Lista de Exercicios - Fundamentos de Termodinamica - NP2

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Lista de Exercícios 
 Fundamentos de Termodinâmica – NP2 
 
 
1) Um corpo de gás perfeito com n mols, sofre a transformação exibida no diagrama 
anexo. Determinar: 
 
 
a) A temperatura TA. 
b) O calor, o trabalho e a variação da energia interna do gás na transformação. 
 
 
2) Um corpo de gás perfeito, com n mols, sofre a transformação exibida no diagrama 
anexo. Determinar: 
 
 
a) A temperatura TA. 
b) O calor, o trabalho e a variação de energia interna do gás na transformação. 
 
 
 
 
2 6 
5 
A B (400 K) 
p (atm) 
V (l) 
0 
0 
2 
7 
A 
B (400 K) 
6 
V (l) 
p (atm) 
 
 
3) Um corpo de gás perfeito com n mols sofre a transformação isotérmica exibida no 
diagrama anexo. Determinar: 
 
a) A pressão pA. 
b) O calor, o trabalho e a variação da energia interna do gás na transformação. 
 
4) Um corpo perfeito, com n mols, sofre a transformação adiabática exibida no diagrama 
anexo. Determinar: 
a) A pressão pA e a temperatura TA 
b) O calor, o trabalho e a variação da energia interna do gás na transformação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p (atm) 
V (l) 
A 
B 
0 
2 
3 12 
p (atm) 
V (l) 
A 
B(400K) 
0 
1 
2 6 
 
 
 
5) Um corpo de gás perfeito realiza o ciclo esquematizado na figura. A transformação 
CA é adiabática (CP = 5.R/2) e TA vale 600K. Determinar: 
a) Os estados B e C do gás 
b) O calor, o trabalho e a variação de energia interna em cada transformação. 
c) O calor, o trabalho e a variação de energia interna o ciclo 
 
 
6) Um corpo de gás perfeito monoatômico descreve, reversivelmente, o ciclo de 
transformações esquematizado, sabendo que a transformação AB é adiabática: 
a) Determinar o calor e o trabalho em cada transformação e no ciclo. 
b) Calcular o rendimento térmico no ciclo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p (atm) 
V (l) 
A 
0 
2 
12
2 
24 
B C 
p (atm) 
V (l) 
A 
0 
10 
16 48 
B C 
 
 
 
Resolução 
 
1) Pelo diagrama podemos perceber que se trata de uma transformação isobárica 
(pressão constante). A equação característica desse tipo de transformação é: 
B
B
A
A
T
V
T
V

 
Substituindo na equação os valores do diagrama: 
400
6
T
2
A

 
800T6 A 
 
K133,33TA 
 
 
b) A equação do calor para transformação isobárica: 
Δθ.C.nQ P
  
R.
2
5
CP 
 
Nós não temos o número de mols. No entanto podemos calcula-lo pela equação 
de estado dos gases perfeitos: 
T.R.nV.p 
  Substituindo os valores referentes a um dos estados 
3,133.082,0.n2.5 
 
10,93
10
n 
 
mols0,914n 
 
Voltando a equação do calor: 
)33,113400.(082,0.
2
5
.914,0Q 
 
.atm49,96Q 
 
O trabalho em transformações isobáricas é dado por: 
)V(VPτ AB
 
)26(5τ 
 
.atm20τ 
 
 
 
Já a variação da energia interna é dada por: 
ABABAB τQΔU 
 
2049,26ΔUAB 
 
.atm29,26ΔUAB 
 
 
2) Pelo diagrama a transformação é isométrica (volume constante). A equação 
característica desse tipo de transformação é: 
B
B
A
A
T
P
T
P

 
400
7
T
2
A

 
800T7 A 
 
K114,28TA 
 
 
b) O calor para transformações isométricas é dado por: 
Δθ.Cv.nQ 
  
R.
2
3
Cv 
 
Para encontrar o número de mols, vamos utilizar a equação de estado dos gases 
perfeitos: 
T.R.nV.p 
  Substituindo os valores referentes a um dos estados 
AAA T.R.nV.p 
 
.114,282.0,08n2.6
 
mols81,2n 
 
Substituindo na equação do calor: 
Δθ.Cv.nQ 
 
)28,114400.(082,0.
2
3
.28,1Q 
 
.atm44,98Q 
 
Como se trata de uma transformação isométrica, o trabalho é zero. 
.atm0 
 
Já a variação da energia interna é dada por: 
ABABAB τQΔU 
  
098,44ΔUAB 
 
.atm98,44ΔUAB 
 
 
 
3) A equação característica da transformação isotérmica é: 
BBAA V.PV.P 
 
12.23.PA 
 
atm8PA 
 
 
b) Para transformação isotérmica, o trabalho é dado por: 







A
B
AB
V
V
ln.V.Pτ
 







A
B
AAAB
V
V
ln.V.Pτ
 







3
12
ln.3.8τAB
 
.atm33,27τAB 
 
Para transformações isotérmicas 
Qτ
, então: 
.atm33,27Q 
 
Sendo assim a variação de energia interna: 
ABABAB τQΔU 
 
27,3327,33ΔUAB 
 
.atm0ΔUAB 
 
 
4) A equação característica das transformações adiabáticas é: 
γ
BB
γ
AA V.PV.P 
  
3
5

 
3
5
3
5
A 6.12.P 
 
atm6,24PA 
 
Pela equação geral dos gases ideais: 
B
BB
A
AA
T
V.P
T
V.P

 
400
6.1
T
2.24,6
A

  
4992T6 A 
  
K832TA 
 
 
 
b) Para transformação adiabática, o trabalho é dado por: 
 
γ1
V.PV.P
τ AABB



 
2
5
1
6,24.21.6
τ



 
5,1
48,6
τ



 
.atm4,32τ 
 
Já o calor, quando se trata de transformações adiabáticas, é sempre igual a zero. 
.atm 0Q 
 
Sendo assim a variação de energia interna: 
32,40ΔUAB 
 
32,4ΔUAB 
 
.atm32,4ΔUAB 
 
 
5) Para resolver exercícios desse tipo, primeiramente vamos analisar as 
transformações separadamente. No nosso caso, temos: 
AB  Isométrica (volume constante) 
BC  Isobárica (pressão constante) 
CA  Adiabática 
 
Pela tabela a lado vamos acompanhar quais as 
variáveis (pressão volume e temperatura), já 
foram encontradas em cada estado. 
Analisando o gráfico já podemos preencher 
algumas lacunas da tabela. No estado A, temos uma pressão de 2 atm e um 
volume de 12 l. No estado B, o volume também é igual a 12 l (transformação 
isométrica). E no estado C, o volume é igual 24 l. Incluindo esses dados na 
tabela: 
 A B C 
p (atm) 2 
V(l) 12 12 24 
T(K) 600 
 
 
 A B C 
p (atm) 
V(l) 
T(K) 
 
 
Analisando a equação CA, conseguimos encontrar a pressão no ponto C. Já que 
se trata de uma transformação adiabática, a equação característica será dada por: 
γ
AA
γ
CC V.PV.P 
  Sendo 
3
5

 
Substituindo os valores na equação: 
3
5
3
5
C 2.12.24P 
 
8,12569,199.PC 
 
atm0,63PC 
 
Como a pressão no ponto C é igual a pressão no ponto B, nós já podemos 
preencher as duas lacunas da tabela: 
 A B C 
p (atm) 2 0,63 0,63 
V(l) 12 12 24 
T(K) 600 
 
Agora analisando a transformação AB. Podemos encontrar a temperatura no 
ponto B. Como se trata de uma transformação isométrica, a equação 
característica e dada por: 
B
B
A
A
T
P
T
P

 
Substituindo os valores na equação: 
BT
0,63
600
2

 
378T2 B 
 
2
378
TB 
 
K189TB 
 
 A B C 
p (atm) 2 0,63 0,63 
V(l) 12 12 24 
T(K) 600 189 
 
 
 
 
 
E por fim vamos encontrar a temperatura no ponto C, analisando a 
transformação BC. Como se trata de uma transformação isobárica, a equação 
característica é dada por: 
C
C
B
B
T
V
T
V

 
Substituindo os valores na equação: 
BT
24
189
12

 
4536T12. B 
 
K 378TB 
 
 A B C 
p (atm) 2 0,63 0,63 
V(l) 12 12 24 
T(K) 600 189 378 
 
b) Para calcular o calor, o trabalho e a variação de energia interna do ciclo, vamos 
utilizar uma segunda tabela, que mostra os dados de cada transformação 
separadamente. Somando o calor, o trabalho e a variação de energia interna decada transformação, temos o trabalho do ciclo: 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 
BC 
CA 
Ciclo 
 
Vamos analisar primeiramente a transformação AB. Para uma transformação 
isométrica o calor é dado por: 
 
Δt.C.nQ VAB 
  Sendo 
R.
2
3
CV 
 
Para encontrar o número de mols, vamos utilizar a equação de estado dos gases 
perfeitos: 
T.R.nV.p 
 
T.R
V.p
n 
  Substituindo os valores referentes a um dos estados: 
600.082,0
12.2
n 
 
mols0,487n 
 
 
 
 
Substituindo na equação: 
Δt.C.nQ VAB 
 
)600189.(R.
2
3
0,487.QAB 
 
.atm24,6QAB 
 
 
 O trabalho para uma transformação isométrica é sempre igual a zero. 
 Já a variação de energia interna é dada por: 
 
τQ-ΔU 
 
0-24,6ΔU 
 
atm/-24,6ΔU 
 
Preenchendo a tabela: 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 0 -24,6 -24,6 
BC 
CA 
Ciclo 
 
Para a transformação BC (isobárica): 
Δθ.C.nQ P
  
R.
2
5
CP 
 
189)-8.0,082.(37
2
5
0,487.Q 
 
.atm18,9Q 
 
O trabalho em uma transformação isobárica é dado por: 
)V.(VPτ BCBC 
 
12)0,63.(24τBC 
 
.atm 67,τBC 
 
E a variação de energia interna: 
τQ-ΔU 
 
7,6-18,9ΔU 
 
.atm11,3ΔU 
 
 
 
 
Preenchendo a tabela com os dados da transformação BC: 
 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 0 -24,6 -24,6 
BC 7,6 18,9 11,3 
CA 
Ciclo 
 
E por fim vamos analisar a transformação CA. Como se trata de uma de uma 
transformação adiabática o calor será igual a zero. 
0Q 
 
Já o trabalho pode ser calculado por: 
γ1
V.pV.p
τ CCAACA



 Sendo 
3
5
γ 
 
3
5
1
0,63.242.12
τCA



 
.atm13,3τCA 
 
E por fim, a variação de energia interna: 
τQΔU 
 
13,3)(0ΔU 
 
3,13ΔU 
 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 0 -24,6 -24,6 
BC 7,6 18,9 11,3 
CA -13,3 0 13,3 
Ciclo 
 
Somando os valores das colunas, encontramos os valores de calor, trabalho e 
variação de energia interna do ciclo: 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 0 -24,6 -24,6 
BC 7,6 18,9 11,3 
CA -13,3 0 13,3 
Ciclo -5,7 -5,7 0 
 
 
 
 
 
6) Primeiramente vamos determinar os estados A, B e C do gás. Pelo diagrama 
podemos encontrar os seguintes dados: 
 A B C 
p (atm) 10 
V(l) 16 48 16 
T(K) 
 
Primeiramente vamos analisar a transformação AB. Como se trata de uma 
transformação adiabática, a equação característica é dada por: 
γ
BB
γ
AA V.PV.P 
 
3
5
B
3
5
.48P10.16 
 
atm1,602PB 
 
Como a transformação BC é isobárica PC=1,602 atm 
Preenchendo a tabela: 
 A B C 
p (atm) 10 1,602 1,602 
V(l) 16 48 16 
T(K) 
 
Como o exercício não nos dá a temperatura em nenhum dos estados e também 
não nos dá o número de mols. Vamos escrever a temperatura em função do 
número de mols através da equação de estado dos gases perfeitos: 
T.R.nV.p 
 
n.R
V.p
T AAA 
 
n.R
16.10
TA 
 
n.R
160
TA 
 
n.R
V.p
T BBB 
  
n.R
602,1.48
TB 
 
n.R
896,76
TB 
 
n.R
V.p
T CCC 
  
n.R
16.602,1
TC 
  
n.R
632,25
TC 
 
Preenchendo a tabela: 
 A B C 
p (atm) 10 1,602 1,602 
V(l) 16 48 16 
T(K) 
n.R
160
TA 
 
n.R
896,76
TB 
 
n.R
632,25
TC 
 
 
 
 
 
Agora com todos os valores da tabela de estado preenchidos, vamos encontrar o 
trabalho, o calor e a variação de energia interna de cada estado: 
AB (Adiabática): 
γ1
V.pV.p
τ AABBAB



 
3
5
1
16.1048.602,1
τAB



 
.atm124,65τAB 
 
Para transformação adiabática 
0Q 
 
ABAB τQΔU 
 
)65,1240ΔU 
 
.atm124,65ΔU 
 
Preenchendo a tabela a tabela do calo, trabalho e variação de energia interna: 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 124,65 0 -124,65 
BC 
CA 
Ciclo 
 
Transformação BC  Isobárica 
Δθ.C.nQ P
 
R.
2
5
CP 
 







R.n
896,76
R.n
632,25
.R.
2
5
.nQ
 





 

R.n
51,264
.R.
2
5
.nQ
 





 

R.n
51,264
.R.
2
5
.nQ
 
.atm128,16Q 
 
)V.(VPτ BCBC 
 
)4816.(62,1τBC 
 
.atm26451,τBC 
 
 
 
 
A variação de energia interna: 
τQ-ΔU 
 
)264,51(16,128ΔU 
 
.atm76,896ΔU 
 
Preenchendo a tabela: 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 124,65 0 -124,65 
BC -51,264 -128,16 -76,896 
CA 
Ciclo 
 
Transformação CA  Isométrica 
Δt.C.nQ VAB 
 







R.n
25,632
R.n
160
.R.
2
3
.nQAB
 







R.n
368,134
.R.
2
3
.nQAB
 
.atm201,552QAB 
 
O trabalho para transformações isométricas é igual a zero. 
A variação de energia interna: 
τQ-ΔU 
 
0552,201ΔU 
 
.atm201,552ΔU 
 
Preenchendo a tabela: 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 124,65 0 -124,65 
BC -51,264 -128,16 -76,896 
CA 0 201,552 201,552 
Ciclo 
E por fim, somando os dados das transformações, encontramos o calor, o 
trabalho e a variação de energia interna do ciclo: 
 
).(atmτ  
 
).(atm Q 
 
).(atm ΔU 
 
AB 124,656 0 -124,656 
BC -51,264 -128,16 -76,896 
CA 0 201,552 201,552 
Ciclo 73,392 73,392 0 
 
 
b) O rendimento do ciclo é dado por: 
QQ
τ
η 
 
 
CAQ
τ
η 
 
201,552
73,392
η 
 
%41,36η 