ESTATÍSTICA PARA GESTORES - AULA 4 Prof. Renata Cabral Gianotti

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ESTATÍSTICA PARA GESTORES
AULA 4
Profª Ms. Renata Cabral Gianotti
Próximos tópicos …
Medidas de 
Tendência Central:
Média, Moda e
Mediana
Medidas
Descritivas
MEDIDAS 
DESCRITIVAS
“Descrevendo 
dados”
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA É O CONJUNTO DE MEDIDAS CRIADAS 
PARA AJUDAR NA ANÁLISE DE DADOS DE UMA SÉRIE.
DESCRITIVA INDICA QUE VAMOS TRATAR DE MEDIDAS QUE 
DESCREVEM A SÉRIE.
QUANDO AS MEDIDAS SÃO CALCULADAS PARA DADOS RETIRADOS 
DE UMA AMOSTRA, CHAMAMOS DE ESTATÍSTICAS DA AMOSTRA.
QUANDO AS MEDIDAS SÃO CALCULADAS PARA DADOS DE UMA 
POPULAÇÃO, CHAMAMOS DE PARÂMETROS DA POPULAÇÃO. 
Variáveis quantitativas …
• Já que podem ser operadas algebricamente …
Síntese Medidas
Estatísticas
Contas com síntese de dados em informação
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
DADOS
DECISÃO
ESTATÍSTICAS
INFORMAÇÃO
Variáveis Quantitativas
Algumas estatísticas
✓Medidas de Tendência
Central
✓Medidas de Dispersão
Medidas
Posição Central ou
Tendência Central
“Olhe para o 
centro”
As Estatísticas...
•Medidas úteis para a decisão
“Olhe para o centro” ...
•Medidas de posição central
•Moda
•Mediana
•Média ou Valor Esperado
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ATRAVÉS DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL PODE-SE VERIFICAR QUAL
A TENDÊNCIA DOS DADOS OBSERVADOS A SE AGRUPAREM EM TORNO DOS
VALORES CENTRAIS.
CADA UMA DESSAS MEDIDAS APRESENTA VANTAGENS E DESVANTAGENS, E A
ESCOLHA DEPENDE DOS OBJETIVOS DESEJADOS.
Por exemplo, se a variável for a nota dos alunos numa prova e a nota mínima 
é 3 e a máxima 9 então o resultado estará no intervalo: 
|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
___3 4 5 6 7 8 9__
Média … Aritmética Simples
•Mais usual das medidas estatísticas
•Relação entre soma e contagem
•Centro geométrico de um conjunto de 
dados
contagem
soma
média =
Média
A média aritmética, ou simplesmente Média de uma variável pode
ser considerada a Medida de Tendência Central mais importante.
A média [x] é a medida que busca encontrar um ponto de
equilíbrio entre os valores da variável. Para poder obter a média é
necessário que os dados sejam mensurados de forma racional. Um
problema para a média aritmética é quando existem pontos
discrepantes dentro do conjunto de dados que podem distorcer o
resultado da média.
A média de um conjunto de n ou N, é definida como:
Cuidado com as médias!!!
Aparências 
podem enganar!
Maior problema da média …
Valores extremos
ou Outliers
Extremos distorcem
algumas medidas
Solução para o problema …
Remover 
os Outliers!!
Pesquisa sobre remuneração
• Empresa paga R$400,00 aos estagiários de Logística
• E quer saber se…
É muito ou pouco?
Então, coletou amostra de dados de 6 empresas
• Dados: 
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
contagem
soma
média =
7680
6
R$1.280,00
Organizando os dados …
• Dados: 
{300; 350; 6000; 340; 310; 380}
• Rol:
{300; 310; 340; 350; 380; 6000}
R$400,00
Extremo distorce a média!
▪ Rol sem extremo:
{300; 310; 340; 350; 380}
Média = 1680/5 = $336,00
Alto!
Exercício 1
• Em uma investigação sobre hábitos de mídia com donas-de-casa a 
respeito da quantidade de comerciais lembrados em um Recall, por 
entrevistada, anotamos os seguintes resultados: 
Quantidade de comerciais lembrados por entrevistada pesquisada: 
3/3/4/3/4/3/4/5/ 4/5/3/2/3.
Exercício 2
• Um levantamento sobre o grau de satisfação dos estudantes de uma 
universidade foi medido em uma escala sendo que 1- Ótimo, 2 - Bom, 
3 - Regular, 4 - Ruim, 5 – Péssimo. 
• Alguns resultados obtidos foram os seguintes, para o nível de 
satisfação: 
1/3/2/1/3/2/4/2/3/2/1.
Qual o grau médio de satisfação?
Média
Para calcular a Média de dados agrupados usaremos a
média dos valores X1, X2, X3,... Xk ponderados pelas
respectivas freqüências absolutas f1, f2, f3,... fk.
A fórmula será:
Exemplos
Ex.1 - Vamos considerar os dados de turn over de uma grande empresa, ou seja o 
número de funcionários demitidos (mensais) nos últimos 6 meses:
46, 54, 42, 46, 44, 32
A média será X = (46+54+42+46+44 +32)/6 = 44
Ex.2 – Vamos considerar os dados sobre número de um determinado produto vendido 
em uma loja, em uma amostra de 10 dias: 1, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3
A média será X = 1 + 3 + 2 + 2 + 3 + 4 + 3 + 3 + 2 + 3/10 = 26/10 = 2,6 itens
Se fossemos agrupar os dados teríamos:
Xi fi Xifi
1 1 1
2 3 6
3 5 15
4 1 4
Σ 10 26
No Excel
=MEDIA(num1;num2;...)
=MEDIA(46;54;42;46;32) , ou
=MEDIA(A1:A5)
Exercício 3
• Em um levantamento a respeito do comportamento de um grupo de 
consumidores observamos que: 20 consumiam duas vezes por mês, 
15 três vezes, 25 quatro vezes e 40 cinco vezes. 
• Com essas informações que média de consumo ao mês apresenta 
este produto?
Propriedades da Média
A Média tem certas propriedades úteis que explicam porque é a 
MTC mais usada:
1. A média de um conjunto de dados sempre pode ser 
calculada.
2. Para um dado conjunto de dados a média é única.
3. A média é sensível a TODOS valores do conjunto de dados.
4. Somando-se uma constante a cada valor do conjunto a média 
ficará aumentada do valor desta constante.
5. A soma dos desvios dos números de um conjunto a contar da 
média é ZERO.
Exercício 4
Em uma pesquisa sobre consumo de cerveja obtivemos os seguintes 
resultados: 
150 pessoas bebem cerveja todos os dias; 80, 6 dias/semana; 70, 5 
dias/semana; 65, 4 dias/semana; 230, 3 dias/semana; 270 somente aos 
fins de semana e 135 um dia por semana.
• Podemos determinar o consumo médio destes entrevistados? 
• Qual é?
As Estatísticas...
•Medidas úteis para a decisão
“Olhe para o centro” ...
•Medidas de posição central
•Moda
•Mediana
•Média ou Valor Esperado
MODA?
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
MODA
A moda [Mo] é o valor da variável que possui maior frequência. Nem sempre é
possível obter a moda, pois pode acontecer de nenhum valor se repetir mais de
uma vez. Por outro lado podem existir várias modas cujos valores predominam
sobre os demais. A moda é a única medida de tendência central que independe do
nível de mensuração da variável para ser obtida.
Exemplo: Dada a série de dados obtidos quando um grupo de 15 alunos foi 
perguntado sobre o número de disciplinas matriculados:
3 – 2 – 1 – 2 – 3 – 3 – 5 – 4 – 1
4 – 1 – 3 – 2 – 6 - 3
Neste caso a moda é 3.
No Excel
=MODO(num1;num2;...)
=MODO(3;2;1;2;3;3;5;4;1;4;1;3;2
;6;3) , ou
=MODO(A1:A15)
MODA
• E quando mais de um valor se repete com maior frequência??
{2; 3; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 2; 4; 7; 7; 9; 10}
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
unimodal
bimodal ou multimodal
amodal
O CENTRO DOS DADOS ORDENADOS
ONDE ESTÁ O
CENTRO DOS
DADOS???
Mediana
A mediana [Md] é o valor da variável que divide o
conjunto de dados ao meio, desde que o conjunto de
dados esteja ordenado de forma crescente ou
decrescente. Por isso a variável tem que estar em um
nível de mensuração de no mínimo ordinal.
Emprego da Mediana:
➢Quando desejamos obter o ponto que divide a distribuição 
em duas partes iguais.
➢Quando há valores extremos que afetam de maneira 
acentuada a média aritmética.
Mediana
• Quando n é ímpar a mediana fica na posição 
Ou seja, se n é impar, o valor central
• Quando n é par a mediana será a média dos valores nas posições: 
e 
Assim, se n é par, será a média simples dos dois valores centrais.
Exemplo 1: na amostra 25 26 26 28 30 a mediana é 26 
Exemplo 2: na amostra 71 73 74 75 77 79 a mediana será 74,5
No Excel
=MED(num1;num2;...)
=MED(25;26;26;28;30) , ou
=MED(A1:A5)
Mediana
• Valor central de uma série ordenada de dados (Rol)
{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
Ordenando no Rol
3 menores
3 maiores
{2; 3; 4; 8; 9; 10}
n par?
mediana = 6
Econtrando o centro dos dados
• Fundo de investimento, com retornos: {7, 3 e 2}
• Média ou soma por contagem
Média = (7 + 3 + 2) / 3 = 4
• Mediana ou centro da série ordenada
Mediana = {2, 3, 7}
• Moda ou valor que mais se repete
Amodal ou sem moda
Exercício 5
• Em um levantamento a respeito do comportamento de um grupo de 
consumidores de uma marca de vinho observamos que: 
20 consumiam duas vezes por mês, 15 três vezes, 25 quatro vezes e 40 
cinco vezes. 
• Com essas informações qual a média, a moda e a mediana do 
consumo ao mês apresenta este produto?
Exercício 6
• Em uma pesquisa sobre o nível de satisfação dos funcionários de uma empresa
sobre o nível de ruído do seu ambiente de trabalho, utilizou-se a escala Likert de
5 pontos, onde 1 = Muito Satisfeito; 2 = Satisfeito; 3 = Indiferente; 4 =
Insatisfeito e 5 = Muito Insatisfeito. Foram questionados 64 funcionários e
obteve-se que 12 estavam Muito Satisfeitos, que 20 estavam Satisfeitos, 7 eram
Indiferentes, nenhum se encontrava Insatisfeito e 25 Muito Insatisfeitos.
• Construa abaixo a tabela de Distribuição de Frequências com o que é pedido.
• Calcule a Média, a Moda e a Mediana
• Interprete
Exercício 6
• Em uma pesquisa sobre o nível de satisfação dos funcionários de uma empresa sobre o
nível de ruído do seu ambiente de trabalho, utilizou-se a escala Likert de 5 pontos, onde
1 = Muito Satisfeito; 2 = Satisfeito; 3 = Indiferente; 4 = Insatisfeito e 5 = Muito
Insatisfeito. Foram questionados 64 funcionários e obteve-se que 12 estavam Muito
Satisfeitos, que 20 estavam Satisfeitos, 7 eram Indiferentes, nenhum se encontrava
Insatisfeito e 25 Muito Insatisfeitos.
• Média = 3,09 Moda= 5 Mediana =2,5
✓Em média os funcionários estão indiferentes.
✓A resposta com maioria de respondentes foi
Muito Insatisfeitos
✓50% estão Satisfeitos ou Muito Satisfeitos e
50% estão entre Indiferentes e Muito Insatisfeitos
Xi fi
Muito Satisfeito 1 12 12
Satisfeito 2 20 40
Indiferente 3 7 21
Insatisfeito 4 0 0
Muito Insatisfeito 5 25 125
64 198