Exemplo Introdução Teórica

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“VIDA, MATEMÁTICA E FILOSOFIA” 
 
 
Artigo desenvolvido com o objetivo de compor um relatório de 5º 
Semestre do curso Superior de Tecnologia em Mecatrônica Industrial. 
Concluído em 08/06/2015, foi escrito por “Hill Silva”. 
Esse documento está sendo publicado com o objetivo de auxiliar todos 
aqueles que possuem alguma dúvida em relação a escrever um artigo de 
introdução teórica. Geralmente esses artigos acompanham algum 
relatório que trata sobre um tema em particular. São parte fundamental 
de todo o processo. 
É importante ressaltar que, durante o desenvolvimento, elaborei algumas 
equações matemáticas simples com o objetivo de defender minhas ideias 
a partir de demonstrações. 
Caso haja alguma falha, estou totalmente disposto a ouvir sugestões e 
críticas, assim como possíveis correções. Disponibilizo, para esse fim, meu 
contato: https://www.facebook.com/hill.silva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – Introdução: “VIDA, MATEMÁTICA E FILOSOFIA” 
 “Um ponto cego em nossa cultura –território estranho, em que apenas uma elite, um 
pequeno número de iniciados conseguiu se entrincheirar.” É com essas palavras que 
Hans Magnus Enzensberger, poeta alemão, definiu a forma como é vista a matemática 
na sociedade. Porém, creio que seria injusto fazer dessas palavras a definição da 
essência matemática. Sempre gosto de pensar que as memoráveis palavras de 
Enzensberger, na verdade, expressam um sentimento de tristeza que se intensifica à 
medida que a mente do ser humano percebe que isso é algo que dificilmente será 
reparado, e se consolida quando ele se dá conta de que um mundo diferente desse só 
existe dentro de cada um daqueles poucos que não se rendem ao senso comum. Mas 
como ser diferenciado nesse aspecto quando lidamos com uma disciplina cujos 
principais pilares foram estabelecidos há dez mil anos? O que Sir. Isaac Newton quis 
dizer quando afirmou ser apenas uma criança brincando na praia, enquanto toda a 
verdade estava escondida no fundo do oceano? Ora, basta observar que enquanto as 
obras dos grandes artistas estão nos maiores e mais luxuosos museus do planeta, as 
essências das obras dos grandes matemáticos estão guardadas nos mais robustos 
baús, que por sua vez estão trancados sob os mais imponentes ferrolhos. 
 Conceber um projeto e apresentá-lo a uma banca de magistrados nos traz alguns 
desafios. Naturalmente, o funcionamento dos mecanismos do projeto precisam ser 
compreendidos da melhor maneira possível (o ideal é que seja compreendido em sua 
plenitude). E para que essa condição se estabeleça, a linguagem universal será 
utilizada: a Matemática. Ora, se o próprio Galileu afirmou que as leis da natureza estão 
escritas em “matematiquês”, então não restam dúvidas em relação à sua importância, 
assim como a sua forte ligação com os conceitos do projeto. 
 A ciência se constitui, em boa parte, por uma observação minuciosa de certos 
fenômenos que ocorrem com uma frequência relativa. A partir disso a matemática é 
utilizada para descrever algumas coisas a respeito do fenômeno. Depois, os 
conhecimentos são organizados e documentados. Eventualmente teremos alguns 
contextos que apresentam características semelhantes às características registradas 
naquele fenômeno, então parâmetros e convenções são estabelecidos com o objetivo 
de sincronizar as duas situações; dessa forma teremos um resultado mais próximo e 
confiável. Dentro de todo esse contexto, vamos priorizar, sempre, os temas 
relacionados ao projeto (tais como conversão de medidas, magnetismo, 
eletromagnetismo e mecânica dos fluídos). 
 Sempre que possível, alguns casos especiais serão abordados. Nomeamos “casos 
especiais” todas as situações marcadas por erros de leitura causados por alguma 
característica presente no projeto. Essas abordagens têm o objetivo de ampliar o 
conhecimento do leitor a respeito do tema, e até mesmo quebrar alguns paradigmas 
propostos pelo senso comum. Gostaria de dizer que, durante todo o processo de 
desenvolvimento do projeto, vi em nossos métodos grandes ferramentas de 
desenvolvimento pessoal e profissional. Acredito nisso veementemente! 
 
 
2- Vazão 
2.1-Aplicação básica 
Antes de definir quais conceitos seriam abordados, foi necessário primeiramente 
observar o projeto como um todo e identificar quais fenômenos naturais se repetiam. 
Observar os fenômenos naturais é um processo que possui uma importância singular, 
pois a ciência comumente utiliza esse tipo de procedimento. Nós costumamos dizer 
que um projeto de ciências exatas é uma pequena amostra da natureza, pois as 
tecnologias desenvolvidas e empregadas em projetos tecnológicos depende disso 
(processo de observação). O mecanismo do projeto é simples: um sistema 
eletromecânico é responsável por abastecer dois tanques de água. Através dessa 
observação, fica claro que entender o movimento da água através do sistema é 
fundamental. Ao movimento da água através de um sistema cujas principais 
características são comprimento Z e seção transversal A , associamos a vazão. O 
interesse está na quantidade de líquido expressa em cm3 por unidade de tempo; o 
líquido, logicamente, flui através da tubulação. 
 
 
FIGURA 2.1 
 
2.2 - Velocidade de preenchimento de um recipiente. 
Quanto maior o número de informações à respeito do funcionamento do sistema, 
maior a eficiência do mesmo. Isso acontece porque quando existe um processo 
elaborado e uma equipe dedicada para esse elemento em particular, as estimativas 
são muito mais precisas. Elas permitem que os administradores do projeto visualizem 
possíveis contextos futuros. Ter esse tipo de recurso em mãos nos garante uma maior 
probabilidade de encontrar soluções em situações adversas. A partir desse ponto, e 
até as próximas seções, nos dedicaremos a recolher algumas dessas principais 
informações. É conveniente dizer que ao longo do artigo alguns dados e estimativas 
importantes serão obtidos e demonstrados através de conceitos matemáticos. 
Obviamente esse método depende de algumas técnicas. Em alguns momentos elas 
podem apresentar um teor relativo de complexidade. Entretanto, as demonstrações 
foram simplificadas sempre que possível. 
Quanto aos recipientes, podemos dizer que eles possuem uma graduação. A 
graduação indica a quantidade de líquido presente no interior do reservatório em um 
determinado momento. Naturalmente, em um determinado momento no futuro, 
veremos que: 
 
𝑉𝑧 = 
𝑑𝑆
𝑑𝑡
 (equação 2.1). 
 
Onde Vz se refere à vazão do líquido num determinado instante, S indica a posição do 
líquido em relação à graduação (e será importante compreender as relações entre 
unidades de medidas, pois as graduações geralmente trabalham com Litros(l); o SI por 
sua vez utiliza o m³ como unidade de medida para o volume), e, logicamente, t 
representa a variável tempo como já conhecemos muito bem. 
Nas próximas seções, falaremos à respeito das bombas (dispositivos responsáveis por 
pressionar o fluído, atribuindo ao mesmo um movimento em uma certa direção). O 
conceito mais importante no que tange a movimentação do líquido será a Vazão do 
mesmo; portanto o funcionamento da bomba não será abordado em detalhes, pelo 
menos não neste artigo teórico. 
É bem verdade que o funcionamento interno da bomba não passará por uma exegese. 
Entretanto, precisamos citar que no projeto me questão, a vazão oferecida pela 
bomba será considerada constante. Consequentemente, a variação de posição do 
líquido em relação ao tempo será constante, isso permite que a equação 1.1 seja 
expressa da seguinte forma: 
 
𝑉𝑧 = 
Δ𝑆
Δ𝑡
 (equação 2.2). 
 
FIGURA 2.2 
 
A figura acima representa uma seção específica e muito importante do projeto. Ela 
têm a finalidade de facilitara compreensão das relações citadas acima, como a Vazão 
por exemplo. Dela destacaremos três fatores. O primeiro deles é o final da graduação; 
ela determina o volume máximo mensurável do recipiente. O segundo, o volume atual 
do fluído, que varia com o tempo à uma taxa constante; inicialmente o recipiente está 
vazio quando a bomba é ligada, a vazão da bomba impõe uma movimentação ao fluído 
que, por sua vez, preenche o recipiente após um período de tempo Δt. O terceiro fator 
é a própria Vazão entregue pela bomba. 
 
FIGURA 2.3 
À medida que a bomba enche o reservatório a leitura na graduação indica valores 
maiores no recipiente que está sendo abastecido; o recipiente do qual está saindo o 
fluído, por sua vez, indica valores cada vez menores na graduação durante o processo. 
 
2.3 – Trabalhando com medidas: conversões. 
Para que a síntese dos conceitos apresentados venha de uma forma mais natural, é 
interessante que as relações entre as unidades de medida que envolvem Volume(v) 
sejam apresentadas. Basicamente, as unidades de medida vistas durante as seções 
desse artigo, serão: 
-litros(l); 
-metros cúbicos(m³); 
-centímetros cúbicos(cm³); 
O entendimento dos conceitos é fundamental, pois trabalharemos também com 
estimativas. Gosto sempre de pensar que as estimativas são ferramentas valiosas. São 
elas que viabilizarão a previsão de algumas situações que causariam problemas caso 
nos surpreendessem. 
Primeiramente, eu gostaria de demostrar a relação entre litros(l) e centímetros 
cúbicos(cm³). Esse procedimento é justificado, pois será muito mais simples trabalhar 
com um centímetro cúbico fluindo a cada segundo do que um litro por hora. Também 
é uma questão de conveniência, pois os intervalos de tempo relacionados ao projeto 
estão mais próximos de alguns minutos do que de uma hora; utilizar a hora como 
unidade de medida de tempo, implicaria na utilização de alguns conceitos simples de 
razão e proporção (o que vai de encontro com nossos objetivos). 
Pois bem, mãos a obra! Começaremos com a seguinte demonstração: 
 
1𝑚3 = 103𝑙.(equação 2.3) 
 
Sabemos também que: 
1𝑚 = 102𝑐𝑚.(equação 2.4) 
 
Logo, 
(1𝑚)3 = (102𝑐𝑚)3 = 106𝑐𝑚³. 
 
Substituindo na equação 1.3, temos: 
106𝑐𝑚3 = 10³𝑙. Aplicando as regras algébricas, chegamos a: 
1𝑙 = 10³𝑐𝑚³.(equação 2.5) 
Vamos supor agora um reservatório com área de base fixa e altura h. Conforme 
proposto há pouco, os valores de altura e área serão expressados em cm e cm³, 
respectivamente. Novamente, ressalto que as dimensões presentes na realidade do 
nosso projeto exigem que sejam utilizados valores de magnitude relativamente menor. 
A figura a seguir ilustra o exemplo descrito. 
 
 
FIGURA 2.4 
 
Ainda se referindo à figura apresentada, as variáveis representam: 
-Z = medida dos lados da base(cm); 
-A= área da base (cm²); 
-h = altura(cm). 
 
Antes de continuar, gostaria de justificar uma aparente redundância. Citei 
anteriormente que a área da base é fixa, mas nunca afirmei o mesmo em relação à 
altura h do recipiente. No que se refere às dimensões físicas dos recipientes, todas elas 
serão fixas (pelo menos não espero me deparar com um recipiente cujas dimensões se 
alterem sem interferência alguma de minha parte, e isso é ótimo pois significa que 
tudo está na sua normalidade). Utilizei aqueles argumentos pois a água, ao ocupar um 
recipiente, tende a adquirir a forma geométrica espacial do mesmo. Dessa forma, a 
“área de base da água” sempre será fixa, ao contrário de sua “altura”, que aumenta à 
medida que a despejamos no recipiente. A propósito, o volume de um recipiente com 
as mesmas configurações daquele apresentado na figura 2.4 se calcula da seguinte 
forma: 
𝑉 = ℎ. 𝑧. 𝑧 𝑐𝑚3, ou ainda: 
𝑉 = ℎ. 𝑧. 𝑧. 10−3𝑙 (equação 2.6), conforme as equações de conversão apresentadas 
anteriormente. 
Diante de tantas informações interessantes, eu gostaria de demonstrar alguma 
aplicação prática; a seguir teremos nosso primeiro exemplo. 
Exemplo 2.1 
Dado o recipiente com as medidas mostradas na figura, determine o volume em m³ e 
cm³. 
 
FIGURA 2.5 
V em m³ = 𝑙𝑓. 𝑙𝑑. ℎ = 1.1,5.2 = 3𝑚³. Portanto, temos 3 metros cúbicos de volume em 
nosso recipiente. Vamos agora, por curiosidade, determinar qual o seu volume em 
litros, logo após continuaremos o exercício cujo objetivo é determinar o volume em m³ 
e cm³. Como já havíamos determinado algumas equações de conversão, ganharemos 
tempo, pois basta aplicar uma simples substituição para concluir que: 
1𝑚3 = 103𝑙, logo: 
3𝑚3 = 3.10³𝑙. 
A veracidade da equação é comprovada quando obtemos três mil litros para três 
metros cúbicos. Com certeza já nos deparamos com algo parecido em alguma ocasião; 
logo podemos afirmar que a nossa própria experiência de vida contribuiu nesse 
sentido. 
O enunciado do exemplo pede que o volume também seja expresso em cm³. 
Novamente as equações de conversão se mostram bastante úteis: 
1𝑚3 = 106𝑐𝑚³, logo: 
3𝑚3 = 3.106𝑐𝑚³. 
O resultado nos mostrou um número impressionante; segundo a conclusão obtida 
através da equação, três metros cúbicos de volume equivale a incríveis três milhões de 
centímetros cúbicos de volume! Realmente impressionante. 
Ainda no exemplo, gostaria de apresentar mais uma demonstração. Vamos utilizar os 
valores inicialmente expressos em metros, agora em centímetros; após refazer todo o 
processo, os valores deverão ser idênticos. 
h= 200cm; 
lf= 100cm; 
ld= 150cm; 
𝑉 = ℎ. 𝑙𝑓. 𝑙𝑑 𝑐𝑚³ ou, ainda expressando em litros, temos: 
𝑉 = ℎ. 𝑙𝑓. 𝑙𝑑. 10−3𝑙 
𝑉 = 200.100.150. 10−3𝑙 
𝑉 = 106. 10−3𝑙 
𝑉 = 103𝑙 
Temos exatamente três mil litros, da forma como foi colocado no início do exemplo. 
 
2.4 – Volume do fluído em função do tempo 
 Nesta seção, o principal objeto de análise será a vazão da bomba. O conceito 
estudado nos mostrará de que forma a vazão influencia na velocidade de 
preenchimento do recipiente (por mais que seja algo, a essa altura, aparentemente 
óbvio pela forma com que apresentei os conceitos até agora). Além disso, para facilitar 
a compreensão, nós faremos uma comparação entre as razões vazão/volume e 
velocidade/distância. Certamente a abordagem será altamente didática, pois dessa 
forma é uma ferramenta útil no objetivo de facilitar a concepção a respeito das teorias 
apresentadas. 
 Nos módulos iniciais de Física Geral e Experimental, nós trabalhamos com o 
movimento uniforme (UM), e isso caracteriza um ponto em comum na maioria das 
universidades. Dentre os exemplos práticos utilizados para fixar conhecimentos 
relacionados ao UM, quero destacar um em especial. Eu gostaria de comparar um 
carro descrevendo um percurso em um certo tempo com um fluído ocupando um 
certo volume num recipiente qualquer em função também do tempo. Acredito que o 
que torna o exemplo perfeitamente adequado, é a frequência com a qual o mesmo é 
utilizado, e a facilidade decorrente do fato de ser um exemplo rico em contexto e 
informações. 
Vamos considerar um veículo se deslocando a uma velocidade constante em uma 
trajetória retilínea. A situação é ilustrada na figura a seguir. 
 
FIGURA 2.6 
 
Podemos imaginar que, em t=0s, o veículo passe pelo ponto “A” a uma certa 
velocidade, estabilizada, e portanto constante. Após um período de tempo Δt, ele terá 
percorrido um espaço Δs até chegar ao ponto “B”. Desse contexto podemos destacar 
três fatores fundamentais: 
-a velocidade do veículo; 
-a distância entre os pontos “A” e “B”; 
-o tempo necessário para percorrer o segmento “AB”. 
Essas grandezas estão relacionadas através da equação: 
 
𝑆 = 𝑣. 𝑡 (𝑚/𝑠)(equação 2.7). 
Onde S é o espaço total percorrido após um período de tempo t, a uma velocidade 
constante v. Vamos, agora, considerar a seguinte situação:FIGURA 2.7 
A descrição da imagem é a seguinte: um recipiente inicialmente vazio (Vo) começa a 
receber uma quantidade de fluído através de uma bomba. A vazão da bomba faz com 
que o fluído preencha o recipiente a uma taxa constante. Após um período de tempo t, 
o fluído terá atingido o limite estabelecido (Vf). As grandezas se relacionam da 
seguinte forma: 
𝑉𝑧 = 
𝛥𝑉
𝛥𝑡
(
𝑚3
𝑠
) (equação 2.8). 
Tendo em vista que o volume(V) é o produto da área da base pela altura, podemos 
realizar essa substituição na equação 2.8. Dessa forma nós obtemos uma equação 
muito mais útil: 
𝑉𝑧 =
𝐴𝑏.ℎ
𝑡
(
𝑚3
𝑠
) (equação 2.9). 
Dessa forma, Ab representa a área da base do recipiente, h representa a altura que o 
fluído se encontra no recipiente, e t, como já colocamos várias vezes, o tempo 
relacionado. 
Geralmente, a graduação dos recipientes não utiliza unidades métricas, ou seja, o 
objetivo (da graduação) não é informar a altura em que o fluído se encontra, mas sim o 
valor final do volume num determinado momento. Diante disso, se faz necessário 
utilizar as equações de conversão apresentadas no início em diversos momentos. 
As propriedades mecânicas da água farão com que ela assuma a forma geométrica 
espacial do recipiente, assim como já foi dito em oportunidades anteriores. A altura da 
água em relação ao recipiente, é definida por: 
ℎ =
𝑉
𝐴𝑏
 𝑚(equação 2.10). 
Acima, temos: 
-a altura do líquido (h); 
-o volume atual ocupado no recipiente (V); 
-a área Ab da base. 
O volume do fluído varia em função do tempo quando q bomba está ligada, logo: 
𝑉 = 𝑉𝑧. 𝑡 (𝑚3)(equação 2.11). 
Substituindo a equação 2.11 na equação 2.10, temos: 
ℎ =
𝑉𝑧.𝑡
𝐴𝑏
(𝑚)(equação 2.12). 
Desse forma, então, podemos constatar que a altura do fluído é diretamente 
proporcional à vazão. Vale ressaltar que, para esses casos, a área da base (Ab) não será 
estudada em detalhes (me referindo à forma ocupada pelo líquido), pois sempre será 
fixa. 
 
 
3 – Instrumentação e componentes. 
3.1 – Sensor de nível. 
Uma das peculiaridades da Mecatrônica, é a possibilidade que suas ferramentas nos 
proporcionam ao viabilizar o controle de sistemas eletrônicos. Entretanto, o controle 
não é o único recurso que torna o projeto ícone em inovação e eficiência. Na 
realidade, Controle e Automação caminham juntos e, no projeto em questão, não será 
diferente. Nesta seção, os conceitos de controle e automação serão abordados em 
detalhes. 
Para que seja possível construir um sistema capaz de “tomar decisões” e ser 
autônomos, primeiro precisamos atribuir alguns “sentidos”. Através deles, será 
possível colher informações sobre as variáveis envolvidas, tais como o nível da água. 
Após isso, uma central eletrônica de controle tomará as decisões previstas. Diante 
dessas palavras, creio que a importância da Automação e do Controle fica mais clara; 
isso é ótimo pois esse será justamente o tema discutido a seguir. 
Entre outras coisas pouco menos relevantes, o nível da água nos reservatórios aparece 
e será o foco por enquanto. Para controlar o nível da água nos reservatórios ou 
recipientes, optamos por utilizar a seguinte configuração: 
 
FIGURA 3.1 
 
 
Os sensores utilizados contém dois elementos responsáveis por informar à central 
eletrônica de controle se há ou não água o suficiente nos reservatórios. Voltaremos a 
falar sobre a central eletrônica de controle mais tarde. 
 
FIGURA 3.2 
 
3.2 – Relés 
Nesta seção, falaremos a respeito do relé. O relé é um dispositivo clássico quando o 
assunto é acionamento; também é um dos melhores, pois é muito simples de ser 
utilizado. Na seção anterior, o principal componente funcionava a base de conceitos 
relativamente simples. Nesta seção, nosso tema principal será o eletromagnetismo; é 
um tema relativamente complexo se comparado ao anterior, mas sempre buscaremos 
simplificar os conceitos apresentados. 
Pense na seguinte situação: em uma empresa metalúrgica, há um sistema de 
escoamento da água acumulado por causa de um sistema de captação de chuva. A 
água da chuva acumula em um grande reservatório, que é verificado periodicamente 
por um funcionário da empresa. Quando o reservatório acumula a quantidade 
suficiente para seguir para tratamento, o funcionário responsável pela fiscalização 
aperta um botão que aciona uma válvula, abrindo passagem para que a água siga seu 
caminho até a estação de tratamento pública. O contexto é ilustrado na figura a seguir. 
 
FIGURA 3.3 
 
A equipe de engenheiros da empresa, então, decide que o sistema não é seguro e que 
prejudica a produção, pois precisa de um funcionário designado a realizar a fiscalização 
do sistema periodicamente; após um planejamento, eles concluíram que era o 
momento de automatizar o sistema. É aprovado então um projeto para automatizar 
todo o processo escoamento e verificação. Após uma reunião com a equipe de 
projetos, os engenheiros chegam a uma solução. A primeira alteração será na 
fiscalização do nível de água; um sensor de nível foi escolhido para realizar o controle. 
Quando a água chega ao nível estabelecido, o sensor fecha contato e envia um sinal à 
central eletrônica de controle. A central, por sua vez, libera a válvula por um intervalo 
de tempo o suficiente para esvaziar o reservatório. 
O acionamento da válvula é feito através da energização de um relé associado à ela. O 
relé é aberto através do controle de um fluxo magnético que é criado por uma 
corrente que passa numa bobina. Antes de aplicar uma análise profunda a respeito do 
funcionamento do relé, apresentaremos um overview de seu funcionamento na figura 
a seguir. 
 
FIGURA 3.4 
Como visto na figura, o relé é um dispositivo básico e muito simples de utilizar. Mas 
agora vamos ao que nos interessa: quais fenômenos físicos estão relacionados ao 
funcionamento do relê? Bem, começaremos pelo... 
3.2.1 – O campo magnético 
Falar a respeito de campos (elétricos, magnéticos, vetoriais e etc) exige uma certa 
dedicação. Digo isso porque estamos falando a respeito de algo que não podemos ver, 
e a princípio isso pode dificultar a compreensão por parte do leitor. Porém os campos 
magnéticos estão bem presentes no nosso cotidiano, mas não necessariamente nós o 
chamamos pelo nome correto. Podemos definir campo como “uma área delimitada 
que está sob a ação de alguma força, por exemplo.” Para uma melhor compreensão, 
vamos voltar ao nosso cotidiano e falar sobre um objeto tão comum quanto o lápis ou 
caneta que utilizamos para estudar, o ímã. Quando éramos crianças, gostávamos de 
brincar com um objeto de aspecto escuro que atraía metais. Quando tínhamos dois 
deles, acontecia algo muito interessante. Ao aproximar um do outro, ora eles se 
atraíam, ora se repeliam. Mas era tão divertido que a maioria de nós sequer 
questionava o porquê pelo qual aquilo acontecia. Pois bem, essa brincadeira divertida 
provavelmente foi nosso primeiro “encontro” com um campo magnético. Vamos 
ilustrar seus efeitos na figura a seguir. Logo depois discutiremos o campo magnético 
em detalhes. 
 
FIGURA 3.5 (1, 2 E 3) 
 
No exemplo “a”, nós começamos a aproximar o ímã de uma barra de ferro. A medida 
que o ímã se aproxima do material ferroso é possível observar uma força de atração 
entre eles. Antes mesmo das superfícies se tocarem, o ferro é atraído de tal forma que 
se prende imediatamente ao ímã, independente de qual seja o polo do mesmo 
(exemplo “b”). Após isso, no exemplo “c”, nós suspendemos o ímã e observamos que o 
ferro continua preso à sua extremidade. Diante dessa observação, concluímos que o 
ímã possui uma propriedade especial, e essa propriedade faz com que o material 
ferroso seja atraído a partir de uma certa distância mínima entre eles. 
Da experiência anterior, nós observamos que entre a primeirabarra de ferro e o ímã, 
havia apenas o ar como material. Como ainda há outra barra de ferro ociosa, agora 
vamos em busca de observar se o comportamento dela será o mesmo que da primeira 
(lembrando que agora não haverá apenas o ar como material entre os elementos; 
agora existe sim o ar, mas é acompanhado pelo metal como materiais entre o ímã 
permanente e o material ferroso). Entretanto, ao aproximar novamente o ímã da barra 
de ferro -dessa vez a segunda-, observamos que: 
 
FIGURA 3.6 
 
Aconteceu exatamente a mesma coisa. Ao aproximar o conjunto ímã + ferro de um 
outro ferro, o comportamento foi praticamente idêntico ao primeiro caso; antes que 
fosse necessário existir o contato, a barra de ferro se fixou ao conjunto ímã + ferro da 
mesma forma que a primeira barra se fixou ao ímã. 
Ora, já havíamos observado a existência de uma uma força que se torna mais evidente 
à medida que o ímã se aproxima de um material ferroso. Essa propriedade citada, foi 
observada com louvores, e se chama campo magnético, cuja unidade de medida é o 
Weber(Wb). 
A partir desse ponto, usaremos o termo linhas de campo magnético quase sempre, 
pois como já havia sido colocado o campo magnético é algo de certa forma abstrato 
(por isso o termo “linhas de campo” é frequentemente associado). Logo, deverá ficar 
pressuposto que o campo magnético será associado ao termo “linhas de campo 
magnético”. 
Na experiência anterior ficou claro o efeito das linhas de campo magnético. A figura a 
seguir ilustra o comportamento dessas linhas de campo geradas pelo ímã. 
 
 
FIGURA 3.7 
 
As linhas de campo magnético saem do polo positivo(N), fazendo o caminho mais 
curto possível até o polo negativo(S); elas nunca se cruzam. Note que nas regiões 
próximas ao corpo do ímã, as linhas estão mais próximas umas das outras. A esse 
fenômeno citado e observado através das figuras, atribuímos o nome fluxo magnético. 
O fluxo magnético é, então, o número de linhas presentes no campo. Podemos ainda 
observar mais um detalhe: como nas regiões mais próximas ao ímã as linhas de campo 
estão mais próximas umas das outras, podemos dizer que numa certa seção 
transversal ao fluxo de campo, teremos um fluxo mais denso à medida que 
aproximamos a seção dos polos do ímã. Nós chamamos essa relação de densidade de 
fluxo magnético, cuja unidade de medida é o Tesla(T). 
A densidade de fluxo magnético explica por que a força de atração entre o ímã e as 
barras aumentava à medida que a distância entre eles diminuía. Quanto menos a 
distância entre o ímã e o material ferroso, maior a densidade de fluxo sob o qual a 
barra estava exposta. É interessante observar também que, no interior do ímã, as 
linhas de campo realizam uma trajetória retilínea. 
Muito bem, já explicamos o porquê pelo qual a força de atração aumenta à medida 
que a distância em relação aos polos diminui; agora, vamos em frente como nossas 
análises. Vamos então falar a respeito da atração dos corpos em si. Começaremos 
observando a figura a seguir. 
 
FIGURA 3.8 
Veja que as linhas de campo magnético passam pelo interior da barra de ferro, pois é 
um material ferromagnético. De um certo modo, podemos considerar, nessa ocasião, o 
ferro como uma extensão do ímã. 
Na configuração dos átomos da estrutura, os elétrons em sua órbita possuem o “spin”. 
O “spin” é uma propriedade dos elétrons que faz com que os átomos se comportem 
como pequenos ímãs. Nos materiais não magnéticos, os pequenos campos magnéticos 
gerados pelo “spin” se anulam, pois estão distribuídos de tal forma que a resultante 
vetorial seja 0. Entretanto, nos materiais magnéticos, os campos de alguns grupos de 
elétrons se alinham, formando alguns grupos maiores cujos campos magnéticos atuam 
em uma determinada direção. Esses grupos maiores recebem o nome de domínios. É 
interessante informar que, nos materiais magnéticos, existem vários domínios cujos 
campos (que são grandezas vetoriais) atuam em direções diferentes. Ao introduzir um 
material magnético na área de atuação de um ímã, por exemplo, os domínios que têm 
uma orientação magnética próxima à do ímã, se alinham de tal forma que começam a 
se impor perante as outras. Tudo isso implica que, ao final, a tendência é que todos os 
domínios estejam alinhados com o campo magnético do ímã (desde que a intensidade 
do campo magnético do ímã seja grande o suficiente). Nesse momento, a barra de 
ferro passa a se comportar como um ímã de fato; pois ela foi magnetizada e, 
dependendo da intensidade da magnetização, ela pode se tornar também um ímã 
permanente. Quando isso acontece, nós dizemos que é consequência da densidade de 
fluxo residual; a densidade de fluxo residual ocorre porque alguns domínios não 
voltam a sua condição inicial, mesmo após o material ter sido retirado da área de 
atuação do ímã. É importante observar todos os casos citados até o momento. 
Efetuando essa observação, podemos ver que em todos os casos os campos 
magnéticos envolvidos são fixos, ou seja, possuem sempre um valor que não se altera. 
Eles sempre existem e estão atuando nos materiais magnéticos que se encontram 
dentro de seu campo de atuação (excetos em casos de transição, como no caso do 
alinhamento dos domínios). Na próxima seção, vamos nos aprofundar mais e explorar 
um recurso interessante: e se pudéssemos, de alguma forma, controlar o campo 
magnético? E se esse controle nos permitisse atrair ou não materiais magnéticos 
próximos à esse possível campo controlado? Pois bem, vamos ao eletromagnetismo. 
 
3.2.2 – Controlando uma chave através de efeitos eletromagnéticos. 
Já sugerimos que o controle de um relé acontece através de um campo magnético. O 
campo magnético atrai uma armação responsável por fechar contatos e permitir a 
passagem de corrente elétrica. Um elemento em particular é responsável por esse 
efeito: a bobina. 
Primeiramente, vamos considerar um circuito contendo uma fonte de energia, uma 
chave e uma resistência; todos se conectam através de um fio condutor. Próximo à 
esse circuito simples, posicionaremos uma bússola e observaremos a orientação da 
sua “agulha”. A imagem a seguir ilustra a configuração do circuito. 
 
FIGURA 3.9 
 
Após fechar o contato e liberar a passagem de corrente elétrica através do circuito, é 
possível perceber uma deflexão no ponteiro da bússola. Isso acontece porque um fio 
percorrido por uma corrente elétrica gera um campo magnético associado em seu 
redor. Falamos associados porque os sentidos da corrente elétrica e do campo 
magnético estão diretamente relacionados. 
Após observar esse importante fenômeno e realizar inúmeros testes, chegamos a uma 
configuração interessante. O condutor é enrolado em uma espécie de núcleo de ferro 
que possui uma forma geométrica definida: uma espécie de cilindro. Logo depois, 
aplicamos mais uma vez uma corrente pelo condutor. As linhas de campo geradas 
somam suas componentes em comum no núcleo, pois são grandezas vetoriais se 
encontrando em um local onde possuem o mesmo sentido; isso é o mesmo que 
afirmar que seus campos magnéticos de certa forma se “somam” estabelecendo um 
fluxo similar àquele encontrado em um ímã permanente. A grande vantagem desse 
novo tipo de ímã apresentado, certamente é a possibilidade de controlar seus campos 
magnéticos. 
 
3.2.3 – Resolvendo o projeto proposto: aplicação prática. 
Observando os fenômenos, os engenheiros (da empresa cujo objetivo era construir um 
sistema de captação de água automatizado) decidiram que tudo isso seria controlado 
através da já citada central eletrônica de controle, um sensor de nível e o relê. Agora 
que os fenômenos naturais envolvidos no funcionamento do relê foram 
compreendidos, podemos seguir em frente e discutir sobre seu funcionamento na 
prática. A figura a seguir dá início à nossa discussão. 
 
 
FIGURA 3.10 
 
Entre a bobina ea armação há um entreferro (um entreferro é uma seção de ar que 
existe no caminho magnético; o caminho magnético, por sua vez, é o caminho 
realizado pelas linhas de campo). Sabendo que o ar apresenta uma resistência alta à 
passagem de fluxo magnético, a bobina deve ser dimensionada de uma forma que seja 
capaz de romper essa resistência e estabelecer um fluxo capaz de vencer a força 
elástica da mola, realizando o contato da armação. No nosso caso, a corrente de 
acionamento do relé será controlada pela central eletrônica de controle conforme 
ilustramos em seguida. 
 
FIGURA 3.11 
 
O sensor é associado ao contato S1, que ativa o campo magnético da bobina fechando 
o contato C1 e ativando o sistema. Quando o nível de água baixa, o sensor deixa de 
enviar o pulso para a central eletrônica. A central eletrônica, por sua vez, mantém o 
sistema ligado por um período de tempo suficiente para esvaziar o reservatório. 
Ao final do projeto e com todos os testes realizados, o circuito é apresentado e 
representado pela figura a seguir. 
 
FIGURA 3.12 
 
Onde: 
R1- Reservatório do sistema de captação; 
S1- Sensor de nível; 
M1- Sistema de escoamento; 
D1 - Descarte de água para tratamento; 
RL1 - Relé para acionamento de M1; 
CD1 - Comando digital enviado de CEC1 para acionamento de RL1; 
CEC – Central de comandos eletrônicos. 
 
3.3 – CLP 
Durante boa parte da seção 3 nós comentamos sobre a existência de uma central 
eletrônica de controle, cuja principal função era enviar os comandos pertinentes ao 
processo de funcionamento do sistema. Essa central se refere à tudo que tange o 
conceito de componentes eletrônicos associados a sistemas de controle. Essa central 
eletrônica de controle têm um nome definido: CLP. Nesta seção os conceitos 
associados serão revelados em detalhes. O parágrafo a seguir contém as definições 
formais relacionadas ao CLP. 
Um Controlador Lógico Programável ou Controlador Programável, conhecido também 
por suas siglas CLP ou CP e pela sigla de expressão inglesa PLC (Programmable logic 
controller), é um computador especializado, baseado em um microprocessador que 
desempenha funções de controle através de softwares desenvolvidos pelo usuário 
(cada CLP tem seu próprio software). É amplamente utilizado na indústria para o 
controle de diversos tipos e níveis de complexidade. Geralmente as famílias de 
Controladores Lógicos Programáveis são definidas pela capacidade de processamento 
de um determinado número de pontos de Entradas e/ou Saídas (E/S). 
Controlador Lógico Programável segundo a ABNT (Associação Brasileira de Normas 
Técnicas), é um equipamento eletrônico digital com hardware e software compatíveis 
com aplicações industriais. Segundo a NEMA (National Electrical Manufacturers 
Association), é um aparelho eletrônico digital que utiliza uma memória programável 
para armazenar internamente instruções e para implementar funções específicas, tais 
como lógica, sequenciamento, temporização, contagem e aritmética, controlando, por 
meio de módulos de entradas e saídas, vários tipos de máquinas ou processos. 
Um CLP é o controlador indicado para lidar com sistemas caracterizados por 
eventos discretos (SEDs), ou seja, com processos em que as variáveis assumem valores 
zero ou um (ou variáveis ditas digitais, ou seja, que só assumem valores dentro de um 
conjunto finito). Podem ainda lidar com variáveis analógicas definidas por intervalos de 
valores de corrente ou tensão elétrica. As entradas e/ou saídas digitais são os 
elementos discretos, as entradas e/ou saídas analógicas são os elementos variáveis 
entre valores conhecidos de tensão ou corrente. 
Os CLP's estão muito difundidos nas áreas de controle de processos e de automação 
industrial. No primeiro caso a aplicação se dá nas indústrias do tipo contínuo, 
produtoras de líquidos, materiais gasosos e outros produtos, no outro caso a aplicação 
se dá nas áreas relacionadas com a produção em linhas de montagem, por exemplo na 
indústria do automóvel. 
Num sistema típico, toda a informação dos sensores é concentrada 
no controlador (CLP) que de acordo com o programa em memória define o estado 
dos pontos de saída conectados a atuadores. 
Os CLP’s têm capacidade de comunicação de dados via canais seriais. Com isto podem 
ser supervisionados por computadores formando sistemas de controle integrados. 
Softwares de supervisão controlam redes de Controladores Lógicos Programáveis. 
Os canais de comunicação nos CLP´s permitem conectar à interface de operação (IHM), 
computadores, outros CLP´s e até mesmo com unidades de entradas e saídas remotas. 
Cada fabricante estabelece um protocolo para fazer com seus equipamentos troquem 
informações entre si. Os protocolos mais comuns são Modbus (Modicon - Schneider 
Eletric), EtherCAT (Beckhoff), Profibus (Siemens), Unitelway (Telemecanique - 
Schneider Eletric) e DeviceNet (Allen Bradley), entre muitos outros. 
Redes de campo abertas como MODBUS-RTU são de uso muito comum com CLPs 
permitindo aplicações complexas na indústria automobilística, siderúrgica, de papel e 
celulose, e outras. 
A imagem a seguir mostra um CLP utilizado normalmente em indústrias. 
 
 
FIGURA 3.13 
 
4 – Caso especial: erro de leitura estimado pelo volume ocupado pelo 
sensor. 
Voltando ao contexto de um recipiente graduado, vamos agora analisar de uma forma 
mais detalhada como a presença do sensor de nível afeta a leitura final. A análise será 
feita de uma forma genérica; logo não utilizaremos, necessariamente, os mesmos 
parâmetros e configurações utilizados no projeto do 5º semestre do curso de 
Tecnologia em Mecatrônica Industrial. 
Pois bem, havíamos discutido que ao iniciar o preenchimento de um recipiente 
qualquer, a tendência natural é a de que o líquido preencha um espaço cada vez mais 
semelhante à forma geométrica do recipiente; a base é imediatamente preenchida de 
acordo, e a altura se aproxima à medida que a quantidade de líquido aumenta. Alguns 
instantes após começarmos adicionar líquido no recipiente, temos a seguinte situação: 
 
FIGURA 3.14 
 
 
O volume indicado na graduação depende exclusivamente do produto Área base x 
altura pois, como havíamos colocado, o líquido se aproxima da forma final do 
recipiente à medida que é adicionado. 
Antes de prosseguir, vamos voltar nossas atenções às dimensões do sensor. Tendo em 
vista que o erro de leitura não é algo expressivo o suficiente para interferir no 
funcionamento do projeto, os valores se limitarão apenas a variáveis genéricas. 
 
 
FIGURA 3.15 
 
Vamos então qualificar as seções. 
 1 e 2 - Volume estimado = 2. [𝜋. 𝑟2. ℎ = 𝜋. 𝐿𝑖. (
𝐷12
4
)] =
𝜋.𝐿1.𝐷12
2
 
3 e 4 - Analogamente, temos em 3 e 4, Volume equivalente a: 
𝜋.𝐿2.𝐷22
2
 
5 - V5 = 𝜋. 𝑟2. 𝐿3 =
𝜋.𝐷3.𝐿3
4
 
6 - V6 = 
𝜋.𝐷4.𝐿4
4
 
 
Podemos afirmar que o volume total ocupado pelo sensor, é a soma de todos os 
volumes das seções do mesmo. Efetuando a soma dos valores em questão, temos: 
 
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝜋
4
. [2(𝐿1. 𝐷12 + 𝐿2𝐷22) + 𝐿3. 𝐷32 + 𝐿4. 𝐷42] 
 
5 – Conclusão 
Inúmeras foram as pessoas que contribuíram para o sucesso desse projeto. Em 
primeira instância, agradecemos a Deus por nos proporcionar saúde, disposição, nos 
guiar e nos amparar em todos os momentos. No que tange a esfera humana, de uma 
certa forma, podemos concluir que, para ajudar, estar presente ou ter participação 
direta não é um requisito. O que eu quero dizer com isso? Quero dizer que no grupo 
das pessoas que considero como influentes nesse projeto, temos figuras como Faraday 
(cientista que estudou o eletromagnetismo), Lenz (idem) e Edward Frenkel 
(matemático nascido na antigaUnião Soviética). Fosse possível, esse artigo seria 
marcado por agradecimentos a milhares de pessoas importantes para o nosso projeto 
e, principalmente, para a evolução da nossa espécie ao longo da história. Mas como 
quase tudo é finito (e esse artigo, naturalmente, não foge à essa regra), gostaria de 
sintetizar minhas palavras. Reafirmo que somos totalmente gratos a todos cientistas, 
filósofos e afins que apresentaram mudanças inovadoras e positivas ao longo da 
história; grandes foram as lutas e conquistas envolvidas em todas ocasiões. Somos 
gratos também aos professores orientadores (seja por nomeação ou disposição), 
dentre os quais gostaríamos de destacar o Prof. Carlos Alberto, cuja disposição em nos 
ajudar se mostrou um recurso fundamental. Agradecemos também à Universidade 
Nove de Julho que, durante todo o processo, nos ofereceu todo o apoio possível. 
Ter chegado até aqui já é algo grande e temos ótimas expectativas em relação ao 
futuro; o melhor sempre está pela frente.