Aula 1- Rciocínio lógico pptx [Salvo automaticamente]

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

DISCIPLINA : Matemática 
PROFESSOR: Renilson Monteiro
EMAIL; renilsonmonteiro@yahoo.com.br
CURSO PREPARATÓRIO PM-BA 2019
Prof. Renilson Monteiro 
Raciocínio lógico é um modo de pensar que ajuda a resolver um problema ou chegar a uma conclusão sobre determinado assunto. 
Raciocínio Lógico 
Tópicos de lógica
Proposição: é uma afirmação que pode ser verdadeira ou falsa. 
Ex: 
P: Está chovendo agora!
Q: Salvador é a capital da Bahia.
Prof. Renilson Monteiro 
Valor Lógico 
Quando uma sentença é verdadeira, dizemos que seu valor lógico é ver- dadeiro (V).
 Quando é falsa, que seu valor lógico é falso (F). 
Prof. Renilson Monteiro 
Não são proposições:
Z: x + 5 = 8.
P: Ele foi um grande jogador de futebol.
Q: Qual é o seu nome? 
T: Acabe logo com isso!
D: Que lindo!
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
Proposição Simples - São representadas de forma única. 
Ex:  P: 10 é um número par.
 Q: 11 é um número primo.
Proposição composta - São formadas por duas ou mais proposições simples ligadas por “conectivos lógicos”.
Ex: 10 é um número par e 11 é um número primo.
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
 
Prof. Renilson Monteiro 
9
Conjunção 
Prof. Renilson Monteiro 
Disjunção inclusiva 
Prof. Renilson Monteiro 
Disjunção Exclusiva 
Sejam as proposições simples:
C: Ana comerá peixe no almoço. 
D: Ana comerá carne no almoço.
Prof. Renilson Monteiro 
Ou Ana comerá peixe no almoço ou Ana comerá carne no almoço.
Condicional 
Prof. Renilson Monteiro 
Bicondicional 
Prof. Renilson Monteiro 
Cuidado !!!!
Prof. Renilson Monteiro 
 Na Bicondicional vale a ida e a volta 
Prof. Renilson Monteiro 
 Na Bicondicional vale a ida e a volta 
Prof. Renilson Monteiro 
Negação 
Qual a negação das proposições abaixo? 
 P: Paulo é bonito
~ P: Paulo não é bonito
 Q: Maria está descendo a ladeira.
~ Q: Maria não está descendo a ladeira.
Prof. Renilson Monteiro 
Negação 
A negação, de acordo com a Lógica, limita-se a trocar o valor-verdade da afirmação feita. 
Limita-se a dizer que a afirmativa é falsa.
Entretanto, essa falsidade pode recair em vários itens da afirmação. 
Deve-se ter cuidado com a forma de negar;
Em regra, negamos a ação verbal.
Prof. Renilson Monteiro 
Negação de uma proposição simples 
Seja a proposição: 
P: Guilherme jogou um livro na perna de João.
Qual das alternativas apresenta a negação correta da proposição?
a) Não foi Guilherme quem jogou, foi Alberto.
b) Não jogou, apenas encostou.
c) Não foi um livro, e sim um caderno.
d) Não foi na perna, foi na barriga.
e) Não foi em João, foi em Paulo.
Prof. Renilson Monteiro 
Negação 
Prof. Renilson Monteiro 
Negação de uma proposição simples 
Seja a proposição: 
Q: Guilherme não disse que “Carolina é linda”.
Se a ação estiver negada na frase, basta apenas retirar o “não” antes do verbo. 
Assim, a correta negação da proposição é:
~ Q: Guilherme disse que “Carolina é linda”.
Prof. Renilson Monteiro 
Vamos praticar? 
Qual a negação de:
João sabe matemática.
R: João não sabe matemática.
b) Maria está subindo a ladeira.
R: Maria não está subindo a ladeira.
c) Paulo é inteligente.
R: Paulo não é inteligente.
Prof. Renilson Monteiro 
Outras formas de Negação 
Não é verdade que...
É falso que...
É mentira que.... Podem substituir o não.
Ex: Seja a proposição
P: Carlos é casado
Posso negar das seguinte formas:
Carlos não é casado.
Não é verdade que Carlos é casado
É mentira que Carlos é casado
É falso que Carlos é casado
Prof. Renilson Monteiro 
Tabela verdade 
É uma tabela onde expressamos as possibilidades dos valores lógicos das proposições para melhor analisá-las. 
É utilizadas para valorar as proposições compostas a partir dos conectivos lógicos mencionados anteriormente. 
 
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
P: Irei Jogar Basquete
Q: Irei à casa de João
P ˅ Q =  Ou irei jogar basquete ou irei à casa de João
 
A proposição P ˅ Q é verdadeira sempre que apenas uma das proposições simples for verdadeira. 
 
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
29
P: 4 é maior  que 2
Q: 2 é menor que 4
P ↔ Q: 4 é maior que 2 se, e somente se, 2 é menor que 4
 
Prof. Renilson Monteiro 
30
Prof. Renilson Monteiro 
31
Na verdade temos três possibilidades de negar uma conjunção. 
Prof. Renilson Monteiro 
Negação de uma proposição composta 
10 é um número par 
07 é um número ímpar 
10 não é um número par 
10 não é um número par 
10 é um número par 
07 Não é um número ímpar 
07 Não é um número ímpar 
07 é um número ímpar 
10 é um número par e 07 não é um número primo
10 não é um número par e 07 é um número primo
10 não é um número par e 07 não é um número primo
Prof. Renilson Monteiro 
Negação de uma proposição composta 
Obs. Na Disjunção eu transformo em conjunção e nego as duas, pois na conjunção se as duas são falsas, a proposição é falsa. 
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
10 não é maior que 5 
05 não é maior que 10 
Negação de uma proposição composta 
Obs. Na condicional só temos uma possibilidade de negar a proposição, que é negando a segunda. Por isso fazemos P e não Q.
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
P
~ Q
37
Negação de uma proposição composta 
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
39
Vamos praticar? 
Qual é a negação da proposição:
P: Não sabe matemática ou sabe português 
a) sabe matemática ou sabe português 
b) sabe matemática ou não sabe português 
c) não sabe matemática e não sabe português 
d) sabe matemática e não sabe português 
e) não sabe matemática e sabe português.
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
Comentário da questão 
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
Vamos praticar? 
Prof. Renilson Monteiro 
- Verdadeiro 
- Falso 
 - Verdadeiro 
- Verdadeiro 
- Falso 
Vamos praticar? 
Prof. Renilson Monteiro 
Numa escola existem 41 salas das quais 22 possuem ar condicionado, 20 possuem ventilador e 5 não possuem ar condicionado nem ventilador. Quantas salas dessa escola possuem os dois tipos de aparelho?
(A) 4
(B) 6
(C) 7
(D) 9
Vamos praticar? 
Prof. Renilson Monteiro 
Tautologia 
Prof. Renilson Monteiro 
Tautologia 
Prof. Renilson Monteiro 
Tautologia 
Prof. Renilson Monteiro 
Quantificadores lógicos
Prof. Renilson Monteiro 
Diagramas lógicos 
Prof. Renilson Monteiro 
Equivalência Lógica 
São proposições que apresentam a mesma tabela verdade, ou seja, são proposições que expressas de um modo diferente possuem o mesmo valor lógico.
 
Prof. Renilson Monteiro 
Prof. Renilson Monteiro 
51
Prof. Renilson Monteiro 
~ P
~ Q
52
Equivalência Lógica 
Prof. Renilson Monteiro 
Equivalência Lógica 
Prof. Renilson Monteiro 
Argumento Lógico 
É um conjunto formado por algumas premissas seguidas de uma conclusão. 
Válido: Quando as premissas garantem a conclusão.
Inválido: Quando as premissas não garantem a conclusão. 
Prof. Renilson Monteiro 
Exemplos de Argumento Lógico 
P1: Todos os peixes voam;
P2: Sardinha é um peixe;
Conclusão: Sardinha voa.
P1: Todo atleta é forte;
P2: Paulo é atleta;
Conclusão: Paulo é forte.
Prof. Renilson Monteiro 
Questão do CFO PM 
Em certa localidade, sabe-se que: 
• todos os militares têm porte de arma;
• nem todas as pessoas que têm porte de arma trabalham em quartéis.
Com relação a essa localidade, alguém faz as seguintes afirmações:
( ) Somente militares trabalham em quartéis.
( ) É possível que existam militares que não trabalhem em quartéis.
( ) Algumas pessoas que trabalham em quartéis não têm porte de arma.
Analisando-se tais afirmações e classificando-as como V ou F, pode-se afirmar que, considerada
de cima para baixo, a sequência correta é a
01) V F F 02) F V F 03) F V V 04) F F V 05) V F V
R: 03
 
Prof. Renilson Monteiro 
Vamos praticar? 
Considerando a sequência de vocábulos: galo - pato - carneiro - X - cobra – jacaré A alternativa lógica que substitui X é: 
a) Boi 
b) Siri 
c) Sapo 
d) Besouro 
e) Gaivota 
Prof. Renilson Monteiro 
De acordo com os conhecimentos sobre Lógica Matemática, é correto afirmar que a proposição “Não é verdade que se X participa da manifestação, então presencia atos de vandalismo” é logicamente equivalente a :
01) “É verdade que X participa da manifestação e presencia atos de vandalismo”.
02) “É verdade que X participa da manifestação ou presencia atos de vandalismo”.
03) “Não é verdade que X participa da manifestação ou não presencia atos de vandalismo”.
04) “Não é verdade que X não participa da manifestação ou presencia atos de vandalismo”.
05) “Não é verdade que X não participa da manifestação ou não presencia atos de vandalismo”.
Prof. Renilson Monteiro 
QUESTÃO: CFO PM-BA 2014
QUESTÃO: CFO PM-BA 2017
Considere a proposição P: Se o Oficial da Polícia Militar não tem ética, então ele perde a confiança da população. É correto afirmar que a negação da proposição P é ~ P: O Oficial da Polícia Militar: 
A) Perde a confiança da população, se e somente se, ele não tem ética. 
B) Perde a confiança da população e ele não tem ética. 
C) Não perde a confiança da população ou não tem ética. 
D) Não perde a confiança da população e ele não tem ética.
E) Tem ética ou perde a confiança da população.
Prof. Renilson Monteiro 
QUESTÃO: CFO PM-BA 2017
Motivados pelo desejo de participar de uma seleção, alguns amigos seguiam concentrados: um na frente e quatro atrás, um atrás e quatro na frente, um entre dois e dois e cinco em linha. 
Logo, seguiam concentrados:
50 amigos 
B) 20 amigos 
C) 15 amigos 
D) 10 amigos 
E) 05 amigos
Prof. Renilson Monteiro 
Vamos praticar? 
Uma sequência lógica equivalente a “Se Pedro é economista, então Luísa é solteira. ” É: 
a) Pedro é economista ou Luísa é solteira 
b) Pedro é economista e Luísa não é solteira 
c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. 
d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira. 
e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista. 
Prof. Renilson Monteiro 
Vamos praticar? 
Negar a sentença “A produção está não diminuindo e os preços estão aumentando ”: 
a) É falso que a produção está diminuindo e os preços estão aumentando; 
b) A produção não está diminuindo e os preços não estão aumentando; 
c) A produção está diminuindo ou os preços não estão aumentando. 
d) A produção está aumentando ou os preços estão diminuindo; 
e) A produção está diminuindo e os preços estão diminuindo; 
Prof. Renilson Monteiro 
Vamos praticar? 
Se não é verdade que “Alguma professora universitária não dá aulas interessantes”, então é verdade que: 
a) todas as professoras universitárias dão aulas interessantes 
b) nenhuma professora universitária dá aula interessante 
c) nenhuma aula interessante é dada por alguma professora universitária 
d) nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes 
e) todas as aulas interessantes são dadas por professoras universitárias 
Prof. Renilson Monteiro 
Questão CFO PM 2011
Após interrogar o suspeito de um delito, o entrevistador concluiu que “se o suspeito
mentiu, então ele é culpado”.
Sendo verdadeira tal conclusão, também é verdade que: 
01) o suspeito mentiu.
02) o suspeito é culpado.
03) o suspeito não é culpado e mentiu.
04) se o suspeito não é culpado, então ele não mentiu.
05) se o suspeito não mentiu, então ele não é culpado.
R: 04
 
Prof. Renilson Monteiro 
 Bons estudos !
Prof. Renilson Monteiro