Engenharia Civil para 1º sem 2019 1A

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Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
 
CONTEÚDOS BÁSICOS E ESPECÍFICOS 
 
 
 
 
MATERIAL INSTRUCIONAL 
 
 
(USO NO 1º SEMESTRE DE 2019) 
 
 
 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
2 
 
Questão 22 
Questão 22.1 
Existem controvérsias acerca da magnitude dos fatores que influenciam o voto do eleitor. 
Embora, atualmente, as pesquisas eleitorais possam ser divulgadas próximo ao dia da eleição, 
durante muito tempo essa divulgação não era permitida sob a alegação de que elas 
influenciavam a decisão de um tipo particular de eleitor, o qual desejava “votar no candidato 
ganhador” e tendia a votar nos candidatos cuja suposta probabilidade de vitória fosse maior, 
independentemente do conteúdo da proposta política apresentada. 
 
Considerando que o candidato B esteja interessado no voto do tipo de eleitor mencionado no 
texto e esteja examinando os dois gráficos acima para apresentar, em seu material de 
propaganda, os resultados de uma pesquisa eleitoral, avalie as afirmações que se seguem. 
I. Os dois gráficos apresentam resultados diferentes. 
II. Em relação aos objetivos do candidato B, o gráfico I é mais adequado do que o II. 
III. A decisão a ser tomada apresenta implicações de natureza ética, além das de natureza 
técnica. 
É correto o que se afirma em 
A. I, apenas. 
B. III, apenas. 
C. I e II, apenas. 
D. II e III, apenas. 
E. I, II e III. 
 
1Questão 17 – Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
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1. Introdução teórica 
 
1. Diagrama de barras 
 
Um diagrama de barras, também conhecido como diagrama de colunas, é uma forma 
de representação gráfica de um conjunto de dados ou valores. Esse diagrama é formado por 
barras retangulares de comprimentos proporcionais aos valores representados. 
Os gráficos de barras podem ser usados para a comparação de dois ou mais valores. As 
barras podem ser orientadas vertical ou horizontalmente (MONTGOMERY, RUNGER e HUBELE, 
2004). 
Esse tipo de gráfico é usado para a representação gráfica de frequências de variáveis 
qualitativas (COSTA NETO, 2002). A figura 1 é um exemplo dessa situação: nela, estão repre-
sentados os números de colaboradores em uma empresa classificados segundo sua formação 
específica. 
 
 
Figura 1. Número de colaboradores em função da formação. 
 
 Esses gráficos são mais facilmente interpretados quando as larguras das colunas são as 
mesmas e quando os comprimentos são proporcionais às quantidades (ou frequências) às 
quais a coluna se refere. 
 A distribuição mostrada na figura 1 também pode ser representada por um gráfico de 
barras horizontais, como indicado na figura 2. 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
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Figura 2. Gráfico de barras horizontais que mostra o número de colaboradores em função da formação. 
 
2. Análise da questão 
 
A questão fornece dois gráficos para a representação do resultado de uma pesquisa 
eleitoral. O primeiro gráfico começa em 0% de intenção de voto, enquanto o segundo inicia 
em 40% de intenção de voto. O primeiro gráfico destaca a quantidade total de votos e o 
segundo gráfico destaca a diferença de intenção de votos entre os dois candidatos. 
 
3. Análise das afirmativas 
 
I – Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Os dois gráficos apresentam o mesmo resultado, ou seja, o candidato B como 
ganhador do processo eleitoral. As intenções de votos são as mesmas nos dois casos: 45% 
para o candidato A e 55% para o candidato B. 
 
II – Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. O candidato B deseja apresentar um gráfico para influenciar o eleitor a votar 
no candidato vencedor. Para isso, ele deve apresentar o gráfico que mostre sua vitória como a 
mais provável. Os dois gráficos apresentam a mesma porcentagem de votos para os 
candidatos, mas o segundo gráfico, por iniciar em 40%, destaca a liderança do candidato B. 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
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III – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. A escolha da apresentação de uma pesquisa eleitoral que favoreça um 
candidato pode confundir o eleitor menos atento. Logo, essa estratégia também apresenta 
implicações éticas. 
 
Alternativa correta: B. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 COSTA NETO, P. L. O. Estatística. São Paulo: Edgard Blücher, 2002. 
 MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C.; HUBELE, N. F. Estatística aplicada à Engenharia. Rio 
de Janeiro: LTC, 2004. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 30 
Questão 30.2 
As políticas educacionais no Brasil e no mundo têm avaliado a qualidade da educação, ou mesmo das 
políticas públicas, por meio de indicadores quantitativos. A análise de um indicador não pode ser feita 
sem levar em consideração as características do meio em que ele está inserido. Por sua natureza, um 
indicador fornece uma visão parcial do que se pretende aferir. Essa parcialidade é inerente ao método, 
ao processo ou às escolhas para a constituição do indicador. 
De qualquer forma, indicadores educacionais como taxas de acesso, de repetência, de reprovações, de 
defasagem idade-série e de evasão são sinais que orientam uma avaliação diagnóstica no que diz 
respeito às suas implicações com a permanência e o sucesso dos estudantes nas escolas. 
Observe os gráficos, que contêm alguns indicadores do ensino médio brasileiro no período de 2001 a 
2012. 
 
 
FRITSCH, R.; VITELLI, R.; ROCHA, C. S. Defasagem idade-série em escolas estaduais de ensino médio do Rio Grande do Sul. 
Rev. bras. Estud. pedagog. (online), Brasília, v. 95, n. 239, jan./abr. 2014. Disponível em <http://rbep.inep.gov.br>. Acesso 
em 18 jul. 2014 (com adaptações). 
 
Com base nos dados apresentados, avalie as afirmativas a seguir. 
I. A evolução da taxa de abandono escolar no ensino médio brasileiro mostra tendência de 
queda, sinalizando que não há mais necessidade de políticas públicas para corrigir esse 
problema. 
II. Ao contrário das demais taxas, a taxa de reprovação no ensino médio brasileiro sinaliza 
tendência de estabilidade, aproximando-se de 12%. 
III. A taxa de defasagem idade-série apresentou grande variação de ano para ano no período 
de 2001 a 2012. 
IV. Um diagnóstico feito a partir dos três gráficos aponta para uma situação favorável em ter-
mos de aprendizado dos estudantes brasileiros que concluem o ensino médio. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I. B. II. C. I e III. D. II e IV. E. III e IV. 
 
 
2Questão 25 – Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
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1. Introdução teórica 
 
Gráfico tipo coluna 
 
O gráfico é uma ferramenta importante na apresentação e na análise de dados. Ele 
pode ser de vários tipos, conforme os dados disponíveis e a finalidade desejada. 
O gráfico tipo coluna é muito usado para apresentar séries temporais: no eixo 
horizontal, expressamos o tempo, e, no eixo vertical, expressamos outro parâmetro que 
quantifica os dados. 
A partir desse tipo de gráfico, podemos visualizar o comportamento dos dados, se há 
tendência de crescimento, de decrescimento ou de constância. Tambémpodemos observar 
pontos de máximo e de mínimo, caso existam. 
É importante verificar se o gráfico mostra grandezas absolutas (números ou valores) ou 
grandezas relativas (razões ou percentuais), pois isso tem reflexos nas interpretações e nas 
conclusões que serão realizadas. 
 
2. Análise da questão 
 
A resolução da questão baseia-se na análise dos três gráficos apresentados na questão 
sobre parâmetros de desempenho de alunos do ensino médio. O primeiro gráfico (à esquerda) 
dá a taxa percentual de defasagem, o segundo (ao centro) dá a taxa de abandono e o terceiro 
(à direita) dá a taxa de reprovação. 
 
3. Análise das afirmativas 
 
I - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A taxa de abandono escolar no ensino médio (gráfico do centro) apresenta 
tendência de queda entre 2006 e 2012, mas essa queda ocorre depois de uma alta 
significativa na taxa de abandono (15,3%) em 2006. A taxa de abandono escolar de 2012 é 
similar ao valor de 2003, o que indica que não houve avanços significativos na permanência na 
escola. Em 2012, a taxa de abandono escolar foi de 9,1%: essa taxa é alta e indica a 
necessidade da implantação de medidas para combater a evasão escolar. 
 
 
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II - Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. O gráfico da taxa de reprovação no ensino médio (gráfico da direita) foi o que 
apresentou menor variação entre os três apresentados, não indicando tendência de 
crescimento ou decrescimento, mas apenas de oscilação em torno do valor médio de 12,7%. 
 
III - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A taxa de defasagem idade-série não apresentou grande variação ano a ano, 
como podemos ver no primeiro gráfico, ao compararmos valores de anos consecutivos. A 
variação observada no período foi queda de apenas 1,6% ao ano. 
 
IV - Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Considerando apenas o ano de 2012, temos taxa de defasagem idade-série 
de 31,1%, taxa de abandono de 9,1% e taxa de reprovação de 12,2%. Ou seja, um terço dos 
alunos não está na série correta para a idade, um em cada dez discentes abandonou o ensino 
médio e 3 em cada 25 estudantes foram reprovados. Embora os indicadores de defasagem e 
de abandono tenham apresentado queda nos últimos anos, continuamos com indicadores 
ruins, o que evidencia a má situação do ensino no país. 
 
Alternativa correta: B. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 BARBOSA, J. C. Modelagem matemática e os professores: a questão da formação. Bolema: 
Boletim de Educação Matemática, n. 15, Rio Claro, 2001. 
 MARCONI, M. de A.; LAKATOS, E. M. Técnicas de pesquisa. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1990. 
 MOORE, D.; NOTZ, W. I.; FLIGNER, M. A. A Estatística básica e sua prática. 6. ed. São Pau-
lo: GEN, 2014. 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 32 
Questão 32.3 
No gráfico abaixo, está representada a distribuição da temperatura ao longo do comprimento 
de uma barra de cobre exposta a uma fonte de calor. A temperatura é monitorada por quatro 
termômetros (T1, T2, T3 e T4) fixados na barra, com o objetivo de se avaliar a condução de 
calor no material. 
 
 
 
Com base nos dados que podem ser observados no gráfico, avalie as afirmativas a seguir. 
I. Os termômetros T3 e T4 estavam próximos da fonte de calor. 
II. A temperatura máxima do experimento foi de, aproximadamente, 110ºC. 
III. Os termômetros T1 e T2 registraram temperatura instável durante todo o experimento. 
IV. A temperatura mais alta registada por qualquer um dos termômetros foi atingida 
aproximadamente aos 26 minutos. 
V. Todos os termômetros registram variações significativas de temperatura durante os dez 
primeiros minutos do experimento. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I. B. I e II. C. II e IV. D. III e V. E. III, IV e V. 
 
 
 
3Questão 20 - Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
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1. Introdução teórica 
 
1.1. Gráficos – ponto de máximo e ponto de mínimo 
 
Considere uma função contínua y=f(x), em que x é a variável independente e y é a va-
riável dependente. 
Definimos como ponto de máximo de y=f(x), se existir, o valor extremo superior do grá-
fico da função. De forma equivalente, definimos como ponto de mínimo de y=f(x), se existir, o 
valor extremo inferior do gráfico da função. 
Um ponto de máximo de y=f(x) pode ser local em dado intervalo (quando existem pon-
tos de valores superiores em outros intervalos) ou global (ponto de máximo considerando todo 
o domínio da função). 
Um ponto de mínimo de y=f(x) pode ser local em dado intervalo (quando existem pon-
tos de valores inferiores em outros intervalos) ou global (ponto de mínimo considerando todo 
o domínio da função). 
Dizemos que, em dada região ou dado intervalo, o comportamento de um gráfico é es-
tável quando ele assume valor constante, ou seja, quando não apresenta variações. Dizemos 
que o comportamento de um gráfico é transiente na situação oposta, quando apresenta varia-
ções. 
 
1.2. Condução de calor 
 
A condução de calor é dada pela lei de Fourier, na qual 
q
 representa o fluxo de calor, 
k
 representa a condutividade térmica do material, 
T
 representa a temperatura e 
x
 represen-
ta a posição medida a partir do ponto mais próximo da fonte de calor. 
Aqui, apresentamos a forma unidimensional da lei de Fourier: 
 
dx
dT
kq 
 
 
Vemos, pela análise da lei de Fourier, que quanto mais longe estamos da fonte de calor, 
menor é o fluxo de calor. Vemos, também, que, quanto maior a temperatura da fonte, maior é 
o fluxo de calor. 
 
 
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2. Análise das afirmativas 
 
I – Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Os termômetros mais próximos da fonte de calor devem ser aqueles que indi-
cam temperaturas mais altas. Logo, esses deveriam ser os termômetros T1 e T2. 
 
II – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. A temperatura máxima do experimento foi atingida pelo termômetro 1 e foi 
de 110oC, aproximadamente. Essa temperatura está indicada no gráfico da figura 1. 
 
 
Figura 1. Temperatura máxima do experimento. 
 
III – Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Há dois regimes de temperatura no gráfico: um regime estável, em que a 
temperatura se mantém constante, e um regime transiente, em que ainda não foi atingido o 
equilíbrio térmico. Para o termômetro T1, podemos ver que temos temperatura estável a partir 
de cerca de 26 minutos. Para o termômetro T2, não ocorre estabilidade de temperatura e 
notamos que, após 30 minutos, acontece leve decréscimo de temperatura. Essas regiões estão 
assinaladas na figura 2. 
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Figura 2. Regiões de estabilidade no termômetro 1 e região de decréscimo no termômetro 2. 
 
IV – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. Para instantes de tempo superiores a 1 minuto, temos as temperaturas mais 
altas no termômetro T1. A temperatura máxima nesse termômetro é de, aproximadamente, 
110ºC, atingida em cerca de 14 minutos, mas essa temperatura não segue estável. A 
temperatura só se estabiliza em 110ºC, a partir de cerca de 26 minutos. Esses dois pontos 
estão assinalados na figura 3. 
 
 
Figura 3. Temperatura máxima no termômetro 1. 
 
 
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V – Afirmativaincorreta. 
JUSTIFICATIVA. Durante os dez primeiros minutos, a temperatura do termômetro T4 mantém-
se aproximadamente estável, sem variações significativas. Esse intervalo de tempo está assi-
nalado na figura 4. 
 
 
Figura 4. Intervalo de tempo em que a temperatura no termômetro 4 fica estável. 
 
Alternativa correta: C. 
 
2. Indicações bibliográficas 
 
 DOI, C. M. Conversando sobre funções, fórmulas, gráficos, tabelas e contagens funções – 
contém 75 exercícios detalhadamente resolvidos. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2012. 
 FAINGUELERNT, E. K.; GOTTLIEB, F. C. Guias de estudo de Matemática: gráficos. São Pau-
lo: Ciência Moderna, 2012. 
 LAURICELLA, C. M. Como resolver derivadas e integrais. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 
2012. 
 NUSSENZVEIG, H. M. Física Básica – fluidos, oscilações e ondas e calor. 5. ed. São Paulo: 
Edgard Blücher, 2013, v. 2. 
 SEARS, F.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A.; ZEMANSKY, M. W. Física. 12. ed. Rio de Ja-
neiro: Universidade de Brasília, 2008. v. 2. 
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Questão 34 
Questão 34.4 
As instalações de uma empresa de grande porte são dentro de um galpão cuja estrutura de 
sustentação do telhado é construída por treliça. A equipe de manutenção dessa empresa veri-
ficou a necessidade de substituição de algumas barras dessa treliça, as quais apresentavam 
oxidação excessiva e vida útil muito inferior à projetada pelo fabricante. Verificando os cálculos 
do projeto, os engenheiros constataram que as barras com maior carregamento tinham seções 
de 0,0008m2 e eram tracionadas com uma força de 160kN. O gráfico abaixo mostra a relação 
tensão x deformação desse material. 
 
 
 
Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir. 
I. O material utilizado nas barras da treliça é um material frágil. 
II. As barras sofrerão uma deformação plástica quando aplicada uma força de 160kN. 
III. A tensão normal aplicada na barra será igual a 200MPa. 
IV. Nessa situação, a deformação da peça (ε) está associada à tensão (σ), de acordo coma lei 
de Hooke: σ=E.ε, em que E é o módulo de elasticidade. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I. 
B. IV. 
C. I e II. 
D. II e III. 
E. III e IV. 
 
4Questão 21 – Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
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1. Introdução teórica 
 
Deformação de um material 
 
A tensão normal σ que atua nos pontos de uma seção transversal de área A, pertencen-
te a um corpo submetido a uma força normal de intensidade F, é dada por: 
A
F

. 
Quando um corpo é submetido a esforços de tração ou de compressão, ele pode de-
formar-se. Essa deformação, dependente do material do corpo, pode ser elástica ou plástica. 
Na deformação elástica, o corpo volta à sua forma original após cessada a força que 
age sobre ele. 
No regime de deformação elástica, a deformação sofrida pelo corpo obedece à lei de 
Hooke, em que a tensão σ é proporcional à deformação ε. A constante de proporcionalidade é 
conhecida por módulo de elasticidade e indicada por E. 
Assim, a lei de Hooke pode ser escrita como: 
 .E
 
Quando a deformação é plástica, ocorre a quebra de ligações entre átomos da estrutura 
do material, o que não possibilita ao corpo retornar à sua forma original. 
No gráfico da figura 1, estão indicados os regimes de deformação elástica e de defor-
mação plástica. Note que, na região elástica, temos um comportamento linear da tensão em 
relação à deformação (lei de Hooke). 
 
Figura 1. Região elástica e região plástica de um material que apresenta comportamento dúctil. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
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Quanto ao comportamento face a uma solicitação, basicamente, o material pode ser 
dúctil ou frágil. 
No comportamento dúctil, a região plástica é pronunciada, o que indica que o material 
sofre grande deformação antes da ruptura. O gráfico apresentado na figura 1 é o relativo a um 
material dúctil. 
No comportamento frágil, a região plástica é muito pequena, o que é uma indicação de 
que o material sofre pequena deformação antes de sofrer a ruptura. O comportamento frágil 
está representado no gráfico da figura 2. 
 0
 70
140
210
280
350
420
490
560
630
(MPa)

0,005 0,01 0,015 0,02
Ruptura
 
Figura 2. Gráfico de um material que possui comportamento frágil. 
 
2. Análise das afirmativas 
 
I – Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Se o material da treliça fosse frágil, o ponto de ruptura deveria ocorrer em 
deformações menores do que as apresentadas. Note, na figura do enunciado, que temos um 
intervalo significativo de deformação plástica ocorrendo antes do ponto de ruptura. 
 
II – Afirmativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Calculando a tensão para força de 160kN e seção de 0,0008m2, temos o se-
guinte: 
MPaNNA
F
200
m
10200
m 0008,0
10160
2
6
2
3



 
 
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Localizando esse ponto no gráfico do enunciado, vemos que estamos na região de de-
formação elástica. Nessa situação, a tensão é proporcional à deformação, seguindo a lei de 
Hooke. 
A figura 3 mostra o gráfico do enunciado com as regiões elástica e plástica e o ponto 
em que a tensão é 200MPa. 
 
 
Figura 3. Regiões elástica e plástica destacadas no gráfico do enunciado. 
 
III – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. A tensão para força de 160kN e seção de 0,0008m2 é de 200Mpa. 
 
IV – Afirmativa correta. 
JUSTIFICATIVA. No regime elástico, a tensão e a deformação são proporcionais e respeitam a 
lei de Hooke (a tensão σ é proporcional à deformação ε). A constante de proporcionalidade é 
conhecida como módulo de elasticidade e é indicada por E, conforme segue. 
 
 .E
 
 
Alternativa correta: E. 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 BEER, F. P.; RUSSELL, J. E. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Makron Books, 
2015. 
 GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos materiais. São Paulo: Cengage, 2011. 
 
 
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Questão 38 
Questão 38.5 
Para o projeto de uma estrutura, um projetista pode considerar algumas situações de carre-
gamento e suporte para uma barra de comprimento L, como mostram as situações 1, 2 e 3. 
 
 
 
A barra L possui seção retangular, de dimensões b e h, com h>b. Essa barra pode ser posicio-
nada conforme as situações 4 e 5, ilustradas a seguir. 
 
 
 
 
5Questão 25 – Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
19 
Tendo em vista o exposto, a melhor combinação de situações de carregamento, suporte e 
posição da barra de seção retangular para uma situação de menor tensão de flexão é obtida 
com a combinação entre as situações 
A. 1 e 4. 
B. 2 e 4. 
C. 2 e 5. 
D. 3 e 4. 
E. 3 e 5. 
 
1. Introdução teórica 
 
1.1. Tensões na flexão 
 
De acordo com Gere (2010), dentro do regime elástico, em cada ponto de uma seção 
transversal de uma barra submetida a um momento fletor, como mostrado na figura 1, atua a 
tensão normal σ, que, dependendo da posição do ponto, pode ser de tração, de compressão 
ou nula. 
LN
M

- 
x
y
z
z2
z1
 
Figura 1. Tensões nos pontos de uma seção submetida a um esforço de flexão. 
 
Observando os pontos da seção, representados na figura1, verificamos que as tensões 
variam linearmente com a distância entre o ponto estudado e a linha formada pelos pontos 
onde a tensão é nula, conhecida como Linha Neutra (LN). 
No caso de uma flexão, como a mostrada na figura 1, a tensão que atua em cada ponto 
pode ser determinada por: 
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z
I
M
y

 
 
Na equação anterior, o M é o momento fletor que atua na seção, Iy é o momento de 
inércia da área da seção em relação ao eixo coincidente com a linha neutra e z é a distância 
entre o ponto estudado e o eixo y. 
Pela figura 1, observamos que a máxima tensão normal σ1 e a mínima tensão normal σ2 
ocorrem nos pontos cujas distâncias em relação ao eixo são, respectivamente, z1 e z2, (GERE, 
2010). Essas tensões são determinadas por: 
 
11 zI
M
y

 e 
22 zI
M
y

 
 
Algumas seções, como a mostrada na figura 1, são simétricas em relação ao eixo 
coincidente com a linha neutra. Nelas, z1 e z2 apresentam o mesmo valor, indicando que σ1 e 
σ2 têm a mesma intensidade. 
Analisando as expressões anteriores, é possível observar que a tensão é inversamente 
proporcional ao momento de inércia, isto é, quanto maior o momento de inércia, menor a 
tensão máxima desenvolvida. 
 
1.2. Momento de inércia de figuras planas. 
 
Seja uma figura plana de área A e um par de eixos ( ) de origem no centro de 
gravidade da figura, como mostrado na figura 2. Dessa forma, cada ponto de área dA é 
localizado por suas coordenadas (y; z). 
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Centro
de
gravidade
y
y
z
z
A dA
 
Figura 2. Figura plana com um par de eixos em seu centro de gravidade. 
 
Os momentos de inércia da área em relação ao eixo y (Iy) e em relação ao eixo z (Iz) 
são dados por: 
 

A
dAzIy 2
 e 

A
dAyIz 2
 
 
Analisando as expressões anteriores, podemos observar que o momento de inércia em 
relação a um eixo é função do quadrado da distância dos pontos da área em relação a este 
eixo. Assim, para os retângulos da figura 3, o momento de inércia em relação ao eixo 
horizontal é maior para o retângulo (2). 
 
Figura 3. Diferenças de momento de inércia de um retângulo em relação a um eixo horizontal que contém seu centro de 
gravidade. 
 
2. Resolução da questão 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
22 
A situação de menor tensão de flexão é aquela que apresenta menor momento fletor, 
combinada com a posição da seção que proporciona o maior momento de inércia em relação 
ao eixo em torno do qual ela gira. 
Para a determinação da situação de menor momento fletor, foram construídos os 
diagramas de momentos fletores para as três situações propostas no enunciado da questão, 
que são os apresentados na figura 4. 
 
 
Figura 4. Diagramas de momentos fletores para as situações propostas na questão. 
 
A análise dos diagramas da figura 4 mostra que o menor momento fletor máximo ocorre 
na situação 3. 
Com relação à posição da seção, é possível observar, pela comparação entre a figura 3 
e as situações 4 e 5, que o maior momento de inércia ocorre na posição 4. 
Assim, a combinação de situações que promove a menor tensão é a existente entre as 
situações 3 e 4. 
 
3. Análise das alternativas 
 
A – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. A situação 1 é aquela em que existe o maior momento fletor máximo. 
 
B e C – Alternativas incorretas. 
JUSTIFICATIVA. A situação 2 não é aquela em que existe o maior momento fletor máximo e, 
também, não é aquela em que ocorre o menor momento fletor máximo. 
 
D – Alternativa correta. 
JUSTIFICATIVA. A situação 3 é aquela em que existe o menor momento fletor máximo e a 
situação 4 é a que proporciona o maior momento de inércia. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
23 
 
E – Alternativa incorreta. 
JUSTIFICATIVA. Embora a situação 3 seja aquela em que existe o menor momento fletor má-
ximo, a situação 5 não proporciona o maior momento fletor. 
 
4. Referências bibliográficas 
 
 BEER, F. P.; RUSSELL, J. E. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Makron Books, 
2015. 
 GERE, J. M.; GOODNO, B. J. Mecânica dos materiais. São Paulo: Cengage, 2011. 
 HIBBELER, R. C. Resistência dos materiais. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
24 
Questão 44 
Questão 44.6 
A inovação aberta é um processo dinâmico que envolve entrada e saída de conhecimento da empresa 
para acelerar a inovação interna e expandir o mercado para a inovação. 
CHESBROUGH, H. W. The era of open innovation. MIT Sloan Management Review. n. 44, 2003, p. 35-41. 
 
Com base nesse fundamento, uma empresa pretende desenvolver um processo para trata-
mento de efluentes provenientes de uma indústria de laticínios e, para tanto, entrou em conta-
to com um grupo de pesquisa que atua na sua região. A caracterização do efluente foi realiza-
da e surgiram algumas propostas para o processo de tratamento, mas todas contemplavam 
uma etapa de neutralização do efluente, que se apresentou bastante ácido. 
Considerando essa situação, avalie as afirmativas a seguir. 
I. A empresa está aplicando os conceitos de inovação aberta e promovendo a troca de co-
nhecimento. 
II. A neutralização pode ser feita utilizando-se uma solução de hidróxido de sódio. 
III. Uma estação de lodo ativado pode ser uma das propostas para o processo de tratamento. 
IV. A inovação aberta acontece quando um novo processo é desenvolvido na empresa. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I e II. 
B. II e IV. 
C. III e IV. 
D. I, II e III. 
E. I, III e IV. 
 
1. Introdução teórica 
 
1.1. Inovação aberta 
 
As inovações são resultado de intenções com o objetivo de gerar resultado econômico. 
A capacidade de inovar está entre os fatores mais importantes no desempenho do negócio; a 
empresa inova para crescer e conquistar espaço no mercado competitivo (THOMAS e 
BIGNETTI, 2009). 
Em um passado não muito distante, as empresas tinham um processo fechado de ino-
vação no qual o desenvolvimento de novas ideias e a suas aplicações era restrito a uma mes-
ma empresa. Entre diferentes empresas, a regra era a competição e o sigilo de informações. 
 
6Questão 29 – Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
25 
Em 2003, Chesbrough notou a quebra dessa tendência com o surgimento de um 
processo aberto de inovação, em que relações exclusivamente competitivas abriram espaço 
para cooperação e parcerias. 
O conceito de inovação aberta foi cunhado a partir da necessidade da interação entre 
empresas, clientes, instituições, universidades e órgãos de fomento, a fim de que todos 
fossem beneficiados com o compartilhamento do conhecimento. 
A inovação aberta é mais ampla do que a mera relação para compartilhamento de 
conhecimento, mas a inclui entre suas principais características. Trata-se, portanto, de uma 
nova maneira de gerenciar a inovação (THOMAS e BIGNETTI, 2009). 
A inovação aberta pode ser descrita como o processo de inovação no qual as 
organizações promovem ideias, pensamentos, pesquisas e processos abertos, com a finalidade 
de melhorar o desenvolvimento de seus produtos, prover melhores serviços paraseus clientes, 
aumentar a eficiência e reforçar o valor agregado. Ela é a combinação de ideias internas e 
externas, como também, caminhos internos e externos para o mercado, de modo a avançar no 
desenvolvimento de novas tecnologias em produtos e processos. 
 
1.1. Tratamento de efluentes 
 
Segundo Braga (2005), os efluentes podem ser classificados em industriais ou sanitá-
rios. Esses últimos ainda podem ser divididos em esgoto doméstico, águas de infiltração e 
efluentes industriais lançados indevidamente na rede de coleta de esgotos. 
Para remover a carga de poluição de um efluente, faz-se o uso de uma estação de tra-
tamento. Nessa estação, ocorrem três tipos de processos: 
 o processo físico, em que ocorre a separação dos sólidos do efluente; 
 o processo químico, em que o tratamento se dá por reações químicas; 
 o processo biológico, em que há atuação de microrganismos. 
Após o processo físico, quando os efluentes são muito ácidos, o tratamento convencio-
nal consiste na adição de cal ou de soda cáustica (hidróxido de sódio), o que ocasiona eleva-
ção do pH e precipitação dos metais presentes na forma de hidróxidos (LOPES, 2017) 
Apesar de ser usual, esse processo de tratamento apresenta como uma de suas princi-
pais desvantagens a precipitação de metais e, a depender do neutralizador usado, pode existir 
a geração de grandes quantidades de lodo (METCALF e EDDY, 2016). 
Com relação aos processos biológicos, um dos mais utilizados para o tratamento de 
efluentes envolve o uso de lodo ativado. Esse processo é empregado quando se tem alta carga 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
26 
poluidora e se deseja alta qualidade no efluente resultante de tratamento (VON SPERLING, 
1997). Esse método é aplicado tanto a efluentes industriais quanto a efluentes sanitários, com 
a utilização de microrganismos aeróbios para a decomposição da matéria orgânica. 
 
2. Indicações bibliográficas 
 
 AMORIM, L. L. G.; VARGAS, K. P.; DE JESUS, E. H. A. Análise de eficiência do sistema de 
lodo ativado no tratamento de efluentes de um curtume na cidade de Uberlândia/MG. V 
Congresso Brasileiro de Gestão Ambiental, 2014. Disponível em 
<http://www.ibeas.org.br/congresso/Trabalhos2014/III-078.pdf>. Acesso em 03 mar. 
2017. 
 BRAGA, B. et al. Introdução à Engenharia Ambiental. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2005. 
 CHESBROUGH, H. Open Innovation: The New Imperative for Creating and Profiting from 
Technology. Boston: Harvard Business School Press, 2003. 
 LOPES, K. S. et al. Tratamento de efluentes ácidos gerados em um processo de biolixivia-
ção com auxílio de sulfeto biogênico e óxido de cálcio. Disponível em 
<http://searchentmme.yang.art.br/download/2013/tratamento_de_efluentes_e_reciclagem
-environment,_recycling_and_waste_processing>. Acesso em 10 maio 2017. 
 METCALF, L.; EDDY, H. P. Tratamento de efluentes e recuperação de recursos. Porto Ale-
gre: Amgh, 2016. 
 SAKAR, S. Empreendedorismo e inovação. 3. ed. São Paulo: Escolar Editora, 2014. 
 TIDD, J.; BESSANT, J.; PAVITT, K. Gestão da Inovação. Porto Alegre: Artmed, 2008. 
 THOMAS, E.; BIGNETTI, L. P. Entre a Inovação Aberta e a Inovação Fechada: Estudo de 
Casos na Indústria Química do Vale do Rio dos Sinos. Trabalho apresentado no XXXIII En-
contro da ANPAD - São Paulo 19 a 23 de setembro de 2009. Disponível em 
<http://www.anpad.org.br/admin/pdf/GCT2521.pdf>. Acesso em 10 maio 2017. 
 VON SPERLING, M. Lodos ativados. Belo Horizonte: Departamento de Engenharia Sanitária 
e Ambiental da Universidade Federal de Minas Gerais, 1997. 
 WEST, J., GALLAGHER, S. Challenges of open innovation: the paradox of firm investment 
in open-source software. R&D Management, 36, 3, p.319-331, 2016. 
 
 
 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
27 
Questão 47 
Questão 47.7 
Com o intuito de estabelecer requisitos e procedimentos básicos que garantam a segurança e 
a saúde dos trabalhadores em instalações e serviços elétricos, o Ministério do Trabalho e Em-
prego criou normatização específica. 
Considerando o tema da segurança em instalações e serviços em eletricidade, avalie as afir-
mações a seguir. 
I. Os serviços em instalações elétricas devem ser precedidos por ordens de serviço específi-
cas e conduzidos por pessoal tecnicamente capacitado. 
II. A tensão de 13,8kV, classificada como baixa tensão, oferece baixo risco de arco elétrico. 
III. Um trabalhador, mesmo que tecnicamente capacitado, não pode atuar sozinho em serviços 
de instalações elétricas energizadas em alta tensão. 
IV. Os processos ou equipamentos suscetíveis de gerar ou acumular eletricidade estática de-
vem dispor de proteção específica e dispositivos de descarga elétrica. 
É correto apenas o que se afirma em 
A. I e II. 
B. I e III. 
C. II e IV. 
D. I, III e IV. 
E. II, III e IV. 
 
1. Introdução teórica 
 
Norma Regulamentadora 10 – NR-10 
 
A norma que estabelece requisitos e procedimentos básicos para trabalhadores que 
atuam com instalações e serviços elétricos é a Norma Regulamentadora 10 (NR-10), publicada 
na Portaria Nº 598 do Ministério de Estado do Trabalho e Emprego, de 07 de dezembro de 
2004. 
No que se refere ao trabalho envolvendo alta tensão, o item 10.7.4 dessa norma especi-
fica que todo trabalho em instalações elétricas energizadas somente pode ser realizado medi-
ante ordem de serviço específica para data e local, assinada por superior responsável pela 
área. 
 
7Questão 34 – Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
28 
 Encontramos ainda na NR-10, definição para alta tensão (AT): alta tensão é a tensão 
superior a 1.000 volts em corrente alternada ou a tensão superior a 1.500 volts em corrente 
contínua, entre fases ou entre fase e terra. 
 Essa norma também especifica que os serviços em instalações elétricas energizadas em 
alta tensão, como aqueles executados no Sistema Elétrico de Potência (SEP), não podem ser 
realizados individualmente. 
Em adendo à especificação do parágrafo anterior, a NR10 indica que a intervenção em 
instalações elétricas energizadas em AT dentro dos limites estabelecidos como zona de risco 
somente pode ser realizada mediante a desativação, também conhecida como bloqueio, dos 
conjuntos e dos dispositivos de religamento automático do circuito, do sistema ou do equipa-
mento. 
O item 10.9.3 da NR-10 especifica que os processos ou os equipamentos susceptíveis 
de gerar ou acumular eletricidade estática devem dispor de proteção específica e de dispositi-
vos de descarga elétrica. 
 
2. Indicação bibliográfica 
 
 BRASIL, Ministério do Trabalho e Emprego. Norma Regulamentadora em Segurança em 
Instalações e Serviços em Eletricidade, 2016. Disponível em <http://trabalho.gov.br/ ima-
ges/Documentos/SST/NR/NR10.pdf>. Acesso em 22 fev. 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
29 
Questão 49 
Questão 49.8 
A inovação está associada ao crescimento sustentável. Um estudo realizado pelo Instituto de Pesquisa 
Econômica Aplicada (IPEA), em 2005, apontou que 1,7% da indústria, representada por empresas que 
investem em inovação, são responsáveis por 25,9% do faturamento industrial no Brasil, assim corno 
por 13,2% do número total de empregos gerados no país. 
O Brasil apresenta enorme diversidade cultural e acadêmica, mas encontra dificuldade para inseri-la no 
contexto organizacional. Para ilustrar, observa-se que, no Brasil, menosde 27% dos cientistas 
atualmente trabalham em projetos ligados a empresas, enquanto, em países como Coréia do Sul e 
Estados Unidos, esses valores superam 75%. 
CASSAPO, E Inovação no Brasil x Inovação no Mundo. Pequenas Empresas & Grandes Negócios,2014. 
Disponível em<http://revistapegn.globo.com>. Acesso em 28 jul. 2014 (com adaptações). 
 
Considerando as informações acima, elabore um texto dissertativo acerca do tema a seguir. 
 
A importância da inovação para o crescimento sustentável. 
 
Em seu texto, aborde os seguintes aspectos: 
a) contribuição obtida por meio da aproximação de pesquisadores com as demandas das or-
ganizações do setor produtivo; 
b) exemplo de um projeto que pode ser desenvolvido, na busca pelo desenvolvimento susten-
tável. 
 
1. Introdução teórica 
 
1.1. Inovação 
 
De acordo com o manual de Oslo de 1998, a inovação é vista como um processo 
dinâmico em que o conhecimento é acumulado por meio do aprendizado e da interação 
(OECD, 1998). 
As inovações promovidas pelas empresas representam o resultado de intenções com o 
objetivo de gerar resultado econômico. A capacidade de inovar está entre os fatores mais 
importantes no desempenho de um negócio; a empresa inova para crescer e para conquistar 
espaço no mercado competitivo (THOMAS e BIGNETTI, 2009). 
Para que uma inovação tenha sucesso, ela precisa atender às necessidades e às 
expectativas dos clientes. Isso acontece quando o processo de inovação integra pesquisa e 
desenvolvimento, criação e captação de valor. Uma empresa com foco inovador deve estar 
 
8Questão Discursiva 3 – Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
30 
atenta às mudanças socioculturais para que exista a garantia de continuidade, visando à 
fidelização do cliente (SCHREIBER, 2013). 
 
1.2. Sustentabilidade 
 
Sustentabilidade é um conceito sistêmico, relacionado com a continuidade dos aspectos 
econômicos, sociais, culturais e ambientais da sociedade humana (FELIPE, 2009). 
 Cada vez mais as empresas, os consumidores e a sociedade em geral tornam-se 
conscientes da necessidade de se ter um desenvolvimento sustentável sem esgotamento dos 
recursos naturais. Por isso, quando se fala de sustentabilidade, é importante abordá-la sob 
três aspectos: social, ambiental e econômico. Segundo Araújo et al (2006) a integração entre 
as questões sociais, ambientais e econômicas constitui o tripé da sustentabilidade, também 
conhecido como triple bottom line. 
O tripé da sustentabilidade corresponde aos resultados de uma organização medidos 
em termos sociais, ambientais e econômicos. Esses resultados são apresentados nos relatórios 
corporativos das empresas comprometidas com o desenvolvimento sustentável. 
As empresas que apresentam essa conta tripla de resultados perceberam, antes de 
outras, que no futuro imediato o consumidor se tornará cada vez mais responsável e exigirá 
saber quais são os impactos econômicos, ambientais e sociais que geram os produtos que 
premiam com a sua compra. 
No campo do design, as soluções dirigidas à racionalização dos recursos em prol da 
sustentabilidade devem apresentar graus de inovação cada vez mais altos, acompanhados de 
mudanças culturais. Dessa forma, quanto maior a mudança técnica, acompanhada da 
correspondente mudança cultural, maiores as contribuições para o desenvolvimento 
sustentável (GARCIA, 2007). 
 
2. Padrão de resposta do Inep. 
 
O estudante deve elaborar um texto dissertativo, abordando os aspectos a seguir. 
a) As organizações que investem em inovação criam uma base sólida de desenvolvimento de produtos 
que atendem às necessidades de seus clientes, tornando-se mais adaptadas às mudanças proveni-
entes do ambiente externo, assim como criam condições para atuar em nichos de mercado em que 
poucas empresas estão aptas a competir. 
b) Exemplificar projetos na área de energia, aproveitamento de resíduos, redução da poluição, melho-
ria na eficiência do transporte, utilização de energias renováveis, entre outros. Pode comentar que, 
ao adotarem ações que possam diminuir o tempo entre uma ideia inovadora e a inovação, as em-
presas constroem um caminho para o crescimento sustentável. 
Disponível em <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/enade/padrao_resposta/2014/ 
padrao_resposta_engenharia_geral.pdf>. Acesso em 19 mai. 2017. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
31 
 
3. Indicações bibliográficas 
 
 ARAÚJO, E. Construindo o plano municipal do meio ambiente. Disponível em 
<http://www.meioambiente.pr.gov.br/arquivos/File/coea/pncpr/Plano_Municipal_Meio_Am
biente_EliasAraujo.pdf>. Acesso em 05 mai. 2015. 
 CARVALHO, A. Gestão sustentável de cadeias de suprimento: análise da indução e imple-
mentação de práticas socioambientais por uma empresa brasileira do setor de cosméticos. 
Disponível em <http://www.gvces.com.br/arquivos/231/Tese_Andre_ Perei-
ra_de_Carvalho.pdf>. Acesso em 01 dez. 2014. 
 DIAS, R. Gestão ambiental: responsabilidade social e sustentabilidade. São Paulo: Atlas, 
2011) 
 FELIPE, J. O. Gestão para a sustentabilidade. Curitiba: Clube dos Autores, 2009. 
 GARCIA, J. C. C. Ecodesign: estudo de caso em uma indústria de móveis de escritório. Tese 
de Doutorado. UFMG: Belo Horizonte, 2007. 
 LAFLEY, A. G.; CHARAM, R. O jogo da liderança: metas e estratégias para o sucesso da sua 
empresa. Rio de janeiro: Elsevier, 2008. 
 ORGANIZAÇÃO PARA COOPERAÇÃO E DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO -OECD. Manual 
de Oslo. Paris: OECD, 1998. 
 SOUZA, A. V. S. O sistema de gestão ambiental e a utilização racional da água. Disponível 
em <http://www.viannajr.edu.br/revista/eco/doc/artigo_ 60003.pdf>. Acesso em 17 jun. 
2012. 
 SCHREIBER, D. (org.) Inovação e aprendizagem organizacional. Novo Hamburgo: Feevale, 
2013. 
 SIMANTOB, M.; LIPPI, R. Guia valor econômico de inovação nas empresas. São Paulo: Glo-
bo, 2003. 
 THOMAS, E.; BIGNETTI, L. P. Entre a Inovação Aberta e a Inovação Fechada: Estudo de 
Casos na Indústria Química do Vale do Rio dos Sinos. Trabalho apresentado no XXXIII En-
contro da ANPAD - São Paulo 19 a 23 de setembro de 2009. Disponível em <http://www. 
anpad.org.br/admin/pdf/GCT2521.pdf>. Acesso em 23 mar. 2016. 
 ZANELLI, J. C. Psicologia, organizações e trabalho no Brasil. Porto Alegre: Artmed, 2007. 
 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
32 
Questão 51 
Questão 51.9 
O planejamento de manutenção é de extrema importância no ambiente industrial. Sua correta 
realização garante a minimização de paradas nas atividades de produção de bens e serviços, 
contribui para a segurança dos processos e para a melhoria da competitividade da empresa. 
A partir dessa afirmação, elabore um texto dissertativo, relacionando a manutenção em insta-
lações industriais e seus impactos com os aspectos relativos a segurança, meio ambiente e 
saúde no trabalho. 
 
1. Introdução teórica 
 
Manutenção 
 
Segundo Slack, Brandon-Jones e Johnston (1997), manutenção é o termo usado para 
abordar a forma pela qual as organizações cuidam de suas instalações físicas, evitando, assim, 
que falhas ocorram. 
Basicamente, existem três abordagens para a manutenção: 
 a corretiva; 
 a preventiva; 
 a preditiva. 
Manutenção corretiva é o trabalho de manutenção realizado após a falha ter ocorrido. 
Esse tipo de manutenção pode ser empregado em equipamentos que não comprometem o 
funcionamento da organização e que não colocam em risco a saúde das pessoas, sejam elas 
colaboradores da organização ou não (SLACK, BRANDON-JONES eJOHNSTON, 2015). 
Deve-se aplicar a manutenção corretiva na substituição de lâmpadas que compõem a 
iluminação das dependências da organização, por exemplo. Essas lâmpadas trabalham até que 
ocorra a falha. A empresa deve manter peças em estoque para realizar a substituição quando 
necessária. 
A manutenção preventiva visa a reduzir a probabilidade de falha provocada pela 
manutenção em intervalos planejados. Esse tipo de manutenção deve ser aplicado quando a 
falha do equipamento for catastrófica para a operação da empresa e para as pessoas (SLACK, 
BRANDON-JONES e JOHNSTON, 2015). 
 
9Questão Discursiva 5 – Enade 2014. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
33 
Deve-se aplicar a manutenção preventiva, por exemplo, na lubrificação dos 
equipamentos e na verificação da integridade estrutural de aeronaves. 
A manutenção preditiva tem por objetivo a realização de intervenções apenas quando 
o equipamento precisar delas. Nesse tipo de manutenção, são feitos o monitoramento do 
equipamento e a previsão da necessidade de intervenção antes que a falha ocorra (SLACK, 
BRANDON-JONES e JOHNSTON, 2015). 
A substituição de mancais e de elementos de transmissão em máquinas e a 
substituição de pneus em veículos são alguns exemplos de manutenção preditiva. 
 
2. Padrão de resposta do Inep. 
 
É esperado que o estudante argumente que as atividades de manutenção, executadas de 
maneira adequada e regular, reduzem riscos no local de trabalho, no meio ambiente em geral 
e tendem a garantir condições seguras e saudáveis de trabalho, prevenindo acidentes graves e 
problemas de saúde. 
A emissão de gases e resíduos tóxicos e/ou poluentes, por exemplo, é um dos riscos que as 
atividades de manutenção podem ajudar a prevenir. Outro aspecto importante da manutenção 
é evitar possíveis acidentes que impactam na vida útil dos equipamentos industriais. 
Disponível em <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/enade/padrao_resposta/2014/ 
padrao_resposta_engenharia_geral.pdf>. Acesso em 22 mai. 2017. 
 
3. Indicação bibliográfica 
 
 SLACK, N.; BRANDON-JONES, A.; JOHNSTON, R. Administração da produção. São Paulo: 
Atlas, 2015. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
34 
ANEXO. Revisão de alguns conceitos de matemática 
 
Equações e manipulações matemáticas são essenciais em qualquer curso de exatas. Por isso, 
não podemos ter dúvidas em relação a esses assuntos. Assim, este anexo tem o objetivo de 
sanar eventuais problemas enfrentados nessa área. 
 
Manipulação de equações 
 
Considere a equação a seguir: 
 
2 1 3x  
 
 
Nosso objetivo é determinar o valor do x para que a equação seja verdadeira. Logo, 
precisamos “isolar x”. O primeiro passo seria “passar o +1 para o outro lado”, mas essa não é 
a ideia correta. O procedimento correto seria somar “-1” em ambos os lados da equação. Note 
que se somarmos a mesma quantidade em ambos os lados da igualdade, não alteramos a 
igualdade original. 
 
2 1 ( 1) 3 ( 1)x      
 
 
Veja, no lado esquerdo da equação, que 
1 1 0  
, de forma que dizemos que “podemos 
cortar” o 
1
 com o 
1
. Logo: 
 
2 1x  ( 1)  3 ( 1)  
 
 
Então, chegamos a: 
 
2 3 1x  
 
 
De forma equivalente, para simplificar o trabalho que fizemos, bastaria dizermos que o 
1
 
passa para o outro lado da primeira equação e troca de sinal. 
 
Fazendo o cálculo do lado direito da equação, temos que 
3 1 2 
. Assim: 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
35 
2 3 1x  
 
2 2x 
 
 
O passo final para isolarmos x seria passar o 2 para o outro lado, mas vamos fazer isso de 
forma detalhada. Queremos eliminar o 2 do lado esquerdo da equação. Isso poderia ser feito 
se multiplicássemos ambos os lados por meio (1/2), de forma a não alterarmos a equação: 
 
2 2x 
 
1 1
2 . 2.
2 2
x       
   
 
Note que 
1
2. 1
2
 
 
 
. Logo, podemos “cancelar o dois de cima com o dois de baixo”. 
 
2
1
.
2
x 12.
2
   
   
  
 
 
E isso pode ser feito também do lado direito da equação: 
 
.1 2x 
1
.
2
 
 
 
 
.1 1x 
 
 
Chegamos, então, ao resultado 
1x 
. 
Voltando um pouco, antes de fazermos a multiplicação por meio, tínhamos a equação: 
 
2 2x 
 
 
O que fizemos é equivalente a dizer que o 2 do lado esquerdo “passa para o outro lado 
dividindo”. O 2 está multiplicando o x, logo, ao “passar para o outro lado” da igualdade, ele vai 
com a operação inversa, sendo que a operação inversa da multiplicação é a divisão: 
 
2 2x 
 ou 
2
2
x 
 
Como há 2 na parte superior e há 2 na parte inferior da fração, podemos “cortar o 2”: 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
36 
2
x 
2
1
 
 
Atenção: o resultado de 2 dividido por 2 é igual a 1. Logo, quando “cortamos tudo” de uma 
equação e não sobra nada, quer dizer que esse resultado é igual a 1, e não igual a zero. 
 
E sem números? 
 
O que fizemos para equações com números e com x como variável pode ser feito em 
equações com parâmetros não numéricos, como, por exemplo: 
 
.a x b c 
 
 
Primeiramente, “passamos o b para o outro lado”. Como o b está “somando” do lado esquerdo 
da equação, ele passará “subtraindo” para o outro lado. Logo, chegamos a: 
 
.a x c b 
 
 
O passo seguinte é isolarmos x. Para tanto, precisamos passar o a para o outro lado. Como o 
a está multiplicando o x, ele passará dividindo. Nesse ponto, é importante que a seja diferente 
de zero, pois não podemos fazer divisões por zero. Note que a precisa passar dividindo todos 
os termos que estão do lado direito da equação, não apenas o c ou o b: 
 
c b
x
a


 
 
A manipulação de equações não numéricas pode parecer complicada à primeira vista, mas é 
mais simples do que se imagina, pois não precisamos nos preocupar com os cálculos. 
Outro ponto que pode gerar dúvidas é o apresentado a seguir. 
Considere a equação: 
 
. 2. 5.V V V  
 
 
Podemos dizer que, cortando 
V
, chegamos a: 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
37 
.V 2.V 5.V
 
2 5 7   
 
 
Voltando à equação original, vamos ver o porquê de podermos fazer isso. 
 
. 2. 5.V V V  
 
 
Para isolarmos 

, precisamos passar 
V
 do lado esquerdo para o lado direito da equação. 
Como do lado esquerdo 
V
 está multiplicando, ele passa para o outro lado dividindo e faz isso 
dividindo “todo mundo” que está do lado direito. Nesse ponto, é importante que 
V
seja 
diferente de zero, pois não podemos dividir por zero: 
 
. 2. 5.V V V  
 
2. 5.V V
V



 
 
Note que, na parte de cima da fração, temos dois termos sendo somados, e que em cada um 
deles aparece multiplicado por 
V
. Quando isso acontece, podemos colocar 
V
 em evidência: 
 
 2 5 .V
V



 
 
Sempre que colocamos algo em evidência, devemos testar se fizemos isso de forma correta, 
realizando a distributiva. Distribuindo o 
V
 para dentro do parênteses, temos 
(2. 5. )V V
 e 
vemos que 
V
 foi colocado em evidência de forma correta. O passo seguinte é cortar 
V
: 
 
 2 5 .V



V
7
 
 
E o MMC (mínimo múltiplo comum)? 
 
Usamos o MMCquando somamos ou subtraímos frações. Suponha que queiramos fazer o 
seguinte cálculo: 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
38 
1 2
2 3

 
 
Podemos tanto tirar o MMC dos números na parte de baixo da fração quanto simplesmente 
usar o seu produto. Temos, nesse caso, que 
2 3 6 
. Vamos escrever ambas as frações com 
6 na parte de baixo. Os números da parte de cima precisam ser calculados dividindo-se o 6 
(novo denominador) pelo número de baixo (antigo denominador) da fração e multiplicando-se 
pelo número de cima (numerador) da mesma fração. Para a primeira fração, temos 6, que, 
dividido por 2, dá 3, e multiplicado por 1, dá 3. Logo, a primeira fração pode ser substituída 
por 3/6. Note que 3/6=1/2. Para a segunda fração, temos 6, que, dividido por 3, dá 2, e 
multiplicado por 2 dá 4. Logo, a segunda fração pode ser substituída por 4/6. Note que 
4/6=2/3. 
Temos, então, que: 
 
1 2 3 4
2 3 6 6
  
 
 
Como os números de baixo dessa última passagem são iguais, podemos fazer a “junção” em 
uma única fração de denominador 6: 
 
1 2 3 4 3 4
2 3 6 6 6

   
 
 
Fazendo a soma da parte de cima da fração, temos: 
 
1 2 3 4 3 4 7
2 3 6 6 6 6

    
 
 
E quando multiplicamos frações? 
 
Quando multiplicamos frações, basta multiplicarmos os números da parte de cima e, também, 
multiplicarmos os números da parte de baixo. Por exemplo: 
 
2 5
.
4 3
 
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39 
Multiplicando os números de cima e, separadamente, multiplicando os números de baixo, 
ficamos com: 
 
2 5 2 5 10
.
4 3 4 3 12

 

 
 
Esse resultado pode ainda ser simplificado. Podemos dividir tanto a parte de cima quanto a 
parte de baixo por 2: 
 
10
10 52
1212 6
2
 
 
 
Racionalizando frações 
 
Uma outra ferramenta interessante é a racionalização de frações, usada quando temos uma 
raiz na parte inferior da fração. Alguns acham suficiente o resultado dessa forma, mas outros 
preferem racionalizar a resposta. 
Considere a seguinte expressão: 
3
2
. 
Racionalizamos esse valor multiplicando tanto a parte de cima quanto a parte de baixo pela 
raiz que aparece no denominador. Quando fazemos isso, estamos multiplicando por 1, o que 
não afeta o resultado. Fazendo isso, chegamos a: 
 
3 2
.
2 2
 
 
O passo seguinte é multiplicarmos os valores na parte de cima da fração e, separadamente, 
multiplicarmos os valores na parte de baixo. Lembre-se de que 
 
2
2. 2 2 2 
, pois o 
quadrado é a operação inversa da raiz quadrada. Temos, então, a fração racionalizada: 
 
3 2 3. 2
.
22 2

 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
40 
Potências 
 
O uso de potências é essencial quando trabalhamos com física ou cálculo, por exemplo. 
Também utilizamos potências quando expressamos quantidades muito grandes ou muito 
pequenas, e isso é conhecido como notação científica. 
 
Notação científica 
 
O objetivo da notação científica é facilitar a manipulação e a visualização de quantidades muito 
grandes ou muito pequenas. 
Suponha o caso da carga do elétron, por exemplo, que é igual a 
191,6 10 C 
. Se 
expressarmos esse valor sem notação científica, temos -
0,00000000000000000016C. Esse 
número é incômodo de escrever e podemos, inclusive, colocar um zero a mais ou a menos por 
engano. 
Para utilizarmos a notação científica, precisamos compreender as potências de base 10: 
 
0
1
2
3
1 10
0,1 10
0,01 10
0,001 10
...






 
 
Note que, para 10-3, o número começa a ser escrito na terceira decimal, para 10-2, na segunda 
decimal e assim sucessivamente. 
Podemos adotar o mesmo raciocínio para potências com expoente positivo: 
 
0
1
2
3
1 10
10 10
100 10
1000 10
...



 
Note que 102 tem duas casas decimais, 103 tem 3 casas decimais e assim sucessivamente. 
Usando esses conceitos, podemos chegar às seguintes conclusões. 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
41 
 O número 0,03 pode ser expresso como 
23 10
, pois o 3 está na segunda decimal à direi-
ta da vírgula. 
 O número 0,032 pode ser expresso como 
23,2 10
, pois o 3 também está na segunda 
decimal à direita da vírgula. 
 O número 300 pode ser expresso por 
23 10
, pois 300=3.100=3.102. 
 O número 320 pode ser expresso por 
23,2 10
, pois 320=3,2.100=3,2.102. 
 O número 
43,41 10
 é equivalente a 0,000341, pois o valor numérico deve começar a ser 
escrito na quarta casa decimal à direita da vírgula. 
 O número 
34,57 10
 é equivalente a 4570, pois 4,57.103=4,57.1000=4570. 
 
Equações com potências 
 
As potências não aparecem apenas na notação científica; elas podem aparecer nas equações. 
Para manipularmos adequadamente essas equações, precisamos de algumas propriedades 
matemáticas: 
  .
.a b a b
a
a b
b
b
a a b
x x x
x
x
x
x x





 
 
Pela primeira propriedade, quando multiplicamos dois números com potências de mesma base, 
os expoentes se somam. De forma similar, pela segunda propriedade, quando dividimos duas 
potências de mesma base, os expoentes são subtraídos. A terceira propriedade diz que 
quando temos uma potência de uma potência, devemos multiplicar os expoentes. 
Os exemplos a seguir usam essas propriedades: 
 
 
2 5 2 5 7
4
4 1 3
2
8 8.2 16
.x x x x
t
t t
t
a a a


 
 
 
 
 
Engenharia Civil – Conteúdos Básicos e Específicos – CQA/UNIP (uso no 1º semestre de 2019) 
42 
Temos ainda outra propriedade, segundo a qual números com expoentes fracionários podem 
ser escritos como raízes e vice-versa. Essa notação é bastante útil quando calculamos raízes 
em programas de planilha eletrônica ou quando estamos programando. Para tanto, usamos a 
seguinte propriedade: ab a bx x . 
Note que a potência da parte de dentro da raiz (a) é o numerador da fração do expoente, e o 
índice da raiz (b) é o denominador dessa fração. 
De acordo com essa última propriedade, chegamos às seguintes conclusões: 
 
1
2 1 2
1
3 13 3
5
4 5 4
x x x
x x x
x x
 
 

 
 
Sugestão. Aplicações concretas que envolvem o uso de “fórmulas” e de equações podem ser 
encontradas no livro “Exercitando as Capacidades de Raciocinar, Calcular e Interpretar”, cujo 
download gratuito é feito pelo blog indicado a seguir.