Análise de séries temporais e mapeamento de características das águas subterrâneas a partir de dados de monitoramento

Prévia do material em texto

ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS E MAPEAMENTO DE CARACTERÍSTICAS DAS 
ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A PARTIR DE DADOS DE MONITORAMENTO 
 
 
 
 
 
RODRIGO LILLA MANZIONE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO – SP 
Instituto Água Sustentável 
Julho/2018 
 
 
ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS E MAPEAMENTO DE CARACTERÍSTICAS DAS 
ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A PARTIR DE DADOS DE MONITORAMENTO 
 
 
 
 
1ª Edição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS E MAPEAMENTO DE CARACTERÍSTICAS DAS 
ÁGUAS SUBTERRÂNEAS A PARTIR DE DADOS DE MONITORAMENTO 
 
 
 
 
 
 
RODRIGO LILLA MANZIONE 
 
 
 
 
 
 
 
Todos os direitos desta edição são 
reservados. Vetada a reprodução, 
adaptação, modificação, 
comercialização ou cessão sem 
autorização do autor. Este livro foi 
publicado no website: 
www.aguasustentavel.org.br, para 
leitura exclusivamente online pelos 
usuários, os leitores poderão imprimir as 
páginas desta obra para leitura pessoal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO – SP 
Instituto Água Sustentável 
Julho/2018 
II 
 
Autor: Rodrigo Lilla Manzione 
Título: Análise de séries temporais e mapeamento de características das águas 
subterrâneas a partir de dados de monitoramento 
Edição: 1ª edição – 186 p. 
Editor: Instituto Água Sustentável 
Local: São Paulo/SP 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para Monica e Bruna 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço a minha família e amigos pelo apoio incondicional em todos os momentos. 
 
 
Aos meus orientados pelo convívio saudável e crescimento conjunto. 
 
 
Ao técnico de laboratório da UNESP/Ourinhos, o biólogo e especialista em recursos hídricos 
Jakson José Ferreira, parceiro sem o qual esse trabalho não teria sido executado. 
 
 
Aos alunos da UNESP/Ourinhos que participaram dos trabalhos de campo (Anderson L. S. 
Safre, Emma F. Caron, Lucas B. Machado, Luiz Henrique A. Ramburgo, Theresa J. Daerden, 
Victor J. Favarin, Vinícius S. Filipin), auxiliando na perfuração dos poços, coleta dos dados, 
manutenção das trilhas, confecção de banco de dados, meu muito obrigado. 
 
 
Aos alunos do Curso de Pós-graduação em Agronomia – Área de concentração em Irrigação 
e Drenagem (Aira Nava, Lucas V. Santarosa, Rita de Cassia F. da Silva, Thiago Ramires, 
Vitor Fidelis M. Gonçalves) que participaram efetivamente do projeto, desenvolvendo 
estudos, experimentos, trabalhos, fica aqui minha gratidão. 
 
 
Ao Instituto Florestal do Estado de São Paulo por permitir a realização da pesquisa 
 
 
Aos funcionários do Instituto Florestal do Estado de São Paulo lotados na Estação Ecológica 
de Santa Barbara, Carlos Roberto da Silva e Marcos Antônio Soler, pelo apoio local. 
 
 
À FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) pelo apoio financeiro 
para implantação da infraestrutura de pesquisa, coleta e análise dos dados. 
 
 
Aos demais colegas e servidores da UNESP/Ourinhos e da UNESP/FCA-Botucatu que de 
alguma forma contribuíram para o sucesso dessa pesquisa, pelo apoio institucional e 
suporte técnico. 
V 
 
APRESENTAÇÃO 
 
Esse livro nasceu dos resultados de pesquisas desenvolvidas em parceria com o Instituto 
Florestal (IF) do Estado de São Paulo através de convênio firmado por meio da Comissão 
Técnico-Científica do IF (COTEC) para implantação de infraestrutura de pesquisa para 
monitoramento agrohidrometeorológico na Estação Ecológica de Santa Bárbara, no 
município de Águas de Santa Barbara/SP. Parcerias essas que começaram em outros 
momentos e em outras áreas do IF, mas especificamente na EEcSB as pesquisas 
começaram no que há de mais nobre em um pesquisador: a curiosidade. Curiosidade essa 
que nos leva a ter a investigação científica como escolha profissional e motivo de vida, 
energia vital para uma carreira de professor/pesquisador. O verão de 20013/2014 foi um dos 
mais secos já registrados no Estado de São Paulo, e trouxe consigo uma pergunta simples: 
como estariam os níveis das águas subterrâneas após todo esse quadro de escassez e 
colapso dos sistemas de abastecimento de cidades como São Paulo? Todos as outras 
perguntas que vieram depois motivaram a elaboração de um projeto para caracterizar essa 
situação e os efeitos do clima em uma área com inúmeras nascentes, áreas úmidas, níveis 
de água subterrânea superficiais e vegetação florestal nativa e exótica. 
 
Assim, aprovado o recurso junto a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São 
Paulo (FAPESP), foram instalados poços de monitoramento a partir de 01/06/2014 nas 
principais drenagens da EEcSB e uma estação climatológica automática no centro da área 
(auxílios regulares à pesquisa 2014/04524-7 e 2016/09737-4). Tanto nos estudos quanto na 
implantação da infraestrutura de pesquisa foram envolvidos alunos de graduação e iniciação 
científica, alunos de intercâmbio, técnicos acadêmicos, mestrandos e doutorandos, além de 
parceiros e doutores de outras instituições nacionais e internacionais. Muito me orgulha o 
fato de terem sido desenvolvidos dois projetos de iniciação científica de alunos do curso de 
Geografia da UNESP/Ourinhos e cinco mestrados junto ao curso e pós-graduação em 
Agronomia – Área de concentração em Irrigação e Drenagem da UNESP/FCA-Botucatu. Os 
trabalhos foram defendidos entre os anos de 2015 e 2018 com pesquisas na área da 
EEcSB, utilizando os dados coletados e conhecimento gradativamente gerado, valorizando 
assim o propósito do projeto de, não só gerar informações e publicações, mas também 
formar alunos e criar massa crítica nesse tipo de estudo e nessa temática. 
 
Os resultados obtidos também foram apresentados como parte dos requisitos e exames 
realizados para obtenção do título de livre docente nas disciplinas de Hidrogeografia e 
Agrometeorologia durante o concurso realizado no Campus de Ourinhos da UNESP entre 07 
e 08 de dezembro de 2016, cuja banca examinadora foi composta pelos membros Prof. Dr. 
Edson Luís Piroli (UNESP/Ourinhos – professor adjunto/presidente da banca), Prof. Dr. 
VI 
 
Edson Cezar Wendland (USP/EESC – professor titular), Prof. Dr. Jurandyr Sanchez Ross 
(USP/FCLCH – professor titular), Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto (USP/IGc – professor 
titular aposentado) e Prof. Dr. Paulo Milton Barbosa Landim (UNESP/IGCE-Rio Claro – 
professor emérito aposentado). 
 
Além de resultados inéditos da pesquisa, o texto traz uma ampla revisão sobre modelos de 
séries temporais. Os dados foram explorados utilizando modelos que representam o estado 
da arte em modelagem estocástica de dados hidrogeológicos. Por fim, faz-se uma análise 
sobre os caminhos e perspectivas sobre os usos presentes e futuros de técnicas de 
modelagem de séries temporais aliadas à análise de dados espacial para caracterização da 
variabilidade espaço-temporal de níveis freáticos. Espera-se que essa obra inspire novos 
trabalhos e aplicações, não somente voltadas a área de hidrogeologia e recursos hídricos, 
mas também em outras áreas das ciências ambientais que estudem fenômenos com 
indexação tanto no tempo quanto no espaço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rodrigo Lilla Manzione 
Professor Adjunto da Faculdade de Ciências e Engenhariade Tupã (FCE) da Universidade Estadual Paulista - UNESP 
 
 
VII 
 
PREFÁCIO 
 
As águas subterrâneas são uma importante fonte estratégica de reserva dos recursos 
hídricos principalmente em situações de escassez por mudanças climáticas que ocasionem 
longos períodos de seca. Em termos ecológicos, aquíferos desempenham um papel 
fundamental para a própria existência da flora e da fauna em ambientes continentais, uma 
vez que a manutenção de rios e lagos dependem da descarga dos aquíferos. A fim de gerar 
o conhecimento técnico necessário para a gestão desse importante recurso, o uso de 
modelos torna-se necessário para permitir a análise de dados de monitoramento que 
permita detectar alterações no ciclo hidrológico e, portanto, gerar cenários de tendências 
futuras. A análise de séries temporais aplicada ao estudo de dados de monitoramento do 
nível freático é uma maneira eficiente para tal modelagem e se o os tempos de resposta, 
relativos aos níveis médios simulados, forem submetidos às técnicas da estatística espacial, 
os mapas resultantes podem mostrar de modo claro o fenômeno distribuído por toda área de 
estudo. Por meio dessa abordagem quantitativa do sistema, é possível estabelecer uma 
relação dinâmica entre o comportamento do nível freático, seja em função de condições 
hidrogeológicas locais, seja condicionados por eventos climáticos de caráter mais 
abrangente. 
 
Esse é o tema deste livro escrito pelo Professor Rodrigo Lilla Manzione. Formado em 
Agronomia em 1999 e Mestrado em 2002, ambos pela Universidade Estadual 
Paulista/UNESP, campus de Botucatu, obteve seu Doutorado em 2007 em Sensoriamento 
Remoto pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais em São José dos Campos, e o título 
de Livre Docente em Hidrogeografia e Agrometeorologia em 2016 pela Universidade 
Estadual Paulista/UNESP, campus de Ourinhos. Foi bolsista PDEE-CAPES, realizando 
estágio de doutorado no Instituto ALTERRA, na Universidade de Wageningen, Holanda. 
Orientando alunos e ministrando cursos de graduação e de pós-graduação, tem larga 
experiência na área de agronomia e meio ambiente, com ênfase em modelagem estatística, 
atuando principalmente nos seguintes temas: pedologia, hidrogeologia, agricultura de 
precisão, geoestatística, séries temporais, geoprocessamento, sistema de informações 
geográficas e mapeamentos de riscos e incertezas. Atualmente é docente da Faculdade de 
Ciências e Engenharia da Universidade Estadual Paulista/UNESP, campus de Tupã. 
 
Além de produtivo pesquisador o Professor Manzione é também docente atento com a arte 
de ensinar, e isso faz com que este livro tenha uma forte componente didática, conferindo a 
todos os temas abordados uma clareza de exposição e uma grande atenção com os 
detalhes da fundamentação teórica e dos materiais e procedimentos metodológicos 
aplicados. Com isso consegue demonstrar, a partir das análises conduzidas no estudo, a 
VIII 
 
aplicabilidade de modelos de séries temporais com diferentes formulações conceituais à 
dados de monitoramento do nível freático sob os efeitos da sazonalidade e anomalias 
climáticas, sendo os resultados finais apresentados na forma de mapas, revelando padrões 
espaciais de distribuição. 
 
Digno de nota, porém, é ressaltar a sua preocupação, ao tecer considerações sobre os 
resultados obtidos a partir de dados modelados pelas series temporais associados à análise 
espacial desses resultados, em apontar a possibilidade de trabalhos futuros sobre o tema. 
Segundo o Autor, a análise de séries temporais associada à análise espacial de dados 
geográficos permite acessar as dimensões temporais e espaciais da variabilidade do 
fenômeno em estudo. Entretanto, a variabilidade é acessada de maneira a separar o tempo 
do espaço, sendo necessário incorporar essas duas dimensões, o que ainda não se 
conseguiu plenamente. A variação conjunta espaço-temporal necessita de novos métodos 
que integrem ambas as dimensões no mesmo modelo para que possa ser completamente 
explorada e, consequentemente, explicada. Reflexões muito oportunas a serem meditadas 
pelos leitores em suas futuras pesquisas. 
 
De parabéns o Instituto “Água Sustentável” pela edição desta importante contribuição ao 
estudo quantitativo do comportamento de águas subterrâneas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paulo M. Barbosa Landim 
Professor Emérito da Universidade Estadual Paulista – UNESP 
 
 
IX 
 
RESUMO 
 
A análise de séries temporais aplicada ao estudo de dados de monitoramento do nível 
freático é uma maneira elegante de modelar dados irregulares e contínuos. Através de uma 
abordagem de identificação de sistema, é possível estabelecer a relação dinâmica entre 
perturbações nos níveis freáticos e eventos climáticos, vegetação, condições 
hidrogeológicas locais, manejo e abstração das águas subterrâneas. Entre 2013 e 2016, o 
Estado de São Paulo passou por dois períodos marcantes de anomalia climática, 
presenciando uma das piores secas já registradas e posteriormente os efeitos do fenômeno 
El Ninõ Oscilação Sul (ENOS), trazendo impactos diretos nos recursos hídricos. Na região 
Hidrográfica do Médio Paranapanema (UGRHI-17), as águas subterrâneas são fonte de 
abastecimento de diversas cidades, de inúmeras nascentes que alimentam seus rios 
principais e suportam sistemas agrícolas e florestais e remanescentes de vegetação natural 
de Cerrado. O objetivo desse trabalho foi investigar o comportamento dos níveis freáticos 
frente a essas anomalias climáticas em uma área representativa da UGRHI-17. Implantou-
se na Estação Ecológica de Santa Barbara (EEcSB), município de Águas de Santa Barbara 
(SP) uma rede geoespacial de monitoramento freático composta de 32 poços próximos aos 
principais cursos d’água das bacias hidrográficas dos seus domínios. A partir de dados 
climatológicos e de níveis freáticos observados entre setembro de 2014 e agosto de 2016, 
aplicou-se dois modelos de séries temporais para capturar a resposta dos níveis em função 
do clima: um modelo autoregressivo (modelo HARTT) e um modelo de função de 
transferência de ruído em tempo contínuo (modelo PIRFICT). Foram calculados os tempos 
de resposta dos níveis em função de entradas no sistema, tendências de elevação dos 
níveis e características da flutuação dos níveis ao longo do tempo. Também foram simuladas 
séries mais longas de nível freático partir de dados históricos de precipitação disponíveis 
desde 1987. Ambos os modelos apresentaram bons ajustes e foram capazes de caracterizar 
a relação entre o saldo precipitação/evapotranspiração e os níveis freáticos em áreas de 
Pinus e Cerrado. O mapeamento dos tempos de resposta, tendências e níveis médios 
simulados foi realizado utilizando técnicas geoestatísticas. Esses mapas auxiliam na 
compreensão do fenômeno de forma espacial, distribuída por toda área de estudo. Os 
estímulos climáticos influenciaram o comportamento dos níveis. De maneira geral os níveis 
apresentam uma resposta rápida, com uma memória curta, com uma influência mais 
marcada da precipitação e tendências de elevação no período estudado. Essas informações 
são importantes para gestão dos recursos hídricos subterrâneos, planejamento de 
atividades que dependam da água, parcelamento do solo e estudos sobre a capacidade de 
suporte de áreas quanto aos seus recursos naturais. 
PALAVRAS-CHAVE: modelagem estocástica, águas subterrâneas, modelo HARTT, modelo 
PIRFICT, geoestatística, mapeamento 
X 
 
ABSTRACT 
 
Applying time series modelling to study water table depth monitoring data is an elegant way 
to model irregular and continuous data. In a system identification approach, it is possible to 
establish the dynamicrelationship between water table perturbations and climatological 
events, vegetation, hydrogeological local conditions, management and groundwater 
abstraction. Between 2013 and 2016, São Paulo State, Brazil, passed through two marked 
periods of climatic anomalies, facing one of the worst droughts ever recorded and, later, the 
effects of the El Ninõ South Oscilation (ENSO) phenomena, directly impacting water 
resources. In the Medio Paranapanema hydrographical region (UGRHI-17), groundwater is a 
source of supply to several cities and numerous springs that discharge to the major rivers of 
the region and supports agricultural and forest systems and remaining natural Cerrado 
vegetation. The aim of this study was to investigate the behaviour of water table depths from 
these climatological anomalies in a representative area of the UGRHI-17. A geospatial 
monitoring network of water table depths was implemented in the Ecological Station of Santa 
Barbara, in a municipality of Águas de Santa Barbara (SP), Brazil, with 32 piezometers close 
to the main water bodies of the region’s watersheds. From climate data and water table 
depths observed from September 2014 to August 2016, two time series models were tested 
to capture the response of groundwater levels due climatological inputs: an autoregressive 
model (HARTT model) and a transfer function noise model in continuous time (PIRFICT 
model). We calculate response times from system inputs, trends of elevation in water levels 
and fluctuation characteristics through time. Longer series were also simulated from 
historical precipitation data available since 1987. Both models presented good calibration 
results and were able to characterize the relationship between the precipitation and 
evapotranspiration budged and water table depths in the Pines and Cerrado areas. 
Response time, time trends and simulated mean water levels were mapped using 
geostatistical techniques. These maps help to understand the water table oscillation 
processes in a spatial perspective, distributed over the whole study area. Climatological 
inputs influenced the behaviour of water table levels. In general, the water levels present a 
fast response with a short memory, and with more marked influence of precipitation inputs 
and trend of elevation during the monitoring period. This information is important for 
groundwater management, water-dependent activities planning, land use parcelling and 
studies about the natural resource capacity of specific areas. 
KEY-WORDS: stochastic modelling, groundwater, HARTT model, PIRFICT model, 
geostatistics, mapping 
 
 
XI 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1: Representação esquemática de um modelo de função de transferência com um 
ruído adicionado. ................................................................................................................. 17 
Figura 2: Localização da UGRH-17 (MP) na bacia hidrográfica do rio Paranapanema. ....... 24 
Figura 3: Localização da EEcSB e da Floresta Estadual nos limites do município de Águas 
de Santa Bárbara (SP). ........................................................................................................ 28 
Figura 4: Formações Geológicas e sua ocorrência na região da EEcSB. ............................ 29 
Figura 5: Mapa da altimetria das bacias hidrográficas da EEcSB. ....................................... 30 
Figura 6: Mapa pedológico da região da EEcSB. ................................................................. 31 
Figura 7: Corpos de água que compõem a rede de drenagem da EEcSB ........................... 33 
Figura 8: Uso e cobertura da terra na EEcSB ...................................................................... 35 
Figura 9: Modelo hidrogeológicos conceitual da EEcSB. ..................................................... 36 
Figura 10: Detalhe da ponteira dos piezômetros instalados no projeto e as peças de PVC 
adaptadas para perfurações à diferentes profundidades. .................................................... 38 
Figura 11: Poços perfurados nas Bacias do Guarantã (esquerda) e do Bugre (direita). ....... 39 
Figura 12: Poços perfurados nas Bacias do Santana (esquerda) e Passarinho (direita). ..... 39 
Figura 13: Distribuição dos poços de monitoramento instalados na EEcSB. ........................ 40 
Figura 14: Estação Climatológica Automática instalada próxima à sede da EEcSB. ............ 41 
Figura 15: Estação Climatológica Automática com cerca de proteção. ................................ 42 
Figura 16: Exemplos do alcance das formas que a função de distribuição Pearson tipo III df 
pode tomar (n = [0.5, 1, 1.3, 1.7, 2.3], A = n×100, a = 0.01). ................................................ 46 
Figura 17: Série de precipitação PREC_EEcSB monitorada mensalmente entre janeiro de 
1987 e agosto de 2016 (valores em mm). ............................................................................ 53 
Figura 18: Séries de precipitação PREC_MAND e evapotranspiração potencial ETP_MAND 
monitoradas mensalmente entre janeiro de 1992 e agosto de 2016 (valores em mm). ........ 54 
Figura 19: Séries de precipitação PREC_ECA e evapotranspiração potencial ETP_ECA 
monitoradas diariamente entre setembro de 2014 e agosto de 2016 (valores em mm)........ 54 
Figura 20: Correlação entre as séries PREC_EEcSB e PREC_MAND (valores em mm). .... 55 
Figura 21: Correlação entre as séries PREC_EEcSB e PREC_ECA (valores em mm). ....... 55 
Figura 22: Correlação entre as séries PREC_MAND e PREC_ECA (valores em mm). ........ 56 
Figura 23: Correlação entre as séries ETP_MAND e ETP_ECA (valores em mm). .............. 56 
Figura 24: Desvios médios mensais da precipitação acumulada observada na EEcSB entre 
janeiro de 1987 e agosto de 2016 calculados pelo modelo HARTT ..................................... 59 
Figura 25: Ajuste do modelo HARTT à série de observações do nível freático entre 05 de 
setembro de 2014 e 02 de setembro de 2016 no poço G3. .................................................. 61 
Figura 26: Ajuste do modelo HARTT à série de observações do nível freático entre 05 de 
setembro de 2014 e 02 de setembro de 2016 no poço B1. .................................................. 61 
Figura 27: Ajuste do modelo HARTT à série de observações do nível freático entre 05 de 
setembro de 2014 e 02 de setembro de 2016 no poço S2. .................................................. 62 
Figura 28: Ajuste do modelo HARTT à série de observações do nível freático entre 05 de 
setembro de 2014 e 02 de setembro de 2016 no poço P1. .................................................. 62 
XII 
 
Figura 29: Ajuste do modelo PIRFICT para os poços G2, G3, G4 e G5 monitorados entre 
setembro de 2014 e agosto de 2016 na Bacia do Guarantã. ............................................... 65 
Figura 30: Ajuste do modelo PIRFICT para os poços B1, B4, B6 e B8 monitorados entre 
setembro de 2014 e agosto de 2016 na Bacia do Bugre. ..................................................... 66 
Figura 31: Ajuste do modelo PIRFICT para os poços S2, S3, S4 e S7 monitorados entre 
setembro de 2014 e agosto de 2016 na Bacia do Santana. ................................................. 66 
Figura 32: Ajuste do modelo PIRFICT para os poços P1, P2 e P3 monitorados entre 
setembro de 2014 e agosto de 2016 na Bacia do Passarinho. ............................................ 67 
Figura 33: Funções IR ajustadas para precipitação a partir da calibração do modelo PIRFICT 
para os poços G2, G3, G4 e G5 na Bacia do Guarantã. ...................................................... 68 
Figura 34: Funções IR ajustadas para precipitação a partir da calibração do modelo PIRFICT 
para os poços B1, B4, B6 e B8 na Bacia do Bugre. .............................................................68 
Figura 35: Funções IR ajustadas para precipitação a partir da calibração do modelo PIRFICT 
para os poços S2, S3, S4 e S7 na Bacia do Santana. ......................................................... 69 
Figura 36: Funções IR ajustadas para precipitação a partir da calibração do modelo PIRFICT 
para os poços P1, P2 e P3 na Bacia do Passarinho. ........................................................... 70 
Figura 37: Funções IR ajustadas para evapotranspiração a partir da calibração do modelo 
PIRFICT para os poços G2, G3, G4 e G5 na Bacia do Guarantã. ........................................ 71 
Figura 38: Funções IR ajustadas para evapotranspiração a partir da calibração do modelo 
PIRFICT para os poços B1, B4, B6 e B8 na Bacia do Bugre. .............................................. 72 
Figura 39: Funções IR ajustadas para evapotranspiração a partir da calibração do modelo 
PIRFICT para os poços S2, S3, S4 e S7 na Bacia do Santana. ........................................... 72 
Figura 40: Funções IR ajustadas para evapotranspiração a partir da calibração do modelo 
PIRFICT para os poços P1, P2 e P3 na Bacia do Passarinho.............................................. 73 
Figura 41: Relação entre NMAS calculados a partir das séries observadas e simuladas. .... 79 
Figura 42: Variograma amostral e modelo teórico ajustado aos valores dos tempos de 
resposta (Parâmetro A) calculados pelo modelo PIRFICT. ................................................... 81 
Figura 43: Variograma amostral e modelo teórico ajustado aos valores de tendências de 
elevação (Parâmetro de Tendência Linear) calculados pelo modelo PIRFICT. ..................... 81 
Figura 44: Variograma amostral e modelo teórico ajustado aos valores de nível médio (NM) 
simulados pelo modelo PIRFICT. ......................................................................................... 81 
Figura 45: Mapa do tempo de resposta do lençol freático em função de eventos de 
precipitação interpolado por krigagem ordinária. .................................................................. 82 
Figura 46: Mapa de tendência de elevação dos níveis freáticos no período de setembro de 
2014 a agosto de 2016 interpolado por krigagem ordinária. ................................................. 83 
Figura 47: Mapa de níveis médios simulados de alturas do lençol freático interpolado por 
krigagem ordinária. .............................................................................................................. 84 
Figura 48: Valores preditos por krigagem ordinária vs. valores calculados do tempo de 
resposta (esquerda) e gráfico de normalidade dos erros padronizados (direita). ................. 86 
Figura 49: Valores preditos por krigagem ordinária vs. valores calculados de tendencoias de 
elevação (esquerda) e gráfico de normalidade dos erros padronizados (direita). ................. 87 
Figura 50: Valores preditos po krigagem ordinária vs. valores calculados de nível freático 
médio (esquerda) e gráfico de normalidade dos erros padrronizados (direita). .................... 88 
 
 
XIII 
 
ÍNDICE DE TABELAS 
 
Tabela 1: Comportamento característico das funções ACP e PACF para diferentes 
processos temporais. ........................................................................................................... 20 
Tabela 2: Identificação dos poços de monitoramento com a respectiva localização e 
profundidade (m). ................................................................................................................ 38 
Tabela 3: Estatísticas descritivas para o conjunto de dados de alturas de nível freático 
observadas nos poços de monitoramento entre 05/09/2014 e 02/09/2016. ......................... 52 
Tabela 4: Estatísticas descritivas para o conjunto de dados climatológicos mensais 
disponíveis para a EEcSB.................................................................................................... 53 
Tabela 5: Estatísticas das calibrações do modelo HARTT às séries de precipitação 
observadas nas EEcSB entre 1987 e 2016 e de alturas de nível freático observadas nos 
poços de monitoramento entre 05/09/2014 e 02/09/2016. ................................................... 60 
Tabela 6: Estatísticas das calibrações do modelo PIRFICT às séries de precipitação e 
evapotranspiração observadas pela ECA entre setembro de 2014 e agosto de 2016 e de 
alturas de nível freático observadas nos poços de monitoramento entre 05/09/2014 e 
02/09/2016. .......................................................................................................................... 64 
Tabela 7: Desvios padrão dos parâmetros calibrados pelo modelo PIRFICT às séries de 
precipitação e evapotranspiração observadas pela ECA entre setembro de 2014 e agosto de 
2016 e de alturas de nível freático observadas nos poços de monitoramento entre 
05/09/2014 e 02/09/2016. .................................................................................................... 74 
Tabela 8: Estatísticas das calibrações do modelo PIRFICT à série de precipitação 
observadas pela EEcSB entre janeiro de 1987 e agosto de 2016 e de alturas de nível 
freático observadas nos poços de monitoramento. .............................................................. 77 
Tabela 9: Estatísticas das características das águas subterrâneas da EEcSB a partir da 
simulação do modelo PIRFICT entre janeiro de 1987 e agosto de 2016. ............................. 78 
Tabela 10: Parâmetros dos variogramas ajustados para o tempo de resposta (A), tendência 
(PTL) e níveis médios (NM) calculados a partir do modelo PIRFICT. ................................... 80 
Tabela 11: Validação cruzada para interpolação do tempo de resposta (A), tendência (PTL) e 
níveis médios (NM) calculados a partir do modelo PIRFICT. ................................................ 85 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XIV 
 
LISTA DE ABREVIAÇÕES 
 
AIC – critério de informação de Akaike 
AR – autoregressivo 
ARIMA – autoregressivo integrando com média móvel 
ARMA – autoregressivo média móvel 
ASCE – American Society of Civil Engineers 
ASE – média do desvio padrão 
BIC – critério de informação de Bayes 
BLUE – Best Linear Unbiased Estimator 
CBH-MP – Comitê da bacia hidrográfica do Médio Paranapanema 
CDFM – função de distribuição da média acumulada 
CIIAGRO – Centro integrado de informações agrometeorologias 
COTEC – Comissão Técnico-Científica do Instituto Florestal 
CPRM – Serviço Geológico do Brasil 
CPTI – Cooperativa de Serviços, Pesquisas Tecnológicas e Industriais 
DAEE – Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo 
ECA – Estação Climatológica Automática da EEcSB 
EEcSB – Estação Ecológica de Santa Bárbara 
EMBRAPA – Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária 
ENOS – El Ninõ Oscilação Sul 
ETP_ECA – série temporal de evapotranspiração da estação climatológica automática 
ETP_MAND – série temporal de evapotranspiração da estação meteorológica de Manduri 
EVP – variância explicada pelo modelo 
FA – função aleatória 
FAC – função de autocorrelação 
FACP – função de autocorrelação parcial 
FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo 
FCC – função de correlação cruzada 
FEFLOW – finite-element flow model 
FIESP – Federação das Indústrias do Estado de São Paulo 
FTR – função de transferência de ruído 
GEF – Global Environment Facility 
HARTT – hydrograph analysis and rainfall time trend 
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
IG – Instituto de Geociências do Estado de São Paulo 
IF – Instituto Florestal do Estado de São Paulo 
IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas 
XV 
 
IR – Impulso resposta 
MA – média móvel 
MDT – Modelo Digital de Terreno 
MHC– Modelo Hidrogeológico Conceitual 
MODFLOW – modular finite-difference flow model 
MS – média padronizada 
NM – nível médio 
NMAS - níveis médios das águas subterrâneas 
NMMA – nível médio mais alto 
NMMB – nível médio mais baixo 
OAS – Organization of American States 
OUB – Ornstein-Uhlenbeck 
PIRFICT – predefined impulse response function in continuous time 
PAPM – resíduo acumulado da precipitação mensal 
PREC_ECA – série temporal de precipitação da estação climatológica automática 
PREC_EEcSB – série temporal de precipitação do pluviômetro da EEcSB 
PREC_MAND – série temporal de precipitação da estação meteorológica de Manduri 
PTL – parâmetro de tendência linear 
RAPA – resíduo acumulado da precipitação anual 
RMS – raiz da média quadrática 
RMSE – raiz do erro médio quadrático 
RMSI – raiz da inovação média quadrática 
RMSS – raiz da média quadrática padronizada 
SARIMA – sazonal autoregressivo integrando com média móvel 
ST – espaço-temporal 
TS – séries temporais 
UNESP – Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” 
UGRHI – Unidade de Gestão de Recursos Hídricos Integrado 
USGS – United States Geological Survey 
VER – volume elementar representativo 
 
 
 
 
 
 
 
 
XVI 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA .......................................................................... 1 
2. HIPÓTESES E OBJETIVOS ................................................................................... 2 
2. 1. Objetivos gerais ................................................................................................... 3 
2. 2. Objetivos específicos........................................................................................... 3 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................................................................... 4 
3. 1 A necessidade de modelos para gestão dos recursos hídricos subterrâneos ...... 4 
3. 2 Modelagem de séries temporais em águas subterrâneas .................................... 6 
3. 2. 1 Bases teóricas da modelagem de séries temporais para processos 
hidrológicos ................................................................................................................. 6 
3. 2. 2 Modelos de séries temporais .......................................................................... 10 
3. 2. 3 Casualidade – modelos com múltiplas entradas e uma única saída .............. 16 
3. 2. 4 Construção de modelos de séries temporais ................................................. 18 
3. 3 Importância das águas subterrâneas do Aquífero Bauru no Médio 
Paranapanema .......................................................................................................... 23 
3. 4 Monitoramento de águas subterrâneas .............................................................. 26 
4. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS....................................... 27 
4. 1 Caracterização geológica da região de estudo .................................................. 27 
4. 2 Estação Ecológica de Santa Bárbara (EEcSB) .................................................. 28 
4. 2. 1 Características físicas da EEcSB ................................................................... 29 
4. 3 Dados disponíveis .............................................................................................. 37 
4. 3. 1 Séries temporais de monitoramento do nível freático ..................................... 37 
4. 3. 2 Séries temporais de monitoramento climatológico ......................................... 41 
4. 4 Modelagem de níveis freáticos utilizando o modelo HARTT .............................. 42 
4. 5 Modelagem de níveis freáticos utilizando o modelo PIRFICT ............................ 44 
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 51 
5. 1 Análise exploratória dos dados ........................................................................... 51 
5. 1. 1 Estatísticas descritivas das séries de monitoramento do nível freático e séries 
climatológicas ............................................................................................................ 51 
5. 1. 2 Correlação entre as séries climatológicas ...................................................... 53 
5. 1. 3 Identificação dos processos geradores das séries temporais ........................ 57 
5. 2 Modelagem de séries temporais ........................................................................ 58 
5. 2. 1 Análise dos efeitos da precipitação nas séries temporais e efeitos do regime 
pluviométrico nos níveis freáticos .............................................................................. 58 
5. 2. 2 Identificação do sistema de águas subterrâneas nas bacias monitoradas ..... 63 
5. 2. 3 Simulação de características da dinâmica dos níveis freáticos ...................... 75 
5. 3 Análise espacial dos dados geográficos ............................................................. 80 
XVII 
 
5. 3. 1 Variografia ...................................................................................................... 80 
5. 3. 2 Interpolação dos dados .................................................................................. 82 
5. 3. 3 Validação cruzada .......................................................................................... 85 
6. CONCLUSÕES ..................................................................................................... 88 
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS ...................................... 89 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................... 92 
ANEXOS ................................................................................................................. 104 
A. 1 Histogramas das distribuições de frequência das variáveis analisadas ........... 104 
A. 2 Dados brutos mensais das séries climatológicas ............................................. 108 
A. 3 Funções de autocorrelação e autocorrelação parcial....................................... 111 
A. 4 Ajustes do modelo HARTT ............................................................................... 124 
A. 5 Ajustes do modelo PIRFICT às séries de nível freático ................................... 140 
A. 6 Simulações do modelo PIRFICT a partir da séries PREC_EEcSB .................. 162 
A. 7 Estatísticas das simulações do modelo PIRFICT............................................. 184 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA 
 
O verão de 20013/2014 foi um dos mais secos já registrados no Estado de São Paulo 
(COELHO et al., 2016). Isso trouxe efeitos diretos no ciclo hidrológico, diminuindo a recarga 
dos aquíferos e a produção de água de nascentes, contribuindo ainda mais para o quadro 
de escassez hídrica. Paralela à diminuição da oferta tem-se o aumento da demanda, seja 
pelo setor doméstico, industrial ou agrícola. Sabendo da importância que a água exerce 
para a sociedade, tanto para abastecimento doméstico, atividades industriais e agricultura, 
os recursos hídricos subterrâneos despertam grande interesse ambiental em relação a sua 
conservação. Muitas vezes, alterações no ciclo hidrológico e nos recursos hídricos 
disponíveis possuem influências em nível regional, municipal, estadual e até mesmo federal, 
e não apenas no nível da bacia hidrográfica (HOFFMANN; JACKSON, 2000). Assim, o 
volume explorável de um aquífero é uma variável de decisão a ser determinada como parte 
de um plano de gestão do sistema de águas de uma região. Só que para isso é necessário 
conhecer a dinâmica das águas subterrâneas e identificar os processos que influenciama 
oscilação dos seus níveis. 
 
O uso da água muitas vezes é feito de maneira contínua, não respeitando as variações 
sazonais e o modo como afetam a recarga dos aquíferos. Dados de monitoramento são 
particularmente interessantes ao se analisar características de processos, pois podem 
revelar não só padrões temporais, mas também distribuições espaciais e variações ao longo 
do tempo quando coletados em redes geoespaciais. O caráter e as causas da variabilidade 
podem ser explorados a partir de correlações espaciais e temporais. Prever a resposta de 
um aquífero (em termos de quantidade e qualidade) quanto às atividades de exploração 
propostas e em tempo hábil para gerar políticas racionais de exploração em determinada 
região é uma questão complicada, devido à complexidade dos processos envolvidos 
(MANOEL FILHO, 2008). Isso faz com que muitas vezes a gestão de águas subterrâneas 
muitas vezes não seja incluída no planejamento e gestão de recursos hídricos. O 
monitoramento da água disponível em um aquífero possibilita diagnosticar o atual estado do 
aquífero, em relação a estados passados, para tomar as devidas medidas em relação a 
modificações causadas por efeitos naturais e/ou antrópicos. 
 
Para equilibrar interesses econômicos e ambientais, é importante conhecer a dinâmica do 
lençol freático em relação ao uso e ocupação das terras (VON ASMUTH; KNOTTERS, 
2004). Isso pode ser realizado por meio de medidas de níveis freáticos, que irão fornecer 
informações sobre a dinâmica do aquífero. A avaliação do comportamento do aquífero 
através do monitoramento, principalmente nas áreas de afloramento, fornece dados 
importantes para sua conservação e subsídios aos projetos de proteção ambiental e 
2 
 
desenvolvimento sustentável (OAS/GEF, 2001), assegurando a qualidade e a quantidade de 
seu manancial. Através do monitoramento e posteriormente pela análise dos dados em 
modelos hidrológicos, pode-se entender melhor o comportamento dos aquíferos. 
 
Uma linha comum em estudos ambientais é a necessidade metodológica de ferramentas 
capazes de descrever e prever estes processos complexos e, tipicamente, de alta-
dimensionalidade. Cressie e Holan (2011) descrevem novas abordagens para a modelagem 
neste contexto. O estudo de séries temporais ambientais é fundamental para o objetivo 
maior de sustentabilidade e adaptação. Saber como e, em última análise, porque os 
processos ambientais mudam ao longo do tempo dá aos governos e protetores dos comuns 
um meio racional para tomada de decisão. Aplicações da análise de séries temporais podem 
ser utilizadas para preencher e completar séries irregulares de carga hidráulica a partir de 
dados de precipitação (YI; LEE, 2003), quantificar interações entre águas subterrâneas e 
águas superficiais (HATCH et al., 2006), ou mesmo estendidas à avaliação de múltiplos 
estresses (escoamento de base, bombeamentos, vegetação, clima, barragens) no 
comportamento dos níveis das águas subterrâneas (VON ASMUTH et al., 2008). Modelos 
mais complexos de séries temporais podem capturar comportamentos não lineares da 
drenagem do solo (PETERSON; WESTERN, 2014) ou mesmo seu tempo de resposta de 
recarga a partir da precipitação (HOCKING; KELLY, 2016). 
 
 
2. HIPÓTESES E OBJETIVOS 
 
Partindo do pressuposto que após o verão seco de 2013-214 os níveis das águas 
subterrâneas estariam suficientemente mais baixos do que o normal no final do inverno de 
2014, imaginou-se que a partir a implantação de uma rede de monitoramento de níveis 
freáticos em área de estudo piloto seria capaz de caracterizar o comportamento das águas 
subterrâneas após essa anomalia climática. Em conversas com as Dras Elaine A. Honda e 
Giselda Durigan do Instituto Florestal do Estado de São Paulo, identificou-se na Estação 
Ecológica de Santa Barbara (EEcSB) localizada no município de Águas de Santa Barbara 
(SP) uma área potencial para o desenvolvimento desses estudos (MELO; DURIGAN, 2011) 
dentro da região hidrográfica do Médio Paranapanema (UGRHI-17). Submetido e aprovado 
pela Comissão Técnico-Científica do Instituto Florestal (COTEC nº. 328/2014 D042/2014 
PGH) e implementado com recursos do projeto de auxílio regular a pesquisa # 2014/04524-
7 financiado pela FAPESP (Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo), o 
projeto “Monitoramento de Níveis Freáticos no Sistema Aquífero Bauru em Área de 
Conservação em Águas de Santa Bárbara/SP” perfurou entre julho e agosto de 2014 32 
poços de monitoramento freático e uma estação climatológica automática (ECA) na EEcSB. 
3 
 
Dessa forma, o presente estudo pretende colaborar no entendimento das seguintes 
questões: 
 
- É possível modelar a relação dinâmica entre o saldo hídrico 
(precipitação/evapotranspiração) e a variação dos níveis freáticos a partir de 
modelos baseados em séries temporais? 
 
- As variações sazonais dos níveis de precipitação (e evapotranspiração) interferem 
na dinâmica dos níveis freáticos na EEcSB? 
 
- Qual o tempo no qual os níveis apresentam alguma alteração após um evento de 
precipitação? 
 
- Quais os principais elementos que interferem na oscilação dos níveis freáticos na 
área de estudo? 
 
- Quais as características das oscilações dos níveis freáticos em diferentes bacias 
dentro do domínio da EEcSB? 
 
- Como mapas de características de interesse do sistema de águas subterrâneas 
podem auxiliar no entendimento do processo de oscilação dos níveis freáticos? 
 
2. 1. Objetivos gerais 
O objetivo geral dessa tese foi aplicar modelos de séries temporais com diferentes 
formulações aos dados de monitoramento agrohidrometeorologico coletados a partir da 
infraestrutura básica de pesquisa instalada na EEcSB a fim de verificar os efeitos do clima e 
da sazonalidade no processo de oscilação dos níveis freáticos na região da UGRHI-17. 
 
2. 2. Objetivos específicos 
 Calibração de modelos autoregressivos de séries temporais para compreensão da 
natureza do fenômeno e explicando sua dinâmica. 
 
 Calibração de modelos de função de transferência de ruído para compreensão da 
natureza do fenômeno e explicando sua dinâmica. 
 
 Entender os mecanismos de oscilação dos níveis freáticos em aquíferos livres, 
afetados principalmente pela sazonalidade do regime pluviométrico. 
 
4 
 
 
 Inferir sobre a dinâmica dos níveis freáticos do Aquífero Bauru, um dos principais 
mananciais subterrâneos disponíveis na região hidrográfica do Médio Paranapanema 
(UGRHI-17). 
 
 
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
3. 1 A necessidade de modelos para gestão dos recursos hídricos subterrâneos 
Na era da informação, métodos e técnicas adequados são cada vez mais necessários para 
se extrair o máximo dos dados. A quantidade de informações disponíveis aos usuários fez 
com que naturalmente o interesse sobre essa temática fosse crescendo entre a comunidade 
científica e usuários de tecnologia da informação, de modo que diversos ramos da análise 
estatística e da modelagem matemática de dados fossem popularizados. 
 
A gestão de recursos hídricos superficiais e subterrâneos requer o uso de técnicas de 
modelagem que reconheçam a variabilidade e a incerteza associada aos elementos 
hidrológicos. Modelos numéricos têm sido aplicados à descrição de fenômenos hidrológicos 
por se tratarem de abstrações da realidade encontrada. Trata-se de uma forma de 
representação de uma ou todas as propriedades de um fenômeno, sistema ou objeto. A 
modelagem tem como propósito compreender melhor a resposta de processos a partir de 
observações realizadas, ou mesmo deduzir efeitos (TUCCI, 2005). A construção de um 
modelo é uma tentativa de ganho em conhecimento sobre determinado fenômeno. Ummodelo nada mais é que uma abstração da realidade. À medida que o conhecimento sobre 
um processo se expande, a complexidade dos modelos tende a aumentar. 
 
O uso de um modelo é justificado quando se pretende representar um sistema e a forma 
com que ocorrem as modificações no mesmo (TUCCI, 2005). A utilização de modelos é útil 
para realização de prognósticos e projeções futuras de determinadas situações, através do 
uso de simulações por exemplo. De maneira genérica, os modelos podem ser divididos em 
duas classes: modelos determinísticos e modelos estocásticos. Os fenômenos hidrológicos 
são mecanismos que permitem analisar dinâmica do ciclo da água. Associados a uma 
escala temporal, esses fenômenos correspondem a processos que podem ser 
representados como séries temporais. A principal característica de uma série temporal é a 
dependência entre as observações. A análise de séries temporais consiste de técnicas para 
analisar esta dependência (BOX; JENKINS, 1976). 
 
Os modelos determinísticos seguem equações e leis da física que envolve o processo em 
5 
 
estudo para assim descrevê-lo. Esses modelos são baseados no formalismo matemático e 
seus resultados são soluções exatas. Já os modelos estocásticos são aqueles regidos pelas 
leis da probabilidade, seguindo uma abordagem estatística. Seus resultados se baseiam na 
esperança de que certo valor seja alcançado, considerando a aleatoriedade do processo em 
análise e as chances de que certo evento aconteça. Nos modelos determinísticos todos os 
parâmetros de entrada do modelo, estruturas e condições de contorno são conhecidos e 
controlados pelo modelador, que se baseia no conhecimento físico do processo para assim 
determiná-los. A aplicação desse tipo de modelos em hidrogeologia tem sido amplamente 
explorada através de técnicas e modelos computacionais complexos baseados em métodos 
de diferenças finitas, elementos analíticos, elementos finitos, buscando modelar 
principalmente fluxo e transporte de substâncias em meios porosos e fraturados. O código 
mais popular é o MODFLOW, desenvolvido pelo Serviço Geológico Americano (USGS), que 
é baseado em diferenças finitas (MCDONALD; HARBAUGH, 2003). Um software comercial 
bastante popular é o FEFLOW, baseado em elementos finitos. Batista et al. (2012) 
apresenta uma revisão profunda sobre o método das diferenças analíticas. Essa revisão não 
aborda esse tipo de modelos, uma vez que existem literaturas específicas que abrangem 
profundamente esse tipo de abordagem. Serão abordados modelos estocásticos baseados 
em séries temporais, com foco em alturas de lençol freático, cuja literatura específica é 
muito mais limitada em recursos hídricos subterrâneos. 
 
Teorias e abordagens hidrológicas estocásticas desenvolveram-se consideravelmente nos 
últimos 30 anos, entretanto suas aplicações em problemas reais têm sido limitadas e não 
tornaram-se ferramentas rotineiras em modelagem hidrológica (DAGAN 2002; ZHANG; 
ZHANG 2004; RUBIN 2004; RENARD 2007). Os modelos estocásticos são empíricos, 
baseados somente nos dados de entrada do modelo e cujas variáveis seguem as leis 
estatísticas ali descritas. Os parâmetros não são determinados pelo modelador e sim pela 
sua formulação. Diversos avanços têm sido feitos no sentido de se entender a natureza 
estocástica de variáveis hidrológicas como precipitação e descargas fluviais, procedimentos 
de modelagem estocástica em hidrologia, desenvolvimento de novos métodos estatísticos, 
melhora nas técnicas de estimativa de parâmetros, proposições de novas maneiras de 
avaliação de modelos e testes de ajuste, além da quantificação de incertezas e acurácia nas 
predições. A utilização de modelos estocásticos apresenta soluções importantes 
(HEUVELINK; PEBESMA, 1999), uma vez que esses modelos são capazes de inferir a 
distribuição espaço-temporal das variáveis de interesse e refletir nas estimativas dos 
processos hídricos em estudo os níveis de incerteza ou de desconhecimento. Associadas as 
medidas de incerteza, a avaliação do risco associada das ações de gerenciamento tais 
como as outorgas de irrigação e o dimensionamento do volume de água desses sistemas 
podem ser incluídos no planejamento dos recursos hídricos, ou mesmo vazões de poços 
6 
 
para abastecimento urbano ou até dimensionamento de complexos industriais. Rubin (2003) 
apresenta uma série de soluções utilizando modelos estocásticos para problemas em águas 
subterrâneas ligados a caracterização de processos, modelagem de fluxo e transporte de 
solutos em meios heterogêneos e quantificação de incertezas. 
 
Os cenários futuros sobre incertezas climáticas também impulsionaram a popularização e 
principalmente a interpretação de resultados de experimentos estocásticos. A resistência de 
vários setores da academia em aceitar diferentes resultados equiprováveis justifica-se em 
áreas do conhecimento onde a precisão é preponderante. Mas em análises ambientais, os 
erros da modelagem de dados podem começar na própria sua coleta, seja pelo sensor ou 
pela pessoa que faz a leitura, estendendo-se a escolha do modelo adotado, a aplicação 
desse modelo, até a interpretação do resultado final. Enquanto modelos determinísticos 
baseiam-se em leis físicas e conceitos matemáticos rígidos, modelos estocásticos baseiam-
se nas leis da probabilidade e da análise estatística dos dados. Essa diferença faz com que 
no primeiro caso, os modelos exijam dados de entrada em maior número e com maior 
confiabilidade para que as hipóteses possam ser testadas, enquanto que no segundo caso 
as incertezas podem ser incorporadas no componente de erro (ou ruído) do modelo e esse 
pode ser mensurado para que se conheçam as limitações do método. 
 
3. 2 Modelagem de séries temporais em águas subterrâneas 
3. 2. 1 Bases teóricas da modelagem de séries temporais para processos hidrológicos 
O uso de modelos de séries temporais é uma maneira sistemática e empírica de estimar e 
predizer o comportamento temporal de um processo hidrológico dinâmico. Modelos de 
séries temporais provem um método de simular e prever o comportamento de sistemas 
hidrológicos e de quantificar a precisão esperada nessas previsões (TANKERSLEY; 
GRAHAM, 1993; SALAS; PIELKE, 2003). Valores futuros podem ser preditos a partir de 
observações passadas e parâmetros específicos estimados. Isso pode incluir valores de 
altura do lençol freático em determinadas épocas, como por exemplo, o início da estação 
seca, ou mesmo probabilidades de que níveis críticos sejam excedidos em certas ocasiões 
ou em determinados períodos. Parâmetros específicos podem ser estimados com o 
propósito de obter caraterísticas do desenvolvimento de certo domínio no tempo. 
 
O objetivo inicial da análise de séries temporais é a realização de inferências sobre as 
propriedades ou características básicas do mecanismo gerador do processo estocástico das 
observações da série (MANZIONE, 2007). Após a formulação, o modelo matemático é 
utilizado para testar alguma hipótese ou teoria a respeito do mecanismo gerador do 
processo e realizar a previsão de valores futuros da série temporal. A representação 
adequada da resposta hidrológica determina um ponto relevante do estudo a ser 
7 
 
considerado no planejamento desses recursos. 
 
Diversos métodos estocásticos e esquemas de modelagem têm sido desenvolvidos para 
processos hidrológicos. O conceito de variáveis aleatórias tem sido utilizado ao longo do 
último século no campo da hidrologia e análises em recursos hídricos e modelagem 
(KARAMOUZ et al., 2013). Em processos estocásticos temporais, o futuro é determinado 
apenas parcialmente a partir de valores passados. Predições exatas são impossíveis de se 
obter e devem ser substituídaspela ideia de que valores futuros podem ocorrer dentro de 
um determinado intervalo de probabilidades que é condicionado ao conhecimento dos 
valores passados. O estado futuro de um processo estocástico é predito a partir de um 
conjunto de realizações, que podem ser descritas como o resultado de um experimento 
probabilístico. Prever o estado futuro de recursos hídricos se faz necessário para a 
aplicação de políticas de recursos hídricos e sistemas de tomada de decisão em tempo real. 
A falta de conhecimento sobre os processos físicos do ciclo hidrológico fez com que a 
aplicação de métodos estatísticos aumentasse no campo das predições e geração de dados 
sintéticos na incorporação e incertezas e análise de eventos extremos (KARAMOUZ et al., 
2013). A característica especial da análise de séries temporais recai no fato de que 
observações sucessivas não são geralmente independentes e a análise leva em conta a 
ordem temporal das observações. 
 
Uma série temporal é um conjunto de observações arranjadas cronologicamente (HIPEL; 
MCLEOD, 1994). Séries temporais podem também ser chamadas de séries históricas, 
sendo uma sequência de dados obtidos em intervalos de tempo em determinados períodos. 
EM séries temporais a ordem de ocorrência das observações é crucial na identificação de 
padrões e comportamentos de sistemas hidrológicos e climatológicos. As séries temporais 
podem ser contínuas, quando coletadas em um intervalo regular, ou discretas quando as 
observações são registradas em instantes isolados. Em muitas situações os dados 
observados são registrados em intervalos temporais discretos igualmente espaçados, como 
observações horárias, diárias, quinzenais, mensais, anuais, por exemplo. 
 
Um modelo de series temporais pode ser descrito como um processo estacionário ou não 
estacionário. Um processo é considerado estacionário quando suas propriedades 
estatísticas não se alteram ou longo do tempo, como a média e a variância. Essa premissa 
não é encontrada na natureza, apenas assume-se estacionariedade sobre determinado 
período de tempo ou intervalo temporal. Séries temporais possuem componentes 
específicas que podem ser reconhecidas a partir de sua análise. Dentre esses componentes 
das séries temporais temos: 
 
8 
 
 Tendência: é uma mudança unidirecional gradual, podendo aumentar ou diminuir ao 
longo ao tempo em relação ao valor médio da série. As tendências geralmente são 
resultados de mudanças antropogênicas na natureza. No geral podem ser 
modeladas de forma determinística por funções lineares, polinomiais ou potência. 
 
 Pulo: é uma mudança súbita na série de dados, com direção positiva ou negativa, 
causada geralmente por atividades humanas ou perturbações naturais. 
 
 Periodicidade: é a variação cíclica da série temporal hidrológica, repetida em 
intervalos fixos. 
 
 Ergocidade: significa que as estruturas de autocovariância e autocorrelação não 
dependem fortemente de valores passados. 
 
 Aleatoriedade: é resultado da incerteza natural do processo estocástico, podendo ser 
modelado como um componente autoregressivo ou puramente aleatório. 
 
Na prática, a maioria das séries temporais é não estacionária. Em processos onde 
estacionariedade não pode ser assumida, transformações podem ser feitas para que sejam 
removidas fontes de não estacionariedade. Isso pode ser alcançado por diferentes 
processos de remoção de tendências de uma série temporal. Mas, em muitas situações, o 
fenômeno natural encontra-se sob o efeito da sazonalidade. Como resultado de 
periodocidades diárias, semanais, mensais, anuais, entre outras, muitas séries temporais 
exibem comportamentos periódicos que podem ser descritos por modelos sazonais. A 
sazonalidade é um tipo de não estacionariedade. Variação média sazonal aparte, a variância 
em si deve variar sazonalmente. Se a variância não é constante ao longo do tempo, por 
exemplo quando há heterocedasticidade, a variância deve ser determinada constante a 
partir de um processo apropriado de dessazonalização ou por uma transformação Box–Cox 
na série temporal (HIPEL; MCLEOD, 1994). 
 
Em um processo estacionário, a hipótese estatística assumida é a estacionariedade de 
segunda ordem, que significa que o processo estocástico pode ser descrito pela média, a 
variância é constante e a função de autocorrelação existe. 
 
A média é definida como o valor esperado de Zt: 
 
][ tZE
 (1) 
9 
 
 
que pode ser estimada a partir de series temporais de observações por um estimador 
simples como: 
 



n
t
tz
n 1
1
ˆ
 (2) 
 
A variância do processo estocástico {Zt} é definida como o valor esperado do quadrado dos 
desvios da média: 
 
])[( 22  tZ ZES
 (3) 
 
e estimado por: 
 





n
t
tZ zz
n
S
1
22 )(
1
1ˆ
 (4) 
 
A autocovariância para o passo k é definida por: 
 
2
0
)](*)[(
Z
kttk
S
ZZE

 

 (5) 
 
Para o passo 0 a auto covariância é igual a variância. A função de autocorrelação (FAC) 
para o passo k é uma forma escalar da autocovariância: 
 
0

 kk 
 (6) 
 
A autocovariância amostral para o passo k pode ser calculada a partir de uma série temporal 
por: 
 
 
)()(
1
1
zzzz
n
c kt
kn
t
t
k
k  



 (7) 
 
onde nk é o número de termos somados, com um máximo de n−k; termos para o qual um 
valor de zt ou zt+k faltando é excluído. A FAC amostral é estimada por: 
10 
 
 
0
1
c
c
n
k
r kk 






 (8) 
 
3. 2. 2 Modelos de séries temporais 
Uma classe geral de modelos de séries temporais baseados em métodos de regressão é 
descrita em Box e Jenkins (1970) enquanto Hipel e McLeod (1994) apresentam diversas 
aplicações desses modelos em hidrologia, assim como extensões desenvolvidas entre as 
duas publicações. Apesar do desenvolvimento recente de modelos físico-mecanísticos 
espacialmente distribuídos, modelos simples de séries temporais continuam sendo utilizados 
em uma variedade enorme de aplicações, mas não deixam de evoluir contando com 
colaborações de disciplinas como identificação de sistemas, controle de engenharia, 
processamento de sinais e filtragem em seus desenvolvimentos (VON ASMUTH, 2012). As 
vantagens de modelos de séries temporais sobre modelos mais complexos são sua 
acurácia, facilidade de construção e solidez das bases estatísticas que regem os modelos. 
Isso se deve principalmente por modelos de séries temporais considerarem o sistema como 
um todo, enquanto outros modelos baseiam-se no volume elementar representativo (VER). 
Ao considerar o VER, o modelador automaticamente impute a noção de escala espacial à 
modelagem, o que requer muitos dados para se resolver o modelo. Muitas vezes esses 
dados estão disponíveis apenas em poucos locais, de onde surgem as séries temporais, 
tornando os outros pontos da grade resultados de interpolações e extrapolações, o que 
associa diversos graus de incerteza na análise (MANZIONE; WENDLAND, 2012). Como 
exemplos de modelos de series temporais estacionários podemos utilizaras famílias de 
modelos a seguir. 
 
PROCESSOS AUTOREGRESSIVOS (AR) 
Em muitos processos ambientais são encontrados estados onde um determinado instante 
no tempo é correlacionado com o estado em um determinado tempo passado. Esse tipo de 
processo é chamado autoregressivo (AR). O AR (p) ocorre quando as observações da série 
são dependentes entre si, e esta dependênciatende a se perder com o afastamento da 
primeira observação até o ponto que os dados se tornam ruídos brancos (aleatórios). 
Quando a ordem do processo é um (1), este é chamado de Processo de Markov, podendo 
se formulado como: 
 
 
ttt aZZ   )( 11 
 (9) 
 
onde µ é o valor médio, Ø1 é o parâmetro autoregressivo, e at é o termo de erro com média 
11 
 
zero e variância Sa2. Assumindo que at seja idêntico e independentemente distribuído, então: 
 
 






0,0
0,
][
2
k
kS
aaE aktt
 (10) 
 
para todos os instantes t. 
 
Usando o operador de deslocamento para trás B, a equação 9 pode ser reescrita como: 
 
 
ttt aBZZ  )(1 
 (11) 
 
onde BkZt = Zt-k pode também ser reescrito como: 
 
tt aZB  ))(( 
 (12) 
 
com Ø(B) = 1 – Ø1B. 
 
Um processo autoregressivo de ordem p, AR(p), pode ser formulado como: 
 
tptpttt aZZZZ   )(...)()( 2211  (13) 
 
ou usando o operador de deslocamento para trás com Ø(B) = 1 – Ø1B – Ø2B2 – ... – ØpBp 
sendo o operador de ordem p. 
 
Para se obedecer a hipótese de estacionariedade, os valores dos parâmetros AR são 
restritos. Por exemplo, em um processo AR(1), a restrição seria que │Ø1│≥ 1. 
 
Uma ferramenta importante na identificação de um processo AR(p) a partir de uma série 
temporal observada são as funções de autocorrelação (FAC) autocorrelação parcial (FACP). 
As funções ACF e PACF teóricas para um processo AR(p) pode ser derivado primeiro, 
multiplicando os termos da equação 13 por (Zt-k – μ): 
 
 
tktptktp
tkttkttkt
aZZZ
ZZZZZZ
)())((...
))(())(())(( 2211 





 (14) 
 
e a partir das esperanças dos termos da equação 14, obtém-se: 
12 
 
 
 
pkpkkk    ...2211
 (15) 
 
sendo k > 0. A esperança E[(Zt-k – μ) at] é igual a zero quando k > 0 pois Zt-k depende 
apensas do processo aleatório de erro acima de e incluindo t – k e não é correlacionado 
com at. A função FAC teórica é obtida dividindo a equação 15 por γ0: 
 
 
pkpkkk    ...2211
 (16) 
 
sendo k > 0. Estendendo a equação 16 para k = 1, 2, ..., p resulta em um conjunto de 
equações Yule-Walker: 
 
 
pppp
pp
pp









...
...
...
...
...
...
2211
22112
11211
....
....
....
 (17) 
 
que em notação matricial é igual a: 
 
 
[
 
 
 
 
 
1
𝜌1
.
.
.
𝜌𝑝−1
𝜌1
1
.
.
.
 𝜌𝑝−2 
𝜌2
𝜌1
.
.
.
𝜌𝑝−3
…
…
…
…
…
 …
 𝜌𝑝−1
 𝜌𝑝−2
.
.
.
 1 ]
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
𝜙1
𝜙2
.
.
.
𝜙𝑝]
 
 
 
 
 
=
[
 
 
 
 
 
𝜌1
𝜌2
.
.
.
𝜌𝑝]
 
 
 
 
 
 (18) 
 
Se Økj for o j-ésimo coeficiente de um modelo AR de ordem k (j = 1 ...k), então a equação 18 
pode ser reescrita como: 
 
13 
 
 
[
 
 
 
 
 
1
𝜌1
.
.
.
𝜌𝑘−1
𝜌1
1
.
.
.
 𝜌𝑘−2 
𝜌2
𝜌1
.
.
.
𝜌𝑘−3
…
…
…
…
…
 …
 𝜌𝑘−1
 𝜌𝑘−2
.
.
.
 1 ]
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
𝜙𝑘1
𝜙𝑘2
.
.
.
𝜙𝑘𝑘]
 
 
 
 
 
=
[
 
 
 
 
 
𝜌1
𝜌2
.
.
.
𝜌𝑘]
 
 
 
 
 
 (19) 
 
O coeficiente Økk na equação 19 é a função no passo k, que é chamado de FACP teórica. A 
FACP amostral é utilizada na identificação do modelo, com �̂�𝑘𝑘 sendo estimado e plotado 
contra k para todo k = 1, 2, .... . Mais detalhes sobre o uso de funções FAC e FACP na 
identificação de modelos serão vistos a seguir. 
 
PROCESSOS MÉDIA MÓVEL (MA) 
Em processos de média móvel o estado de um processo em determinado instante no tempo 
depende de um intervalo aleatório naquele instante e o mesmo intervalo em um ou mais 
instantes passados. O processo de MA (q) refere-se aquele em que há forte presença do 
ruído branco. Deste modo, a correlação entre os dados sofre uma queda brusca devido a 
este efeito aleatório. A partir disso o modelo de MA busca compreender o quanto este ruído 
está relacionado com as observações anteriores (HIPEL; MCLOED, 1994). Um modelo de 
média móvel de ordem 1 – MA (1) pode ser escrito como: 
 
 
11  ttt aaZ 
 (20) 
 
onde at e at-1 são perturbações aleatórias que formam parte do processo de ruído banco 
com média zero e variância constante e finita. Usando o operador de deslocamento para 
trás, a equação 20 pode ser escrita como: 
 
 
tt aBZ )( 
 (21) 
 
onde θ(B) = 1 – θ1B é o operador de média móvel de ordem 1. Ao considerar a hipótese de 
estacionariedade, assume-se que │θ1│≥ 1. Isso pode ser verificado reescrevendo a equação 
20 como: 
 
...)()()( 3
3
12
2
111    ttttt ZZZaZ . (22) 
 
A seguir, analisa-se o efeito do valor θ1 na relação entre Zt e Zt-k. Um processo MA de ordem 
q pode ser dado por: 
 
14 
 
 
qtqtttt aaaaZ    ...2211
 (23) 
 
ou usando o operador da equação 21 para ordem q. 
 
PROCESSOS AUTOREGRESSIVOS MÉDIA MÓVEL (ARMA) 
Uma série temporal pode conter propriedades de um processo autoregressivo como de um 
processo de média móvel. Há casos em que ambos os processos, AR e MA estão presentes 
simultaneamente na série. Desse modo, há uma correlação entre as primeiras observações 
que tendem a diminuir lentamente, posteriormente, um processo MA caracteriza a série por, 
a partir de certo momento, levar a uma queda brusca do coeficiente de correlação. Um 
modelo ARMA (1,1) pode ser descrito por: 
 
 
1111 )(   tttt aaZZ 
 (24) 
 
Um processo ARMA (p, q) é definido como: 
 
 
tt aBZB )())((  
 (25) 
 
onde φ(B) e θ(B) são os operadores AR (p) e MA (q), respectivamente. Segundo Copertwait 
e Metcalfe (2009) o AR (p) é um caso especial de ARMA (p, 0) enquanto que o MA (q) é um 
caso especial de ARMA (0, p). 
 
As formas mais simples de modelos de series temporais são os modelos lineares 
univariados autoregressivos de média móvel (ARMA) para processos estacionários ou 
autoregressivos integrando média móvel (ARIMA) para processos não estacionários. Para 
casos sobre o efeito da sazonalidade podem ser utilizados modelos sazonais 
autoregressivos integrando média móvel (SARIMA). Nem sempre as series coletadas são 
estacionárias. Na prática, a maioria das series temporais são não-estacionárias. 
Normalmente possuem tendência, e até mesmo uma sazonalidade, fazendo com que a 
média e a variância, por exemplo, sejam fortemente variáveis. Em muitas situações naturais 
o fenômeno encontra-se sob influência da sazonalidade, sendo o processo melhor descrito 
por um modelo sazonal. Copertwait e Metcalfe (2009) afirmam que muitas séries são não-
estacionárias porque apresentam efeitos sazonais ou tendências. Esse fato dificulta a 
aplicação de modelos. Sazonalidade é uma forma de não-estacionariedade. Em processosonde a estacionariedade não pode ser assumida, transformações podem ser aplicadas e as 
fontes de não-estacionariedade removidas. Como solução, procura-se remover esses 
efeitos de não-estacionaridade a partir da diferenciação. Segundo Hipel e McLeod (1994), 
15 
 
quando uma série de tamanho N é diferenciada os valores da série temporal adjacentes são 
subtraídos de cada outro para se obter uma sequência de tamanho N-d. No geral, uma série 
temporal deve ser diferenciada d vezes para produzir uma série estacionária de tamanho n= 
N – d. 
 
O cálculo de diferenças permite que uma tendência seja retirada da série temporal da 
seguinte forma: 
 
 
)()( 1   ttt ZZZ
 (26) 
 
 
1
2
 ttt ZZZ
 (27) 
 
Esses processos não-estacionários que sofrem diferenciação podem ser os ARIMA’s e os 
SARIMA’s. Em ambos os casos as séries são diferenciadas para o cálculo dos parâmetros 
da parte de AR e MA do conjunto de dados, e depois reintegrada (ou seja, são recolocados 
os dados retirados na diferenciação) para ajustar-se o modelo. Seguindo esse pressuposto, 
um modelo estacionário pode ser ajustado apara a série temporal resultante. Um modelo 
ARIMA pode ser usado nesses casos, por exemplo, já que é um modelo ARMA para 
diferenças estacionárias (KNOTTERS, 2004). 
 
PROCESSOS AUTOREGRESSIVOS INTEGRANDO MÉDIA MÓVEL (ARIMA) 
Basicamente, um modelo ARIMA é um modelo ARMA para diferenças estacionárias: 
 
 
tt
d a
B
B
Z
)(
)(
)(

 
 (28) 
 
PROCESSOS SAZONAIS AUTOREGRESSIVOS INTEGRANDO MÉDIA MÓVEL (SARIMA) 
A sazonalidade é um tipo de não-estacionariedade comumente presente em dados 
ambientais. Além da variação sazonal da média, a variância também deve variar 
sazonalmente. A notação geral de um modelo SARIMA (p, d, q) X (P, D, Q) é escrita como: 
 
 
ts
s
t
D
s
d a
BB
BB
Z
)()(
)()(
)(


 

 (29) 
 
No caso de processos sazonais autoregressivos integrando média móvel, as diferenças são 
calculadas a partir das chamadas distâncias sazonais, com o objetivo de remover a 
tendência sazonal que é visível na forma de ciclos. A distância sazonal para valores mensais 
16 
 
seria doze, por exemplo. 
 
3. 2. 3 Casualidade – modelos com múltiplas entradas e uma única saída 
Quando um fenômeno em investigação é influenciado por múltiplos fenômenos, uma 
abordagem mais complexa é necessária. Em duas séries temporais observadas em n 
intervalos temporais equidistantes: xt, t = 1, . . . , n e zt, t = 1,... , n, procura-se verificar se 
existe uma relação linear entre {xt} e {zt}. Isso pode ser feito utilizando análise de regressão, 
onde xt é analisado versus zt, t = 1, . . . , n ou vice versa. Entretanto, isso apenas revela 
padrões iniciais sobre a relação entre x e y no tempo t, enquanto xt está relacionado a zt+k, k 
≠ 0. A função de covariância cruzada e a função de correlação cruzada fornecem a relação 
linear entre xt e zt+k. A função de covariância cruzada pode ser estimada por: 
 
 
)()(
1
)(ˆ
1
zzxx
n
kC kt
kn
t
t
k
xz  



 (30) 
 
para intervalos positivos. Aqui, nk é o número de termos somados; produtos contendo 
valores faltando são excluídos. A função de correlação cruzada (FCC) é uma forma escalas 
da função de covariância cruzada, e é estimada como: 
 
 
)0(ˆ)0(ˆ
)(ˆ
1)(ˆ
zx
xz
xz
CC
kC
n
k
k 






 (31) 
 
PROCESSOS DE FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA DE RUÍDO (FTR) 
Modelos de função de transferência relacionam o comportamento das series sob 
investigação à valores presentes e passados de uma ou mais séries. Se outra variável está 
afetando o valor de Zt, o efeito dessa variável pode ser verificado usando um modelo de 
função de transferência. Um ou mais componentes de transferência determinísticas e um 
componente de ruído são distinguidos, sendo partes aditivas do modelo. O componente de 
transferência descreve a parte do nível das águas subterrâneas que pode ser explicada por 
uma entrada composta por uma transformação linear de uma série temporal dessa variável 
de entrada. O modelo de ruído descreve a estrutura autoregressiva dessas diferenças entre 
valores observados do nível do aquífero a e soma dos componentes de transferência. A 
entrada do modelo de ruído é uma série de perturbações independentes e identicamente 
distribuídas com média zero e variância finita e constante, que é um ruído branco. 
 
A classe de modelos de séries temporais que descreve a relação linear dinâmica entre uma 
ou mais séries de entrada e uma série de saída é a dos modelos de função de transferência 
17 
 
de ruído com ruído aditivo conforme descrito por Box e Jenkins (1970). A forma geral de um 
modelo de função de transferência de ruído pode ser visto na Figura 1, onde 
,...,, ,3,2,1 ttt XXX
são variáveis de entrada, 
,...,, *,3
*
,2
*
,1 ttt ZZZ
 são componentes de 
transferência, e
t
 é um termo de erro estocástico com variância
2

 finita e constante. 
tN
 é 
o componente de ruído. 
tZ
 é a variável de saída. 
 
 
Figura 1: Representação esquemática de um modelo de função de transferência com um 
ruído adicionado. 
Fonte: MANZIONE (2007). 
 
A ideia básica por de trás dessa modelagem de funções de transferência de ruído é dividir 
as séries observadas (saída) em um número de componentes relacionados com causas 
(entradas) que influenciam o fenômeno, e um componente de ruído desconhecido. Modelos 
FTR são geralmente aplicados para distinguir componentes naturais e antrópicos de séries 
de água subterrânea (VAN GEER; ZUUR, 1997). Se uma série de entrada {Xt} é 
considerada, o modelo FTR é definido como: 
 
ttt NZZ 
*
 (32) 
 
onde 
 
 




 
s
j
bjtj
r
i
bttit XXZZ
11
0
*
1
* 
 (33) 
 
é o componente de transferência, e: 
18 
 
 
 




 
q
j
jtj
p
i
ttit NN
11
1 )( 
 (34) 
 
é o componente de ruído. O b subscrito é um atraso puro, que corresponde ao número de 
passos temporais após uma ação de entrada cause uma reação na saída do sistema. A 
extensão disso para múltiplas séries de entrada é direta. O componente de transferência da 
equação 33 pode ser reescrito como: 
 
ttttt XBXXXZ )(...22110
*    (35) 
 
Os pesos 
,...,, 210 
 formam a função de impulso e resposta 
)(B
: 
 
r
r
s
s
BBB
BBB
B
B
B 






...)(1
...
)(
)(
)(
2
21
2
210
 (36) 
 
A função teórica de impulso e resposta reflete as mesmas características autoregressivos e 
média móvel de uma função FAC teórica (HIPEL; MCLEOD, 1994). Em modelos que 
empiricamente explicam a influência do regime hidrogeológico em um fenômeno a ele 
relacionado, o número de variáveis explicativas (entradas) deve ser mantido o mais baixo 
possível, no sentido de se evitar comportamentos superestimados ou correlações 
coincidentes (VON ASMUTH; KNOTTERS, 2004). 
 
3. 2. 4 Construção de modelos de séries temporais 
Box e Jenkins (1970) distinguiram três passos básicos na construção de um modelo de 
séries temporais: