Eletricidade e Magnetismo - Slides de Aula - Unidade II

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Prof. João Justo
UNIDADE II
Eletricidade e Magnetismo
Conforme foi discutido na unidade anterior, partículas carregadas interagem por 
meio de seus campos elétricos, se repelindo ou se atraindo mutuamente. Duas 
partículas carregadas positivamente, se abandonadas do repouso e estiverem 
próximas uma da outra, se afastarão, adquirindo movimento. No entanto, é 
importante notar que a energia cinética inicial dessas partículas era nula, pois 
estavam estáticas. Sendo assim, de onde vem a energia necessária para que essas 
partículas adquiram movimento?
 A resposta é que campos elétricos, magnéticos ou 
mesmo gravitacionais armazenam energia. Essa energia, 
que é denominada de potencial, é chamada assim pois 
tem o potencial de gerar movimento. 
Potencial elétrico 
 A energia potencial é então determinada por meio do trabalho realizado pela 
força elétrica. 
Substituindo a Lei de Coulomb na equação acima e supondo uma força aplicada na 
direção que liga as duas partículas, obtém-se o resultado:
Potencial elétrico 
Considere duas partículas idênticas, distantes cerca de meio metro, com cargas 
elétricas de 5mC e massa de 30g. Inicialmente, as partículas estão fixas e em 
repouso, mas uma delas é liberada no instante t=0s, adquirindo movimento. Se 
forem desprezadas as perdas de energia, qual será a velocidade final da 
partícula liberada?
Exemplos de potencial elétrico
 Todo sistema físico tem a tendência de buscar sua configuração de mínima 
energia. Assim, quando múltiplas partículas carregadas ocupam uma mesma 
região do espaço, estas interagem entre si e se movimentam até adquirir a 
configuração mais energeticamente favorável. 
 Considere um sistema constituído por 3 partículas com carga positiva, conforme 
mostrado abaixo: 
Energia potencial armazenada por um sistema de múltiplas partículas
A
B
C
0,3 m
0,4 m
0,5 m
Q
Q
Q
Nesse caso, teríamos a energia potencial armazenada pela interação das partículas 
em A e B; A e C; B e C. De acordo com o esquema apresentado, as energias 
potenciais seriam:
Energia potencial armazenada por um sistema de múltiplas partículas
Como foi visto, o campo gerado por múltiplas partículas carregadas armazena 
determinada quantidade de energia potencial. Uma única partícula tem certa 
capacidade de gerar trabalho caso uma segunda partícula seja posicionada em sua 
região de interação. Assim, faz sentido definirmos o potencial elétrico, que é a 
grandeza matemática que atribui um determinado potencial de gerar trabalho ao 
campo elétrico. Matematicamente, é definido por:
Potencial elétrico 
 Determine o potencial elétrico que uma partícula puntiforme de carga negativa -
1,2 mC exerce em pontos distantes 20 cm (ponto A), 40 cm (ponto B) e 1 metro 
(ponto C).
Exemplo 1 
 Considere a seguinte configuração esquematizada abaixo, com partículas 
carregadas em A, B e C. Determine o potencial elétrico no ponto sabendo 
que Q = 1nC e k = 9.109N.m2/C2.
a) 6,5 V
b) 70,5 V
c) 90 V
d) 100 V
e) 50,2 V
Interatividade
A
B
C
0,3 m
0,4 m
0,5 m
Q
Q
Q
D
Segundo a definição que apresentamos, o potencial elétrico é uma grandeza que 
pode ser calculada para cada ponto do espaço. Assim, é possível mapeá-lo próximo 
a objetos ou estruturas carregadas, formando imagens como a seguir:
 Superfície potencial eletrostática de uma molécula 
de benzeno
Relação entre campo elétrico e potencial 
Fonte: Livro-texto.
Matematicamente falando, o operador que determina a direção de maior variação 
de um campo escalar é o que chamamos de gradiente. Assim, a relação entre 
campo elétrico e potencial elétrico é definida conforme abaixo:
 O sinal de negativo na expressão anterior denota que o 
campo elétrico aponta para a direção de maior 
diminuição do potencial elétrico.
Relação entre campo elétrico e potencial 
 Um campo elétrico permeia uma dada região do espaço produzindo um potencial 
segundo a função:
Assim, determine:
 A expressão do campo elétrico em todo o espaço.
 O campo elétrico na origem.
 A intensidade do campo elétrico na origem.
Exemplo
a) O campo elétrico em todo o espaço é determinado pela aplicação da equação:
Solução 
b) O campo elétrico na origem é determinado pela substituição das coordenadas 
(0,0,0) na expressão determinada do campo elétrico:
Solução 
c) A intensidade do campo é obtida pelo cálculo do módulo da expressão do 
campo elétrico na origem, calculado anteriormente. Portanto:
Solução 
 Como visto, o potencial é uma grandeza que depende da distância do objeto 
carregado e, portanto, diversos pontos de uma superfície devem apresentar o 
mesmo potencial. As superfícies, formadas por esses pontos, sob um mesmo 
potencial, são denominadas equipotenciais.
Superfície equipotencial 
Fonte: Livro-texto.
Na figura estão representadas algumas linhas de força do campo criado pela carga 
Q. Os pontos A, B, C e D estão sobre circunferências centradas na carga. Assinale 
a alternativa falsa:
a) Os potenciais elétricos em A e C são iguais. 
b) O potencial elétrico em A é maior do que em D. 
c) Uma carga elétrica positiva colocada em A tende 
a se afastar da carga Q. 
d) O trabalho realizado pelo campo elétrico para deslocar 
uma carga de A para C é nulo.
e) O campo elétrico em B é mais intenso do que em A.
Interatividade
A corrente elétrica é definida como o fluxo de portadores de carga que atravessa um 
meio condutor por unidade de tempo. Matematicamente:
 Onde i é a intensidade da corrente elétrica, cuja unidade de medida no Sistema 
Internacional é o Ampère (C/S = A).
Corrente elétrica
Período T
Amplitude
i0
Corrente elétrica
I (A)
t (s)
Fonte: Livro-texto.
 Resistores são elementos utilizados em circuitos elétricos para aumentar a 
resistência elétrica deles. Têm como objetivo limitar a intensidade corrente 
elétrica, proteger dispositivos mais sensíveis ou até gerar calor.
Resistores
Fonte: Livro-texto.
R1
R2
R
R1
100 Ω
R2
100 Ω
R3
100 Ω
Req
300 Ω
 Um gerador elétrico é um equipamento construído de modo a produzir uma 
força eletromotriz. 
 A potência total produzida por um gerador é composta por dois termos, a potência 
útil, que pode ser aproveitada pelo sistema, e a potência dissipada.
 U = ε – ri
Onde:
 ε é a força eletromotriz 
do gerador.
Geradores
Fonte: Livro-texto.
U
fem
Icc
I
 Um gerador foi analisado por uma equipe de manutenção para determinar suas 
características. A partir dos dados obtidos pela equipe, a seguinte curva 
característica foi elaborada:
a) A força eletromotriz e a resistência 
interna do gerador.
b) A corrente de curto-circuito.
c) Resistência interna.
Exemplo 
Fonte: Livro-texto.
 O gráfico a seguir representa a curva característica de um gerador. Analisando as 
informações do gráfico, determine a resistência interna do gerador e a tensão 
para a corrente de 2A.
a) 8Ω e 64V
b) 80Ω e 10V
c) 8Ω e 10V
d) 4Ω e 64V
e) 2Ω e 6,4V
Interatividade 
0 10
80
U (V)
i (A)
 Um capacitor pode ser construído com o objetivo de armazenar energia elétrica 
ou pode ser formado naturalmente, como no caso de nuvens carregadas e a 
Terra. Um capacitor construído artificialmente apresenta diversas configurações, 
como a cilíndrica, a plana, entre outras.
Capacitores
Fonte: Livro-texto.
Planar Cilíndrico Esférico
Dielétrico
Capacitores em corrente alternada 
Período T
U0
I0
Fonte: Livro-texto.
U0I0
U
wt
Eixo polar
 Uma bobina nada mais é do que um material condutor enrolado por diversas 
vezes. Quanto maioro número de espiras em uma bobina, maior a indutância 
acrescentada ao circuito.
Indutores
Período T
U0
I0
Fonte: Livro-texto.
U0
I0
U Eixo polar
Circuito RLC em série 
Eixo polar
I0
I
Fase φ
ΔVResistor
ΔVCapacitor
ΔVIndutor
V2
sine
1 kHz
R c
L
Fonte: Livro-texto.
Considerando que a resistência é 100Ω, a indutância 1mH e a capacitância 4mF, a 
reatância capacitiva e a reatância indutiva são, respectivamente: 
a) 0,04Ω e 6,28Ω
b) 0,4Ω e 0,68Ω
c) 4Ω e 6,28Ω
d) 0,04Ω e 628Ω
e) 0,4Ω e 6,28Ω
Interatividade 
V2
sine
1 kHz
R c
L
ATÉ A PRÓXIMA!