6. Gráficos

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Lista 6: Esboc¸o de Gra´ficos
Daniel Niemeyer
Questa˜o 1: Esboce um gra´fico de uma poss´ıvel func¸a˜o f que satisfac¸a as seguintes
condic¸o˜es:
a) f ′(x) > 0 para x < 1; f ′(x) < 0 para x > 1.
f ′′(x) > 0 para x < −2 e x > 2; f ′′(x) < 0 para −2 < x < 2.
lim
x→−∞ f(x) = −2; limx→∞ f(x) = 0.
b) f ′(0) = f ′(2) = f ′(4) = 0.
f ′(x) > 0 se x < 0 e 2 < x < 4.
f ′(x) < 0 se 0 < x < 2 e x > 4.
f ′′(x) > 0 para 1 < x < 3; f ′′(x) < 0 se x < 1 e x > 3.
c) f ′(x) > 0 se x 6= 1.
Ass´ıntota vertical em x = 1.
f ′′(x) > 0 se x < 1 e x > 3; f ′′(x) < 0 para 1 < x < 3.
Questa˜o 2: Utilize o roteiro para esboc¸ar os gra´ficos das seguintes func¸o˜es:
a) y = x3 + x
b) y = x4 + 4x3
c) y =
x
x− 1
d) y =
1
x2 − 9
e) y =
x− 1
x2
f) y = x
√
5− x