Observação de Carga e Descarga em Circuitos RC

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OBSERVAÇÃO DO PROCESSO DE CARGA E DESCARGA EM CIRCUITOS RC
	Nome
	RA
	Ágatha Giovanna Xavier de Magalhães
	21605072
	Allana Pryscylla Dias de Araujo
	
	Lucas da Cunha Torres
	21650811
Brasília, março de 2019.
OBSERVAÇÃO DO PROCESSO DE CARGA E DESCARGA EM CIRCUITOS RC
Neste relatório será apresentado os resultados de um experimento com a finalidade de observar a voltagem, em função do tempo, em um capacitor inserido em um circuito em série com resistor, durante o processo de carga e descarga. Este tipo de circuito é chamado de circuito RC simples e é formado por um resistor e um capacitor conectados em série com uma fonte de tensão. Percebe-se claramente a concordância com a teoria de um circuito RC em série. Esta teoria descreve o comportamento de tal circuito baseando-se na lei fundamental.
Palavras chave: circuito, RC, capacitor. 
Introdução
Circuito RC
Resistores e capacitores são frequentemente encontrados juntos em circuitos elétricos. O exemplo mais simples desta combinação é mostrado na Figura 1, o qual é comumente denominado por circuito RC. 
Figura 1: Circuito RC.
Quando a chave S é fechada, imediatamente inicia uma corrente que fluirá através do circuito. Elétrons fluirão do terminal negativo da fonte através do resistor R e ficará acumulado na placa superior do capacitor C. Consequentemente a mesma quantidade de elétrons fluirá da placa inferior do capacitor deixando-a mais negativa. 
Neste caso, a carga nas placas do capacitor vai aumentando, em módulo, enquanto houver corrente elétrica no circuito. Este processo ocorrerá até que diferença de potencial entre as placas do capacitor fique igual a . Isto significa que a corrente elétrica deve diminuir com o tempo.
Usando a lei de conservação da energia ou simplesmente levando em conta as quedas dos potenciais no circuito, este fenômeno pode ser explicado.
Seja q a carga no capacitor e i a corrente no circuito e um dado instante após a chave ter sido ligada. As diferenças de potenciais entre os terminais do resistor e do capacitor podem ser escritas por:
Portanto.
Derivando ambos lados da equação acima em relação ao tempo e levando em conta que é uma constante, temos que:
Resolvendo esta equação diferencial ou integrando ambos lados com relação tempo, obtemos que:
Onde é a corrente máxima no circuito. Esta equação mostra que a corrente no circuito decresce rapidamente a zero à medida que o tempo cresce. 
 Substituindo a equação (4) em (2) podemos determinar uma expressão a carga no capacitor em função do tempo. Assim:
Já que, por definição é a carga máxima no capacitor. Assim equação (5) pode ser reescrita como:
A equação (6) mostra que a carga no capacitor cresce rapidamente com o tempo, mas tem um valor limite que é igual a . A evolução temporal da corrente i (equação 4) e da carga q (equação 6) está representada nos gráficos da Figura 2 e Figura 3 respectivamente.
Figura 2: Evolução temporal da corrente no circuito RC.
Figura 3: Evolução temporal da carga no capacitor no processo de carregamento.
Carga do capacitor
No Sistema Internacional de Unidades (S.I.), a unidade de capacitância é o Farad. Ao ser aplicada a diferença de potencial de 1 Volt em um capacitor de 1 Farad, a carga elétrica acumulada entre as armaduras é de um Coulomb:
Um circuito típico para estudar o processo de carga e descarga em um capacitor é apresentado na Figura 4. Inicialmente, o capacitor deve estar descarregado e a fonte de tensão desconectada do capacitor, com a chave S1 na posição b. O instante inicial do processo de carga, definido como , é o instante em que a fonte de tensão é ligada, com a chave S1 na posição a.
Figura 4: Circuito RC para carga e descarga de um capacitor.
Aplicando a lei das malhas para qualquer instante t, temos:
Sendo a ddp da fonte de tensão, R a resistência do resistor, i a corrente elétrica que circula no circuito, Q a carga elétrica acumulada no capacitor, C a capacitância do capacitor,  a tensão entre as placas do capacitor devido ao acúmulo de carga, e  a queda de potencial provocada pelo resistor.
Considerando a definição de corrente elétrica:
A expressão (1) é reescrita como:
A equação anterior é uma equação diferencial cuja solução é:
Reescrevendo a equação anterior e aplicando novamente a definição de capacitância, a diferença de potencial entre as armaduras do capacitor no processo de carga é escrita na forma:
A dependência da quantidade da carga elétrica Q(t) entre as placas do capacitor e da corrente elétrica i(t) que flui através do circuito, em função do tempo é apresenta na Figura 5. O aumento do potencial entre as placas do capacitor acompanha o aumento da carga elétrica.
Figura 5: Comportamento de V(t) e i(t) durante o processo de carga do capacitor.
A quantidade RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva do circuito. Esta constante é igual ao tempo necessário para que a carga do capacitor cresça até uma fração , ou seja, 63 % do seu valor de equilíbrio. Sendo a unidade do R o Ohm e a unidade C o Farad, a unidade da constante de tempo capacitiva RC é o segundo.
Descarga do capacitor
Consideremos novamente o circuito RC apresentado no diagrama da Figura 4, com o capacitor C carregado inicialmente com a carga Q e o potencial inicial ε entre as placas. O instante inicial do processo de descarga, definido como t = 0, é o instante em que a chave S1 passa para a posição b. A partir deste instante, a carga elétrica Q acumulada nas placas do capacitor flui na forma de corrente elétrica i através do circuito, passando pelo resistor R, até a descarga completa do capacitor.
O circuito pode ser resolvido novamente com a aplicação da lei das malhas, de acordo com a equação (1), mas com o potencial externo ε =0:
Considerando novamente a definição de corrente elétrica:
A expressão 4 é reescrita como:
Integrando os dois lados da equação, temos:
Sendo A uma constante. Outra forma da equação acima é obtida elevando os dois termos à argumento de uma exponencial:
Sendo, B outra constante. Considerando como condição de contorno, o fato de que em t = 0 o potencial entre as placas do capacitor é e que a carga inicial é :
Assim, a dependência da quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor no processo de descarga é:
Portanto:
A constante de tempo RC tem o mesmo significado observado no processo de carga. Tanto Q quanto i diminuem exponencialmente com o início do processo de descarga. Este comportamento é ilustrado no diagrama da Figura 6. A redução do potencial entre as placas do capacitor acompanha a redução da carga elétrica.
Figura 6: Quantidade de carga acumulada no capacitor em a) e a corrente elétrica no circuito em b), durante o processo de descarga.
Ajuste de uma função exponencial
Consideremos uma grandeza que dependa de uma variável, de acordo com uma função exponencial do tipo:
Reescrevendo a equação anterior, temos:
Aplicando o logaritmo nos dois lados da igualdade:
A constante C no expoente da equação (8) pode ser obtida a partir da inclinação da reta da função (9). O mesmo procedimento é utilizado para um parâmetro com a dependência na forma:
Sendo a função linear dada por:
Procedimento Experimental	
Carga
Para analisarmos o processo de carga e descarga de um capacitor associamos em série um capacitor de , um resistor de alimentado por uma fonte corrente contínua de . Montamos o circuito no Protoboard conforme a Figura 7.
Figura 7: Circuito RC.
Colocamos o multímetro com as medidas de voltagem em escalas adequadas e compatíveis com a voltagem da fonte de , conectamos um multímetro nos terminais positivo e negativo do capacitor e o outro nos terminais positivo e negativo do resistor, para que fosse medida as perdas e ganhos de tensãoem ambos. Com o circuito montado e os multímetros conectados, conectamos também a fonte conforme mostra a Figura 7.
Chamamos de: 
Uma fonte de tensão foi conectada à entrada do circuito, como mostra a Figura 1, com uma fonte de 3V. Com todo o circuito pronto a fonte foi conectada à tomada e o processo experimental se iniciou onde foi documentado por vídeo até que o capacitor estivesse totalmente carregado com o valor da tensão fornecida.
Após análise do vídeo, para recolhimento dos dados, a tabela abaixo foi preenchida com os valores de Vf, Vc e Vr que são as tensões de fonte, tensão no capacitor e no resistor, respectivamente, em função do tempo decorrido t(s).
	
	
	
	
	0
	3,30
	0,00
	3,30
	2
	2,51
	0,70
	3,21
	4
	2,41
	0,81
	3,22
	6
	2,35
	0,89
	3,24
	8
	2,31
	0,95
	3,26
	10
	2,26
	1,01
	3,27
	12
	2,22
	1,07
	3,29
	14
	2,19
	1,11
	3,30
	16
	2,15
	1,17
	3,32
	18
	2,13
	1,21
	3,34
	20
	2,09
	1,25
	3,34
	22
	2,06
	1,29
	3,35
	24
	2,04
	1,32
	3,36
	26
	2,00
	1,37
	3,37
	28
	1,97
	1,42
	3,39
	30
	1,94
	1,45
	3,39
	32
	1,91
	1,49
	3,40
	34
	1,89
	1,52
	3,41
	36
	1,86
	1,55
	3,41
	38
	1,83
	1,59
	3,42
	40
	1,81
	1,63
	3,44
	42
	1,79
	1,66
	3,45
	44
	1,75
	1,70
	3,45
	46
	1,73
	1,74
	3,47
	48
	1,71
	1,76
	3,47
	50
	1,68
	1,80
	3,48
	52
	1,65
	1,83
	3,48
	54
	1,64
	1,85
	3,49
	
	
	
	
	56
	1,61
	1,89
	3,50
	58
	1,59
	1,91
	3,50
	60
	1,57
	1,95
	3,52
	62
	1,55
	1,98
	3,53
	64
	1,53
	2,00
	3,53
	66
	1,51
	2,02
	3,53
	68
	1,49
	2,05
	3,54
	70
	1,47
	2,09
	3,56
	72
	1,45
	2,11
	3,56
	74
	1,43
	2,13
	3,56
	76
	1,41
	2,16
	3,57
	78
	1,39
	2,18
	3,57
	80
	1,38
	2,21
	3,59
	82
	1,36
	2,23
	3,59
	84
	1,34
	2,26
	3,60
	86
	1,32
	2,28
	3,60
	88
	1,30
	2,30
	3,60
	90
	1,29
	2,32
	3,61
	92
	1,27
	2,34
	3,61
	94
	1,25
	2,37
	3,62
	96
	1,24
	2,39
	3,63
	98
	1,22
	2,41
	3,63
	100
	1,21
	2,43
	3,64
	102
	1,19
	2,45
	3,64
	104
	1,18
	2,47
	3,65
	106
	1,16
	2,49
	3,65
	108
	1,15
	2,51
	3,66
	110
	1,13
	2,53
	3,66
	112
	1,12
	2,54
	3,66
	117
	1,08
	2,59
	3,67
	122
	1,05
	2,63
	3,68
	127
	1,02
	2,68
	3,70
	132
	0,99
	2,72
	3,71
	137
	0,96
	2,76
	3,72
	
	
	
	
	142
	0,93
	2,80
	3,73
	147
	0,90
	2,84
	3,74
	152
	0,87
	2,87
	3,74
	157
	0,85
	2,91
	3,76
	162
	0,83
	2,94
	3,77
	167
	0,80
	2,97
	3,77
	172
	0,78
	3,00
	3,78
	187
	0,71
	3,09
	3,80
	202
	0,65
	3,17
	3,82
	217
	0,60
	3,25
	3,85
	232
	0,55
	3,31
	3,86
	247
	0,51
	3,37
	3,88
	262
	0,46
	3,43
	3,89
	277
	0,43
	3,48
	3,91
	292
	0,40
	3,53
	3,93
	307
	0,36
	3,57
	3,93
	322
	0,34
	3,61
	3,95
	337
	0,31
	3,64
	3,95
	352
	0,29
	3,67
	3,96
Tabela 1: 80 pontos coletados através do vídeo.
Carga
Como pode ser visto na coluna temos que a soma das tensões deveria ser aproximadamente igual à tensão da fonte, 3V, e podemos perceber que o valor da soma ficou cerca de 1 volt acima da tensão fornecida ao fim do carregamento do capacitor. A explicação encontrada para essa diferença é o circuito fechado dos medidores que já têm alguma tensão em seu sistema. Mas percebemos também que se essa tensão interna dos medidores fosse desprezada teríamos as tensões de Vr e Vc compondo a tensão fornecida pela fonte.
Sabe-se que a fórmula de carga para um capacitor é igual a , onde:
Da mesma forma a fórmula de carga para resistor corresponde à , onde:
Assim podemos equacionar o sistema RC, por Kirchhoff, da seguinte forma:
Analisando os dados e a equação podemos notar que a tensão no resistor é instantaneamente igual à tensão da fonte e que vai perdendo voltagem para o capacitor à medida que o tempo aumenta. Chegando a quase 0V quando o capacitor completa sua carga, ilustrado no gráfico abaixo:
Gráfico 1: Gráfico de carga do circuito RC.
 Usando o gráfico e a razão entre a voltagem no capacitor e a voltagem da fonte para ? 
Determinando o valor (tal) a partir das informações do gráfico: 
Determinando o coeficiente angular do gráfico:
Conclusão
Referências
http://ensinoadistancia.pro.br/ead/Eletromagnetismo/CircuitoRC/CircuitoRC.html
https://www.infoescola.com/eletronica/circuito-rc/
https://www.mundodaeletrica.com.br/tipos-de-capacitores/
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/resistores.php
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/capacitores.php
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/capacitores.htm
https://www.ebah.com.br/content/ABAAAAdYIAE/carga-descarga-capacitores
https://pt.slideshare.net/andersoneititotimura7/relatrio-de-carga-e-descarga-de-capacitores
https://www.ebah.com.br/content/ABAAAAdYIAE/carga-descarga-capacitores