Projeto - Matemática Financeira (1)

Aluno: FER NANDO ANT ONIO PA D IL H A BAR B OSA R A: 8 0800 0 4 1 D ISCIPLINA: MAT E MÁT ICA FINAN CE IRA PR OJE TO Ca lcule : Jur os Simpl e s 1) U m i nvesti do r po ss u i uma c e r ta qua n tia d e po si ta d a no Bando d o Br asi l . Est e i nv e s ti d or e f e tu ou u m saqu e e qu i va lent e a u m te rç o de ssa i mp ortânc i a e ap l i cou e m u m i nv e st i m e nt o e mpr e sar i al a j uros d e 6 % ao mê s dura n t e 8 me ses, r e ce bendo ao f i nal d e st e pe rí odo o va l or a c um ul ad o d e R$ 1 . 8 5 0 , 0 0 . Qual f o i o v al or apl i ca do no i nv e st i m e nt o e mpr e sar i al? Q ual e r a o va l or ap l i ca d o no B anco do B ra s i l ant e s do sa qu e de u m te r ç o? V F= VP( 1 +i. n ) 1 8 5 0 = 1 / 3 X. (1 + 0 , 0 6 . 8 ) 1 8 5 0 = 1 / 3 X. 1 ,4 8 X=(1 8 5 0.3 ) /1 , 4 8 = 3 7 5 0 M = C( 1 +i .n) 1 8 5 0 = C( 1 + 0,0 6 . 8 ) 1 8 5 0 = C( 1 , 4 8 ) C= 18 50/1 ,4 8 C= 1 2 5 0 ( 1 /3 d o total ) 2) Dete r minar o mo ntant e ac umu l a do no final d e 4 me se s e os j uros r e c e b i dos a par ti r d e u m c api tal d e R$ 1 5 . 0 00,0 0 , com uma tax a d e 1 % ao mê s , p elo r e gi me de c ap i ta l iza çã o si mp l e s . M = C. i /1 0 0 . t+ 1 0 0 M = 1 5 0 0 0.1 /1 0 0 .4 + 150 0 0 M = 1 5 0 0 0 /1 0 0 . 4 + 1 5 0 0 0 M = 1 5 0 .4 + 150 0 0 M = 6 0 0 + 1 5 0 0 0 M= 1 5 6 0 0 3) U m c ons um i dor f i nanc i ou um e l e tro d om é st i c o em 2 4 paga m e nto s d e R$ 28 ,4 2 ( parc e l a s f i x as ) , v e nc e n do a p r i m e i r a par ce l a d e h oj e a 3 0 di as . Logo na p r i m e i ra p r e s taçã o ho uv e um atra s o de 1 1 d ias p a ra p a gamen to. Sab e - s e qu e o v al or pago de juro s f oi d e R$ 1 ,5 6 . Qual f o i a taxa d e j uro s pr ati c ada p e l o es tabe l e c ime nto com e rc i a l ? 2 8 ,4 2 . X= 4, 25 4545 . 1 0 0 1 4 ,9 7 % = 30 di as 2 8 ,4 2 . X= 4 2 5 ,4 5 4 5 5 , 4 8 % = 1 1 di as ( A pli c ado ) X=4 2 5 , 4545 / 2 8 , 42 X=1 4 ,97 4) O tí tul o f o i fin a nc i ad o p a ra p a game nto e m 6 0 di as da data de s ua e m i s são c om uma ta x a de 4 ,5 % ao mê s. Sab e-s e q u e e st e tí tu l o f oi pago c om 4 d i as de atr a so p e l o v a l or d e R$ 1 2 5 2 ,8 9 . Sabe - se a i nda qu e a taxa praticada para c álcu l o d o s ju r os d o a tra so era d e 6 0 % ao ano. Qua l o val or d o tí tul o? 1 2 5 2 ,8 9=C(1+ 0 , 6 .4 /3 6 0 ) 1 2 4 4 ,5 9=C( 1 + 0 , 04 5.2 ) 1 2 5 2 ,8 9=C(1,0 0 6 6 6 6 6 7 ) 1 2 4 4 ,5 9=C(1,0 9 ) C= 12 52,8 9 / 1 , 0 0 6 6 6 6 6 7 C= 12 44,5 9 / 1 , 0 9 C= 12 44,5 9 C= 1 1 4 1 , 8 2 5) A Cl i ente da l oj a \u201cT u do P od e L tda.\u201d E f et uou u m p a game nto d e uma pre s ta ç ão de R$ 2 5 0 , 00 por R $ 2 7 7 , 08 . S a be ndo-s e que a taxa d e j uro s pr ati c ada pe la l oj a f oi d e 5 % a o mês , por q uanto s di as e sta pr e staç ão f i cou e m atra so? 2 7 7 , 0 8 - 250 = 27 ,0 8 ( Ju r os Pago) 2 5 0 + 5 % = 2 6 2 ,5 0 1 2 , 5 0 ( V alor do j uro s e m 3 0 di a s ) 1 2 ,5 0 . X= 2 7 , 0 8 . 3 0 1 2 ,5 0 X =812 , 4 0 X=8 1 2 , 40/1 2 , 50 X=6 4 ,99 (Re f e re nt e a 6 5 dias) T a xa s e D e sc onto s 6) O v alor d e u m d e t e rmi nado e qu i pam e nt o h oj e é d e R$ 1 0 0 . 00 0 , 00 . Em c i nco anos, seu val or se r á d e R$ 90 .0 0 0 , 00. Supon do - se a de pr e ciaçã o l i n e ar, qual a ta x a de de pre c i a çã o de s se e qu i pam e nt o? 1 0 0 0 00= 9 0 0 0 0 ( 1 + i .5 ) 1 0 0 0 00/9 0 0 0 0 = ( 1 +5 .i ) 1 , 1 1 1 = ( 1 +5 .i ) 0 , 1 1 1 = 5.i i = 0 ,11 1 /5 i = 0 ,02 2 2 ,2 % 7) U ma e mpre sa toma e mp r é st i m o de R $ 5 0 . 00 0,0 0 a uma tax a me nsal d e 2 ,9 % no r e gi m e d e c api tal i zaç ão si mples . Sabe n d o qu e a amortiz a ç ão se rá f e i ta nov e me s e s após a c ontrata ç ão do e m p r é s ti m o, qua l é o m o ntant e a se r pag o pe l a e mp r e sa n o f i na l d e st e pe rí odo ? Formu l a : J=C.I. T 10 0 J= 5 000 0.2 ,9. 9 M = 5 0 0 0 0 + 1 3 0 5 0 1 0 0 M =63 050 ,0 0 J= 1 305 0 0 0 /1 0 0 J=1 3 0 5 0 , 00 8) Qual é o v a l o r do d e scon to s i mp l e s c om e rc i a l d e u m bo l e to b a ncá r i o d e R$ 1 0 . 0 0 0 ,0 0 qu e se rá de scontad o a 6 0 di as do ve nc i m e nto à tax a d e 3 % a o mê s? PV = 1 0 0 0 0 ( 1 - 0 , 03.2 ) Formu l a: V P= V F. ( 1 - I .N ) PV = 1 0 0 0 0 ( 1 - 0 , 06) PV = 1 0 0 0 0 . 0 , 9 4 PV = 9 4 0 0 1 0 0 0 0 - 9 4 0 0 = 60 0(de sconto ) OU d=1 0 0 0 0 . 0 ,0 3 . 2 Formu l a : d= N. i . n d=6 0 0 9) U m tí tul o c om val or de fac e i gua l a R$ 2 .1 5 0 ,0 0 sof r e d es c on t o r acio nal c o mp os to um mê s ante s d o s e u venc i m e nt o. S e a tax a d e desc onto ut i l iza da é d e 7 ,5 % a.m. , e ntã o q ua l o val or d e sconta do? d=2 1 5 0 .0 ,0 7 5 .1 Fo r mu l a: d= N. i . n d=1 6 1 , 25 2 1 5 0 - 161 , 2 5= 1 9 8 8 , 75 10) U ma i nsti t u i ç ão f in a nc e i r a re a l i za o pe ra çõ e s d e de sco nto simp l es comerc i al à tax a d e 4 % a.m.. U m cl i e nte d e s se banc o d es c o ntou u ma nota promi s s ór i a c i nco m e s e s ante s do s e u v en c i m e nto . Qual a tax a de de sc onto ef e ti v a l i n ear? Ie = i 1 - i .n Ie = 0 ,0 4 1 - 0 , 04 .5 ie =0 ,0 5 5% 11) Se um lo j i sta aum e ntar o p r e ç o ori gi n a l d e um prod uto e m 1 0 % e d ep oi s de r um de sc ont o de 2 0 % sobre o pr e ç o r e a j usta d o, e ntão, r e l at i va me n te ao pr e ço o r igi na l : a) Q ual s e rá o perc e ntua l a pl i c ado s obre o pr e ç o f i na l do p r o d uto? 12% b) Este p e rc e nt ual s e rá i n feri or ou s up e rio r ao pr e ço ori g i na l ? I n f e r i or Acres c i mo 0 , 1 .1 0 0 = 1 0 V = 1 1 0 Des c on t o 0 , 2 .1 1 0 = 2 2 V = 1 1 0 - 2 2 = 8 8 Des c on t o T otal 100 - 8 8 = 12 1 2 /100 = 1 2 % i nf e r i or 12) U m c l i e nt e d e u ma l oj a de el e trodo mésti c o s d e s e j a a nte c i par d uas parc e l a s i guai s d e R$ 1 . 0 0 0 , 0 0 d e se u f i n a nc i am e nto , com v e nc ime nto par a, re s p e c t i vam e nt e , 30 e 6 0 di as a partir de ho j e . Con s i d e r ando-s e uma tax a de d e sconto d e 2 % a.m. , d e sconto com e rc i a l si mp l e s e c al e ndár i o com e rc i a l , q uanto se rá e x i g i do do c l i ent e para qu i tar as dua s parc e l a s? 30 di as 6 0 di a s Formu l a: d= N . i . n d=1 0 0 0 .0 ,0 2 . 1 d=1 0 0 0 .0 ,0 2 . 2 d=2 0 d=4 0 D =6 0 ( T otal de de s c on to ) 1 9 4 0 ,0 0 Jur os Compo stos 13) U ma f a tura d e car tão de cr é di to f oi paga com doi s m e s e s de atr aso , e o val or pago, i nclu i nd o o s 2 5 % de j uros c orr e spo nd e nt e s ao bi m e s tr e , f oi d e R$ 1 1 0 0 , 0 0 . Qual o val or d a f a tura sem os ju r o s ? 1 1 0 0 = C( 1 + 0 ,2 5 ) ^ 1 Fo r mu l a: M = C( 1 +i )^n C= 11 00/1 ,2 5 C= 88 0 , 0 0 14) U m ca p ital d e R$ 5 . 0 0 0 ,0 0 é apl i c ado à tax a de j uros compo stos d e 2 4% a.a. com c api tal i zaç õ e s b i m e str ai s. Dep oi s d e qu a tro me ses de ca p i ta l izaç ão se m qu e hou v e ss e qual q ue r depós i to a di c i ona l ou qu a l qu e r re ti rada , o p r o pr i e tá r i o d e ss e m ontant e faz u m saqu e de R$ 6 0 8 , 00 e o re stante do dinh e i ro cont i nu ou a se r ca pi tal i zad o nas me sma s c ondi çõ e s . Se i s m e s e s a pós o i n í cio d e s sa aplicaç ão, qua l o v a l or ac umul a d o? M = 5 0 0 0 ( 1 +0 ,2 4 ) ^1 /3 M = 4 7 6 3 , 6 9 ( 1 + 0 , 2 4 ) ^ 2 / 1 2 Formu l a : M = C( 1 +i )^n M = 5 0 0 0 ( 1 , 2 4 ) ^ 1 /6 M = 4 7 63,6 9 ( 1 , 2 4 ) ^ 1 / 6 M = 5 0 0 0 . 1 ,0 7 4 33 M = 4 7 6 3 , 6 9 . 1 ,0 3 6 5 M = 5 371 , 6 9 -6 0 8 M = 4 9 3 7 , 5 8 M = 4 7 6 3 , 6 9 15) A Ci a. End i v i dada t i nha qu e l i qu i dar uma dí v i da n o v a l or de R $ 2 0 0 . 000 ,0 0 em de term i na da data, por é m pr e c i sou n e goc i ar a pror roga çã o d o prazo de pagam e nt o por não d i s p or d e l i q ui dez. O cr e dor a ce i tou prorr ogar o pagam e nto por 9 0 di as e ne g oci o u a remu n e raç ão c om uma ta x a de j uro s compo s tos de 2 % ao mê s . D e te r mi n e o val o r de vido p e l a Ci a . Endi v i d a da no f i na l do pra z o d e prorr o ga ção. M = 2 0 0 0 0 0 ( 1 + 0 , 02)^ 3 Formu l a : M = C( 1+ i ) ^ n M = 2 0 0 0 0 0 ( 1 , 02 ) ^ 3 M = 2 0 0 0 0 0 . 1 , 0 612 08 M = 2 1 2 2 4 1 , 6 0 16) Para a ob ten ç ão de u m e mpr é st i mo de R$ 1 0 0 . 0 0 0 ,0 0 a Ci a. Fl ore s Belas pagou à i nst i tu i çã o f i n a nc e i r a , n a data da l i b e ra ç ão dos r e cur sos , R $ 1 .5 0 0 ,0 0 de tax a d e abe rt ura de cr é d i to e R$ 2 6 8 , 5 2 re f er e nt e s a outras ta x a s. O pr az o d o e mpré s ti mo f o i 2 me s e s e o pri nc i p a l e os j uro s f ora m pagos e m uma ún i c a par ce l a na data do v en c ime nto. Sab e nd o que a ta x a d e j uros com p osto s c obrada p el o banco fo i d e 3 % ao m ê s , determ i n e a ta x a e f e t i v a d e j uro s ( custo e fet i vo ) no p e rí odo da op e raç ão. M = 1 0 0 0 0 0 ( 1 + 0 , 03)^ 2 1 0 7 8 58, 52 = 1 0 0 0 0 0 ( 1 + i ) ^ 2 M = 1 0 0 0 0 0 ( 1 , 03 ) ^ 2 1 0 7 8 5 8 ,52 = ( 1 + i ) ^ 2 M= 1 0 000 0 . 1 , 0 6 0 9 1 000 0 0 M= 1 0 6 0 9 0 +17 9 8 , 5 2 ( T.J. ) 1 ,0 7 8 5 852 = ( 1 + i ) ^2 M = 1 0 7 8 5 8 , 5 2 \ueda5\ue373 \ue1e1 \ue372\ue379\ue37a\ue377\ue37a\ue377\ue374 = \ueda5 \uf23a\ue373 \ued45 \ue745\uf23b\ue330 \ue374 1 ,0 7 8 5 8 5 2 = 1 + i I= 0 ,0 3 9 3 ,9 % 17) A Ci a. S ó Que ijos adq u i r i u um i mó v e l para s er pago e m 5 parc e l as i g uai s d e R$ 8 . 00 0 , 00 , ve ncí v e is e m 3 0, 6 0, 9 0 , 1 2 0 e 1 5 0 di as, res p e ct i vam e nt e , a pós a data d a compra . A pó s pagar a te rc e i ra parc el a , a Ci a. v er i f i c ou qu e pos s uí a condi çõ e s fin a nc e i ras de qu i tar as de ma i s parc el a s nesta me s ma d a ta. Sabe ndo q u e a taxa de j uro s composto s cobra da e r a 4 % a.m., qua l f oi o v a l or q ue a C i a . Só Q u e i j os d e s e mb ol s ou p a ra qu i tar o imóv el , apó s pagar a te rc e i ra par c e l a ? ( D e s pre z e os c e ntav os) Formu l a : A=N/ ( 1 +J)^t A=8 0 0 0 / (1 + 4%) ^ 1 + 8 0 0 0 / (1 + 4%) ^ 2 A=8 0 0 0 / 1 ,0 4 + 8 0 0 0 / 1 ,0 8 1 6 A=7 6 9 2 , 3 0 +73 9 6 , 4 4 A=1 5 0 8 8 , 7 4 Aná l is e s de Inv e stim e nto s 18) Cons i d e r e o s d a dos do s proj e to s a pre s e nta d os no Q uadro a se g u ir: U ma e mpre s a de i nv e st i m e nt os e stá aval i an do o s pro j e tos ac i ma l i stado s, cons i d e ra nd o um custo de ca p i ta l d e 2 0 % a o ano, se gund o o cr i té ri o do payback d e sconta do , com um pe rí odo l i mi t e d e 2 a nos. Como a e mpr e sa po de ace i tar ape nas u m pro j e t o, apre sente qu a l pro jeto apres e n ta os me l h or e s resu l tad os se gu ndo o p a yback de scontad o? Proj e to Z poi s f o i o úni co c om V PL positi v o ( + 9 5 3 , 7 0 ) 19) Cons i d e r e o s d a dos d e in v e stime ntos apr e s e ntad os a se g ui r: Qual do s d oi s i nv e st i m e nt os ( A ou B) é ma i s vanta jo s o, lev an do e m c onside r aç ão os índ i c es de V P L , T I R e P A Y BAC K? Jus ti f i qu e sua res po sta . (Taxa mí n i ma d e atra ti v i da de é d e 6 % ) O inv e s t i m e nt o B é mai s vantaj oso m e sm o e l e s e n do in v e stido um c ap i ta l ma i or V PL 11 .8 7 4 , 1 1 20) Lev e em c o n si d e ra çã o os dad os do s bal anç o s da e m pre sa \u201cAB C\u201d nos anos d e 2 0 1 4 e 20 1 5 a) Ca l cul e o Cap i ta l de G i ro L íqu i do ( CG L ) p a ra os a nos d e 2 0 1 4 e 20 1 5 . b) Cal c ul e a var i açã o d o Ca pi ta l d e Giro L íqui d o ( \u2206 CG L) pa ra o p e rí odo d e 2 0 1 4 e 2 0 1 5 . c) Cons i d e r ando qu e as V e ndas ( V ) se j a m proporc ionai s ao Ca p i ta l d e G i ro Lí qu i do e q ue a s V e n das e m 2 0 1 4 f ora m de $ 2.0 0 0 e de 2 0 1 5 , $ 6 .0 0 0 , c al c ul e o ratio entr e CGL / V par a os a nos d e 2 0 14 e 20 1 5 . d) P r o j e t e qu e e m 2 0 1 6 o V s e j a d e $ 7 . 5 0 0 , qual s e ri a o \u2206 CG L entr e o p e rí o do de 2 0 16 e 2 0 1 5 ? e) Con s i d e ra ndo as i n f orma çõ e s abai x o par a o ano de 2 016 , ca l c ul e o FCE ( Flux o de Cai x a da Empre sa ) . o Inv e s t i m e nto s = $ 8 .000 o Luc ro L íqui do = $ 16 . 0 0 0 o D e preci aç ão = $ 50 0 o Juros = 0

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