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Questão 1:Uma relação de implicação lógica é utilizada quando se quer mostrar que a verdade de uma conclusão Q está associada à verdade de uma hipótese P (P ═> Q). Em outras palavras, para que P implique em Q, todo valor lógico verdadeiro de P tem que estar com um valor lógico verdadeiro de Q. 
I.
I. p q ═> p q. 
II. (p q) ^ p ═> q. 
III. (p q) ^ ~q ═> ~p. 
IV. p ═> p V q.
Para as expressões acima, são relações de implicação lógica APENAS:
Questão 2:Em lógica dizemos que uma proposição composta P implica em outra proposição composta Q, quando a condicional entre elas for uma tautologia.
Diz-se que duas proposições têm relação de equivalência P <═> Q quando os valores lógicos das combinações da proposição P forem exatamente iguais aos valores lógicos das mesmas combinações da proposição Q, ou seja, exatamente iguais. 
I. p q <═> p q. 
II. ~ ~ p <═> p. 
III. (p q) <═> (p q) ^ (q p). 
IV. p ^ q <═> p V q.
Questão 4:Augustus de Morgan foi um matemático britânico que contribuiu muito para o desenvolvimento da ideia de indução matemática. As Leis de De Morgan são muito utilizadas até hoje no desenvolvimento de programas de computadores, e sua maior contribuição foi demonstrar que a negação de uma conjunção é equivalente à disjunção de suas negações; e, que a negação de uma disjunção é equivalente à conjunção de suas negações. Sendo a expressão: "Paulo comprou um café e foi para o trabalho", a NEGAÇÃO desta expressão de acordo com a lógica proposicional é:
Questão 5:Proposições condicionais são muito utilizadas tanto em linguagem corrente como em lógica matemática. Uma condicional afirma unicamente o valor lógico entre as proposições. Veja o exemplo: "Se você trouxer os documentos, então poderá fazer a matrícula". Analise as seguintes expressões: 
I. Se eu trouxer os documentos, poderei fazer a matrícula. 
II. Se eu não trouxer os documentos, poderei fazer a matrícula. 
III. Se eu trouxer os documentos, não poderei fazer a matrícula. 
IV. Se eu não trouxer os documentos, não poderei fazer a matrícula. 
Podemos concluir que são VERDADEIRAS as expressões:
Questão 6:As propriedades das proposições, tais como identidade associativa, comutativa e distributiva são frequentemente utilizadas para se verificar as relações de equivalência e de implicação através do Método dedutivo.
Pode-se afirmar que são propriedades das proposições lógicas as seguintes expressões:
Questão 7:O Método dedutivo em lógica matemática é muito utilizado para simplificar proposições compostas complexas, bem como também para validar argumentos, pois dispensa o uso de tabelas-verdade. Conhecer a relação de equivalência entre as proposições é uma ferramenta que auxilia muito na aplicação deste Método. Seja a afirmação, "eu terei um computador novo se, e somente se, eu for promovido". A NEGAÇÃO desta afirmação é equivalente a dizer que
Questão 8:Em lógica, um argumento é um conjunto sequenciado de proposições simples ou compostas, chamadas de premissas, que têm a finalidade de defender uma ideia, e de uma conclusão. Um argumento só será válido se, e somente se, a conclusão for verdadeira toda vez que as premissas forem verdadeiras. 
Portanto, um argumento é INVÁLIDO se não houver relação de implicação entre as premissas e a conclusão.
QUESTÕES DISCURSIVAS
 
Questão 1:O valor lógico de uma proposição composta depende exclusivamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. De acordo com o princípio do terceiro excluído, uma proposição só pode ter valor lógico verdadeiro ou valor lógico falso. Para se saber o valor lógico de uma proposição composta, é necessário fazer a combinação de todos os valores lógicos possíveis de suas proposições simples. Para este caso, a construção de uma tabela-verdade é de grande ajuda. O número de combinações, ou linhas, que aparecerão na tabela-verdade é dado pela quantidade de proposições simples presentes na proposição composta. Construa a tabela-verdade para a proposição composta: P (p, q) = ~ (p q) V ~ (q p) 
Questão 2:Duas proposições são equivalentes quando possuem o mesmo significado, ou seja, têm o mesmo valor lógico em quaisquer circunstâncias. São normalmente utilizadas para simplificar proposições compostas mais complexas. Verifique se a proposição "p V q r" e a proposição "(p r) ^ (q r)" são equivalentes.