Curvas de C apacidade Máquinas Síncronas 02

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Diagramas Operacionais de Unidades Geradoras 
 
 C. H. C. Guimarães* R. D. Rangel 
 UFF CEPEL 
 Brasil Brasil 
 
SUMÁRIO 
Este artigo mostra os diagramas operacionais de unidades geradoras síncronas, os quais podem 
auxiliar o operador na análise do ponto de operação no sentido de saber a proximidade deste ponto dos 
limites operacionais [1]. Um destes diagramas é o de capacidade (“capability diagram”), fornecido em 
potência para uma dada tensão terminal. Um outro é o diagrama fornecido em corrente dos 
enrolamentos do rotor e do estator para pontos de operação com potências ativas e reativas constantes, 
formando as conhecidas curvas V. Na confecção dos diagramas é levado em consideração o modelo de 
gerador utilizado, isto é, se é de pólos salientes, para o caso de usinas hidrelétricas, ou se é de rotor 
liso, para o caso de usinas termelétricas. É apresentado também o cálculo dos parâmetros da curva de 
saturação do gerador síncrono, muito conhecidos como Ag e Bg nos programas de simulação dinâmica 
de sistemas elétricos, mostrando a sua influência na consideração da saturação na confecção dos 
diagramas operacionais. Pode-se obter resultados otimistas em relação à possível capacidade de 
geração de potência reativa se não for considerada a saturação, principalmente no caso de máquina 
operando próximo ao limite de sobrexcitação. São traçadas as curvas de excitação para diversas 
condições de carregamento levando-se em conta como a carga alimentada pelo gerador varia com a 
tensão terminal, isto é, para carga tipo potência constante (que não varia com a tensão), corrente 
constante (que varia linearmente com a tensão) e impedância constante (que varia quadraticamente 
com a tensão). 
Novas ferramentas para auxílio ao operador vêm sendo constantemente desenvolvidas com a 
finalidade de minimizar possíveis falhas humanas na operação do sistema elétrico, tornando-o mais 
confiável e diminuindo os riscos de colapsos que podem provocar desligamentos indesejáveis, tanto 
para o consumidor quanto para o produtor da energia elétrica. 
A corrente nominal de excitação é apresentada, por se tratar de uma variável fundamental para a 
elaboração do limitador de sobrexcitação nos modelos dinâmicos de controle dos geradores síncronos, 
tomando como base a tensão de excitação na linha do entreferro com tensão terminal nominal. Esta 
base é adotada na grande maioria dos programas de simulação dinâmica de sistemas elétricos de 
potência. 
 
PALAVRAS-CHAVE 
Diagramas de capacidade, curvas V, curvas de excitação, limites operacionais. 
 
X SEPOPE 
21 a 25 de maio de 2006 
May – 21rstto 25th – 2006 
FLORIANÓPOLIS (SC) – BRASIL 
X SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO 
E EXPANSÃO ELÉTRICA 
X SYMPOSIUM OF SPECIALISTS IN ELECTRIC OPERATIONAL 
AND EXPANSION PLANNING 
 1 
 
1. Introdução 
Na operação de um sistema elétrico de potência é muito importante para os operadores a adequada 
representação dos diagramas de capacidade das unidades geradoras, para que se possa verificar a 
segurança do ponto de operação. Devem ser observados os limites operacionais relacionados com os 
enrolamentos do rotor e do estator quando a máquina está operando sobrexcitada, bem como com os 
relacionados com a estabilidade eletromecânica e mínima excitação quando a máquina está operando 
absorvendo potência reativa. Não se pode esquecer, todavia, da máquina primária que compõe o 
conjunto turbina-gerador, cujos limites operacionais também devem ser respeitados. Os diagramas de 
capacidade normalmente são apresentados em potência (ativa e reativa), mas também é muito útil 
apresentá-los em função da corrente nos enrolamentos do rotor e do estator (curvas V). As curvas de 
excitação servem para se obter a tensão e/ou corrente de excitação para determinada tensão terminal 
de acordo com o tipo de carga alimentada pelo gerador. 
2. Modelos de Gerador 
Os modelos de gerador tratados neste artigo são os tradicionais conhecidos como de pólos salientes 
(utilizados em geradores de usinas hidrelétricas) e como de rotor liso (empregados em usinas 
termelétricas). Os diagramas em blocos no domínio da freqüência correspondentes às equações 
elétricas utilizadas dos respectivos modelos são apresentados nas figuras 1 e 2 [2], onde a sigla PS 
corresponde a pólos salientes e a sigla RL a rotor liso. 
 
 Figura 1 – Equações elétricas no eixo d (PS) Figura 2 – Equações elétricas no eixo d (RL) 
onde: 
Xd – reatância síncrona do eixo d (pu) X'd – reatância transitória do eixo d (pu) 
X"d – reatância subtransitória do eixo d (pu) Xl – reatância de dispersão da armadura (pu) 
T'do – constante de tempo transitória no eixo d em 
 circuito aberto (s) 
T"do – constante de tempo subtransitória no eixo d 
 em circuito aberto (s) 
Efd – tensão de excitação (pu) Ifd – corrente de excitação (pu) 
Eq – tensão proporcional a Ifd (pu) E'q – tensão transitória no eixo q (pu) 
E"q – tensão subtransitória no eixo q (pu) Id – corrente do estator no eixo d (pu) 
Sat – saturação do gerador PS (pu) Satd – saturação no eixo d do gerador RL (pu) 
| E"| – módulo da tensão subtransitória (pu) num, den – numerador, denominador 
 
Os diagramas são confeccionados a partir das equações mostradas nas figuras 1 e 2 considerando 
apenas o regime permanente das variáveis, isto é, fazendo s tender a zero (o ganho dos blocos 
integradores tende a infinito, o que requer que em regime permanente suas entradas sejam nulas). 
 2 
 
Inicialmente é necessário calcular as tensões internas da máquina em função das condições terminais 
(tensão e corrente) e para isso é preciso conhecer também o valor da reatância síncrona do eixo q (Xq). 
3. Diagrama de Capacidade 
Entende-se por diagrama de capacidade o gráfico que fornece o lugar geométrico dos pontos possíveis 
para a operação segura de um gerador. Normalmente estes gráficos são apresentados em potência, 
onde no eixo x é colocada a potência reativa e no eixo y a potência ativa. Neste diagrama são 
considerados os seguintes limites: térmicos do rotor (máxima corrente de excitação) e do estator 
(máxima corrente terminal), da turbina, de estabilidade e de mínima corrente de excitação. 
Na figura 3 é apresentado um diagrama de capacidade típico de um gerador de pólos salientes, onde a 
região preenchida em amarelo representa o conjunto de pontos de operação segura da máquina. Neste 
diagrama foi considerada a máquina operando com tensão terminal nominal (Vt). 
 
Figura 3 – Diagrama de capacidade típico 
3.1. Limite Térmico do Estator 
O limite térmico do estator é o lugar geométrico dos pontos de operação com corrente estatórica 
nominal constante. Pode ser obtido graficamente pelo círculo centrado na origem, com raio igual a Sn 
(potência aparente). Como este limite é definido pela corrente terminal da máquina, a potência 
aparente varia diretamente com a tensão terminal. O enrolamento do estator pode suportar uma 
sobrecarga em regime permanente, mas esta deve ser considerada no seu dimensionamento. 
3.2. Limite Térmico do Rotor 
O limite térmico do rotor ou de máxima excitação é formado pelos pontos de operação com corrente 
de excitação nominal constante. Pode ser obtido por um processo iterativo onde para valores 
crescentes de potência ativa os respectivos valores de potência reativa são calculados. A sua variação 
com a tensão depende da corrente demandada no estator, cujo valor varia diretamente com a potência 
aparente e inversamente com a tensão terminal. No enrolamento do rotor pode-se admitir uma 
sobrecarga em regime permanente, desde que tenha sido considerada no projeto da máquina. 
3.3. Limite da Turbina 
O limite da turbina depende dealguns fatores. Dentre eles podemos citar como mais relevante o nível 
do reservatório, para as turbinas hidráulicas, e a temperatura ambiente, para as turbinas térmicas. É 
comum se considerar constante este limite, já que os fatores que influenciam na sua alteração de valor 
não ocorrem rapidamente. Não há influência da tensão terminal no seu valor. O valor ideal para a 
potência da turbina é aquele que atenda as condições nominais impostas ao gerador. 
 3 
 
3.4. Limite de Mínima Excitação 
O limite de mínima excitação é o composto pelos pontos de operação com corrente de excitação 
mínima constante. Pode ser obtido por um processo iterativo similar ao do cálculo do limite térmico 
do rotor. Também a sua variação com a tensão depende da corrente demandada no estator, cujo valor 
varia diretamente com a potência aparente e inversamente com a tensão terminal. No caso dos 
geradores de pólos salientes, pode-se obter um ganho na absorção de potência reativa (principalmente 
na operação como compensador síncrono) se for adicionado ao circuito de campo uma ponte para 
inverter a corrente de excitação para que a máquina possa absorver potência reativa além da sua 
capacidade com excitação nula. 
3.5. Limite de Estabilidade 
O limite de estabilidade [4] é obtido com o auxílio do limite teórico de estabilidade, que é o lugar 
geométrico dos pontos de operação com valor máximo de potência ativa fornecida pela máquina para 
excitações constantes. O limite de estabilidade chamado comumente de prático [5] é formado pelos 
pontos de operação com a potência ativa máxima reduzida de certo valor “p” (reserva de potência 
ativa) para a mesma excitação constante. A figura 4 mostra como se pode obter graficamente o limite 
teórico de estabilidade. Primeiramente traça-se o semicírculo de excitação nula, com centro localizado 
no ponto (
qd
qd2
t X2X
XX
V-
+
;0) e com raio de 
qd
qd2
t X2X
XX
V
−
. Para cada valor de δ encontra-se o ponto de 
interseção da reta com δ constante e o semicírculo de excitação nula (A). Com este ponto encontra-se 
um novo ponto na extremidade oposta do semicírculo para o mesmo valor de potência ativa (B). Com 
o valor de potência reativa do novo ponto, determina-se o valor da potência ativa na mesma reta de δ 
constante obtendo-se o ponto da curva de limite teórico de estabilidade (C). 
 
Figura 4 – Limites de estabilidade 
3.6. Proteção de Subexcitação 
A proteção de subexcitação consiste em não deixar que o ponto de operação da máquina ultrapasse o 
limite de mínima excitação e o limite prático de estabilidade. Nas máquinas mais antigas esta proteção 
é feita através de relé eletromecânico com característica circular fornecida pela posição do centro e 
com um determinado raio. Nas máquinas modernas onde toda a parte de controle é feita por meios 
digitais, esta proteção é fornecida por pontos que devem ser posicionados à direita dos limites de 
mínima excitação e estabilidade de forma a garantir a operação segura da máquina em condição onde 
esta esteja absorvendo potência reativa. É bastante importante também coordenar esta proteção com a 
proteção de perda de excitação de tal maneira que não haja interseção entre elas e, por motivos óbvios, 
a máquina seja desligada por uma interpretação errada da proteção de perda de excitação. 
 4 
 
3.7. Influência da Tensão na Capacidade 
Neste item apresentamos os diagramas de capacidade de geradores de pólos salientes e de rotor liso 
para três condições de tensão terminal. Estes gráficos mostram como a tensão influencia a sua 
capacidade. A figura 5 mostra os diagramas de capacidade de uma unidade geradora da Usina 
Hidrelétrica Luiz Carlos Barreto de propriedade de Furnas Centrais Elétricas S/A (que possui 6 
unidades de 186 MVA cada) para as tensões de 0,9 pu, 1,0 pu e 1,1 pu. A figura 6 mostra os diagramas 
de capacidade da unidade a vapor de 208 MVA da Usina Termelétrica TermoRio (de propriedade da 
Petrobrás) para as tensões de 0,9 pu, 1,0 pu e 1,1 pu. 
 
 Figura 5 – Influência da tensão (PS) Figura 6 – Influência da tensão (RL) 
Analisando os gráficos das figuras 5 e 6 pode-se notar um deslocamento do diagrama de capacidade 
para a esquerda a medida que a tensão terminal aumenta. As informações referentes aos parâmetros 
destas duas unidades geradoras foram obtidas na base de dados do ONS [6]. 
3.8. Cálculo dos Parâmetros da Curva de Saturação 
A curva de saturação é dada usualmente por uma função do tipo exponencial, expressa por: 
)8,0(BeA gg
−= xy . A variável y corresponde à parcela de saturação, isto é, à diferença entre os 
valores na curva de excitação e na linha do entreferro. Os fabricantes de geradores fornecem a curva 
de excitação da máquina operando em vazio. De posse desta curva, pode-se determinar facilmente os 
parâmetros Ag e Bg, utilizando as seguintes fórmulas: 
g
gg B 0,2e
1-AA ; 
1-A
1,2-Bln 5B == . A figura 7 
mostra como os parâmetros são calculados utilizando dois pontos da curva de excitação em vazio 
( (A;1) e (B;1,2) ) e dois pontos correspondentes na linha do entreferro ( (1;1) e (1,2;1,2) ). 
 
Figura 7 – Curva de saturação em vazio 
 5 
 
3.9. Influência da Saturação 
A consideração da saturação implica em cálculo iterativo na obtenção dos pontos de operação com 
excitação constante. Porém a sua consideração é muito importante, pois a parcela da corrente de 
excitação para vencer a saturação não é desprezível na maioria das máquinas. As figuras 8 e 9 
mostram a influência da saturação nos limites de sobrexcitação, subexcitação e estabilidade para 
geradores de pólos salientes (UHE Luiz Carlos Barreto) e de rotor liso (UTE TermoRio), 
respectivamente. Pode-se notar que a não consideração da saturação leva a resultados otimistas quando 
da operação sobrexcitada e a resultados pessimistas em operação subexcitada. Podemos notar também 
que este efeito quase não afeta as máquinas de pólos salientes em operação em modo subexcitado, o 
que não ocorre com as de rotor liso. 
 
 Figura 8 – Gerador de pólos salientes Figura 9 – Gerador de rotor liso 
3.10. Comparação entre Geradores de Pólos Salientes e de Rotor Liso 
Neste item apresentamos na figura 10, para efeito comparativo, os diagramas de capacidade de uma 
máquina da UHE Luiz Carlos Barreto (186MVA) e da unidade a vapor de 208MVA da UTE 
TermoRio, operando com tensão terminal nominal. 
 
Figura 10 – Comparação da capacidade de um gerador de pólos salientes e de rotor liso 
Pode-se notar que a máquina de pólos salientes tem mais capacidade para absorção de reativos do que 
a de rotor liso. Em contrapartida, a de rotor liso tem maior capacidade na geração de reativos do que a 
de pólos salientes. Isto se deve basicamente ao fato dos valores das reatâncias síncronas dos dois 
modelos de máquina serem bastante distintos. 
 6 
 
4. Curvas V 
As curvas V de um gerador síncrono são dadas para diversas condições de potência ativa constante, 
onde no eixo x está a corrente de excitação (corrente nos enrolamentos do rotor) e no eixo y a corrente 
de armadura (corrente nos enrolamentos do estator). Pode-se também traçar no mesmo gráfico as 
curvas em diversas condições de potência reativa constante, bem como o diagrama de capacidade 
(linha tracejada em vermelho) em função das correntes nos enrolamentos do rotor e do estator. 
A figura 11 mostra o gráfico com as curvas V de uma unidade geradora para tensão terminal nominal 
da UHE Luiz Carlos Barreto. 
 
Figura 11 – Curvas V (pólos salientes) 
 
A figura 12 mostra o gráfico com as curvas V correspondente à unidade a vapor de 208 MVA para 
tensão terminal nominal da Usina Termelétrica em ciclo combinado (gás-vapor) da TermoRio. 
 
Figura 12 – Curvas V (rotor liso) 
P
Q
Q 
Q
Q 
P
Q 
 7 
 
5. Curvas de Excitação 
As curvas de excitação são figuras que apresentamno eixo x a excitação da máquina (tensão ou 
corrente) contra a tensão terminal no eixo y. Nos cálculos é importante ressaltar que na maioria dos 
programas de simulação dinâmica de sistemas de potência é considerada como base do enrolamento de 
campo a tensão de excitação na linha do entreferro para tensão terminal nominal. Portanto, para as 
condições nominais do gerador (tensão terminal, fator de potência e carga) os valores tanto de tensão 
como de corrente de excitação ficam bem acima de 1 pu. 
São apresentadas curvas de excitação (tensão e corrente) da Usina Hidrelétrica Luiz Carlos Barreto 
para diversos carregamentos com fatores de potência nominal, unitário e nulo, e levando-se em conta 
que a carga alimentada é do tipo potência, corrente ou impedância constante. 
5.1. Carga Tipo Potência Constante 
5.1.1. Fator de Potência Nominal 
A figura 13 mostra a curva da tensão terminal em função da tensão de excitação, alimentando uma 
carga do tipo potência constante, com fator de potência nominal e com diversos níveis de 
carregamento, isto é, para potência nominal (Pmax) e submúltiplos desta. A figura 14 apresenta a curva 
da tensão terminal em função da corrente de excitação nas mesmas condições da figura 13, destacando 
o valor da corrente de excitação nominal, assim como o ponto de operação nominal. 
 
 Figura 13 – Tensão de excitação (FP nominal) Figura 14 – Corrente de excitação (FP nominal) 
5.1.2. Fator de Potência Unitário 
A figura 15 mostra a curva da tensão terminal em função da tensão de excitação, alimentando uma 
carga do tipo potência constante, com fator de potência unitário e com diversos níveis de 
carregamento, isto é, para potência máxima (Pmax) limitada pela turbina e submúltiplos desta. A figura 
16 apresenta a curva da tensão terminal em função da corrente de excitação nas mesmas condições da 
figura 15, destacando o valor da corrente de excitação nominal. 
 
 Figura 15 – Tensão de excitação (FP unitário) Figura 16 – Corrente de excitação (FP unitário) 
 8 
 
5.1.3. Fator de Potência Nulo 
A figura 17 mostra a curva da tensão terminal em função da tensão de excitação, alimentando uma 
carga do tipo potência constante, com fator de potência nulo e com diversos níveis de carregamento, 
isto é, para potência máxima (Qmax) limitada pela corrente de excitação nominal e submúltiplos desta, 
bem como para potência mínima (Qmin) limitada pela mínima corrente de excitação e seus 
submúltiplos. A figura 18 ilustra a curva da tensão terminal em função da corrente de excitação nas 
mesmas condições da figura 17, destacando o valor da corrente de excitação nominal. 
 
 
 Figura 17 – Tensão de excitação (FP nulo) Figura 18 – Corrente de excitação (FP nulo) 
 
5.2. Carga Tipo Corrente Constante 
A figura 19 mostra a curva da tensão terminal em função da tensão de excitação, alimentando uma 
carga do tipo corrente constante, com fator de potência nominal e com diversos níveis de 
carregamento, isto é, para potência nominal (Pmax) e submúltiplos desta. A figura 20 apresenta a curva 
da tensão terminal em função da corrente de excitação nas mesmas condições da figura 19, destacando 
o valor da corrente de excitação nominal, assim como o ponto de operação nominal. 
 
 
 Figura 19 – Tensão de excitação (FP nominal) Figura 20 – Corrente de excitação (FP nominal) 
5.3. Carga Tipo Impedância Constante 
A figura 21 mostra a curva da tensão terminal em função da tensão de excitação, alimentando uma 
carga do tipo impedância constante, com fator de potência nominal e com diversos níveis de 
carregamento, isto é, para potência nominal (Pmax) e submúltiplos desta. A figura 22 apresenta a curva 
da tensão terminal em função da corrente de excitação nas mesmas condições da figura 21, destacando 
o valor da corrente de excitação nominal, assim como o ponto de operação nominal. 
 9 
 
 
 
 Figura 21 – Tensão de excitação (FP nominal) Figura 22 – Corrente de excitação (FP nominal) 
 
6. Conclusões 
Os diagramas operacionais de unidades geradoras são muito importantes para os operadores de um 
sistema elétrico, pois eles podem consultar previamente a operação segura das máquinas geradoras, 
tomando medidas operativas preventivas que afastem o ponto de operação de uma possível situação de 
instabilidade. 
Ficou constatado que a consideração da saturação da máquina é fundamental para a confecção dos 
diagramas operacionais, evitando possíveis erros na análise e/ou consulta das suas condições 
operativas. 
As características das curvas de excitação são bastante afetadas pelo tipo de carga alimentada pelo 
gerador, isto é, depende de como a carga varia com a tensão terminal. 
 
BIBLIOGRAFIA 
[1] C. H. C. Guimarães, "Simulação Dinâmica de Sistemas Elétricos de Potência Considerando os 
Fenômenos de Longa Duração", Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2003. 
[2] CEPEL, "Manual do Usuário do Programa de Análise de Transitórios Eletromecânicos – 
ANATEM", Rio de Janeiro, Brasil, 2005. 
[3] P. Kundur, Power System Stability and Control, New York: MacGraw-Hill, 1994. 
[4] J.M.S. Coelho, "Traçado de um Diagrama de Potências de um Alternador Síncrono Trifásico", 
Electricidade – Revista Técnica Portuguesa – Nº 43, Setembro – Outubro 1966. 
[5] J. A. F. Melo, "Geradores Síncronos, Curvas de Capacidade", Publicações Técnicas – CHESF – 
Número 02, Recife, Dezembro 1977. 
[6] ONS – Operador Nacional do Sistema Elétrico, Base de Dados para Estudos de Estabilidade 
Eletromecânica. www.ons.org.br, Setembro 2005.