RESOLUÇÃO EXERCÍCIOS JUROS COMPOSTOS

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS – JUROS COMPOSTOS
FV = PV (1 + i )n 
PV= FV/ (1 + i )n 
Calcular o montante de uma aplicação de $2.000,00 pelas seguintes taxas efetivas e prazos:
3% a.m por 5 meses ; b) 7% a.t por 24 meses ; c) 12%a.a por 4 semestres
FV = 2.000,00 ( 1 + 0,03)5 = $ 2.318,55
FV = 2.000,00 ( 1 + 0,07)8 = $ 3.436,37
FV = 2.000,00 ( 1 + 0,12)2 = $ 2.508,80
Uma empresa pretende comprar uma máquina daqui a 4 anos no valor de $40.000,00, quanto deverá aplicar hoje para os juros efetivos para esta aplicação forem:
a) 13% a.t b) 18%a.a c) 6% a.s d) 1% a.m
PV = 40.000,00 / (1 + 0,13)16 = $ 5.659,84
PV = 40.000,00 / (1 + 0,18)4 = $ 20.631,56
PV = 40.000,00 / (1 + 0,06)8 = $ 25.096,49
PV = 40.000,00 / (1 + 0,01)48 = $ 24.810,42
Um investimento resultou em um montante de $43.000,00 em 3 meses, com uma taxa de juros efetiva de 10%a.m, calcular o valor do investimento.
PV = 43.000,00 / (1+ 0,10)3 = $ 32.306,54
Em que prazo um capital de $10.000,00 acumula um montante de $12.762,82 com uma taxa efetiva de 5%a.m ?
12.762,82 = 10.000 (1 + 0,05)n
12.762,82 / 10.000 = (1,05)n
1,276282 = (1,05)n
log 1,276282 = n log 1,05
0,105946644 = 0,021189299n
n = 5 meses
Um capital de $10.000,00 aplicado por 6 meses teve um montante de $11.596,93 , qual foi a taxa de juros compostos(efetiva) ganha?
11.596,93 = 10.000,00 (1 + i)6
11.596,93 / 10.000,00 = (1 + i)6
1,15963 = (1 + i)6	
1,024990658 = 1 + i
i = 1 – 1,024990658
i = 0,24990658
i = 2,5% a.m.
Para uma taxa efetiva de 48%a.a , calcular as taxas equivalentes a:
1 mês : b) 1 trimestre ; c) 20 dias ; d) 4 meses ; e) 1 semestre ; f) 5 meses
ie= 
 = 0,033209703= 3,3209% a.m.
ie = (1+0,033209703)3 -1 = 0,102974388% a.t.
ie= 
 = 0,001089599= 0,1089599% a.d.
 ie = (1+0,1089599)20 -1 = 0,022019034 = 2,2019% em 20 dias
ie = (1+0,033209703)4 -1 = 0,13960384 = 13,960384% em 4 meses
ie = (1+0,033209703)6 -1 = 0,216552502 = 21,6552502% a.s.
ie = (1+0,033209703)5 -1 = 0,177449745 = 17,7449745% em 5 meses
 
Para uma taxa efetiva de 2% a.m , calcular as taxas, efetivas, equivalentes a :
1 ano ; b) 2 trimestres e meio ; c) 1 semestre ; d) 2 quadrimestres ; e) 75 dias ; f) 1,5 ano
ie = (1+0,02)12 -1 = 0,268241794 = 26,8241794% a.a.
ie = (1+0,02) 7,5 -1 = 0,160115657 = 16,0115657% em 2 trimestres e meio
ie = (1+0,02) 6 -1 = 0,126162419 = 12,6162419% a.s.
ie = (1+0,02) 8 -1 = 0,171659381 = 17,1659381% em 2 quadrimestres
ie = (1+0,02) 2,5 -1 = 0,050752493 = 5,0752493% em 75 dias
ie = (1+0,268241794) 1,5 -1 = 0,428246246 = 42,8246246% em 1,5 ano
Calcular as taxas de juros efetivas mensal , trimestral e semestral , equivalentes à taxa nominal de 12%a.a com capitalização mensal.
in = (1 +0,12/12)12 = 1,26825030 – 1 = 0,126825030 x 100 = 12,6825030%a.a.
ie= 
 = 0,01= 1% a.m.
ie = (1+0,01)3 -1 = 0,030301 = 3,0301% a.t.
ie = (1+0,01) 6 -1 = 0,06152015 = 6,152015% a.s.
O Produto Interno Bruto (PIB) de um país cresceu 300% em 12 anos. Qual foi a taxa de crescimento anual média?
Uma pessoa precisa de $10.000,00 por 2 anos. Oferecem-lhe a quantia nas seguintes condições : a) a juros nominais de 5% a.a com capitalização trimestral ; b) a juros nominais de 5,375%a.a com capitalização semestral; c) a juros simples de 5.5% a.a . Qual é a melhor oferta?
Em quanto tempo um capital duplica de valor se este for aplicado à taxa efetiva de 5%a.s?
2 = 1 (1+0,05)n
2/1 = (1,05)n
log2 = n log1,05
0,301029995 = 0,021189299n
n = 14,2066991 semestres
 
O valor à vista de um bem é de $6.000,00. A prazo, paga-se uma entrada mais três parcelas mensais de $2.000,00 cada, sendo a primeira daqui a 1 mês . Qual o valor da entrada se a taxa de juros efetiva for de 7%a.m ?
PV = 2.000/(1+0,07) + 2000/(1+0,07)2 + 2000/(1+0,07)3
PV = 2.000/(1,07) + 2000/(1,1449) + 2000/(1,225043)
PV = 1.869,158879 + 1.746,877457 + 1.632,595754
PV = $ 5.248,63
$6.000,00 - $5.248,63 = $ 751,37
Um equipamento de $360.000,00 paga-se uma entrada de 20% mais dois pagamentos mensais consecutivos. Se o primeiro pagamento for de $180.000,00 e a taxa de juros efetiva aplicada é de 10% a.m , qual o valor do segundo pagamento?
360.000 x 0,20 = $ 72.000,00
360.000 – 72.000 = $ 288.000,00
288.000,00 = [180.000/(1+0,1)] + [x / (1+0,1)2]
288.000,00 = 163.636,36 + x / 1,21
288.000,00 – 163.636,36 = x / 1,21
124.363,64 = x / 1,21
x = $ 150.480,00
Um capital de $2.345,00 foi aplicado no dia 24/03, para uma taxa de juros efetiva de 10%a.m , qual foi o valor resgatado no dia 29/09 do mesmo ano?
24/03 – 83 dias
29/09 – 272 dias
272 – 83 = 189 dias 189/30 = 6.3 meses
FV = 2.345,00 (1 + 0,1)6.3 = $ 4.274,81
Uma empresa tem o seguinte conjunto de dívida: $2.000,00 com vencimento daqui a 2 meses; $3.000,00 com vencimento daqui a 4 meses , e $1.500,00 com vencimento daqui a 6 meses. Passando por dificuldades financeiras , propõe ao credor a liquidação da dívida em dois pagamentos iguais com vencimento daqui a 8 meses e 10 meses respectivamente. Para uma taxa de juros nominal de 12%a.a , qual o valor destes pagamentos?
Um empréstimo de $5.000,00 foi feito no dia 14/04 e pago no dia 28/05 do mesmo ano com valor de $5.850,00. Determine a taxa efetiva mensal desta operação.
Calcular a taxa nominal anual com capitalização trimestral equivalente à taxa efetiva de 12%a.a
Qual a taxa anual efetiva que permite a duplicação de um capital no prazo de 42 meses?
Um aparelho de TV é vendido por $1.500,00 à vista, ou por 20% de entrada mais duas parcelas mensais, sendo a 2ª 30% maior do que a 1ª , com vencimento da 1ª trinta dias após a compra. Para uma taxa efetiva de 6%a.m , qual o valor das parcelas?
Determinar a taxa mensal de juros compostos, taxa efetiva, que faz com que um capital triplique de valor após dois anos e meio.
3 = 1(1+i)30
3/1 = (1+i)30
1,037299197 = 1+i
i = 1,037299197 -1
i = 0,037299197
i = 3,7299197% a.m.
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