Aula_7_Perdas de protensão

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Prof. Eng. Ricardo Bonfim
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Estruturas Especiais de 
Concreto
- Perdas de Protensão
NOTAS DE AULA
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Definição
A força de protensão é o elemento fundamental das peças de concreto
protendido. Ela deve garantir o estado de protensão das seções de
concreto durante toda a sua vida útil.
Ao se efetuar a protensão da armadura não se consegue um esforço
constante ao longo da mesma. Vários fatores, entre os quais as técnicas de
protensão, influem no esforço efetivo de protensão em cada seção.
Devido a diversos fatores observa-se uma redução da força de protensão
aplicada na armadura ativa em diversas etapas da execução e utilização
da estrutura.
Perdas de Protensão
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Definição
A redução da intensidade da força de protensão é o que chamamos de
perdas de protensão.
Essas perdas são dividas em 2 grupos:
Perdas de Carga Imediatas;
Perdas de Carga Progressivas;
De uma maneira geral serão discutidos os casos com pós tração
(protensão após a concretagem) particularizando-se, depois, para o caso
de pré tração.
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
São as perdas que acontecem durante a transferência da força
de protensão para as seções de concreto. (instante inicial t0).
As principais Perdas Imediatas ocorrem por:
- encurtamento do concreto;
- atrito entre os materiais;
- acomodação das ancoragens;
Para compreendermos os cálculos e quando aplica-los é preciso
primeiramente compreender os fenômenos físicos envolvidos em
cada uma dessas situações.
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
Perdas de Carga por atrito entre os materiais
No caso de protensão com aderência posterior, em que a armadura é
tracionada após a concretagem da peça, o atrito entre o cabo e a bainha
acarreta perdas de protensão que devem ser consideradas no cálculo.
Esse atrito é maior nos trechos curvos, em razão das elevadas pressões de
contato que surgem no desvio da trajetória dos cabos.
Há, em via de regra, uma diminuição do esforço de protensão ao longo do
cabo, cabendo ao projetista calculá-las para que em qualquer seção,
combinação de carregamentos ou época na vida da estrutura tanto as
condições de utilização como as de estado limite último estejam verificadas.
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
As diminuições do esforço de protensão que ocorrem ao longo dos cabos
são normalmente chamadas de perdas e podem ser classificadas de
imediatas e diferidas ou ao longo do tempo.
As primeiras são devidas principalmente a forma como se procede a
protensão e das propriedades elásticas do aço e do concreto. As perdas
diferidas ou ao longo do tempo se devem às propriedades viscoelásticas
tanto do concreto como do aço.
As três principais perdas imediatas são:
a) perda por atrito (normalmente cabo x bainha);
b) perda por deformação da ancoragem e;
c) perda por deformação imediata do concreto.
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
Quanto às perdas diferidas, podem ser classificadas como:
a) Perda por retração do concreto;
b) Perda por efeito de fluência do concreto e;
c) Perda por relaxação da armadura de protensão.
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
Perdas de Protensão
Estudando o equilíbrio das forças dadas na figura “c”, tem-se:
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Perdas imediatas
Perdas de Protensão
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Perdas imediatas
Perdas de Protensão
NBR 6118:2014 – item 9.6.3.3.2.2
Na falta de dados experimentais, adotam-se para (μ) os valores da tabela:
* Valores em 1/radianos
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Perdas imediatas
Perdas de Protensão
NBR 6118:2014 – item 9.6.1.2.1
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
10
0 
cm
S S´
17
APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Propriedade da tangente extrema da parábola do segundo grau
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Lembrando que:
1rad × 180/π = 57,296°, ou seja, 0,12rd = 0,12 * 57,296 = 6,88º
Seção Distância (m) ∆α (º) ∆α (rad) e-µ(∆α + ßx) σs = σs´ (kN/cm2 )
A
B
C
tg α = 2 f/a
tg α = 2x(1-0,1)/15 = 0,12
0,12 * 57,296 = 6,88º
resultado em α=6,88º ou α=0,12rd
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Seção Distância (m) ∆α (º) ∆α (rad) e-µ(∆α + ßx) σs = σs´ (kN/cm2 )
A 0 0 0 1 <-> 100% (inicial) 120
B
C
tg α = 2 f/a
tg α = 2x(1-0,1)/15 = 0,12
0,12 * 57,296 = 6,88º
resultado em α=6,88º ou α=0,12rd
Lembrando que:
1rad × 180/π = 57,296°, ou seja, 0,12rd = 0,12 * 57,296 = 6,88º
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Seção Distância (m) ∆α (º) ∆α (rad) e-µ(∆α + ßx) σs = σs´ (kN/cm2 )
A 0 0 0 1 <-> 100% (inicial) 120
B 15 6,88 0,12
C
tg α = 2 f/a
tg α = 2x(1-0,1)/15 = 0,12
0,12 * 57,296 = 6,88º
resultado em α=6,88º ou α=0,12rd
Lembrando que:
1rad × 180/π = 57,296°, ou seja, 0,12rd = 0,12 * 57,296 = 6,88º
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Seção Distância (m) ∆α (º) ∆α (rad) e-µ(∆α + ßx) σs = σs´ (kN/cm2 )
A 0 0 0 1 120
B 15 6,88 0,12 1-0,23(0,12+0,01.15)=0,938 120*0,938=112,6
C
tg α = 2 f/a
tg α = 2x(1-0,1)/15 = 0,12
0,12 * 57,296 = 6,88º
resultado em α=6,88º ou α=0,12rd
Lembrando que:
1rad × 180/π = 57,296°, ou seja, 0,12rd = 0,12 * 57,296 = 6,88º
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Seção Distância (m) ∆α (º) ∆α (rad) e-µ(∆α + ßx) σs = σs´ (kN/cm2 )
A 0 0 0 1 120
B 15 6,88 0,12 1-0,23(0,12+0,01.15)=0,938 120*0,938=112,6
C 15+9 6,88 0,12 1-0,23(0,12+0,01.24)=0,917 112,6*0,917=103,25
tg α = 2 f/a
tg α = 2x(1-0,1)/15 = 0,12
0,12 * 57,296 = 6,88º
resultado em α=6,88º ou α=0,12rd
Lembrando que:
1rad × 180/π = 57,296°, ou seja, 0,12rd = 0,12 * 57,296 = 6,88º
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
10
0 
cm
S S´
Solução
120kN/cm2
100,6kN/cm2
120kN/cm2
100,6kN/cm2
A tensão efetiva de protensão no ponto “C” sofreu uma perda de 16,8kN/cm2 (~14%)
82,2kN/cm2
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Lembrando:
fpyk é o valor característico da resistência convencional de escoamento, considerada equivalente
à tensão que conduz a 0,2% de deformação permanente;
fptk é a resistência usual de ruptura e varia de 1450 MPa a 1900 MPa.
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
27
APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
28
APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Seção S1-S2 S2-S3 S3-S4 S4-S5
e (cm) 2,78 5,68 11,36 5,56
L (m) 1,15 2,35 2,35 1,15
α (º)
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Lembrando que:
1rad × 180/π = 57,296°, ou seja, 0,12rd = 0,12 * 57,296 = 6,88º
Seção S1-S2 S2-S3 S3-S4 S4-S5 S5-S6 S6 - S7 S7 - S8 S8 - S9
e (cm) 2,78 5,68 11,36 5,56 5,56 11,36 5,68 2,78
L (m) 1,15 2,35 2,35 1,15 1,15 2,35 2,35 1,15
α (º) 2,77 2,77 5,54 5,54 5,54 5,54 2,77 2,77
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APLICAÇÃO
Perdas de Protensão
Solução
Seção x (m) ∆ x(m) α (º) ∆α (º) ∆α (rad) e-µ(∆α + ßx) Fs´ (kN/cm2 )
S(ext) 0 0 0 0 0 1 137,76
S0 1 1 0 0 0 1-0,05*(0+0,01*1) 137,69
S1 1,15 1+1,15 2,77 2,77 0,05 1,00 137,69*0,99
S2 2,35 2,15+2,35 2,77 5,54 0,10 1-0,05*(0,10+0,01*2,35) 137,29*0,99
S3 2,35 6,85 5,54 11,08 0,19 0,99 136,45*0,99
S4 1,15 8 5,54 16,62 0,29 0,98 132,27
S5 1,15 9,15 5,54 22,16 0,39 0,98 129,62
S6 2,35 11,5 5,54 27,7 0,48 0,97 125,73
S7 2,35 13,85 2,77 30,47 0,53 0,97 121,96
S8 1,15 15 2,77 33,24 0,58 0,97 118,30
S9 1 16 0 33,24 0,58 0,97 114,75
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Perda por deformação da ancoragem
Perdas de Protensão
Quando se efetiva a ancoragem
de um cabo há sempre um
pequeno retrocesso no cabo
que estava esticado,
provocando uma queda de
tensão no mesmo.
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Perda por deformação da ancoragem
Perdas de Protensão
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Perda por deformação daancoragem
Perdas de Protensão
http://www.rudloff.com.br/historia-da-rudloff/
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Perdas de Protensão
APLICAÇÃO
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Perdas de Protensão
APLICAÇÃO
Solução
36
Perdas de Protensão
APLICAÇÃO
Solução
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Perdas de Protensão
APLICAÇÃO
Solução
Usando a Lei de Hooke e adotando-se o 
módulo de elasticidade Ep=2,1 x 105 
MPa, recomendado pela NBR 7482, tem-
se a perda de:
∆σ = 210.000 x 0,00012 = 25,2 MPa
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Perdas de Protensão
SOBRE LEI DE HOOKE
A Lei de Hooke é uma lei da física que determina a deformação
sofrida por um corpo elástico através de uma força, afirmando que
a distensão de um objeto elástico é diretamente proporcional à força aplicada sobre ele.
Pensando em uma mola:
Ao esticá-la, ela exerce uma força contrária ao movimento realizado. Assim, quanto maior a força
aplicada, maior será sua deformação.
Por outro lado, quando a mola não tem uma força que age sobre ela, dizemos que ela está em
equilíbrio.
Isso dado pela equação:
F = k . Δl
donde,
F: força aplicada sobre o corpo elástico
K: constante elástica ou constante de proporcionalidade
Δl: variável independente, ou seja, a deformação sofrida
Ou seja:
A deformação da mola aumenta proporcionalmente à força aplicada nela.
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ATIVIDADE 1 – p/ entrega
Perdas de Protensão
15
0 
cm
S S´
150 kN/cm2
0,27
2000cm 2000cm800cm800cm
40
ATIVIDADE 2 – p/ entrega
Perdas de Protensão
14,2 mm
Fptk=1930MPa
Fpyk=1560MPa
Área =~ 1,038cm2
ADOTAR AS MESMAS SEÇÕES DO EXEMPLO DE APLICAÇÃO
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Perdas de Protensão
ATIVIDADE 3 – p/ entrega
60 m
7,5 mm
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Forças de Protensão
Próxima aula:
Dimensionamento e verificação de 
Estado Limite de Utilização
(Descompressão, formação de fissuras e 
aberturas de fissuras)