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Análise de Sinais e Sistemas
Luciana Ribeiro Veloso
luciana.veloso@dee.ufcg.edu.br
Universidade Federal da Paraíba
Departamento de Engenharia Elétrica
Análise de sinais e sistemas
Ementa:
Sinais contínuos e discretos no tempo.
 Operações com sinais. 
Tipos e propriedades de sinais. 
Sistemas contínuos e discretos no tempo. 
Sistemas lineares invariantes no tempo. 
Sistemas representados por equações diferenciais e de diferença. 
Série e transformada de Fourier. 
Análise de Fourier para sinais e sistemas contínuos e discretos no tempo. 
Amostragem de sinais contínuos no tempo. 
Convolução contínua e discreta. 
Resposta de sistemas lineares. 
Aplicações de sistemas lineares. 
Transformada de Laplace. 
Transformada Z.
Análise de sinais e sistemas
Bibliografia:
Sinais e sistemas
A. V. Oppenhein.; A. S. Willsky and S. Hamid 
 Pearson Prentice Hall, 2010
Sinais e Sistemas Lineares. 
B.P.Lathi, 
Bookman, 2ª. Edição, 2008.
Introdução à Análise de Sinais e Sistemas
Edmar Candeia Gurjão e João Marques de Carvalho
Análise de sinais e sistemas
Unidades de ensino:
Introdução aos sinais e sistemas
Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo (LIT)
Análise de Fourier para sinais e sistemas no tempo contínuo.
A Transformada de Laplace para sinais e sistemas no tempo contínuo
 Análise de Fourier para sinais e sistemas no tempo discreto.
 A Transformada Z para sinais e sistemas no tempo discreto
Análise de sinais e sistemas
Critério de avaliação
A avaliação constará de três provas escritas, com duração de 2:00h.
As unidades da avaliação escrita são: 
 A primeira avaliação constará das unidades 1 e 2 (28/11/2013)
A segunda avaliação constará das unidades 3 e 4 
A terceira avaliação constará da unidade 5 e 6.
Avaliação final constará de todo o assunto dado.
Metodologia e técnicas de ensino
Aulas expositivas.
Exercícios em sala de aula
Professora
Alunos (muito importante)
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Questões???
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Imagem em PB representa a intensidade de luz em função de duas coordenadas espaciais
O que é um sinal ?
Sinal de voz ou música representa a pressão do ar em função do tempo
Vídeo é um sequência de imagens em função de 3 variáveis ( duas espaciais e o tempo)
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ISPs want to offer meaningful performance assurances
ISPs then need, more than anything else, network reliability
Capacity is easy in large core networks; reliability is not!
In particular, any meaningful performance assurance requires routing stability
OSPF is a widely deployed routing protocol for inttradomain routing in IP networks.
OSPF implementations are, overall, robust and scalable.
Yet, the performance of the network under OSPF control is not well understood.
Getting back then to the ISPs main problem, offering meaningful performance assurances,
we need to gather measurements of OSPF behavior.
major impact on internal change
internal delays matter
O que é um sinal?
Padrões de variações que representam uma informação.
Grandezas físicas que variam no tempo, espaço, …… ou em função de qualquer outra variável independente.
São representados matematicamente como função de uma ou mais variáveis independentes.
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Sinais
Na Engenharia Elétrica os sinais são grandezas elétricas (tensão ou corrente) que variam em função da variável independente tempo.
Tipos básicos de sinais
Sinal no tempo contínuo ou simplesmente sinais contínuos x(t) – Sinal na qual se pode medir seu valor em qualquer instante de tempo. 
Em outra linguagem: o sinal contínuo é aquele na qual sua variável independente é contínua, i.e., t  .
Ex: Média anual do perfil de vento vertical .
t representa qualquer quantidade física, ex.: tempo em segundos 
Tipos básicos de sinais
Sinal no tempo discreto ou simplesmente sinal dicreto x[n] – Sinal na qual se pode medir seu valor apenas em alguns instantes de tempo. 
Em outra linguagem: o sinal discreto é aquele na qual sua variável independente é discreta
Ex: índice semanal Dow Jones da bolsa de Nova York
	
n é um valor inteiro, representa instantes discretos de tempo
Tipos básicos de sinais
Sinal discreto
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É importante observar que x[n] é definido apenas para valores inteiros de n. Não sendo correto pensar que x[n] é zero para valores não inteiros de n (por exemplo n= 1,5). x[n] não é definido para valores não inteiros de n.
Tipos básicos de sinais
Sinal Analógico– Sinal cujos possíveis valores assumidos são um subconjunto de  (se real) ou de ℭ (se complexo), i.e., x(t)  ou x(t)  ℭ.
Ex: temperatura ambiente medida de hora em hora
Sinal Digital– Sinal cujos possíveis valores assumidos são contáveis, ou pertencente a um conjunto finitos valores. 
Ex: uma sequencia de bits.
Tipos básicos de sinais
Sinal Analógico 
assume quaisquer valores dentro de uma faixa contínua de valores.
Sinal Digital 
assume um número finito de valores.
Sinal de tempo contínuo 
definido para qualquer valor da variável independente
Sinal de tempo discreto
definido somente para 
valores inteiros da 
variável independente.
Tipos básicos de sinais
a)
b)
c)
d)
Forma de onda analógica de tempo contínuo
Forma de onda analógica de tempo discreto
Forma de onda digital de tempo contínuo
Forma de onda digital de tempo discreto
Tamanho do sinal
Como um sinal que existe em um certo intervalo de tempo com amplitude variante pode ser medido por um número que irá indicar o tamanho ou a força?
Tamanho?
Duração?
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Energia de um sinal
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Energia do sinal
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Potência do sinal
Potência do sinal (energia média, rms – raiz média quadrática)
 A média de um entidade ao longo de um grande intervalo de tempo aproximando do infinito existe se a entidade for periódica ou possuir regularidade estatística 
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Sinal de energia, sinal de potência
Sinal de energia
Possui energia finita
Sinal de potência
Sinal com potência não nula e finita
Ex.: Sinal de energia ou de potência?
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Nem de energia, nem de potência
O que é um sistema?
Sistema é um dispositivo que produz um sinal de saída em resposta a um sinal aplicado em sua entrada por meio de um conjunto fixo de regras ou operações. Ex.: o circuito elétrico, responde a tensão e corrente aplicada
Tipos de Sistemas:
Sistemas de tempo contínuo
Sistemas de tempo discreto 
Sistema
Sinal de entrada
 x(t) ou x[n]
Sinal de saída
 y(t) ou y[n]
Matematicamente uma operação T[.]
y[n]=T[x[n]]
Exemplos de sistemas
Microfones convertem pressão do ar em corrente elétrica e auto falantes convertem corrente elétrica em pressão do ar.
Filtros seletivos em freqüência – permitem a passagem de algumas componentes em freqüência e rejeitam as outras.
Para que estudar sinais e sistemas?
 Somos apresentados a um sistema e estamos interessados em saber com ele responde a uma dada entrada
Como projetar um sistema de forma que ele processe o sinal de uma maneira particular
Projetar um sistema para extrair informações específicas
Operações sobre sinais
Sinais são nada mais que funções e, como tal, podem ser manipulados :
Soma e multiplicação de sinais
Multiplicação e divisão por um escalar
Escalonamento temporal;
Reflexão temporal
Deslocamento temporal;
Operações sobre sinais
Matemática
Português
t
instante de tempo qualquer ou instante atual*
t –2
dois segundos antes do instante atual
t +2
dois segundos depois do instante atual
-t
Instante de tempo reverso
t
para todoinstante de tempo
(t)
calculado emum instante de tempo qualquer
s(t)
sinal s calculado em um instante qualquer de tempo
s()
o valor do meu sinal s calculado em um instante .... ou
o sinal s em ...
s(t)=5
sinal svale5 ou
sinal spara todo instante de tempo é5 ou
sinalécalculadocomo 5
x(t)
entrada de um sistema em um instante qualquer de tempo ou
valor do sinal de entrada em um instante de tempo qualquer.
y(t)
saída de um sistema em um instante qualquer de tempo
valor do sinal de saída em um instante de tempo qualquer.
Soma e multiplicaçãode sinais
As operações de soma e multiplicação consistem em adicionar ou multiplicar, os sinais envolvidos somando ou multiplicando os respectivos valores dos sinais, para cada valor da variável independente.
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Soma e multiplicação de sinais
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Soma e multiplicação de sinais
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Soma e multiplicação de sinais
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Multiplicação e divisão por um escalar
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Multiplicação e divisão por escalar
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Escalonamento temporal
Dado um sinal qualquer, x(t), a operação de escalonamento temporal está associada a compressão ou expansão de tal sinal, sendo representada por
				 x(at), sendo a>0.
 a < 1  expansão do sinal
 a > 1  compactação do sinal
Escalonamento temporal
Sinal expandido
Sinal comprimido
Escalonamento temporal	
 Para entender melhor o que acontece, assumamos um sistema cuja entrada vale x(t) e a saída y(t). Com y(t)=x(2t).
t
x(t)
y(t)=x(2t)
Escalonamento temporal	
 Vejamos, agora, o que acontece com um sistema do tipo: y(t)=x(t/2).
x(t)
y(t)=x(t/2)
t
Escalonamento temporal	
 Em resumo, a operação do escalonamento pode ser colocada como:
Escalonamento temporal
Para um sinal temporal, tal propriedade tem sua importância associada à velocidade com a qual o sinal se repete. Por exemplo, se considerar x(t) como a reprodução de uma fita cassete, x(2t) irá reproduzir o mesmo sinal na metade ou no dobro do tempo?
Na metade
Reflexão temporal
Dado um sinal qualquer, x(t), a operação de reflexão temporal está associada ao reflexo do sinal com relação ao eixo da ordenada, gerando x(-t).
x(-t)  reflexão do sinal x(t).
Operações sobre sinais
Reflexão temporal
Deslocamento temporal
Dado um sinal qualquer, x(t), a operação de deslocamento temporal está associada a adiantar ou atrasar tal sinal, sendo representada por x(t-a).
a>0  deslocamento à direita, ou atraso do sinal.
a<0  deslocamento à esquerda, ou adiantamento do sinal
Sob o ponto de vista físico, observa-se que x(t) e x(t-a) possuem as mesmas características, entretanto os dois apresentam-se em instantes de tempo diferentes, um com relação ao outro.
Operações sobre sinais
Deslocamento temporal
Sinal adiantado
Sinal atrasado
Operações sobre sinais: Deslocamento temporal	
 Para entender melhor o que acontece, assumamos um sistema cuja entrada vale x(t) e a saída y(t). Com y(t)=x(t-2).
t
x(t)
y(t)=x(t-2)
Operações sobre sinais: Deslocamento temporal	
 Vejamos, agora, o que acontece com um sistema do tipo: y(t)=x(t+2).
x(t)
y(t)=x(t+2)
t
Operações sobre sinais: Deslocamento temporal	
 Em resumo, a operação do deslocamento pode ser colocada como:
Atrasado
Adiantado
Operações sobre sinais
Ex: Dado o sinal abaixo, efetue as seguintes operações: x(t+1), x(-t+1), x(3t/2) e x(3t/2+1)
Operações sobre sinais
Ex: Dado o sinal abaixo, efetue as seguintes operações: x(t+1), x(-t+1), x(3t/2) e x(3t/2+1)
Operações sobre sinais
Ex: Dado o sinal abaixo, efetue as seguintes operações: x(t+1), x(-t+1), x(3t/2) e x(3t/2+1)
Operações sobre sinais
Ex: Dado o sinal abaixo, efetue as seguintes operações: x(-t-2), x(-2t), x(-t+2), x(t/3 -2), x(-2t +3), x(2(t +1)), x(-2(t+1)).