EXEMPLO - DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO COMPLETO DE UMA VIGA

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Prof. Claydson Moro 1 
 
UAM - Estruturas de Concreto Armado 
 
Sumário 
 
1 EXEMPLO – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO COMPLETO DE UMA VIGA – V4 ........ 3 
2 DEFINIÇÃO DOS CARREGAMENTOS ......................................................................................... 4 
2.1 Carregamento ......................................................................................................................... 4 
2.1.1 Lajes ................................................................................................................................. 4 
2.1.2 Vigas................................................................................................................................. 4 
2.2 REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS ....................................................................................... 4 
2.2.1 LAJE L1 ............................................................................................................................ 4 
2.2.2 LAJE L2 ............................................................................................................................ 5 
3 FORMA E REAÇÕES – PERMANENTES E ACIDENTAIS ........................................................... 5 
4 DETERMINAÇÃO DO DIAGRAMA DE ESFORÇOS ..................................................................... 6 
4.1 Viga V4 ................................................................................................................................... 6 
4.1.1 Carregamento total sobre a Viga ...................................................................................... 6 
4.1.2 Combinação em Estado Limite Ultimo (ELU) .................................................................... 6 
4.1.3 Esquema de Cargas e Diagramas dos Esforços Solicitantes ............................................ 7 
5 Determinação da Armadura de Flexão e Verificação dos Domínios ............................................... 8 
5.1 Linha neutra e domínios .......................................................................................................... 8 
6 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL .................................................................... 9 
6.1 Viga V4 ................................................................................................................................... 9 
6.2 LOCAÇÃO DO Vsd,min ......................................................................................................... 11 
7 DETALHAMENTO ....................................................................................................................... 12 
7.1 AJUSTE DA LINHA NEUTRA ................................................................................................ 12 
8 Verificação para Estados Limites de Serviço ............................................................................... 14 
8.1 Combinação em Estado Limite de Serviço (ELS) .................................................................. 14 
8.1.1 Combinação Quase-permanente de serviço (ELS-DEF) ................................................. 14 
8.2 Estadio II Puro ....................................................................................................................... 14 
8.2.1 Linha neutra .................................................................................................................... 15 
8.3 FLECHAS.............................................................................................................................. 15 
8.3.1 Flecha Inicial Elástica ..................................................................................................... 15 
8.3.2 Flecha em Estádio II Puro ............................................................................................... 16 
8.3.3 Inércia Equivalente – Fórmula de Branson...................................................................... 16 
8.3.4 Flecha com Inércia Equivalente ...................................................................................... 16 
8.3.5 Flecha Diferida ................................................................................................................ 16 
8.4 Estado Limite de fissuração (ELS-W) .................................................................................... 18 
8.4.1 Combinação frequente de serviço (ELS-F) ..................................................................... 18 
8.4.2 Abertura de Fissura ........................................................................................................ 19 
 
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9 DETALHAMENTO ....................................................................................................................... 20 
9.1 Armadura Longitudinal .......................................................................................................... 20 
9.2 Decalagem ............................................................................................................................ 20 
9.3 Detalhamento final da Viga ................................................................................................... 22 
 
 
 
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1 EXEMPLO – DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO COMPLETO DE UMA VIGA – V4 
a) Realizar o dimensionamento à flexão e cortante da viga V4 da forma abaixo no ELU, 
determinando As e Asw respectivamente; 
b) Verificar os estados limites de serviço de deformação excessiva (ELS-DEF) e abertura de 
Fissura (ELS-W). 
c) Realizar o detalhamento completo das armaduras longitudinais (As), Transversais (Asw), 
e montar tabela resumo de aço com quantidades, comprimentos e pesos totais. 
 
Concreto 25 MPa 
Aço CA-50 
Classe de agressividade ambiental II 
Ocupação Depósito de livros 4 kN/m² 
H piso-a-piso 4,50m Alv. Ext.25 cm γalv = 18 kN/m³ 
 Alv. Int. 15cm 
 
 
 
 
 
 
 
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2 DEFINIÇÃO DOS CARREGAMENTOS 
 
2.1 Carregamento 
2.1.1 Lajes 
Gpp = 0,14 x 25 = 3,5
kN
m2
 
 
Grev = 0,85 + 0,35 = 1,20
kN
m2
 
 
 Qsob = 4 
kN
m²
 Conforme tabela de Cargas 
Gtotal = 4,70 
kN
m2
 
Qtotal = 4,00 
kN
m2
 
 
2.1.2 Vigas 
2.1.2.1 Viga V1/V2 
Gpp = 0,20 x 0,90 x 25 = 4,5
kN
m
 
Galv = 0,25 x (4,5 − 0,9) x 18 = 16,2
kN
m
 
2.1.2.2 Viga V4 
Gpp = 0,16 x 0,70 x 25 = 2,80
kN
m
 
Galv = 0,15 x (4,5 − 0,70) x 18 = 10,26
kN
m
 
2.1.2.3 Viga V3/V5 
Gpp = 0,20 x 0,55 x 25 = 2,75
kN
m
 
Galv = 0,25 x (4,5 − 0,55) x 18 = 17,77
kN
m
 
 
2.2 REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS 
 
2.2.1 LAJE L1 
 
R =
𝐴𝑖𝑛𝑓 . 𝑃
𝐿𝑒𝑓
 
 
R𝑔1 =
7,1376×4,7
5,60
= 5,99𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑔2 𝑒 4 =
5,2579×4,7
5,36
= 4,61𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑔3 =
12,3627×4,7
5,60
= 10,38𝑘𝑁 𝑚⁄ 
R𝑞1 =
7,1376 × 4,0
5,60
= 5,10𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑞2 𝑒 4 =
5,2579 × 4,0
5,36
= 3,92𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑞3 =
12,3627 × 4,0
5,60
= 8,83 𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
 
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2.2.2 LAJE L2 
 
R𝑔1 =
10,4201 × 4,7
5,60
= 8,74𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑔2 𝑒 4 =
2,8699 × 4,7
3,96
= 3,41𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑔3 =
6,0160 × 4,7
5,60
= 5,05𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑞1 =
10,4201 × 4,0
5,60
= 7,44 𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑞2 𝑒 4 =
2,8699 × 4,0
3,96
= 2,90𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝑞3 =
6,0160 × 4,0
5,60
= 4,29𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
3 FORMA E REAÇÕES – PERMANENTES E ACIDENTAIS 
 
Figura 1 - Forma com Reações das Lajes 
 
 
 
 
 
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4 DETERMINAÇÃO DO DIAGRAMA DE ESFORÇOS 
4.1 Viga V4 
4.1.1 Carregamento total sobre a Viga 
Gpp = 0,16 x 0,70 x 25 = 2,80
kN
m
 
Galv = 0,15 x (4,5 − 0,70) x 18 = 10,26
kN
m
 
 
R𝐿1𝑔 =
12,3627×4,7
5,60
= 10,38𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
R𝐿1𝑞 =
12,3627 × 4,0
5,60
= 8,83𝑘𝑁 𝑚⁄ 
R𝐿2𝑔 =
10,4201 × 4,7
5,60
= 8,74 𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
Gtotal = 32,18
kN
mR𝐿2𝑞 =
10,4201 × 4,0
5,60
= 7,44𝑘𝑁 𝑚⁄ 
 
Qtotal = 16,27
kN
m
 
 
4.1.2 Combinação em Estado Limite Ultimo (ELU) 
 
Para as combinações de dimensionamento, utiliza-se as combinações em estado limite ultimo 
conforme a seguir: 
 
𝐹d = γg𝐹gk + 𝛾𝑞(𝐹𝑞1𝑘 + 𝛴𝛹0𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘) 
 
 Foram retiradas da combinação os carregamentos relativos a temperatura e dilatação/ 
retração da estrutura, pois não fazem parte do projeto. Para este exemplo possuímos apenas uma 
carga variável, sendo esta a de utilização de 4 kN/m², não havendo carga variável principal ou 
secundária, que combinados teríamos: 
 
𝐹d = 1,4x32,18 + 1,4(16,27) = 67,83 
𝑘𝑁
𝑚2⁄ 
 
Determinando Reação em A - Ra 
∑𝑀 = 0 
𝑅𝑎 . 5,6 − 67,83 . 5,6.
5,6
2
 
 
𝑅𝑎 =
1063,57
5,6
= 189,92 𝑘𝑁 
Ou 
 
𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =
67,83.5,6
2
= 189,92 𝑘𝑁 
 
Momento Máximo 
𝑀 =
67,83𝑥5,62
8
= 265,89 𝑘𝑁.𝑚 
 
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4.1.3 Esquema de Cargas e Diagramas dos Esforços Solicitantes 
 
 
 
 
 
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5 Determinação da Armadura de Flexão e Verificação dos Domínios 
 
5.1 Linha neutra e domínios 
 
bw= 16 cm 
h= 70 cm 
d= 55-3-0,5 = 66,5 cm ou 
d= 70*0,9 = 63 cm 
 
𝑥 = 1,25. d [1 − (√1 −
𝑀𝑑
0,425. 𝑏. 𝑑2𝑓𝑐𝑑
)] 
 
𝑥 = 1,25.63
[
 
 
 
 
1 −
(
 
 
√1 −
265,89𝑥100
0,425.16.632.
2,5
1,4
)
 
 
]
 
 
 
 
= 26,02 cm 
 
Domínio 2a-2b – 0,167x66,5 = 11,10 cm 
Domínio 2b-3 – 0,259x66,5 = 17,22 cm 
Domínio 3-4 – 0,628x66,5 = 41,76 cm - Aço CA-50 
 
𝑥
𝑑
=
26,02
63
= 0,413 < 0,45 
 
Limite de Ductilidade para utilização de armadura simples fck ≤ 50 MPa – 
0,45.d = 0,45.63cm = 28,35 cm – Ok! 
 
A viga está no domínio 3 e por estar abaixo do limite de ductilidade, utilizará armadura simples. 
 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑓𝑦𝑘
𝛾𝑠 .
(𝑑 − 0,4. 𝑋)
 
 
𝐴𝑠 =
265,89 . 100
50
1,15
. (63 − 0,4.26,02)
= 11,63 𝑐𝑚² 
 
Utilizaremos 6 ø 16 = 6 x 2 cm² = 12 cm³ 
 
 
 
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6 DETERMINAÇÃO DA ARMADURA TRANSVERSAL 
6.1 Viga V4 
Modelo I 
 
A) Verificação da Compressão diagonal 
 
bw= 16 cm 
h= 70 cm 
d= 63 cm 
Vsd = 189,92 kN 
 
Concreto C25 – 2,5 kN/cm² 
Aço CA-50 – 50 kN/cm² 
 
Vsd ≤ Vrd2 
Vrd2 = 0,27. αv2. fcd. bw. d 
αv2 = (1 −
fck
250
) = (1 −
25
250
) = 0,90 
Vrd2 = 0,27.0,90.
2,5
1,4
. 16.63 = 437,4 kN 
Vsd=189,92 ≤ Vrd2= 437,4 – OK! 
 
B) Calculo de Vc 
 
Vc= Vc0 
fctd =
0,21. 25
2
3⁄
1,4
= 1,282 𝑀𝑃𝑎 = 0,128 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
Vc0 = 0,6.0,128.16.63 = 77,56 kN 
 
C) Calculo da Armadura Transversal 
 
Vsd = Vrd3 
VRd3 = Vc + Vsw 
Vsw = Vsd − Vc 
 
Vsw = 189,92 − 77,56 = 111,66 kN 
(
Asw
s
) =
112,36
0,9.63.
50
1,15
. (sen90 + cos90)
= 0,0455cm²/cm 
 
Adotando-se S= 100cm 
 
S=100 cm 
𝐴𝑠𝑤 = 0,0455.
𝑐𝑚²
𝑐𝑚
 .
100𝑐𝑚
1𝑚
= 4,55 𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
 
 
 
 
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Considerando ø 5,0mm - As = 0,19 cm² 
 
Nº barras = 
4,55
2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠⁄
0,19
= 11,97 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅
12 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
Esp. = 
100
(12−1)
= 9,09 = 9 𝑐𝑚 
 
Considerando ø 6,3mm - As = 0,31 cm² 
 
Nº barras = 
4,55
2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠⁄
0,31
= 7,34 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅
8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
Esp. = 
100
(8−1)
= 14,28 = 14 𝑐𝑚 
 
 
 
D) Determinação da Armadura Mínima 
 
Asw
S 
≥ 0,2
b𝑤 . fct,m. senα
fywk
 
fct,m = 0,3 . 𝑓𝑐𝑘
2
3⁄ = 2,565 𝑀𝑃𝑎 = 0,2565 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
Asw
S 
≥ 0,2
16.0,2565.1
50
= 0,0164 𝑐𝑚2/𝑐𝑚 
 
𝐴𝑠𝑤 = 0,0164.
𝑐𝑚²
𝑐𝑚
 .
100𝑐𝑚
1𝑚
= 1,64 𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
 
Considerando ø 5,0mm - As = 0,19 cm² 
 
Nº barras = 
1,64
2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠⁄
0,19
= 4,31 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅
5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
Esp. = 
100
(5−1)
= 25 𝑐𝑚 
 
Considerando ø 6,3mm - As = 0,31 cm² 
 
Nº barras = 
1,64
2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠⁄
0,31
= 2,64 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 ≅
3 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
Esp. = 
100
(3−1)
= 50 𝑐𝑚 
 
 
 
E) Determinação do Espaços Máximos 
 
- Se Vd ≤ 0,67.Vrd2, então Smax= 0,6.d ≤ 300 mm 
- Se Vd > 0,67.Vrd2, então Smax= 0,3.d ≤ 200 mm 
 
- Se 189,92 < 0,67.437,4 = 293,06 kN Smax= 0,6.63 = 37,8 cm > 300 mm 
Armadura adotada para o Smáx – ø6,3mm c/ 30 cm 
 
 
Determinando a armadura por metro para ø6,3mm c/ 30 cm 
Nº de barras = 
100
30
= 3,33 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 4 barras 
𝐴𝑠𝑤 = 4. 2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 . 0,31 = 2,48 𝑐𝑚2/𝑚 
 
 
 
 
 
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F) Determinação do Vsdmín 
 
(
2,48
100
) =
Vsw
0,9.63.
50
1,15
. (1)
 
Vsw = 61,13 𝑘𝑁 
VRd3 = Vc + Vsw 
Vsd,min = 77,56 + 61,13 = 138,69 kN 
 
 
Desta forma todos os valores de cortante menores que Vd=138,69 kN, utilizarão ø 6,3mm 
c/ 30 cm. 
 
Determinando Vd=138,69 kN 
 
𝟏𝟖𝟗, 𝟗𝟐
𝟐, 𝟖𝟎
=
𝟏𝟑𝟖, 𝟔𝟗
𝒙
 
 
𝒙 = 𝟐, 𝟎𝟒 = 𝟐𝟎𝟒 𝒄𝒎 
 
6.2 LOCAÇÃO DO Vsd,min 
 
 
 
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7 DETALHAMENTO 
7.1 AJUSTE DA LINHA NEUTRA 
De acordo com a armadura de flexão determinada, e estribos, ajusta-se a linha neutra 
conforme a disposição de barras abaixo. 
 
Determinando o espaço disponível para duas barras na primeira camada. 
 Øt Cob. ø 
𝐸𝑠𝑝 = 
16 – (0,63𝑥2)– (2𝑥3)– (2𝑥1,6)
1
 = 𝑎ℎ = 5,54𝑐𝑚 > 𝑎ℎ𝑚𝑖𝑛 = 2𝑐𝑚 − 𝑂𝑘! 
 
 
 
Figura 2 - Seção transversal da viga e novo d’ 
 
 
Figura 3 – Detalhamento Inicial em isométrica 
 
 
 
 
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Adequando o d para a armadura determinada, temos: 
 
d=61,97cm 
 
Como o d ajustado (real) é menor que o d estimado no começo do exercício, 
consequentemente obtém-se um x maior com maior área de aço (As). Deve-se verificar então se a 
armadura adotada é insuficiente para o d real. 
 
𝑥 = 1,25.63
[
 
 
 
 
1 −
(
 
 
√1 −
265,89𝑥100
0,425.16.61,972.
2,5
1,4
)
 
 
]
 
 
 
 
= 26,68 cm 
 
Domínio 2a-2b 0,167x61,97 = 10,35 cm 
Domínio 2b-3 0,259x61,97 = 16,05 cm 
Domínio 3-4 0,628x61,97 = 38,92 cm - Aço CA-50 
 
𝑥
𝑑
=
26,68
61,97
= 0,430 < 0,45 
 
Limite de Ductilidade para utilização de armadura simples fck ≤ 50 MPa – 
0,45.d = 0,45.61,97cm = 27,88 cm – Ok! 
 
A viga está no domínio 3 e por estar abaixo do limite de ductilidade, utilizará armadura simples. 
 
𝐴𝑠 =
265,89 . 100
50
1,15
. (61,97 − 0,4.26,68)
= 11,92 𝑐𝑚² 
 
Como foi adotado 6 Ø 16 = 12 cm³, a armadura adotada atende ao novo d, desta forma não havendo 
a necessidade de nenhum ajuste adicional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8 Verificação para Estados Limites de Serviço 
 
8.1 Combinação em Estado Limite de Serviço (ELS) 
 
8.1.1 Combinação Quase-permanente de serviço (ELS-DEF) 
 
As combinação quase-permanentes de serviço são utilizadas para a determinação de 
deformações excessivas, conforme item 6.3.3 da apostila. 
 
 
𝐹d,ser = Σ 𝐹gi,k + 𝛴𝛹2𝑗𝐹𝑞𝑗,𝑘 conforme tabela 13 da apostila e Ψ2=0,4 para sobrecarga (tabela 11) 
 
𝐹d,ser = 32,18 + 0,4.16,27 = 38,69 𝑘𝑁/𝑚 
 
Momento de serviço ELS-CQP 
 
𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 =
38,69𝑥5,62
8
= 151,66 𝑘𝑁.𝑚 
 
 
8.2 Estadio II Puro 
 
Determinação do Momento de fissuração: 
 
Mr =
α. fct. Ic
yt
 
 
α = 1,5 para seções retangulares. 
 
fct = fct,m =
0,3.fck
2/3
10
 em kN/cm², para estado limite de deformação excessiva; 
 
Ic =
𝑏. ℎ3
12
=
16. 703
12
= 457 333,33𝑐𝑚4 
 
fct = fct,m =
0,3. 25
2
3
10
= 0,256
𝑘𝑁
𝑐𝑚²
 
 
Mr =
1,5.0,256.457333,33
35
= 5017,6 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 = 50,18 𝑘𝑁.𝑚 
 
 Portanto momentos de serviço acima de 50,18 kN.m, estarão em estádio II, sendo o 
𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 = 151,66 𝑘𝑁.𝑚 atuante da V4, em estado fissurado. 
 
 
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8.2.1 Linha neutra 
 
xII =
As. αe
b
[−1 + √1 +
2. b. d
As. αe
] 
 
αe =
Es
E𝑐𝑠Eci = αE. 5600√𝑓𝑐𝑘 
 
αE = 1,0 para granito e gnaisse; 
 
Ecs = αi. Eci 
 
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 .
25
80
= 0,8625 
 
Eci = 0,8625. 5600√25 = 24150 𝑀𝑃𝑎 = 21 = 2415 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
αe =
21000
2415
= 8,69 
 
xII =
12.8,69
16
[−1 + √1 +
2.16.61,97
12.8,69
] = 22,64 𝑐𝑚 
 
III =
16.22,64³
3
+ 12.8,69(61,97 − 22,64)2 = 223 196,47 𝑐𝑚4 
 
8.3 FLECHAS 
Apenas de modo comparativo, será determinado: 
 
a) Flecha elástica inicial: Utilizada no caso de a peça não estar no estádio II, ou seja, não 
entrou no estado fissurado, desta forma sendo considerado como uma peça homogênea 
respeitando a lei de hook; 
b) Flecha no Estádio II: É a flecha com a seção totalmente fissurada; 
c) Flecha com Inércia Equivalente: É a flecha considerada em todos os casos onde a peça 
esteja no Estádio II, porém com uma rigidez equivalente ((EI)eq,t0). Esta considera que do 
ponto que ela entra no Estádio II, até ao final do Estádio II, ela perde rigidez 
progressivamente, variando conforme o momento de serviço (𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟). 
 
8.3.1 Flecha Inicial Elástica 
 
Ic =
𝑏. ℎ3
12
=
16. 703
12
= 457 333,33𝑐𝑚4 
 
Eci = 0,8625. 5600√25 = 24150 𝑀𝑃𝑎 = 21 = 2415 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
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𝑓 =
5. 𝑞. 𝑙4
384. 𝐸. 𝐼
=
5.38,69. 5,64
384.24150000.4,57𝑥10−3
= 0,00449𝑚 = 0,449 𝑐𝑚 
 
 
8.3.2 Flecha em Estádio II Puro 
 
𝑓 =
5.𝑞.𝑙4
384.𝐸.𝐼
=
5.38,69.5,64
384.24150000.2,23𝑥10−3
= 0,0092𝑚 = 0,92 𝑐𝑚 
 
 
8.3.3 Inércia Equivalente – Fórmula de Branson 
(EI)eq,t0 = E𝑐𝑠 {(
Mr
Ma
)
3
Ic + [1 − (
Mr
Ma
)
3
] III} ≤ Ecs. Ic 
 
(EI)eq,t0 = 2415. {(
50,18
151,66
)
3
457 333,33 + [1 − (
50,18
151,66
)
3
] . 223 196,47} ≤ 2415.457 333,33 
 
(EI)eq,t0 = 2415. {16565,77 + 215 111,73} ≤ 1,04x10 kN. cm² 
 
(EI)eq,t0 = 5,59x10
8kN. cm² ≤ 1,10x109 kN. cm² - OK! 
 
(EI)eq,t0 = 5,59x10
4kN.m² ≤ 1,10x105 kN.m² 
 
8.3.4 Flecha com Inércia Equivalente 
 
𝑓 =
5. 𝑞. 𝑙4
384. 𝐸. 𝐼
=
5.38,69. 5,64
384.5,59𝑥104
= 0,00886𝑚 = 0,886 𝑐𝑚 
 
8.3.5 Flecha Diferida 
𝛼𝑓 =
𝛥𝜉
1 + 50𝜌′
 
 
𝜌′ =
𝐴𝑠′
𝑏𝑑
 
 
Não possuindo As’ (Armadura dupla), 𝜌′ = 0 
 
𝛥𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0) 
 
𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑓. (1 + 𝛼𝑓) 
 
 
 
 
 
 
 
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Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo 
Tempo (t) 
meses 
0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 ≥70 
Coeficiente 
𝜉(𝑡) 
0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2 
Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 17.1 
 
Para carregamento em 0,5 mês: 
 
𝛥𝜉 = 2,0 − 0,54 = 1,46 
𝛼𝑓 =
1,46
1 + 0
= 1,46 
𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0,886. (1 + 1,46) = 2,18 𝑐𝑚 
 
𝑓𝑙𝑖𝑚 =
𝐿
250
=
560
250
= 2,24 𝑐𝑚 – OK! 
 
Para carregamento em 1 mês: 
 
𝛥𝜉 = 2,0 − 0,68 = 1,32 
𝛼𝑓 =
1,46
1 + 0
= 1,32 
𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 0,886. (1 + 1,32) = 2,05 𝑐𝑚 
 
𝑓𝑙𝑖𝑚 =
𝐿
250
=
560
250
= 2,24 𝑐𝑚 – OK! 
 
 
 
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8.4 Estado Limite de fissuração (ELS-W) 
 
Determinação do Momento de fissuração: 
 
Mr =
α. fct. Ic
yt
 
 
α = 1,5 para seções retangulares. 
 
fct = fctk,inf =
0,21.fck
2/3
10
 em kN/cm², para estado limite de deformação excessiva; 
 
Ic =
𝑏. ℎ3
12
=
16. 703
12
= 457 333,33𝑐𝑚4 
 
fct = fct,m =
0,21. 25
2
3
10
= 0,179
𝑘𝑁
𝑐𝑚²
 
 
Mr =
1,5.0,179.457333,33
35
= 3519,13 𝑘𝑁. 𝑐𝑚 = 30,19 𝑘𝑁.𝑚 
 
 Desta forma, todos os momentos de serviço presentes na seção que estiverem acima de 
35,19 kN.m, deverão ser verificados para abertura de fissura. 
 
 
8.4.1 Combinação frequente de serviço (ELS-F) 
 
As combinação frequentes de serviço são utilizadas para a determinação de abertura de 
fissura, conforme item 6.3.3 da apostila. 
 
𝐹d,ser = Σ 𝐹gi,k + 𝛹1𝑗𝐹𝑞1,𝑘 + 𝛴𝛹2𝑗𝐹𝑞𝑗,𝑘 conforme tabela 13 da apostila e Ψ1=0,6 e Ψ2=0,4 para 
sobrecarga (tabela 11) 
 
De acordo com os carregamentos, não possuímos cargas variáveis secundárias, sendo a 
sobrecarga a única carga acidental. 
 
𝐹d,ser = 32,18 + 0,6.16,27 = 41,94 𝑘𝑁/𝑚 
 
Momento de serviço ELS-F 
 
𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 =
41,94𝑥5,62
8
= 164,41 𝑘𝑁.𝑚 
 
d=61,97 cm 
 
 
 
 
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8.4.2 Abertura de Fissura 
 
wk1 =
∅i
12,5η1
σsi
Esi
3σsi
fctm
 
 
wk =
∅i
12,5η1
σsi
Esi
(
4
ρri
+ 45) 
 
Conforme tabela 21, o limite de abertura de fissura é igual a 0,3mm. 
 Conforme representação abaixo, a área de envolvimento as barras tracionadas de 7,5.Ø (𝐴cri) 
sujeitas a fissuras, são: 
 
 
Figura 4 - Área de Fissuração 
 
 
𝐴cri = 16𝑥23,63 = 378,08 𝑐𝑚² 
ρri =
𝐴𝑠
𝐴cri
=
12
378,08
= 0,03174 
 
 
𝜎𝑠𝑖 =
𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟
𝐴𝑠. (𝑑 −
𝑥𝐼𝐼
3 )
 
 
𝜎𝑠𝑖 =
164,41𝑥100
12. (61,97 −
22,64
3 )
= 25,17 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
η1 = 2,25 barra CA-50 
wk1 =
1,6
12,5.2,25
.
25,17
21000
.
3x25,17
0,3. 25
2
3⁄
10
= 0,0201𝑐𝑚 = 0,201𝑚𝑚 
wk2 =
1,6
12,5x2,25
25,17
21000
(
4
0,03174
+ 45) = 0,0117𝑐𝑚 = 0,117𝑚𝑚 
 
 
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 Para atender os limites e fissuração, apenas um dos valores de abertura de fissura deve estar 
abaixo do limite para atender. A verificação de abertura de fissura não será atendido apenas quando 
os dois valores estiverem acima do limite estabelecido por norma. 
 
Sendo wk1 = 0,201𝑚𝑚 < wlim = 0,300𝑚𝑚 
wk2 = 0,117𝑚𝑚 < wlim = 0,300𝑚𝑚 
 
Conforme demonstrado acima, os dois valores estão abaixo do limite de abertura de fissura, 
desta forma atendendo aos parâmetros. 
 
9 DETALHAMENTO 
9.1 Armadura Longitudinal 
 
Após as verificações em ELU e ELS (CQP e CF), deve-se realizar o detalhamento final da 
armadura, considerando a decalagem. A decalagem entra exclusivamente para uma economia de 
armadura, onde visa-se o cobrimento do diagrama de momento com as barras longitudinais, com a 
adição da ancoragem das barras. As barras podem se alojadas no restante da viga, porém não terão 
utilidade alguma, pois não há tração para elas serem solicitadas, gerando um desperdício de 
material. 
 
9.2 Decalagem 
 
Para a decalagem do banzo tracionado no Modelo I, utilizamos: 
 
 
𝑎𝑙 = 𝑑. [
𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥
2. (𝑉𝑠𝑑,𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑐𝑜)
(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼) − 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼] ≤ 𝑑 
 
𝑎𝑙 = 61,97. [
189,92
2. (189,92 − 77,56)
] ≤ 61,97 
 
𝑎𝑙 = 52,37𝑐𝑚 < 61,97𝑐𝑚 
 
Adota-se 𝑎𝑙 = 53 𝑐𝑚. 
 
 
 Determinação da ancoragem das barras, lb, utilizamos: 
 
lb =
∅
4
.
fyd
fbd
≥ 25 
 
Valor de resistência a aderência: 
 
fbd = η1. η2. η3. fctd 
 
 
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η1 = 2,25 (Aço CA − 50) 
η2 = 1,0 (Boa Aderência) 
η3 = 1,0 ( < 32mm) 
 
fctd =
0,21. 25 
2
3
1,4
= 1,28 𝑀𝑃𝑎 = 0,128 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
fbd = 2,25.1,0.1,0.0,128 = 2,88 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
 Para a determinação da ancoragem básica, temos: 
 
lb =
1,6
4
.
50
1,15⁄
0,288
= 60,39 𝑐𝑚 ≥ 40 
 
Para a determinação da ancoragem necessária, temos: 
 
α = 1,0 Ancoragem reta (barras sem ganchos) 
 
lb,nec = 1,0.60,39.
11,92
12
= 59,98 cm ≅ 60cm 
 
 Conforme os valores determinados acima, podemos realizar a decalagem conforme a seguir: 
 
 
 
De acordo com a decalagem acima, temos as três primeiras barras apresentadas de cima para baixo, 
com o comprimento total da viga, desta forma utilizaremos barras inteiras com ganchos, sendo estas 
as barras N.5. 
 Para as barras subsequentes, temos as medidas de 516 cm, 427 cm e 226 cm. Nestas 
utilizaremos para a barra de 226cm, o valor arredondado de 230 cm e nomeá-la como N4. 
 Para as barras de comprimento de 516cm e 427cm, juntaremos as duas barras adotando a 
média de comprimento entre elas, utilizando o comprimento de 475 cm, nomeando como N3. 
 As barras superiores não necessitam de decalagem, pois não possuem tração na fibra 
superior e será utilizado apenas a armadura mínima para utilização de porta estribo.Prof. Claydson Moro 22 
 
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9.3 Detalhamento final da Viga 
O detalhamento final deve ficar da seguinte forma: 
 
 
 
Figura 5 - Detalhamento para corte e Dobra 
 
 
 
Figura 6 - Vista isométrica da armadura