8ª Lista

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Oitava Lista de Exercícios - Engenharia Civil
Disciplina Cálculo II - IFSP
2o sem. - 2014
Prof. José Renato
. Introdução às Equações Diferenciais.
Exercício 1: Resolva a equação.
a)
d2x
dt2
− 2 dx
dt
− 3x = 0 b) d
2x
dt2
− 2 dx
dt
+ x = 0
c)
d2x
dt2
− 4x = 0 d) d
2x
dt2
− 4 dx
dt
= 0
e)
d2x
dt2
− 3x = 0 f) d
2x
dt2
+ 2
dx
dt
+ x = 0
g)
d2y
dx2
− dy
dx
− 2 y = 0 h) d
2y
dx2
+ 6
dy
dx
+ 9y = 0
Respostas:
a) x = Ae3 t +B e−t b) x = et (A+B t)
c) x = Ae2 t +B e−2 t d) x = A+B e4 t
e) x = Ae
√
3 t +B e−
√
3 t
f) x = e−t (A+B t)
Exercício 2: Determine a solução do problema.
a)
d2x
dt2
− 9x = 0, x(0) = 1 e x′(0) = −1
b)
d2x
dt2
− 2 dx
dt
= 0, x(0) = 0 e x′(0) = 1
Respostas:
a) x =
1
3
e3 t +
2
3
e−3 t b) x =
−1
2
+
1
2
e2 t
1
Exercício 3: Resolva a equação.
(
x˙ =
dx
dt
e x¨ =
d2x
dt2
)
a) x¨− 2x = 0
b) x¨+ 5 x˙+ 6x = 0
Respostas:
a) x = Ae
√
2 t +B e−
√
2 t
b) x = Ae−2 t +B e−3 t
2