2017 2 Variabilidade e Anava exercicios

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UFLA – Departamento de Estatística
GES102 Estatística Experimental
Exercícios: Variabilidade e Análise de variância (Variação entre e dentro)
1. Os dados seguintes se referem ao teor de vitamina C em frutos de tangerina cravo colhidos nos diferentes pontos cardeais (norte, sul, leste e oeste). O objetivo foi verificar se a localização dos frutos nas plantas afeta a qualidade da tangerina.
	Posição (Tratamentos)
	Frutos (Amostra)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	Norte
	87
	71
	78
	74
	70
	Sul
	81
	67
	60
	64
	64
	Leste
	78
	92
	87
	72
	79
	Oeste
	71
	70
	76
	62
	71
a) Fazer a análise de variância e interpretar os resultados;
b) Calcule a média e a variância para cada posição.
2. O conjunto de dados seguintes é proveniente de um experimento conduzido para caracterização de quatro variedades de pêra (A, B, C e D) com relação ao peso por fruto, em gramas. Foi colhida uma amostra aleatória de dez frutos em cinco árvores para cada variedade. Cada árvore foi considerada uma repetição. Os valores obtidos foram:
	Variedades
	Repetições
	Totais
	Média
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	
	A : Garber
	78
	88
	72
	74
	98
	
	
	B : Kieffer
	79
	56
	71
	96
	55
	
	
	C : LeConte
	63
	68
	58
	79
	59
	
	
	D : Smith
	60
	65
	59
	54
	58
	
	
a) Calcular os totais e as médias de cada tratamento, o total geral e a média geral;
b) Calcular a amplitude e a variância para cada tratamento;
c) Verificar qual tratamento que tem uma variabilidade maior, com base na amplitude e na variância;
d) Calcular as variações presentes no conjunto de dados: a variação total (SQTotal), a variação entre ou devido a tratamentos (SQTra ou SQEntre) e a variação dentro ou devido ao erro experimental (SQErro ou SQDentro);
e) Que porcentagem da variação total foi devida aos efeitos de variedades? E aos fatores de acaso? Explicar o significado de cada soma de quadrados;
f) Construa a tabela de analise de variância, aplique o teste F e comente o resultado.
3. Neste exercício pense primeiro como se obtém uma variação nula ou não e depois resolva. Construa exemplos numéricos de um experimento conduzido para avaliar três tratamentos, cada um repetido quatro vezes. Devem ser elaborados com base na idéia de variabilidade; são pedidos quatro casos distintos, e cada um deles deve ter as características: 
a) Exista variabilidade nula apenas para um dos tratamentos (os outros não);
b) Exista variabilidade nula apenas para a variação entre;
c) Exista variabilidade nula apenas para a variação dentre;
d) Exista variabilidade nula apenas para a variação total.
4. Identificar os principais conceitos básicos presentes nos dois experimentos, mostre também como são as parcelas:
Experimento 1: Um experimento foi conduzido para avaliar diferentes cultivares de milho para produção de grãos de pipoca. Foi avaliado cinco cultivares (A, B, C, D, E). A parcela experimental foi constituída por cinco linhas de cinco (5) metros de comprimento, espaçadas de um metro entre si; como área útil de avaliação foi considerada as três linhas centrais, eliminando-se 50 centímetros em ambas as extremidades. Após germinação e feito o desbaste foram deixadas cinco plantas por metro linear. Foi medido a produção de grãos, a capacidade de expansão e teores de alguns nutrientes, seis vezes para cada cultivar. 
 Experimento 2: Um pesquisador pretende avaliar o efeito que a aplicação de cloreto de cálcio pode provocar nas características físico-químicas durante o armazenamento de uvas para consumo ´in natura´. Foram preparadas soluções de CaCl2 nas concentrações de 0, 1, 2, 3 e 4%. Foram escolhidos aleatoriamente 120 cachos de uvas de um conjunto uniforme, previamente colhidos e limpos de qualquer injúria. Cada repetição foi constituída por quatro cachos e cada tratamento foi repetido por seis vezes. As características avaliadas foram: perda de peso, teores de sólidos solúveis, acidez titulável, açúcares e vitamina C. 
5. Alguns itens descritivos:
a) Faça um esboço gráfico relacionando o experimento com os três princípios básicos da experimentação, indicando também, as finalidades de cada princípio.
b) Faça um pequeno resumo de como se calcula uma média, variância, desvio padrão e desvio padrão da média. Para exemplificar pode-se utilizar os valores observados do exercício 2. Para cada uma dessas estatísticas, indique a formula com que se calcula (que é o estimador) e depois os cálculos.
c) Elabore alguns exemplos de unidade experimental ou parcela.
d) Considere um experimento para avaliação de quatro tratamentos com cinco repetições. Um valor de F calculado que foi significativo ao nível de 5% de probabilidade (erro tipo I), poderia também ser significativo ao nível de 1% de probabilidade?
Faça um gráfico da distribuição de F para ilustração da resposta.
Os valores crítico tabelado de F são: F(5%; 3; 16) = 3,24 e F(1%; 3; 16) = 5,29.