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Universidade Federal de Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Circuitos CA: RL,RC,RLC – série e paralelo Circuito RL - Série • Consiste de um circuito puramente ôhmico de resistência “R” em série com um circuito puramente indutivo de indutância “L”. • A corrente “i” ao atravessar a indutância “L”, determina uma queda de tensão indutiva Vx = XLi, adiantada de 90° em relação à corrente “i”. A corrente “i” ao atravessar a resistência “R”, provoca uma queda de tensão dada por VR=Ri em fase com a corrente “i”. Circuito RL - Série • A queda de tensão total atuante entre os terminais do circuito é dada pela soma vetorial de VR e VX: Z é um número complexo da forma: Z= R+jXL= R+jωL. ∴ Z = impedância do circuito. )XR(i)iX()Ri(VVVVVV 2L222L22X2RXR +=+=+=∴+= ZiVXRiV 2L 2 =⇒+= Impedância • Oposição total ao fluxo de corrente alternada em um circuito (ckt) que contenha resistência e reatância. – Ckt ôhmico – R é a oposição total; – Ckt indutivo – XL é a oposição total; – Ckt RL ou RC ou RLC – R, XL,XC são a oposição total. – Formas de representação comuns: • Z = R ± jX = |Z| θ∠ Impedância - Circuito RL - Série • Considerando “Z” em uma representação gráfica, teremos: • Na forma polar podemos escrever: R X arctg R X tg LL =θ∴=θ θ∠= ZZ 2L 2 XRZ += R X arctg)L(RZ L22 ∠ω+= Circuito RC - Série • Consiste de um circuito puramente ôhmico de resistência “R” em série com um circuito puramente capacitivo de capacitância “C”. – A corrente “i” ao atravessar a capacitância “C”, determina uma queda de tensão capacitiva Vx = XCi, defasada de 90° em atraso sobre a corrente “i”. – A corrente “i” ao atravessar a resistência “R”, provoca uma queda de tensão dada por VR=Ri em fase com a corrente “i”. Circuito RC - Série • A queda de tensão total atuante entre os terminais do circuito é dada pela soma vetorial de VR e VX: • Z = impedância do circuito. ZiVXRiV C =⇒+= 22 )()()( 2222222 CCXRXR XRiiXRiVVVVVV +=+=+=∴+= Impedância - Circuito RC - Série • Considerando-se “Z” numa representação gráfica, teremos: ω −=−= C 1jRjXRZ C C 1 X R X arctg C c ω =⇒ − =θ Z X arcsen C − =θ θ∠=−∠ ω += Z R X arctg C 1 RZ C 2 2 Outra forma da lei de Ohm E = (R+jX)I = ZI 22 XRZ += R X arctg=θ θ∠= ZZ R X arctgXRZ 22 ∠+= Circuito RLC - série • Consiste de um circuito puramente ôhmico de resistência “R” em série com um circuito puramente capacitivo de capacitância “C” e outro puramente indutivo de indutância “L”. Circuito RLC - série • Resistor: Corrente em fase com a tensão. • Indutor: Corrente atrasada da tensão. • Capacitor: Corrente adiantada da tensão. • Tensão resultante: Impedância – Circuito RLC - Série • Quando XL = XC: Ressonância Circuito RL - Paralelo • Tensões iguais, correntes diferentes. Considerando o diagrama fasorial abaixo, tem-se: A impedância total do circuito RL é obtida fazendo-se o paralelo entre R e X. I I Rarccos=φ 22|| LR III += Circuito RC - Paralelo • Tensões iguais, correntes diferentes. • Considerando o diagrama fasorial abaixo, tem-se: • A impedância total do circuito RC é obtida fazendo-se o paralelo entre R e X. 22|| CR III += I I Rarccos=φ Circuito RLC paralelo • Circuito Diagrama Fasorial • Considerando que IL > IC (arbitrariamente) então obtemos o diagrama fasorial final, onde representamos a soma vetorial das três correntes( IL, IC e IR). • A impedância total do circuito RLC é obtida fazendo-se o paralelo entre R, XC e XL. 22 )(|| CLR IIII −+= I I Rarccos=φ Generalização – Circuito Série • V = V1 + V2 + V3 = Z1I + Z2I + Z3I • V = I(Z1 + Z2 + Z3) = IZT • ZT = Z1 + Z2 + Z3 ZT = Z1 + Z2 + Z3 + ... Generalização – Circuito Paralelo T T Z V ZZZ V Z V Z V Z VIIII 1111 321321 321 = ++=++=++= 321T Z 1 Z 1 Z 1 Z 1 ++= ... Z 1 Z 1 Z 1 Z 1 321T +++= Exercícios • Um circuito série de R = 8Ω e L = 0,02H tem uma tensão aplicada de v = 283.sen(300t+90°). Achar a corrente “i”. • XL = ωωωωL = 300x0,02 = 6ΩΩΩΩ⇒⇒⇒⇒ Z = 8 +j6 • Vef = 0,707 x 283 • Vef = 200 θ = arctg 6/8 = 36,9° • V = 200∠∠∠∠90° Z = 10∠∠∠∠36,9° 1010068 22 ==+ °∠= °∠ °∠ == 1,5320 9,3610 90200 Z V I )1,53t300sen(.220i °+= Exercícios • Dados v = 150.sen(5000t+45°) e i = 3sen(5000t-15°), construir os diagramas de fasores da tensão e da corrente, bem como o diagrama da impedância. Determinar as constantes do circuito (R e L). • v = 0,707x150∠∠∠∠45° = 106,05∠∠∠∠45° • I = 0,707x3∠∠∠∠-15° = 2,12∠∠∠∠-15° • XL = 2pipipipifL = ωωωωL = 43,3 ∴∴∴∴L = 43,3/5000 ⇒⇒⇒⇒ • L = 8,66mH • R = 25ΩΩΩΩ 3,43j25)866,0j5,0(50Z )60senj60(cos506050 1512,2 4505,106 I V Z +=+= °+=°∠= °−∠ °∠ == Exercícios • Calcular a impedância Z2 do circuito série da figura abaixo: • Zeq = 20(cos60° + jsen60°) = 10 + j17,3 • Como Zeq = Z1 + Z2: • 5 + j8 + Z2 = 10 + j17,3 ⇒ Z2 = 10 –5 + j17,3 – j8 • Z2 = 5 + j9,3 º6020 )15(5,2 4550 I V Zeq ∠= °−∠ °∠ == Exercícios • As duas impedâncias Z1 e Z2 da figura abaixo estão em série com uma fonte de tensão V = 100∠0°. Achar a tensão nos terminais de cada impedância e traçar o diagrama dos fasores de tensão. • Zeq = Z1 + Z2 = 10 + 4,47(cos63,4 + jsen63,4) • Zeq = 10 + 2 + j4 = 12 + j4 • Zeq = • V1 = IZ1 = 7,9∠(-18,45)x10 = 79∠(-18,45) = 75 - j25 • V2 = IZ2 = [7,9∠(-18,45)]x[4,47∠63,4] • = 35,3∠(45) = 25 + j25 • Verifica-se que: • V1 + V2 = 75 - j25 + 25 + j25 = 100 +j0 = 100∠∠∠∠0° 45,1865,12 12 4 arctg412 22 ∠=∠+ )45,18(9,7 45,1865,12 0100 Z V I eq °−∠= ∠ °∠ ==
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