130 Questões

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QUESTÕES DE MATEMÁTICA BÁSICA - COPEVE 
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OPERAÇÕES CONJUNTOS NUMÉRICO E MEDIDAS 
 
 
1. (AUXILIAR DE COPA–SEBRAE– COPEVE 2007) Manoel, após um dia de trabalho, recebeu 
do patrão a seguinte informação: – Você receberá pelo dia de trabalho o seguinte valor em 
reais: V = 4 x 32 – 6 + 24 : 2 – 52. Qual o valor de V que Manoel recebeu do patrão pelo dia 
trabalhado? 
A) V= R$ 12,00 
B) V= R$ 14,00 
C) V= R$ 15,00 
D) V= R$ 13,00 
E) V= R$ 18,00 
 
Letra d. V=4x9 – 6+16:2-25  V = 36 – 6 + 8 – 25  V = 44 – 31  V= 13. Observe que a ordem das 
operações matemáticas devem ser obdecidas, ou seja, 1º potenciação ou radiciação, 2º multiplicação ou 
divisão e por fim soma ou subtração. 
 
 
2. (AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE–SÃO JOSÉ DA TAPERA–COPEVE 2012) Se X e Y são 
algarismos do sistema decimal de numeração e o número 2X8Y é divisível por 5 e por 9, 
então X 
A) é, necessariamente, o algarismo 8 (oito). 
B) é o algarismo 3 (três) ou o algarismo 8 (oito). 
C) é, necessariamente, o algarismo 0 (zero). 
D) é, necessariamente, o algarismo 5 (cinco). 
E) é, necessariamente, o algarismo 3 (três). 
 
Letra b. Para 2X8Y ser divisível por 5, precisa necessariamente terminar em 5 ou em 0 e para ser divisível 
por 9 a soma de seus algarismos precisa ser necessariamente divisível por 9! E temos uma propriedade 
que um número é divisível por nove quando a soma de seus algarismos é divisível por nove. Vamos supor 
que seja terminado em 0, então teremos 2X80. Somando os algarismos deve dar um numero divisível por 
nove, logo x só poderá se 8, pois 2+8+8+0 = 18 e 18÷9=2, assim se a soma dos algarismo é divisível o 
numero todo também é. Agora se 2X8Y terminar em 5, x deve ser 3, pois 2+3+8+5 = 18 e 18÷9=2. 
Conclusão x=3 ou x = 8. 
 
 
3. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–SÃO JOSÉ DA TAPERA – COPEVE 2012) Um motorista 
gastou R$ 124,02 para encher o tanque do seu automóvel com 46,8 litros de gasolina. No 
dia seguinte, o posto de gasolina anunciou uma promoção e passou a vender o 
combustível a R$ 2,55 o litro. Se a promoção tivesse ocorrido no dia anterior, o motorista 
teria economizado 
A) R$ 3,68. 
B) R$ 4,68. 
C) R$ 5,68. 
D) R$ 6,68. 
E) R$ 2,68. 
 
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Letra b 124,02÷46,8 = 2,65. Logo o litro de gasolina saiu por 2,65 reais! Como 2,65 – 2,55 = 0,10. Então 
sua economia seria de 0,10 por litro. E 46,8 x 0,10 = 4,68 representa a economia total em reais. 
 
 
4. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–SÃO JOSE DA TAPERA–COPEVE 2012) Uma dieta 
“promete” uma perda de peso de 390 g por semana. Se uma pessoa pretende perder 10 
kg, ela deve fazer essa dieta durante, aproximadamente, 
A) 120 dias. 
B) 140 dias. 
C) 160 dias. 
D) 180 dias. 
E) 100 dias. 
 
letra d Supondo que um mês tenha 4 semanas, então 390x4=1.560 g. Como cada quilo possuem 1.000 g. 
1.560÷1.000 = 1,560 kg, logo dessa dieta ela perderá aproximadamente 1,560 kg por mês. Como 10 ÷ 
1,560 = 10,000 ÷ 1,560 = 10000 ÷ 1560 = 6,41. Logo podemos concluir que serão necessário 
aproximadamente 6 meses para ela perder 10 kg. Observe que nesta questão não há necessidade de 
darmos um valor exato! 
 
 
5. (COVEIRO PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Ao entrar no elevador nos 
deparamos com uma placa de avisos com as seguintes inscrições: “Capacidade máxima 8 
pessoas ou 560 kg.” Deste modo, os fabricantes estão supondo que o peso por pessoa é 
equivalente a 
A) 60 kg. 
B) 70 kg. 
C) 80 kg. 
D) 90 kg. 
E) 50 kg. 
 
Letra b Ora, como 560 ÷ 8 = 70, então estão supondo que o peso por pessoa é 70 kg! 
 
 
6. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) O valor da expressão 
 
 
 + (8 – 
3)2 é 
A) 43,5. 
B) 34,5. 
C) 32. 
D) 23. 
E) 59. 
 
Letra c 
 
 
 + (8 – 3)2 = 
 
 
 + 52 = 
 
 
 + 25 = 7 + 25 = 32. Observe que a ordem das 
operações matemáticas devem ser obdecidas, ou seja, 1º potenciação ou radiciação, 2º multiplicação ou 
divisão e por fim soma ou subtração. 
 
 
 
 
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7. (COVEIRO –PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Dadas as seguintes assertivas, 
I. O número 219 é múltiplo de 3. 
II. A decomposição em fatores primos do número 126 é igual a 2 x 32 x 7. 
III. 1.364 é múltiplo de 11. 
IV. 49 é primo. 
verifica-se que está(ão) correta(s) 
A) I, apenas. 
B) II, III e IV, apenas. 
C) II e III, apenas. 
D) I, II e III, apenas. 
E) I, II, III e IV. 
 
Letra d I–Está correta. Para 219 ser múltiplo de 3 precisa necessariamente ser divisível por 3. Para um 
número ser divisível por 3, devemos apenas somar seus algarismos e verificarmos se é divisível por 3. 
Observe 2+1+9 = 12, 12 ÷ 3 = 4. Mas para não ficar nenhuma duvida 219 ÷ 3 = 73! 
II–Correta. Observe a fatoração: 
 
Logo 126 = 2 x 3 x 3 x 7 = 2 x 32 x 7 
 
 
 
 
III–Correta, 1.364 ÷ 11 = 124, logo é divisível. 
IV–Errada, pois um numero é primo se for divisível somente por 1 e ele mesmo. O 49 possui 3 divisores, 
D(49) = {1, 7, 49}. Logo 49 não pode ser primo. 
 
 
8. (COVEIRO PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Ao nascer, Giovanna pesava 3,750 
kg. Hoje, com 1 idade, seu peso aumentou para 4,530 kg. A opção que indica a quantidade 
de gramas que Giovanna engordou é 
A) 1,2 kg. 
B) 0,58 kg. 
C) 0,6 kg. 
D) 0,8 kg. 
E) 0,78 kg. 
 
Letra e Como 4,530 – 3,750 = 0,780 = 0,78 kg. Deve-se somente tomar cuidado no momento de armar a 
conta colocar de colocar vírgula abaixo de vírgula. 
 
 
9. (AUXILIAR DE DISCIPLINA–MARECHAL– COPEVE 2010) Dadas as proposições, 
I. 1,5 > 15/9. 
II. 2,333... < 8/3. 
III. 4,323232....> 31/7. 
é correto afirmar que 
A) todas são falsas. 
B) apenas a primeira é falsa. 
C) apenas a segunda é verdadeira. 
126 2 
63 3 
21 3 
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D) apenas a terceira é verdadeira. 
E) todas são verdadeiras. 
 
Letra c I–Errada, pois 
 
 
 = 1,666.....(basta dividir); assim 1,5 < 
 
 
. 
II–Certa, pois 
 
 
 = 2,666.....(basta dividir), logo 2,333....< 
 
 
 
III–Errada, pois 
 
 
 4, 43 (basta dividir), logo 4, 323232...< 
 
 
. 
 
 
10. (AUXILIAR DE DISCIPLINA–MARECHAL–COPEVE 2010) Durante uma viagem de 300 
km paga-se dois pedágios de R$ 7,00 cada. Sabendo que um certo carro percorre 15 km 
com um litro de combustível e que um litro de combustível custa R$ 2,75, e admitindo que 
este veículo executou essa viagem, é correto afirmar que o valor gasto pelo motorista foi 
de 
A) R$ 54,00. 
B) R$ 87,00. 
C) R$ 48,00. 
D) R$ 71,00. 
E) R$ 69,00. 
 
Letra e 300 : 15 = 20, logo ele utilizou 20 litros de combustível durante a viagem. Como 20 x 2, 75 = 55, 
então gastou 55 reais com combustível. Como 2 x 7 = 14, então ele gastou 14 reais com pedágio. Agora 55 
+ 14 = 69, portanto ele gastou ao todo 69 reais na viagem. 
 
 
 
11. (AUXILIAR DE DISCIPLINA–MARECHAL–COPEVE 2010) Bernadete pegou um táxi para 
ir de sua casa até a casa de sua mãe que mora a 28 km de distância. A corrida de táxi é 
cobrada segundo valores expressos na tabela abaixo. 
 
Sabendo-se que Bernadete gastou 25 minutos para ir de sua casa até a casa de sua mãe e 
que o valor final da corrida de táxi é a soma do valor da bandeirada com o total a pagar 
pelos minutos gastos e pelosquilômetros rodados, podemos dizer que Bernadete pagou 
pela corrida de táxi 
A) R$ 42,44. 
B) R$ 43,44. 
C) R$ 41,44. 
D) R$ 39,44. 
E) R$ 44,44. 
 
 Letra c Bernadete deve pagar R$ 9,50 pelo tempo gasto da corrida, pois 25 x 0,38 = 9,5. Bernadete deve 
pagar R$ 27,44 pelos quilômetros rodados, pois 28 x 0,98 = 27,44 e ainda Bernadete deve pagar R$ 4,50 
pela bandeirada. Obtemos o valor da corrida de táxi somando os três valores 9,50 + 27,44 + 4,50 = 41,44. 
Assim Bernadete terá um gasto de R$ 41,44 na corrida de táxi. 
 
 
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12. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Durante as compras, uma senhora 
colocou numa mesma sacola 0,8 kg de carne de frango, 300 g de queijo e 50 mg de um 
certo pó. O peso desta sacola é 
A) 1.100,05 g. 
B) 835 dag. 
C) 1,6 kg. 
D) 1.150 g. 
E) 0,835 kg. 
 
letra a Como 1 kg equivale a 1.000 g, basta fazermos 0,8 x 1.000= 800, logo 0,8 kg = 800 g. Como 1 g = 
1000 mg, basta fazermos 50 ÷ 1.000 = 0,050 g. Basta agora somarmos tudo 800+300+0,050 = 800,000 
+ 300,000 + 0,050 = 1.100,05. Logo o peso da sacola é 1.100,05 gramas. Observe que para 
transformarmos de uma unidade de massa maior para uma menor multiplicamos pelo valor da 
correspondente e de uma menor para uma maior dividimos pelo valor correspondente. 
 
 
13. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL–COPEVE/2007) Considere as igualdades: 
a) 12,5 cm = . . . . . . . . . . . . . .km 
b) 3545,33m2 = . . . . . . . . . . . .km2 
c) 132 l = . . . . . . . . . . . . . . . . cl 
Os segundos membros dessas igualdades são, respectivamente, 
A) 0,000125; 3,54533; 1,32. 
B) 125000; 0,00354533; 1,32. 
C) 0,000125; 0,00354533; 13200. 
D) 0,00125; 0,00354533; 1320. 
E) 0,0125; 35,4533; 13,2. 
 
Letra c Temos que 1km = 1.000m e 1m = 1.000 cm, logo 1km = 1.000 x 1.000 = 1.000.000 cm. Fazendo 
12,5 : 1.000.0000, obtemos 0,000125 cm, portanto 12,5 cm = 0,000125 km. Como 1 km = 1.000m  1km2 
= (1.000m)2  1 km2 = 1.000.000m2, fazendo 3.545,33 : 1.000.000, obtemos 0,00354533, portanto 
3.545,33 m2 = 0,00354533 km2. Temos que 1l = 100 cl, fazendo 132 x 100 = 13.200 cl, portanto 132 l = 
13.200 cl 
 
14. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Se o relógio marca 10h 40min 59seg. 
Então, para 12h faltam 
A) 2h 1min 30seg. 
B) 1h 19min 1seg. 
C) 2h 20min 1seg. 
D) 2h 19min 3seg. 
E) 1h 20min 3seg. 
 
letra b Temos que 12 h = 11 h 60 min = 11 h 59 min 60 s. Fazendo 12 h – 10 h 40 min 59 s = 11h 59 min 
60 s – 10 h 40 min 59 s = 1h 19 min 1 s. 
 
 
15. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Um terço de hora equivale a 
A) 1.200 segundos. 
B) 600 segundos. 
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C) 300 segundos. 
D) 3.600 segundos. 
E) 2.400 segundos. 
 
 letra a Temos que 1h = 60min e 1min = 60 s. Fazendo 60 x 60 = 3.600, logo 1h = 3.600 s. Fazendo 
 
 
 x 
3600 = 
 . 
 
 = 1.200. Portanto um terço de uma hora é 1.200 segundos. 
 
 
16. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) O valor da soma 
101+202+303+404+505+606+707+808+909 é 
A) 4545. 
B) 5555. 
C) 6565. 
D) 4555. 
E) 5545. 
 
letra a Fazendo 101+202+303+404+505+606+707+808+909 = 4.545 
 
 
17. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Quantos quilos pesa uma caixa com 251 
bolas de gude, sabendo que cada bola pesa 3 g? 
A) 7,53 kg. 
B) 6,53 kg. 
C) 0,653 kg. 
D) 0,753 kg. 
E) 0,0853 kg. 
 
 Letra d Como 3 x 251 = 753, então as 251 bolinhas tem como peso 753 gramas. Temos que 1 kg = 1.000 
g. Fazendo 753 : 1000, obtemos 0,753. Portanto 753 gramas = 0,753 kg 
 
 
18. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Uma certa cidade produz 0,8 toneladas 
de lixo por dia. Considerando que um mês tem trinta dias, podemos afirmar que esta 
cidade produz por mês 
A) 12.000 quilogramas de lixo. 
B) 23 toneladas de lixo. 
C) 24.000 quilogramas de lixo. 
D) 30 toneladas de lixo. 
E) 11 toneladas de lixo. 
 
 letra c Como 0,8 x 30 = 24, logo a cidade produz 24 toneladas de lixo por mês. Temos 1 tonelada = 1.000 
kg. Fazendo 24 x 1.000, obtemos 24.000, portanto a cidade produz 24.000 quilogramas de lixo por mês 
 
 
19. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Marcos é dono de um restaurante por 
quilo. Ele comprou ingredientes para uma salada e anotou seus gastos na tabela abaixo. 
 
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Analisando a tabela acima podemos dizer que a única opção falsa é: 
A) o quilo do chuchu custa R$ 0,48. 
B) a cebola custa R$ 1,60 por quilo. 
C) o preço por quilo da cebola é maior que o preço por quilo de batata. 
D) o quilo da cenoura custa R$ 0,85. 
E) o preço por quilo da cebola é igual ao preço por quilo da batata. 
 
letra e A–Correta. Fazendo 0,60 : 1,25 = 60 : 125, obtemos 0,48. Portanto o quilo do chuchu custa R$ 0,48 
B–Correta. Temos que 1 kg = 1.000 g e fazendo 900 : 1.000, obtemos 0,9. Logo 900 g = 0,9 Kg. Fazendo 
1,44 : 0,9 = 1,44 : 0,90 = 144 : 90, obtemos 1,6. Portanto o preço do quilo da cebola é R$ 1,60. 
C–Correta. Como 2,75 : 2, 5 = 2,75 : 2, 50 = 275 : 250 = 1,1, logo o preço do quilo da batata é R$ 1,10. 
Portanto o preço quilo da cebola (letra b) é maior que o preço do quilo da batata. 
D–Correta. Temos que 1kg = 1.000g e fazendo 800 : 1.000, obtemos 0,8. Logo 800 g = 0,8 Kg. Fazendo 
0,68 : 0,8 = 0,68 : 0,80 = 68 : 80, obtemos 0,85. Portanto o quilo da cebola é R$ 0,85. 
E–Errada. Pois o quilo da cebola é R$ 1,60(letra b) e o preço do quilo da batata é R$ 1,10(letra c) 
 
 
20. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Uma corrida de bicicletas vai ser 
disputada em três etapas. O ciclista que terminou a corrida em primeiro lugar, fez a 
primeira etapa em 5 horas e 22 minutos, a segunda etapa em 4 horas e 12 minutos e levou 
6 horas e 11 minutos para completar a terceira etapa da corrida. Qual o tempo final que o 
ciclista levou para concluir a corrida? 
A) 19 horas e 44 minutos. 
B) 19,45 horas. 
C) 19,75 horas. 
D) 19 horas. 
E) 19 horas e 43 minutos. 
 
 Nula Fazendo 5 h 22 min + 4 h 12 min + 6 h 11 min = 15 h 45 min. Portanto a questão foi anulada pois 
não possui uma alternativa com essa resposta. 
 
 
21. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Para ir de casa ao trabalho, usando 
como meio de transporte o trem, Lúcio leva 35 minutos na ida e 35 minutos na volta. Se 
Lúcio trabalha os sete dias da semana, podemos dizer que Lúcio passaria quanto tempo 
dentro do trem ao longo de uma semana? 
A) 5 horas e dez minutos. 
B) 8 horas e trinta minutos. 
C) 6 horas e dez minutos. 
D) 7 horas e dez minutos. 
E) 8 horas e dez minutos. 
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 letra e Fazendo 35 x 2, obtemos 70. Logo Lúcio passa 70 min = 1 h 10 min no trem por dia. Fazendo agora 
7 x (1 h 10 min), obtemos 7 h 70 min = 7 h + 1 h e 70 min – 60 min = 8 h 10 min. Portanto Lúcio passaria 
8 h e 10 min no trem por semana. 
 
 
22. (MERENDEIRO – MARECHAL – COPEVE 2010) Marechal Deodoro da Fonseca foi o 
primeiro presidente da república do Brasil. Ele nasceu em agosto de 1827 e faleceu em 
agosto de 1892. A proclamação da república foi feita em novembro de 1889. É correto 
afirmar: 
A) 62 anos após o nascimento de Marechal Deodoro a república foi proclamada. 
B) Marechal Deodoro faleceu aos 67 anos. 
C)Marechal Deodoro faleceu aos 66 anos. 
D) quando foi proclamada a república, Marechal Deodoro tinha 63 anos. 
E) quando foi proclamada a república, Marechal Deodoro tinha 61 anos. 
 
 letra a A–Correta. Fazendo 1889 – 1827, obtemos 62. Portanto 62 anos o nascimento de Marechal 
Deodoro a república foi proclamada. 
B–Errada. Fazendo 1892 – 1827, obtemos 65. Portanto Marechal faleceu aos 65 anos de idade. 
C–Errada. Observe letra b 
D–Errada. Observe letra a 
E–Errada. Observe letra a 
 
 
23. (AGENTE ADMINISTRATIVO–VISOÇA– COPEVE 2007) Um supermercado A vende um 
determinado produto numa embalagem do tipo “Leve 5 e pague 4”, por R$ 8,45. O mesmo 
produto no supermercado concorrente B custa R$ 1,70 a unidade. Assinale a melhor 
opção de compra. 
A) Comprar 5 unidades em B. 
B) Comprar 4 unidades em B. 
C) Comprar a oferta de A. 
D) Comprar 6 unidades em B. 
E) Comprar em outro supermercado C. 
 
letra c Como 8,45 : 5 = 8,45 : 5,00 = 845 : 500 = 1,69. Logo podemos dizer que cada produto no 
supermercado A dentro da promoção custa R$ 1,69. Portanto a melhor opção das alternativas 
apresentadas é a de comprar a oferta no supermercado A. 
 
 
24. (AGENTE ADMINISTRATIVO–VISOÇA– COPEVE 2007) Uma aula de um determinado 
curso tem duração de 5/6 da hora. Admita que nesse curso há 4 aulas por dia, sem 
intervalo para descanso. Se a primeira aula inicia-se às 7 h 30 min, então a quarta aula 
terminará às 
A) 10 h 50 min 
B) 10 h 30 min 
C) 11 h 10 min 
D) 9 h 50 min 
E) 10 h 40 min 
 
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letra a Temos que 1h = 60 min. Fazendo 
 
 
 x 60 = 
 
 
 = 
 
 
, obtemos 50. Logo 
 
 
 de 1h são de uma hora 
são 50 min. Fazendo agora 50 x 4, obtemos 200. Logo 4 aulas resultam num total de 200min e como 200 : 
60 = 3 com 20 de resto. Concluímos que as 4 aulas resultaram num total de 3 h e 20 min, logo 7 h 30 min 
+ 3 h 20 min = 10 h 50 min. 
 
 
25. (AGENTE ADMINISTRATIVO–VISOÇA– COPEVE 2007) Um caderno custa R$ 7,60 e uma 
caneta R$ 1,20. Qual o número máximo de canetas e cadernos que se pode comprar com 
R$ 40,00, devendo-se comprar no mínimo 6 canetas? 
A) 9 canetas e 3 cadernos 
B) 10 canetas e 3 cadernos 
C) 11 canetas e 3 cadernos 
D) 8 canetas e 4 cadernos 
E) 7 canetas e 4 cadernos 
 
letra d Se fosse comprado 5 cadernos: 5 x 7,60 = 38. Logo sobrariam apenas 2 reais para se comprar no 
mínimo 6 canetas o que obviamente não é possível. Comprando 4 cadernos: 4 x 7,60 = 30,4 e como 40 – 
30,4 = 40,0 – 30,4 = 9,6 sobram portanto R$ 9,60 para comprar canetas. Como 9,60 : 1,20 = 8. Portanto 8 
canetas e 4 cadernos é o máximo que podemos comprar. 
 
 
26. (AGENTE ADMINISTRATIVO–VISOÇA– COPEVE 2007) Um pedreiro recebe R$ 34,00 
por dia de trabalho sem refeição. Se ele almoçar no emprego, receberá apenas R$ 29,50 
por dia. No final de 30 dias, ele recebeu R$ 966,00. Quantos dias ele almoçou no emprego? 
A) 18 
B) 16 
C) 14 
D) 12 
E) 10 
 
 letra d . Como 34 x 30 = 1.020 e 1.020 – 966 = 54, logo R$ 54,00 foi o que ele gastou com almoço no 
emprego. Fazendo 34,0 – 29,5, obtemos 4,50 que é o valor de cada refeição. Portanto 54 : 4,5 = 12, que é 
o número de dias que ele almoçou no emprego. 
 
 
27. (SERVIÇOS GERAIS –VIÇOSA–COPEVE 2007) No rótulo de uma lata de óleo de soja está 
escrito que a lata contém 900 ml de óleo. Quantos ml faltam para completar um litro? 
A) 10 ml 
B) 100 ml 
C) 1000 ml 
D) 0,01 ml 
E) 0,1 ml 
 
letra b Temos que 1 litro = 1.000 ml, logo 1.000 – 900 = 100. Portanto faltam 100 ml para se completar 
um litro. 
 
 
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28. (SERVIÇOS GERAIS – VIÇOSA–COPEVE 2007) Um comerciante comprou 85 CD de um 
grande sucesso musical por R$ 718,25. O comerciante vendeu todos eles na feira de 
Viçosa e arrecadou R$ 1.232,50. Qual o lucro do comerciante? 
A) R$ 514,15 
B) R$ 514,35 
C) R$ 514,65 
D) R$ 514,75 
E) R$ 514,25 
 
 letra e Fazendo 1.232,50−718,25 = 514,25. Portanto R$ 514,50 é o valor do lucro do comerciante por 
esses 85 CDs. 
 
29. (SERVIÇOS GERAIS – VIÇOSA – COPEVE 2007) Uma TV de 29 polegadas custa R$ 
997,00 à vista ou, então, em 15 parcelas iguais a R$ 77,57. A diferença entre o total a 
prazo e o preço à vista é de 
A) R$ 166,55. 
B) R$ 144,55. 
C) R$ 170,35. 
D) R$ 182,35. 
E) R$ 150,55 
 
letra a Fazendo 15 x 77,57, obtemos 1.163,55 que é em reais o valor da geladeira á prazo. Como 1.163,55 – 
997,00 = 166, 55 concluímos que a diferença do valor a prazo e à vista é R$ 166,55. 
 
 
30. (SERVIÇOS GERAIS –VIÇOSA–COPEVE 2007) Em uma padaria trabalham 7 balconistas 
que ganham R$ 450,00 por mês, 2 gerentes que ganham R$ 800,00 por mês e um padeiro 
que ganha R$ 1.200,00 por mês. Qual o valor da folha de pagamento dessa padaria? 
A) R$ 5.950,00 
B) R$ 6.010,00 
C) R$ 5.740,00 
D) R$ 5.730,00 
E) R$ 6.012,00 
 
 letra a Como 450 x 7 + 800 x 2 + 1.200 = 3.150 + 1.600 + 1.200 = 5.950. Portanto a folha de pagamento 
da padaria é R$ 5.950. 
 
 
31. (SERVIÇOS GERAIS–VIÇOSA–COPEVE 2007) Na casa da família de meu amigo somente 
o pai dele trabalha e recebe salário. Além de gastar R$ 3.000,00 com as despesas da casa e 
ficar com R$ 1.200,00 para gastar, ele dá uma mesada de R$ 1.350,00 para sua esposa e de 
R$ 270,00 para cada um de seus cinco filhos. Qual o salário do pai de meu amigo? 
A) R$ 6.700,00 
B) R$ 6.800,00 
C) R$ 6.300,00 
D) R$ 7.000,00 
E) R$ 6.900,00 
 
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 letra e Como 3.000 + 1.200 + 1.350 + 270 x 5 = 3.000 + 1.200 + 1.350 + 1.350 = 6.900. Portanto o 
salário do pai de seu amigo é R$ 6.900,00. 
 
 
32. (SERVIÇOS GERAIS–VIÇOSA–COPEVE 2007) Em um leilão de animais Paulo comprou 
uma vaca por R$ 2.300,00, um porco por R$ 756,00 e cinco bodes por R$ 530,00 cada um. 
Sabendo-se que Paulo dispunha de R$ 8.006,00, é correto afirmar: 
A) Após pagar suas compras, Paulo ficou com R$ 2.306,00. 
B) Paulo gastou R$ 5.700,00 em suas compras. 
C) Paulo gastou em suas compras menos de 50% do total que ele tinha. 
D) Após o pagamento das compras feitas no leilão, Paulo ficou com R$ 2.300,00. 
E) O número que representa a quantia gasta por Paulo no leilão é um número ímpar. 
 
 letra d A–Errada. Como 2.300 + 756 + 5 x 530 = 2.300 + 756 + 2.650 = 5.706, logo suas compras 
resultaram em R$ 5.706,00. Como 8.006,00 – 5.706,00 = 2.300, logo após pagar suas compras Paulo 
dispunha ainda de R$ 2.300,00. 
B–Errada. Conforme letra a, Paulo gastou R$ 5.706,00. 
C–Errada. Paulo gastou 5.706 reais de um total de 8.006 reais, correspondendo assim mais de 50% do 
total, pois 50% de 8.006 = 
 . 
 
 = 4.003. 
D–Correta. Conforme a letra a, Paulo ficou após suas compras com R$ 2.300. 
E–Errada. Conforme letra a Paulo gastou R$ 5.706,00 que é um numero par. 
 
 
33. (SERVIÇOS GERAIS–VIÇOSA–COPEVE 2007) Seja X = (2,5 : 5 + 32 : 0,8) : 0,9. Pode-se 
afirmar que o valor de X é 
A) igual a 43. 
B) um número par. 
C) divisível por 10. 
D) igual a 45. 
E) igual a 45,5. 
 
 letra d X = (2,5 : 5,0 + 32,0 : 0,8) : 0,9 = (25 : 50 + 320 : 8) : 0,9 = (0,5 + 40) : 0,9 = 40,5 : 0,9 = 405 : 9 = 
45. Portanto X=45. Observe que a ordem das operações matemáticas devem ser obdecidas, ou seja, 1º 
potenciação ou radiciação, 2º multiplicação ou divisão e por fim soma ou subtração. 
 
 
34. (SERVIÇOS GERAIS–VIÇOSA–COPEVE 2007) Enumerea segunda coluna de acordo com 
a primeira. 
( 1 ) 4,351 km ( ) 13,8 km 
( 2 ) 13.800 m ( ) 9.857 dm 
( 3 ) 28,85 dm ( ) 435,1 dam 
( 4 ) 9,857 hm ( ) 3 dm3 
( 5 ) 3 litros ( ) 2.885 mm 
A sequencia correta para o preenchimento da segunda coluna é 
A) 2 – 3 – 1 – 5 – 4. 
B) 2 – 4 – 1 – 5 – 3. 
C) 3 – 5 – 2 – 1 – 4. 
D) 4 – 2 – 1 – 5 – 3. 
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E) 2 – 1 – 3 – 5 – 4. 
 
 letra b (1)–Temos que 1 dam = 10 m. Como 1 km = 1000 m, fazendo 1000 : 10, obtemos 100, logo 1 km = 
100 dam. Como 4,351 x 100 = 435,1, então 4,351 km = 435,1 dam. Observe que para transformarmos de 
uma unidade de comprimento maior para uma menor multiplicamos pelo valor da correspondente e de 
uma menor para uma maior dividimos pelo valor correspondente. 
(2)–Temos que 1 km = 1.000 m, fazendo 13.800 : 1.000 = 13,8. Portanto 13.800 m = 13,8 km 
(3)–Temos que 1dm = 10 cm = 100 mm. Como 28,85 x 100 = 2.885 (multiplicação por cem a virgula 
desloca-se 2 casa para a direita do numero), portanto 28,85 dm = 2.885 mm 
(4)–Temos 1 hm = 100 m = 1.000dm. Como 9,857x1.000 = 9.857, logo 9,857 hm = 9.857 dm 
(5)–Temos que 1 dm3=1 litro. Portanto 3 litros = 3 dm3 
 
 
35. (SERVIÇOS GERAIS–VIÇOSA–COPEVE 2007) Um garoto estava viajando a pé em uma 
estrada. Ao encontrar um senhor, perguntou quantos quilômetros faltavam para chegar à 
cidade. O senhor respondeu: a quantidade de quilômetros que falta para você chegar à 
cidade é (14,7 + 3,01) x (15,3 – 8). Quantos quilômetros o garoto deverá andar para 
chegar à cidade? 
A) 129,283 km 
B) 130 km 
C) 129,183 km 
D) 119,283 km 
E) 130,183 km 
 
 letra a (14,7 + 3,01) x (15,3 – 8) = (14,70 + 3,01) x (15,30 – 8,00) = 17,71 x 7,30 =129,283. Portanto o 
garoto deverá andar 129,283 km. 
 
 
36. (MERENDEIRO–MARECHAL–COPEVE 2010) Uma torneira gotejando derrama 1.250 ml 
a cada hora. Então, podemos afirmar que em dois dias a torneira derramará 
A) 600 litros de água. 
B) 60 litros de água. 
C) 70 litros de água. 
D) 600.000 mililitros de água. 
E) 6000 mililitros de água. 
 
 letra b Dois dias possui 48 horas, logo é só multiplicarmos 1250 x 48 que dá 60.000, ou seja, 60.000 ml. 
Como 1.000 ml = 1 litro, então 60.000 :1.000 = 60, ou seja, 60.000 ml = 60 litros. Portanto podemos 
afirmar que em dois dias a torneira derramará 60 litros. 
 
 
37. (SERVIÇOS GERAIS –VIÇOSA–COPEVE 2007) Na feira de Viçosa, um quilo de carne 
custa R$ 8,00. Maria comprou 850 gramas dessa carne na feira. Quanto ela pagou pela 
carne? 
A) R$ 7,80 
B) R$ 5,80 
C) R$ 7,30 
D) R$ 6,60 
E) R$ 6,80 
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 letra e Como 1.000 g = 1 kg e 850 : 1000 =0,850, então 850 gramas = 0,850 Kg. E como o preço do quilo é 
8 reais, basta multiplicarmos 0,850 x 8 = 6,8. Portanto ela pagou pela R$ 6,80 pela carne. 
 
 
CASO QUEIRA TIRAR ALGUMA DÚVIDA, DAR ALGUMA SUGESTÃO OU TENHA 
ENCONTRADO ALGUM ERRO NESTA APOSTILA, ENTRE EM CONTATO CONOSCO E 
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ÁREAS E GEOMETRIA PLANA 
 
 
38. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL–COPEVE 2007) Um terreno tem a forma de um 
trapézio isósceles de 124 m de perímetro. Calcule sua área, sabendo-se que suas bases 
medem 14 m e 50 m. 
A) 1536 m2 
B) 1200 m2 
C) 600 m2 
D) 1240 m2 
E) 768 m2 
 
letra e Como o perímetro é 124, logo x + x + b + B = 124  2x + 14 +50 = 
124  2x + 64 = 124  2x = 124 – 64  2x = 60  x = 60 : 2  x = 30. 
Observe que c + c + 14 = 50  2c = 50 − 14  2c = 36  c = 
 
 
  c = 18. 
Pelo teorema de Pitágoras x2 = h2 + 182  302 = h2 + 324  302 = h2 + 324 
 900 = h2 + 324  
900 – 324 = h2  576 = h2  h = √57  h = 24. Atrapézio = 
 . 
 
  Atrap = 
 . 
 
 = 
 . 
 
 = 
 . 
 
 = 768. Portanto a área do trapézio é 768 m2. 
 
 
39. (GUARDA SANITÁRIO–ADEAL – COPEVE 2007) Em um trapézio, suas bases medem, 
respectivamente, 3 dam e 60 cm. Se a altura desse trapézio mede 2 hm, sua área vale 
A) 3060 m2. 
B) 3060 dam2. 
C) 3060 cm. 
D) 3060 hm2. 
E) 0,3060 km2. 
 
Letra a Como 1 dam = 10m  3 dam = 30 m. Temos que 1 m = 100 cm. Fazendo 60 : 100 = 0,60 obtemos 
60 cm = 0,60 m. Temos que 1 hm = 100 m  2 hm = 200 m. Pronto temos os seguintes dados: Base maior 
= 30 m, base menor = 0,6 m e altura = 200 m. 
 Atrapézio = 
 . 
 
  Atrap = 
 , 
 
 = 
 , . 
 
 = 
 . 
 
= 3060. 
Portanto área do trapézio é igual a 3.060 m2. 
 
 
40. (GUARDA SANITÁRIO–ADEAL–COPEVE 2007) Uma casa tem três quartos, cada um 
tendo 3 m de largura, 4 m de comprimento e 3 m de altura; uma porta de 2 m de altura e 
0,80 m de largura, e uma janela quadrada de 1 m de largura. Se uma lata de tinta serve 
para pintar 36 m2, quantas latas devem ser compradas para pintar os três quartos, 
inclusive os tetos? 
A) 4 latas. 
B) 5 latas. 
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C) 6 latas. 
D) 3 latas. 
E) 2 latas. 
 
Letra c Como 2(3 x 4) representa a área do piso e do teto, 2(3 x 4) a área de duas das paredes, 2(3 x 3) a 
área de mais duas paredes e (1 x 1 + 2 x 0,8) a área da janela e porta. Podemos expressar a área total a ser 
pintada de um quarto através da seguinte expressão numérica 2.(3 x 4) + 2.(3 x 4) + 2. (3 x 3) – (1 x 1 + 2 
x 0,8) = 24 + 24 + 18 – (1 + 1,6) = 66 – 2,6 = 46,0 – 2,6 = 63,4. Como são 3 quartos devemos multiplicar 
63,4 por 3 = 190,2 m. Fazendo agora 190,2 : 36,0  5,29. Portanto serão necessárias 6 latas de tinta para 
pintar toda a casa! 
 
 
 
41. (AUXILIAR DE COPA–SEBRAE – COPEVE 2007) Um sítio tem a forma de um quadrado. 
O dono do sítio somou as medidas dos quatro lados desse sítio e encontrou como resposta 
320 m. Podemos dizer que a área desse sítio é: 
A) 6450 m2 
B) 6400 m2 
C) 6440 m2 
D) 7000 m2 
E) 5440 m2 
 
letra b O perímetro do quadrado é 320. Fazendo 320 : 4, obtemos 80 que é o valor numérico de cada lado 
do quadrado. Como área de quadrado é lado vezes lado, logo 80 x 80 = 6.400 é o valor numérico da área 
deste quadrado. Portanto temos o quadrado com área de 6.400 m2 
 
 
42. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL–COPEVE 2007) Na a figura abaixo OA e OC são 
semi-retas opostas. 
 
O ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos AÔB e BÔC mede, em graus, 
A) 45. 
B) 70. 
C) 80. 
D) 110. 
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E) 90. 
 
Letra e As bissetrizes dividem os ângulos AÔB e BÔC ao meio. 
Como a + a + b + b = 180°, pois esses quatros ângulos 
formam um ângulo raso, temos que 2a+ 2b = 180°  2(a+b) 
= 180°  a+b = 180:2  a+b = 90°. Portanto o ângulo 
formado pelas bissetrizes dos ângulos AÔB e BÔC é igual a 90° 
 
 
43. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL–COPEVE 2007) Considerando que vinte e uma 
toras de madeira de 60 cm de diâmetro são empilhadas, conforme a figura abaixo, a altura 
da pilha é aproximadamente (Use √3 1,7) 
 
 
 
 
 
A) 3,15 m. 
B) 2,55 m. 
C) 31,5 m. 
D) 25,5 m. 
E) 2,0 m. 
 
Letra a Ligando os pontos dos centros das circunferências das torras que 
estão nos vértices do triangulo formados pelas torras obteremos um 
triângulo com lado 3 m, visto que esse lado corresponde a medida de 5 
diâmetros, ou seja, 5 x 60 = 300 cm = 3 m. 
Pelo teorema de Pitágoras temos que 32 = x2+ (
 
 
)
 
9 =x2 + 
 
 
  9– 
 
 
 = 
x2  x2 = 
 
 
  x2 = 
 
 
  x = √
 
 
  x= √
 
 
  x = 
 √ 
 
  x = 
 , 
 
  x = 
 , 
 
  x = 2,55. Para encontrarmos a altura da pilha devemos somar 2,55 + 0,6 
(equivalente a 1 diâmetro que é o valor que falta para x tocar o chão e o topo da torra). Somando 2,55 + 
0,6 obtemos 3,15. Portanto 3,15 m é a altura total da pilha. 
 
 
44. (AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE–SÃO JOSÉ DA TAPERA–COPEVE 2012) A figura 
abaixo, sem escala, contém quatro quadrados de mesma área. 
 
 
 
 
 
 
Se a área dessa figura é de 36 cm2, então a medida do seu perímetro em centímetros é um 
número inteiro compreendido entre 
 
A) 20 e 30. 
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B) 30 e 40. 
C) 40 e 50. 
D) 50 e 60. 
E) 10 e 20. 
 
letra c A área de quatro quadrados é 36 cm2. Como 36 : 4 = 9, então a área de cada quadrado é 9 cm2. 
Como 3 x 3=9, isso significa que cada lado do quadrado mede 3 cm de lado. O perímetro de um quadrado é 
3 x 4 = 12, pois é a soma de todos os lados. Fazendo agora 12 x 4, pois temos uma figura que é composta 
de quatro quadrados, obtemos 48. Portanto o perímetro da figura toda esta entre 40 e 50. 
 
 
45. (AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE–SÃO JOSÉ DA TAPERA–COPEVE 2012) A área do 
triângulo retângulo isósceles de hipotenusa igual a 1 cm é igual a 
A) 0,5 cm2. 
B) 1 cm2. 
C) 1,5 cm2. 
D) 2 cm2. 
E) 0,25 cm2. 
 
 letra e Pelo teorema de Pitágoras, x2 + x2 = 12  2x2 = 1  x2 = 
 
 
  x = 
√
 
 
  x =
 
√ 
  x = 
 . √ 
√ .√ 
  x = 
√ 
 
 . Fazendo 
 . 
 
 = 
 
 
 = 
(
√ 
 
)
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 0,25. Portanto a área do triângulo é 0,25 cm2. 
 
 
46. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–SÃO JOSE DA TAPERA–COPEVE 2012) Considerando as 
seguintes proposições, 
I. A área do círculo de diâmetro de comprimento 1 cm é maior que a área do quadrado de 
lado de comprimento 1 cm. 
II. A área do retângulo de lados de comprimentos 1 cm e 2 cm é a metade da área do 
quadrado de lado de comprimento 2 cm. 
III. A área do triângulo equilátero de lado de comprimento 1 cm é maior que a área do 
círculo de diâmetro de comprimento 1 cm. é correto afirmar que 
A) apenas I e II são verdadeiras. 
B) apenas III é verdadeira. 
C) todas são verdadeiras. 
D) nenhuma é verdadeira. 
E) apenas II é verdadeira. 
 
letra e I–Errada, se o diâmetro é 1, temos que o raio é 0,5, pois é metade do diâmetro. 
Fazendo .0,52 =0,25 , obtemos a área do círculo de raio 1, ou seja, a área do circulo 
é 0,25 cm2 0,25 x 3,14 0,785cm2. A área do quadrado é 1 x 1 = 1 cm2, Portanto a 
área do quadrado é maior que do circulo. 
II–Certa, como a fórmula para área de retângulo é Aret = comprimento x largura, então 
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Aret = 2 x 1 = 2 cm2. A fórmula para área de quadrado é Aquad = lado x lado = 2 x 2 = 4 cm2, logo metade da 
área do quadrado é 2 cm2. Portanto a metade da área do quadrado de lado 2 cm de é igual a área do 
retângulos de lados 2 cm e 1 cm. 
III–Errada, de acordo com a figura ao lado temos um triângulo equilátero e suas 
respectivas fórmulas são h (altura) = 
 √ 
 
 e A (área) = 
 √ 
 
 Utilizando a 
formula da área temos A = 
 √ 
 
 
√ 
 
 
 , 
 
 0,785 cm2. Como na parte I, temos 
que a área do círculo é igual a 0,785 cm2, portanto podemos concluir que as áreas são 
iguais. 
 
 
47. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ – COPEVE 2012) A área de um terreno na forma 
de um retângulo de base 32 m é equivalente a área de um terreno quadrado de 640 m2 
área. Nessas condições, podemos dizer que o perímetro do terreno retangular é 
A) 10,2 dam. 
B) 10,6 dam. 
C) 9,8 dam. 
D) 9,6 dam. 
E) 10,4 dam. 
 
Letra e Para encontrarmos o perímetro desse retângulo precisamos saber quando mede os dois lados 
diferentes (comprimento = x e largura = y). Como a área de retângulo Aret = comprimento x largura, 
temos 640 = 32 . y  640 : 32 = y  20 = y  y=20. Logo o perímetro do retângulo é P =20 + 20 + 32 
+ 32 = 104 m. Sabendo que 1 dam igual a 10 m e fazendo 104 : 10 = 10,4, logo temos que 104 m =10,4. 
Portanto o perímetro do retângulo é 10,4 dam. 
 
 
48. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Jonas fez uma horta em um 
terreno retangular de 5,75 m de comprimento e 4,9 m de largura. Ele plantou tomate em 
uma área de 4,85 m2, pimentão em uma área de 5,9 m2, cebolinha em uma área de 6,35 m2 
e coentro no restante do terreno. Qual a área utilizada por Jonas para plantar coentro? 
A) 11,076 m2 
B) 0,11075 cm2 
C) 0,11076 cm2 
D) 0,11074 cm2 
E) 11,074 m2 
 
Nula Primeiro encontramos a área total do retângulo, Aret = comprimento x largura  Aret = 5,75 x 4,9 = 
28,175m2. Agora desse total devemos subtrair 4,85 m2 + 5,9 m2 + 6,35 m2 = 17,1 m2. Fazendo 28,175 m2 – 
17,100 m2 = 11,075 m2, temos, portanto a área que foi plantado coentro. 
 
 
49. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Observe as medidas (em graus) 
dos ângulos, representadas no triângulo abaixo. O valor correspondente ao maior ângulo 
é 
A) 50° 
B) 60° 
C) 75° 
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D) 180° 
E) 35° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
letra c A soma dos ângulos internos de um triangulo é sempre igual a 180°, logo x + x −15 + x – 30 = 180 
 3x – 45 = 180  3x = 180 + 45  3x = 225  x = 225 : 3  x = 75 
 
 
 
50. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Uma piscina com o formato 
circular precisa ser reformada. Para fazer a troca dos azulejos do seu fundo, o pedreiro 
resolveu calcular sua área, sabendo que seu diâmetro é igual a 18 m e que cada azulejo 
tem área de 0,25 m2. Determine qual a quantidade aproximada de azulejos que serão 
utilizados na reforma. (Use 3,14) 
A) 1.017 
B) 1.117 
C) 1.200 
D) 2.000 
E) 1.000 
letra a Primeiramente vamos calcular a área do círculo do fundo da piscina. O raio do circulo é 9 cm, pois é 
metade do diâmetro. Como a área de um círculo é Ac . r2, temos que Ac . 92  Ac = 3,14 . 92  Ac = 
3,14 . 81  Ac = 254,34m2. Fazendo 
 , 
 , 
 obtemos 1.017,36, que é a quantidade aproximadamente de 
azulejos a serem usados. 
 
 
51. (AUXILIAR DE DISCIPLINA–MARECHAL–COPEVE 2010) Qual a largura de um 
retângulo de perímetro igual a 224 cm e comprimento igual a 8,5 dm? 
A) 54 cm. 
B) 24 cm. 
C) 7,2 dm. 
D) 27 cm. 
E) 2,5 dm. 
 
Letra d Como 1dm = 10 cm, fazemos 8,5 10 = 85, logo 8,5dm = 85cm. Estabelecendoque a largura é x e 
como o perímetro é a soma de todos os lados P = x + x + 85 + 85  224 = 2x + 170  224 – 170 = 2x  
54 = 2x  x = 
 
 
 = 27 cm. Portanto a largura é 27 cm. 
 
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52. (AUXILIAR DE DISCIPLINA–MARECHAL–COPEVE 2010) A figura mostra o perfil de 
uma escada cuja base mede 2 dam, e a altura, 250 cm. Todos os degraus da escada são 
iguais. Qual o perímetro dessa figura? 
A) 62,5 m. 
B) 55 m. 
C) 25 m. 
D) 35 m. 
E) 45 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Letra e Como 1dam = 10 m  2 dam = 20 m. 
Temos que 1 m = 100 cm  Fazendo 250 : 100 = 
2,5. Logo 250 cm = 2,5 m. Perceba que as alturas 
dos degraus são todas iguais e atribuímos o valor y 
para elas. Logo todas as alturas valem 4y. E 4y = 
2,5 m, que corresponde a altura da escada. Perceba 
também que todos os comprimentos dos degraus 
são iguais e atribuímos o valor de x para eles e 
somando todos obtemos 4x = 20m, pois 20m é o 
comprimento da base da escada. 
 Podemos escrever o perímetro com a seguinte 
expressão P = 4x + 4y + 20 + 2.5  P = 20 + 2,5 
+ 22,5 = 45. Portanto o perímetro é 45 m. 
 
 
 
53. (MERENDEIRO–MARECHAL–COPEVE 2010) Uma caixa retangular tem 4,5 cm de 
largura e 0,15 dm de comprimento. Podemos afirmar que o perímetro (soma dos lados) 
desta caixa é 
A) 1,2 dm. 
B) 0,01545 m. 
C) 45,15 cm. 
D) 9,3 cm. 
E) 600 mm. 
 
letra a Como 1 dm = 10 cm. Fazendo 4,5 : 10, obtemos 0,45. Assim 4,5 cm = 0,45 dm. Assim o perímetro P 
do retângulo é P = 0,45 + 0,45 + 0,15 + 0,15 = 1,2. Portanto o perímetro é 1,2 dm. 
 
 
54. (AGENTE ADMINISTRATIVO–VISOÇA–COPEVE 2007) A planta de uma casa foi feita na 
escala de 1/100, isto significa dizer que 1 cm nessa planta representa 100 cm no terreno. 
Qual a área real de uma sala retangular, se na planta suas dimensões estão representadas 
por 4 cm x 6 cm? 
A) 6 m² 
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B) 24 m² 
C) 10 m² 
D) 20 m² 
E) 24 0000 m² 
 
Letra b 4cm na planta representa 400 cm = 4 m no real e 6cm na planta representa 600 cm = 6 m no real. 
Como a área de retângulo = comprimento x largura, temos 6 x 4 = 24. Portanto a área do retângulo é 24 
m2. 
 
 
 
 
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PROBLEMAS ENVOLVENDO MÁXIMO DIVISOR COMUM E MÍNIMO MÚLTIPLO 
COMUM 
 
 
55. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL–COPEVE 2007) Para construir uma cerca, 
dispomos de três pedaços de madeira medindo 3,36 m, 2,40 m e 1,44 m. Para que não haja 
desperdício de madeira, devemos cortá-la em pedaços de comprimentos iguais, de 
maneira que cada parte seja de maior comprimento possível. Qual o comprimento e o 
número de pedaços obtidos, respectivamente? 
A) 48 cm e 15 
B) 24 cm e 30 
C) 12 cm e 60 
D) 72 cm e 10 
E) 15 cm e 24 
 
Letra a Como 1 m = 100 cm, fazemos 3,36 x 100 = 336, 2,40 x 100 = 240 e 1,44 
x 100 = 144. Portanto 3,36 m= 336 cm, 2,40 m= 240 cm e 1,44 m = 144 cm. 
Vamos fatorar para encontrarmos o máximo divisor comum (mdc). 
Marcamos com asterisco os números primos que dividiram os três valores 
simultaneamente. O mdc é o produto deles. mdc (336, 240, 144) = 2.2.2.2.3 = 48. 
Fazendo agora 336 : 48 = 7, 240 : 48 = 5 e 144 : 48 = 3. Basta agora somarmos, 3 
+ 5 + 7 = 15. Portanto 48 é o comprimento de cada pedaço e 15 é o numero de 
cada pedaço. 
 
 
 
56. (GUARDA SANITÁRIO–ADEAL– COPEVE 2007) Marcos foi contratado para capinar um 
sítio na forma retangular com 80 m de comprimento e 70 m de largura. Na hora de 
receber o pagamento, o dono do sítio, que era matemático, disse para Marcos que seu 
salário seria dado pela soma do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum das 
dimensões do sítio. Quanto Marcos recebeu de salário pelo serviço prestado? 
A) R$ 561,00 
B) R$ 570,00 
C) R$ 660,00 
D) R$ 560,00 
E) R$ 568,00 
 
letra b 
Marcamos com asterisco os números primos que dividiram os dois valores 
simultaneamente. O mdc é o produto deles. Mdc (80, 70) = 2.5= 10. 
Para encontrarmos o mínimo múltiplo comum (mmc) devemos multiplicar todos os 
números primos que estão a direita da barra na vertical. Mmc (80 e 70) = 2.2.2.2.5.7 = 
24.5.7 = 16.5.7 =560. Fazendo 560 + 10, obtemos 570. Portanto marcos recebeu R$ 
570 reais. 
 
 
336 240 144 2* 
168 120 72 2* 
84 60 36 2* 
42 30 18 2* 
21 15 9 3* 
7 5 3 3 
7 5 1 5 
7 1 1 7 
1 1 1 
80 70 2* 
40 35 2 
20 35 2 
10 35 2 
5 35 5* 
1 7 7 
1 1 
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57. (GUARDA SANITÁRIO ADEAL – COPEVE–2007) Adriana, Isabele e Jeane viajam 
constantemente para Brasília. Sabe-se que Adriana viaja a cada 15 dias, Isabele a cada 20 
dias e Jeane a cada 24 dias. Se as irmãs viajaram juntas para Brasília hoje, daqui a quantos 
dias viajarão novamente juntas? 
A) 130 dias 
B) 150 dias 
C) 190 dias 
D) 120 dias 
E) 110 dias 
 
letra d Este problema é um clássico de mínimo múltiplo comum (mmc). 
Para encontrar o mmc, basta multiplicarmos os valores que estão a direita da 
barra vertical. Mmc (15, 20 e 24) = 2.2.2.3.5 = 23.3.5 = 120. Portanto elas 
viajarão juntas daqui a 120 dias. 
 
 
 
 
58. (GUARDA SANITÁRIO–ADEAL–COPEVE 2007) Numa certa república, as eleições para 
deputado ocorrem de três em três anos, para senador de quatro em quatro anos e para 
presidente de cinco em cinco anos. Se em 2005 houve eleições simultâneas para estes três 
cargos, qual o primeiro ano, logo após 2532, onde se repetirá este fato? 
A) 2545. 
B) 2534. 
C) 2533. 
D) 2556. 
E) 2605. 
 
Letra a Vamos encontrar o mmc. 
O mmc é o valor do produto dos números primos a direita da barra vertical. Mmc (3,4 
e 5) = 2.2.3.5 = 22.3.5 = 60. Logo haverá eleições simultâneas de 60 em 60 anos. 
Fazendo 2.532 – 2.005 = 527. E 527 : 60 8,8. Como deseja uma data maior que o ano 
de 2.532 fazemos 60 x 9 = 540. Fazendo agora 2.005 + 540 =2.545. Portanto o fato se 
repetirá em 2.545. 
 
 
59. (AUXILIAR DE COPA COPEVE–SEBRAE–COPEVE 2007) Mário recebeu um prêmio no 
jogo do bicho. Se o valor que Mário recebeu é igual ao Menor Múltiplo Comum entre os 
números 25 e 12, então ele recebeu de prêmio 
A) R$ 290,00 
B) R$ 380,00 
C) R$ 280,00 
D) R$ 300,00 
E) R$ 310,00 
 
 
 
 
15 20 24 2 
15 10 12 2 
15 5 6 2 
15 5 3 3 
5 1 1 5 
1 1 1 
3 4 5 2 
3 2 5 2 
3 1 5 3 
1 1 5 5 
1 1 1 
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 letra b Como o mmc é o produto dos valores a direita da barra na vertical, temos que o 
mmc (25 e 12) =2.2.3.5.5 = 22.3.52 = 4.3.25 = 12.25 = 300. Portanto o premio que Mario 
recebeu no jogo do bicho foi de R$ 300. 
 
 
 
 
 
60. (AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE –SÃO JOSÉ DA TAPERA–COPEVE 2012) Dadas as 
proposições, 
I. O mínimo múltiplo comum de 30 e 45 é 1350, 
II. Os inteiros 49 e 81 são primos entre si, 
III. O máximo divisor comum de 10 e 100 é 10, 
é correto afirmar que 
A) todas são falsas. 
B) apenas I e II são verdadeiras. 
C) apenas I e III são verdadeiras. 
D) apenas II e III são verdadeiras. 
E) todas são verdadeiras. 
 
Letra d I – Errada, pois o mmc entre os valores 30 e 45 é o produto dos valores que estão a 
direita da barra na vertical. Portanto o mmc(30 e 45)=2.3.3.5 = 2.32.5 = 2.9.5 = 18.5 = 90 
II – Certa, para que dois números sejam múltiplos entre si é necessário, apenas que eles 
tenham apenas o numero 1 como divisor comum. Os divisores de 49 e 81 formam os 
respectivos conjuntos D(49)={1,7,49} e D(81)={1,3,9,27,81}. Logo eles possuem como 
divisor comum somente o número 1, portanto são divisores primos. 
 
III – Certa, o mdc(máximo divisor comum) é encontrado multiplicando os valores que 
estão a direita da barra vertical marcados por um asterisco. O fato de ser marcado por um 
asterisco 
é de que os números abaixo do asterisco dividem simultaneamente o 10 e o 100. Logo 
mdc(100 e 10) = 2 x 5 = 10 
 
 
 
61. (AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE–SÃO JOSÉ DA TAPERA–COPEVE 2012) O máximo 
divisor comum dos inteiros x = 23 . 3 . 5 e y = 32 .5 .7 é 
A) 35. 
B) 6. 
C) 30. 
D) 210. 
E) 15. 
 
letra e Uma maneira interessante e fácil de se encontrar o mdc entre números que já estão decompostos 
em fatores primos é através da multiplicação dos fatores primos comuns com menor expoente. Como os 
25 12 2 
25 6 2 
25 3 3 
25 1 5 
5 1 5 
1 1 
30 45 2 
15 45 3 
5 9 3 
5 3 3 
5 1 5 
1 1 
100 10 2* 
50 5 2 
25 5 5* 
5 1 5 
1 1 
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dois números já se encontram fatorados basta multiplicarmos os fatores comuns e com menores expoente, 
logo mdc (x e y) = 3 . 5 = 15. 
 
 
62. (AGENTE ADMINISTRATIVO– VISOÇA – COPEVE 2007) O máximo divisor comum entre 
dois números é 180. Multiplicando-se cada um desses números por 2, o máximo divisor 
comum dos novos números será igual a 
A) 360. 
B) 540. 
C) 720. 
D) 900. 
E) 180. 
 
 letra a Quando multiplicamos os dois números por 2, logo ele passa a ter mais um fator comum ou no 
mínimo vai aumentar o expoente do fator 2, caso já tenha este fator na decomposição dos dois números. E 
como uma das forma de encontrarmos o mdc e através da multiplicação dos fatores comum com menores 
expoente, logo este novos números terão também seu mdc multiplicado por 2 em relação ao antigo. 
Portanto o novo mdc é 180 x 2 = 360. 
 
 
63. (SERVIÇOS GERAIS–VIÇOSA–COPEVE 2007) Considere que a decomposição em fatores 
primos dos números P e Q são dadas por P=32 x2 e Q=22x32. Nessas condições, qual o 
máximo divisor comum entre os números P e Q? 
A) 32 
B) 16 
C) 36 
D) 18 
E) 27 
 
letra d O mdc entre números que já estão decompostos em fatores primos é o valor obtido pela 
multiplicação dos fatores primos comuns com menor expoente. P e Q, tem fatores primos comuns 2 e 3. O 
2 é o fator de menor expoente dos fatores 2 e 22 o 32 é o fator de menor expoente, visto que os dois fatores 
três possuem o mesmo expoente. Portanto o mdc entre (P e Q) = 2 x 32 = 2 x9 = 18. 
 
 
64. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ– COPEVE 2012) A empresa “Televou” está 
promovendo uma excursão pelo litoral alagoano. O responsável pela excursão constatou 
que o grupo era composto por 14 chilenos e 49 Ingleses; então, resolveu contratar 
monitores que falem inglês e outros que falem espanhol. Estes turistas formarão grupos 
com o mesmo número de pessoas de modo que seja o maior possível. O número mínimo 
de monitores contratados para acompanhar os turistas é de 
A) 15. 
B) 20. 
C) 24. 
D) 30. 
E) 9. 
 
 
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Letra e Outro problema clássico de mdc. Então vamos calcular o mdc. 
Como o mdc entre dois números é a multiplicação dos fatores que simultaneamente 
dividem os dois valores no processo de fatoração simultânea, concluímos que o mdc(14 e 
49) = 7. Fazendo 49 : 7 obtemos 7 e 14 : 7 obtemos 2. Fazendo agora 2 + 7, obtemos 9 
que é a quantidade de monitores necessária para acompanhar os turista. 
 
 
65. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO – SÃO JOSE DA TAPERA–COPEVE 2012) Um pequeno 
comerciante pretende expor 90 bombons de uma marca x e 84 bombons de uma marca y 
misturados em potes de vidro. Se ele pretende usar o maior número de recipientes de tal 
forma que dois quaisquer deles contenham a mesma quantidade de bombons da marca x 
e a mesma quantidade da marca y, serão necessários 
A) 10 potes. 
B) 8 potes. 
C) 6 potes. 
D) 4 potes. 
E) 12 potes 
 
letra c Resolvemos essa questão através do mdc - 
 (máximo divisor comum) que é encontrado multiplicando os valores que estão a direita da 
barra vertical marcados por um asterisco. O fato de ser marcado por um asterisco é de que 
os números abaixo do asterisco dividem simultaneamente o 84 e o 90. Logo mdc(84 e 90) 
= 2 x 3 = 6, que é a quantidade máxima de potes, segundo os critérios estabelecidos da 
questão. Como 90 : 6 = 15 e 84 : 6 = 14, logo cada pote conterá 15 bombons do tipo x e 14 
do tipo y. 
 
 
 
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14 49 2 
7 49 7* 
1 7 7 
1 1 
84 90 2* 
42 45 2 
21 45 3* 
7 15 3 
7 5 5 
7 1 7 
1 1 
25 
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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1 GRAU E 
EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS 
 
 
66. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL–COPEVE 2007) O preço a ser pago por uma 
corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e outra parcela que 
depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,55 e cada quilômetro rodado 
custa R$ 0,95, qual a distância, em quilômetros, percorrida por um passageiro que pagou 
R$ 23,50 por uma corrida? 
A) 19 
B) 20 
C) 21 
D) 22 
E) 23 
 
Letra c Chamando P o preço a ser pago pela corrida e d a distancia percorrida, podemos escrever a 
equação da seguinte forma. P = 3,55 + 0,95.d  23,50 = 3,55 + 0,95.d 23,50 – 3,55 = 0,95d  19,95 = 
0,95d  d = 19,95 : 0,95  d = 21 . 
 
 
 
67. (GUARDA SANITÁRIO–ADEAL–COPEVE 2007) Ana foi ao Shopping Iguatemi e gastou 
R$ 143,00 para comprar uma sandália, um vestido e uma bolsa. Sabendo-se que a sandália 
custou R$ 26,00 a menos que o vestido e R$ 18,00 a mais que a bolsa, é correto afirmar 
que 
A) o preço do vestido foi R$ 70,00. 
B) Ana pagou R$ 71,00 pela compra da bolsa e da sandália. 
C) R$ 98,00 foi o valor que Ana pagou pela compra do vestido juntamente com a bolsa. 
D) a sandália custou R$ 44,00. 
E) o preço pago por Ana pela compra da sandália com o vestido foi R$ 96,00. 
 
Letra c Chamandos de preço da sandália e v preço do vestido e b o preço da bolsa, podemos escrever as 
seguintes equações: (1) s + 26 = v, (2) s – 18 = b e (3) s + v + b = 143. Substituindo a equação (1) e (2) 
em (3), temos s + s +26 + s – 18 = 143  3s + 8 = 143  3s 143 − 8  3s = 135  3s = 135 : 3  s = 
45. Pela equação (1) v = 45 + 26 = 71. Pela equação (2) b = s – 18 = 45 – 18 = 27. Portanto a sandália 
custou R$ 45,00, vestido R$ 71,00 e a bolsa custou R$ 27,00. Então: 
A−Errada, pois o preço do vestido é R$ 71,00. 
B–Errada, b + s = 27 + 45 = 72, logo os dois custaram R$ 72,00. 
C–Certa, v + b = 71 + 27 = 98, logo os dois custam R$ 98,00. 
D–Errada, a sandália custou R$ 45,00. 
E–Errada, s + v = 45 + 71 = 52, logo os dois juntos custam R$ 52,00. 
 
 
68. (GUARDA SANITÁRIO–ADEAL – COPEVE 2007) Um professor ao ser questionado sobre 
o valor do seu salário, respondeu: – dividindo meu salário por 32, obtenho quociente 101 
e o resto dessa divisão é o maior possível. Nessas condições, sobre o salário do professor é 
correto afirmar que 
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A) um terço do salário do professor é igual a R$ 1087,666... 
B) o salário do professor é maior que R$ 4.000,00. 
C) o salário do professor é menor que R$ 3.260,00. 
D) o salário do professor é igual a R$ 3.262,00. 
E) um terço do salário do professor é igual a R$ 1087,67. 
 
Letra a Chamando S do valor do salário do Professor, podemos expressá-lo por S = 32.101+ 31(pois é o 
maior valor possível). Lembrando que o quociente-q de uma divisão, multiplicado pelo divisor-d somado 
com o resto-r é igual a dividendo-D. 
 D = q.d +r . Logo S = 32(101) + 31 = 3.232 + 31 = 3.263. Portanto o salário dele é R$ 
3.263. E a alternativa certa é a letra a, pois 
 
 
 3.263 = 1.087,666... 
 
 
 
69. (AUXILIAR DE COPA SEBRAE –COPEVE–2007) A idade de Pedro é igual a 1/3 da idade 
de sua mãe. Paulo, irmão de Pedro, tem idade igual a 1/ 2 da idade de Pedro. Se a mãe dos 
meninos tem 54 anos, é correto afirmar: 
A) Pedro tem 22 anos e Paulo tem 11 anos. 
B) Pedro tem 20 anos. 
C) Paulo tem 10 anos. 
D) A idade de Pedro é um número impar. 
E) Paulo tem 9 anos e Pedro tem 18 anos. 
 
Letra e Chamando x a idade de Paulo, y a idade de Pedro e z a idade de sua mãe. Podemos montar as 
seguintes equações: (1) y = 
 
 
 z, (2) x = 
 
 
 y (3) z = 54. Substituindo a equação (3), na (1), temos y = 
 
 
 54  y = 
 
 
  y = 18. Substituindo o valor de y na equação (2) temos, x = 
 
 
 18  x = 
 
 
  x 
= 9. Portanto, Paulo possuí 9 anos, Pedro 18 anos e a mãe 54 anos. A alternativa certa é a letra d, pois a 
idade de Pedro é 9 anos que é um numero impar. 
 
 
 
70. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL–COPEVE 2007) Qual o valor de m para que 2 
seja raiz da equação 
 
 
−
 
 
 
 
 
 
A) 4 
B) 6 
C) 8 
D) 10 
E) 12 
 
Letra c Se 2 é a raiz da equação devemos substituir o numero dois no lugar de x. Portanto, 
 . 
 
−
 . 
 . 
 
 
 
 
 
 
−
 
 
 
 
 
  
 
 
−
 
 
 
 
 
 Logo O mmc (10 e 2)=10 
 . 
 
 
 . 
 
 
 
 
 
 
 
 20 − 18 + m= 10  m = 10+18−20  m = 8. Portanto m =8. 
 
 
D d 
r q 
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71. (AUXILIAR TÉCNICO–FAPEAL–COPEVE 2006–MODIFICADA) Se a é raiz da equação 
 
 
−
 
 
 
 
 
, então a é um número 
A) irracional positivo. 
B) irracional negativo. 
C) ímpar. 
D) par. 
E) inteiro. 
 
Letra d Primeiramente devemos encontrar o mmc dos denominadores mmc(x, 5x). Quando os 
denominadores são expressões algébricas devemos encontrar o mmc dos números e multiplicarmos pelas 
letras diferentes. Logo o mmc (x, 5x) = 5x. Pronto, agora desenvolvemos normalmente: 
 
 
−
 
 
 
 
 
  
 . 
 
−
 . 
 . 
 
 
 
  
 – 
 
 
 
 
  25x−30 − 9x + 8 10  
16x − 22 10  16x = 10+22 1 x 32  x 2. Como x é a raiz da equação portanto a =2, que é um 
numero par. 
 
 
72. (AUXILIAR TÉCNICO–FAPEAL –COPEVE 2006) Uma pessoa possui duas estantes e uma 
mesa que custam R$ 600,00. A primeira estante e a mesa juntas custam o dobro da 
segunda estante. Já a segunda estante e a mesa juntas custam R$ 200,00 a mais que a 
primeira estante. Então, uma das estantes custa 
A) R$ 2.000,00. 
B) R$ 1.500,00. 
C) R$ 1.400,00. 
D) R$ 1.800,00. 
E) R$ 3.000,00. 
 
nula Chamando E1 de preço da estante 1, E2 de preço da estante 2, e M de preço da mesa, podemos 
escrever as seguintes equações: (1) E1 + E2 + M = 600, (2) E1 + M = 2 E2 e (3) E2 + M = 200. 
Substituindo a equação (3) na (1), temos: E1 + 200 = 600  E1 = 600 – 200  E1 = 400. Substituindo (2) 
na (1) E1 + E2 + M = 600  E1 + M + E2 = 600  2 E2 + E2 = 600  3 E2 = 600  E2 = 600 : 3  E2 = 
200. Portanto uma das estantes custa R$ 400 e outra R$ 200. Esta questão foi anulada pois não apresenta 
em nenhuma das alternativas o valor de R$ 400 e R$ 200. E também os dados são incoerentes. 
 
 
73. (AUXILIAR TÉCNICO–FAPEAL–COPEVE 2006) O valor numérico da expressão 
 . . 
 
 para a = −1 e b = −2 é 
A) 
 
 
 
B) −
 
 
 
C) 5 
D) −
 
 
 
E) −
 
 
 
 
 Nula Basta substituirmos os valores de a e b 
 . . 
 
 = 
 2 . . 
 1 
 
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 .( 
 
 
)
 
 .( 
 
 
)
 
 (
 
 
)
 = 
 . .( 
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 = 
 .
 
 
 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 =
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 −
 
 
 
= − 2. Esta questão também foi anulada, pois o valor numérico da expressão não foi apresentado nas 
alternativas. 
 
 
74. (AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE– SÃO JOSÉ DA TAPERA–COPEVE 2012) Nos 
primeiros quinze dias de março de 2012, o número de faltas de alunos às aulas da Escola 
de Ensino Fundamental Santo Agostinho (EEFSA) foi maior do que o esperado. Isso se deu 
pelas fortes chuvas que caíram na região e fez com que apenas um quinto do estoque de 
arroz disponível para merenda escolar no início do mês fosse consumido nesse período. 
Nos últimos quinze dias do mês, com a volta da normalidade, 150 kg de arroz foram 
consumidos, o que implicou o consumo mensal igual à metade do estoque inicial. Nessas 
condições, o estoque de arroz da dispensa da EEFSA no dia 01/03/2012 era de 
A) 400 kg. 
B) 500 kg. 
C) 600 kg. 
D) 700 kg. 
E) 300 kg. 
 
 letra b Chamando X de consumo total. Podemos montar a seguinte expressão 
 
 
+150 = 
 
 
  
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 O mmc(2 e 5) = 10 , logo 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
  2X + 1500 = 5X 1500 = 5X – 2X  1500 = 3X  X = 
 
 
  X = 500. Portanto o estoque de alimento era de 500kg. 
 
 
75. (AGENTE COMUNITÁRIO DE SAÚDE–SÃO JOSÉ DA TAPERA–COPEVE 2012) Se a e b são 
dois números reais não nulos, o valor da expressão 
 
 . 
 
A) é um número fracionário. 
B) é igual a 1. 
C) é um número primo. 
D) é igual a zero. 
E) não podeser calculado, pois os valores de a e de b não são conhecidos 
 
 letra c 
 a+b 
2
− a2+b
2
 
a.b
 (a+b)(a+b)−a
2−b
2
a.b
= 
 
 . 
= 
 
 . 
=2. Como dois tem apenas dois 
divisores 1 e ele mesmo, portanto o valor da expressão é um número primo. 
 
 
 
76. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–SÃO JOSE DA TAPERA–COPEVE 2012) Num campeonato 
de futebol em que cada vitória dá três pontos ao vencedor e nenhum ponto ao derrotado, 
e um ponto a dois times que empatam uma partida, o Ossada Futebol Clube empatou 
quinze dos seus jogos. Se ele conseguiu vencer X jogos e terminou o campeonato com 
cinquenta e um pontos, então 
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A) X é ímpar. 
B) X não é divisível por 3. 
C) X é divisor de 144. 
D) X é menor que 10. 
E) X = 0. 
 
Letra c As informações da questões nos levam a montar a seguinte equação 3X + 15 = 51, logo 3X = 51 – 
15  3X = 36  X = 
 
 
  X = 12. Como 144 : 12 = 12, logo 12 é divisor de 144. 
 
 
77. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–SÃO JOSE DA TAPERA–COPEVE 2012) Se a é um número 
inteiro não nulo e 
 
 
 
 
 
 , então 
A) x = a, necessariamente. 
B) x = a ou x = -a. 
C) x = – a, necessariamente. 
D) x = 0, necessariamente. 
E) x = 0 ou x = a. 
 
letra d Aplicando a propriedade fundamental das proporções que o produto dos meios é igual ao produto 
dos extremos temos: 
 
 
 
 
 
 (x–a)(x–a) = (x+a)(x+a)  x2 − ax− ax + a2 = x2 + ax +ax + a2  x2 – 2ax + a2 = x2 + 
2ax +a2  x2 – x2 + a2 – a2 – 2ax = 2ax  − 2ax = 2ax  − . Como a é um numero inteiro então 
podemos dizer que a igualdade só será mantida se x =0, pois assim o sinal negativo desaparecerá em um 
dos lados da igualdade, ficando assim os dois lados do sinal de igual nulos, ou seja, igual a zero. 
 
 
 78. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–SÃO JOSE DA TAPERA–COPEVE 2012) Se x e y são dois 
números inteiros tais que 3x + 4y = 43 e 4x + 3y = 41, então y – x é igual a 
A) 2. 
B) 1. 
C) − 1. 
D) 0. 
E) – 2. 
 
letra a Sendo equação (1) 3x + 4y = 43 e (2) 4x + 3y = 41. Subtraindo os dois membros das equações 
temos 3x + 4y –(4x + 3y) =43 – 41  3x + 4y – 4x – 3y = 2  3x − 4x + 4 − 3 2 − x + 2. 
 ultiplicando ambos os lados por −1 , temos, 
x−y = −2. 
 
 
79. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Marcos queria distribuir entre 
seus três filhos o valor de R$ 856,00. Ele distribuiu esse valor da seguinte forma: o filho 
caçula receberia uma determinada quantia; o filho do meio receberia o triplo do filho 
caçula e o filho mais velho receberia o dobro do filho do meio. Assinale a opção falsa. 
A) O filho mais velho e o filho caçula receberam juntos R$ 599,20. 
B) O filho caçula e o filho do meio receberam juntos R$ 342,40. 
C) O filho mais velho recebeu R$ 513,60. 
30 
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D) R$ 171,40 representa a terça parte do valor que recebeu o filho mais velho. 
E) O filho caçula recebeu R$ 85,60. 
 
Letra d O valor que o filho caçula vai receber de dinheiro vamos chamar de x, o valor que o filho do meio 
vai receber vamos chamar de y e o quanto o que o filho mais velho vai receber de z. Assim podemos 
escrever a equação (1) y = 3x e (2) z = 2y. Substituindo (1) em (2) temos, z = 2.3x = 6x, portanto (3) z = 
6x. Temos também equação (4) x + y + z = 856 e substituindo em (4) a equação (1) e (3), temos: x + 3x 
+ 6x = 856  10 x = 856  x = 856 : 10  x = 85,6. Assim substituindo valor de x, na equação (1) 
y=3x85,6 y = 256,8 e z=513,6 
 
 
80. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Marcos deseja cortar um pedaço 
de arame de 3,45m em dois pedaços de modo que um deles tenha 35 cm a mais do que o 
outro. Nessas condições, o pedaço maior mede 
A) 0,00019Hm. 
B) 0,019Dam. 
C) 0,019Hm. 
D) 0,00019Dam. 
E) 0,19Hm. 
 
Letra c Se ele pretende cortar em dois pedaços de modo que um seja 35 cm=0,35 m maior do que o outro, 
podemos dizer que a medida de um pedaço é x, e de outro x + 0,35. Logo podemos escrever a seguinte 
equação matemática: x + x+0,35 = 3,45  2x 3,45 −0,35  2x = 3,1  x = 3,1 : 2  x = 1,55. Logo 
como x + 0,35 representa o pedaço maior mede 1,55 + 0,35 = 1,9 m. E como 1 hm = 100 m, fazendo 1,9 : 
100, obtemos 0,019, logo 1,9 m =0,019 hm. Portanto o pedaço maior mede 0,019 hm. 
 
 
81. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Em uma fazenda, entre cavalos e 
avestruzes, existem 488 animais. Se o número de cavalos equivale a um terço do número 
de avestruzes, podemos afirmar que 
A) 488 é o número de patas dos cavalos existentes na fazenda. 
B) o número que representa a quantidade de avestruzes existentes na fazenda é impar. 
C) o número de avestruzes subtraído do número de cavalos é igual a 245. 
D) 730 representa o número de patas dos avestruzes. 
E) o número que representa a quantidade de cavalos existentes na fazenda é impar. 
 
 Letra a Podemos montar as equações chamando de x, o numero de cavalos e y o numero de avestruzes. 
(1) x + y = 488. (2) x = 
 
 
 y, substituindo (2) em (1), temos: 
 
 
 y + y = 488  
 
 
+ 
 
 
 = 
 
 
  
 
 
 = 
 . 
 
  y+ 3y =1.464  4y =1.464  y = 
 . 
 
  y= 366. Substituindo o 
valor de y na equação (2), temos x = 
 
 
 3  x = 
 
 
  x = 122. Como cada cavalo possui 4 patas e 
existem 122 cavalos o números de patas é 4 x 122 = 488. Portanto existem 488 patas de cavado na 
fazenda. 
 
 
82. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Pensei em dois números naturais. 
O dobro do primeiro menos o triplo do segundo é 3. O triplo do primeiro mais o dobro do 
segundo é 37. Com base nessas informações a soma dos dois números pensados é 
31 
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A) 9. 
B) 14. 
C) 18. 
D) 23. 
E) 5. 
 
Letra b Se x for o primeiro numero e y o segundo, podemos escrever as equações: (1) 2x – 3y = 3. (2) O 
triplo do 3x + 2y = 37. Multiplicando a equação (1) por 2 e a equação (2) por 3, temos: (3) 4x – 6y = 6 e 
(4) 9x + 6y = 111. Agora somando os dois lados das equações (3) com (4), temos: 4x + 9x – 6y +6y = 
111+6  13x = 117  x = 
 
 
  x = 9. Substituindo o valor de x na equação (1) temos, 2.9 – 3y = 3  
18 – 3y= 3  –3y = 3 –18  –3y = –15  3y = 15  y= 
 
 
  y = 5. Somando x+y = 9 +5 = 14. 
 
 
83. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ – COPEVE 2012) A locadora de veículos “Aluga 
Aki” oferece duas condições de locação. Na primeira, o cliente paga uma taxa fixa no valor 
de R$ 100,00 e paga por quilometro rodado R$ 2,00. Na segunda, o cliente fica isento da 
taxa fixa e paga somente pelo que rodar, no valor de R$ 4,50 por quilometro rodado. Com 
base nessas informações, não é correto afirmar que 
A) rodando 40 km não há diferença entre as condições de pagamento. 
B) ao rodar 50 km a diferença paga pelo cliente entre as condições de pagamento é de R$ 
75,00. 
C) pela 2ª condição se gasta R$ 2.000,00 caso o cliente percorra 9 km. 
D) a segunda condição é mais econômica independentemente da quilometragem rodada, 
pois a taxa inicial é muito elevada. 
E) a primeira condição é vantajosa se o cliente rodar mais de 40 km. 
 
Letra a Na primeira opção podemos escrever a seguinte equação P1 = 100 + 2.x, onde P1 é o preço a ser 
pago e x a quantidade de quilômetros rodados. Na segundaopção podemos escrever a seguinte equação P2 
= 4,5x, onde P é o preço a ser pago e x a quantidade de quilômetros rodados. 
A–Certa, pois substituindo x = 40, na primeira e segunda equações temos: P1 = 100 + 2.40 = 100+80 = 
180 e P2 = 4,5.40 = 180. Portanto P1=P2. 
B–Errada, pois substituindo x = 50, na primeira e segunda equações temos: P1 = 100 + 2.50 = 100 + 100 
= 200 e P2 = 4,5.50 = 225. Portanto P1≠P2. 
C–Errada, P2 = 4,5 x 9 = 40,5. Portanto percorrendo 9 quilômetros o cliente gasta R$ 40,50 
D e E–Erradas, pois conforme letra a quando se percorre 40 km as duas condições tem o mesmo tipo de 
vantagem. 
 
 
84. (COVEIRO–PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) Sophia comprou uma camisa e 
um vestido. Pelo vestido, pagou o dobro do preço que pagou pela camisa. Como 
pagamento deu três notas de R$ 20,00 e uma de R$ 50,00, recebeu de troco uma nota de 
R$ 10,00, três notas de R$ 2,00 e uma nota de R$ 1,00. Qual foi o custo do vestido 
comprado por Sophia? 
A) R$ 62,00 
B) R$ 93,00 
C) R$ 110,00 
D) R$ 127,00 
32 
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E) R$ 31,00 
 
letra a O preço que Sophia pagou pela camiseta e o vestido é 3x20 + 50 – (10+3x2+1) = 60 +50 – 
(10+6+1) = 110 – 17 = 83. Chamando de x o preço que ela pagou pela camisa e y o preço que ela pagou 
pelo vestido podemos escrever as seguintes equações: (1) x + y = 83 e (2) y = 2x. substituindo a equação 
(2) em (1) temos: x + 2x = 93  3x = 93  x = 93:3  x=31. Substituindo o valor de x na equação (2) 
temos: y = 2.31  y= 62. Portanto o vestido custou R$ 62,00. 
 
 
85. (AUXILIAR DE DISCIPLINA–MARECHAL–COPEVE 2010) Um taxista cobra R$ 3,00 por 
bandeirada (quando o passageiro entra no taxi) mais R$ 2,50 por cada quilômetro 
percorrido. Se um determinado passageiro pagar R$ 15,00 pela viagem, podemos afirmar 
que o taxista percorreu 
A) 4.800 m. 
B) 5,2 km. 
C) 4,3 km. 
D) 5.100 m. 
E) 5 km. 
 
 letra a Podemos escrever a equação do seguinte modo P = 3 + 2,5x onde P é o preço pago ao taxista e x é 
o quilometro rodado. Substituindo P = 15, temos: 3 +2,5x = 15  2,5x = 15 – 3  2,5x =12  x = 12 : 
2,5  x = 4,8 km. Como 1 km =1.000 m, temos 4,8 x 1.000 = 4.800. Logo 4,8 Km = 4.800 m. Portanto ele 
percorreu 4.800 m 
 
 
86. (AUXILIAR DE DISCIPLINA–MARECHAL– COPEVE 2010) Uma fábrica produz 
diariamente 1500 caixas, de tamanhos grande e pequeno, sendo que o número de caixas 
pequenas é o quádruplo do número de caixas grandes. Nestas condições, é correto dizer 
que o número de caixas pequenas produzidas por dia é 
A) menor que 1000. 
B) maior que 1190. 
C) é um número ímpar. 
D) divisível por 7. 
E) não é divisível por 10. 
 
 letra b Chamando x de número de caixas grandes e y de numero de caixas pequenas, podemos escrever as 
seguintes equações: (1) x + y = 1500 e (2) y = 4x. Substituindo (2) em (1), temos: x + 4x = 1.500  5x = 
1500  x = 1.500:5  x = 300. Substituindo o valor de x na equação (2), temos: y = 4 x 300  y=1200. 
Portanto o numero de caixas pequenas produzidas por dia são maiores 1.190. 
 
 
87. (COVEIRO– PREFEITURA DE MACEIÓ–COPEVE 2012) A temperatura no deserto do 
Saara pode sofrer grandes variações ao longo de um dia. Em um determinado dia, a 
temperatura mínima registrada na madrugada foi de 5,4°C negativos. Sabendo-se que a 
temperatura máxima foi registrada ao meio-dia e que naquele dia ocorreu uma variação 
de 46,25°C, podemos dizer que, neste dia, a temperatura máxima foi de 
A) 40,86°C. 
B) 40,84°C. 
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C) 40,83°C. 
D) 40,85°C. 
E) 40,89°C. 
 
letra d Podemos encontrar a variação da temperatura subtraindo o valor da temperatura máxima da 
temperatura mínima. Chamando x do valor máximo da temperatura, temos 46,25 = x – (–5,4)  46,25 = 
x + 5,4  46,25 – 5,4 = x  x = 40,85. 
 
 
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RAZÕES - PROPORÇÕES E PORCENTAGEM 
 
 
88. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL–COPEVE 2007) Em 10 dias, 8 trabalhadores 
fizeram a metade do trabalho para o qual foram contratados. Depois disso, 3 
trabalhadores abandonaram o serviço. Quantos dias devem os restantes trabalhar para 
concluir a obra? 
A) 14 
B) 18 
C) 12 
D) 16 
E) 20 
 
Letra d Resolveremos com uma regra de três inversa. Pois se para fazer metade do serviço são necessário 
10 dias com 8 trabalhadores, então 5 trabalhadores vão demorar mais dias para fazerem a outra metade: 
Perceba que a setinha dos trabalhadores esta voltada para cima e para o 
numero maior, pois 8 é maior do que 5. E embora não saibamos o valor de x, ele 
é maior de que 10 pela lógica, então, concluímos se do lado direito a setinha 
aponta para o numero maior, na coluna da esquerda deve apontar para o lado 
maior também. Se a setinha do coluna do lado direito apontasse para o valor menor o da esquerda 
também deveria ser apontado para o numero menor. Para resolvermos, como as setas estão com sentido 
inverso, é simples, basta multiplicarmos os valores da primeira linha e igualarmos pelos valores da 
segunda linha. Logo 5.x = 8.10  5.x = 80  x = 80 : 5  x = 16. Portanto serão necessário 16 
trabalhadores. 
 
 
89. (AUXILIAR ADMINISTRATIVO–ADEAL-COPEVE–2007) Uma torneira X enche uma 
piscina em 2 horas. Outra torneira, digamos Y, enche a mesma piscina em 4 horas. Se 
abrimos X e Y simultaneamente, a piscina ficará cheia (sem transbordar) em 
A) 2 horas. 
B) 4 horas. 
C) 1 hora e 20 minutos. 
D) 2 horas e 20 minutos. 
E) 1 hora e 10 minutos. 
Letra c Este problema é bem clássico e é resolvido encontrando-se quanto do tanque se enche em cada 
tipo de torneira em um mesmo intervalo de tempo. Chamando de P a quantidade de água necessária para 
encher a piscina. Vamos estudar o quanto as torneiras enchem da piscina em 1h. Se a torneira do tipo X 
enche a piscina em 2 horas. Logo em 1hora enchera 
 
 
 da piscina. E se a torneira do tipo Y enche a piscina 
em 4 h, logo em 1hora enchera 
 
 
 da piscina. Logo em uma hora as duas juntas encheram 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 Agora resolvemos através de uma regra de três: 
Já esta é uma simples regra de três diretamente proporcionais. Perceba 
que a seta da esquerda aponta para o maior valor enquanto a da direita 
pela lógica deve apontar para baixo também. Nesse tipo de regra de três 
basta multiplicarmos cruzados os valores. Assim: 
 
 
 y = P.1  y 
Dias Trabalhadores 
10 8 
x 5 
Fração do Tanque Horas 
 
 
 1 
P y 
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= 
 
3 
4
  y = 
 
 
 
 
 
  y = 
 
 
  y = 
 
 
 Logo serão gastos