Topografia Aplicada - Aula 04 - Nivelamento geométrico - Parte 2

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Topografia Aplicada
Aula 04
Professora Renata Braga
Engenheira Civil
Mestre em Recursos Hídricos e Saneamento
Assuntos da Aula 
•Continuação de Métodos de Nivelamento 
Geométrico
•Nivelamento geométrico simples e composto
•Exercícios
•Perfil
•Explicar o Trabalho
Comunicados
•Trabalho entrega: dia 01/04
•Prova-Avaliação I: 08/04
Desnível
Relembrar
• Estudamos o Método de visadas iguais:
• Método mais preciso
• As miras são colocadas na mesma distância do nível
• Não precisam estar alinhados 
• Minimiza os erros causados pela curvatura terrestre, 
refração atmosférica e de colimação do nível.
• Procedimento de campo
• Nivelamento e Contranivelamento
• Classes de nivelamento e Tolerância
Métodos de Nivelamento 
Geométrico
•Visadas Iguais (já estudamos)
•Visadas Extremas
•Visadas Equidistantes
•Visadas Recíprocas
Visadas Extremas
• Determina-se o desnível entre a posição do nível e da mira 
• Deve-se conhecer a altura do nível 
• Realiza a leitura sobre a mira
Visadas Extremas
• Vantagem: rapidez (pode ir fazendo uma varredura dos 
pontos)
• Desvantagem: 
• não elimina erros de curvatura, refração e colimação; 
• necessário medir a altura do instrumento.
Visadas Extremas
Alternativa para não ler a altura do nível:
• Visar uma ré sobre um ponto de cota conhecida
• Assim, determina a altura do equipamento (inicialmente)
• Não precisa ser equidistantes.
Visadas Extremas
Exemplo com Mudança da posição do Nível
Visadas Extremas
Exemplo com Mudança da posição do Nível
• Planejamento é essencial
• Quando muda o equipamento, é necessário encontrar a 
altura dele de novo.
• Assim, precisa que a ré tenha cota conhecida.
• Visada de mudança: ponto que será utilizado como ré 
depois da mudança de equipamento
• Visada intermediária: demais visadas de vante.
• A última visada deve ser a de mudança.
Visadas Extremas
Exemplo com Mudança da posição do Nível
Visadas Extremas
Exemplo com Mudança da posição do Nível
Visadas Extremas
Exemplo com Mudança da posição do Nível
Visadas Extremas
Exemplo com Mudança da posição do Nível
Visadas Extremas
Visadas Extremas - Exercício
Calcular as cotas E1 a E7
Visadas Extremas - Exercício
Calcular as cotas E1 a E7
Visadas Extremas - Exercício
Calcular as cotas E1 a E7
Visadas Extremas - Exercício
Conferir com a equação citada:
𝐻𝐸7 = 100,000 + 6,755 − 2,744
𝐻𝐸7 = 104,011
𝐻𝐸7 = 𝐻𝑅𝑁 + ෍𝑅É − ෍𝑉𝐴𝑁𝑇𝐸 𝑀𝑈𝐷𝐴𝑁Ç𝐴
Visadas Equidistantes
• Duas leituras para 
um mesmo lance.
• D1 e D2 devem ser o 
mesmo valor (2m de 
tolerância)
• Diminui os erros de 
curvatura, 
colimação e 
refração.
Visadas Equidistantes
• Uma das principais aplicações para este método é a travessia de 
obstáculos, como rios, terrenos alagadiços, depressões, rodovias 
movimentadas, etc. 
Visadas Recíprocas
• Faz-se a leitura 2 vezes 
do mesmo lance, 
também.
• Porém, o nível fica 
estacionado nos pontos 
que definem o 
nivelamento.
• Elimina erro de 
curvatura, refração e 
colimação, mas não 
elimina erro de leitura 
da altura do instrumento
Nivelamento Geométrico Simples
• É o que se faz apenas com uma estação para o aparelho
Nivelamento Geométrico 
Composto
• Diz-se que um nivelamento é composto quando há necessidade 
de mudança na posição do nível para possibilitar a leitura da 
mira nos vários pontos notáveis. 
Exercícios
1 - Sabendo-se que o ponto 1 tem altitude igual a 974,150 m, 
calcular a altitude dos demais pontos. Obs.: As leituras estão em 
metros (m).
Exercícios
2 - Foi realizado um nivelamento geométrico composto em uma poligonal aberta 
que constitui o eixo de uma estrada. Para o trecho E1 – E7 (estacas de 20 em 20 
m) foi realizado o procedimento mostrado na figura abaixo. Adotou-se para o RN 
– 0 cota igual a 100,00 m e as leituras nas estacas foram: 
- Calcular as altitudes de E1 a E7; Calcular a altura do instrumento em P2; e 
calcular a inclinação entre E3 e E4.
Trabalho
• Deverá possuir uma estrutura de artigo científico: 
Resumo e palavras-chaves, introdução (incluir 
objetivos), metodologia, resultados e discussões, 
conclusão e referências.
Objetivo Geral: avaliar a diferença dos desníveis 
encontrados ao serem aplicados dois métodos de 
nivelamento geométrico, o de visadas iguais e o de 
visadas extremas.
Trabalho
• Resumo: Contextualização (não obrigatório), Lacunas 
(não obrigatório), Estado da Arte (não obrigatório), 
Objetivos, metodologia, principais resultados e 
principais conclusões.
• Introdução: 
• falar sobre o nivelamento geométrico (onde é utilizado, quais 
os métodos, qual o mais preciso, vantagens e desvantagens...)
• O que os pesquisadores estão obtendo de resultados (Estado da 
Arte)
• Justificativa do estudo
• Objetivo do trabalho.
Trabalho
• Metodologia ou “Materiais e Métodos”:
• Explicar como é o local de estudo (localização, o que tem ao 
redor...)
• Como foi realizado o trabalho
• Quais materiais foram utilizados
• Como calcular os resultados
• Resultados e discussões:
• Pode fazer comentários sobre resultados qualitativos 
• Mostrar tabela com os resultados obtidos (visadas iguais) e 
comentar; calcular e comentar a tolerância
• Mostrar tabela com os resultados obtidos (visadas extremas) e 
comentar
• Discutir os resultados entre os dois métodos
Trabalho
• Conclusão: comentar os principais resultados (do mais 
específico para o mais geral), lembrando de responder 
ao objetivo citado no início.
• Lembrar de fazer citações
• Colocar em anexo o memorial de cálculo para que eu 
possa corrigir (essa parte pode ser entregue a mão, de 
caneta)
Trabalho - Pontuação
• Vale de 0 a 10
• Comparecer ao nivelamento: 2 pontos extras
CRITÉRIO DE CORREÇÃO:
• Estrutura: 2 pontos
• Gramática/coerência e coesão: 2 pontos
• Memorial de cálculo: 3 pontos
• Discussão dos resultados: 3 pontos