Você trabalha em uma grande companhia de entregas e deve descarregar uma caixa grande e frágil...

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1. Você trabalha em uma grande companhia de entregas e deve descarregar 
uma caixa grande e frágil, usando uma rampa de descarregamento (Figura). Se 
a componente vertical para baixo da velocidade da caixa ao atingir a base da 
rampa for maior do que 2,50 m/s, o objeto se quebrará. Qual é o maior ângulo 
que permite um descarregamento seguro? A rampa tem 1,00 m de altura, possui 
roletes (isto é, praticamente não tem atrito) e é inclinada de um ângulo θ com a 
horizontal. 
 
 1. Primeiro desenhamos um diagrama de corpo livre. Apenas duas forças atuam sobre a 
caixa, a força peso e a força normal. Escolhemos o sentido da aceleração, rampa 
abaixo, como o sentido +x. 
 2. Temos que encontrar a aceleração, então aplicamos a Segunda Lei de Newton 
( 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥) à caixa. 
No eixo y, temos: 
𝑁 − 𝑃𝑦 = 0 
𝑁 − 𝑃𝑦 = 0 (Não há aceleração no eixo y, então não vamos utilizar essa equação.). 
 No eixo x, temos: 
𝑃𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 
mgsenθ = 𝑚𝑎𝑥 (isolando ax, vemos que as massas se cancelam, então temos:). 
𝑎𝑥 = 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
 3. Relacionando a componente para baixo da velocidade da caixa à sua componente 𝑣𝑥 
na direção x: 
 
𝑣 = 𝑣𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 4. Substituindo 𝑎𝑥 na equação cinemática e fazendo 𝑣0𝑥 igual a zero, temos: 
𝑣𝑥
2 = 𝑣0𝑥
2 + 2𝑎𝑥 . ∆𝑥 
𝑣𝑥
2 = 0 + 2𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃. ∆𝑥 (mas ℎ = 𝑠𝑒𝑛𝜃. ∆𝑥) 
𝑣𝑥
2 = 2𝑔ℎ 
𝑣𝑥 = 2𝑔ℎ 
 
 5. Substituindo 𝑣𝑥 na equação que encontramos do 𝑣, temos: 
𝑣 = 𝑣𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝑣 = 2𝑔ℎ. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
 
 6. Substituindo os dados, temos: 
𝑣 = 2𝑔ℎ. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
2,5 = 2 . 9,8 . 1,0. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
2,5 = 19,6. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
2,5 = 4,43. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
2,5
4,43
 
𝜃 = 34,4