AULAS FUNDAMENTOS DE ELETROTëCNICA II professor enilson

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE PERNAMBUCO
DISCIPLINA - FUNDAMENTOS DE ELETROTÉCNICA II
PROF. DR. ENILSON JOSÉ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Conteúdo Programático
 Eletrostática
 Capacitor
 Circuito de Corrente Alternada
 Teorema de Thevenin
 Teorema de Norton
 Potência em Corrente Alternada
 Correção do Fator de Potência
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Lei de Coulomb 
ELETROSTÁTICA
A intensidade da força elétrica é diretamente proporcional ao produto dos módulos das cargas elétricas. 
Cargas puntiformes 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Lei de Coulomb 
ELETROSTÁTICA
A intensidade da força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas elétricas. 
Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Lei de Coulomb 
ELETROSTÁTICA
Portanto,
Expressão da Lei de Coulomb
Onde K é a constante eletrostática do meio.
Para o vácuo: 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Lei de Coulomb 
ELETROSTÁTICA
Então,
Módulo da Força Elétrica
Direção da Força Elétrica - É a mesma da reta que une as cargas elétricas. 
Sentido da Força Elétrica - Depende do sinal das cargas elétricas. 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Lei de Coulomb 
ELETROSTÁTICA
Graficamente,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico – É a região do espaço que envolve uma carga elétrica Q, na qual, se colocada uma carga de prova q esta ficará sujeita a ação de uma força de origem elétrica.
Representação - 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Portanto,
Onde:
 - É o vetor campo elétrico no ponto considerado
 - É a força elétrica que age sobre a carga de prova
 q - É carga de prova
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Módulo,
Direção – É a mesma da força que atua em q
Sentido – Depende do sinal da carga q 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Vejam!
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Unidade – É o newton por coulomb
Obs: Mais adiante veremos que o campo elétrico pode, também, ser expresso em volt por metro.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme
Sabe-se que:
E, ainda, que:
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme
Então,
Logo,
Módulo do Campo Elétrico Criado 
por uma Carga Puntiforme
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme
Graficamente
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme
Observe que o campo elétrico não depende 
da carga de prova q.
Direção – É a mesma da reta que une a carga Q ao ponto p.
Sentido - Depende do sinal da carga Q.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme
Sentido do campo
Elétrico
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme
Sentido do Campo Elétrico
Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme
Observem!
Linhas de força ou Linhas de campo
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por uma Carga Puntiforme
Linhas de força ou Linhas de campo – São linhas imaginárias que servem para representar o vetor campo elétrico, o qual, é em qualquer ponto tangente a essas linhas.
Campo Elétrico Uniforme – Aquele que possui o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em qualquer ponto da região, ou seja, é constante.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por várias Cargas Puntiformes
Generalizando,
n – É o número de cargas elétricas puntiformes
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Campo Elétrico Criado por um Condutor Esférico
d – É a distância do centro “o” ao ponto p
R – É o raio do condutor 
e
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Campo Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Potencial Elétrico – Mede a energia potencial elétrica associada a um ponto de um campo elétrico. 
Unidade – É o volt (V)
Energia Potencial Elétrica 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Energia Potencial Elétrica
Se
Então,
Logo,
Unidade – É o joule (J)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Potencial Elétrico Gerado por uma Carga Puntiforme
Como,
Então,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Graficamente 
Q ˃ 0
Q ˂ 0
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Potencial Elétrico Gerado por Várias Cargas Puntiformes 
Observe que nesse caso as cargas são consideradas com seus respectivos sinais.
Generalizando,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Superfície Equipotencial – Aquela em que o potencial elétrico assume o mesmo valor algébrico em todos os pontos. 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Potencial Elétrico Gerado por Condutor Esférico 
d – É a distância do centro “o” ao ponto p
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Cálculo do Campo a partir do Potencial Elétrico 
Mas,
e
Então,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Cálculo do Campo a partir do Potencial Elétrico 
Logo,
Daí,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
Potencial Elétrico 
ELETROSTÁTICA
Cálculo do Trabalho a partir do Potencial Elétrico 
Portanto,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Função – Armazenar energia no campo elétrico. 
O capacitor (condensador) é constituído de duas placas (armaduras) condutoras separadas por um isolante (dielétrico). 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
O capacitor recebe o nome do isolante colocado entre suas placas. 
Exemplo - capacitor de poliéster, de cerâmica, eletrolítico, de mica, a óleo, etc.
Símbolos
Capacitor
Polarizado
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Tipos de Capacitores
Capacitor de Flash
Capacitor Variável
Capacitor de Cerâmica
Capacitor de Poliéster
Capacitor Eletrolítico
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Princípio de Funcionamento
Inicialmente com a chave aberta as placas do capacitor estão eletricamente neutras.
O capacitor de placas planas e paralelas encontra-se descarregado.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Princípio de Funcionamento
 Os elétrons deslocam-se sempre dos pontos de menor para o maior potencial.
Então, no instante em que a chave é fechada uma das placas fica ligada ao terminal positivo e a outra ao terminal negativo da bateria. 
Processo de Carga do Capacitor
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Princípio de Funcionamento
Assim, elétrons irão migrar da placa ligada ao terminal positivo para a placa ligada ao terminal negativo, estabelecendo-se dessa forma, a corrente de carga do capacitor (Ic).
 Logo, uma placa fica carregada positivamente (falta de elétrons) e a outra negativamente (excesso de elétrons).
Quando
a ddp entre as placas do capacitor se iguala a ddp da bateria cessa a corrente de carga e o capacitor encontra-se carregado.
Processo de Carga do Capacitor
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Princípio de Funcionamento
Nesse caso, elétrons irão migrar da placa carregada negativamente para a placa carregada positivamente, estabelecendo-se dessa forma, a corrente de descarga do capacitor (Id).
 O processo de descarga do capacitor termina quando a ddp entre as suas placas for nula, ou seja, as placas estiverem eletricamente neutras.
Note que: 
Processo de Descarga do Capacitor
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Curvas de Carga e Descarga do Capacitor
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Fechando-se a chave o ponteiro do amperímetro desvia e retorna a zero.
Comportamento do Capacitor em Corrente Contínua
Em Corrente Contínua
o capacitor comporta-se
como um Circuito Aberto.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Fechando-se a chave o ponteiro do amperímetro desvia e permanece numa certa posição.
Comportamento do Capacitor em Corrente Alternada
Em Corrente Alternada o capacitor comporta-se
como uma Resistência Elétrica.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Em um ciclo ocorrem duas cargas e duas descargas.
Comportamento do Capacitor em Corrente Alternada
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Aplicações do Capacitor
Separar a Corrente Alternada da Corrente Contínua, quando estas se apresentam simultaneamente;
Armazenar carga para utilização rápida. Exemplo: o flash da máquina fotográfica;
Eliminar ondulações;
Bloquear a CC;
 Partida de Motores Monofásicos;
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Aplicações do Capacitor
Circuitos Retificadores;
 Fontes de Energia;
Circuitos Ressonantes;
Divisores de Frequência;
 Filtros para Áudios;
Correção de Fator de Potência. 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
De Que Depende a Capacitância do Capacitor?
A capacitância é diretamente proporcional a área das placas do capacitor.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
De Que Depende a Capacitância do Capacitor?
A capacitância é inversamente proporcional a distância entre as placas do capacitor.
Assim,
Então,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
De Que Depende a Capacitância do Capacitor?
 É a permissividade do meio
Para o vácuo
Onde,
C – É a capacitância (capacidade) do capacitor
A – É a área das placas do capacitor
d – É a distância entre as placas do capacitor 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Carga Armazenada pelo Capacitor
Unidade de Capacitância – É o Farad (F)
Exemplo: C = 30 µF 
Q – É a carga armazenada pelo capacitor
C – É a capacitância do capacitor
V – É a ddp entre as placas do capacitor
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Energia Armazenada pelo Capacitor
Como
, teremos:
Mas,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Série
Características:
(1)
(2)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Série
Sabe-se que:
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Série
Mas de (1), temos:
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Série
Logo,
Portanto,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Num circuito série o inverso da capacitância total ou equivalente é igual a soma dos inversos dos valores de cada capacitor do circuito.
A capacitância equivalente num circuito série tem valor sempre menor do que o capacitor de menor valor do circuito.
Associação de Capacitores em Série
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Série
Para 2 capacitores em série vale a relação:
Para n capacitores iguais em série vale a relação:
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Paralelo
Características:
(1)
(2)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Paralelo
Sabe-se que:
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Paralelo
Mas de (2), temos:
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Associação de Capacitores em Paralelo
Logo,
Portanto,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Num circuito paralelo a capacitância total ou equivalente tem valor igual a soma dos valores de cada capacitor desse circuito.
A capacitância equivalente num circuito paralelo tem valor sempre maior do que o capacitor de maior valor do circuito.
Associação de Capacitores em Paralelo
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Capacitor com Dielétrico
Considere um capacitor de capacitância , cujo dielétrico é o ar ou o vácuo, carregado com carga Q e desconectado da fonte de alimentação.
Introduzindo um dielétrico de constante k entre as placas desse capacitor, teremos: 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Capacitor com Dielétrico
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Capacitor com Dielétrico
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Capacitor com Dielétrico
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Capacitor com Dielétrico
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CAPACITORES
Capacitor com Dielétrico
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
Seja resolver a equação
A solução dessa equação no conjunto dos números reais é vazia, pois, não existe x є R tal que .
A solução dessa equação está no conjunto dos números complexos (C).
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
Conjunto dos Números Complexos (C)
É o conjunto dos pares ordenados (x, y) com x є R, y є R para os quais valem as seguintes definições: 
Igualdade – Dois pares ordenados são iguais, se e somente se, apresentam primeiros termos iguais e segundo termos iguais. Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
Adição – A soma de dois pares ordenados é um novo par ordenado cujos primeiro e segundo termos são, respectivamente, a soma dos primeiros termos e a soma dos segundo termos dos pares ordenados. Assim,
Exemplo: Determinar x є R e y є R para que se tenha (x, 9) = (2, 3y) 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
Exemplo – Dados e
Encontrar: 
Multiplicação – O produto de dois pares ordenados se dá de forma que:
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 No conjunto C, cada elemento (x,y) є C é indicado por Z.
Então, , x є R e y є R
Exemplo – Dados e
Encontrar: 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
Exemplo – Dados e
Encontrar: 
Oposto de Z = (x, y) é o número complexo –Z = (-x, -y).
Diferença – é a soma de com o oposto de
Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Elemento neutro da multiplicação é (1, 0)
 (1, 0).(x, y) = (x, y), para todo (x, y) є C
 (x, y). (1, 0) = (x, y), para todo (x, y) є C
Sendo k є R e (x, y) є C 
 k.(x, y) = (kx, ky)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
(1, 0) = 1 e (0, 1) = j (unidade imaginária)
Propriedade básica da unidade imaginária.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Dessa forma, o número cujo quadrado é -1 é j = (0, 1)
Portanto,
dado Z = (x, y), temos:
Assim,
Forma Retangular
X – parte real de Z y – parte imaginária de Z 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
 Se y = 0, então, Z = x Z é real
 Se x = 0 e y ≠ 0, então, Z = jy Z é imaginário puro
A forma retangular é bem mais prática do que o par ordenado (x, y), vejamos:
Igualdade 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Adição 
Multiplicação 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Exemplo: Passe para a forma algébrica (retangular)
 3(1, 2) = (3.1, 3.2) = (3, 6) = 3 + j6
 -2(-1, 4) = ((-2).(-1), (-2).4) = (2, -8) = 2 - j8
Exemplo: Dados e
 
 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
 
 Exemplo: Determinar x є R e y є R de modo que 
Logo, x = 2 e y = 3 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
 Exemplo: Determinar k є R tal que
 seja: 
 Real 
 Imaginário puro
 Z є R (Real)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
 Z é imaginário puro 
Conjugado de um Número Complexo
Dado
Exemplo:
(conjugado)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Divisão
Dados e
Multiplica-se o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Divisão
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Divisão
Exemplo: e
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Representação de Z no Plano de Argand-Gauss
- Argumento de Z
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Representação de Z no Plano de Argand-Gauss
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Algébrica (Retangular)
Representação de Z no Plano de Argand-Gauss
Exemplo:
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Trigonométrica (Polar)
 (Forma Polar)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
Exemplo:
 Forma Trigonométrica (Polar)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
A forma polar pode ser escrita como:
(Lê-se: “Rô” argumento θ)
 Forma Trigonométrica (Polar)
 Transformação da Forma Polar para a Retangular
Dado
Logo,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Trigonométrica (Polar)
 Transformação da Forma Polar para a Retangular
Exemplo: 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Trigonométrica (Polar)
 Transformação da Forma Retangular para a Polar
Dado
Logo, 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Trigonométrica (Polar)
 Transformação da Forma Retangular para a Polar
Exemplo: 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Trigonométrica (Polar)
 Operações
Dados e 
Transforma-se e para a forma retangular e soma-se.
Transforma-se e para a forma retangular e subtrai-se de o oposto de .
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Forma Trigonométrica (Polar)
 Operações 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Potenciação 
Fórmula de Moivre
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Potenciação
 Exemplo: 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
NÚMEROS COMPLEXOS
 Radiciação
Fórmula de Moivre
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Resistivo
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Resistivo
Observe que os fasores tensão e corrente estão em fase, ou seja, o ângulo de defasagem entre esses fasores é 0°.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Resistivo
Sabe-se que: 
Logo, 
Dividindo por 
Portanto, 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Resistivo
Potência Dissipada pelo Resistor 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Capacitivo
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Capacitivo
Observe que o fasor corrente está 90°adiantado com relação ao fasor tensão. 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Capacitivo
Sabe-se que: 
Logo, 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Capacitivo
Dividindo por 
Reatância Capacitiva – É a oposição à passagem de corrente elétrica. 
(Reatância Capacitiva) 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Capacitivo
Assim, 
Portanto, 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Capacitivo
 Note que o capacitor não dissipa potência.
O capacitor armazena e devolve potência como cargas e descargas alternadas. 
Portanto, 
Q – Potência Reativa Capacitiva (VAr) 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Indutivo
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Indutivo
Observe que o fasor corrente está 90°atrasado com relação ao fasor tensão. 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Indutivo
Sabe-se que: 
Logo, 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Indutivo
Dividindo por 
Reatância Indutiva – É a oposição à corrente elétrica alternada. 
(Reatância Indutiva) 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Indutivo
Assim, 
Portanto, 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Indutivo
 Note que o Indutor não dissipa potência.
O indutor armazena e devolve potência alternadamente em seu campo magnético. 
Portanto, 
Q – Potência Reativa Indutiva (VAr) 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Série
Usando o fasor corrente como referência: o fasor tensão no resistor está em fase com o fasor corrente; e o fasor tensão no indutor está adiantado 90° em relação ao fasor corrente elétrica.
 Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Série
Diagrama Fasorial
 Dividindo os lados do triângulo por I, teremos:
 Do triângulo retângulo, temos: 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Série
 Diagrama de Impedância 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Série
Ou
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Série
Usando o fasor corrente como referência: o fasor tensão no resistor está em fase com o fasor corrente; e o fasor tensão no capacitor está atrasado 90° em relação ao fasor corrente elétrica.
 Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Série
Diagrama Fasorial
 Dividindo
os lados do triângulo por I, teremos:
 Do triângulo retângulo, temos: 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Série
 Diagrama de Impedâncias 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Série
Ou
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Série
Usando o fasor corrente como referência: o fasor tensão no resistor está em fase com o fasor corrente; o fasor tensão no indutor está adiantado 90° em relação ao fasor corrente e o o fasor tensão no capacitor está atrasado 90° em relação ao fasor corrente elétrica.
 Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Série
Diagrama Fasorial
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Série
Diagrama Fasorial
 Dividindo os lados do triângulo por I, teremos:
 Do triângulo retângulo, temos: 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Série
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Série
 Diagrama de Impedâncias 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Série
Ou
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Série
 Se
Circuito Indutivo
 Se
Circuito capacitivo
 Se
Circuito resistivo
Nessa condição a tensão e a corrente estão em fase e o circuito está em ressonância série.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Paralelo
Usando o fasor tensão como referência: o fasor corrente no resistor está em fase com o fasor tensão; e o fasor corrente no indutor está atrasado 90° em relação ao fasor tensão.
 Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Paralelo
Diagrama Fasorial
 Dividindo os lados do triângulo por Vt, teremos:
 Do triângulo retângulo, temos: 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Paralelo
 Diagrama de Admitâncias 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Paralelo
Ou
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito Paralelo - Admitância
Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Paralelo
Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Paralelo
Onde,
Admitância – É o inverso da impedância
Condutância – É o inverso da resistência
Susceptância – É o inverso da reatância
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Paralelo
Y - Admitância G - Condutância B - Susceptância
(-) - Circuito indutivo
(+) - Circuito capacitivo
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RL Paralelo
Então,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Paralelo
Usando o fasor tensão como referência: o fasor corrente no resistor está em fase com o fasor tensão; e o fasor corrente no capacitor está adiantado 90° em relação ao fasor tensão.
 Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Paralelo
Diagrama Fasorial
 Dividindo os lados do triângulo por Vt, teremos:
 Do triângulo retângulo, temos: 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Paralelo
 Diagrama de Admitâncias
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Paralelo
Ou
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Paralelo
Potência em Corrente Alternada
Multiplicando o triângulo das correntes por Vt, teremos:
Triângulo das Potências
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RC Paralelo
Potência em Corrente Alternada
Potência Aparente (VA)
Potência Ativa (W)
Potência Reativa (VAr)
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Paralelo
Usando o fasor tensão como referência: o fasor corrente no resistor está em fase com o fasor tensão; o fasor corrente no indutor está atrasado 90° em relação ao fasor tensão e o fasor corrente no capacitor está adiantado 90° em relação ao fasor tensão.
 Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Paralelo
Diagrama Fasorial
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Paralelo
Diagrama Fasorial
 Dividindo os lados do triângulo por Vt, teremos:
 Do triângulo retângulo, temos: 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Paralelo
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Paralelo
 Diagrama de Admitância 
θ
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Circuito RLC Paralelo
Ou
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Teorema de Thévenin
“Qualquer rede de dois terminais contendo fontes de tensão e/ou corrente pode ser representada por um circuito equivalente, consistindo em uma tensão igual a tensão de circuito aberto do circuito original em série com uma resistência medida dentro do circuito original”.
Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Teorema de Thévenin
O teorema de Thévenin pode ser aplicado para qualquer rede considerada distante o suficiente para tratar um ramo da rede como carga e a parte restante da rede como uma rede de dois terminais alimentando a carga.
Passos para a Aplicação do Teorema
1. A porção original da rede considerada como carga é removida ou imaginada como removida. Os terminais são então identificados pela última polaridade determinada.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Teorema de Thévenin
Passos para a Aplicação do Teorema
2. Calcula-se a tensão de circuito aberto.
3. A resistência de Thévenin é calculada como vista para dentro da rede. As fontes são removidas, mas suas resistências internas são mantidas.
4.	O circuito equivalente é desenhado, a carga reconectada e a corrente de carga é determinada.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Teorema de Thévenin
Quando se aplica o teorema de Thévenin a circuitos de corrente alternada considera-se impedância de Thévenin ao invés de resistência de Thévenin.
Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Teorema de Norton
“Qualquer rede de dois terminais contendo fontes de tensão e/ou corrente pode ser substituída por um circuito equivalente à rede original, consistindo de uma fonte de corrente igual a corrente de curto-circuito da rede original em paralelo com uma resistência medida no circuito original”.
Assim,
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Teorema de Norton
Os passos para a utilização do Teorema de Norton são os mesmos usados no Teorema de Thévenin.
Quando a carga for removida, os dois terminais da rede devem ser curto-circuitados para que a corrente de Norton seja calculada.
De posse do equivalente de Thévenin é possível obter o equivalente de Norton e vice-versa.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Correção do Fator de Potência
A maioria das cargas industriais e residenciais são indutivas, ou seja, operam atrasando o fator de potência.
 
Fator
de potência atrasado Potência aparente maior
O fator de potência pode ser corrigido conectando em paralelo com a carga indutiva uma carga capacitiva. Dessa forma, parte da potência reativa indutiva é cancelada diminuindo a potência aparente.
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Correção do Fator de Potência
Este procedimento é chamado correção do fator de potência.
 
Enilson José Lima Costa - IFPE
*
*
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
 Correção do Fator de Potência
Logo,
Qc – Quantidade de energia reativa fornecida pelo capacitor ou banco de capacitores. 
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*