050_DESCONTOS

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DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES 
CÁLCULO DO DESCONTO, DO PRINCIPAL E DA TAXA 
EFETIVA DE JUROS 
Prof. Wili Dal Zot 
1 
2 
  Descontar um Título de Crédito significa: 
  da parte de seu possuidor ou credor do título: 
a antecipação da riqueza nele expressa; em 
troca é oferecido um ”desconto” de seu Valor 
Nominal (ou de Resgate) 
  Pode ser comparado a um empréstimo pois 
existe um Principal (Valor Descontado = Valor 
Nominal menos o Desconto), um prazo e um 
valor Futuro (Valor Nominal). 
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3 
  Uma empresa, ao descontar um título de 
crédito junto a um banco, recebe um valor 
inferior ao que o título irá valer quando de seu 
vencimento. 
  A diferença entre valor recebido e valor do 
recebimento é o DESCONTO. 
  O valor recebido é o VALOR DESCONTADO 
ou PRINCIPAL ou VALOR PRESENTE do 
Título. 
  O valor do título no vencimento é o seu 
VALOR DE RESGATE ou VALOR FUTURO. 
22 
4 
  Da parte do Banco, “comprador” do 
título, a operação é o mesmo que uma 
aplicação financeira, cujo Principal é o 
Valor pago à vista pelos Títulos (Valor 
Descontado, Principal, Valor Presente do 
título), e o rendimento é o Desconto 
recebido (igual a Juros). 
22 
5 
  Da parte da empresa, “vendedora” do 
título, a operação é semelhante a um 
empréstimo, pois recebe um valor à vista 
pelos Títulos (Valor Descontado, 
Principal, Valor Presente do título), e o 
custo financeiro é o Desconto (igual aos 
Juros) que paga por receber pelos Títulos 
menos do que o valor no vencimento 
(valor de resgate ou valor futuro) é maior 
do que recebe. 
22 
6 
  O objetivo primordial do cálculo 
financeiro nas operações de descontos é 
o Valor Presente ou Valor Atual dos 
Títulos de Crédito (Principal ou Valor 
Descontado = Valor Futuro menos o 
Desconto). 
22 
7 
Nas operações de descontos: 
  P = Principal = Valor Descontado (Valor 
Nominal do Título S menos o Desconto 
= Valor Atual = Valor Presente (Present 
Value, PV) 
  Valor Descontado (P) não é Desconto 
27 
8 
  No tipo de desconto conhecido por 
DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES o 
Valor Presente de um título de crédito é 
obtido por: 
  P = S – D, onde D = S . d . n, e 
  S = valor de resgate, valor de face, valor 
nominal ou valor futuro do título a ser 
descontado; 
  d = taxa de desconto bancário simples 
  n = prazo entre o desconto e o 
vencimento do título 
23 
9 
  Exemplo: Calcular o Desconto de 
Duplicatas no valor de R$ 2.550,00, 
descontadas a uma taxa de desconto 
bancário simples de 7% ao mês, 2 meses 
antes do vencimento. 
  Resposta: R$ 357,00 
24 
10 
  RPN: 
2550 enter .07 x 2 x  357,000000 
  ALG: 
  2550 x .07 x 2 =  357,000000 
25 
11 
  No exercício anterior: calcular o Valor 
Presente ou Valor Descontado (Principal): 
  P = S - D = 2550 - 357 = 2.193,00000 
  Ou 
  P = S – S.d.n = S.(1 – dn) 
  P = 2550 x (1 – 0,07 x 2) = 2.193,0000 
  RPN: .07 enter 2 x CHS 1 + 2550 x  
26 
12 
€ 
7% = 0,07
P = 2.550 − 2.550x0,07x2 = 2.193,00000
ou
P = 2.550 × 1− 0,07 × 2( ) = 2.193,00000
28 
13 
RPN 
  2550 enter 
  2550 enter 
  .07 x 
  2 x 
  - 
  2.193,00000 
ALG 
  2550 -(2550 x.07 
  x 2 = 
  2.193,00000 
29 
Primeira maneira: P = S – Sdn 
14 
RPN 
  2550 enter 
  1 enter 
  .07 enter 
  2 x 
  - 
  x 
  2.193,00000 
ALG 
  2550 x (1 – ( .07 
  x 2)) = 
  2.193,00000 
29 
Segunda maneira: P = S(1-dn) 
15 
RPN 
  .07 enter 
  2 x 
  CHS 
  1 + 
  2550 x 
  2.193,00000 
ALG 
  .07 x 2 = +/- + 1 x 
2550 = 
  2.193,00000 
29 
Terceira maneira: P = S(1-dn) 
16 
Um empresário pode conseguir R$ 
70.000,00, descontando uma duplicata de 
R$ 100.000,00, 3m antes do vencimento 
(taxa de desconto bancário simples de 
10% a.m.) ou tomar um empréstimo a 
taxa de juros compostos de 11% a.m. 
Qual você faria? 
31 
17 
Um empresário pode conseguir R$ 
70.000,00, descontando uma duplicata de 
R$ 100.000,00, 3m antes do vencimento 
(taxa de desconto bancário simples de 
10% a.m.) ou tomar um empréstimo a 
taxa de juros compostos de 11% a.m. 
Uma maneira seria calcular o montante de 
um empréstimo de R$ 70.000,00, após 3 
meses, a uma taxa de 11% a.m.: R$ 
95.734,17 (mais “barato” do que o 
desconto) 31 
18 
Um empresário pode conseguir R$ 
70.000,00, descontando uma duplicata de 
R$ 100.000,00, 3m antes do vencimento 
(taxa de desconto bancário simples de 
10% a.m.) ou tomar um empréstimo a 
taxa de juros compostos de 11% a.m. 
Uma outra maneira seria calcular a taxa de 
juros compostos que, aplicada sobre 
70.000, após 3 m, atinge um montante de 
100.000  12,62% a.m. > 11% 
31 
19 
  Taxa efetiva de juros compostos ou taxa 
implícita de juros compostos do desconto 
(no exemplo anterior = 12,62% a.m.): 
  é a taxa de juros compostos que, aplicada 
sobre o Valor Descontado (Principal), 
durante o prazo do desconto, reproduz 
um Montante igual ao Valor de Resgate 
dos Títulos descontados. 
32 
20 
  No primeiro exemplo, calcular a taxa 
mensal implícita de juros compostos (taxa 
efetiva): 
  Dados: 	
 	
P = 2193 
  	
 	
 	
S = 2550 
  	
 	
 	
n = 2 m 
  	
 	
 	
i = ? 
  Resposta: 7,83% ao mês 
33 
21 34 
€ 
i = SP
⎛ 
⎝ 
⎜ 
⎞ 
⎠ 
⎟ 
1
n
−1
⎡ 
⎣ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎤ 
⎦ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
×100% = 25502193
⎛ 
⎝ 
⎜ 
⎞ 
⎠ 
⎟ 
1
2
−1
⎡ 
⎣ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎤ 
⎦ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
×100% = 7,832773203%
RPN: 
2550 enter 
2193 ÷ 
2 1/x yx 
1 - 
100 x 
 7,832773203 
ALG: 
2550 ÷ 2193 yx 
2 1/x - 1 x 100 = 
 7,832773203 
22 
  Clear fin (all) 
  2193 	
 	
[PV] 
  2550 	
 	
[CHS	
] [FV] 
  2 	
 	
 	
[n] 
  	
 	
 	
[i] 	
7,832773203 
  Resposta: 7,83% ao mês 
34 
  Toda vez que existe uma operação de 
desconto tem-se como preocupação central o 
cálculo do valor presente de um título com 
valor de resgate futuro. 
  Conforme as diferentes fórmulas a partir do 
valor futuro é possível se chegar ao Principal 
de uma operação financeira. 
  As operações que utilizam taxas de juros são 
denominadas “descontos racionais”enquanto 
que os que utilizam taxa de descontos são 
chamados “descontos bancários 
23 
  A prática comercial tem escolhido o 
DESCONTO BANCÁRIO SIMPLES como 
preferido para descontos de títulos com 
vencimento no curto prazo (+/- até 90d) 
enquanto que, nos títulos com vencimento 
superior a isso, o DESCONTO RACIONAL 
COMPOSTO (aquele que utiliza a taxa efetiva 
composta ou taxas de juros compostos) 
  Nos últimos anos alguns bancos também estão 
utilizando taxas efetivas de juros compostos 
para descontos de cheques de curto prazo. 
24 
  Alguns livros ainda fazem referência a uma 
terminologia em desuso onde os descontos 
bancários também são conhecidos como 
descontos “por fora” enquanto que os 
descontos racionais são descontos “por 
dentro”. 
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  Os descontos bancários simples são 
predominantemente utilizados no curto prazo, 
geralmente até 90 dias. 
  Os descontos racionais compostos 
predominam nas operações de longo prazo 
(mais de 90 dias). 
  Recentemente está se dando preferência aos 
descontos racionais compostos para o 
desconto de cheques pré-datados de curto 
prazo. 
26 
27 
Bancário 
(d) 
Racional 
 (i) 
Simples 
Composto 
€ 
P = S 1− d( )n
Curto Prazo 
Longo Prazo