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LISTA DE EXERCI´CIOS DE F´ıISICA I
Sistemas de Part´ıculas
1: A figura 1, mostra treˆs part´ıculas de massas m1 = 1, 2 kg, m2 = 2, 5 kg e m3 = 3, 4 kg, situadas nos
ve´rtices de um triaˆngulo equila´tero de lado a = 140 cm. Qual a localizac¸a˜o do centro de massa?
y (cm)
x (cm)15010050 0
a a 
m3
m2
m1
50 
100
150
0
Part´ıcula Massa (kg) x (cm) y (cm)
m1 1,2 0 0
m2 2,5 140 0
m3 3,4 70 121
Figura 1: Problema 1.
Resp.: ~rcm = 82, 8ˆi+ 57, 9jˆ
2: A figura 2 mostra um sistema com treˆs part´ıculas cujas massas sa˜o m1=4 kg, m2=8 kg e m3=4 kg.
Suas coordenadas no plano xy sa˜o: x1=0, y1=0; x2=1m, y2=2m e x3=2m, y3=1m. Na part´ıcula 1 atua
uma forc¸a de 14N, na part´ıcula 2 uma forc¸a de 6 N e na part´ıcula 3 uma forc¸a de 12 N. A direc¸a˜o e o
sentido de cada forc¸a esta˜o mostrados na figura . Inicialmente, todas as part´ıculas esta˜o em repouso.
(a) Calcule as coordenadas do centro de massa deste sistema. (b) Qual a forc¸a resultante que atua no
centro de massa deste sistema? Expresse sua resposta em notac¸o˜es vetoriais. (c) Qual e´ o mo´dulo da
forc¸a resultante e o aˆngulo que ela faz com o semi-eixo positivo x? (d) Qual e´ o mo´dulo, a direc¸a˜o e o
sentido da acelerac¸a˜o do centro de massa deste sitema?
 
x (m)
y (m)
0 1 2
1
2 F3=12 N
F2=6 N
m1 F1=14 N
m3
m2
45
Figura 2: Problema 2.
Resp.: (a) xcm = 1 m, ycm = 1, 25; (b) ~FR = 16, 5 Niˆ + 8, 5 Njˆ; (c) |~FR| = 18, 5 N , θ = 27, 3
◦; (d)
| ~aCM | = 1, 2 m/s
2, a direc¸a˜o e o sentido de ~acm sa˜o os mesmos de ~FR
3: Um canha˜o de massa M = 1.300 kg dispara uma bala de massa m = 72 kg na horizontal com uma
velocidade v = 55 m/s em relac¸a˜o ao canha˜o, que recua (sem atrito) com uma velocidade V em relac¸a˜o
a` Terra. (a) Qual e´ o valor de V ? (b) Qual e´ o valor de vT (velocidade da bola em relac¸a˜o a` Terra)?
Resp.: (a) V = −2, 9 m/s; (b) vT = 52 m/s
4: (a) A que distaˆncia do centro de massa do sistema Terra-Lua se encontra o centro da Terra? (Use
os seguintes valores: massa da Terra MTerra = 5, 98 × 10
24 kg, massa da Lua MLua = 7, 36 × 10
22 kg e
distaˆncia entre os dois astros dTL = 3, 82× 10
8 m.) (b) Expresse a resposta do item (a) como uma frac¸a˜o
do raio da Terra.
Resp.: (a) rcm = 4, 6× 10
6 m; (b) rcm
RT
= 0, 73
5: (a) Quais sa˜o as coordenadas do centro de massa das treˆs part´ıculas que aparecem na figura 3? (b) O
que acontece com o centro de massa quando a massa da part´ıcula de cima aumenta gradativamente?
 0
3kg
4kg
8kg
21
1
2
y (m)
x (m)
Figura 3: Problema 5.
Resp.: (a) xcm = 1, 07 m, ycm = 1, 33 m; (b) a medida que a massa da part´ıcula de cima aumenta, as
coordenadas do centro de massa do sistema se aproxima das coordenadas dessa part´ıcula
6: Uma lata em forma de cilindro reto de massa M , altura H e densidade uniforme esta´ cheia de
refrigerante (figura 4). A massa total do refrigerante e´ m. Fazemos pequenos furos na base e na tampa
da lata para drenar o conteu´do e medimos o valor de h, a distaˆncia vertical entre o centro de massa e
a base da lata, para va´rias situac¸o˜es. Qual e´ o valor de h (a) com a lata cheia e (b) com a lata vazia?
(c) O que acontece com h enquanto a lata esta´ sendo esvaziada? (d) Se x e´ a altura do l´ıquido que resta
em um determinado instante, determine o valor de x (em func¸a˜o de M , H e m) no momento em que o
centro de massa se encontra o mais pro´ximo poss´ıvel da base da lata.
Figura 4: Problema 6.
Resp.: (a)h = H
2
acima da base; (b) h = H
2
acima da base; (c) a medida que x diminui, o centro de
massa do sistema lata + refrigerante primeiramente diminui, depois comec¸a aumentar ate´ atingir H
2
,
quando a lata esta´ totalmente vazia; (d) x = MH
m
[√
1 + m
M
− 1
]
7: Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, seguram as pontas de uma vara com 10 m de
comprimento e massa desprez´ıvel. Os patinadores usam a vara como apoio para deslizarem um em
direc¸a˜o ao outro ate´ que se encontrem. Qual a distaˆncia percorrida pelo patinador de 40 kg?
Resp.: d = 6, 2 m
x
H
8: Um velho Galaxy com uma massa de 2.400 kg esta´ viajando por uma estrada reta a 80 km/h. Ele e´
seguido por um Escort com uma massa de 1.600 kg viajando a 60 km/h. Qual a velocidade do centro de
massa dos dois carros?
Resp.: vcm = 72 km/h
9: Ricardo, com 80 kg de massa e Carmelita, que e´ mais magra, esta˜o passeando no Lago Mercedes em
uma canoa de 30 kg. Com a canoa parada em a´guas tranquilas, eles trocam de lugar. Seus bancos esta˜o
a 3 m de distaˆncia e simetricamente dispostos em relac¸a˜o ao centro da embarcac¸a˜o. Ricardo observa que
durante a troca a canoa se deslocou de 40 cm em relac¸a˜o a um tronco submerso e calcula a massa de
Carmelita. Qual foi o resultado obtido por Ricardo?
Resp.: MC = 58 kg
10: Um proje´til e´ disparado por um canha˜o com uma velocidade inicial de 20 m/s. O aˆngulo do disparo
e´ 60◦ em relac¸a˜o a` horizontal. Quando chega ao ponto mais alto da trajeto´ria, o proje´til explode em
dois fragmentos de massas iguais (figura 5). Um dos fragmentos, cuja velocidade imediatamente apo´s a
explosa˜o e´ zero, cai verticalmente. A que distaˆncia do canha˜o o outro fragmento atinge o solo, supondo
que o terreno seja plano e a resisteˆncia do ar possa ser desprezada?
Explosao
V0
Figura 5: Problema 10.
Resp.: x = 53 m
11: Dois sacos ideˆnticos de ac¸u´car sa˜o ligados por uma corda de massa desprez´ıvel que passa por uma
roldana sem atrito, de massa desprez´ıvel, com 50 mm de diaˆmetro. Os dois sacos esta˜o no mesmo n´ıvel
e cada um possui originalmente uma massa de 500 g. (a) Determine a posic¸a˜o horizontal do centro de
massa do sistema. (b) Suponha que 20 g de ac¸u´car sa˜o transferidos de um saco para outro, mas os sacos
sa˜o mantidos nas posic¸o˜es originais. Determine a nova posic¸a˜o horizontal do centro de massa. (c) Os
dois sacos sa˜o liberados. Em que direc¸a˜o se move o centro de massa? (d) Qual e´ a sua acelerac¸a˜o?
Resp.: (a) xcm = 0; (b) xcm = −0, 001 m; (c) para baixo; (d) acm = 0, 016 m/s
12: Um cachorro de 5 kg esta´ em um bote de 20 kg que se encontra a 6 m da margem (que fica a` esquerda
na figura 6). Ele anda 2, 4 m no barco, em direc¸a˜o a` margem, e depois pa´ra. O atrito entre o bote e a
a`gua e´ desprez´ıvel. A que distaˆncia da margem esta´ o cachorro depois da caminhada? (Sugesta˜o: Veja
a figura 6. O cachorro se move para esquerda; o bote se move para a direita; e o centro de massa do
sistema cachorro + barco? Sera´ que ele se move?)
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6 m
deslocamento do bote d_B
deslocamento do cachorro d_D
Figura 6: Problema 12.
Resp.: xc = 4, 08 m
13: Qual o momento linear de um automo´vel que pesa 16.000 N e esta´ viajando a 88 km/h?
Resp.: p = 39909 kg ·m/s
14: Suponha que sua massa e´ 80 kg. Com que velocidade teria que correr para ter o mesmo momento
linear que um automo´vel de 1.600 kg viajando a 1, 2 km/s?
15: Com que velocidade deve viajar um Volkswagen de 816 kg (a) para ter o mesmo momento linear que
um Cadillac de 2.650 kg viajando a 16 km/h e (b) para ter a mesma energia cine´tica?
Resp.: v = 24 km/h
16: Qual e´ o momento linear de um ele´tron viajando com uma velocidade de 0, 99c (= 2, 97× 108 m/s)?
Resp.: pe = 1, 92× 10
−21 kg ·m/s
17: Um homem de 100 kg, de pe´ em uma superf´ıcie de atrito desprez´ıvel, da´ um chute em uma pedra de
0, 70 kg, fazendo com que ela adquira uma velocidade de 3, 90 m/s. Qual a velocidade do homem depois
do chute?
Resp.: vH = −0, 0273 m/s
18: Um homem de 75 kg esta´ viajando em uma carroc¸a, cuja massa e´ 39 kg, a 2, 3 m/s. Ele salta para
fora da carroc¸a de modo a ficar com velocidade horizontal zero. Qual a variac¸a˜o resultante na velocidade
da carroc¸a?
Resp.: ∆vc = 4, 4 m/s
19: O u´ltimo esta´gio de um foguete esta´ viajando com uma velocidade de 7.600 m/s. Este u´ltimo esta´gio
e´ feito de duas partes presas por uma trava: um tanque de combust´ıvel com uma massa de 290 kg e uma
ca´psula de instrumentos com uma massa de 150 kg. Quando a trava e´ acionada, uma mola comprimida
faz com que as duas partes se separem com uma velocidade relativa de 910 m/s. (a) Qual a velocidade
das duas partes depois que elas se separam? Suponha que todas as velocidades teˆm a mesma direc¸a˜o.
(b) Calcule a energia cine´tica total das duas partes antes e depois de se separarem e explique a diferenc¸a
(se houver).
Resp.: (a) vt = 729m/s, vc = 8200 m/s; (b) Kantes = 1, 271 × 10
10 J , Kdepois = 1, 275 × 10
9 J . O
ligeiro aumento na energia cine´tica e´ devido a` conversa˜o da energia potencial ela´stica armazenada na
trava (mola comprimida) em energia cine´tica da ca´psula e do tanque.
20: Uma caldeira explode, partindo-se em treˆs pedac¸os. Dois pedac¸os, massa iguais, sa˜o arremessados
em trajeto´rias perpendiculares entre si, com a mesma velocidade de 30 m/s. O terceiro pedac¸o tem uma
massa treˆs vezes a de um dos outros pedac¸os. Qual o mo´dulo, direc¸a˜o e sentido de sua velocidade logo
apo´s a explosa˜o?
Resp.: |~v| = 14 m/s, a velocidade do terceiro pedac¸o faz um aˆngulo de 135◦ com qualquer um dos outros
dois pedac¸os
21: Joa˜o e Maria esta˜o sobre patins em uma pista de patinac¸a˜o no gelo. Encontram-se inicialmente
parados, separados pela distaˆncia de 12 m, cada um segurando uma das extremidades de uma corda.
Puxando-se mutuamente pela corda eles se aproximam um do outro. Sabendo-se que as massas de Joa˜o
e Maria sa˜o respectivamente 80 kg e 60 kg, determine o ponto em que eles se encontrara˜o.
Resp.: Eles se encontram a 5, 1 m da posic¸a˜o inicial de Joa˜o
22: Um homem com massa de M = 70 kg esta´ parado em uma das extremindades de uma canoa tambe´m
parada, cuja massa e´ de m = 60 kg, e cujo comprimento e´ de 4, 0 m. Ele corre ate´ a outra extremidade e
salta na a´gua com velocidade de 2, 0 m/s na direc¸a˜o horizontal. (a) Com que velocidade recua a canoa?
(b) De quanto a canoa recua ate´ o instante do salto?
Resp.: (a) vc = −2, 3 m/s; (b) ∆x = −2, 2 m
23: Considere um foguete que esta´ no espac¸o sideral e em repouso em relac¸a˜o a um referencial inercial.
O motor do foguete deve ser acionado por um certo intervalo de tempo. Qual de ver a raza˜o de massa do
foguete (raza˜o entre as massas inicial e final) neste intervalo se a velocidade final do foguete em relac¸a˜o
ao referencial inercial deve ser igual (a) a` velocidade de exausta˜o (velocidade dos produtos de exausta˜o
em relac¸a˜o ao foguete) e (b) a duas vezes a velocidade de exausta˜o?
Resp.: (a) mi
mf
= 2, 7; (b) mi
mf
= 7, 4
24: Um foguete que esta´ no espac¸o sideral e inicialmente em repouso em relac¸a˜o a um referencial inercial,
tem uma massa de 2, 55× 105 kg, da qual 1, 81× 105 kg e´ de combust´ıvel. O motor do foguete e´, enta˜o,
acionado por 250 s, durante os quais o combust´ıvel e´ consumido na taxa de 480 kg/s. A velocidade dos
produtos de exausta˜o em relac¸a˜o ao foguete e´ 3, 27 km/s. (a) Qual e´ o empuxo do foguete? Apo´s os
250 s de ac¸a˜o do motor, quais sa˜o (b) a massa e (c) a velocidade do foguete?
Resp.: (a) E = 1, 57× 106 N ; (b) mf = 1, 35× 10
5 kg; (c) v = 2, 08× 103 m/s

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