Calculo Numerico AV1; AV2; AV3

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Calculo Numerico AV1; AV2; AV3
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		Avaliação: CCE0117_AV1_201301613223 » CÁLCULO NUMÉRICO
		Tipo de Avaliação: AV1
		Aluno: 
		Professor:
		JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
		Turma: 9015/BE
		Nota da Prova: 5,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 16/04/2015 19:16:39
		
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 ��1a Questão (Ref.: 201301785138)
Pontos: 0,5  / 0,5
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
1000 - 0,05x
 
1000 + 0,05x
1000 + 50x
50x
1000
�
 ��2a Questão (Ref.: 201301827237)
Pontos: 1,0  / 1,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
�
 ��3a Questão (Ref.: 201301849756)
Pontos: 0,5  / 0,5
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
 
- 3/4
3/4
- 4/3
- 0,4
4/3
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 ��4a Questão (Ref.: 201301785184)
Pontos: 0,0  / 0,5
Dentre os conceitos apresentados nas alternativas a seguir, assinale aquela que NÃO pode ser enquadrada como fator de geração de erros:
Uso de dados matemáticos inexatos, provenientes da própria natureza dos números
Uso de dados provenientes de medição: sistemáticos (falhas de construção ou regulagem de equipamentos) ou fortuitos (variações de temperatura, pressão)
 
Execução de expressão analítica em diferentes instantes de tempo.
 
Uso de rotinas inadequadas de cálculo
Uso de dados de tabelas
�
 ��5a Questão (Ref.: 201301785180)
Pontos: 0,5  / 0,5
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
Erro derivado
 
Erro relativo
Erro fundamental
Erro conceitual
Erro absoluto
�
 ��6a Questão (Ref.: 201301785229)
Pontos: 0,0  / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
3
 
-6
2
 
1,5
-3
�
 ��7a Questão (Ref.: 201301827544)
Pontos: 1,0  / 1,0
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Newton Raphson
Ponto fixo
Gauss Jordan
 
Bisseção
Gauss Jacobi
�
 ��8a Questão (Ref.: 201301785258)
Pontos: 1,0  / 1,0
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
�
 ��9a Questão (Ref.: 201301785262)
Pontos: 1,0  / 1,0
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
 
 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
�
 ��10a Questão (Ref.: 201301945059)
Pontos: 0,0  / 1,0
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
 
Apresentam um valor arbitrário inicial.
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas
 
Sempre são convergentes.
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo.
Existem critérios que mostram se há convergência ou não.
		
		
Período de não visualização da prova: desde 14/04/2015 até 04/05/2015.
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Avaliação: CCE0117_AV2_201301613223 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno:
Professor:
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
Turma: 9015/BE
Nota da Prova: 4,0 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 15/06/2015 18:17:52
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 ��1a Questão (Ref.: 201301832020)
Pontos: 1,5  / 1,5
Considera a função f de R em R tal que f(x) = 2012x +  5. Determine:
a) o valor de f(1)
b) o valor de [f(2012) - f(2010)]/2
Resposta: y=1 2012*1+5 b)f(2012*1+5)-f(2010)/2 =1012.
Gabarito:
a) 2017
b) 2012
�
 ��2a Questão (Ref.: 201302291719)
Pontos: 0,5  / 1,5
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,1), B(1,-1) e C(-1, 5).
Resposta: A=0,y B=x;-y C=-x;5y f(x)=5
Gabarito: P(x) = x2 -3x + 1
Fundamentação do(a) Professor(a): Incorreta.
�
 ��3a Questão (Ref.: 201301849760)
Pontos: 0,0  / 0,5
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
 
16/17
2/16
9/8
- 2/16
 
17/16
�
 ��4a Questão (Ref.: 201302301481)
Pontos: 0,0  / 0,5
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico-químicos pode nos conduzir a resultados não compatíveis com a realidade estudada, ou seja, "resultados absurdos". Isto ocorre geralmente porque há diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando representamos a realidade através de modelos matemáticos.
 
Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos
experimentais passíveis de erro.
Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
 
Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
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 ��5a Questão (Ref.: 201301915590)
Pontos: 0,0  / 0,5
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
 
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
 
A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
�
 ��6a Questão (Ref.: 201301921450)
Pontos: 0,5  / 0,5
Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
-1,50
1,75
1,25
0,75
 
-0,75
�
 ��7a Questão (Ref.: 201301827161)
Pontos: 1,0  / 1,0
A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
segundo
 
primeiro
nunca é exata
quarto
terceiro
�
 ��8a Questão (Ref.: 201302302170)
Pontos: 0,0  / 0,5
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
 
1
0
3
2
0
5
4
8
4
2
0
5
1
4
5
3
8
2
0
1
1
2
2
3
1
2
0
3
4
5
8
0
1
2
0
3
1
3
0
2
0
4
5
8
4
0
2
5
 
1
2
0
3
0
8
5
4
4
5
2
0
�
 ��9a Questão (Ref.: 201301827542)
Pontos: 0,5  / 0,5
Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
Mod(xi+1 + xi) < k
Mod(xi+1 + xi) > k
 
Mod(xi+1 - xi) < k
Mod(xi+1 - xi) > k
todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
�
 ��10a Questão (Ref.: 201301827015)
Pontos: 0,0  / 1,0
Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida  com a n = 10, cada base h terá que valor?
 
0,1
1
 
0,2
 
2
indefinido
		
		
Período de não visualização da prova: desde 01/07/2015 até 02/07/2015.
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Avaliação: CCE0117_AV3_201301613223 » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV3
Aluno: 
Professor:
JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
Turma: 9015/BE
Nota da Prova: 8,0 de 10,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 0        Data: 30/06/2015 18:16:48
�
 ��1a Questão (Ref.: 201301827197)
Pontos: 1,0  / 1,0
Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:
 
 
6
18
0
2
12
�
 ��2a Questão (Ref.: 201301827237)
Pontos: 1,0  / 1,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
�
 ��3a Questão (Ref.: 201301785179)
Pontos: 1,0  / 1,0
A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
Erro conceitual
Erro fundamental
Erro derivado
 
Erro absoluto
Erro relativo
�
 ��4a Questão (Ref.: 201301785229)
Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
1,5
-3
3
2
 
-6
�
 ��5a Questão (Ref.: 201301785255)
Pontos: 1,0  / 1,0
De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
-5/(x+3)
 
5/(x-3)
5/(x+3)
-5/(x-3)
x
�
 ��6a Questão (Ref.: 201301795911)
Pontos: 1,0  / 1,0
Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
25
22
 
23
24
21
�
 ��7a Questão (Ref.: 201301911110)
Pontos: 0,0  / 1,0
Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
Apenas I é verdadeira
 
Apenas II é verdadeira
Todas as afirmativas estão erradas
 
Apenas II e III são verdadeiras
Todas as afirmativas estão corretas
�
 ��8a Questão (Ref.: 201302291725)
Pontos: 0,0  / 1,0
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere
o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor?
 
0,3
0,5
 
3
30
Indefinido
�
 ��9a Questão (Ref.: 201301830015)
Pontos: 1,0  / 1,0
Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
todas são erradas
apenas I e III são corretas
 
apenas I e II são corretas
todas são corretas
apenas II e III são corretas
�
 ��10a Questão (Ref.: 201301785223)
Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
[0,1]
[-4,1]
 
[1,10]
[-4,5]
[-8,1]
		
		
Período de não visualização da prova: desde 01/07/2015 até 02/07/2015.
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