=13,0m é nula, pois a
derivada do potencial neste ponto é zero.
(d) Em torno de x=8,5m, a força é atrativa.
Questão 3 (8 pontos) Dois blocos de massas mA=1,0 kg e
mB=0,5 kg estão sobre planos inclinados de θ=30o e presos
a uma corda ideal que passa por uma polia de massa
desprezível, como mostradona figura abaixo. Existe atrito
somente entre o bloco mB e a superfície do plano inclinado, com
coeficiente de atrito cinético μc=0,1 . Considere que os
blocos partam da mesma altura com velocidade de módulo
v1=0,2 m/s, sendo que o bloco mB sobe o plano inclinado e que
o bloco mA desça o plano inclinado. Qual a distância percorrida
pelos blocos, ao longo dos planos inclinados, até pararem? Use
conservação de energia.
Questão 4 (8 pontos) - Um projétil de massa m é disparado
com a velocidade v0 contra o bloco de um pêndulo balístico de
massa M. O bloco está pendurado numa haste leve, de
comprimento L, que gira em torno de um pivô. O projétil fica
embutido no bloco. Calcule a velocidade mínima do projétil
v0min que provoca uma volta completa do bloco em torno do
pivô.
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2o TVC de Física I 2016/ 12-14h – 21/07/2016 - diurno
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Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________ Núm. de ordem: _____________ Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
Todas as respostas devem ser justificadas
[ 1 ] Um disco com 0,5 m de raio e 20 kg de massa gira
livremente em torno de um eixo horinzontal fixo, de massa
desprezível, passando pelo seu centro. Aplica-se-lhe uma força
F= 9,8 N puxando-se um fio enrolado em sua borda. 
(a) (2 pontos) Dertemine a aceleração angular do disco.
(b) (2 pontos) Determine sua velocidade angular após 2,0s.
(c) (2 pontos) Calcule o módulo da força F' que cada um dos
suportes do eixo tem que suportar.
(d) (4 pontos) Caso a aceleração angular seja agora o dobro da
calculada em (a), qual o novo valor de F' ? 
[2] Em um péndulo balístico, o projétil de massa m atinge uma
caixa de massa M e a atravessa completamente. Após a
colisão, a caixa atinge uma altura h e o projétil sai com uma
velocidade que é 30% da que ele possuia antes de atingir a
caixa.
(a) (4 pontos) Determine o módulo da velocidade inicial vo do
projétil em função das massas m e M e da altura h.
(b) (3 pontos) Qual o trabalho realizado sobre o pêndulo pelo
projétil?
(b) (3 pontos) Para os valores de m=5,0g M=1,0kg e h=0,5m,
determine os valores das energias cinéticas antes e após a
colisão e utilize estes valores para classificar a colisão como
elástica ou inelástica.
[3] - Com a falta de luz constante no ICE,
um professor ficou com raiva e deu um
chute na porta para abri-la. A bicuda acertou
em um ponto que distava 80cm do eixo de
rotação da porta, como indica a figura. A
porta possui largura L = 90cm, massa de M
= 18kg, e momento de inércia em relação ao
eixo de rotação I=1
3
ML2 .
(a) (4 pontos) Obtenha a velocidade angular da porta após o chute, supondo que
o impacto do chute seja equivalente ao de uma massa de 3kg com velocidade de
4m/s.
(b) (2 pontos) Qual a energia cinética associada ao chute?
(c) (2 pontos) Qual a porcentagem dessa energia cinética foi transmitida para a
porta?
[4] um cilindro homogêneo e de massa M e raio 2R está em repouso sobre o
topo de uma mesa. Um fio é ligado por meio de um suporte duplo preso às
extremidades de um eixo sem atrito passando através do centro do cilindro de
modo que o cilindro possa girar em torno do eixo. O fio passa por uma polia
sem atrito em forma de disco de massa M e raio R montada em um eixo sem
atrito que passa pelo seu centro. Um bloco de massa M é suspenso na
extremidade livre do fio, como mostrado na figura. O fio não desliza dobre a
superfície da polia e o cillindro rola sem deslizar sobre a superfície da mesa.
(a) (5 pontos) Use a segunda lei de
Newton para rotação e transalação
para determinar a aceleração angular
da polia. Sua resposta deve estar em
função de g e M e R.
(b) (5 pontos) Qual o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o cilindro
homogêneo? Sua resposta deve estar em função de g e M.
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2o TVC de Física I 2016/ 19-21 – 21/07/2016 - noturno
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Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________ Núm. de ordem: _____________ Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
Todas as respostas devem ser justificadas
[1] (10 pontos) A figura
mostra uma placa de metal
uniforme P de raio 2R da
qual um disco de raio R foi
removido em uma linha de
m o n t a g e m . U s a n d o o
sistema de coordenadas xy
da figura, determine o vetor
posição do centro de massa
da placa r⃗ cm .
[ 2 ] Um bloco de massa m1= 1,0kg preso a uma mola de
constante k= 5000 N/m é atingido por um projétil de massa
m2=8,0g que penetra e fica retido no bloco. Não há atrito entre
a superfície horizontal e o bloco. Após a colisão, mola é
comprimida de 10 cm. 
(a) (5 pontos) Qual a velocidade inicial do projétil?
(b) (5 pontos) Considerando agora que exista atrito entre a
superfície horizontal e o bloco, e que o coeficiente de atrito
cinét ico é μc=0,2 , qual a compressão da mola?
Considere a velocidade inicial do projétil como sendo a
calculada no item (a).
[ 3 ] Considere a figura onde m1=30kg e m2=20kg. A polia
possui massa m3=5kg e raio R=10cm. Considere que o
momento de inércia da polia em relação ao eixo de rotação é
I disco=
1
2
m3R
2 e que a corda ideal que liga os dois
blocos não desliza na polia. O sistema é liberado a partir do
repouso e começa a se mover.
(a) (3 pontos) Escreva as equações de movimento para cada
um dos dois blocos e para a polia;
(b) (4 pontos) Use as leis de Newton para translação
e rotação para encontrar a aceleração do centro de
massa do bloco de massa m2 ;
(c) (3 pontos) Se não houvesse atrito entre a polia e a
corda, qual seria o tempo para o bloco m1 cair uma
altura de 2,0m?
[4] Considere que uma barata de massa m esteja na extremidade de um disco de
raio R. O disco e a barata estão girando com velocidade angular ωi. A barata
então se desloca para uma posição que fica R/2 distante do centro de rotação.
Considere que o momento de inércia de um disco girando em torno do seu
centro de massa seja I= 1
2
ML2 .
(a) (3 pontos) Qual a velocidade angular ωf do sistema? 
(b) (4 pontos) Qual a razão entre a energia cinética final e inicial do sistema?
(c) (3 pontos) Qual a relação entre torque que atua sobre a barata e o torque que
atua no disco? Justifique sua resposta.
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Substitutiva do 2o TVC de Física I 2016/ 12-14h – 02/08/2016 – diurno
Nome: _________________________________________________
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Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________ Núm. de ordem: 
_____________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
Todas as respostas devem ser justificadas
[1] A figura mostra um gráfico de energia potencial U em função
da posição x para uma partícula de 0,7 kg. Essa partícula pode
apenas se deslocar ao longo desse eixo (ox) e não sofre ação de
nenhuma outra força além daquela associada ao potencial U. No
gráfico, os valores das energias são UA = 15, 0 J, UB = 35,0 J e UC =
45,0 J. 
(a) (4 pontos) Quais são os módulos e direções das forças
exercidas sobre a partícula em x = 3,0 m e x = 5,5 m? 
(b) (3 pontos) Se partícula for largada no ponto x = 4,5 m com
velocidade inicial de 7,0 m/s, qual é a posição que pode alcançar a
partícula quando se deslocar no sentido positivo do eixo? E
quando se deslocar no sentido negativo do eixo x?
(c) (3 pontos) Qual deve ser a velocidade inicial mínima da
partícula em x = 5,0m para que ela possa se deslocar no sentido
negativo do eixo e alcançar o ponto x=0,0m?
[2] Duas massas m1= 2,0kg e m2=1,0kg são liberadas em uma
superfície hemiesférica lisa de raio R=0,5 m a partir das posiçõesindicadas abaixo. 
(a) (4 pontos) Se as duas massas permanecem unidas após a
colisão, qual a altura acima da parte inferior que estas atingirão?
Despreze o atrito entre as massas e a superfície do recipiente. 
(b) (3 pontos) Considere agora que a colisão seja elástica. Qual a
velocidade do centro de massa do sistema no instante posterior à
colisão?
(c) (3 pontos) Considerando ainda uma colisão elástica, qual a
velocidade das duas massas num instante posterior à colisão?
[3] A cancela do estacionamento do Independência Shopping é
uma barra de metal homogênea com massa M=10kg e
comprimento L = 1,8m. Ao entrar no estacionamento, você retirou
o ticket e, por um mau funcionamento das engrenagens devido às
faltas de luz que têm assolado Juiz de Fora, a cancela bateu no
capô do seu carro, por ter caído descrevendo um ângulo de 90o. 
(a) (3 pontos) Qual energia potencial gravitacional a cancela
possui quando está levantada? Justifique sua resposta. Considere a
altura y=0m como sendo a altura da base da cancela, ponto P do
desenho.
(b) (4 pontos) Qual velocidade angular a barra adquire após a
queda, imediatamente antes de bater no capô? 
(c) (3 pontos) O momento angular da barra se conserva ao longo
da queda? Justifique.
[4] Um ioiô de massa M e raio R é solto partindo do repouso.
Suponha que a corda é toda enrolada ao redor do raio R.
 
(a) (2 pontos) Faça o diagrama de forças para o
ioiô quando ele é solto, de maneira que fiquem
claros os pontos de atuação de cada uma das
forças.
(b) (4 pontos) Usando a segunda lei de Newton
para a dinâmica de rotações e translações,
obtenha a tensão no fio em função da massa do
ioiô e da aceleração do centro de massa. O
momento de inércia do ioiô é dado por
I=1
2
ML2 .
(c) (4 pontos) Usando a segunda lei de Newton para a dinâmica de
rotações e translações, obtenha a aceleração do centro de massa do
ioiô, em função da aceleração da gravidade g.
Boa prova!
Departamento de Física - ICE – UFJF
Substitutiva do 2o TVC de Física I 2016/ 19-21h – 02/08/2016 – noturno
Nome: _________________________________________________
Matrícula:_______________________________________________
Q1 Q2
Turma:_____Prof:_____________________ Núm. de ordem: 
_____________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0m /s2 .
Todas as respostas devem ser justificadas
[1] A figura mostra um gráfico de energia potencial em função
da posição x para uma partícula de 0,5 kg. Essa partícula pode
apenas se deslocar ao longo desse eixo (ox) e não sofre ação de
nenhuma outra força além daquela associada ao potencial
mostrado. No gráfico, os valores das energias são: UA = 5,0 J,
UB=15,0 J, UC = 35,0 J e UD = 55,0 J. 
(a) (3 pontos) Quais são os módulos e direções das forças
exercidas sobre a partícula em x=6,0 m e em x=3,0 m?
(b) (4 pontos) Se partícula for largada no ponto x = 3,0 m com
velocidade inicial de 6,0 m/s, em que intervalo no espaço a
partícula pode ser encontrada?
(c) (3 pontos) Qual deve ser a velocidade da partícula em
x=0,5m para que ela tenha uma velocidade de x=2m/s em
x=6,0m? 
[2] Uma mulher – linda, revolucionária e engenheira – de 60 kg 
está na parte de trás de uma balsa de 120kg e d=6,0m de 
comprimento, que flutua em águas calmas. A balsa está a 
x=0,5m de um cais fixo, como mostrado na figura. 
(a) (5 pontos) A mulher caminha para a frente da balsa e para.
Qual a distância, agora, entre a balsa e o cais?
(b) (5 pontos) Enquanto a mulher caminha, ela mantém uma
velocidade constante de 3,0m/s em relação à balsa. Qual a
velocidade dela em relação ao cais?
[3] Uma barra fina e uniforme de massa m e comprimento L está
pendurada no teto por um pivô que a permite girar livremente,
como mostra a figura. Um corpo de massa m e velocidade inicial
v⃗0=v0 î atinge a barra num ponto situado a uma distância
d= 3
4
L do pivô, fazendo-a girar, como indicado. O corpo de
massa m é rebatido e possui velocidade final v⃗ f=
−v0
3
î .
(a) (3 pontos) Se o momento de inércia da barra em relação ao seu
centro de massa é dado por I cm=
1
12
ML2 , calcule o momento
de inércia da barra em relação ao eixo que passa pelo pivô e que
seja perpendicular ao plano da página.
(b) (4 pontos) Calcule a velocidade angular da barra logo após a
colisão. Essa velocidade é constante ao longo do movimento?
Justifique.
(c) (3 pontos) Há conservação do momento linear durante a
colisão? E do momento angular? Justifique.
[4] – Considere um sistema constituído por um plano inclinado de
inclinação θ onde dois blocos de massa MA e MB estão ligados por
uma corda que passa por uma polia (disco maciço), de raio R,
Massa MP e momento de inércia I cm=
1
2
MR2 .
(a) (2 pontos) Faça o diagrama de corpo livre para todos os
componentes do sistema. Para a polia, deixe claro o ponto de
aplicação de cada força.
(b) (4 pontos) Considerando que o coeficiente de atrito cinético
entre o bloco A e a rampa seja dado por μc e que MB=2MA=M, e
que a massa da polia seja MP = 2M, determine a aceleração do
sistema e a tensão atuante no bloco B, usando a 2ª lei de Newton
para rotação e translação. Sua resposta deve ser em função de g, θ e
μc.
(c) (2 pontos) Sabendo que o sistema parte do repouso, determine a
velocidade com que o bloco B atinge o solo, sabendo que a
distância vertical percorrida é h. 
(d) (2 pontos) Caso a corda deslizasse na periferia da polia, o que
mudaria na resolução da questão b? Explique.
Boa prova!
Departamento de Física ICE – UFJF - 3o TVC de Física I - noturno
30/06/2015 – 19:00 às 21:00 h
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Q1 Q2
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Número de ordem: ______________________
Q3 Q4
Quando necessário, use g=10,0 m /s2 . Escreva suas
respostas em função das variáveis dadas nas questões.
Questão 1 (até 7 pontos) - Um cilindro oco de parede
espessa (cuja seção transversal é mostrada na figura abaixo)
possui massa M=2,0 kg e é livre para girar em torno do seu
eixo central (P). Uma força de módulo F1= 20N atua sobre
sobre o cilindro em sua parede exterior. Outra força, de
módulo F2=30N, atua sobre a parede interior, conforme
mostrado na figura. As forças são tangentes às superfícies do
cilindro. A distância do eixo central até a parede externa é
0,45m. I cm=
1
2 M (R1
2+R2
2)
(a) Qual deve ser a distância entre o eixo central e a parede
interna para que o torque resultante sobre o cilindro seja
τ=−1N .m ? Considere o sentido positivo do eixo de
rotação saindo da folha.
(b ) Considerando os valores de torque e raios interno e
externo acima, e que o cilindro parte do repouso, qual o
tempo necessário para que ele complete 2,5 revoluções?
Questão 2 (até 7 pontos) - Quatro massas com os valores
indicados na figura são conectadas por barras rígidas de
massa desprezível. A origem do sistema de coordenadas está
no centro do retângulo. O sistema gira no sentido horário
com velocidade angular igual a 6,0 rad/s. Calcule :
(a) O momento de inércia do
sistema em torno do eixo z.
(b) A energia cinética de rotação
do sistema. 
Questão 3 (até 8 pontos) – Um corpo de massa m está sob
uma superfície inclinada de θ e preso na extremidade de
uma corda ideal que está enrolada em torno de um polia de
massa M e raio R, com I cm=
1
2 MR
2 . É aplicada uma força
horizontal F⃗ sobre o bloco. O coeficiente de atrito cinético
entre a superfície e o bloco é μc . O sistema parte do repouso
e a massa m começa a descer e a corda não desliza sobre a
superfície da polia.
(a) qual o módulo da aceleração da
massa m, em função de g, F, R,
M, m, θ e μc ?
( b ) Se a f o r ç a F⃗ fosse na
direção do plano inclinado, a força
de atrito seria maior, menor, ou
igual? Justifique com cálculos.
Questão 4 (até 8 pontos) - Uma pessoa segurando duas esferas
maciças cada uma de massa M , raio