Aula 02 - Construcoes em Madeira - Propriedades Mecanicas da Madeira e Base de Calculo

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1 – Propriedades Mecânicas da Madeira
2 – Base de Cálculo (ações e segurança)
Prof. MSc. Eng. Civil Felix Silva Barreto
Construções em Madeira
Pfeil, Capítulo 3, páginas 27 a 50
Propriedades Mecânicas
- Rigidez ou Elasticidade; 
- As Propriedades de Resistência.
Ensaio paralelo às fibras
 Rigidez ou Módulo de Elasticidade
 A rigidez corresponde ao valor médio do módulo de elasticidade determinado na fase de comportamento elástico-linear, NBR 7190/97; 
 A madeira pode ser considerada como material elástico-linear para a maioria das aplicações estruturais;
 A madeira é um material anisotrópico, suas propriedades de elasticidade são diferentes, variando de acordo com a direção das fibras em relação à direção de aplicação da força;
 Módulos de Elasticidade - NBR 7190/97 : 
 O módulo de elasticidade longitudinal (Ec0), determinado através do ensaio de compressão paralela;
 Módulos de Elasticidade - NBR 7190/97 : 
 O módulo de elasticidade longitudinal (Ec0), determinado através do ensaio de compressão paralela;
 Módulos de Elasticidade - NBR 7190/97 : 
 O módulo de elasticidade longitudinal (Ec0), determinado através do ensaio de compressão paralela;
Tensão limite de proporcionalidade
Flambagem das fibras de madeira
 O módulo de elasticidade normal (Ec90 = G), que pode ser determinado através de ensaio ou representado como uma fração do módulo longitudinal: Ec90 = Eco/20; 
Resistência normal as fibras
 O módulo de elasticidade normal (Ec90 = G), que pode ser determinado através de ensaio ou representado como uma fração do módulo longitudinal: Ec90 = Eco/20; 
 
 O módulo de elasticidade à flexão (EM) pode ser determinado através de ensaios (NBR 7190/97), podendo também pode ser relacionado com o módulo de elasticidade longitudinal:
- Coníferas EM = 0,85 Ec0
- Dicotiledôneas EM = 0,90 Ec0
 
 O módulo de elasticidade à flexão (EM) pode ser determinado através de ensaios (NBR 7190/97), podendo também pode ser relacionado com o módulo de elasticidade longitudinal:
 Resistência
 A norma NBR 7190/97 define resistência como sendo “a aptidão da matéria de suportar tensões”;
 Esta corresponde a máxima tensão aplicada a corpos de prova isentos de defeito até a ruptura ou deformação especifica excessiva, e são diferentes em relação aos três eixos principais:
a) Compressão 
 Existem três tipos solicitações que podem submeter a madeira à compressão, são elas: 
 a paralela;
 a normal;
 a inclinada em relação às fibras.
		
 Devido à ação conjunta das fibras, a madeira apresenta maior resistência à compressão quando a solicitação é paralela às fibras;
 No caso da solicitação normal, o que ocorre é o esmagamento das células, e conseqüentemente uma menor resistência (fc90 = 0,25 fc0);
 A compressão inclinada às fibras é um misto de compressão normal e compressão paralela, sendo determinados a partir da equação de Hankinson. 
 As Figuras a seguir, ilustram de forma simplificada o comportamento da madeira quando solicitada à compressão: 
Compressão paralela
Compressão 
Normal
Compressão paralela
Compressão Normal
 Paralela
 Normal
 Inclinada
b) Tração 
 Na tração existem dois tipos solicitações que podem ocorrer nas peças de madeira: 
 a normal
 a paralela
 As propriedades da madeira p/ estas solicitações variam signifi-cativamente;
 A ruptura p/ tração paralela pode ocorrer devido ao deslizamento entre células ou p/ alongamento e poste-rior ruptura da parede celular;
 A ruptura p/ tração normal ocorre por separação ou arranca-mento das células. 
 Em todos os casos a madeira apresenta baixos valores de deformação.
 Paralela
Normal
c) Cisalhamento
 Três são os tipos de cisalhamento que podem ocorrer nas peças de madeira: 
 cisalhamento vertical;
 cisalhamento horizontal (longitunal ou paralelo);
 cisalhamento perpendicular
 Horizontal
Perpendicular
 Vertical
 cisalhamento vertical caracterizado pela deformação das células de madeira perpendicularmente ao eixo longitudinal;
 cisalhamento horizontal refere-se a força aplicada no sentido paralelo às fibras, conduzindo à ruptura através do escorregamento entre as células madeira (o mais crítico);
 cisalhamento perpendicular refere-se a força perpendicularmente às linhas dos anéis de crescimento (tendência das células de madeira rolarem transversalmente uma sobre as outras).
Vertical 
Horizontal
Cisalhamentos mais comuns em peças Estruturais
d) Flexão
 Flexão simples, ação conjunta de esforços de compressão paralela às fibras, tração paralela às fibras, cisalhamento hori-zontal e nas regiões de apoio compressão normal. 
Tipos de Esforços gerados pela Flexão
Bases de Cálculo
Critérios de Dimensionamento - Ações e Segurança nas Estruturas de Madeira, NBR 7190
NBR 6120 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações
NBR 6123 – Força Devidas ao Vento nas Edificações
NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas
Pfiel, Página 42 a 47.
Ações - definições
 Define-se como ação em uma estrutura a tudo que nela provoque tensões e deformações;
 Ações quanto a origem
Ações dos materiais utilizados na construção:
Peso Próprio da Estrutura;
Peso Próprio de paredes, divisórias e tapamentos;
Peso Próprio dos Pisos;
Peso Próprio de coberturas
 Ações de Utilização
Sobrecarga de utilização em pisos de edifícios;
Cargas de equipamentos;
Variação de temperatura causada por equipamento;
Cargas de silos, reservatórios e tubulações;
 Ações do meio ambiente
Vento;
Variação de Temperatura
Chuva;
Neve;
Terremoto
 Ações excepcionais
O colapso de estruturas podem ter consequências catastróficas
Ações - definições
 Ações quanto ao modo de atuação
Ações Externas
Peso próprio
Sobrecarga
Vento
Equipamentos
Ações Internas
Variação de temperatura
Retração
Ações - definição
 Ações quanto a variação com o tempo 
(mais usada!)
Ações Permanentes
Peso Próprio da Estrutura
Peso das materiais permanentemente ligados a estrutura
Peso de instalações, acessórios e equipamentos permanentes;
Ações Variáveis
Sobrecargas
Cargas de Equipamentos
Variação de temperatura
Vento
Ações - definições
Combinação de Ações
Regra de regra Turkstra
Segundo esta regra empírica, o valor máximo da ação combinada (soma) é obtido combinando (somando) o máximo de uma das ações, considerada principal na combinação, com o valor reduzido da ação considerada secundária (considerando a reduzida probabilidade de ocorrerem mais de uma).
Segurança das Estruturas
Segurança é a capacidade que uma estrutura apresenta de suportar diversas ações, mantendo-se as condições funcionais para as quais a estrutura foi construída.
A finalidade do cálculo é garantir uma segurança contra ruína
estrutural (e outros elementos da construção), assegurando sua utilização normal durante a vida da estrutura.
Métodos de cálculo (contextualização histórica)
Método intuitivo: aplicado até o século XVIII, consistia na “cópia” das construções executadas anteriormente, evitando-se insucessos estruturais anteriores.
Segurança das Estruturas
Método das tensões admissíveis:
	Seu emprego não foi contestado até a metade do século XX. A segurança é feita pelo coeficiente de segurança interno (ᵞi) na qual as maiores tensões que aparecem na utilização da estrutura não devem ultrapassar as tensões admissíveis dos materiais.
Segurança das Estruturas
Métodos de cálculo (contextualização histórica)
Método de cálculo na ruptura:
A segurança é definida por um coeficiente de segurança externo impondo-se que a ruptura ou o colapso da estrutura seja alcançado sob ações de ruptura as quais são as condições de utilização multiplicadas pelo coeficiente externo.
Segurança das Estruturas
Métodos de cálculo (contextualização histórica)
Métodos de cálculo
Método de cálculo na ruptura:
Segurança das Estruturas
Comparação com a tensão admissível
Método dos estado limites: 
A resistência de um material estrutural é uma variável contínua;
Os coeficientessão substituídos por probabilidades de ruína – assume-se um risco. A probabilidade de ruína de uma estrutura fica entre 1:10000 e 1:1000000.
Métodos de cálculo
Segurança das Estruturas
Métodos de cálculo
Segurança das Estruturas
Método dos estado limites: 
Segurança das Estruturas
ESTADOS LIMITES
Coeficientes de ponderação para cada situação;
ELS – Estado Limite de Serviço
ELU – Estado Limite Ultimo
Segurança das Estruturas
 Estados Limites Últimos são os relacionados ao colapso total ou parcial da estrutura, podendo ser:
Perda de equilíbrio;
Ruptura por qualquer tipo de solicitação;
Instabilidade total ou parcial;
Flambagem de elemenos comprimidos;
Segurança das Estruturas
 Estados Limites de Serviço
	São os relacionados com o comportamento da estrutura, impedindo sua utilização para o fim ao qual se destina. Podem ser:
Deformações excessivas
Vibrações excessivas
Combinações de Ações
para o Estado Limite Ultimo
A NBR 7190 considera três tipos de combinações de ações para os estados limites últimos (ELU):
Combinações Normais:
Com os carregamentos possíveis durante a vida útil da estrutura;
Combinações Construtivas:
Com os carregamentos possíveis durante a construção ou montagem da estrutura;
Combinações Excepcionais:
Com os carregamentos devidos a acidentes
As ações variáveis a favor da segurança não entram na combinação
FORÇA SOLICITANTE DE DIMENSINAMENTO NO ELU
A força de dimensionamento para o ELU (combinação ultima normal) é obtida pela força característica, segundo a fórmula:
Fd = Força Solicitante de projeto
Gi representa os valores característicos das ações permanentes;
Q1 é o valor característico da ação variável considerada principal para a combinação;
Qj representa os valores característicos das ações variáveis que podem atuar concomitantemente com a ação variável principal.
FORÇA SOLICITANTE DE DIMENSINAMENTO NO ELU
A força de dimensionamento para o ELU (combinação ultima normal) é obtida pela força característica, segundo a fórmula:
Ações variáveis de curta duração (ex.: vento e força de frenagem de veículos em pontes) quando consideradas principais, deverão ser multiplicadas por 0,75.
As ações variáveis a favor da segurança não entram na combinação
Exercício exemplo (página 42 e 43 do livro W. Pfeil)
Uma treliça de cobertura em madeira está sujeita aos seguintes carregamentos verticais distribuídos por unidade de comprimento (valor positivo indica carga no sentido da carga gravitacional).
Peso próprio + peso cobertura G = 0,8 kN/m
Carga Acidental Q = 1,5 kN/m
Vento V1 (sobrepressão) V1 = 1,3 kN/m
Vento V2 (sucção) V2 = -1,8 kN/m
Calcular as ações combinadas para o projeto no Estado Limite Último
Resposta: C1: 4,1 KN/m, C2: 3,3 KN/m e C3: -1,2 KN/m
Exercícios propostos
Uma peça estrutural de madeira é submetida a uma carga axial de tração de 650KN, sendo 150kN de ações permanentes e 500kN de ações variáveis. Calcular as ações combinadas para o projeto no Estado Limite Último
Exercícios propostos
Uma diagonal de treliça de telhado em madeira está sujeita aos seguintes esforços normais oriundos de diferentes cargas, conforme abaixo:
Peso próprio da treliça e cobertura = 1 KN
Vento de sobrepressão (v1) = 1,1 KN
Vento de sucção (v2) = - 3 KN
Sobrecarga variável = 0,5 KN
Calcular o esforço normal solicitante de projeto
ESTUDO INDEPENDENTE
Estudar os assuntos do livro de Pfeil, Capítulo 3, páginas 27 a 50 e realizar os exercícios da página 51.
Estudar também da página 42 a 47.